Đề thi giữa kì 1 Toán 11 THPT Nguyễn Trường Tộ năm 2023-2024 (có đáp án)
39 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Khẳng định nào sau đây là sai?
Hoành độ \(x\) của điểm \(M\) được gọi là côsin của \(\alpha \), kí hiệu là \(\cos \alpha \).
Tung độ \(y\) của điểm \(M\) được gọi là sin của \(\alpha \), kí hiệu là sin \(\alpha \).
Nếu \(\sin \alpha \ne 0\), tỉ số \(\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\) được gọi là tang của \(\alpha \), kí hiệu là \(\tan \alpha \).
Nếu \(\cos \alpha \ne 0\), tỉ số \(\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\) được gọi là tang của \(\alpha \), kí hiệu là \(\tan \alpha \).
Chọn C
Nếu \(\sin \alpha \ne 0\), tỉ số \(\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\) được gọi là côtang của \(\alpha \), kí hiệu là \(\cot \alpha \).
Cho ba tia \(Ou\),\(Ov\), \(Ow\) bất kì. Khẳng định nào sau đây là đúng?
sđOu,Ov+sđOv,Ow=sđ Ou,Ov+k360o .
sđOu,Ov+sđOv,Ow=sđ Ov,Ow+k360o.
sđOu,Ov+sđOv,Ow=sđ Ou,Ow+k360o.
sđOu,Ov+sđOv,Ow=sđ Ow,Ou+k360o .
Chọn C
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đường tròn lượng giác là đường tròn có tâm tại gốc toạ độ, bán kính bằng 1, lấy điểm \(A(1;0)\) làm điểm gốc của đường tròn.
Đường tròn lượng giác là đường tròn có tâm tại gốc toạ độ, bán kính bằng 1, được định hướng và lấy điểm \(A(1;0)\) làm điểm gốc của đường tròn.
Đường tròn lượng giác là đường tròn có bán kính bằng 1, được định hướng và lấy điểm \(A(1;0)\) làm điểm gốc của đường tròn.
Đường tròn lượng giác là đường tròn có tâm tại gốc toạ độ, được định hướng và lấy điểm \(A(1;0)\) làm điểm gốc của đường tròn.
Chọn B
Ta có: Đường tròn lượng giác là đường tròn có tâm tại gốc toạ độ, bán kính bằng 1, được định hướng và lấy điểm \(A(1;0)\) làm điểm gốc của đường tròn.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định \(D\) và \(\forall x \in D\)thì \( - x \in D\) là hàm số chẵn nếu.
\(2f(x) = f(x)\).
\(f( - x) = - f(x)\).
\(f( - x) = f( - x)\).
\(f( - x) = f(x)\).
Chọn D
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định \(D\) và \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\) là hàm số chẵn nếu\(f( - x) = f(x)\).
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định \(D\). Nếu tồn tại một số \(T \ne 0\) sao cho: \(\forall x \in D\) ta có \(x + T \in D\)và \(x - T \in D\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số tuần hoàn khi:
\(f(x + T) = 2f(x)\).
\(f(x + T) = f(x)\).
\(f(x + T) = - f(x)\).
\(f(x + T) = - 2f(x)\).
Chọn B
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định \(D\). Nếu tồn tại một số \(T \ne 0\) sao cho: \(\forall x \in D\) ta có \(x + T \in D\)và \(x - T \in D\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số tuần hoàn khi \(f(x + T) = f(x)\).
Công thức nghiệm của phương trình \(\sin x = \sin \alpha \) là:
\(x = \alpha + k2\pi ;x = \pi - \alpha + k2\pi ,k \in Z.\)
\[x = \alpha + k2\pi ;x = - \alpha + k2\pi ,k \in Z.\]
\(x = \alpha + k2\pi ;x = \pi + \alpha + k2\pi ,k \in Z.\)
\(x = \alpha + k\pi ;x = \pi - \alpha + k\pi ,k \in Z.\)
Chọn A
Phương trình \(\sin x = \sin \alpha \) có nghiệm \(x = \alpha + k2\pi ;x = \pi - \alpha + k2\pi ,k \in Z.\)
Công thức nghiệm của phương trình \(\tan x = \tan \alpha \).
\[x = \pm \alpha + k2\pi \],\(k \in Z\).
\[x = \alpha + k2\pi \],\(k \in Z\).
\[x = \pm \alpha + k\pi \],\(k \in Z\).
\[x = \alpha + k\pi \],\(k \in Z\).
Chọn D
Phương trình \(\tan x = \tan \alpha \) có nghiệm \[x = \alpha + k\pi \],\(k \in Z\).
Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?
\[1;\,3;\,4;\,2;1;5.\]
\[1;\,3;\,5;\,7;\,9\].
\[8;\,6;\,4;\,2;\,1.\].
\[3;\,7;\,6;\,5;\,8.\]
Chọn B
Dãy số tăng: \[1;\,3;\,5;\,7;\,9\].
Dãy số nào dưới đây là một cấp số cộng ?
1;3;5;7;9;11…
1;3;4;-1;0;5…
2;4;6;7;4;-2…
1;2;-3;4;2;9…
Chọn A
Cấp số cộng: \[1;3;5;7;9;11 \ldots \]
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 1\), công sai \(d = 3\). Năm số hạng liên tiếp đầu tiên của cấp số cộng là.
\(1;3;6;9;11\).
\(1;4;7;9;11\).
\(1;4;7;10;12\).
\(1;4;7;10;13\).
Chọn D
Năm số hạng liên tiếp đầu tiên của cấp số cộng là: \(1;4;7;10;13\).
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân với \({u_1} = 1;q = 2\). Năm số hạng đầu tiên của cấp số nhân là.
\(1;2;3;4;5.\)
\(1;2;4;6;8.\).
\(1;2;4;8;16.\)
\(1;2;6;8;16.\)
Chọn C
Năm số hạng liên tiếp đầu tiên của cấp số nhân là: \(1;2;4;8;16.\)
Dãy số nào dưới đây là một cấp số nhân ?
1;3;9;27;81;243,…
1;3;4;5;6;5,…
2;4;8;14;28,…
1;2;3;4;5;9,…
Chọn A
Cấp số nhân: \[1;3;9;27;81;243, \ldots \] với số hạng đầu là 1 và công bội \(q = 3\).
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty như sau:
Mẫu số liệu được chia thành bao nhiêu nhóm?
5 nhóm
6 nhóm
7 nhóm
8 nhóm
Chọn C
Mẫu số liệu được chia thành 7 nhóm.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
Hình tứ diện có 4 cạnh.
Hình tứ diện có 4 mặt.
Hình tứ diện có 6 đỉnh.
Hình tứ diện có 6 mặt.
Chọn B
Hình tứ diện có 4 mặt.
Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
Ba điểm phân biệt\[.\]
Một điểm và một đường thẳng\[.\]
Hai đường thẳng cắt nhau\[.\]
Bốn điểm phân biệt\[.\]
Chọn C
Để xác định một mặt phẳng duy nhất: Hai đường thẳng cắt nhau.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.
Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
Chọn C
Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
Hình biểu diễn nào sau đây vẽ đúng hình chóp ?
Hình \(A\).
Hình \(B\).
Hình \(C\).
Hình \(D\).
Chọn C
Dãy số nào vô hạn trong các dãy số sau?
1;3;5;7;9;11.
1;3;5;7;9;11,…
2;4;6;8;10.
1;2;3;4;5;6.
Chọn B
Dãy số vô hạn: 1;3;5;7;9;11,…
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền mà sinh viên chi cho thanh toán cước điện thoại trong tháng
Có bao nhiêu sinh viên chi từ 100 đến dưới 150 nghìn đồng cho việc thanh toán cước điện thoại trong tháng?
5
12
17
23
Chọn D
Số sinh viên chi từ 100 đến dưới 150 nghìn đồng cho việc thanh toán cước điện thoại trong tháng là tần số tương ứng: 23.
Điểm A thuộc đường thẳng d, khẳng định nào đúng?
\(A \in d.\)
\(A \notin d.\).
\(A \subset d.\)
\(A \supset d.\)
Chọn A
Điểm A thuộc đường thẳng d: \(A \in d.\)
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
\(\cos \left( {\frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \frac{\pi }{6}.\cos \frac{\pi }{3} - \sin \frac{\pi }{6}.\sin \frac{\pi }{3}\).
\(\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \frac{\pi }{4}.\cos \frac{\pi }{3} + \sin \frac{\pi }{4}.\sin \frac{\pi }{3}\).
\(\cos \left( {\frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \frac{\pi }{6}.\cos \frac{\pi }{3} - \cos \frac{\pi }{6}.\sin \frac{\pi }{3}\).
\(\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \frac{\pi }{4}.\cos \frac{\pi }{3} + \cos \frac{\pi }{4}.\sin \frac{\pi }{3}\).
Chọn B
\(\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \frac{\pi }{4}.\cos \frac{\pi }{3} + \sin \frac{\pi }{4}.\sin \frac{\pi }{3}\).
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
\(\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = 2\sin \frac{\pi }{3}\cos \frac{\pi }{3}\).
\(\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = 2{\cos ^2}\frac{\pi }{3} - 1\).
\(\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = \sin \frac{\pi }{3}\cos \frac{\pi }{3}\).
\(\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = 1 - 2{\sin ^2}\frac{\pi }{3}\).
Chọn C
Vì \(\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = 2\sin \frac{\pi }{3}\cos \frac{\pi }{3}\).
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
\(\cos \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{\pi }{4}\).
\(\sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \frac{\pi }{3}\).
\(\cos \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = - \cos \frac{\pi }{4}\).
\(\sin \left( {\frac{\pi }{6}} \right) = - \sin \frac{\pi }{6}\).
Chọn A
Vì \(\cos \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{\pi }{4}\).
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
\(y = \sin x.\)
\(y = \cos x.\)
\(y = \tan x.\)
\(y = \cot x.\)
Chọn B
Hàm số chẵn: \(y = \cos x.\)
Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\]biết \[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 3\end{array} \right.\]. Bốn số hạng đầu tiên của dãy số đó là.
\[1;3;5;7.\]
\[1;4;7;9.\]
\[1;4;7;10.\]
\[1;3;7;5.\]
Chọn C
Bốn số hạng đầu tiên: \[1;4;7;10.\]
Cho cấp số cộng \(({u_n})\) với \({u_1} = 10\) và công sai \(d = 3\). Giá trị của \({u_5}\) bằng
\(18\).
\(20\).
\(22\).
\(24\).
Chọn C
Ta có: \({u_5} = {u_1} + 4d = 10 + 4.3 = 22\).
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3\) và công bội \(q = 2\). Giá trị của \({u_3}\) bằng
\(8\).
\(9\).
\(6\).
\(12\).
Chọn D
Ta có: \({u_3} = {u_1}{q^2} = {3.2^2} = 12\).
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó.
Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm và không một đường thẳng không đi qua điểm đó.
Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua hai điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó.
Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó.
Chọn A
Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó.
Trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), cho 3 điểm \(A,B,C\) trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Điểm \(S \notin \left( \alpha \right)\), hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi S và các điểm đã cho?
1.
2.
3.
4.
Chọn C
Số mặt phẳng tạo bởi S và các điểm đã cho là 3 mặt phẳng: \(\left( {SAB} \right),\left( {SAC} \right),\left( {SBC} \right)\).
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 40 ngày, ta có bảng số liệu sau:
Có bao nhiêu ngày có nhiệt độ từ \({28^0}C\) đến dưới \({31^0}C\)?
4.
5.
6.
7.
Chọn C
Số ngày có nhiệt độ từ \({28^0}C\) đến dưới \({31^0}C\) là tần số tương ứng của nhóm \(\left[ {28;31} \right)\): 6.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
\[\sin {60^0} = \frac{1}{2}\].
\[\cos {30^0} = \sqrt 3 \].
\[\tan {45^0} = 1\].
\[\cot {30^0} = \sqrt 2 \].
Chọn C
Ta có \[\tan {45^0} = 1\].
Nghiệm của phương trình \(\cos x = \cos \frac{{5\pi }}{6}\) là:
\(x = \pm \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi .\)
\(x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi .\)
\(x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \).
\(x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi \).
Chọn A
Ta có \(\cos x = \cos \frac{{5\pi }}{6} \Leftrightarrow x = \pm \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi .\)
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = 4\) và \(d = 3\). Tổng \(S\) của \(20\) số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng bao nhiêu?
\({S_2}_0 = 750\).
\({S_2}_0 = 650\).
\({S_{20}} = 460\).
\({S_{20}} = 860\).
Chọn B
Ta có \({S_{20}} = \frac{{20}}{2}\left( {2{u_1} + 19d} \right) = 10\left( {2.4 + 19.3} \right) = 650\).
Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ong cho kết quả như sau:
Tuổi thọ (ngày) | \([0;20)\) | \([20;40)\) | \([40;60)\) | \([60;80)\) | \([80;100)\) |
Số lượng | 5 | 12 | 23 | 31 | 29 |
Mốt của mẫu số liệu là.
\[{M_0} = 76\].
\[{M_0} = 77\].
\[{M_0} = 78\].
\[{M_0} = 79\].
Chọn A
Nhóm chứa mốt: \([60;80)\).
\[{M_0} = 60 + \frac{{31 - 23}}{{\left( {31 - 23} \right) + \left( {31 - 29} \right)}}\left( {80 - 60} \right) = 76\].
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, M là một điểm trên cạnh SA. Gọi I là giao điểm của MC và SO. Tìm giao điểm K của SD và mặt phẳng (MBC).
K là giao điểm của SD và BC.
K là giao điểm của SD và BI.
K là giao điểm của SD và BM.
K là giao điểm của SD và MC.
Chọn B
Khi đó K là giao điểm của SD và BI.
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(0,75 điểm)Cho \(\cos \alpha = - \frac{1}{3}\) với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính \(\sin \alpha \).
Ta có \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) \( \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9}\) \( \Leftrightarrow \sin \alpha = \pm \sqrt {\frac{8}{9}} = \pm \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên \(\sin \alpha > 0\). Do đó \(\sin \alpha = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
(0,75 điểm) Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\], biết \[{u_1} = 2\] và công sai \[d = 5.\]Tìm \[{u_{10}}\].
Ta có \({u_{10}} = {u_1} + 9d = 2 + 9.5 = 47\).
(1,0 điểm)Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình bình hành. Gọi \[M,N\] lần lượt là trung điểm của \[BC\] và \[SD\]. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {AMN} \right)\] và \[\left( {SCD} \right)\].
![Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hì (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/26-1764123153.png)
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}N \in \left( {AMN} \right)\\N \in SD \Rightarrow N \in \left( {SCD} \right)\end{array} \right.\,\,\,\left( 1 \right)\];
Trong \[\left( {ABCD} \right)\]:
Gọi \[I\] là giao điểm của \[AM\] và \[CD\].
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in AM\\I \in CD\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in \left( {AMN} \right)\\I \in \left( {SCD} \right)\end{array} \right.\,\,\,\left( 2 \right)\].
Từ \[\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \] giao tuyến của \[\left( {AMN} \right)\] và \[\left( {SCD} \right)\] là đường thẳng \[NI\].
(0,5 điểm) Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình
\(x = 2{\rm{cos}}\left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)\)
Ở đây, thời gian \(t\) tính bằng giây và quãng đường \(x\) tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó \(x = 0\), ta có
\(\begin{array}{l}2{\rm{cos}}\left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0 \Leftrightarrow {\rm{cos}}\left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 5t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow t = \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5},k \in \mathbb{Z}\end{array}\)
Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, tức là \(0 \le t \le 6\) hay
\(0 \le \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5} \le 6\)\( \Leftrightarrow - \frac{2}{3} \le k \le \frac{{90 - 2\pi }}{{3\pi }}\)
Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\).
Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.
