Đề thi giữa kì 1 Toán 11 THPT Nguyễn Trường Tộ năm 2023-2024 (có đáp án)
39 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Khẳng định nào sau đây là sai?
Hoành độ \(x\) của điểm \(M\) được gọi là côsin của \(\alpha \), kí hiệu là \(\cos \alpha \).
Tung độ \(y\) của điểm \(M\) được gọi là sin của \(\alpha \), kí hiệu là sin \(\alpha \).
Nếu \(\sin \alpha \ne 0\), tỉ số \(\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\) được gọi là tang của \(\alpha \), kí hiệu là \(\tan \alpha \).
Nếu \(\cos \alpha \ne 0\), tỉ số \(\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\) được gọi là tang của \(\alpha \), kí hiệu là \(\tan \alpha \).
Chọn C
Nếu \(\sin \alpha \ne 0\), tỉ số \(\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\) được gọi là côtang của \(\alpha \), kí hiệu là \(\cot \alpha \).
.
.
.
.
Chọn C
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đường tròn lượng giác là đường tròn có tâm tại gốc toạ độ, bán kính bằng 1, lấy điểm \(A(1;0)\) làm điểm gốc của đường tròn.
Đường tròn lượng giác là đường tròn có tâm tại gốc toạ độ, bán kính bằng 1, được định hướng và lấy điểm \(A(1;0)\) làm điểm gốc của đường tròn.
Đường tròn lượng giác là đường tròn có bán kính bằng 1, được định hướng và lấy điểm \(A(1;0)\) làm điểm gốc của đường tròn.
Đường tròn lượng giác là đường tròn có tâm tại gốc toạ độ, được định hướng và lấy điểm \(A(1;0)\) làm điểm gốc của đường tròn.
Chọn B
Ta có: Đường tròn lượng giác là đường tròn có tâm tại gốc toạ độ, bán kính bằng 1, được định hướng và lấy điểm \(A(1;0)\) làm điểm gốc của đường tròn.
\(2f(x) = f(x)\).
\(f( - x) = - f(x)\).
\(f( - x) = f( - x)\).
\(f( - x) = f(x)\).
Chọn D
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định \(D\) và \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\) là hàm số chẵn nếu\(f( - x) = f(x)\).
\(f(x + T) = 2f(x)\).
\(f(x + T) = f(x)\).
\(f(x + T) = - f(x)\).
\(f(x + T) = - 2f(x)\).
Chọn B
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định \(D\). Nếu tồn tại một số \(T \ne 0\) sao cho: \(\forall x \in D\) ta có \(x + T \in D\)và \(x - T \in D\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số tuần hoàn khi \(f(x + T) = f(x)\).
\(x = \alpha + k2\pi ;x = \pi - \alpha + k2\pi ,k \in Z.\)
\[x = \alpha + k2\pi ;x = - \alpha + k2\pi ,k \in Z.\]
\(x = \alpha + k2\pi ;x = \pi + \alpha + k2\pi ,k \in Z.\)
\(x = \alpha + k\pi ;x = \pi - \alpha + k\pi ,k \in Z.\)
Chọn A
Phương trình \(\sin x = \sin \alpha \) có nghiệm \(x = \alpha + k2\pi ;x = \pi - \alpha + k2\pi ,k \in Z.\)
Công thức nghiệm của phương trình \(\tan x = \tan \alpha \).
\[x = \pm \alpha + k2\pi \],\(k \in Z\).
\[x = \alpha + k2\pi \],\(k \in Z\).
\[x = \pm \alpha + k\pi \],\(k \in Z\).
\[x = \alpha + k\pi \],\(k \in Z\).
Chọn D
Phương trình \(\tan x = \tan \alpha \) có nghiệm \[x = \alpha + k\pi \],\(k \in Z\).
\[1;\,3;\,4;\,2;1;5.\]
\[1;\,3;\,5;\,7;\,9\].
\[8;\,6;\,4;\,2;\,1.\].
\[3;\,7;\,6;\,5;\,8.\]
Chọn B
Dãy số tăng: \[1;\,3;\,5;\,7;\,9\].
Dãy số nào dưới đây là một cấp số cộng ?
1;3;5;7;9;11…
1;3;4;-1;0;5…
2;4;6;7;4;-2…
1;2;-3;4;2;9…
Chọn A
Cấp số cộng: \[1;3;5;7;9;11 \ldots \]
\(1;3;6;9;11\).
\(1;4;7;9;11\).
\(1;4;7;10;12\).
\(1;4;7;10;13\).
Chọn D
Năm số hạng liên tiếp đầu tiên của cấp số cộng là: \(1;4;7;10;13\).
\(1;2;3;4;5.\)
\(1;2;4;6;8.\).
\(1;2;4;8;16.\)
\(1;2;6;8;16.\)
Chọn C
Năm số hạng liên tiếp đầu tiên của cấp số nhân là: \(1;2;4;8;16.\)
1;3;9;27;81;243,…
1;3;4;5;6;5,…
2;4;8;14;28,…
1;2;3;4;5;9,…
Chọn A
Cấp số nhân: \[1;3;9;27;81;243, \ldots \] với số hạng đầu là 1 và công bội \(q = 3\).
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty như sau:
5 nhóm
6 nhóm
7 nhóm
8 nhóm
Chọn C
Mẫu số liệu được chia thành 7 nhóm.
Hình tứ diện có 4 cạnh.
Hình tứ diện có 4 mặt.
Hình tứ diện có 6 đỉnh.
Hình tứ diện có 6 mặt.
Chọn B
Hình tứ diện có 4 mặt.
Ba điểm phân biệt\[.\]
Một điểm và một đường thẳng\[.\]
Hai đường thẳng cắt nhau\[.\]
Bốn điểm phân biệt\[.\]
Chọn C
Để xác định một mặt phẳng duy nhất: Hai đường thẳng cắt nhau.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.
Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
Chọn C
Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
Hình biểu diễn nào sau đây vẽ đúng hình chóp ?
Hình \(A\).
Hình \(B\).
Hình \(C\).
Hình \(D\).
Chọn C
1;3;5;7;9;11.
1;3;5;7;9;11,…
2;4;6;8;10.
1;2;3;4;5;6.
Chọn B
Dãy số vô hạn: 1;3;5;7;9;11,…
Có bao nhiêu sinh viên chi từ 100 đến dưới 150 nghìn đồng cho việc thanh toán cước điện thoại trong tháng?
5
12
17
23
Chọn D
Số sinh viên chi từ 100 đến dưới 150 nghìn đồng cho việc thanh toán cước điện thoại trong tháng là tần số tương ứng: 23.
\(A \in d.\)
\(A \notin d.\).
\(A \subset d.\)
\(A \supset d.\)
Chọn A
Điểm A thuộc đường thẳng d: \(A \in d.\)
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
\(\cos \left( {\frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \frac{\pi }{6}.\cos \frac{\pi }{3} - \sin \frac{\pi }{6}.\sin \frac{\pi }{3}\).
\(\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \frac{\pi }{4}.\cos \frac{\pi }{3} + \sin \frac{\pi }{4}.\sin \frac{\pi }{3}\).
\(\cos \left( {\frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \frac{\pi }{6}.\cos \frac{\pi }{3} - \cos \frac{\pi }{6}.\sin \frac{\pi }{3}\).
\(\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \frac{\pi }{4}.\cos \frac{\pi }{3} + \cos \frac{\pi }{4}.\sin \frac{\pi }{3}\).
Chọn B
\(\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \frac{\pi }{4}.\cos \frac{\pi }{3} + \sin \frac{\pi }{4}.\sin \frac{\pi }{3}\).
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
\(\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = 2\sin \frac{\pi }{3}\cos \frac{\pi }{3}\).
\(\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = 2{\cos ^2}\frac{\pi }{3} - 1\).
\(\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = \sin \frac{\pi }{3}\cos \frac{\pi }{3}\).
\(\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = 1 - 2{\sin ^2}\frac{\pi }{3}\).
Chọn C
Vì \(\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = 2\sin \frac{\pi }{3}\cos \frac{\pi }{3}\).
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
\(\cos \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{\pi }{4}\).
\(\sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \frac{\pi }{3}\).
\(\cos \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = - \cos \frac{\pi }{4}\).
\(\sin \left( {\frac{\pi }{6}} \right) = - \sin \frac{\pi }{6}\).
Chọn A
Vì \(\cos \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{\pi }{4}\).
\(y = \sin x.\)
\(y = \cos x.\)
\(y = \tan x.\)
\(y = \cot x.\)
Chọn B
Hàm số chẵn: \(y = \cos x.\)
\[1;3;5;7.\]
\[1;4;7;9.\]
\[1;4;7;10.\]
\[1;3;7;5.\]
Chọn C
Bốn số hạng đầu tiên: \[1;4;7;10.\]
\(18\).
\(20\).
\(22\).
\(24\).
Chọn C
Ta có: \({u_5} = {u_1} + 4d = 10 + 4.3 = 22\).
\(8\).
\(9\).
\(6\).
\(12\).
Chọn D
Ta có: \({u_3} = {u_1}{q^2} = {3.2^2} = 12\).
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó.
Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm và không một đường thẳng không đi qua điểm đó.
Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua hai điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó.
Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó.
Chọn A
Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó.
1.
2.
3.
4.
Chọn C
Số mặt phẳng tạo bởi S và các điểm đã cho là 3 mặt phẳng: \(\left( {SAB} \right),\left( {SAC} \right),\left( {SBC} \right)\).
Có bao nhiêu ngày có nhiệt độ từ \({28^0}C\) đến dưới \({31^0}C\)?
4.
5.
6.
7.
Chọn C
Số ngày có nhiệt độ từ \({28^0}C\) đến dưới \({31^0}C\) là tần số tương ứng của nhóm \(\left[ {28;31} \right)\): 6.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
\[\sin {60^0} = \frac{1}{2}\].
\[\cos {30^0} = \sqrt 3 \].
\[\tan {45^0} = 1\].
\[\cot {30^0} = \sqrt 2 \].
Chọn C
Ta có \[\tan {45^0} = 1\].
\(x = \pm \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi .\)
\(x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi .\)
\(x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \).
\(x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi \).
Chọn A
Ta có \(\cos x = \cos \frac{{5\pi }}{6} \Leftrightarrow x = \pm \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi .\)
\({S_2}_0 = 750\).
\({S_2}_0 = 650\).
\({S_{20}} = 460\).
\({S_{20}} = 860\).
Chọn B
Ta có \({S_{20}} = \frac{{20}}{2}\left( {2{u_1} + 19d} \right) = 10\left( {2.4 + 19.3} \right) = 650\).
Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ong cho kết quả như sau:
Tuổi thọ (ngày) | \([0;20)\) | \([20;40)\) | \([40;60)\) | \([60;80)\) | \([80;100)\) |
Số lượng | 5 | 12 | 23 | 31 | 29 |
\[{M_0} = 76\].
\[{M_0} = 77\].
\[{M_0} = 78\].
\[{M_0} = 79\].
Chọn A
Nhóm chứa mốt: \([60;80)\).
\[{M_0} = 60 + \frac{{31 - 23}}{{\left( {31 - 23} \right) + \left( {31 - 29} \right)}}\left( {80 - 60} \right) = 76\].
K là giao điểm của SD và BC.
K là giao điểm của SD và BI.
K là giao điểm của SD và BM.
K là giao điểm của SD và MC.
Chọn B
Khi đó K là giao điểm của SD và BI.
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(0,75 điểm)Cho \(\cos \alpha = - \frac{1}{3}\) với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính \(\sin \alpha \).
Ta có \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) \( \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9}\) \( \Leftrightarrow \sin \alpha = \pm \sqrt {\frac{8}{9}} = \pm \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên \(\sin \alpha > 0\). Do đó \(\sin \alpha = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
(0,75 điểm) Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\], biết \[{u_1} = 2\] và công sai \[d = 5.\]Tìm \[{u_{10}}\].
Ta có \({u_{10}} = {u_1} + 9d = 2 + 9.5 = 47\).
![Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hì (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/26-1764123153.png)
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}N \in \left( {AMN} \right)\\N \in SD \Rightarrow N \in \left( {SCD} \right)\end{array} \right.\,\,\,\left( 1 \right)\];
Trong \[\left( {ABCD} \right)\]:
Gọi \[I\] là giao điểm của \[AM\] và \[CD\].
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in AM\\I \in CD\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in \left( {AMN} \right)\\I \in \left( {SCD} \right)\end{array} \right.\,\,\,\left( 2 \right)\].
Từ \[\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \] giao tuyến của \[\left( {AMN} \right)\] và \[\left( {SCD} \right)\] là đường thẳng \[NI\].
(0,5 điểm) Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình
\(x = 2{\rm{cos}}\left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)\)
Ở đây, thời gian \(t\) tính bằng giây và quãng đường \(x\) tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó \(x = 0\), ta có
\(\begin{array}{l}2{\rm{cos}}\left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0 \Leftrightarrow {\rm{cos}}\left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 5t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow t = \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5},k \in \mathbb{Z}\end{array}\)
Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, tức là \(0 \le t \le 6\) hay
\(0 \le \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5} \le 6\)\( \Leftrightarrow - \frac{2}{3} \le k \le \frac{{90 - 2\pi }}{{3\pi }}\)
Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\).
Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.
