Đề thi giữa kì 1 Toán 11 THPT Nguyễn Cảnh Chân (Nghệ An) năm 2023-2024 (có đáp án)
39 câu hỏi
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
\(1 - {\rm{cos}}2a = 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}a\).
\(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\).
\(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1\).
\(\cos 2a = 1 - 2{\cos ^2}a\).
Chọn D
\(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1 = 1 - 2{\sin ^2}a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\).
Mệnh đề nào sau đây là sai?
\(\cot \frac{\pi }{6} = \sqrt 3 \).
\(\tan {60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
\(\cos \frac{\pi }{3} = \frac{1}{2}\).
\(\sin {60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Chọn B
\(\tan {60^0} = \sqrt 3 \).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 1\) và công sai d =2. Gọi \({S_{11}}\) là tổng 11 số hạng đầu tiên của cấp số cộng. Giá trị của \({S_{11}}\) là
\({S_{11}} = 123\).
\({S_{11}} = 120\).
\({S_{11}} = 122\).
\({S_{11}} = 121\).
Chọn D
\({S_{11}} = \frac{{11}}{2}\left( {2{u_1} + 10d} \right) = \frac{{11}}{2}\left( {2.1 + 10.2} \right) = 121\).
Cho bốn đồ thị như hình vẽ
Hình nào là đồ thị của hàm số y = tanx?
Hình 3.
Hình 1.
Hình 2.
Hình 4.
Chọn D
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có công sai d. Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là
\({u_n} = {u_1} + \left( {n + 1} \right)d\).
\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).
\({u_n} = {u_1} - nd\).
\({u_n} = {u_1} + nd\).
Chọn D
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng qua S và song song với AD.
Giao tuến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng qua S và song song với AB.
Giao tuến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng qua S và song song với CD.
Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng qua S và song song với AB.
Chọn D
Nghiệm của phương trình \(\sin 2x = - \frac{1}{2}\) là
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\).
Chọn C
\(\sin 2x = - \frac{1}{2} = \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội q. Công thức tổng quát của cấp số nhân là
\({u_n} = {u_1}.\frac{{{q^n}}}{{1 - q}}\).
\({u_n} = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\).
\({u_n} = {u_1}.{q^n}\).
\({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\).
Chọn D
\({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\).
Nghiệm của phương trình \(\cos \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) là
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = - \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = - \frac{\pi }{4} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{6}\\x = - \frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{6}\end{array} \right.\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = - \frac{{4\pi }}{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\).
Chọn A
\(\cos \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\3x + \frac{\pi }{4} = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\3x = - \pi + k2\pi \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}\\3x = - \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
\(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\).
\(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k\pi \\x = \pi - \alpha + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\).
\(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\).
\(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k\pi \\x = - \alpha + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\).
Chọn C
\(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
\(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\).
\(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\).
\(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k\pi \\x = - \alpha + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\).
\(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k\pi \\x = \pi - \alpha + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\).
Chọn A
\(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Cho dãy số \({u_n} = - 2n + 3\). Ba số hạng đầu của dãy là
\({u_1} = 1;{u_2} = - 1;{u_3} = - 3\).
\({u_1} = - 1;{u_2} = 1;{u_3} = 3\).
\({u_1} = 1;{u_2} = - 1;{u_3} = 3\).
\({u_1} = - 3;{u_2} = - 1;{u_3} = 1\).
Chọn A
Ba số hạng đầu của dãy là \({u_1} = 1;{u_2} = - 1;{u_3} = - 3\).
Cho \({90^0} < \alpha < {180^0}\) và \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\). Giá trị của \(\cos \alpha \) là
\( - \frac{{\sqrt 2 }}{3}\).
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\).
\( - \frac{2}{3}\).
Chọn D
Do \({90^0} < \alpha < {180^0}\) nên \(\cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)}^2}} = - \frac{2}{3}\).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
\(\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\cos x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x\).
\(\sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x + \frac{1}{2}\cos x\).
\(\sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x - \frac{1}{2}\cos x\).
\(\cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {\cos x - \sin x} \right)\).
Chọn B
\(\sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin x\cos \frac{\pi }{6} + \cos x\sin \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x + \frac{1}{2}\cos x\).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Hàm y = tanx tuần hoàn với chu kỳ \(T = 2\pi \).
Hàm y = sinx tuần hoàn với chu kỳ \(T = \pi \).
Hàm y = cosx tuần hoàn với chu kỳ \(T = 2\pi \).
Hàm y = cotx tuần hoàn với chu kỳ \(T = 2\pi \).
Chọn C
Hàm y = cosx tuần hoàn với chu kỳ \(T = 2\pi \).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 3\) và công sai d = 2. Giá trị của \({u_4}\) là
\({u_4} = 7\).
\({u_4} = - 7\).
\({u_4} = 3\).
\({u_4} = - 3\).
Chọn C
\({u_4} = = {u_1} + 3d = - 3 + 3.2 = 3\).
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{2\sin x + 3\cos x}}{{\sin x}}\) là
\(D = R\backslash \left\{ {k2\pi ;k \in Z} \right\}\).
\(D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;k \in Z} \right\}\).
\(D = R\backslash \left\{ {k\pi ;k \in Z} \right\}\).
\(D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ;k \in Z} \right\}\).
Chọn C
\(y = \frac{{2\sin x + 3\cos x}}{{\sin x}}\) xác định khi \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
MN //AC.
MN //AB.
MN//AD.
MN//BC.
Chọn A
M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC nên MN là đường trung bình của tam giác SAC
\( \Rightarrow MN//AC\).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Mệnh đề nào sau đây đúng?
MN // (SBC).
MN // (SAB).
MN // (SCD).
MN // (SAC).
Chọn C
M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB nên MN là đường trung bình của tam giác SAB
\( \Rightarrow MN//AB\) mà \(AB//CD \Rightarrow MN//CD \Rightarrow MN//(SCD)\).
Cho góc có số đo \({120^0}\) đổi sang Radian là
\(\frac{{5\pi }}{6}\).
\(\frac{\pi }{3}\).
\(\frac{{2\pi }}{3}\).
\(\frac{\pi }{6}\).
Chọn C
\({120^0} = \frac{{120}}{{180}}\pi = \frac{{2\pi }}{3}\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2;{u_5} = - 12\). Công sai d của cấp số cộng là
\(d = - \frac{7}{2}\).
\(d = \frac{7}{2}\).
\(d = \frac{5}{2}\).
\(d = - \frac{5}{2}\).
Chọn A
\({u_5} = - 12 \Leftrightarrow {u_1} + 4d = - 12 \Leftrightarrow 2 + 4d = - 12 \Leftrightarrow d = \frac{{ - 7}}{2}\).
Cho \({180^0} < \alpha < {270^0}\). Khẳng định nào sau đây đúng
\(\sin \alpha < 0;\cos \alpha > 0\).
\(\sin \alpha > 0;\cos \alpha < 0\).
\(\sin \alpha > 0;\cos \alpha > 0\).
\(\sin \alpha < 0;\cos \alpha < 0\).
Chọn D
Do \({180^0} < \alpha < {270^0}\) nên điểm cuối của cung lượng giác có số đo \(\alpha \)thuộc góc phần IV thứ III.
Suy ra \(\sin \alpha < 0;\cos \alpha < 0\).
Cho đường tròn lượng giác như hình vẽ,
Điểm cuối của cung lượng giác có số đo \({135^0}\) là điểm nào sau đây?
Điểm S.
Điểm P.
Điểm Q.
Điểm R.
Chọn C
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
\(\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = - \sin \alpha \).
\(\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = \sin \alpha \).
\(\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = \cos \alpha \).
\(\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = - \cos \alpha \).
Chọn B
\(\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = \sin \alpha \).
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Tứ diện có 4 mặt và 6 cạnh.
Tứ diện có 4 mặt và 4 cạnh.
Tứ diện có 4 mặt và 5 cạnh.
Tứ diện có 4 cạnh và 6 mặt.
Chọn B
Tứ diện có 4 mặt và 6 cạnh.
Trong không gian. Mệnh đề nào sau đây sai?
Qua 4 điểm không thẳng hàng, xác định được duy nhất một mặt phẳng.
Qua 3 điểm không thẳng hàng, xác định được duy nhất một mặt phẳng.
Qua một đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng đó, xác định được duy nhất một mặt phẳng.
Qua hai đường thẳng cắt nhau, xác định được duy nhất một mặt phẳng.
Chọn A
Qua 4 điểm không thẳng hàng, xác định được duy nhất một mặt phẳng là mệnh đề sai.
Nghiệm của phương trình \(\tan \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = \tan \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right)\)là
\(x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\).
\(x = - \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\).
\(x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\).
\(x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\).
Chọn D
\(\tan \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = \tan \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) \Leftrightarrow 3x + \frac{\pi }{3} = 2x + \frac{\pi }{6} + k\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD cắt nhau tại I.
Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là
SI.
SA.
SB.
SC.
Chọn A
Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SI
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3\sin \left( {x - \frac{\pi }{5}} \right) - 5\) là
2.
-2.
8.
-8.
Chọn D
\( - 3 - 5 \le 3\sin \left( {x - \frac{\pi }{5}} \right) - 5 \le 3 - 5\)
\( \Leftrightarrow - 8 \le y \le - 2\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3\sin \left( {x - \frac{\pi }{5}} \right) - 5\) là -8 đạt được khi \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{5}} \right)\)=\( - 1\).
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 1;{u_4} = 27\), công bội q của cấp số nhân là
q = 2.
q = 3.
q = 4.
q = 5.
Chọn B
\({u_4} = 27 \Leftrightarrow {u_1}.{q^3} = 27 \Leftrightarrow q = 3\).
Cho các dãy số sau \(\left( {{v_n}} \right)\); \[\left( {{{\rm{w}}_n}} \right)\]; \(\left( {{t_n}} \right)\) và \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = - \frac{3}{2}n + 10\); \({v_n} = 3n - 1\); \[{{\rm{w}}_n} = \frac{5}{2}n + 4\]; \({t_n} = 8n - 5\). Có bao nhiêu dãy số giảm
2.
1.
4.
3.
Chọn B
\(\left( {{v_n}} \right)\); \[\left( {{{\rm{w}}_n}} \right)\]; \(\left( {{t_n}} \right)\) là các dãy số tăng. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
Trong không gian. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và đường thẳng a song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) thì a song song với (P).
Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và đường thẳng a song song với một đường thẳng cắt mặt phẳng (P) thì a song song với (P).
Nếu đường thẳng a song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) thì a song song với (P).
Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b mà đường thẳng b lại song song với mặt phẳng (P) thì a song song với (P).
Chọn A
Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và đường thẳng a song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) thì a song song với (P).
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. Mệnh đề nào sau đây đúng?
AB // (SAB).
CD // (SAB).
AC // (SAB).
BC // (SAB).
Chọn B
Ta có \(CD//AB \Rightarrow CD//\left( {SAB} \right)\).
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hình chóp tam giác có 3 mặt.
Hình chóp tứ giác có 5 mặt.
Hình chóp tứ giác có 6 mặt.
Hình chóp tam giác có 5 mặt.
Chọn B
Hình chóp tứ giác có 5 mặt gồm 4 mặt bên và 1 mặt đáy.
Trong không gian. Mệnh đề nào sau đây sai?
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó hoặc đôi một song song với nhau hoặc đồng quy.
Cho ba mặt phẳng \(\left( \alpha \right);\left( \beta \right);\left( \gamma \right)\)đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt lần lượt là a,b,c. Biết a // b, khi đó b // c.
Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Chọn D
Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau là mệnh đề sai vì hai đường thẳng đó có thể trùng nhau.
II. PHẦN TỰ LUẬN
Giải phương trình sau: \(\sin x - \sin 2x + \sin 3x = 0\)
\(\sin x - \sin 2x + \sin 3x = 0 \Leftrightarrow \left( {\sin x + \sin 3x} \right) - \sin 2x = 0\)
\( \Leftrightarrow 2\sin 2x\cos x - \sin 2x = 0\)\( \Leftrightarrow \)\(\sin 2x\left( {2\cos x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = 0\\\cos x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = k\pi \\x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\frac{\pi }{2}\\x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, biết I là trung điểm của AB, điểm M trên cạnh AD sao cho \(AM = \frac{1}{3}AD\).
a. Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh NG //(SCD).
b. Chứng minh MG //(SCD).
a. Gọi J là giao điểm của MN với BC
Ta có \[\frac{{IN}}{{IC}} = \frac{{BJ}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3}\],\[\frac{{IG}}{{IS}} = \frac{1}{3}\]
\[ \Rightarrow \frac{{IN}}{{IC}} = \frac{{IG}}{{IS}} \Rightarrow NG\parallel SC\]
mà \[SC \subset \left( {SCD} \right)\]
\[ \Rightarrow NG\parallel \left( {SCD} \right)\].
b. Gọi \[E\] là giao điểm của \[IM\] và \[CD\]
Ta có \[\frac{{IM}}{{IE}} = \frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{IM}}{{IE}} = \frac{{IG}}{{IS}}\]
\[ \Rightarrow MG\parallel SE\], \[SE \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow GM\parallel \left( {SCD} \right)\].
Giả sử một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hoá bởi hàm số \(h\left( t \right) = 120\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)\), trong đó h(t) là độ cao tính bằng centimet trên mực nước biển trung bình tại thởi điểm t giây. Hỏi sau thời gian ít nhất bao nhiêu thì đỉnh của sóng sẽ lại chạm vào cột và tính chiều cao của sóng (khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng).
Gọi T là chu kỳ của hàm \(h\left( t \right) = 120\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)\)
\(\begin{array}{l}h\left( {t + T} \right) = h(t) \Leftrightarrow 120\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t + \frac{\pi }{{12}}T} \right) = 120\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t + \frac{\pi }{{12}}T} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)(1)\end{array}\)
Mặt khác ta lại có \(\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t + k2\pi } \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{\pi }{{12}}T = k2\pi \Leftrightarrow T = k24\)
Do T là số dương nhỏ nhất nên k = 1
Vậy chu kỳ của sóng là T = 24
Do đó sau khoảng thời gian 24s thì con sóng được lặp lại, hay đỉnh của sóng lại chạm vào cột.
- Chiều cao của sóng là \(h = \left| {Maxh(t)} \right| + \left| {Minh\left( t \right)} \right| = 240cm\).
Một ruộng bậc thang có thửa thấp nhất (bậc thấp nhất) nằm ở độ cao 1250m so với mực nước biển, độ chênh lệch giữa thửa trên và thửa dưới trung bình là 1,5m. Hỏi ở thửa ruộng thứ 150 có độ cao là bao nhiêu so với mực nước biển ?
Đặt \({u_n}\) là độ cao của thửa ruộng thứ n so với mực nước biển. (n nguyên dương)
\( \Rightarrow \)\({u_1} = 1250\) và dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng với công sai d = 1,5
Thửa ruộng thứ 150 có độ cao so với mực nước biển là
\({u_{150}} = {u_1} + 149d = 1250 + 149.1,5 = \)1473,5 (m).
