Đề thi giữa kì 1 Toán 11 THPT Số 1 (TP.Lào Cai) năm 2023-2024 (có đáp án)
38 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Giá trị của \(\cos \frac{{25\pi }}{4}\)bằng
\(\frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\)
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\(\frac{{ - \sqrt 3 }}{2}\)
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Chọn B
Ta có \(\cos \frac{{25\pi }}{4} = \cos \left( {6\pi + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{\pi }{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Trên đường tròn bán kính \(R = 6\), cung \(\alpha = \frac{{2\pi }}{3}\) có độ dài bằng bao nhiêu?
\(l = 2\pi \).
\(l = 8\pi \).
\(l = 4\pi \).
\(l = 6\pi \).
Chọn C
Độ dài cung \[l = R\alpha = 6.\frac{{2\pi }}{3} = 4\pi \].
Chọn khẳng định đúng?
\[\tan \left( {\pi - \alpha } \right) = \tan \alpha \].
\[\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = \sin \alpha \].
\[\cot \left( {\pi - \alpha } \right) = \cot \alpha \].
\[\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = \cos \alpha \].
Chọn B
Ta có \[\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = \sin \alpha \]
Cho biết \(\tan \alpha = \frac{1}{4}\) với \(\alpha \ne \frac{{k\pi }}{2}\,\,,\,\,k \in \mathbb{Z}\). Tính \(\cot \alpha \).
\(\cot \alpha = 4\).
\(\cot \alpha = \frac{1}{8}\).
\(\cot \alpha = 2\).
\(\cot \alpha = \frac{1}{4}\).
Chọn A
Ta có \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = 4\)
Bánh xe của người đi xe đạp quay được \(5\) vòng trong \(8\) giây. Hỏi trong \(2\) giây, bánh xe quay được một góc bao nhiêu độ?
\(1800^\circ \).
\(225^\circ \).
\(360^\circ \).
\(450^\circ \).
Chọn D
Trong \(8\) giây bánh xe quay được 5 vòng. Vậy trong 2 giây, bánh xe quay được \[\frac{{5.2}}{8} = \frac{5}{4}\] vòng ứng với \(450^\circ \).
Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\tan 2a = 2\tan a\cot a\).
\(\cos 2a = 2\sin a\cos a\).
\(\sin 2a = 2\sin a\cos a\).
\(\cot 2a = 2\cot a\tan a\).
Chọn C
Ta có \(\sin 2a = 2\sin a\cos a\).
Cho\[\tan \alpha = 2\]. Tính \[\tan \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right)\]?
\[\frac{1}{3}\].
\[\frac{2}{3}\].
\[1\].
\[ - \frac{1}{3}\].
Chọn A
Ta có \[\tan \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan \alpha - \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 + \tan \alpha .\tan \frac{\pi }{4}}} = \frac{{2 - 1}}{{1 + 2.1}} = \frac{1}{3}\].
Cho \(\sin a = \frac{3}{5},\frac{\pi }{2} < a < \pi .\) Tính giá trị biểu thức \(M = \sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)\).
\(M = \frac{{\sqrt 2 }}{{10}}\).
\(M = - \frac{{\sqrt 2 }}{{10}}\).
\(M = \frac{{\sqrt 2 }}{5}\).
\(M = - \frac{{\sqrt 2 }}{5}\).
Chọn B
Ta có \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \) nên \[\cos a < 0\]. Suy ra \[\cos a = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}a} = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} = - \frac{4}{5}\].
Vậy \(M = \sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin a\cos \frac{\pi }{4} + \cos a\sin \frac{\pi }{4} = \frac{3}{5}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{4}{5}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{ - \sqrt 2 }}{{10}}\).
Khẳng định nào dưới đây là sai?
Hàm số \[y = \cos x\] là hàm số lẻ.
Hàm số \[y = \cot x\] là hàm số lẻ.
Hàm số \[y = \sin x\] là hàm số lẻ.
Hàm số \[y = \tan x\] là hàm số lẻ.
Chọn A
Ta có hàm số \[y = \cos x\] là hàm số chẵn.
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án \(A\),\(B\),\(C\),\(D\). Hỏi hàm số đó là hàm số nào?![Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hàm số \[y = \cos x\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/1-1764142271.png)
\[y = 1 + \sin x\].
\[y = \tan x\].
\[y = \sin x\].
\[y = \cos x\].
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hàm số \[y = \cos x\]
Tập xác định của hàm số \(y = \tan 3x\) là
\({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
\({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
\({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
\({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + \frac{{2k\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
Chọn A
Hàm số \(y = \tan 3x\) xác định khi \[3x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\]
Phương trình \[{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x = \sin \alpha \] có nghiệm là
\[\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.;k \in \mathbb{Z}\]
\[\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k\pi \\x = \pi - \alpha + k\pi \end{array} \right.;k \in \mathbb{Z}\].
\[\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k\pi \\x = - \alpha + k\pi \end{array} \right.;k \in \mathbb{Z}\].
\[\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.;k \in \mathbb{Z}\].
Chọn A
Ta có \[{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x = \sin \alpha \]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.;k \in \mathbb{Z}\].
Phương trình \(\sqrt 3 + 2\sin x = 0\) có nghiệm là:
\[x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\, \vee \,\,x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \].
\[x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\, \vee \,\,x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \].
\[x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\, \vee \,\,x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \].
\[x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\, \vee \,\,x = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \].
Chọn D
Ta có \(\sqrt 3 + 2\sin x = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{{ - \sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\, \vee \,\,x = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Phương trình lượng giác \(\sqrt 3 \cot x - 3 = 0\) có nghiệm là:
\[x = \frac{\pi }{3} + k\pi .\]
\[x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi .\]
\[x = \frac{\pi }{6} + k\pi .\]
\[x = - \frac{\pi }{3} + k\pi .\]
Chọn C
Ta có \(\sqrt 3 \cot x - 3 = 0 \Leftrightarrow \cot x = \sqrt 3 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Phương trình \(\cos x = \frac{1}{2}\) có nghiệm thõa \(0 \le x \le \frac{\pi }{2}\) là:
\(x = \frac{{5\pi }}{6}.\)
\(x = \frac{\pi }{6} \cdot \)
\(x = \frac{{2\pi }}{3}.\)
\(x = \frac{\pi }{3} \cdot \)
Chọn D
Ta có \(\cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
Mà \(0 \le x \le \frac{\pi }{2}\) nên \(x = \frac{\pi }{3} \cdot \)
Với \[n \in {\mathbb{N}^*}\], cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] có số hạng tổng quát \[{u_n} = {n^2} - 1\]. Năm số hạng đầu tiên của dãy số này là:
\[ - 1\], \[0\], \[3\], \[8\], \[16\].
\[1\], \[4\], \[9\], \[16\], \[25\].
\[0\], \[3\], \[8\], \[15\], \[24\].
\[0\], \[3\], \[6\], \[9\], \[12\].
Chọn C
Năm số hạng đầu tiên của dãy số là \[0\], \[3\], \[8\], \[15\], \[24\].
Với \[n \in {\mathbb{N}^*}\] cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát \[{u_n} = 2{n^2} - 3n\]. Giá trị của \[{u_5}\] bằng
\[77\].
\[54\].
\[20\].
\[35\].
Chọn D
Ta có \[{u_5} = {2.5^2} - 3.5 = 35\].
Với \[n \in {\mathbb{N}^*}\], cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) gồm tất cả các số tự nhiên chia hết cho \[7\]theo thứ tự tăng dần. Số hạng tổng quát của dãy số này là
\[{u_n} = {7^n}\].
\[{u_n} = 7n + 7\].
\[{u_n} = 7n\].
\[{u_n} = 7n - 7\].
Chọn D
Các số tự nhiên chia hết cho 7 theo thứ tự tăng dần là 0; 7; 14; …
Vậy số hạng tổng quát của dãy số này là \[{u_n} = 7n - 7\] với \[n \in {\mathbb{N}^*}\].
Dãy số nào sau đây không phải là cấp số cộng?
\(2;5;8;11;14...\)
\(2;4;8;10;14...\)
\(1;2;3;4;5;6...\)
\(15;10;5;0; - 5;...\)
Chọn B
Dãy \(2;4;8;10;14...\) không phải là cấp số cộng.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)có \({u_1} = - 0,1;d = 0,1.\)Số hạng thứ \(7\)của cấp số cộng là
\(1,6\).
\(6\).
\(0,5\).
\(0,6\)
Chọn C
Số hạng thứ \(7\)của cấp số cộng là \[{u_7} = {u_1} + 6d = - 0,1 + 6.0,1 = 0,5\].
Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có \({u_1} = 1\) và công sai \(d = 2\). Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng bằng:
\({S_{10}} = 110\).
\({S_{10}} = 100\).
\({S_{10}} = 21\).
\({S_{10}} = 19\).
Chọn A
Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng \({S_{10}} = 10{u_1} + \frac{{10.9}}{2}d = 10.1 + \frac{{10.9}}{2} \cdot 2 = 100\).
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với công bội \(q \ne 1\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).
\({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^{n - 1}}} \right)}}{{1 - q}}\).
\({S_n} = {u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)\).
\({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - q} \right)}}{{1 - {q^n}}}\).
Chọn A
Ta có \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).
Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
\[1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5\].
\[1;\,\,2;\,\,4;\,\,8;\,\,16\].
\[1;\,\, - 1;\,\,1;\,\, - 1;\,\,1\].
\[1;\,\, - 2;\,\,4;\,\, - 8;\,\,16\].
Chọn A
Dãy \[1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5\] không phải là cấp số nhân.
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 5\) và công bội \(q = - 2\). Số hạng thứ sáu của \(\left( {{u_n}} \right)\) là:
\({u_6} = 160\).
\({u_6} = - 320\).
\({u_6} = - 160\).
\({u_6} = 320\).
Chọn A
Ta có \({u_6} = {u_1}.{q^5} = 5.{\left( { - 2} \right)^5} = - 160\).
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_2} + {u_7} = 198}\\{{u_3} + {u_8} = 396}\end{array}} \right.\). Khi đó công bội của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) là
\(2\).
\(3\).
\(4\).
1.
Chọn A
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_2} + {u_7} = 198}\\{{u_3} + {u_8} = 396}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}q\left( {1 + {q^5}} \right) = 198\\{u_1}{q^2}\left( {1 + {q^5}} \right) = 396\end{array} \right.\).
Lấy phương trình dưới chia cho phương trình trên ta được \[q = 2\].
Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
Ba điểm phân biệt\[.\]
Một điểm và một đường thẳng\[.\]
Ba điểm không thẳng hàng\[.\]
Bốn điểm phân biệt\[.\]
Chọn C
Ba điểm không thẳng hàng xác định một mặt phẳng duy nhất.
Cho hình chóp tứ giác \[S.ABCD\]có đáy là hình thang, \[AC\]cắt \[BD\]tại \[I.\]Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\)và \(\left( {SAC} \right)\)là
\(SI\)
\(SA\)
\(AC\)
\(BD\)
Chọn A
![Chọn A Hai điểm chung của \(\left( {SBD} \right)\)và \(\left( {SAC} \right)\)là \[S\] và \[I\] nên giao tuyến cần tìm là \[SI\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/2-1764142824.png)
Hai điểm chung của \(\left( {SBD} \right)\)và \(\left( {SAC} \right)\)là \[S\] và \[I\] nên giao tuyến cần tìm là \[SI\].
Cho hình chóp \(S.ABCD\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \((SCD)\)và \((SBC)\)là đường thẳng
\(SA\)
\(SD\)
\(SB\)
\(SC\)
Chọn D
Giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (SBC) là đường thẳng SC
Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(M,{\rm{ }}N\) lần lượt là trung điểm của \(AC,{\rm{ }}CD.\) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MBD} \right)\) và \(\left( {ABN} \right)\) là:
đường thẳng \(MN.\)
đường thẳng \(AM.\)
đường thẳng \(BG{\rm{ }}(G\) là trọng tâm tam giác \(ACD).\)
đường thẳng \(AH{\rm{ }}(H\) là trực tâm tam giác \(ACD).\)
Chọn C
Ta có \(B \in \left( {MBD} \right)\)\( \cap \left( {ABN} \right)\).
Xét \[\left( {ACD} \right)\], gọi \[G = AN \cap MD\]. Khi đó \[G\] là trọng tâm tam giác \[ACD\].
\[\begin{array}{l}G \in AN \subset \left( {ABN} \right)\\G \in MD \subset \left( {MBD} \right)\end{array}\]
Suy ra \(G \in \left( {MBD} \right)\)\( \cap \left( {ABN} \right)\).
Vậy \(\left( {MBD} \right)\)\( \cap \left( {ABN} \right) = BG\).
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(M,N\)lần lượt là các điểm thuộc cạnh \(BC\) và \(BD\) sao cho \(MN\) không song song \(CD\). Gọi \(K\) là giao điểm của \(MN\) và \((ACD).\)Khẳng định nào sau đây đúng?
\(K\) là giao của \(CM\) và \(DN\).
K là giao \(MN\) và \(AC\).
K là giao của \(MN\) và \(AD\).
K là giao của \(MN\) và \(CD\).
Chọn D
Gọi \(K\) là giao của \(MN\) và \(CD\). Khi đó \[\left\{ \begin{array}{l}K \in MN\\K \in CD \subset \left( {ACD} \right)\end{array} \right.\]. Suy ra K là giao của \(MN\) và \(CD\).
Mệnh đề nào dưới đây ĐÚNG?
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
Hai đường thẳng song song thì không có điểm chung.
Chọn D
Ta có hai đường thẳng song song thì không có điểm chung.
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Cặp đường thẳng nào dưới đây song song với nhau?
\(SA\) và \(BC.\)
\(SB\) và \(SC.\)
\(AC\) và \(BD.\)
\(AB\)và \(CD.\)
Chọn D
Ta thấy \(AB\) và \(CD\) song song với nhau.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và \(\left( {SCD} \right).\) Khẳng định nào dưới đây ĐÚNG?
\(d\) đi qua \(S\) và song song với AC
\(d\) đi qua \(S\) và song song với \(AB.\)
\(d\) đi qua \(S\) và song song với \(BC.\)
\(d\) đi qua \(S\) và song song với \(BD.\)
Chọn B
Ta có
\[\begin{array}{l}S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\\AB\,{\rm{//}}\,CD\\AB \subset \left( {SAB} \right)\\CD \subset \left( {SCD} \right)\end{array}\]
Vậy giao tuyến của \((SAB)\)và \(\left( {SCD} \right)\) là đường thẳng \(d\) đi qua \(S\) và song song với \(AB.\)
Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \(G\) và \(E\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(ABD\) và \(ABC\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(GE\)và \(CD\) chéo nhau.
\(GE//CD\).
\(GE\)và \(AD\)cắt nhau.
\(GE\)và \(CD\)cắt nhau.
Chọn B
Gọi \(H\) là trung điểm \(AB\). Khi đó \(G\) và \(E\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(ABD\) và \(ABC\) nên \[\frac{{HG}}{{HD}} = \frac{{HE}}{{HC}} = \frac{1}{3}\]. Suy ra \(GE//CD\).
Cho tứ diện \(ABCD\) và các điểm \(M,\;N\) phân biệt thuộc cạnh \(AB,\) các điểm \(P,\;Q\) phân biệt thuộc cạnh \(CD.\) Mệnh đề nào dưới đây ĐÚNG ?
\(MP\) và \(AC\) song song với nhau.
\(NQ\) và \(BD\) cắt nhau.
\(MP\) và \(BC\) đồng phẳng.
\(MP\) và \(NQ\) chéo nhau.
Chọn D
Ta thấy \(MP\) và \(NQ\) chéo nhau.
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
a) Cho \[{\rm{sin}}\alpha = \frac{1}{2}\] với \[\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \]. Tính \[sin2\alpha \]
b) Giải phương trình lượng giác sau: \(\cos 3x + \cos x - \sin 2x = 0\)
a) Cho \[{\rm{sin}}\alpha = \frac{1}{2}\] với \[\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \]. Tính \[\sin 2\alpha \]
Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \)\( \Rightarrow co{\mathop{\rm s}\nolimits} \alpha < 0\), \(\cos \alpha = - \sqrt {1 - \frac{1}{4}} = \frac{{ - \sqrt 3 }}{2}\)
sin2\(\alpha \)=\[2\sin \alpha .\cos \alpha = 2.\left( {\frac{{ - \sqrt 3 }}{2}} \right).\left( {\frac{1}{2}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]
b) \(\cos 3x + \cos x - \sin 2x = 0\)
\(\begin{array}{l}Pt \Leftrightarrow 2\cos 2x\cos x - 2\sin x\cos x = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos x\left( {\cos 2x - \sin x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos 2x = \sin x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = \frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \end{array} \right.\\\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\end{array}\)
Dân số nước ta năm 2023 là 99 791 059 người, (đứng thứ 15 trên thế giới), bình quân dân số tăng 1 000 000 người/ năm. Với tốc độ tăng dân số như thế, năm 2030 dân số nước ta là bao nhiêu?
Theo giả thiết thì tốc độ tăng dân luôn ổn định đều qua các năm.
Do vậy số dân hằng năm lập thành một cấp số cộng với \[{u_1} = 99791059\], \[d = 1\,000\,000\].
Nên dân số năm 2030 là:
\[{u_8} = {\rm{ }}99791059{\rm{ }} + {\rm{ }}\left( {{\rm{8}} - 1} \right){\rm{.1 000 000 = 106 791 059}}\] người.
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình bình hành.
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\); \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).
b) Gọi \(K\)là một điểm nằm trên cạnh \(SC\) sao cho \(SC = 3SK\).
Tìm giao điểm \(I\) của đường thẳng \(BK\)và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).
a) Trong mp\((ABCD)\)gọi \(O = AC \cap BD\)
Ta có \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\)
có \(\left\{ \begin{array}{l}S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\AD//BC\\AD \subset \left( {SAD} \right);\,\,BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = \Delta \left( {S \in \Delta ,\Delta //AD,//BC} \right)\)
b) Gọi \(BK \cap \Delta = I \Rightarrow BK \cap \left( {SAD} \right) = I\)
