Đề thi giữa kì 1 Toán 11 THPT Số 1 (TP.Lào Cai) năm 2023-2024 (có đáp án)

Chọn B

Ta có \(\cos \frac{{25\pi }}{4} = \cos \left( {6\pi  + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{\pi }{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Chọn C

Độ dài cung \[l = R\alpha  = 6.\frac{{2\pi }}{3} = 4\pi \].

Chọn B

Ta có \[\sin \left( {\pi  - \alpha } \right) = \sin \alpha \]

Chọn A

Ta có \(\cot \alpha  = \frac{1}{{\tan \alpha }} = 4\)

Chọn D

Trong \(8\) giây bánh xe quay được 5 vòng. Vậy trong 2 giây, bánh xe quay được \[\frac{{5.2}}{8} = \frac{5}{4}\] vòng ứng với \(450^\circ \).

Chọn C

Ta có \(\sin 2a = 2\sin a\cos a\).

Chọn A

Ta có \[\tan \left( {\alpha  - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan \alpha  - \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 + \tan \alpha .\tan \frac{\pi }{4}}} = \frac{{2 - 1}}{{1 + 2.1}} = \frac{1}{3}\].

Chọn B

Ta có \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \) nên \[\cos a < 0\]. Suy ra \[\cos a =  - \sqrt {1 - {{\sin }^2}a}  =  - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}}  =  - \frac{4}{5}\].

Vậy \(M = \sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin a\cos \frac{\pi }{4} + \cos a\sin \frac{\pi }{4} = \frac{3}{5}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{4}{5}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{ - \sqrt 2 }}{{10}}\).

Chọn A

Ta có hàm số \[y = \cos x\] là hàm số chẵn.

Chọn D

Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hàm số \[y = \cos x\]

Chọn A

Hàm số \(y = \tan 3x\) xác định khi \[3x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi  \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\]

Chọn A

Ta có \[{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x = \sin \alpha \]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha  + k2\pi \\x = \pi  - \alpha  + k2\pi \end{array} \right.;k \in \mathbb{Z}\].

Chọn D

Ta có \(\sqrt 3  + 2\sin x = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{{ - \sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\, \vee \,\,x = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Chọn C

Ta có \(\sqrt 3 \cot x - 3 = 0 \Leftrightarrow \cot x = \sqrt 3  \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Chọn D

Ta có \(\cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.,\,\,k \in \mathbb{Z}\).

Mà \(0 \le x \le \frac{\pi }{2}\) nên \(x = \frac{\pi }{3} \cdot \)

Chọn C

Năm số hạng đầu tiên của dãy số là \[0\], \[3\], \[8\], \[15\], \[24\].

Chọn D

Ta có \[{u_5} = {2.5^2} - 3.5 = 35\].

Chọn D

Các số tự nhiên chia hết cho 7 theo thứ tự tăng dần là 0; 7; 14; …

Vậy số hạng tổng quát của dãy số này là \[{u_n} = 7n - 7\] với \[n \in {\mathbb{N}^*}\].

Chọn B

Dãy \(2;4;8;10;14...\) không phải là cấp số cộng.

Chọn C

Số hạng thứ \(7\)của cấp số cộng là \[{u_7} = {u_1} + 6d =  - 0,1 + 6.0,1 = 0,5\].

Chọn A

Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng \({S_{10}} = 10{u_1} + \frac{{10.9}}{2}d = 10.1 + \frac{{10.9}}{2} \cdot 2 = 100\).

Chọn A

Ta có \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).

Chọn A

Dãy \[1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5\] không phải là cấp số nhân.

Chọn A

Ta có \({u_6} = {u_1}.{q^5} = 5.{\left( { - 2} \right)^5} =  - 160\).

Chọn A

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_2} + {u_7} = 198}\\{{u_3} + {u_8} = 396}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}q\left( {1 + {q^5}} \right) = 198\\{u_1}{q^2}\left( {1 + {q^5}} \right) = 396\end{array} \right.\).

Lấy phương trình dưới chia cho phương trình trên ta được \[q = 2\].

Chọn C

Ba điểm không thẳng hàng xác định một mặt phẳng duy nhất.

Chọn A

Hai điểm chung của \(\left( {SBD} \right)\)và \(\left( {SAC} \right)\)là \[S\] và \[I\] nên giao tuyến cần tìm là \[SI\].

Chọn D

Giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (SBC) là đường thẳng SC

Chọn C

Ta có \(B \in \left( {MBD} \right)\)\( \cap \left( {ABN} \right)\).

Xét \[\left( {ACD} \right)\], gọi \[G = AN \cap MD\]. Khi đó \[G\] là trọng tâm tam giác \[ACD\].

\[\begin{array}{l}G \in AN \subset \left( {ABN} \right)\\G \in MD \subset \left( {MBD} \right)\end{array}\]

Suy ra \(G \in \left( {MBD} \right)\)\( \cap \left( {ABN} \right)\).

Vậy \(\left( {MBD} \right)\)\( \cap \left( {ABN} \right) = BG\).

Chọn D

Gọi \(K\) là giao của \(MN\) và \(CD\). Khi đó \[\left\{ \begin{array}{l}K \in MN\\K \in CD \subset \left( {ACD} \right)\end{array} \right.\]. Suy ra K là giao của \(MN\) và \(CD\).

Chọn D

Ta có hai đường thẳng song song thì không có điểm chung.

Chọn D

Ta thấy \(AB\) và \(CD\) song song với nhau.

Chọn B

Ta có

\[\begin{array}{l}S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\\AB\,{\rm{//}}\,CD\\AB \subset \left( {SAB} \right)\\CD \subset \left( {SCD} \right)\end{array}\]

Vậy giao tuyến của \((SAB)\)và \(\left( {SCD} \right)\) là đường thẳng \(d\) đi qua \(S\) và song song với \(AB.\)

Chọn B

Gọi \(H\) là trung điểm \(AB\). Khi đó \(G\) và \(E\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(ABD\) và \(ABC\) nên \[\frac{{HG}}{{HD}} = \frac{{HE}}{{HC}} = \frac{1}{3}\]. Suy ra \(GE//CD\).

Chọn D

Ta thấy \(MP\) và \(NQ\) chéo nhau.

a) Cho \[{\rm{sin}}\alpha  = \frac{1}{2}\] với \[\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \]. Tính \[\sin 2\alpha \]

Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \)\( \Rightarrow co{\mathop{\rm s}\nolimits} \alpha  < 0\), \(\cos \alpha  =  - \sqrt {1 - \frac{1}{4}}  = \frac{{ - \sqrt 3 }}{2}\)

sin2\(\alpha \)=\[2\sin \alpha .\cos \alpha  = 2.\left( {\frac{{ - \sqrt 3 }}{2}} \right).\left( {\frac{1}{2}} \right) =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]

b) \(\cos 3x + \cos x - \sin 2x = 0\)

\(\begin{array}{l}Pt \Leftrightarrow 2\cos 2x\cos x - 2\sin x\cos x = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos x\left( {\cos 2x - \sin x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos 2x = \sin x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = \frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \end{array} \right.\\\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

Theo giả thiết thì tốc độ tăng dân luôn ổn định đều qua các năm.

Do vậy số dân hằng năm lập thành một cấp số cộng với \[{u_1} = 99791059\], \[d = 1\,000\,000\].

Nên dân số năm 2030 là:

\[{u_8} = {\rm{ }}99791059{\rm{ }} + {\rm{ }}\left( {{\rm{8}} - 1} \right){\rm{.1 000 000  = 106 791 059}}\] người.

a) Trong mp\((ABCD)\)gọi \(O = AC \cap BD\)

Ta có \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\)

có \(\left\{ \begin{array}{l}S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\AD//BC\\AD \subset \left( {SAD} \right);\,\,BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = \Delta \left( {S \in \Delta ,\Delta //AD,//BC} \right)\)

b) Gọi \(BK \cap \Delta  = I \Rightarrow BK \cap \left( {SAD} \right) = I\)