Đề thi giữa kì 1 Toán 11 THPT Ngũ Hành Sơn (Đà Nẵng) năm 2023-2024 (có đáp án)
39 câu hỏi
sđ
sđ .
sđ
sđ
Chọn A
Góc lượng giác tia đầu là \[Ou\]; tia cuối là \[Ov\]quay theo chiều dương có số đo là
sđ
\[\frac{{35\pi }}{{18}}.\]
\[\frac{{25\pi }}{{18}}\].
\[\frac{{25\pi }}{{12}}\].
\[\frac{{25\pi }}{9}\].
Chọn B
Ta có \(180^\circ = \pi \left( {radian} \right) \Rightarrow 250^\circ = \frac{{25\pi }}{{18}}\left( {radian} \right)\)
\[l = 3,93{\rm{ }}cm.\]
\[l = 2,94{\rm{ }}cm.\]
\[l = 3,39{\rm{ }}cm.\].
\[l = 1,49{\rm{ }}cm.\]
Chọn A
Cung có số đo \[\frac{\pi }{{16}}\](radian) tương ứng số đo là \(n = \frac{{180}}{{16}} = \frac{{45}}{4} = 11,25^\circ \)
Độ dài l của cung tròn trên là: \(l = 2\pi .R.\frac{n}{{360}} = 2\pi .20.\frac{{11,25}}{{360}} = \pi .\frac{{11,25}}{9} \approx 3,93\) (cm).
\[\cos \alpha < 0\].
\[\sin \alpha < 0\].
\[\tan \alpha > 0\].
\[\cot \alpha > 0\].
Chọn B
Với góc lượng giác \[\alpha \] với \[ - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\]thì \[\sin \alpha < 0.\]
\[\frac{{2\sqrt 2 }}{3}\].
\[ - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\].
\[\frac{8}{9}\].
\[ - \frac{8}{9}\].
Chọn A
Với góc \(\alpha \)thỏa \[0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\]thì \(\cos \alpha > 0\)
Ta có \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)mà \(\cos \alpha > 0 \Rightarrow \cos \alpha = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
\[\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = \sin \alpha .\]
\[\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = \cos \alpha \].
\[\sin \left( {\pi + \alpha } \right) = - \sin \alpha .\]
\[\cos \left( {\pi + \alpha } \right) = - \cos \alpha .\]
Chọn B
Ta có \[cos\left( {\pi + \alpha } \right) = cos\left( {\pi - \left( { - a} \right)} \right) = - cos\left( { - \alpha } \right) = - cos\alpha \]nên khẳng định câu B sai.
\[\cos \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b - \sin b\cos a.\]
\[\cos \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a\].
\[\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\].
\[\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\].
Chọn D
Ta có \[\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\]nên công thức câu D đúng.
.
\[\cos 2\alpha = - \frac{7}{{16}}\].
\[\cos 2\alpha = \frac{1}{8}\].
\[\cos 2\alpha = \frac{7}{{16}}\]
Chọn C
Ta có \(cos2\alpha = 2co{s^2}\alpha - 1 = 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} - 1 = \frac{1}{8}\).
\[\left[ { - 1;1} \right]\].
\[\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\].
\[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
\[\mathbb{R}\].
Chọn D
Tập xác định của hàm số \[y = \cos x\] bằng \[\mathbb{R}.\]
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 39 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\[4\].
\[3\].
\[2\].
\[1\].
Chọn D
Chỉ có hàm số \(y = \cos x\)là hàm số chẵn vì ta có \(\cos x = cos\left( { - x} \right)\)\(\forall x \in R\)\(\)
\[T = 2\pi \].
\[T = \frac{{2\pi }}{3}\].
\[T = 6\pi \].
\[T = 3\pi .\]
Chọn B
Hàm số \(y = \sin 3x\)tuần hoàn với chu kì \[T = \frac{{2\pi }}{3}.\]
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
Chọn C
Hàm số \[y = \frac{{\sin x}}{{\cos x - 1}}\]xác định \( \Leftrightarrow \cos x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow \cos x \ne 1\)
\( \Leftrightarrow x \ne k2\pi \)(với \(k \in Z\))
Vậy tập xác định của hàm số \[y = \frac{{\sin x}}{{\cos x - 1}}\]là \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]
\[\left[ { - 1;1} \right]\].
\[\left[ {0;2} \right]\].
\[\left[ { - 1;2} \right]\].
\[\left[ {1;3} \right]\].
Chọn B
Vì \( - 1 \le \sin x \le 1{\rm{ }}\forall {\rm{x}} \in {\rm{ R}}\)nên \(0 \le 1 - \sin x \le 2{\rm{ }}\forall {\rm{x}} \in {\rm{R}}\)
Chọn D
Phương trình
\[x = - \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\].
\[x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\].
\[x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\].
\[x = - \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\].
Chọn A
Phương trình \[\cot x = - \sqrt 3 \Leftrightarrow \cot x = \cot \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)\]\( \Leftrightarrow x = \frac{{ - \pi }}{6} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
\[ - 2 \le m \le 2\].
\[ - 1 \le m \le 1\].
\[\left[ \begin{array}{l}m < - 2\\m > 2\end{array} \right.\].
\[\left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 1\end{array} \right.\].
Chọn C
Phương trình \[\cos x = \frac{m}{2}\]vô nghiệm \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{m}{2} > 1\\\frac{m}{2} < - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 2\end{array} \right.\).
\[4\].
\[3\].
\[2\].
\[1\].
Chọn C
Ta có \[2\sin x = 1 \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2}\]\[ \Leftrightarrow \sin x = sin\left( {\frac{\pi }{6}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\]
Xét \[ - \pi \le \frac{\pi }{6} + k2\pi \le \pi \Leftrightarrow - 1 \le \frac{1}{6} + 2k \le 1 \Leftrightarrow \frac{{ - 7}}{{12}} \le k \le \frac{5}{{12}}\].
Mà \(k \in Z \Rightarrow k = 0\)nên \(x = \frac{\pi }{6}\)thỏa mãn .
Xét \(k \in Z \Rightarrow k = 0\)\[ - \pi \le \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \le \pi \Leftrightarrow - 1 \le \frac{5}{6} + 2k \le 1 \Leftrightarrow \frac{{ - 11}}{{12}} \le k \le \frac{1}{{12}}\]
Mà \(k \in Z \Rightarrow k = 0\)nên \(x = \frac{{5\pi }}{6}\)thỏa mãn.
Vậy phương trình \[2\sin x = 1\] có \(2\)nghiệm trên \[\left[ { - \pi ;\pi } \right]\].
\[1;1;1;1;1\].
\[1; - \frac{1}{3};\frac{1}{9}; - \frac{1}{{27}};\frac{1}{{81}}\].
\[1;3;5;7;9.\].
\[13;11;8;7;5\].
Chọn D
Xét dãy số \[13;11;8;7;5.\]ta thấy \({u_1} = 13 > {u_2} = 11 > {u_3} = 8 > {u_4} = 7 > {u_5} = 5\)
Do đó dãy số \[13;11;8;7;5\]là dãy số giảm.
\[1;1;2;3;6\].
\[1;1;2;3;5\].
\[1;1;3;5;7\].
\[1;1;2;4;8\].
Chọn B
Từ công thức của dãy số trên ta có \({u_3} = {u_2} + {u_1} = 1 + 1 = 2\).
\({u_4} = {u_3} + {u_2} = 2 + 1 = 3\); \({u_5} = {u_4} + {u_3} = 3 + 2 = 5\).
Vậy 5 số hạng đầu tiên của dãy số đó là \[1;1;2;3;5.\]\
\[{u_n} = {n^2},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\].
\[{u_n} = {\left( {n - 1} \right)^2},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\].
\[{u_n} = \sqrt n ,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\].
\[{u_n} = \sqrt {n - 1} ,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\].
Chọn B
Công thức tổng quát của dãy số gồm các số chính phương tăng dần là
\[{u_n} = {\left( {n - 1} \right)^2},\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\]
\[1;4;7;9;12\].
\[ - 1;1;3;5;7\].
\[ - 1;1; - 1;1; - 1\].
\[2;4;8;16;32\].
Chọn B
Xét dãy số \[ - 1;1;3;5;7\]ta có \({u_1} = - 1;{u_2} = 1;{u_3} = 3;{u_4} = 5;{u_5} = 7\)
Nhận xét \({u_2} - {u_1} = {u_3} - {u_2} = {u_4} - {u_3} = {u_5} - {u_4} = 2\)nên dãy số \[ - 1;1;3;5;7\]là cấp số cộng
\[{u_{n - 1}} = {u_n} + d,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\].
\[{u_n} = 2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]
\[{u_n} = {u_{n - 1}} + d,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\].
\[{u_n} = n{u_1} + \frac{{n\left( {n - 1} \right)d}}{2}\](\(\forall n \in {N^*}\)).
Chọn C
Ta có \({u_n} = {u_{n - 1}} + d\)nên khẳng định C là đúng.
\[142\].
\[18\].
\[141\].
\[17\].
Chọn D
Ta có \({S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + .... + {u_n} = \frac{n}{2}\left( {{u_1} + {u_n}} \right)\)\( = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right).d} \right]\)
Thay vào ta có
\(561 = \frac{n}{2}\left[ {2 + 4.\left( {n - 1} \right)} \right]\)\( \Leftrightarrow 2{n^2} - n - 561 = 0\)
Giải ra ta được \(n = 17\).
Vậy cần lấy ra \(17\) số hạng đầu tiên của cấp số đó để được tổng là \[561\].
\[x = 3\].
\[x = - 3\].
\[x = 5\].
\[x = - 5\].
Chọn A
Vì ba số \[x + 1;{\rm{ }}2x + 1;{\rm{ }}x + 7\] theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng nên ta có
\(2(2x + 1) = x + 1 + x + 7\) \( \Leftrightarrow 4x + 2 = 2x + 8\)\( \Leftrightarrow x = 3\)
\[1; - 2;4;8\].
\[2;22;222;2222\].
\[3;6;12;24\].
\[x;2x;3x;4x\] với\[x \ne 0.\]
Chọn C
Xét dãy số \[3;6;12;24\]ta có \({u_1} = 3;{u_2} = 6;{u_3} = 12;{u_4} = 24\)
Khi đó nhận xét \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}} = \frac{{{u_4}}}{{{u_3}}} = 2\)nên dãy \[3;6;12;24\]là cấp số nhân với công bội \(q = 2\).
\[{S_n} = \frac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{1 - q}}\].
\[{S_n} = \frac{{{u_1}{{\left( {1 - q} \right)}^n}}}{{1 - q}}\].
\[{S_n} = \frac{{{q^n} - 1}}{{q - 1}}\].
\[{S_n} = \frac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\].
Chọn D
Ta có \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ..... + {u_n} = {u_1}\left( {1 + q + {q^2} + ... + {q^{n - 1}}} \right)\).
Hay \[{S_n} = \frac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\].
\[q = 3\].
\[q = - 3\].
\[q = \frac{1}{3}.\].
\[q = - \frac{1}{3}\].
Chọn B
Ta có \({u_3} = {u_2}.q = - 6q > 0 \Rightarrow q < 0\)
Mà \({u_6} = {u_2}.{q^4} \Rightarrow - 486 = - 6.{q^4}\)\( \Rightarrow {q^4} = 81 \Rightarrow q = - 3\)( vì \(q < 0\))
\[24.\].
\[36\].
\[\frac{{27}}{2}\].
\[6\].
Lời giải
Chọn A
Vì \[x;{\rm{ }}x + 6;{\rm{ }}y\]là ba số hạng liên tiếp của 1 cấp số nhân có công bội \(q = 2\)nên ta có
\(x + 6 = 2x\)và \(y = 2\left( {x + 6} \right)\)\( \Leftrightarrow x = 6\) và \(y = 2\left( {6 + 6} \right) = 24\)\(\)
\[7\].
\[6\].
\[12\].
\(5\).
Chọn D
Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có tất cả \(5\)nhóm.
\[a + b\].
\[b - a\].
\[\frac{{a + b}}{2}.\].
\[a - b\].
Chọn C
Trong mẫu số liệu ghép nhóm, giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {a;b} \right)\)được tính là: \[\frac{{a + b}}{2}\].
Điều tra về điểm kiểm tra giữa HKI môn Toán của học sinh lớp 11A ta thu được kết quả sau
Điểm trung bình của học sinh trên gần nhất với số nào dưới đây?
\[6,4\].
\[6,2\].
\[6,0\].
\[6,6\].
Chọn B
Trong mỗi khoảng điểm kiểm tra; giá trị đại diện là trung bình cộng của hai giá trị đầu mút nên ta có bảng sau
|
Điểm |
1 |
3 |
5 |
7 |
9 |
|
Số học sinh |
1 |
5 |
9 |
14 |
7 |
Điểm trung bình của 36 học sinh lớp 11 A là:
\(\frac{{1.1 + 5.3 + 9.5 + 14.7 + 7.9}}{{36}} \simeq 6,2\).
\[\left[ {5;6} \right)\].
\[\left[ {7;8} \right)\].
\[\left[ {4;5} \right)\].
\[\left[ {6;7} \right)\].
Chọn D
Cỡ mẫu là: \(n = 10 + 15 + 18 + 20 + 23 = 86\)hay \(n\) là số chẵn
Gọi \({x_1};{x_2};.....;{x_{309}}\)là thời gian ngủ của 86 học sinh và giả sử dãy này được xếp theo thứ tự tăng dần
Do đó trung vị là: \(\frac{{{x_{43}} + {x_{44}}}}{2}\).
Do hai giá trị \({x_{43}};{x_{44}}\)đều thuộc nhóm \(\left[ {6;\;7} \right)\)do đó nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là \[\left[ {6;7} \right)\].
\[\left[ {14;18} \right)\].
\[\left[ {26;30} \right)\].
\[\left[ {18;22} \right)\].
\[\left[ {10;14} \right)\].
Chọn C
Cỡ mẫu là: \(n = 54 + 78 + 120 + 45 + 12 = 309\).
Gọi \({x_1};{x_2};.....;{x_{309}}\)là mức giá mua nhà của 309 khách hàng và giả sử dãy này được xếp theo thứ tự tăng dần
Trung vị là \({x_{155}} = {Q_2}\)
Tứ phân vị thứ 3 là \({Q_3} = \frac{{{x_{232}} + {x_{233}}}}{2}\)
Do \({x_{232}};{x_{233}}\)đều thuộc nhóm \[\left[ {18;22} \right)\]do đó nhóm này chứa \({Q_3}\).
\[\left[ {2;2,5} \right)\].
\[\left[ {3,5;4} \right)\].
\[\left[ {3;3,5} \right)\].
\(\left[ {4,5;5} \right)\).
Chọn C
Tần số lớn nhất là \(14\)nên nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là nhóm \(\left[ {3;3,5} \right)\).
\[160,28\].
\[157,5\].
\[158,25\].
\[157,76\].
Chọn D
Nhóm có tần số lớn nhất (nhóm chứa mốt) là nhóm \[\left[ {156;159} \right)\]
Độ dài của nhóm là: \(h = 159 - 156 = 3\).
Ta có \({a_3} = 156;{m_3} = 40;{m_2} = 13;{m_4} = 21\)
Khi đó Mốt là
\[{M_o} = {a_3} + \frac{{{m_3} - {m_2}}}{{\left( {{m_3} - {m_2}} \right) + \left( {{m_3} - {m_4}} \right)}}.h\]\(\)
\[\begin{array}{l} = 156 + \frac{{40 - 13}}{{40 - 13 + 40 - 21}}.3\\ \simeq 157,76\end{array}\]
Ta có \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \alpha .\cos \frac{\pi }{3} - \sin \alpha .\sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\cos \alpha - \sqrt 3 .\sin \alpha }}{2}\)
Vì góc \(\alpha \)thỏa mãn \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\)nên ta có \(cos\alpha < 0\)
Mặt khác lại có \(si{n^2}\alpha + co{s^2}\alpha = 1 \Rightarrow cos\alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } \)( vì \(\cos \alpha < 0\))
Thay\(\sin \alpha = - \frac{4}{5} \Rightarrow cos\alpha = - \sqrt {1 - \frac{{16}}{{25}}} = \frac{{ - 3}}{5}\)
Từ đó thay \(\sin \alpha = - \frac{4}{5}\) và \(cos\alpha = \frac{{ - 3}}{5}\)ta được \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) = \)\(\frac{{\cos \alpha - \sqrt 3 .\sin \alpha }}{2} = \frac{{4\sqrt 3 - 3}}{{10}}\).
Ta có : \({u_2} = {u_1}.q\)và \({u_3} = {u_1}.{q^2}\)và \({u_4} = {u_1}.{q^3}\)
Thay vào ta có \({u_1}\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 26\)và \({u_1}\left( {{q^3} - 1} \right) = 52 \Leftrightarrow {u_1}\left( {{q^2} + q + 1} \right)\left( {q - 1} \right) = 52\)
\( \Leftrightarrow 26\left( {q - 1} \right) = 52 \Leftrightarrow q - 1 = 2 \Leftrightarrow q = 3\)
Mặt khác: \({u_1}\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 26 \Leftrightarrow {u_1}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) = 26 \Leftrightarrow {u_1} = 2\).
Nên \({u_5} = {u_1}.{q^4} = {2.3^4} = 162\).
Gọi \(n\left( {n \in {N^*}} \right)\)là số ngày mỗi hs nuôi heo đất để số tiền đạt được là \[5658800\]
Xét cấp số cộng \[{u_n}\left( {n \in {N^*}} \right)\]với \({u_1} = 2000;d = 200\)\(\)
Ta có \({S_n} = {u_1} + {u_2} + .... + {u_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right).d} \right] = \frac{{5658800}}{{43}}\)( vì lớp 11 A có tổng cộng 43 học sinh mà mỗi học sinh sau n ngày đều có số tiền nuôi heo đất là \(\) )
Hay là \(\frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right).d} \right] = 131600\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{n}{2}\left( {4000 + \left( {n - 1} \right).200} \right) = 131600\\ \Leftrightarrow 100{n^2} + 1900n - 131600 = 0\end{array}\)
Giải phương trình ta được \(n = 28\)( loại đi \(n = - 47\)vì \(n \in {N^*}\))
Vậy sau \(28\)ngày thì số tiền nuôi heo đất của lớp 11 A thu được là \[5658800\] đồng.
Phương trình \(\left( {2\cos x + \sin x - \cos 2x} \right)\cos x = 1 + \sin x\)
\( \Leftrightarrow \left( {2\cos x + \sin x - 2{{\cos }^2}x + 1} \right).\cos x = 1 + \sin x\)
\( \Leftrightarrow \left( {\sin x + 1} \right).\cos x + 2{\cos ^2}x\left( {1 - \cos x} \right) = 1 + \sin x\)
\[ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x\left( {1 - \cos x} \right) = \left( {1 + \sin x} \right)\left( {1 - \cos x} \right)\]
\[ \Leftrightarrow \left( {1 - \cos x} \right)\left( {1 + \sin x - 2{{\cos }^2}x} \right) = 0\]
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 1\\1 + \sin x - 2{\cos ^2}x = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 1\\2{\sin ^2}x + \sin x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 1\\\sin x = - 1\\\sin x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + l2\pi \\x = \frac{\pi }{6} + m2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + n2\pi \end{array} \right.\)(với \[k;k;m;n \in Z\])\(\)
Kết luận: \(x = k2\pi \);\[x = \frac{{ - \pi }}{2} + l2\pi \];\[x = \frac{\pi }{6} + m2\pi \];\[x = \frac{{5\pi }}{6} + n2\pi \]là các nghiệm của phương trình
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
