Đề thi giữa kì 1 Toán 11 THPT Ngô Mây (Bình Định) năm 2023-2024 (có đáp án)
39 câu hỏi
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)
Phương trình \(\sin 2x = \cos x\) có nghiệm là\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chọn C
\(\sin 2x = \cos x \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{2} - x + k2\pi \\2x = \pi - \frac{\pi }{2} + x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\]
1.
\[\frac{1}{2}\].
\[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\].
-1.
Chọn B
\(T = \cos a\cos b - \sin a\sin b = \cos \left( {a + b} \right) = \cos \frac{\pi }{3} = \frac{1}{2}\)
Trong các công thức sau, công thức nào sai?
Chọn B
\(l = \frac{{3\pi }}{8}\).
\(l = \frac{{5\pi }}{8}\).
\(l = \frac{{7\pi }}{8}\).
\(l = \frac{\pi }{8}\).
Chọn B
\(l = R\alpha = 5.\frac{\pi }{8}\)
Một cung tròn có độ dài bằng bán kính. Khi đó số đo bằng rađian của cung tròn đó là
\(1\).
\(2\).
\(3\).
\(\pi \).
Chọn A
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\].
\[D = \mathbb{R}\].
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\].
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\pi + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\].
Chọn B
Đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
\[y = \cos x\].
\[y = \sin x\].
\[y = \cot x\].
\[y = \tan x\].
Chọn A
Trong các dãy số sau, dãy số nào tăng
\[{u_n} = - n + 5\].
\[{u_n} = \frac{1}{n}\].
\[{u_n} = 3n - 2\].
\[{u_n} = \frac{{{{( - 1)}^n}}}{n}\].
Chọn C
\[{u_n} = 3n - 2 \Rightarrow {u_{n + 1}} = 3(n + 1) - 2 = 3n + 1\]
\[{u_{n + 1}} - {u_n} = 3 > 0{\rm{ }}\forall n \in \mathbb{N}*\]
Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
\[\cos \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b.\]
\[\sin \left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b.\]
\[\sin \left( {a--b} \right) = \sin a.\cos b + \cos a.\sin b.\]
\[\cos \left( {a--b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b.\]
Chọn D
\[x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi \].
\[x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \].
\(x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \).
\[x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \].
Chọn C
\[\cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \]
\(x = \alpha - k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \alpha + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \alpha + k4\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chọn B
Hàm số tuần hoàn với chu kì \[\pi \].
Hàm số tuần hoàn với chu kì \[\pi \].
Hàm số tuần hoàn với chu kì \[2\pi \].
Hàm số \[y = \cos x\] tuần hoàn với chu kì \[\pi \].
Chọn D
Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó khi chia cho 5 dư 1.
\[{u_n} = 5n + 1\].
\[{u_n} = 5n - 1\].
\[{u_n} = 5n\].
\[{u_n} = 5n - 3\].
Chọn A
IV.
I.
III.
II.
Chọn D
\[{u_3} = 3\].
\[{u_3} = 8\].
\[{u_3} = 9\].
\[{u_3} = 2\].
ChọnB
\({u_3} = 3.3 - 1 = 8\)
\(\cos \alpha = \frac{8}{{13}}\).
\(\cos \alpha = - \frac{8}{{13}}\).
\(\cos \alpha = - \frac{{12}}{{13}}\).
\(\cos \alpha = \frac{{12}}{{13}}\).
Chọn C
\[{\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{5}{{13}}} \right)^2} = \frac{{144}}{{169}}\]
\[ \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{12}}{{13}}\]vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \)
\(\frac{{4\pi }}{7}\).
\(\frac{{7\pi }}{2}\).
\(\frac{{2\pi }}{7}\).
\(\frac{{7\pi }}{4}\).
Chọn D
\(315^\circ = \frac{{315.\pi }}{{180}} = \frac{{7\pi }}{4}\)
\[{\rm{cos}}2\alpha = \frac{1}{2}\].
\[{\rm{cos}}2\alpha = - \frac{7}{8}\].
\[{\rm{cos}}2\alpha = \frac{7}{8}\].
\[{\rm{cos}}2\alpha = \frac{9}{8}\].
Chọn B
\[{\rm{cos}}2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = 2.\frac{1}{{16}} - 1 = - \frac{7}{8}\]
\(\left[ { - 3;3} \right]\).
\(\left[ { - 7; - 1} \right]\).
\(\left[ { - 4;4} \right]\).
\(\left[ { - 1;1} \right]\).
Chọn B
Vì \[ - 1 \le \cos x \le 1{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\]\[ \Leftrightarrow - 3 \le 3\cos x \le 3\]
\[ \Leftrightarrow - 7 \le 3\cos x - 4 \le - 1 \Leftrightarrow - 7 \le y \le - 1{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\]
\(\frac{1}{2}\).
\(9\).
\(2\).
\(3\).
Chọn C
\(q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = 2\)
\(16.\)
\(32.\)
\(4.\)
\(8.\)
Chọn A
\({u_5} = {u_1}.{q^4} = {1.2^4} = 16\)
Dãy số nào sau đây không phải là một cấp số cộng.
\[3;3;3;3;3....\].
\[0;5;10;15;20;25\].
\[1; - 1;1; - 1;1;.....\].
\[1;2;3;4;5;6\].
Chọn C
Vì các số hạng không cách đều
Số hạng thứ \(16\).
Số hạng thứ \(13\).
Số hạng thứ \(15\).
Số hạng thứ \(14\).
Chọn C
\[{u_n} = 42 \Leftrightarrow {u_1} + (n - 1)d = 42 \Leftrightarrow (n - 1)3 = 42 \Leftrightarrow n = 15\]
Điều tra về điểm kiểm tra giữa HKI của \(36\)học sinh lớp 11A ta được kết quả sau:
Điểm | \(\left[ {0;\;2} \right)\) | \(\left[ {2;\;4} \right)\) | \(\left[ {4;\;6} \right)\) | \(\left[ {6;\;8} \right)\) | \(\left[ {8;\;10} \right)\) |
Tần số | \(1\) | \(5\) | \(9\) | \(14\) | \(7\) |
Điểm trung bình của \(36\) học sinh trên gần nhất với số nào dưới đây?
\(6,0\).
\(6,4\).
\(6,2\).
\(6,6\).
Chọn C
\(\overline x = \frac{{1.1 + 3.5 + 5.9 + 7.14 + 9.7}}{{36}} = 6,1(6)\)
\(16\).
\(19\).
\(29\).
\(26\).
Chọn B
\({u_9} = {u_1} + 8d = 3 + 8.2 = 19\)
\({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).
\({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{q - 1}}\).
\({S_n} = \frac{{\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).
\({S_n} = \frac{{{u_1}{{\left( {1 + q} \right)}^n}}}{{1 - q}}\).
Chọn A
\[{u_n} = {u_1} + \left( {n + 1} \right)d\].
\[{u_n} = {u_1} - nd\].
\[{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\].
\[{u_n} = {u_1} + nd\].
Chọn C
Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng)
Doanh thu | \(\left[ {5;7} \right)\) | \(\left[ {7;9} \right)\) | \(\left[ {9;11} \right)\) | \(\left[ {11;13} \right)\) | \(\left[ {13;15} \right)\) |
Số ngày | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 |
11.
12.
10.
9.
Chọn C
Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:
Mức giá ( triệu đồng/m2) | \(\left[ {10;14} \right)\) | \(\left[ {14;18} \right)\) | \(\left[ {18;22} \right)\) | \(\left[ {22;26} \right)\) | \(\left[ {26;30} \right)\) |
Số khách hàng | 5 | 13 | 7 | 3 | 2 |
\(\left[ {26;30} \right).\)
\(\left[ {18;22} \right).\)
\(\left[ {10;14} \right).\)
\(\left[ {14;18} \right).\)
Chọn D
\(\left[ {14;18} \right)\)có tần số lớn nhất
\[x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\].
\[x = \frac{{3\pi }}{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\].
\[x = - \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\].
\[x = k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\].
Chọn A
Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào dưới đây?
\(\left[ {20;40} \right)\).
\(\left[ {60;80} \right)\).
\(\left[ {20;40} \right)\).
\(\left[ {40;60} \right)\).
Chọn D
Cỡ mẫu \(n = 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42\)
\({M_e} = \frac{{{x_{21}} + {x_{22}}}}{2} \in [40;60)\)
\(675\).
\(725\).
\(765\).
\(715\).
Chọn C
\({S_8} = \frac{{{u_1}(1 - {q^8})}}{{1 - q}} = \frac{{3(1 - {2^8})}}{{1 - 2}} = 765\)
Điều tra về chiều cao của 100 học sinh lớp 10, ta được kết quả:
Chiều cao (cm) | \(\left[ {150;152} \right)\) | \(\left[ {152;154} \right)\) | \(\left[ {154;156} \right)\) | \(\left[ {156;158} \right)\) | \(\left[ {158;160} \right)\) | \(\left[ {160;162} \right)\) | \(\left[ {162;168} \right)\) |
Số học sinh | 5 | 18 | 40 | 25 | 8 | 3 | 1 |
25
12
77
37
Chọn D
Số học sinh có chiều cao từ 156 cm trở lên là \(25 + 8 + 3 + 1 = 37\)
\({u_n} = {n^{n + 1}}\).
\({u_n} = {3^{n + 1}}\).
\({u_n} = {3^{n - 1}}\).
\({u_n} = {3^n}\).
Chọn D
Vì \({u_{n + 1}} = 3{u_n}{\rm{ }}\forall n \in {N^*}\) nên dãy số là 1 csn có q = 3 \( \Rightarrow {u_n} = {u_1}{\rm{.}}{{\rm{q}}^{n - 1}}{\rm{ = 3}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^{n - 1}}{\rm{ = }}{{\rm{3}}^n}\)
\(16.250.000\)đồng.
\(17.250.000\) đồng.
\(15.250.000\) đồng.
\(14.000.000\) đồng.
Chọn B
Gọi giá tiền cho mét khoan đầu là \({u_1} = 100.000\)
giá tiền cho mét khoan thứ 2 là \({u_2} = 100.000 + 10.000\)
……………………………………………………
giá tiền cho mét khoan thứ n là \({u_n} = 100.000 + (n - 1)10.000\)
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)là một cấp số cộng với \({u_1} = 100.000{\rm{ v\`a }}q = 10.000\)
Số tiền phải trả ít nhất để khoan cái giếng đó là \({S_{50}} = \frac{{(2{u_1} + 49d)50}}{2} = 17.250.000\)
II. PHẦN TỰLUẬN (3 điểm):
Giả sử đa giác có \(n\) cạnh (\(n \in \mathbb{N},\,\,n \ge 3\)).
Gọi độ dài các cạnh của đa giác là \({u_1},\,{u_2},\,{u_3},\,...\,,\,{u_n}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng và cạnh lớn nhất có độ dài là 44 cm nên \(0 < {u_1} < {u_2} < \,{u_3} < \,...\, < \,{u_n} = 44cm\).
Vì đa giác có chu vi là \[158cm\] nên \[{S_n} = {u_1} + {u_2} + \,{u_3} + \,...\, + \,{u_n} = \frac{{\left( {{u_1} + {u_n}} \right)n}}{2}\]
hay \[158 = \frac{{\left( {{u_1} + 44} \right)n}}{2}\] suy ra \[n = \frac{{316}}{{{u_1} + 44}}\]\[{u_1} + 44\] | \(2\) | \(4\) | \(79\) | \(158\) | \(316\) |
\[{u_1}\] | \[{u_1} < 0\] (loại) | \[{u_1} < 0\](loại) | \[{u_1} = 35\] | \[{u_1} = 114\](không thỏa mãn vì \({u_n} = 44cm\)) | \[{u_1} = 272\](không thỏa mãn vì \({u_n} = 44cm\)) |
