Đề thi giữa kì 1 Toán 11 THPT Ngô Mây (Bình Định) năm 2023-2024 (có đáp án)
39 câu hỏi
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)
Phương trình \(\sin 2x = \cos x\) có nghiệm là
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chọn C
\(\sin 2x = \cos x \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{2} - x + k2\pi \\2x = \pi - \frac{\pi }{2} + x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\]
Biết \(a + b = \frac{\pi }{3}\). Hãy tính giá trị biểu thức \(T = \cos a\cos b - \sin a\sin b\).
1.
\[\frac{1}{2}\].
\[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\].
-1.
Chọn B
\(T = \cos a\cos b - \sin a\sin b = \cos \left( {a + b} \right) = \cos \frac{\pi }{3} = \frac{1}{2}\)
Trong các công thức sau, công thức nào sai?
cos2a=cos2a–sin2a.
cos2a=cos2a+sin2a.
cos2a=1–2sin2a.
cos2a=2cos2a–1.
Chọn B
Trên đường tròn bán kính \(R = 5\), độ dài của cung đo \(\frac{\pi }{8}\) là:
\(l = \frac{{3\pi }}{8}\).
\(l = \frac{{5\pi }}{8}\).
\(l = \frac{{7\pi }}{8}\).
\(l = \frac{\pi }{8}\).
Chọn B
\(l = R\alpha = 5.\frac{\pi }{8}\)
Một cung tròn có độ dài bằng bán kính. Khi đó số đo bằng rađian của cung tròn đó là
\(1\).
\(2\).
\(3\).
\(\pi \).
Chọn A
Tập xác định của hàm số \[y = \sin x\] là
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\].
\[D = \mathbb{R}\].
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\].
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\pi + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\].
Chọn B
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\]có đồ thị như hình vẽ.
Đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
\[y = \cos x\].
\[y = \sin x\].
\[y = \cot x\].
\[y = \tan x\].
Chọn A
Trong các dãy số sau, dãy số nào tăng
\[{u_n} = - n + 5\].
\[{u_n} = \frac{1}{n}\].
\[{u_n} = 3n - 2\].
\[{u_n} = \frac{{{{( - 1)}^n}}}{n}\].
Chọn C
\[{u_n} = 3n - 2 \Rightarrow {u_{n + 1}} = 3(n + 1) - 2 = 3n + 1\]
\[{u_{n + 1}} - {u_n} = 3 > 0{\rm{ }}\forall n \in \mathbb{N}*\]
Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
\[\cos \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b.\]
\[\sin \left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b.\]
\[\sin \left( {a--b} \right) = \sin a.\cos b + \cos a.\sin b.\]
\[\cos \left( {a--b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b.\]
Chọn D
Nghiệm của phương trình \[\cos x = - \frac{1}{2}\] là
\[x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi \].
\[x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \].
\(x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \).
\[x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \].
Chọn C
\[\cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \]
Phương trình \(\tan x = \tan \alpha \) có nghiệm là
\(x = \alpha - k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \alpha + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \alpha + k4\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chọn B
Mệnh đề nào sau đây là sai?
Hàm số tuần hoàn với chu kì \[\pi \].
Hàm số tuần hoàn với chu kì \[\pi \].
Hàm số tuần hoàn với chu kì \[2\pi \].
Hàm số \[y = \cos x\] tuần hoàn với chu kì \[\pi \].
Chọn D
Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó khi chia cho 5 dư 1.
\[{u_n} = 5n + 1\].
\[{u_n} = 5n - 1\].
\[{u_n} = 5n\].
\[{u_n} = 5n - 3\].
Chọn A
Trên đường tròn lượng giác gốc A, biết góc lượng giác có số đo bằng \({100^0}\), điểm M nằm ở góc phần tư thứ mấy?
IV.
I.
III.
II.
Chọn D
Cho dãy \(\left( {{u_n}} \right)\), với \({u_n} = 3n - 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
\[{u_3} = 3\].
\[{u_3} = 8\].
\[{u_3} = 9\].
\[{u_3} = 2\].
ChọnB
\({u_3} = 3.3 - 1 = 8\)
Cho \(\sin \alpha = \frac{5}{{13}}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính \(\cos \alpha \).
\(\cos \alpha = \frac{8}{{13}}\).
\(\cos \alpha = - \frac{8}{{13}}\).
\(\cos \alpha = - \frac{{12}}{{13}}\).
\(\cos \alpha = \frac{{12}}{{13}}\).
Chọn C
\[{\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{5}{{13}}} \right)^2} = \frac{{144}}{{169}}\]
\[ \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{12}}{{13}}\]vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \)
Số đo theo đơn vị rađian của góc \(315^\circ \) là
\(\frac{{4\pi }}{7}\).
\(\frac{{7\pi }}{2}\).
\(\frac{{2\pi }}{7}\).
\(\frac{{7\pi }}{4}\).
Chọn D
\(315^\circ = \frac{{315.\pi }}{{180}} = \frac{{7\pi }}{4}\)
Cho \[{\rm{cos}}\alpha \,\,{\rm{ = }}\,\,\frac{1}{4}\]. Tính \[{\rm{cos}}2\alpha \].
\[{\rm{cos}}2\alpha = \frac{1}{2}\].
\[{\rm{cos}}2\alpha = - \frac{7}{8}\].
\[{\rm{cos}}2\alpha = \frac{7}{8}\].
\[{\rm{cos}}2\alpha = \frac{9}{8}\].
Chọn B
\[{\rm{cos}}2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = 2.\frac{1}{{16}} - 1 = - \frac{7}{8}\]
Tập giá trị của hàm số \[y = 3\cos x - 4\] là
\(\left[ { - 3;3} \right]\).
\(\left[ { - 7; - 1} \right]\).
\(\left[ { - 4;4} \right]\).
\(\left[ { - 1;1} \right]\).
Chọn B
Vì \[ - 1 \le \cos x \le 1{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\]\[ \Leftrightarrow - 3 \le 3\cos x \le 3\]
\[ \Leftrightarrow - 7 \le 3\cos x - 4 \le - 1 \Leftrightarrow - 7 \le y \le - 1{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\]
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3\) và \({u_2} = 6\). Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
\(\frac{1}{2}\).
\(9\).
\(2\).
\(3\).
Chọn C
\(q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = 2\)
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\)biết \({u_1} = 1\) và công bội \(q = 2\). Số hạng thứ 5 của cấp số nhân đã cho bằng
\(16.\)
\(32.\)
\(4.\)
\(8.\)
Chọn A
\({u_5} = {u_1}.{q^4} = {1.2^4} = 16\)
Dãy số nào sau đây không phải là một cấp số cộng.
\[3;3;3;3;3....\].
\[0;5;10;15;20;25\].
\[1; - 1;1; - 1;1;.....\].
\[1;2;3;4;5;6\].
Chọn C
Vì các số hạng không cách đều
Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_1} = 0\] và công sai\[\,d = 3\]. Số hạng thứ mấy của cấp số cộng đã cho bằng \(42\)?
Số hạng thứ \(16\).
Số hạng thứ \(13\).
Số hạng thứ \(15\).
Số hạng thứ \(14\).
Chọn C
\[{u_n} = 42 \Leftrightarrow {u_1} + (n - 1)d = 42 \Leftrightarrow (n - 1)3 = 42 \Leftrightarrow n = 15\]
Điều tra về điểm kiểm tra giữa HKI của \(36\)học sinh lớp 11A ta được kết quả sau:
Điểm | \(\left[ {0;\;2} \right)\) | \(\left[ {2;\;4} \right)\) | \(\left[ {4;\;6} \right)\) | \(\left[ {6;\;8} \right)\) | \(\left[ {8;\;10} \right)\) |
Tần số | \(1\) | \(5\) | \(9\) | \(14\) | \(7\) |
Điểm trung bình của \(36\) học sinh trên gần nhất với số nào dưới đây?
\(6,0\).
\(6,4\).
\(6,2\).
\(6,6\).
Chọn C
\(\overline x = \frac{{1.1 + 3.5 + 5.9 + 7.14 + 9.7}}{{36}} = 6,1(6)\)
Cho cấp số cộng \(({u_n})\) có số hạng đầu \({u_1} = 3\)và công sai \(d = 2\). Tính \({u_9}\).
\(16\).
\(19\).
\(29\).
\(26\).
Chọn B
\({u_9} = {u_1} + 8d = 3 + 8.2 = 19\)
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu là u1 công bội q khác 1 . Gọi \({S_n}\) là tổng của \(n\) số hạng đầu của cấp số nhân. Khẳng định nào sau đây đúng?
\({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).
\({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{q - 1}}\).
\({S_n} = \frac{{\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).
\({S_n} = \frac{{{u_1}{{\left( {1 + q} \right)}^n}}}{{1 - q}}\).
Chọn A
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\). Khi đó số hạng tổng quát của dãy là
\[{u_n} = {u_1} + \left( {n + 1} \right)d\].
\[{u_n} = {u_1} - nd\].
\[{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\].
\[{u_n} = {u_1} + nd\].
Chọn C
Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng)
Doanh thu | \(\left[ {5;7} \right)\) | \(\left[ {7;9} \right)\) | \(\left[ {9;11} \right)\) | \(\left[ {11;13} \right)\) | \(\left[ {13;15} \right)\) |
Số ngày | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 |
Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {9;11} \right)\)là:
11.
12.
10.
9.
Chọn C
Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:
Mức giá ( triệu đồng/m2) | \(\left[ {10;14} \right)\) | \(\left[ {14;18} \right)\) | \(\left[ {18;22} \right)\) | \(\left[ {22;26} \right)\) | \(\left[ {26;30} \right)\) |
Số khách hàng | 5 | 13 | 7 | 3 | 2 |
Ở mức giá nào thì số khách hàng lựa chọn là nhiều nhất
\(\left[ {26;30} \right).\)
\(\left[ {18;22} \right).\)
\(\left[ {10;14} \right).\)
\(\left[ {14;18} \right).\)
Chọn D
\(\left[ {14;18} \right)\)có tần số lớn nhất
Nghiệm của phương trình \[\sin x = - 1\]là
\[x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\].
\[x = \frac{{3\pi }}{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\].
\[x = - \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\].
\[x = k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\].
Chọn A
Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào dưới đây?
\(\left[ {20;40} \right)\).
\(\left[ {60;80} \right)\).
\(\left[ {20;40} \right)\).
\(\left[ {40;60} \right)\).
Chọn D
Cỡ mẫu \(n = 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42\)
\({M_e} = \frac{{{x_{21}} + {x_{22}}}}{2} \in [40;60)\)
Một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 3\), công bội \(q = 2\). Tính tổng tám số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.
\(675\).
\(725\).
\(765\).
\(715\).
Chọn C
\({S_8} = \frac{{{u_1}(1 - {q^8})}}{{1 - q}} = \frac{{3(1 - {2^8})}}{{1 - 2}} = 765\)
Điều tra về chiều cao của 100 học sinh lớp 10, ta được kết quả:
Chiều cao (cm) | \(\left[ {150;152} \right)\) | \(\left[ {152;154} \right)\) | \(\left[ {154;156} \right)\) | \(\left[ {156;158} \right)\) | \(\left[ {158;160} \right)\) | \(\left[ {160;162} \right)\) | \(\left[ {162;168} \right)\) |
Số học sinh | 5 | 18 | 40 | 25 | 8 | 3 | 1 |
Số học sinh có chiều cao từ 156 cm trở lên là
25
12
77
37
Chọn D
Số học sinh có chiều cao từ 156 cm trở lên là \(25 + 8 + 3 + 1 = 37\)
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 3}\\{{u_{n + 1}} = 3{u_n}}\end{array},\forall n \in {N^*}} \right.\). Tìm số hạng tổng quát của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).
\({u_n} = {n^{n + 1}}\).
\({u_n} = {3^{n + 1}}\).
\({u_n} = {3^{n - 1}}\).
\({u_n} = {3^n}\).
Chọn D
Vì \({u_{n + 1}} = 3{u_n}{\rm{ }}\forall n \in {N^*}\) nên dãy số là 1 csn có q = 3 \( \Rightarrow {u_n} = {u_1}{\rm{.}}{{\rm{q}}^{n - 1}}{\rm{ = 3}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^{n - 1}}{\rm{ = }}{{\rm{3}}^n}\)
Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước đến để khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 100.000 đồng, kể từ mét khoan thứ 2 giá của mỗi mét khoan tăng thêm 10.000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống ít nhất 50m mới có nước. Vậy hỏi phải trả ít nhất bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?
\(16.250.000\)đồng.
\(17.250.000\) đồng.
\(15.250.000\) đồng.
\(14.000.000\) đồng.
Chọn B
Gọi giá tiền cho mét khoan đầu là \({u_1} = 100.000\)
giá tiền cho mét khoan thứ 2 là \({u_2} = 100.000 + 10.000\)
……………………………………………………
giá tiền cho mét khoan thứ n là \({u_n} = 100.000 + (n - 1)10.000\)
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)là một cấp số cộng với \({u_1} = 100.000{\rm{ v\`a }}q = 10.000\)
Số tiền phải trả ít nhất để khoan cái giếng đó là \({S_{50}} = \frac{{(2{u_1} + 49d)50}}{2} = 17.250.000\)
II. PHẦN TỰLUẬN (3 điểm):
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{1 + \cos x}}\).
Điều kiện xác định của hàm số là: \(\cos x \ne - 1\) hay x≠π+k2π (k∈ℤ).Tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{1 + \cos x}}\) là \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\pi + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
Giải phương trình \[2\sin x - 1 = 0\].
\[2\sin x - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2}\]\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{6}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + 2k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + 2k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\end{array}\]
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\) biết \[{u_n} = 2n + 7\]. Viết ba số hạng đầu của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).
\[{u_1} = 9;{u_2} = 11;{u_3} = 13\].
Một đa giác có chu vi là \[158cm\], độ dài các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng. Biết cạnh lớn nhất có độ dài là \[44cm\]. Tìm số cạnh của đa giác đó?
Giả sử đa giác có \(n\) cạnh (\(n \in \mathbb{N},\,\,n \ge 3\)).
Gọi độ dài các cạnh của đa giác là \({u_1},\,{u_2},\,{u_3},\,...\,,\,{u_n}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng và cạnh lớn nhất có độ dài là 44 cm nên \(0 < {u_1} < {u_2} < \,{u_3} < \,...\, < \,{u_n} = 44cm\).
Vì đa giác có chu vi là \[158cm\] nên \[{S_n} = {u_1} + {u_2} + \,{u_3} + \,...\, + \,{u_n} = \frac{{\left( {{u_1} + {u_n}} \right)n}}{2}\]
hay \[158 = \frac{{\left( {{u_1} + 44} \right)n}}{2}\] suy ra \[n = \frac{{316}}{{{u_1} + 44}}\]Mà \(n \in \mathbb{N}\) nên \[{u_1} + 44\] là ước nguyên dương của \[316\] hay \[{u_1} + 44 \in \left\{ {2;\,\,4;\,\,79;\,\,158;\,\,316} \right\}\]
\[{u_1} + 44\] | \(2\) | \(4\) | \(79\) | \(158\) | \(316\) |
\[{u_1}\] | \[{u_1} < 0\] (loại) | \[{u_1} < 0\](loại) | \[{u_1} = 35\] | \[{u_1} = 114\](không thỏa mãn vì \({u_n} = 44cm\)) | \[{u_1} = 272\](không thỏa mãn vì \({u_n} = 44cm\)) |
Vậy đa giác đã cho có \[n = \frac{{316}}{{79}} = 4\] cạnh.
