Đề thi giữa kì 1 Toán 11 THPT Ngô Gia Tự (Đắk Lắk) năm 2023-2024 (có đáp án)
38 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = - 2\) và \(q = - 4.\) Bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân là
\( - 2,8, - 32,128.\)
\( - 2;{\rm{ 8}};{\rm{ 32}};{\rm{ }} - 128.\)
\( - 2;{\rm{ 8}};{\rm{ 32}};{\rm{ 128}}.\)
\( - 2; - 8; - 32; - 128.\)
Chọn A
Bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân là \({u_1},{u_1}q,{u_1}{q^2},{u_1}{q^3}\)
Đổi số đo góc \[\alpha = {125^0}\] sang rađian ta được
\[\alpha = \frac{{25\pi }}{{72}}\]
\[\alpha = \frac{\pi }{{72}}\]
\[\alpha = \frac{{5\pi }}{{36}}\]
\[\alpha = \frac{{25\pi }}{{36}}\]
Chọn D
\[\alpha = \frac{{{{125}^0}}}{{{{180}^0}}}.\pi \]
Tập xác định của hàm số \[y = \frac{{{\mathop{\rm sinx}\nolimits} }}{{\cos x - 1}}\] là
\[R\backslash \left\{ {k2\pi |k \in Z} \right\}\]
\[R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in Z} \right\}\]
\[R\backslash \left\{ {k\pi |k \in Z} \right\}\]
\[R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in Z} \right\}\]
Chọn A
Điều kiện: \[\cos x - 1 \ne 0\]
Phương trình nào sau đây vô nghiệm
\[\tan x + \sqrt 2 = 0\]
\[\sin 2x - \sqrt 2 = 0\]
\[5{\mathop{\rm cosx}\nolimits} - 2 = 0\]
\[\cot x - 3 = 0\]
Chọn B
Để phương trình có nghiệm thì \[\left| {\sin 2x} \right| \le 1\]
Khảo sát thời gian tập thể dục trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm
Chọn khẳng định đúng
Số học sinh tập thể dục khoảng 52 phút là nhiều nhất.
Số học sinh tập thể dục khoảng 55 phút là nhiều nhất
Số học sinh tập thể dục khoảng 60 phút là nhiều nhất.
Số học sinh tập thể dục khoảng 50 phút là nhiều nhất.
Chọn A
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[{M_o} = 40 + \frac{{12 - 9}}{{\left( {12 - 9} \right) + \left( {12 - 10} \right)}}.20 = 52\]
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\)và công sai \(d\). Khi đó, với \(n \ge 2\) ta có
\({u_n} = {u_1} + d\).
\({u_n} = {u_1} - \left( {n - 1} \right)d\).
\({u_n} = {u_1} + \left( {n + 1} \right)d\).
\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).
Chọn D
Cho dãy số \[({u_n})\] biết số hạng tổng quát \[{u_n} = 5 - 2n\]. Số hạng thứ năm của dãy số là
\[{u_5} = - 3\]
\[{u_5} = 5\]
\[{u_5} = 3\]
\[{u_5} = - 5\]
Chọn D
Thay \[n = 5\]vào \[{u_n} = 5 - 2n\]
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
\[\cos 2\alpha = 1 - 2{\cos ^2}\alpha \]
\[1 - {\sin ^2}\alpha = {\cos ^2}\alpha \]
\[\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \]
\[\cos 2\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \]
Chọn A
\[\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1\]
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có 10 số hạng biết số hạng đầu \[{u_1} \ne 0\] và công bội \[q \ne 0\]. Khẳng định nào sau đây đúng ?
\[{u_7} = {u_3}{q^3}\]
\[{u_7} = {u_3}{q^5}\]
\[{u_7} = {u_3}{q^4}\]
\[{u_7} = {u_3}{q^6}\]
Chọn C
Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] biết số hạng đầu \[{u_1}\], công bội \[q \ne 1\]và \[{S_n}\]là tổng n số hạng đầu tiên . Khi đó
\[{S_n} = \frac{{(1 - {q^n})}}{{1 - q}}\]
\[{S_n} = \frac{{{u_1}(1 - {q^{n + 1}})}}{{1 - q}}\]
\[{S_n} = \frac{{{u_1}(1 - {q^n})}}{{1 - q}}\]
\[{S_n} = \frac{{{u_1}(1 - {q^{n - 1}})}}{{1 - q}}\]
Chọn C
Cho dãy số \[({u_n})\]với \[{u_n} = \cos n\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
Dãy số \[({u_n})\]không bị chặn.
Dãy số \[({u_n})\]bị chặn trên và không bị chặn dưới.
Dãy số \[({u_n})\]bị chặn dưới và không bị chặn trên.
Dãy số \[({u_n})\]bị chặn.
Chọn D
\[\left| {\cos n} \right| \le 1 \Leftrightarrow - 1 \le \cos n \le 1\]
Thống kê điểm kiểm tra môn Toán lớp 11D thu được mẫu số liệu ghép nhóm
Số học sinh đạt điểm từ 4,5 đến dưới 7,5 là
20
5
10
25
Chọn A
Thống kê điểm kiểm tra môn Toán lớp 11D thu được mẫu số liệu ghép nhóm
Điểm trung bình của các học sinh gần nhất với giá trị nào?
6,0
6,3
6,5
6,1
Chọn B
\[\frac{{\frac{{0,5 + 4,5}}{2}.5 + \frac{{7,5 + 4,5}}{2}.20 + \frac{{7,5 + 10}}{2}.10}}{{5 + 20 + 10}} = \frac{{44}}{7} \approx 6,29\]
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
\[y = \sin x\]
\[y = {\mathop{\rm tanx}\nolimits} \]
\[y = \cot x\]
\(y = \cos x\)
Chọn D
Rút gọn \(A = \cos 7x.\cos 3x + \sin 7x.sin3x\) ta được
\(A = \sin 11x\)
\(A = \cos 4x.\)
\(A = \sin 4x.\)
\(A = \cos 11x.\)
Chọn B
\(A = \cos 7x.\cos 3x + \sin 7x.sin3x = \cos \left( {7x - 3x} \right)\)
Đẳng thức nào sau đây sai?
\[2\cos (\frac{\pi }{2} - x) = 2\cos x\]
\[2\cos (\pi - x) = - 2\cos x\]
\[2\cos (\frac{\pi }{2} - x) = 2\sin x\]
\[2\cos (\pi + x) = - 2\cos x\]
Chọn A
\[2\cos (\frac{\pi }{2} - x) = 2\sin x\]
Góc lượng giác \[\frac{{ - 5\pi }}{3}\] có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn giác lượng với góc lượng giác nào dưới đây?
\[\frac{{ - 14\pi }}{3}\]
\[\frac{{11\pi }}{3}\]
\[\frac{\pi }{3}\]
\[\frac{{16\pi }}{3}\]
Chọn C
\[\frac{{ - 5\pi }}{3} = - 2\pi + \frac{\pi }{3}\]
Cho cấp số nhân \(1,3,9,27,81,...\) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 2.
Công bội là 3 và số hạng đầu tiên là 2.
Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 1.
Công bội là 3 và số hạng đầu tiên là 1.
Chọn D
\[\frac{9}{3} = \frac{3}{1} = 3\]
Tính độ dài \(\ell \) của cung trên đường tròn có bán kính bằng \[20{\rm{cm}}\] và số đo \(\frac{\pi }{{16}}.\)
\[\ell \approx 1,49{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
\[\ell \approx 3,93{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
\[\ell \approx 2,94{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
\[\ell \approx 3,39{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
Chọn B
\[l = r.\alpha \]\[\alpha \left( {rad} \right)\]
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\)biết số hạng thứ ba bằng 40 và số hạng thứ sáu bằng 1080. Tìm công bội q
\[q = \pm \sqrt 3 \]
\[q = \sqrt 3 \]
\[q = 3\]
\[q = \pm 3\]
Chọn C
\[\left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^2} = 40\\{u_1}{q^5} = 1080\end{array} \right. \Rightarrow {q^3} = 27\]
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có các số hạng đầu lần lượt là \(4,{\mkern 1mu} {\rm{ }}9,{\rm{ }}{\mkern 1mu} 14,{\rm{ }}19,{\rm{ }} \cdots \). Số 499 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?
Số hạng thứ 100
Số hạng thứ 50
Số hạng thứ 98
Số hạng thứ 95
Chọn A
\[{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d,\,\,\,\,d = 9 - 4 = 5 \Rightarrow n = \frac{{499 - 4}}{5} + 1\]
Ba số hạng nào dưới đây theo thứ tự lập thành cấp số cộng?
1, 4, 8
1, 3, 9
2, 5, 9
2, 6, 10
Chọn D
\[6 = \frac{{2 + 10}}{2}\]
Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số giảm?
\(1;{\rm{ }}\frac{1}{2};{\rm{ }}\frac{1}{4};{\rm{ }}\frac{1}{8};{\rm{ }}\frac{1}{{16}}; \cdots \)(số hạng sau bằng một nửa số hạng liền trước)
\(1;{\rm{ }}1;{\rm{ }}1;{\rm{ }}1;{\rm{ }}1;{\rm{ }}1; \cdots \)
\(1;{\rm{ }}3;{\rm{ }}5;{\rm{ }}7;{\rm{ }}9; \cdots \)
\(1;{\rm{ }} - \frac{1}{2};{\rm{ }}\frac{1}{4};{\rm{ }} - \frac{1}{8};{\rm{ }}\frac{1}{{16}}; \cdots \)
Chọn A
Khảo sát thời gian tập thể dục trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm
Tìm cỡ mẫu n ?
n = 12
n = 42
n = 10
n = 41
Chọn B
\[n = 5 + 9 + 12 + 10 + 6\]
Phương trình \[\cos x = \cos \alpha \] có nghiệm là
\(x = \alpha + k\pi ;x = - \alpha + k\pi \,\left( {k \in Z} \right)\).
\(x = \alpha + k2\pi ;x = \pi - \alpha + k2\pi \,\left( {k \in Z} \right)\).
\(x = \alpha + k2\pi ;x = - \alpha + k2\pi \,\left( {k \in Z} \right)\).
\(x = \alpha + k\pi ;x = \pi - \alpha + k\pi \,\left( {k \in Z} \right)\).
Chọn C
Phương trình \[\sqrt 3 \tan x - 1 = 0\]có nghiệm là
\[x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,K \in Z\]
\[x = \frac{{5\pi }}{6} + k\pi ,K \in Z\]
\[x = \frac{{7\pi }}{6} + k\pi ,K \in Z\]
\[x = \frac{{ - \pi }}{6} + k\pi ,K \in Z\]
Chọn C
\[\sqrt 3 \tan x - 1 = 0 \Leftrightarrow \tan x = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,K \in Z\]
Phương trình \[\sqrt 2 {\mathop{\rm sinx}\nolimits} = 1\]có nghiệm là
\[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3\pi }}{4} + k\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\]
\[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 3\pi }}{4} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\]
\[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\]
\[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\]
Chọn D
\[\sqrt 2 {\mathop{\rm sinx}\nolimits} = 1 \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\]
Khẳng định nào sau đây là sai?
Hàm số \[y = {\mathop{\rm sinx}\nolimits} \] tuần hoàn chu kì \[2\pi \].
Hàm số \[y = {\mathop{\rm sinx}\nolimits} \] có tập giá trị là \[\left[ { - 1;1} \right]\].
Hàm số \[y = {\mathop{\rm sinx}\nolimits} \] có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Hàm số \[y = {\mathop{\rm sinx}\nolimits} \]là hàm số chẵn.
Chọn D
Hàm số \[y = {\mathop{\rm sinx}\nolimits} \]là hàm số lẻ.
Cho góc \[\alpha \]bất kì, đẳng thức nào sau đây đúng?
\[\sin (\alpha + \frac{\pi }{3}) = \frac{1}{2}\sin \alpha - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos \alpha \]
\[\sin (\alpha + \frac{\pi }{3}) = \frac{1}{2}\sin \alpha + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos \alpha \]
\[\sin (\alpha + \frac{\pi }{3}) = \frac{1}{2}\cos \alpha + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin \alpha \]
\[\sin (\alpha + \frac{\pi }{3}) = \sin \alpha + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]
Chọn B
\[\sin (\alpha + \beta ) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \]
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = - 3\) và công sai \(d = 4\). Tổng năm số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
50.
\[\frac{{13}}{2}\].
25.
\[\frac{{65}}{2}\].
Chọn C
\[{S_n} = \frac{{n\left( {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right)}}{2}\]
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
\[\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\]
\[\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\]
\[\cos a - \cos b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\]
\[\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\]
Chọn C
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 2\) và công sai \(d = - 5\). Tìm \[{u_2}\]
\[{u_2} = 7\]
\[{u_2} = - 7\]
\[{u_2} = 3\]
\[{u_2} = - 3\]
Chọn D
\[{u_2} = {u_1} + d\]
Khảo sát thời gian tập thể dục trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm
Giá trị đại diện của nhóm \[\left[ {40;60} \right)\] là
60
50
30
40
Chọn B
Giá trị đại diện của nhóm \[\left[ {40;60} \right)\] là: \[\frac{{40 + 60}}{2}\]
Cho \[\sin \alpha = \frac{1}{2}\]và \[\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \]. Tính \[\cos \alpha \]
\[\frac{{ - \sqrt 3 }}{2}\]
\[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\]
\[\frac{{\sqrt 2 }}{2}\]
\[\frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\]
Chọn A
\[\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } \]
Đồ thị Hình 1.2 là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
\[y = \cot x\]
\[y = \cos x\]
\[y = {\mathop{\rm sinx}\nolimits} \]
\[y = {\mathop{\rm tanx}\nolimits} \]
Chọn B
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
a/ Tìm tập giá trị của hàm số \[y = 4,2\cos \frac{x}{{10}}\]
b/ Một cây cầu có dạng cung AB của đồ thị hàm số \[y = 4,2\cos \frac{x}{{10}}\] và được mô tả trên hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như hình vẽ bên.
Một sà lan chở khối hàng hóa được xếp thành khối hộp chữ nhật với độ cao 3m so với mực nước sông sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh chiều rộng của khối hàng hóa đó phải nhỏ hơn 15,5m.
a/
Tập xác định của hàm số là \[D = \mathbb{R}\]
Ta có \[ - 1 \le \cos \frac{x}{{10}} \le 1,\forall x \in R\]\[ \Leftrightarrow - 4,2 \le 4,2\cos \frac{x}{{10}} \le 4,2\] với \[\forall x \in \mathbb{R}\]
Tập giá trị của hàm số \[y = 4,2\cos \frac{x}{{10}}\] là \[\left[ { - 4,2;4,2} \right]\]
b/
Ta có
\[4,2\cos \frac{x}{{10}} = 3 \Leftrightarrow \cos \frac{x}{{10}} = \frac{3}{{4,2}} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x \approx 7,75 \in \left( { - 5\pi ;5\pi } \right)\\x \approx - 7,75 \in \left( { - 5\pi ;5\pi } \right)\end{array} \right.\]
Độ dài đoạn \[EF \approx 15,5m\].
Vậy để sà lan qua được gầm cầu thì chiều rộng của khối hàng hóa đó phải nhỏ hơn \[15,5m\]
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \[{u_n} = {2^n} + 1,n \in {N^*}\]. Tính \[{S_{2023}} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{2023}}\]
\[{s_{2023}} = (2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{2023}}) + (1 + 1 + 1 + ... + 1) = \frac{{2(1 - {2^{2023}})}}{{1 - 2}} + 2023 = 2021 + {2^{2024}}\]
Cho tam giác \[ABC\] có\[AB = 5,BC = 8,\widehat {ABC} = {60^0}\]. Tính chiều cao hạ từ đỉnh \[A\] và bán kính \[r\] của đường tròn nội tiếp tam giác\[ABC\].
Số ghế ở mỗi hàng theo thứ tự lập thành cấp số cộng có số hạng đầu \[{u_1} = 8\] và công sai d = 2
Gọi n là số hàng ghế của khán đài A, từ giả thiết bài toán
\[{S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \right] = \frac{n}{2}\left[ {2.8 + (n - 1)2} \right] \ge 304\]\[ \Leftrightarrow {n^2} + 7n - 304 \ge 0 \Leftrightarrow \]\[n \le - 21,3 \vee n \ge 14,3\]
Vậy phải thiết kế tối thiểu 15 hàng ghế.
