Đề thi giữa kì 1 Toán 11 THPT Dân tộc nội trú (Cà Mau) năm 2023-2024 (có đáp án)

Chọn C

Ta có:

\(\frac{{4\sin x + 5\cos x}}{{2\sin x - 3\cos x}} = \frac{{4\frac{{\sin x}}{{\sin x}} + 5\frac{{\cos x}}{{\sin x}}}}{{2\frac{{\sin x}}{{\sin x}} - 3\frac{{\cos x}}{{\sin x}}}} = \frac{{4 + 5\cot x}}{{2 - 3\cot x}} = \frac{{4 + 5.\frac{1}{2}}}{{2 - 3.\frac{1}{2}}} = \frac{{13}}{1} = 13.\)

Chọn A

Ta có \( - 4 \le 3\sin 2x - 1 \le 2\)

Chọn B

Ta có  \(1 + \cos x \ne 0 \Leftrightarrow \cos x =  - \frac{1}{2} \Leftrightarrow x =  \pm \frac{{2\pi }}{3} + k.2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

Chọn D

Áp dụng công thức, ta có :

\(\tan \frac{\pi }{{12}} = \tan (\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{4}) = \frac{{\tan \frac{\pi }{3} - \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 + \tan \frac{\pi }{3}.\tan \frac{\pi }{4}}} = \frac{{\sqrt 3  - 1}}{{\sqrt 3  + 1}} = \frac{{{{(\sqrt 3  - 1)}^2}}}{{3 - 1}} = 2 - \sqrt 3 .\)

Chọn D

Ta có :

\[\begin{array}{l}{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}x + {( - \frac{5}{{13}})^2} = 1 \Leftrightarrow si{n^2}x = \frac{{144}}{{169}}\\ \Rightarrow sinx = \frac{{12}}{{13}}({90^0} < x < {180^0} \Rightarrow sinx > 0).\end{array}\]

Chọn D

Ta có \[l = R.\alpha  = 15.\frac{{36}}{{180}}\pi  = 15.\frac{\pi }{5} = 3\pi .\]

Chọn D

Chọn B

Vật đi qua vị trí cân bằng khi và chỉ khi

 \(x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0 \Leftrightarrow 5t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k.\pi  \Leftrightarrow t = \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5}(k \in \mathbb{Z}).\)

Vì xét trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây nên ta có

 \(0 \le t \le 6 \Leftrightarrow 0 \le \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5} \le 6 \Leftrightarrow  - \frac{2}{3} \le k \le \frac{{30}}{\pi } - 2 \approx 7,55.\)

Vì \(k\)là số nguyên nên \(k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7} \right\}.\) Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 8 lần.

Chọn A

Số tiền ôn An nhận được sau 1 năm  la : \({A_{12}} = 100{\left( {1 + \frac{{0,06}}{{12}}} \right)^{12}} \simeq 106,17\) triệu đồng.

Chọn C

Ta có:

  \[\begin{array}{l}A = \cos \frac{{5\pi }}{{12}}\cos \frac{{7\pi }}{{12}} = \frac{1}{2}\left[ {\left( {\cos \frac{{5\pi }}{{12}} - \frac{{7\pi }}{{12}}} \right) + \left( {\cos \frac{{5\pi }}{{12}} + \frac{{7\pi }}{{12}}} \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}\left( {\cos \frac{{ - 2\pi }}{{12}} + \cos \frac{{12\pi }}{{12}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {\cos \frac{{ - \pi }}{6} + \cos \pi } \right) = \frac{1}{2}.\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} - 1} \right).\end{array}\]

Chọn B

Ta có \[\cos 2\alpha  = 1 - 2si{n^2}\alpha  = 1 - 2.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} = 1 - 2.\frac{1}{{16}} = \frac{7}{8}.\]

Chọn A

\(2\cos x = \sqrt 3  \Leftrightarrow x =  \pm \frac{\pi }{6} + k.2\pi \)

Ta thấy \(2\cos x = \sqrt 3  \Leftrightarrow x =  \pm \frac{\pi }{6} + k.2\pi \)

\(x \in \left\{ {\frac{\pi }{6};\frac{{11\pi }}{6};\frac{{13\pi }}{6}} \right\}.\) Vậy phương trình có 3 nghiệm.

Chọn D

              Ta có:   \({u_n} = 3 + 4{n^2},n \in {N^*}\)

             \( \Rightarrow {u_5} = 3 + {4.5^2} = 103.\)

Chọn B

Tập xác định của hàm số  là \(1 + \cos x \ne 0 \Leftrightarrow \cos x \ne  - 1 \Leftrightarrow x \ne \pi  + k.2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

Chọn C

Ta có:   \({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}} = \frac{{2n + 2 - 2 - 2}}{{n + 1}} = \frac{{2n + 2}}{{n + 1}} - \frac{3}{{n + 1}} = \frac{{2(n + 1)}}{{n + 1}} - \frac{3}{{n + 1}} = 2 - \frac{3}{{n + 1}} > 0\)

Chọn C

Chọn A

Ta có:   \(\tan 3x = \tan x \Leftrightarrow 3x = x + k.\pi  \Leftrightarrow 2x = k.\pi  \Leftrightarrow x = k.\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}.\)

Chọn B

Ta có : \({u_2} = {u_1} + d \Leftrightarrow 8 = 2 + d \Leftrightarrow d = 6.\)

Chọn C

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}6{u_1} + 5({u_1} + 4d) = 28\\{S_4} = 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6{u_1} + 5{u_1} + 20d = 28\\\frac{4}{2}(2{u_1} + 3d) = 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}11{u_1} + 20d = 28\\2{u_1} + 3d = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 8\\d =  - 3.\end{array} \right.\)

Chọn D

Ta có: \({S_5} = {u_1}.\frac{{1 - {q^5}}}{{1 - q}} = ( - 3).\frac{{1 - {2^5}}}{{1 - 2}} =  - 93.\)

Chọn A

Áp dụng công thức số hạng tổng quát ta có: \({u_7} = {u_1}.{q^{7 - 1}} = 3.{\left( { - 2} \right)^6} = 192\).

Chọn D

Ta có: \({u_4} = {u_1}.{q^3} \Leftrightarrow 3 = 81.{q^3} \Leftrightarrow {q^3} = \frac{1}{{27}} = {(\frac{1}{3})^3} \Leftrightarrow q = \frac{1}{3}.\)

Chọn A

Ta có: \({S_8} = \frac{8}{2}(2{u_1} + 7d) = 4(2.3 + 7.3) = 108.\)

Chọn A

Gọi \({u_n}\) là số triệu đồng mà người kĩ sư đó nhận được ở năm thứ n. Vì người kĩ sư được công ty thuê với mức lương hằng năm 180 triệu đồng và nhận được mức tăng lương hằng năm là 5% nên dãy số \(({u_n})\) là một cấp số nhân có \({u_1} = 180\) và công bội \(q = 1 + 5\%  = 1,05.\)Khi bắt đầu năm thứ sáu làm việc cho công ty thì mức lương năm của người kĩ sư đó là \({u_6} = {u_1}.{q^5} = 180.{(1,05)^5} \approx 229,73\)(triệu đồng).

Chọn D

Ta có nhóm đại diện \(\frac{{60 + 80}}{2} = 70.\)

Chọn A

Ta có \(\overline x  = \frac{{3.2 + 5.5 + 7.6 + 9.9 + 11.3}}{{2 + 5 + 6 + 9 + 3}} = 7,48.\)

Chọn B

Cỡ mẫu  \(n = 2 + 5 + 6 + 9 + 3 = 25.\)

Nhóm chứa trung vị \(\left[ {6;8} \right).\)

Trung vị \({M_e} = 6 + \frac{{\frac{{25}}{2} - (2 + 5)}}{6}.(8 - 6) \approx 7,83.\)

Chọn B

Cỡ mẫu \(n = 2 + 4 + 7 + 4 + 3 = 20.\)

Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là \(\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}.\)Do đó \({x_{15}},{x_{16}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {12;16} \right)\)nên nhóm này chứa \({Q_3}.\)

Do đó : \(p = 4,{a_4} = 12,{m_4} = 4,{m_1} + {m_2} + {m_2} = 2 + 4 + 7 = 13,{a_5} - {a_4} = 4.\)

Ta có: \({Q_3} = 12 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - 13}}{4}.4 = 14.\)

Ta có : \(si{n^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Leftrightarrow si{n^2}\alpha  + {\left( { - \frac{4}{5}} \right)^2} = 1 \Rightarrow \sin \alpha  = \frac{3}{5}(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi  \Rightarrow \sin \alpha  > 0)\)

Ta có : \(sin2\alpha  = 2\sin \alpha .\cos \alpha  = 2.\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right).\frac{4}{5} = \frac{{ - 24}}{{25}}.\)

Ta có : \(\sin 2x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \left( {\frac{{ - \pi }}{3}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{{ - \pi }}{3} + k2\pi \\2x = \pi - \frac{{ - \pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - \pi }}{3} + k\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi \end{array} \right.(k \in \mathbb{Z}).\)

a) Gọi \({u_1}\) là  số hạng đầu và \(d\) là công sai của cấp số cộng đã cho. Ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} = {u_1} + 4d = 18\\{u_{12}} = {u_1} + 11d = 32\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 4d = 18\\{u_1} + 11d = 32\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 10\\d = 2.\end{array} \right.\)

b) Vậy tổng của 60 số hạng đầu tiên bằng

\({S_{60}} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \right] = \frac{{60}}{2}\left[ {2.10 + 59.2} \right] = 4{\rm{ }}140.\)

Gọi \({u_1}\) là  số hạng đầu và \(q\) là công bội của cấp số nhân đã cho. Ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_6} = {u_1}.{q^5} = 96\\{u_4} = {u_1}.{q^3} = 24\end{array} \right. \Leftrightarrow {q^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}q = 2\\q =  - 2.\end{array} \right.\)

Với \(q = 2 \Rightarrow {u_1} = 3 \Rightarrow {u_{20}} = {u_1}{.2^{19}} = {3.2^{19}} = 1{\rm{ }}5{\rm{72 864}}.\)

Với \(q =  - 2 \Rightarrow {u_1} =  - 3\)(Loại vì \({u_1} > 0\) theo giả thiết)

a) Ta có  \(\overline x  = \frac{{6340}}{{100}} = 63,4.\)

b) Cỡ mẫu  \(n = 5 + 12 + 23 + 31 + 29 = 100.\)

    Nhóm chứa trung vị \(\left[ {60;80} \right)\), ta có:

\(p = 4,{a_4} = 60;{m_4} = 31;{m_1} + {m_2} + {m_3} = 5 + 12 + 23 = 40;{a_5} - {a_4} = 80 - 60 = 20.\)

Trung vị \({M_e} = 60 + \frac{{\frac{{100}}{2} - (5 + 12 + 13)}}{{31}}.(80 - 60) \simeq 66,45.\)