Đề thi giữa kì 1 Toán 11 THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Đà Nẵng) năm 2023-2024 (có đáp án)
39 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_n} = 2n - 5\). Tổng 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này bằng
870.
825.
780.
1560.
Chọn C
Số nghiệm của phương trình \(\cot x = m\) trong khoảng \(\left( { - \frac{{3\pi }}{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) là
3.
4.
7.
2.
Chọn A
\(31^\circ {\rm{C}}\), lúc 12 giờ.
\(31^\circ {\rm{C}}\), lúc 13 giờ.
\(36^\circ {\rm{C}}\), lúc 12 giờ.
\(23^\circ {\rm{C}}\), lúc 13 giờ.
Chọn B
Với mọi \(t \in \mathbb{R}\), ta có:
\( - 4 \le 4\sin \left[ {\frac{\pi }{8}\left( {t - 9} \right)} \right] \le 4 \Leftrightarrow 23 \le 4\sin \left[ {\frac{\pi }{8}\left( {t - 9} \right)} \right] + 27 \le 31\)
\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_\mathbb{R} h\left( t \right) = 31\) khi \(\sin \left[ {\frac{\pi }{8}\left( {t - 9} \right)} \right] = 1 \Leftrightarrow t = 13 + 16k,k \in \mathbb{Z}\)
\(t \in \left[ {0;24} \right] \Rightarrow t = 13\)
Vậy nhiệt độ cao nhất trong ngày \(31^\circ {\rm{C}}\), lúc 13 giờ.
Số đo của góc lượng giác \(\left( {OA,OB} \right)\) trong hình bên dưới bằng
\(\frac{{17\pi }}{4}\).
\( - \frac{\pi }{4}\).
\(\frac{\pi }{4}\).
\(\frac{{9\pi }}{4}\).
Chọn A
Sđ\(\left( {OA,OB} \right) = \frac{\pi }{4} + 2.2\pi = \frac{{17\pi }}{4}\)
Một nhà sách thống kê số lượng truyện tranh bán ra trong hai tháng ở bảng sau:
32.
33,18.
28,41.
34.
Chọn B
Kích thước mẫu: \(N = 5 + 7 + 25 + 15 + 9 = 61\)
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{61}}\) là số lượng truyện bán ra trong hai tháng được sắp xếp tăng dần
\(N = 61\) lẻ. Trung vị của mẫu số liệu trên là: \({M_e} = {x_{31}}\)
Trung vị nằm trong nhóm \(\left[ {28;35} \right)\), ta có:
\({M_e} = 28 + \frac{{\frac{{61}}{2} - \left( {5 + 7} \right)}}{{25}}\left( {35 - 28} \right) = 33,18\)
\(P = 0\).
\(P = 2\tan x\).
\(P = 1\).
\(P = - 2\tan x\).
Chọn D
\(\begin{array}{l}P = \sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right) - \cos \left( {5\pi - x} \right) + \tan \left( { - x} \right) + \cot \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right)\\\,\,\,\,\, = - \cos x + \cos x - \tan x - \tan x = - 2\tan x\end{array}\)
99,6 triệu/năm.
94,8 triệu/năm.
97,2 triệu/năm.
102 triệu/năm.
Chọn C
Gọi tiên lương bác Y năm thứ \(n\) là \({u_n} \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng với \({u_1} = 42\) triệu công sai \(d = 2,4\)
Từ năm \(37\)tuổi đến năm \(60\)tuổi bác làm việc số năm là: \(60 - 37 + 1 = 24\) năm
Tiên lương của bác Y năm \(60\) tuổi là: \({u_{24}} = {u_1} + 23d = 42 + 23.2,4 = 97,2\)
Hãy cho biết trong các xe được quan sát ở trên, loại xe chạy xấp xỉ với tốc độ nào sau đây chiếm số lượng nhiều nhất?
100 km/h.
90 km/h.
96 km/h.
50 km/h.
Chọn C
Nhóm xe chạy chiếm số lượng nhiều nhất là: \(\left[ {90;100} \right)\)
Mốt của mẫu số liệu trên là: \({M_0} = 90 + \frac{{50 - 35}}{{\left( {50 - 35} \right) + \left( {50 - 40} \right)}}\left( {100 - 90} \right) = 96\)
Vậy loại xe chạy xấp xỉ với tốc độ \(96\,km/h\) chiếm số lượng nhiều nhất
Mệnh đề nào sau đây sai?
\(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\sin x = \pm 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chọn A
Tính Trung bình \[\overline x \] của mẫu số liệu được cho như bên dưới
\(\overline x \approx 10,8\).
\(\overline x \approx 14,2\).
\(\overline x \approx 11,4\).
\(\overline x \approx 13,2\).
Chọn D
Giá trị trung bình của mẫu số liệu trên là:
\(\bar x = \frac{{10.3 + 14.7 + 31.11 + 2.15 + 5.19 + 23.23}}{{10 + 14 + 31 + 2 + 5 + 23}} \approx 13,2\).
\(y = \sin x\).
\(y = \cot x\).
\(y = \tan x\).
\(y = \cos x\).
Chọn C
\(\cot x = \frac{3}{4}\).
\(\cot x = - \frac{3}{4}\).
\(\cot x = - \frac{4}{3}\).
\(\cot x = \frac{4}{3}\).
Chọn C
Với \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \Rightarrow \cot x < 0\)
\(\frac{1}{{{{\sin }^2}x}} = 1 + {\cot ^2}x \Leftrightarrow \frac{{25}}{9} = 1 + {\cot ^2}x \Leftrightarrow {\cot ^2}x = \frac{{16}}{9} \Rightarrow \cot x = - \frac{4}{3}\quad \left( {\cot x < 0} \right)\)
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
\(\cos \left( {\pi + x} \right) = \cos x\).
\(\sin \left( {\pi + x} \right) = \sin x\).
\(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x\).
\(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x\).
Chọn D
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
\(y = \tan \left( {2\pi + x} \right)\).
\(y = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\).
\(y = \sin \left( {\pi - x} \right)\).
\(y = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\).
Chọn B
2563,48 triệu đồng.
906,3 triệu đồng.
44,21 triệu đồng.
827,45 triệu đồng.
Chọn B
Gọi tiên lương bác Y năm thứ \(n\) là \({u_n} \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân với \({u_1} = 42\) triệu công công bội \(q = 1,05\)
Tổng số tiền lương bác Y nhận được sau 15 năm là: \({S_{15}} = {u_1}.\frac{{1 - {q^{15}}}}{{1 - q}} = 42.\frac{{1 - 1,{{05}^{15}}}}{{1 - 1,05}} \approx 906,3\)
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) tăng và bị chặn.
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) giảm và bị chặn dưới.
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) giảm và bị chặn.
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) tăng và bị chặn trên.
Chọn A
\({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}} = \frac{{2\left( {n + 2} \right) - 3}}{{n + 2}} = 2 - \frac{3}{{n + 2}} \Rightarrow 0 < {u_n} < 2,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)
Suy ra \(\left( {{u_n}} \right)\)là dãy số bị chặn
\({u_{n + 1}} = 2 - \frac{3}{{n + 3}}\)
\( \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{3}{{n + 2}} - \frac{3}{{n + 3}} = \frac{3}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)
Suy ra \(\left( {{u_n}} \right)\)là dãy số tăng
Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số nhân?
\(1\,,\, - 4\,,\, - 16\,,\, - 64\,,\,...\).
\(2\,,\,2\,,\,2\,,\,2\,,\,...\).
\(1\,,\,10\,,\,{10^2}\,,\,{10^3}\,,\,...\).
\(1\,,\, - \frac{1}{3}\,,\,\frac{1}{9}\,,\, - \frac{1}{{27}}\,,\,...\).
Chọn A
Mệnh đề nào sau đây sai?
Dãy số không đổi là dãy số có tất cả các số hạng đều bằng nhau.
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới.
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu \({u_{n + 1}} > {u_n}\,\,,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Một dãy số bất kỳ hoặc là dãy số tăng hoặc là dãy số giảm.
Chọn D
\(8{\rm{cm}}\).
\(4{\rm{cm}}\).
\({\rm{2cm}}\).
\(1{\rm{cm}}\).
Chọn B
Ta có: \(l = \frac{{4\pi }}{3};\alpha = \frac{{2\pi }}{3} \Rightarrow \alpha = \frac{l}{R} \Leftrightarrow R = \frac{l}{\alpha } = \frac{{4\pi }}{3}.\frac{3}{{2\pi }} = 2\quad \left( {cm} \right)\)
Vậy đường kính của đường tròn là: \(2R = 2.2 = 4\quad \left( {cm} \right)\)
Cho mẫu số liệu như sau:
\(\left[ {130;150} \right)\).
\(\left[ {190;210} \right)\).
\(\left[ {150;170} \right)\).
\(\left[ {90;110} \right)\).
Chọn C
Mệnh đề nào sau đây sai?
Phương trình \(\tan x = m\) có nghiệm với mọi \(m \in \mathbb{R}\).
Phương trình \(\cos x = m\) có nghiệm khi và chỉ khi \(\left| m \right| \ge 1\).
Phương trình \(\sin x = m\) có nghiệm khi và chỉ khi \(\left| m \right| \le 1\).
Phương trình \(\cot x = m\) có nghiệm với mọi \(m \in \mathbb{R}\).
Chọn B
Khẳng định nào sau đây sai?
Khi tần số của các nhóm số liệu bằng nhau thì mẫu số liệu ghép nhóm có nhiều hơn một Mốt.
Một mẫu có thể không có Mốt hoặc có nhiều hơn một Mốt.
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho Trung vị của mẫu số liệu gốc.
Các Tứ phân vị chia mẫu số liệu thành 4 phần, mỗi phần chứa 25% giá trị.
Chọn A
\(\cos 4x = \frac{{25}}{9}\).
\(\cos 4x = \frac{{209}}{{81}}\).
\(\cos 4x = - \frac{{47}}{{81}}\).
\(\cos 4x = - \frac{8}{9}\).
Chọn C
Ta có:
\({\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} = \frac{1}{9} \Leftrightarrow {\sin ^2}x + 2\sin x.\cos x + {\cos ^2}x = \frac{1}{9} \Leftrightarrow \sin 2x = \frac{1}{9} - 1 \Leftrightarrow \sin 2x = - \frac{8}{9}\)
\(\cos 4x = 1 - 2{\sin ^2}2x = 1 - 2.{\left( { - \frac{8}{9}} \right)^2} = - \frac{{47}}{{81}}\)
\( - 10\).
\(3\).
\( - 3\).
\( - 4\).
Chọn C
\({u_1} = 1;{u_2} = 4\)
\({u_3} = {u_1} - {u_2} = 1 - 4 = - 3\)
\({u_4} = {u_2} - {u_3} = 4 - \left( { - 3} \right) = 7\)
\({u_5} = {u_3} - {u_4} = - 3 - 7 = - 10\)
\({u_n} = \frac{{n - 2}}{{3n - 1}}\).
\({u_n} = - 2n + 5\).
\({u_n} = \frac{{3n + 1}}{{2n}}\).
\({u_n} = n - {n^2}\).
Chọn A
\(\left. \begin{array}{l}{u_n} = \frac{{n - 2}}{{3n - 1}}\\{u_{n + 1}} = \frac{{n - 1}}{{3n + 2}}\end{array} \right\} \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{5}{{\left( {3n - 1} \right)\left( {3n + 2} \right)}} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)
Suy ra dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)với \({u_n} = \frac{{n - 2}}{{3n - 1}}\) là dãy số tăng
4,5.
1,5.
2.
3.
Chọn D
Giá trị đại diện của nhóm là: \(\frac{{1,5 + 4,5}}{2} = 3\)
\(A = \frac{1}{4}\).
\(A = \frac{5}{8}\).
\(A = \frac{5}{4}\).
\(A = \frac{1}{8}\).
Chọn D
\(A = \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\left( {\cos \frac{{2\pi }}{3} + \cos 2x} \right) = \frac{1}{2}\left( { - \frac{1}{2} + \frac{3}{4}} \right) = \frac{1}{8}\)
12.
11.
13.
10.
Chọn A
Gọi \(\left( {{u_n}} \right)\)là cấp số nhân cần tìm ta có:
\({u_1} = \frac{1}{2};{u_2} = 1;..;{u_n} = 1024\)
\(q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = 2\)
\({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} \Leftrightarrow 1024 = \frac{1}{2}{.2^{n - 1}} \Leftrightarrow {2^{n - 2}} = {2^{10}} \Leftrightarrow n - 2 = 10 \Leftrightarrow n = 12\)
\(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chọn C
\(\tan x + \frac{1}{{\sqrt 3 }} = 0 \Leftrightarrow \tan x = - \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Góc phần tư thứ III.
Góc phần tư thứ I.
Góc phần tư thứ II.
Góc phần tư thứ IV.
Chọn B
suy ra nằm góc phần tư thứ nhất.
Cỡ của mẫu trên bằng
200.
70.
50.
20.
Chọn A
Cỡ mẫu là: \(N = 11 + 22 + 45 + 58 + 36 + 28 = 200\)
\(60^\circ + k360^\circ \,,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(220^\circ + k360^\circ \,,\,k \in \mathbb{Z}\).
\( - 220^\circ + k360^\circ \,,\,k \in \mathbb{Z}\).
\( - 60^\circ + k360^\circ \,,\,k \in \mathbb{Z}\).
Chọn D
Ta có: \[\left( {Ou,Ov} \right) + \left( {Ov,Ow} \right) = \left( {Ou,Ow} \right) + k.360^\circ \]
\(100^\circ + \left( {Ov,Ow} \right) = - 320^\circ + k360^\circ \Leftrightarrow \left( {Ov,Ow} \right) = - 420^\circ + k360^\circ = - 60^\circ + \left( {k - 1} \right).360^\circ \)
Suy ra số đo của góc lượng giác \(\left( {Ov,Ow} \right) = - 60^\circ + k360^\circ ,k \in \mathbb{Z}\)
\(1\,,\,\,3\,,\,\,3\,,\,\,5\,,\,\,5\).
\(1\,,\,\,1\,,\,\,3\,,\,\,3\,,\,\,5\).
\(1\,,\,\,3\,,\,\,5\,,\,\,7\,,\,\,9\).
\(3\,,\,\,5\,,\,\,7\,,\,\,9\,,\,\,11\).
Chọn A
\({u_1}\) là số lẻ nhỏ nhất lớn hơn hoặc bằng \(1 \Rightarrow {u_1} = 1\).
\({u_2}\) là số lẻ nhỏ nhất lớn hơn hoặc bằng \(2 \Rightarrow {u_2} = 3\).
\({u_3}\) là số lẻ nhỏ nhất lớn hơn hoặc bằng \(3 \Rightarrow {u_3} = 3\).
\({u_4}\) là số lẻ nhỏ nhất lớn hơn hoặc bằng \(4 \Rightarrow {u_4} = 5\).
\({u_5}\) là số lẻ nhỏ nhất lớn hơn hoặc bằng \(5 \Rightarrow {u_5} = 5\).
\( - 34\).
\( - 20\).
\(34\).
20.
Chọn B
\({u_{10}} = {u_1} + 9d = 7 + 9\left( { - 3} \right) = - 20\)
\(M = 2\cos x + \sin x\).
\(M = \sin x\).
\(M = \cos x + 2\sin x\).
\(M = \cos x\).
Chọn D
\(M = \sqrt 2 \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x + \sin x - \sin x = \cos x\).
Cho hai hàm số \(y = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\) và \(y = 1 - 2{\cos ^2}x\).
a) Nêu tính chất và vẽ đồ thị hàm số \(y = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\).\(y = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \sin x\)
+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
+ TGT: \(T = \left[ { - 1;1} \right]\).
+ Là HS lẻ và tuần hoàn với chu kỳ \(2\pi \).
+ Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)\,,\,k \in \mathbb{Z}\).
+ Đồ thị là một đường hình sin, đối xứng qua gốc tọa độ.
Biết diện tích của 19 tỉnh và thành phố khu vực Nam Bộ được cho trong bảng sau:
Diện tích (km2) | \(\left[ {1000;2500} \right)\) | \(\left[ {2500;4000} \right)\) | \(\left[ {4000;5500} \right)\) | \(\left[ {5500;7000} \right)\) |
Số tỉnh/thành phố | 7 | 6 | 3 | 3 |
Cỡ mẫu: \(n = 19\).
Gọi \({x_1},{x_2},...,{x_{19}}\) lần lượt là diện tích của 19 tỉnh và thành phố khu vực Nam Bộ và giả sử dãy này đã được xếp theo thứ tự tăng dần.
Tứ phân vị thứ nhất là \({x_5}\) thuộc nhóm 1: \({Q_1} = 1000 + \frac{{\frac{{19}}{4} - 0}}{7}.1500 = \frac{{14125}}{7} \approx 2017,86\).Tứ phân vị thứ hai là \({x_{10}}\) thuộc nhóm 2: \({Q_2} = 2500 + \frac{{\frac{{19}}{2} - 7}}{6}.1500 = 3125\).
Tứ phân vị thứ ba là \({x_{15}}\) thuộc nhóm 3: \({Q_3} = 4000 + \frac{{\frac{{3.19}}{4} - 13}}{3}.1500 = 4625\).Anh A dự định mua xe ô tô để chạy dịch vụ Grap với tổng giá trị là 700 triệu đồng. Sau khi nghiên cứu thị trường anh A thấy rằng cứ sau mỗi năm sử dụng, giá trị của chiếc xe ô tô (khấu hao tài sản) giảm trung bình mỗi năm 55 triệu đồng.
a) Tính giá trị còn lại của chiếc ô tô nói trên sau 8 năm sử dụng (đơn vị: triệu đồng).a)
Gọi \({u_1} = 700\) (triệu đồng) là giá trị ban đầu của xe ô tô.
Gọi A là số tiền vay, r là lãi suất/tháng, X là số tiền trả hàng tháng cho ngân hàng
Dùng CSN chứng minh được công thức số tiền còn nợ ngân hàng sau n tháng là:
\({S_n} = A{\left( {1 + r} \right)^n} - X\frac{{{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1}}{r}\)Sau 5 năm (60 tháng) trả hết nợ thì \({S_n} = 0\) và \(n = 60\) nên \(X = \frac{{A.r.{{\left( {1 + r} \right)}^n}}}{{{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1}} = 10.466.755,159975749\).
KL: số tiền tối thiểu phải trả hàng tháng (làm tròn đến hàng nghìn) là: \(X = 10.467.000\)Một học sinh đứng tại vị trí A trên ban công tầng 3 của trường THPT chuyên Lê Quý Đôn nhìn xuống bên kia đường thấy 2 chiếc xe ô tô đậu ở vị trí B và C. Biết các góc nhìn xuống từ A đến B và C theo phương ngang lần lượt là \(\frac{\pi }{{10}}\) và \(\frac{\pi }{{12}}\) (minh họa như hình vẽ), độ cao từ vị trí A đến mặt đất là \[AH = 10{\rm{m}}\] và các điểm H, B, C thẳng hàng. Tính khoảng cách giữa hai xe ô tô (không được sử dụng máy tính cầm tay để tính xấp xỉ kết quả).
Theo đề ta có \(\widehat {HBA} = \frac{\pi }{{10}}\,\,,\,\,\widehat {HCA} = \frac{\pi }{{12}}\)
Khoảng cách giữa hai xe ô tô: \(BC = HC - HB = \frac{{10}}{{\tan \frac{\pi }{{12}}}} - \frac{{10}}{{\tan \frac{\pi }{{10}}}}\)
\(\tan \frac{\pi }{{12}} = \tan \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan \frac{\pi }{3} - \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 + \tan \frac{\pi }{3}.\tan \frac{\pi }{4}}} = \frac{{\sqrt 3 - 1}}{{1 + \sqrt 3 }} = 2 - \sqrt 3 \)Ta có: \(\cos \frac{{2\pi }}{{10}} = \sin \frac{{3\pi }}{{10}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 1 - 2{\sin ^2}\frac{\pi }{{10}} = 3\sin \frac{\pi }{{10}} - 4{\sin ^3}\frac{\pi }{{10}}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \frac{\pi }{{10}} = 1\,\,\,\,\left( L \right)\\\sin \frac{\pi }{{10}} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{4}\,\,\,\,\left( N \right)\\\sin \frac{\pi }{{10}} = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{4}\,\,\,\,\left( L \right)\end{array} \right.\end{array}\)
+ \(\cos \frac{\pi }{{10}} = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\frac{\pi }{{10}}} = \frac{{\sqrt {10 + 2\sqrt 5 } }}{4}\)
+ \(\tan \frac{\pi }{{10}} = \frac{{\sin \frac{\pi }{{10}}}}{{\cos \frac{\pi }{{10}}}} = \frac{{\sqrt 5 - 1}}{{\sqrt {10 + 2\sqrt 5 } }}\)
Vậy \(BC = \frac{{10}}{{2 - \sqrt 3 }} - 10\frac{{\sqrt {10 + 2\sqrt 5 } }}{{\sqrt 5 - 1}} = 10\left( {2 + \sqrt 3 } \right) - \frac{5}{2}.\sqrt {10 + 2\sqrt 5 } \left( {\sqrt 5 + 1} \right)\).
