Đề thi giữa kì 1 Toán 11 THPT Chuyên Lê Khiết (Quảng Ngãi) năm 2023-2024 (có đáp án)
39 câu hỏi
\(y = \cot x\).
\(y = \sin x\).
\(y = \tan x\).
\(y = \cos x\).
Chọn D
Vì \(\cos \left( { - x} \right) = \cos x\) nên hàm số \(y = \cos x\) là hàm số chẵn.
\( - 97\).
\(503\).
\(23\).
\(103\).
Chọn D
Ta có: \({u_5} = 3 + {4.5^2} = 103\).
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 1\\{u_{n + 1}} = - 3{u_n},{\rm{ }}n \ge 1\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 1,{\rm{ }}n \ge 1\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{\pi }{2}\\{u_n} = \sin \left( {\frac{\pi }{{n - 1}}} \right),{\rm{ }}n \ge 1\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 2\\{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 3,{\rm{ }}n \ge 1\end{array} \right.\).
Chọn A
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 1\\{u_{n + 1}} = - 3{u_n},{\rm{ }}n \ge 1\end{array} \right.\) là cấp số nhân vì \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = - 3\) là hằng số không đổi với \(\forall n \ge 1\).
\(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos a - \cos b\sin b\).
\(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\).
\(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos a + \cos b\sin b\).
\(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\).
Chọn B
\(m > 1\).
\(m < - 1\).
\(\left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 1\end{array} \right.\).
\( - 1 \le m \le 1\).
Chọn C
Phương trình \(\cos x = m\) vô nghiệm khi và chỉ khi \(\left| m \right| > 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 1\end{array} \right.\)
\(x = \pi + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \pi + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{{3\pi }}{2} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\).
Chọn C
Ta có: \[\sin x = - 1\]\( \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Chọn D
Ta có: \[\sin x \ne 0\]\( \Leftrightarrow x \ne k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\).
Tập xác định là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(\cot \alpha > 0\).
\(\tan \alpha > 0\).
\(\sin \alpha > 0\).
\(\cos \alpha > 0\).
Chọn D
Vì \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \) nên điểm cuối của góc \(\alpha \) thuộc cung phần tư thứ \(IV\). Suy ra \(\cos \alpha > 0\).
Thống kê về nhiệt độ tại một địa điểm trong \(30\) ngày, ta có bảng số liệu sau:
\(10\).
\(19\).
\(9\).
\(3\).
Chọn C
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 39 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\({u_2} = 1.\)
\({u_2} = - 5\).
\({u_2} = - 1.\)
\({u_2} = 5\).
Chọn C
Ta có: \({u_2} = {u_1} + d = 2 + \left( { - 3} \right) = - 1\).
Cung có độ dài bằng đường kính của đường tròn đó.
Cung có độ dài bằng 1.
Cung tương ứng với góc ở tâm bằng \({60^0}\).
Cung có độ dài bằng bán kính của đường tròn đó.
Chọn D
\(q = - \frac{1}{2}\).
\(q = \frac{1}{2}\).
\(q = 2\).
\(q = - 2\).
Chọn B
Ta có: \(q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{1}{2}\)
\[\sin a.\sin b = - \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) - \sin \left( {a - b} \right)} \right]\].
\[\sin a.\sin b = - \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right)} \right]\].
\[\sin a.\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right)} \right]\].
\[\sin a.\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) - \sin \left( {a - b} \right)} \right]\].
Chọn B
Mốt.
Tứ phân vị.
Số trung vị.
Số trung bình.
Chọn A
\(1;3;5;6;9\).
\(10;8;6;4;2\).
\(1;1;1;1;1\).
\(1;5;3;7;9\).
Chọn A
\(8\).
\(9\).
\(10\).
\(5\).
Chọn B
Độ dài của nhóm \(\left[ {1;10} \right)\) bằng \(10 - 1 = 9\).
\(1,\;1,\;1,\;1\).
\(1,\;0,\; - 1,\; - 2\).
\(1,\;2,\;3,\;4\).
\(1,\;2,\;4,\;8\).
Chọn D
\[x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\].
\[x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\].
Vô nghiệm.
\[x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\].
Chọn A
\(3\tan \,x - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \tan \,x = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow \tan \,x = \tan \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow \)\[x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\].
\({u_n} = n - 2\).
\({u_n} = - {n^2} - 6n\).
\({u_n} = 1 - 2n\).
\({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}.{n^2}\).
Chọn A
\(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha \).
\(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cot \alpha \).
\(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha \).
\(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha \).
Chọn A
\(\left( {{w_n}} \right)\) với \({w_n} = \frac{n}{{{2^n}}}\,\,\,\left( {\forall n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
\(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = \frac{n}{{n + 2}}\,\,\left( {\forall n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
\(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{n - 1}}{{{2^n}}}\,\,\left( {\forall n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
\(\left( {{t_n}} \right)\) với \({t_n} = \frac{1}{{n + 1}}\,\,\,\left( {\forall n \in {N^*}} \right)\).
Chọn A
Phỏng vấn một số học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối thu được kết quả sau:
\[5,92\].
\[7,68\].
\[6,65\].
\[5,64\].
Chọn D
Ta có: \(n = 86\)
Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \(\frac{{{x_{21}} + {x_{22}}}}{2}\). Do đó \({x_1},{x_2}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {5;6} \right)\) nên nhóm này chứa \({Q_1}\). Do đó \(p = 2;{a_2} = 5;{m_1} = 10;{a_3} - {a_2} = 1\) và ta có: \({Q_1} = 5 + \frac{{\frac{{86}}{4} - 10}}{{18}}.1 = 5,64\).
Vậy \(75\% \) học sinh khối 11 ngủ ít nhất \(5,64\) giờ.
Trên khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\), đồ thị hàm số \(y = \sin x\) được cho như hình vẽ.
\(\left( { - \pi ;0} \right)\).
\(\left( {0;\pi } \right)\).
\(\left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\).
\(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).
Chọn C
Dựa vào đồ thị, ta có: Hàm số \(y = \sin x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\)
\(P = 4\).
\(P = \frac{8}{5}\).
\(P = 3\).
\(P = \frac{3}{5}\).
Chọn A
Ta có: \[P = \tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan \alpha + \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 - \tan \alpha \tan \frac{\pi }{4}}} = \frac{{\frac{3}{5} + 1}}{{1 - \frac{3}{5}.1}} = 4\]
\(M > 0\).
\(M \le 0\).
\(M \ge 0\).
\(M < 0\).
Chọn A
Ta có: \(M = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right).\cot \left( {\pi + \alpha } \right) = - \cos \alpha \cot \alpha = - \sin \alpha \Rightarrow M > 0\)
\(x = 64\).
\(x = 24\).
\(x = 32\).
\(x = 16\).
Chọn C
Ta có: \(q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = 4 \Rightarrow x = 8.4 = 32\)
\({u_n} = 3 + {3^n}\).
\({u_n} = {3^{n - 1}}\).
\({u_n} = {3^{n + 1}}\).
\({u_n} = {3^n}\).
Chọn D
Ta có: \(q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = 3 \Rightarrow {u_n} = {3.3^{n - 1}} = {3^n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
\({u_1} = 2;{\rm{ }}d = - \frac{1}{2}\).
\({u_1} = - \frac{3}{2};{\rm{ }}d = - 2\).
\({u_1} = - 4;{\rm{ }}d = \frac{3}{2}\).
\({u_1} = \frac{5}{2};{\rm{ }}d = \frac{1}{2}\).
Chọn C
Ta có: \({u_1} = {S_1} = - 4;{S_2} = {u_1} + {u_2} = - \frac{{13}}{2} \Rightarrow {u_2} = - \frac{{13}}{2} - {u_1} = - \frac{5}{2} \Rightarrow d = {u_2} - {u_1} = \frac{3}{2}\)
\[S = \frac{\pi }{2}\].
\[S = \frac{\pi }{6}\].
\[S = \frac{\pi }{3}\].
\[S = \frac{{5\pi }}{6}\].
Chọn B
Ta có: \[\sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\]
\[x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow x = \frac{\pi }{6}\].
\(M = \cos 4b\).
\(M = \sin 2b\).
\(M = \cos 2b\).
\(M = \sin 4b\).
Chọn C
Ta có: \(M = \cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right){\rm{sin}}\left( {a - b} \right) = \cos \left( {\left( {a + b} \right) - \left( {a - b} \right)} \right) = \cos 2b\).
\( - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).
\( - \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
\(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
\(\frac{{\sqrt 5 }}{3}\).
Chọn A
Do \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) \[ \Rightarrow \sin \alpha = - \sqrt {1 - co{{\rm{s}}^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {{\left( { - \frac{2}{3}} \right)}^2}} = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\]
\(m = - 1\).
\(m = - 2023\sqrt 2 \).
\(m = - \sqrt 2 \).
\(m = - 2024\sqrt 2 \).
Chọn C
Do \( - 1 \le \sin \left( {2023x + 2024} \right) \le 1 \Leftrightarrow - \sqrt 2 \le \sqrt 2 \sin \left( {2023x + 2024} \right) \le \sqrt 2 \)
\( \Leftrightarrow - \sqrt 2 \le y \le \sqrt 2 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{x \in \mathbb{R}} y = - \sqrt 2 \)
Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con muỗi cái trong phòng thí nghiệm cho kết quả như sau:
\(76\) ngày.
\(90\) ngày.
\(80\) ngày.
\(66\) ngày.
Chọn A
Ta có: Tấn số lớn nhất ở nhóm \(\left[ {60;80} \right) \Rightarrow {M_O} = 60 + \frac{{31 - 23}}{{\left( {31 - 23} \right) + \left( {31 - 29} \right)}}.20 = 76\)
. Số hạng thứ bốn của dãy số là\(14\).
\(28\).
\(10\).
\(8\).
Chọn C
Có \({u_2} = {u_1} + 1 = 5;{u_3} = {u_2} + 2 = 7;{u_4} = {u_3} + 3 = 10\)
33.
20.
34.
35.
Chọn C
Có \(94 = - 5 + \left( {n - 1} \right).3 \Leftrightarrow n = 34\)
\(\left( {2\sin x + 2} \right)\left( {2\cos x - \sqrt 3 } \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\sin x + 2 = 0\\2\cos x - \sqrt 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
\((1) \Leftrightarrow \sin x = - 1 \Leftrightarrow x = \frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi ,\,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
\((2) \Leftrightarrow \cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi ,\,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi ; \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_6} = 36\\{u_2} + {u_4} = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 5d = 36\\2{u_1} + 4d = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 19\\d = 11\end{array} \right.\).
Tổng \(50\) số hạng đầu của cấp số này là \({S_{50}} = \frac{{50.\left( {2{u_1} + 49d} \right)}}{2} = \frac{{50.\left[ {2.\left( { - 19} \right) + 49.11} \right]}}{2} = 12525\).
Với hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) như hình vẽ dưới đây, cách tô màu như phần gạch sọc được gọi là cách tô màu “đẹp”. Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho một hình vuông như hình bên, theo quy trình sau:
Bước 1: Tô màu “đẹp” cho hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\).
Bước 2: Tô màu “đẹp” cho hình vuông \({A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\) là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) thành \(9\) phần bằng nhau như hình vẽ.
Bước 3: Tô màu “đẹp” cho hình vuông \({A_3}{B_3}{C_3}{D_3}\) là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông \({A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\) thành \(9\) phần bằng nhau…
Cứ tiếp tục như vậy. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bước để tổng diện tích phần được tô màu chiếm ít nhất \(49,99\% \) diện tích hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\).
Gọi diện tích được tô màu ở bước thứ \(n\) là \({u_n},n \in {\mathbb{N}^*}\).
Dãy các giá trị \({u_n}\) là một cấp số nhân với số hạng đầu \({u_1} = \frac{4}{9}S\) và công bội \(q = \frac{1}{9}\).
Gọi \({S_k}\) là tổng của \(k\) số hạng đầu trong cấp số nhân đang xét thì \({S_k} = \frac{{{u_1}\left( {{q^k} - 1} \right)}}{{q - 1}}\).
Để tồng diện tích phần được tô màu chiếm ít nhất \(49,99\% \) diện tích hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) thì \({S_k} \ge 0,4999S \Leftrightarrow {9^k} \ge 5000\).
Do đó cần ít nhất 4 bước.
Vì \(\cos \left[ {\frac{\pi }{{118}}(t - 61)} \right] \ge - 1 \Leftrightarrow 9 - 2\cos \left[ {\frac{\pi }{{118}}(t - 61)} \right] \le 11\)
Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều nhất khi
\(y = 11 \Leftrightarrow \cos \left[ {\frac{\pi }{{118}}\left( {t - 61} \right)} \right] = - 1 \Leftrightarrow \frac{\pi }{{118}}\left( {t - 61} \right) = \pi + k2\pi \Leftrightarrow t = 179 + 236k,\,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
Do \(0 < t \le 365 \Leftrightarrow 0 < 179 + 236k \le 365 \Leftrightarrow - \frac{{179}}{{236}} < k \le \frac{{186}}{{236}}\)
Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow t = 179\).
Rơi vào ngày 28 tháng 6 (vì ta đã biết tháng 1,3 và 5 có 31 ngày, tháng 4 có 30 ngày, riêng đối với năm 2023 thì không phải năm nhuận nên tháng 2 có 28 ngày).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
