Đề thi giữa kì 1 Toán 11 THPT Chuyên Hùng Vương (Phú Thọ) năm 2023-2024 (có đáp án)
39 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)
Cho hình tứ diện \(ABCD\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {CDA} \right)\) là đường thẳng
\(AC\).
\(CD\).
\(AB\).
\(BD\).
Chọn A
Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {CDA} \right)\) là đường thẳng \(AC\).
Khẳng định nào đúng?
\(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi + \alpha + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k\pi \\x = - \alpha + k\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}\).
Chọn D
Khẳng định đúng \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(6\).
\(3\).
\(4\).
\(2\).
Chọn C
Phương trình \(\sin x = 0{\rm{,}}6\) có hai nghiệm trên khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\) nên có bốn nghiệm trên khoảng \(\left( {0;4\pi } \right)\).
\({230^0} + k{360^0}\).
\({50^0} + k{360^0}\).
\({150^0} + k{360^0}\).
\( - {230^0} + k{360^0}\).
Chọn A
\(\left( {OA,OM'} \right) = {50^0} + {180^0} + k{360^0} = {230^0} + k{360^0}\).
Ba điểm.
Hai đường thẳng cắt nhau.
Một điểm và một đường thẳng.
Bốn điểm.
Chọn B
Hai đường thẳng cắt nhau xác định một mặt phẳng duy nhất.
\(\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a.\)
\(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a.\)
\(\sin 2a = 2\sin a\cos a.\)
\(\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 + {{\tan }^2}a}}.\)
Chọn D
Ta có: \(\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\), do đó đáp án D sai.
Phương trình \(\tan x = - 1\) có các nghiệm là
\(x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = \frac{{ - \pi }}{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = \frac{{ - \pi }}{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Chọn D
Ta có: \(\tan x = - 1 \Leftrightarrow x = \frac{{ - \pi }}{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\).
Phương trình \(\sin x = 1\) có các nghiệm là
\(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = \pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Chọn A
Ta có: \(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Khẳng định nào sau đây sai?
Tập xác định của hàm số \(y = \tan x\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.\)
Hàm số \(y = \tan x\) đồng biến trên các khoảng \(\left( {\frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right),\) với mọi \(k \in \mathbb{Z}.\)
Hàm số \(y = \tan x\) là hàm số tuần hoàn với chu kỳ \(\pi .\)
Tập giá trị của hàm số \(y = \tan x\) là \(\left( {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right).\)
Chọn D
Tập giá trị của hàm số \(y = \tan x\) là \(T = \mathbb{R}\), do đó đáp án D sai.
\(\emptyset .\)
\(\mathbb{R}.\)
\(\left[ { - 1; + \infty } \right).\)
\(\left[ { - 3; + \infty } \right).\)
Chọn B
Ta có: \( - 1 \le \sin 3x \le 1,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow \sin 3x \ge - 1,\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Rightarrow 1 + \sin 3x \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}.\)
Do đó, hàm số đã cho có tập xác định là \(D = \mathbb{R}.\).
Hàm số nào sau đây không là hàm số tuần hoàn?
\(y = \sin x + 1\).
\(y = \cos x + x\).
\(y = \tan 2x\).
\(y = \cot \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\).
Chọn B
Hàm số \(y = \sin x + 1\) tuần hoàn với chu kì \(T = 2\pi \).
Hàm số \(y = \tan 2x\) tuần hoàn với chu kì \(T = \frac{\pi }{2}\).
Hàm số \(y = \cot \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\) tuần hoàn với chu kì \(T = \pi \).
Vậy hàm số \(y = \cos x + x\) không là hàm số tuần hoàn.
Giá trị \(\cot \frac{{77\pi }}{6}\) bằng
\( - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
\( - \sqrt 3 \).
\(\sqrt 3 \).
Chọn C
\(\cot \frac{{77\pi }}{6} = - \sqrt 3 \).
\(\frac{1}{3}\).
\( - \frac{2}{3}\).
\(\sqrt 3 \).
\( - \frac{1}{3}\).
Chọn D
\(\cos \left( {a + b} \right).\cos \left( {a - b} \right) = \left( {\cos a\cos b - \sin a\sin b} \right).\left( {\cos a\cos b + \sin a\sin b} \right)\)\( = {\cos ^2}a.{\cos ^2}b - {\sin ^2}a.{\sin ^2}b\)\( = {\cos ^2}a\left( {1 - {{\sin }^2}b} \right) - \left( {1 - {{\cos }^2}a} \right).{\sin ^2}b = \frac{{ - 1}}{3}\).
\(SO\).
\(SI\).
\(SC\).
\(SB\).
Chọn A
Ta có \(S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SDB} \right)\).
Vì O là giao điểm của AC và DB nên \(\left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\O \in DB \subset \left( {SDB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SDB} \right)\).
Vậy \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SDB} \right) = SO.\).
Hàm số nào sau đây là hàm lẻ?
\(y = \sin x + \cos x\).
\(y = \sin \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)\).
\(y = - 2\sin x + 1\).
\(y = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\).
Chọn D
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \sin x\)
Hàm số này có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
\(x \in D \Rightarrow - x \in D\).
\(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) = - \sin x = - f\left( x \right)\)
Do đó hàm số \(y = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\) là hàm số lẻ.
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
\(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\sin b - \sin a\cos b.\)
\(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b.\)
\(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b.\)
\(\cos \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a.\)
Chọn C
Ta có công thức cộng: \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b.\).
\(m \in \mathbb{R}.\)
\(m \in \left[ { - 1;1} \right].\)
\(m \in \left[ {0;\pi } \right].\)
\(m \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi } \right\},k \in \mathbb{Z}\).
Chọn A
Với \(m \in \mathbb{R}\) thì phương trình \(\cot x = m\) có nghiệm.
\(BD.\)
\(MQ.\)
\(BC.\)
\(AD.\)
Chọn A
\(NP,\,\,MQ\) lần lượt là đường trung bình trong tam giác \(SBC\) và \(SAD\) nên \(NP\,{\rm{//}}\,BC,\,\,MQ\,{\rm{//}}\,AD\).
Mà \(BC\,\,{\rm{//}}\,AD\) nên \(NP\,{\rm{//}}\,BC\,{\rm{//}}\,AD\,{\rm{//}}\,MQ\).
Vậy đường thẳng \(NP\) không song song với đường thẳng \(BD\).
\(\left( {SAC} \right).\)
\(\left( {ABCD} \right).\)
\(\left( {SAB} \right).\)
\(\left( {SAD} \right).\)
Chọn A
Vì \(M \in SC \subset \left( {SAC} \right)\) suy ra \(M \in \left( {SAC} \right)\).
\(\alpha = \frac{\pi }{8}.\)
\(\alpha = \frac{{7\pi }}{{12}}.\)
\(\alpha = \frac{{5\pi }}{8}.\)
\(\alpha = \frac{{9\pi }}{{12}}.\)
Chọn B
Ta có: \(\alpha = {105^0} = \frac{{7\pi }}{{12}}\).
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
\(\sin \left( {{{180}^0} - a} \right) = \sin a.\).
\(\sin \left( {{{180}^0} - a} \right) = - \sin a.\)
\(\sin \left( {{{180}^0} - a} \right) = \cos a.\)
\(\sin \left( {{{180}^0} - a} \right) = - \cos a.\)
Chọn A
Nếu \(b\) chứa hai điểm phân biệt thuộc \(\left( P \right)\) thì \(b\) nằm trong \(\left( P \right).\)
Nếu \(a\) và \(b\) cùng nằm trong \(\left( P \right)\) thì \(a\) cắt \(b.\)
Nếu \(a\) nằm trong \(\left( P \right)\) và \(a\) cắt \(b\) thì \(b\) nằm trong \(\left( P \right).\)
Nếu \(a\) chứa một điểm trong \(\left( P \right)\) thì \(a\) nằm trong \(\left( P \right).\)
Chọn A
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
\(\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}.\)
\(\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}.\)
\(\cos a - \cos b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}.\)
\(\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}.\)
Chọn C
\(\frac{1}{4}.\)
\(\frac{1}{2}.\)
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
\(\frac{3}{4}.\)
Chọn D
\({\sin ^2}x = 1 - co{s^2}x = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}.\)
\(\left( { - \pi ;0} \right).\)
\(\left( {0;\pi } \right).\)
\(\left( {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right).\)
\(\left( {\pi ;2\pi } \right).\)
Chọn B
\(E\) là giao điểm của \(MN\) với \(SO\).
\(E\) là giao điểm của \(KN\) với \(SO\).
\(E\) là giao điểm của \(KH\) với \(SO\).
\(E\) là giao điểm của \(KM\) với \(SO\).
Chọn C
\(KH \subset \left( {MNK} \right)\), xét trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) ta có \(SO\) và \(KH\) cắt nhau và giao điểm này chính là giao điểm của \(SO\) với \(\left( {MNK} \right)\).
Hàm số nào có đồ thị như hình dưới đây?
\(y = \sin x\).
\(y = 2\sin x\).
\(y = \cos x\).
\(y = \sin 2x\).
Chọn A
Dựa vào các điểm đi qua của đồ thị ta có kết luận, đây là đồ thị hàm số \(y = \sin x\).
\(AB\).
\(AD\).
\(AC\).
\(BD\).
Chọn C
Ta có \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(MN//AC\).
\(AB\).
\(AC\).
\(AD\).
\(BD\).
Chọn D
Hai mặt phẳng \(\left( {CMN} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\) có điểm chung thứ nhất là \(C\) và \(MN//BD\) nên giao tuyến là đường thẳng đi qua \(C\) và song song với các đường thẳng \(MN,{\rm{ BD}}\).
\(\frac{1}{7}\).
\(\frac{{ - 1}}{7}\).
\(1\).
\(\frac{{ - 1}}{5}\).
Chọn B
\(\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a.\tan b}} = \frac{{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}}}{{1 + \frac{1}{3}.\frac{1}{2}}} = \frac{{ - 1}}{7}\).
Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi
Hai đường thẳng không có điểm chung.
Hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng nào.
Hai đường thẳng cùng chéo nhau với một đường thẳng thứ ba.
Hai đường thẳng cùng nằm trên một mặt phẳng và không có điểm chung.
Chọn B
1.
3.
2.
4.
Chọn C
Để tàu có thể hạ thủy thì mực nước sâu \(4,6m\), tức là
\[\begin{array}{l}h\left( t \right) = 0,8\cos 0,5t + 5 = 4,6 & \Leftrightarrow \cos 0,5t = - \frac{1}{2}\\ & \Leftrightarrow 0,5t = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{4\pi }}{3} + k4\pi \\t = - \frac{{4\pi }}{3} + l4\pi \end{array} \right.\,\left( {k,l \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\].
Do \(0 \le t \le 12\) nên
Với \(k = 0\), suy ra \(t = \frac{{4\pi }}{3} \approx 4,19\) (giờ).
Với \(l = 1\), suy ra \(t = \frac{{2\pi }}{3} \approx 2,09\) (giờ).
Vậy, có 2 thời điểm trong vòng 12 tiếng sau khi thủy triều lên lần đầu tiên trong ngày tàu có thể hạ thủy.
17.
\( - 10\).
\( - 11\).
\( - 14\).
Chọn C
Ta có \(y = 6\left( {\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) + \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)} \right) - 7 = 6\cos 2x - 7\).
Do \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{6}} \right] \Leftrightarrow 2x \in \left[ { - \frac{{2\pi }}{3};\frac{\pi }{3}} \right]\) nên \( - \frac{1}{2} \le \cos 2x \le 1\). Suy ra \( - 10 \le y = 6\cos 2x - 7 \le - 1\).
Vậy \(M = - 1\) và \(m = - 10\) nên \(M + m = - 11\).
\(a\).
\(2a\).
\(3a\).
\(4a\).
Chọn B
Vì \[IJ\] là đường trung bình của hình thang \(ABCD\) nên \(IJ{\rm{//}}AB{\rm{//}}CD\) và \(IJ = \frac{{AB + CD}}{2}\)
Do \(IJ{\rm{//}}AB\) và \(G \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {IJG} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( {IJG} \right) = d\) (với \(d\) là đường thẳng đi qua \(G{\rm{//}}AB\) )
Gọi \(M;N\) lần lượt là giao điểm của \(d\) và \(SA;SB\)
Khi đó \(\left( {IJG} \right) \cap \left( {SAD} \right) = MI\); \(\left( {IJG} \right) \cap \left( {SAB} \right) = MN\); \(\left( {IJG} \right) \cap \left( {SBC} \right) = NJ\);
\(\left( {IJG} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = IJ\)
Do đó tứ giác tạo bởi các giao tuyến của \((IJG)\) và các mặt hình chóp là tứ giác \(MNJI\)
Ta lại có \(MN{\rm{//}}IJ \Rightarrow MNJI\) là hình bình hành \( \Leftrightarrow MN = IJ\)
Gọi \(Q\) là trung điểm \(AB\) \( \Rightarrow S;G;Q\) thẳng hàng và \(\frac{{SG}}{{SQ}} = \frac{2}{3}\)
Theo hệ quả Talet và định lý Talet ta có: \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SG}}{{SQ}} = \frac{2}{3}\)
Thay \(AB = 6a\) \( \Rightarrow MN = 4a\) \( \Rightarrow IJ = 4a\)
Lại có \(2IJ = AB + CD\) \( \Rightarrow CD = 2IJ - AB = 2.4a - 6a = 2a\).
\(\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{4}{7}\).
\(\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{3}{5}\).
\(\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{1}{2}\).
\(\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{2}{3}\).
Chọn B
Gọi \(AB \cap CD = K\) và \(KM\) cắt \(SC\) tại \(N\)
Khi đó \(\left( {ABM} \right) \cap SC = N\)
Do \(AB{\rm{//}}DC \Rightarrow \frac{{KC}}{{KD}} = \frac{{BC}}{{AD}} = \frac{1}{3}\)
Kẻ đường thẳng qua \(C{\rm{//}}SD\) cắt \(MK\) tại \(L\)
Ta có \(\frac{{LC}}{{MD}} = \frac{{KC}}{{KD}} = \frac{1}{3}\) ( hệ quả Talet )
Mặt khác \(LC{\rm{//}}SM\) nên theo Talet ta có:
\(\frac{{NC}}{{NS}} = \frac{{LC}}{{SM}} = \frac{{2LC}}{{MD}} = \frac{2}{3}\) ( do giả thiết \(SM = \frac{1}{3}SD \Rightarrow DM = 2SM\) )
Vì \(\frac{{NC}}{{NS}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{SN}}{{SC}} = \frac{3}{5}\).
PHẦN II. TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)
( \(0,5\) điểm) Cho góc \(\alpha \) thoả mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi ,\) \(\cos \alpha = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}.\) Tính \(\sin \alpha \) và \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right).\).Ta có \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \sin \alpha > 0 \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\)
\(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \alpha .\cos \frac{\pi }{4} + \cos \alpha .\sin \frac{\pi }{4} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{2\sqrt 3 - \sqrt 6 }}{6}.\).
Quan sát đồ thị hàm số \(y = \cos x\) trên \(\left( {\frac{{ - \pi }}{2};3\pi } \right)\)
Ta thấy đường thẳng \(y = - \frac{1}{3}\) cắt đồ thị hàm số \(y = \cos x\) tại 3 điểm phân biệt trên \(\left( {\frac{{ - \pi }}{2};3\pi } \right)\), nên phương trình \(\cos x = \frac{{ - 1}}{3}\) có 3 nghiệm thuộc \(\left( {\frac{{ - \pi }}{2};3\pi } \right)\).
(1.0 điểm)
a) Giải phương trình: \[2\cos x - \sqrt 2 = 0\].
b) Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tím đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu được gọi tương ứng là huyết áp tâm thu và tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là huyết áp tâm thu/huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp \[120/80\] là bình thường. Giả sử huyết áp của một người nào đó được mô hình hoá bởi hàm số
\[p\left( t \right) = 125 + 15\sin \left( {160\pi t} \right)\]
trong đó \[p\left( t \right)\] là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thủy ngân) và thời gian \[1\] tính theo phút. So sảnh huyết áp của người này với huyết áp bình thường.
a) \[2\cos x - \sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi \].
Vậy \(S = \left\{ { \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
b) Ta có \[ - 1 \le \sin \left( {160\pi t} \right) \le 1 \Leftrightarrow - 15 \le 15\sin \left( {160\pi t} \right) \le 15\]
\[ \Leftrightarrow 110 \le 125 + 15\sin \left( {160\pi t} \right) \le 140 \Leftrightarrow 110 \le p\left( t \right) \le 140\].
Vậy người đó có huyết áp là \(140/110\) cao hơn so với người bình thường.
(1.0 điểm) Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình thang, \[AB\] song song \[CD\] và \[AB < CD\]. Gọi \[M\], \[N\] lần lượt là trung điểm \[SC\], \[SD\].
a) Chứng minh \[MN\] song song \[AB\].
b) Tìm giao điểm của đường thẳng \[DM\] với mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\].
![Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/21-1763998018.png)
a) Ta có \[MN\] là đường trung bình trong tam giác \(SDC\) nên \(MN\,{\rm{//}}\,CD\).
Do \[AB\,{\rm{//}}\,CD\] nên \[MN\,{\rm{//}}\,AB\].
b) Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)}\\{AB\,{\rm{//}}\,CD}\\{AB \subset \left( {SAB} \right)}\\{CD \subset \left( {SCD} \right)}\end{array}} \right.\)
Nên \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = d\) với \[d\] là đường thẳng qua \(S\) và \[d\,{\rm{//}}\,AB\,{\rm{//}}\,CD\].
Trong \(\left( {SCD} \right)\), gọi \(E\) là giao điểm của \(d\) và \(DM\).
Mà \(d \subset \left( {SAB} \right)\) nên \[E = DM \cap \left( {SAB} \right)\].
