Đề thi giữa kì 1 Toán 11 THPT Chuyên Hùng Vương (Phú Thọ) năm 2023-2024 (có đáp án)
39 câu hỏi
\(AC\).
\(CD\).
\(AB\).
\(BD\).
Chọn A
Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {CDA} \right)\) là đường thẳng \(AC\).
\(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi + \alpha + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k\pi \\x = - \alpha + k\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}\).
Chọn D
Khẳng định đúng \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(6\).
\(3\).
\(4\).
\(2\).
Chọn C
Phương trình \(\sin x = 0{\rm{,}}6\) có hai nghiệm trên khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\) nên có bốn nghiệm trên khoảng \(\left( {0;4\pi } \right)\).
\({230^0} + k{360^0}\).
\({50^0} + k{360^0}\).
\({150^0} + k{360^0}\).
\( - {230^0} + k{360^0}\).
Chọn A
\(\left( {OA,OM'} \right) = {50^0} + {180^0} + k{360^0} = {230^0} + k{360^0}\).
Ba điểm.
Hai đường thẳng cắt nhau.
Một điểm và một đường thẳng.
Bốn điểm.
Chọn B
Hai đường thẳng cắt nhau xác định một mặt phẳng duy nhất.
\(\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a.\)
\(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a.\)
\(\sin 2a = 2\sin a\cos a.\)
\(\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 + {{\tan }^2}a}}.\)
Chọn D
Ta có: \(\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\), do đó đáp án D sai.
\(x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = \frac{{ - \pi }}{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = \frac{{ - \pi }}{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Chọn D
Ta có: \(\tan x = - 1 \Leftrightarrow x = \frac{{ - \pi }}{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\).
\(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = \pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Chọn A
Ta có: \(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Tập xác định của hàm số \(y = \tan x\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.\)
Hàm số \(y = \tan x\) đồng biến trên các khoảng \(\left( {\frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right),\) với mọi \(k \in \mathbb{Z}.\)
Hàm số \(y = \tan x\) là hàm số tuần hoàn với chu kỳ \(\pi .\)
Tập giá trị của hàm số \(y = \tan x\) là \(\left( {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right).\)
Chọn D
Tập giá trị của hàm số \(y = \tan x\) là \(T = \mathbb{R}\), do đó đáp án D sai.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 39 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(\emptyset .\)
\(\mathbb{R}.\)
\(\left[ { - 1; + \infty } \right).\)
\(\left[ { - 3; + \infty } \right).\)
Chọn B
Ta có: \( - 1 \le \sin 3x \le 1,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow \sin 3x \ge - 1,\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Rightarrow 1 + \sin 3x \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}.\)
Do đó, hàm số đã cho có tập xác định là \(D = \mathbb{R}.\).
\(y = \sin x + 1\).
\(y = \cos x + x\).
\(y = \tan 2x\).
\(y = \cot \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\).
Chọn B
Hàm số \(y = \sin x + 1\) tuần hoàn với chu kì \(T = 2\pi \).
Hàm số \(y = \tan 2x\) tuần hoàn với chu kì \(T = \frac{\pi }{2}\).
Hàm số \(y = \cot \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\) tuần hoàn với chu kì \(T = \pi \).
Vậy hàm số \(y = \cos x + x\) không là hàm số tuần hoàn.
\( - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
\( - \sqrt 3 \).
\(\sqrt 3 \).
Chọn C
\(\cot \frac{{77\pi }}{6} = - \sqrt 3 \).
\(\frac{1}{3}\).
\( - \frac{2}{3}\).
\(\sqrt 3 \).
\( - \frac{1}{3}\).
Chọn D
\(\cos \left( {a + b} \right).\cos \left( {a - b} \right) = \left( {\cos a\cos b - \sin a\sin b} \right).\left( {\cos a\cos b + \sin a\sin b} \right)\)\( = {\cos ^2}a.{\cos ^2}b - {\sin ^2}a.{\sin ^2}b\)\( = {\cos ^2}a\left( {1 - {{\sin }^2}b} \right) - \left( {1 - {{\cos }^2}a} \right).{\sin ^2}b = \frac{{ - 1}}{3}\).
\(SO\).
\(SI\).
\(SC\).
\(SB\).
Chọn A
Ta có \(S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SDB} \right)\).
Vì O là giao điểm của AC và DB nên \(\left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\O \in DB \subset \left( {SDB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SDB} \right)\).
Vậy \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SDB} \right) = SO.\).
\(y = \sin x + \cos x\).
\(y = \sin \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)\).
\(y = - 2\sin x + 1\).
\(y = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\).
Chọn D
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \sin x\)
Hàm số này có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
\(x \in D \Rightarrow - x \in D\).
\(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) = - \sin x = - f\left( x \right)\)
Do đó hàm số \(y = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\) là hàm số lẻ.
\(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\sin b - \sin a\cos b.\)
\(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b.\)
\(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b.\)
\(\cos \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a.\)
Chọn C
Ta có công thức cộng: \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b.\).
\(m \in \mathbb{R}.\)
\(m \in \left[ { - 1;1} \right].\)
\(m \in \left[ {0;\pi } \right].\)
\(m \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi } \right\},k \in \mathbb{Z}\).
Chọn A
Với \(m \in \mathbb{R}\) thì phương trình \(\cot x = m\) có nghiệm.
\(BD.\)
\(MQ.\)
\(BC.\)
\(AD.\)
Chọn A
\(NP,\,\,MQ\) lần lượt là đường trung bình trong tam giác \(SBC\) và \(SAD\) nên \(NP\,{\rm{//}}\,BC,\,\,MQ\,{\rm{//}}\,AD\).
Mà \(BC\,\,{\rm{//}}\,AD\) nên \(NP\,{\rm{//}}\,BC\,{\rm{//}}\,AD\,{\rm{//}}\,MQ\).
Vậy đường thẳng \(NP\) không song song với đường thẳng \(BD\).
\(\left( {SAC} \right).\)
\(\left( {ABCD} \right).\)
\(\left( {SAB} \right).\)
\(\left( {SAD} \right).\)
Chọn A
Vì \(M \in SC \subset \left( {SAC} \right)\) suy ra \(M \in \left( {SAC} \right)\).
\(\alpha = \frac{\pi }{8}.\)
\(\alpha = \frac{{7\pi }}{{12}}.\)
\(\alpha = \frac{{5\pi }}{8}.\)
\(\alpha = \frac{{9\pi }}{{12}}.\)
Chọn B
Ta có: \(\alpha = {105^0} = \frac{{7\pi }}{{12}}\).
\(\sin \left( {{{180}^0} - a} \right) = \sin a.\).
\(\sin \left( {{{180}^0} - a} \right) = - \sin a.\)
\(\sin \left( {{{180}^0} - a} \right) = \cos a.\)
\(\sin \left( {{{180}^0} - a} \right) = - \cos a.\)
Chọn A
Nếu \(b\) chứa hai điểm phân biệt thuộc \(\left( P \right)\) thì \(b\) nằm trong \(\left( P \right).\)
Nếu \(a\) và \(b\) cùng nằm trong \(\left( P \right)\) thì \(a\) cắt \(b.\)
Nếu \(a\) nằm trong \(\left( P \right)\) và \(a\) cắt \(b\) thì \(b\) nằm trong \(\left( P \right).\)
Nếu \(a\) chứa một điểm trong \(\left( P \right)\) thì \(a\) nằm trong \(\left( P \right).\)
Chọn A
\(\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}.\)
\(\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}.\)
\(\cos a - \cos b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}.\)
\(\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}.\)
Chọn C
\(\frac{1}{4}.\)
\(\frac{1}{2}.\)
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
\(\frac{3}{4}.\)
Chọn D
\({\sin ^2}x = 1 - co{s^2}x = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}.\)
\(\left( { - \pi ;0} \right).\)
\(\left( {0;\pi } \right).\)
\(\left( {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right).\)
\(\left( {\pi ;2\pi } \right).\)
Chọn B
\(E\) là giao điểm của \(MN\) với \(SO\).
\(E\) là giao điểm của \(KN\) với \(SO\).
\(E\) là giao điểm của \(KH\) với \(SO\).
\(E\) là giao điểm của \(KM\) với \(SO\).
Chọn C
\(KH \subset \left( {MNK} \right)\), xét trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) ta có \(SO\) và \(KH\) cắt nhau và giao điểm này chính là giao điểm của \(SO\) với \(\left( {MNK} \right)\).
Hàm số nào có đồ thị như hình dưới đây?
\(y = \sin x\).
\(y = 2\sin x\).
\(y = \cos x\).
\(y = \sin 2x\).
Chọn A
Dựa vào các điểm đi qua của đồ thị ta có kết luận, đây là đồ thị hàm số \(y = \sin x\).
\(AB\).
\(AD\).
\(AC\).
\(BD\).
Chọn C
Ta có \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(MN//AC\).
\(AB\).
\(AC\).
\(AD\).
\(BD\).
Chọn D
Hai mặt phẳng \(\left( {CMN} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\) có điểm chung thứ nhất là \(C\) và \(MN//BD\) nên giao tuyến là đường thẳng đi qua \(C\) và song song với các đường thẳng \(MN,{\rm{ BD}}\).
\(\frac{1}{7}\).
\(\frac{{ - 1}}{7}\).
\(1\).
\(\frac{{ - 1}}{5}\).
Chọn B
\(\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a.\tan b}} = \frac{{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}}}{{1 + \frac{1}{3}.\frac{1}{2}}} = \frac{{ - 1}}{7}\).
Hai đường thẳng không có điểm chung.
Hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng nào.
Hai đường thẳng cùng chéo nhau với một đường thẳng thứ ba.
Hai đường thẳng cùng nằm trên một mặt phẳng và không có điểm chung.
Chọn B
1.
3.
2.
4.
Chọn C
Để tàu có thể hạ thủy thì mực nước sâu \(4,6m\), tức là
\[\begin{array}{l}h\left( t \right) = 0,8\cos 0,5t + 5 = 4,6 & \Leftrightarrow \cos 0,5t = - \frac{1}{2}\\ & \Leftrightarrow 0,5t = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{4\pi }}{3} + k4\pi \\t = - \frac{{4\pi }}{3} + l4\pi \end{array} \right.\,\left( {k,l \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\].
Do \(0 \le t \le 12\) nên
Với \(k = 0\), suy ra \(t = \frac{{4\pi }}{3} \approx 4,19\) (giờ).
Với \(l = 1\), suy ra \(t = \frac{{2\pi }}{3} \approx 2,09\) (giờ).
Vậy, có 2 thời điểm trong vòng 12 tiếng sau khi thủy triều lên lần đầu tiên trong ngày tàu có thể hạ thủy.
17.
\( - 10\).
\( - 11\).
\( - 14\).
Chọn C
Ta có \(y = 6\left( {\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) + \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)} \right) - 7 = 6\cos 2x - 7\).
Do \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{6}} \right] \Leftrightarrow 2x \in \left[ { - \frac{{2\pi }}{3};\frac{\pi }{3}} \right]\) nên \( - \frac{1}{2} \le \cos 2x \le 1\). Suy ra \( - 10 \le y = 6\cos 2x - 7 \le - 1\).
Vậy \(M = - 1\) và \(m = - 10\) nên \(M + m = - 11\).
\(a\).
\(2a\).
\(3a\).
\(4a\).
Chọn B
Vì \[IJ\] là đường trung bình của hình thang \(ABCD\) nên \(IJ{\rm{//}}AB{\rm{//}}CD\) và \(IJ = \frac{{AB + CD}}{2}\)
Do \(IJ{\rm{//}}AB\) và \(G \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {IJG} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( {IJG} \right) = d\) (với \(d\) là đường thẳng đi qua \(G{\rm{//}}AB\) )
Gọi \(M;N\) lần lượt là giao điểm của \(d\) và \(SA;SB\)
Khi đó \(\left( {IJG} \right) \cap \left( {SAD} \right) = MI\); \(\left( {IJG} \right) \cap \left( {SAB} \right) = MN\); \(\left( {IJG} \right) \cap \left( {SBC} \right) = NJ\);
\(\left( {IJG} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = IJ\)
Do đó tứ giác tạo bởi các giao tuyến của \((IJG)\) và các mặt hình chóp là tứ giác \(MNJI\)
Ta lại có \(MN{\rm{//}}IJ \Rightarrow MNJI\) là hình bình hành \( \Leftrightarrow MN = IJ\)
Gọi \(Q\) là trung điểm \(AB\) \( \Rightarrow S;G;Q\) thẳng hàng và \(\frac{{SG}}{{SQ}} = \frac{2}{3}\)
Theo hệ quả Talet và định lý Talet ta có: \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SG}}{{SQ}} = \frac{2}{3}\)
Thay \(AB = 6a\) \( \Rightarrow MN = 4a\) \( \Rightarrow IJ = 4a\)
Lại có \(2IJ = AB + CD\) \( \Rightarrow CD = 2IJ - AB = 2.4a - 6a = 2a\).
\(\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{4}{7}\).
\(\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{3}{5}\).
\(\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{1}{2}\).
\(\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{2}{3}\).
Chọn B
Gọi \(AB \cap CD = K\) và \(KM\) cắt \(SC\) tại \(N\)
Khi đó \(\left( {ABM} \right) \cap SC = N\)
Do \(AB{\rm{//}}DC \Rightarrow \frac{{KC}}{{KD}} = \frac{{BC}}{{AD}} = \frac{1}{3}\)
Kẻ đường thẳng qua \(C{\rm{//}}SD\) cắt \(MK\) tại \(L\)
Ta có \(\frac{{LC}}{{MD}} = \frac{{KC}}{{KD}} = \frac{1}{3}\) ( hệ quả Talet )
Mặt khác \(LC{\rm{//}}SM\) nên theo Talet ta có:
\(\frac{{NC}}{{NS}} = \frac{{LC}}{{SM}} = \frac{{2LC}}{{MD}} = \frac{2}{3}\) ( do giả thiết \(SM = \frac{1}{3}SD \Rightarrow DM = 2SM\) )
Vì \(\frac{{NC}}{{NS}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{SN}}{{SC}} = \frac{3}{5}\).
Ta có \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \sin \alpha > 0 \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\)
\(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \alpha .\cos \frac{\pi }{4} + \cos \alpha .\sin \frac{\pi }{4} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{2\sqrt 3 - \sqrt 6 }}{6}.\).
Quan sát đồ thị hàm số \(y = \cos x\) trên \(\left( {\frac{{ - \pi }}{2};3\pi } \right)\)
Ta thấy đường thẳng \(y = - \frac{1}{3}\) cắt đồ thị hàm số \(y = \cos x\) tại 3 điểm phân biệt trên \(\left( {\frac{{ - \pi }}{2};3\pi } \right)\), nên phương trình \(\cos x = \frac{{ - 1}}{3}\) có 3 nghiệm thuộc \(\left( {\frac{{ - \pi }}{2};3\pi } \right)\).
a) \[2\cos x - \sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi \].
Vậy \(S = \left\{ { \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
b) Ta có \[ - 1 \le \sin \left( {160\pi t} \right) \le 1 \Leftrightarrow - 15 \le 15\sin \left( {160\pi t} \right) \le 15\]
\[ \Leftrightarrow 110 \le 125 + 15\sin \left( {160\pi t} \right) \le 140 \Leftrightarrow 110 \le p\left( t \right) \le 140\].
Vậy người đó có huyết áp là \(140/110\) cao hơn so với người bình thường.
![Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/21-1763998018.png)
a) Ta có \[MN\] là đường trung bình trong tam giác \(SDC\) nên \(MN\,{\rm{//}}\,CD\).
Do \[AB\,{\rm{//}}\,CD\] nên \[MN\,{\rm{//}}\,AB\].
b) Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)}\\{AB\,{\rm{//}}\,CD}\\{AB \subset \left( {SAB} \right)}\\{CD \subset \left( {SCD} \right)}\end{array}} \right.\)
Nên \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = d\) với \[d\] là đường thẳng qua \(S\) và \[d\,{\rm{//}}\,AB\,{\rm{//}}\,CD\].
Trong \(\left( {SCD} \right)\), gọi \(E\) là giao điểm của \(d\) và \(DM\).
Mà \(d \subset \left( {SAB} \right)\) nên \[E = DM \cap \left( {SAB} \right)\].
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
