Đề thi giữa kì 1 Toán 11 THPT Bình Giang (Hải Dương) năm 2023-2024 (có đáp án)
39 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Trên đường tròn lượng giác. Số đo của góc lượng giác \(\left( {OA,OB} \right)\) như hình vẽ bên là
\( - \frac{\pi }{4}\).
\( - \frac{\pi }{2}\).
\(\frac{\pi }{4}\).
\(\frac{\pi }{2}\).
Chọn D
Ta có \(s\~n \,\left( {OA,OB} \right) = \frac{\pi }{2}\).
\(I\).
\(III\).
\(II\).
\(IV\).
Chọn A
Vì số đo của góc lượng giác \(\left( {OA,OM} \right)\) bằng \(50^\circ \) và \(0^\circ < 50^\circ < 90^\circ \) nên điểm \(M\) nằm ở góc phần tư thứ nhất.
\[2\].
\[1\].
\[\frac{\pi }{2}\].
\[2\pi \].
Chọn B
Đường tròn lượng giác là đường tròn có bán kính \(R = 1\).
\(\cos \alpha = - \frac{3}{5}\).
\(\cos \alpha = \frac{1}{5}\).
\(\cos \alpha = \frac{3}{5}\).
\(\cos \alpha = - \frac{1}{5}\).
Chọn A
Ta có \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)\( \Rightarrow \cos \alpha = \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \pm \sqrt {1 - \frac{{16}}{{25}}} = \pm \frac{3}{5}\).
Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên \(\cos \alpha < 0\). Do đó \(\cos \alpha = - \frac{3}{5}\).
\[\sin \alpha < 0\].
\[cos\alpha \ge 0\].
\[\tan \alpha < 0\].
\[cot\alpha > 0\].
Chọn C
Với \[90^\circ < \alpha < 180^\circ \] thì \(\sin \alpha > 0\); \(\cos \alpha < 0\); \(\tan \alpha < 0\); \(\cot \alpha < 0\).
\(\sin \left( {A + B} \right) = \cos C\).
\(\cos A = \sin B\).
\(\tan A = \cot \left( {B + \frac{\pi }{2}} \right)\).
\(\cos \frac{{A + B}}{2} = \sin \frac{C}{2}\).
Chọn D
Trong tam giác \(ABC\) ta có: \(A + B + C = \pi \Leftrightarrow A + B = \pi - C \Leftrightarrow \frac{{A + B}}{2} = \frac{\pi }{2} - \frac{C}{2}\).
Suy ra \(\cos \frac{{A + B}}{2} = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - C} \right) = \sin \frac{C}{2}\).
\(\cos 2a = 2\cos a - 1\).
\(2{\sin ^2}a = 1 - \cos 2a\).
\(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a\).
\(\sin 2a = 2\sin a.\cos a\).
Chọn A
Ta có \(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1\) nên khẳng định ở phương án \({\rm{A}}\) sai.
\(P = 1\).
\(P = 0\).
\(P = \sqrt 3 \).
\(P = - \,\sqrt 3 \).
Chọn A
Ta có \(P = \sin 30^\circ .\cos 60^\circ + \sin 60^\circ .\cos 30^\circ = \sin \left( {30^\circ + 60^\circ } \right) = \sin 90^\circ = 1\).
\(\cos a - \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\).
\(\cos a - \cos b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\).
\(\cos a - \cos b = - 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\).
\(\cos a - \cos b = - 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\).
Chọn D
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 39 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Hàm số \(y = \cot x\) là hàm số chẵn.
Hàm số \(y = \sin x\) là hàm số chẵn.
Hàm số \(y = \tan x\) là hàm số chẵn.
Hàm số \(y = \cos x\) là hàm số chẵn.
Chọn D
Hàm số \(y = \cos x\) là hàm số chẵn.
Các hàm số \(y = \sin x\), \(y = \tan x\), \(y = \cot x\) là các hàm số lẻ.
Hàm số \[y = \sin x\] tuần hoàn với chu kì \[2\pi \].
Hàm số \[y = \cos x\] tuần hoàn với chu kì \[2\pi \].
Hàm số \[y = \tan x\] tuần hoàn với chu kì \[2\pi \].
Hàm số \[y = \cot x\] tuần hoàn với chu kì \[\pi \].
Chọn C
Các hàm số \(y = \sin x\), \(y = \cos x\) tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).
Các hàm số \(y = \tan x\), \(y = \cot x\) tuần hoàn với chu kì \(\pi \).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
Chọn C
Điều kiện: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Hàm số đồng biến trên \[\left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right)\].
Hàm số đồng biến trên \[\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\].
Hàm số đồng biến trên \[\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\].
Hàm số đồng biến trên \[\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)\].
Chọn D
Đồ thị của một hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) là một đường “đi lên” từ trái qua phải.
\[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chọn B
Ta có \(\sin x = \sin \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\[x = \pm \frac{\pi }{2} + k2\pi \], \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\[x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \], \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\[x = \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi \], \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\[x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \], \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chọn B
Ta có \[\cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \] \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\[\left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
\[\emptyset \].
\[\left\{ {\frac{\pi }{3} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
\[\left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
Chọn C
Ta có \(\tan x = \sqrt 3 \Leftrightarrow \tan x = \tan \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(2\sin 2x = 1\).
\(2\cos 2x = 1\).
\(2\sin x = 1\).
\(2\cos x = 1\).
Chọn C
Ta có \(2\sin x = 1 \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2}\). Phương trình này có tập nghiệm được biểu diễn trên đường tròn lượng giác bởi hai điểm \(M\), \(N\).
\(1;\,\,3;\,\,5;\,\,7;\,\,9\).
\(10;\,\,8;\,\,6;\,\,4;\,\,2\).
\(1;\,\,5;\,\,3;\,\,7;\,\,9\).
\(1;\,\,1;\,\,1;\,\,1;\,\,1\).
Chọn A
\(0;\,\,2;\,\,4;\,\,6;\,\,8;\,\,10.\).
\(1;\,\,\frac{1}{2};\,\,\frac{1}{4};\,\,\frac{1}{8};\,\,...;\,\,\frac{1}{{{2^n}}};...\).
\(1;\,\,4;\,\,9;\,\,16;\,\,25.\).
\(1;\,\,1;\,\,1;\,\,1;\,\,1.\).
Chọn B
\({u_n} = 1\).
\({u_n} = - 1\).
\({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\).
\({u_n} = {\left( { - 1} \right)^{n + 1}}\).
Chọn C
\(2\).
\( - \,7\).
\( - \,5\).
\( - \,4\).
Chọn D
Ta có \({u_4} = 8 - 3.4 = - 4\).
\({u_1} = 1\).
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên bởi 1.
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
Chọn B
Ta có \({u_1} = 1\) \( \Rightarrow \)Loại phương án \({\rm{A}}\).
Vì \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{n} = - \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} < 0\), \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm
\( \Rightarrow \)Chọn phương án \({\rm{B}}\).
6.
4.
3.
5.
Lời giải
Chọn B1.
0.
2.
Vô số.
Chọn A
Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng.
\(AB\) và \(CD\).
\(AC\) và \[BD\].
\(SB\) và \(CD\).
\(SD\) và \(BC\).
Chọn B
Hai đường chéo của hình thoi \(ABCD\) cắt nhau.
3.
1.
2.
4.
Chọn A
Hai đường thẳng phân biệt \(a\) và \(b\) có 3 vị trí tương đối là: song song, cắt nhau và chéo nhau.
Có duy nhất một mặt phẳng song song với \(a\) và \(b\).
Có duy nhất một mặt phẳng chứa \(a\) và song song với \(b\).
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua điểm \(M\), song song với \(a\) và \(b\).
Có vô số đường thẳng song song với \(a\) và cắt \(b\).
Chọn A
Có vô số mặt phẳng song song với \(a\) và \(b\) \( \Rightarrow \)Khẳng định ở phương án \({\rm{A}}\) là khẳng định sai.
Nếu \[b\,{\rm{//}}\,\left( \alpha \right)\] thì \[b\,{\rm{//}}\,a\].
Nếu \[b\] cắt \[\left( \alpha \right)\] thì \[b\] cắt \[a\].
Nếu \[b\,{\rm{//}}\,a\] thì \[b\,{\rm{//}}\,\left( \alpha \right)\].
Nếu \(b\,{\rm{//}}\,\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) chứa \[b\] thì \(\left( \beta \right)\) sẽ cắt \[\left( \alpha \right)\] theo giao tuyến là đường thẳng \[d\] song song với \[a\].
Chọn C
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}b \not\subset \left( \alpha \right)\\b\,{\rm{//}}\,a\\a \subset \left( \alpha \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow b\,{\rm{//}}\,\left( \alpha \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành như hình vẽ bên. Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trọng tâm của \(\Delta SAB;\,\,\Delta SCD\). Khi đó \[MN\] song song với mặt phẳng
\(\left( {SAC} \right)\).
\(\left( {SBD} \right)\).
\(\left( {SAB} \right)\).
\(\left( {ABCD} \right)\).
Chọn D
Gọi \(E\) là trung điểm của \(AB\), \(F\) là trung điểm của \(CD\).
Vì \(M\) là trọng tâm tam giác \(SAB\) nên ta có \(\frac{{SM}}{{SE}} = \frac{2}{3}\).
Vì \(N\) là trọng tâm tam giác \(SCD\) nên ta có \(\frac{{SN}}{{SF}} = \frac{2}{3}\).
Do đó \(\frac{{SM}}{{SE}} = \frac{{SN}}{{SF}}\). Theo định lí Thalès đảo ta có \(MN\,{\rm{//}}\,EF\).
Mà \[EF \subset \left( {ABCD} \right)\] suy ra \(MN\,{\rm{//}}\,\left( {ABCD} \right)\).
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Nếu \(a\,\,{\rm{// }}\left( P \right)\) thì tồn tại trong \(\left( P \right)\) đường thẳng \(b\) để \(b\,{\rm{// }}a\).
Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a\,{\rm{ // }}\left( P \right)\\b \subset \left( P \right)\end{array} \right.\) thì \(a{\rm{ // }}b\).
Nếu \(a\,{\rm{ // }}\left( P \right)\) và đường thẳng \(b\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì hai đường thẳng \(a\) và \(b\) cắt nhau.
Chọn B
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng có thể: Cắt nhau, song song nhau hoặc chéo nhau \( \Rightarrow \)Loại phương án \({\rm{A}}\).
Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a\,{\rm{ // }}\left( P \right)\\b \subset \left( P \right)\end{array} \right.\) thì \(a{\rm{ // }}b\) hoặc \(a\) và \(b\) chéo nhau \( \Rightarrow \)Loại phương án \({\rm{C}}\).
Nếu \(a\,{\rm{ // }}\left( P \right)\) và đường thẳng \(b\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì hai đường thẳng \(a\) và \(b\) cắt nhau hoặc chéo nhau \( \Rightarrow \)Loại phương án \({\rm{D}}\).
\(\left\{ {a;b} \right\}\).
\(\left[ {a;b} \right)\).
\(\left( {a;b} \right]\).
\(\left( {a;b} \right)\).
Chọn B
Mẫu số liệu \(\left( T \right)\) có bao nhiêu số liệu, bao nhiêu nhóm?
\(58\) số liệu; \(5\) nhóm.
\(24\) số liệu; \(6\) nhóm.
\(5\) số liệu; \(58\) nhóm.
\(6\) số liệu; \(24\) nhóm.
Chọn A
Mẫu số liệu \(\left( T \right)\) có \(12 + 20 + 5 + 14 + 7 = 58\) số liệu và 5 nhóm.
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng trên là:
\(\left[ {6,5;\,\,7,0} \right)\).
\(\left[ {7,0;\,\,7,5} \right)\).
\(\left[ {7,5;\,\,8,0} \right)\).
\(\left[ {8,0;\,\,8,5} \right)\).
Chọn B
Nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất.
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng trên là \(\left[ {7,0;\,\,7,5} \right)\).
Giá trị đại diện của nhóm \([20;40)\) trong bảng trên là:
10.
20.
30.
40.
Chọn C
Giá trị đại diện của nhóm \([20;40)\) là \(\frac{{20 + 40}}{2} = 30\).
Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
\[\left[ {7;{\rm{ }}9} \right)\].
\[\left[ {9;{\rm{ }}11} \right)\].
\[\left[ {11;{\rm{ }}13} \right)\].
\[\left[ {13;{\rm{ }}15} \right)\].
Chọn B
Trong mỗi khoảng doanh thu, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:
Tổng số ngày là \(n = 20\). Doanh thu trung bình của cửa hàng trên là:
\(\bar x = \frac{{2.6 + 7.8 + 7.10 + 3.12 + 1.14}}{{20}} = 9,4\) (triệu đồng).
Vậy \(\bar x \in \left[ {9;{\rm{ }}11} \right)\).
Chọn D
Vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \sin \alpha < 0\).
\(\sin \alpha = - \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {{\left( { - \frac{4}{5}} \right)}^2}} = - \frac{3}{5}\).
\(\tan \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan \alpha - 1}}{{1 + \tan \alpha }} = \frac{{\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - 1}}{{1 + \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}\)\( = \frac{{\frac{3}{4} - 1}}{{1 + \frac{3}{4}}} = - \frac{1}{7}\).
Xét ba mặt phẳng phân biệt: \(\left( {MCD} \right),\left( {ABCD} \right),\left( {SAB} \right)\).
Mà ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt là:
\(\left( {MCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD;\left( {ABCD} \right) \cap \left( {SAB} \right) = AB;\left( {MCD} \right) \cap \left( {SAB} \right) = MN\).
Trong đó \[AB\,{\rm{//}}\,CD\], theo định lý về ba đường giao tuyến ta có \[AB\,{\rm{//}}\,CD\,{\rm{//}}\,MN\].
Trong tam giác \[SAB\] từ \[M\] kẻ đường thẳng song song với \[AB\] cắt \[SB\] tại \[N\].
Vậy \[N\] là điểm cần tìm.
\(h\left( t \right) = 45 \Rightarrow 90.\cos \left( {\frac{\pi }{3}t} \right) = 45 \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{3}t} \right) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{3}t = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\\frac{\pi }{3}t = \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1 + 6k\\t = - 1 + 6k\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vì \(0 \le t \le 9 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}0 \le 1 + 6k \le 9\\0 \le - 1 + 6k \le 9\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} - \frac{1}{6} \le k \le \frac{4}{3} \Rightarrow \left[ \begin{array}{r}k = 0 \Rightarrow t = 1\,{\rm{s}}\\k = 1 \Rightarrow t = 7\,{\rm{s}}\end{array} \right.\\\frac{1}{6} \le k \le \frac{5}{3} \Rightarrow k = 1 \Rightarrow t = 5\,{\rm{s}}\end{array} \right.\).
Vậy \[t = 1\,{\rm{s}}\], \[t = 5\,{\rm{s}}\], \[t = 7\,{\rm{s}}\] là các thời điểm cần tìm.
Gọi \[I\] là giao điểm của \[MN\] và \[SO\]. Nối \[P\] với \[I\] kéo dài sẽ cắt \[SD\], \[BD\] theo thứ tự tại \[Q\] và \[E\].
Từ \[B\] kẻ đường thẳng song song với \[SO\], \[SD\] cắt \[EQ\] lần lượt tại \[H\], \[K\].
Vì \[BH\,{\rm{//}}\,SI\] nên \(\frac{{BH}}{{SI}} = \frac{{BP}}{{SP}} = \frac{1}{2};\,\,SI = IO \Rightarrow \frac{{BH}}{{OI}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{BE}}{{OE}} = \frac{{BH}}{{OI}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{BE}}{{ED}} = \frac{1}{3}\).
Vì \[BK\,{\rm{//}}\,SQ\] nên \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{BK}}{{SQ}} = \frac{{BP}}{{SP}} = \frac{1}{2} \Rightarrow SQ = 2BK;\\\frac{{BK}}{{DQ}} = \frac{{BE}}{{ED}} = \frac{1}{3} \Rightarrow DQ = 3BK\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \frac{{SQ}}{{DQ}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{2}{5}\).
Vậy \(\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{2}{5}\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
