Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm học 2024-2025 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án
15 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
\(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \cos \alpha \).
\(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \sin \alpha \).
\(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \cos \alpha \).
\(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha \).
\[\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{4}.\]
\[1;\frac{1}{3};\frac{1}{5}.\]
\[1;\frac{1}{2};\frac{1}{3}.\]
\[\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{6}.\]
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 21\\d = - 3\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 18\\d = 3\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 21\\d = 4\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 21\\d = 3\end{array} \right..\)
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\) là điểm trên cạnh \(AB,N\) là điểm thuộc cạnh \(AC\) sao cho \(MN\) không song song với \(BC\). Gọi \(O\) là một điểm nằm trong \(\Delta BCD\) (xem hình vẽ bên dưới).
Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào là giao tuyến của hai mặt phẳng \((OMN)\) và \((BCD)\)?
Đường thẳng \(NE\) với \(E\) là giao điểm của hai đường thẳng \(ON\) và \(BC\).
Đường thẳng \(ON\).
Đường thẳng \(MN\).
Đường thẳng \(OP\) với \(P\) là giao điểm của hai đường thẳng \(MN\) và \(BC\).
\[225^\circ \].
\[375^\circ \].
\[315^\circ \].
\[420^\circ \].
\(d = 3\).
\(d = 4\).
\(d = \frac{1}{4}\).
\(d = \frac{1}{3}\).
\[\frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3};\frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi ;k \in \mathbb{Z}\].
\[\frac{{ - \pi }}{6} + k\frac{{2\pi }}{3};\frac{\pi }{2} + k2\pi ;k \in \mathbb{Z}\].
\[\frac{{ - \pi }}{6} + k\frac{{2\pi }}{3};\frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi ;k \in \mathbb{Z}\].
\[\frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3};\frac{\pi }{2} + k2\pi ;k \in \mathbb{Z}\].
\[x = - \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \]\[,\,\,k \in \mathbb{Z}\].
\[x = - \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \]\[,\,\,k \in \mathbb{Z}\].
\[x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \]\[,\,\,k \in \mathbb{Z}\].
\[x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \]\[,\,\,k \in \mathbb{Z}\].
Qua ba điểm phân biệt xác định được một mặt phẳng.
Qua ba điểm phân biệt xác định một và chỉ một mặt phẳng.
Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.
Qua ba điểm xác định một và chỉ một mặt phẳng.
\(\mathcal{D} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(\mathcal{D} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(\mathcal{D} = \mathbb{R}\backslash \{ k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\} \).
\(\mathcal{D} = \mathbb{R}\backslash \{ k\pi ,k \in \mathbb{Z}\} \).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời 2 câu. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Nêu tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Trong hình vẽ bên, ta xem hình ảnh đường tròn trên một bánh lái tàu thuỷ tương ứng với một đường tròn lượng giác.
Cho \(\tan x = \frac{1}{3}\). Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{3\sin \alpha + 4\cos \alpha }}{{2\sin \alpha - 5\cos \alpha }} = - 15\).
Phương trình lượng giác \(\sin \left( {2x - 15^\circ } \right) = 1\) có nghiệm \(x = 52,5^\circ + k\pi (k \in \mathbb{Z})\)
Cho phương trình \(\cos \left( {5x - \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\). Tổng các nghiệm của phương trình trên \(\left[ {0\,;\pi } \right]\) là \(\frac{{47\pi }}{{18}}\).
a. ĐÚNG | b. SAI | c. SAI | d. ĐÚNG |
Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[d = 2.\]
Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_4} = 8.\]
Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{S_{10}} = 120.\]
Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] có tổng S = \[{u_5} + {u_6} + {u_7} + {u_8} + {u_9} = 60\].
a. ĐÚNG | b. SAI | c. SAI | d. SAI |
Phần III. Tự luận
Cho \(\tan \alpha = \frac{2}{3}\) với \(\left( {\,\pi < \alpha \, < \frac{{3\pi }}{2}\,} \right)\).
a) Tính giá trị của biểu thức \(P = \left( {1 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\alpha } \right)\left( {1 + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\alpha } \right)\).
b) Tính \(\cos \left( {\frac{\pi }{3} - 2\alpha } \right)\).
Câu | Nội dung | Điểm |
1.a (0.5 điểm) | Ta có: \(P = \left( {1 - \sin \alpha } \right)\left( {1 + \sin \alpha } \right) = 1 - {\sin ^2}\alpha \) | 0,25 |
\( = {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }} = \frac{1}{{1 + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}}} = \frac{9}{{13}}\) | 0,25 | |
1.b (0.5 điểm)
| Từ giải thiết \(\tan \alpha = \frac{2}{3}\) với \[\left( {\,\,\pi < \alpha \, < \,\frac{{3\pi }}{2}} \right)\]ta có\(\cos \alpha = - \,\sqrt {\frac{9}{{13}}} = - \frac{{3\sqrt {13} }}{3}\) \(\sin \alpha = \tan \alpha .\cos \alpha = - \frac{2}{3}.\frac{{3\sqrt {13} }}{{13}} = - \frac{{2\sqrt {13} }}{{13}}\) và \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha .\,\cos \alpha = \,2.\left( { - \frac{{2\sqrt {13} }}{{13}}} \right).\left( { - \frac{{3\sqrt {13} }}{{13}}} \right) = \frac{{12}}{{13}};\,\cos 2\alpha \, = \,2{\cos ^2}\alpha \, - \,1\, = \,\frac{5}{{13}}\) | 0,25 |
\(\cos \left( {\frac{\pi }{3} - 2\alpha } \right) = \cos \frac{\pi }{3}.\cos 2\alpha + \sin \frac{\pi }{3}.\sin 2\alpha = \frac{{12\sqrt 3 + 5}}{{26}}\) | 0,25 |
Câu | Nội dung | Điểm |
1. điểm
| Do đó \[\max h = 17\]\[ \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} + \frac{\pi }{3}} \right) = 1\] | 0,25 |
\[ \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{4} + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \]\[ \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{4} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \]\[ \Leftrightarrow t = \frac{2}{3} + 6k,\,k \in \mathbb{Z}\] | 0,5 | |
Thời gian ngắn nhất để mực nước của kênh cao nhất \[t = \frac{2}{3}\left( h \right)\] Vậy \[a.b = 2.3 = 6\] | 0,25 |
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi \(O = AC \cap BD\).
a) Tìm giao tuyến của \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {SBD} \right)\].
b) Gọi điểm P, M, N lần lượt là trung điểm của đoạn SO, BC, CD. Tìm giao tuyến của \[\left( {PMN} \right)\] và \[\left( {SAB} \right)\].
![Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/06/picture1-1782304390.png)
Câu | Nội dung | Điểm |
1.a (0.5 điểm) | Ta có: \(S \in (SAC) \cap (SBD)\) | 0,25 |
GỌI \(O = AC \cap BD\) \(O = AC \cap BD\) \(\begin{array}{l}O \in AC,AC \subset (SAC) \Rightarrow O \in (SAC)\\O \in BD,BD \subset (SBD) \Rightarrow O \in (SBD)\\ \Rightarrow O \in (SAC) \cap (SBD)\end{array}\) \(SO = (SAC) \cap (SBD)\) | 0,25 | |
1.b (0.5 điểm)
| Trong (ABCD) \(J = MN \cap AB\) \[\begin{array}{l}J \in MN,MN \subset (PMN) \Rightarrow J \in (MAC)\\J \in AB,AB \subset (SAB) \Rightarrow E \in (SBA)\\ \Rightarrow J \in (PMN) \cap (SAB)\end{array}\] | 0,25 |
GỌI \(H = MN \cap AC\) Trong (SAC) gọi \(I = HP \cap SA\) \(\begin{array}{l}I \in HP,HP \subset (PMN) \Rightarrow I \in (MAC)\\I \in SA,SA \subset (SBA) \Rightarrow I \in (SBA)\\ \Rightarrow I \in (PMN) \cap (SAB)\\ \Rightarrow IJ = (PMN) \cap (SAB)\end{array}\) | 0,25 |
