Đề thi

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Trần Phú (Hoàn Kiếm-Hà Nội) có đáp án

AdminToánLớp 1141 lượt thi

Bắt đầu ngay

28 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm

I . PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 5 điểm ).

Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc $\frac{7 π}{4}$ ?

$- \frac{π}{4}$ .

$\frac{π}{4}$ .

$\frac{3 π}{4}$ .

$- \frac{3 π}{4}$ .

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho góc lượng giác $α$ biết $0 < α < \frac{π}{2} .$ Chọn kết quả đúng :

$s i n α < 0$ và $c o s α > 0 .$

$s i n α > 0$ và $c o s α < 0 .$

$s i n α < 0$ và $c o s α < 0 .$

$s i n α > 0$ và $c o s α > 0 .$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Giá trị của biểu thức $A = \frac{\cos 7 5 0^{0} + \sin 4 2 0^{0}}{\sin (- 33 0^{0}) - \cos (- 39 0^{0})}$ bằng

$\frac{1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2 - 3 \sqrt{3}$ .

$- 3 - \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

$\cos (- x) = - \cos x$ .

$\cos (π - x) = - \cos x .$

$\sin (x - π) = \sin x$ .

$\sin (\frac{π}{2} - x) = - \cos x$ .

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho tam giác $∆ A B C$ không có góc nào vuông. Mệnh đề nào sau đây SAI ?

$\tan (\frac{A + B}{2}) = c o t \frac{C}{2} .$

$\cot (\frac{A + B}{2}) = t a n \frac{C}{2} .$

$\tan (A + B) = t a n C .$

$\tan (A + B) = - t a n C .$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho các khẳng định.

(I). $s i n x - s i n y = - 2 s i n \frac{x + y}{2} . s i n \frac{x - y}{2}$ .

(II) $c o s x + c o s y = 2 c o s \frac{x + y}{2} . c o s \frac{x - y}{2}$

(III). $s i n x . c o s y = \frac{1}{2} (s i n \frac{x + y}{2} + s i n \frac{x - y}{2})$ .

(IV) $s i n x . s i n y = - \frac{1}{2} (c o s (x + y) - c o s (x - y))$

Số khẳng định đúng là.

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định dưới đây:

$\cos 2 a = 2 {s i n}^{2} a - 1 .$

$s i n 2 a = 2 s i n a . c o s a$ .

$\cos (a + b) = c o s a . c o s b - s i n a . s i n b$ .

$\sin (a + b) = s i n a . c o s b + c o s a . s i n b .$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho $c o s a = \frac{4}{5}$ với $- \frac{π}{2} < a < 0 .$ Tính giá trị của $s i n 2 a .$

$\frac{- 3}{5}$

$\frac{3}{5}$

$\frac{24}{25}$

$\frac{- 24}{25}$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Rút gọn và xác định dấu của biểu thức

$P = \sin (a + \frac{π}{4}) . \sin (a - \frac{π}{4})$ với $0 < a < \frac{π}{4}$ .

$- \frac{1}{2} c o s 2 a < 0 .$

$\frac{1}{2} c o s 2 a > 0$ .

$- \frac{3}{2} c o s 2 a < 0$ .

$- \frac{2}{3} c o s 2 a < 0$ .

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho ${s i n}^{4} x + {c o s}^{4} x = m + n . {s i n}^{2} 2 x (m, n \in R) .$ Tính $T = 3 m + 4 n .$

$T = - 7$ .

$T = 1$ .

$T = 7$ .

$T = 0$ .

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Chọn khẳng định đúng:

Hàm số $y = c o s x$ có đồ thị đối xứng qua trục hoành.

Hàm số $y = s i n x$ có đồ thị đối xứng qua trục hoành.

Hàm số $y = c o s x$ có đồ thị đối xứng qua trục tung.

Hàm số $y = s i n x$ có đồ thị đối xứng qua trục tung .

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào ĐÚNG:

Hàm số $y = c o t x$ đồng biến trên đoạn $[\frac{π}{2}; \frac{3 π}{4}] .$

Hàm số $y = s i n x$ nghịch biến trên đoạn $[3 π; 4 π] .$

Hàm số $y = s i n x$ đồng biến trên đoạn $[\frac{- 5 π}{2}; \frac{- 3 π}{2}] .$

Hàm số $y = c o s x$ đồng biến trên khoảng $[\frac{π}{4}; \frac{π}{2}] .$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Hình vẽ dưới đây là một phần đồ thị của hàm số lượng giác nào ?

oleObject5.bin

$y = s i n 3 x$

$y = c o s 2 x$

$y = c o s x$

$y = s i n 2 x$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì $T = 2 π$ ?

$y = c o t 2 x$ .

$y = t a n 2 x$ .

$y = c o s x$ .

$y = 2 . s i n \frac{x}{2} . c o s \frac{x}{2} .$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{\frac{1 - c o s x}{1 - s i n x}} .$

$D = R ∖ {k π (k \in Z)} .$

$D = R ∖ {\frac{π}{2} + k π (k \in Z)} .$

$D = R ∖ {\frac{π}{2} + k 2 π (k \in Z)} .$

$D = R ∖ {\frac{k π}{2} (k \in Z)} .$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Nghiệm của phương trình $t a n x = \frac{\sqrt{3}}{3}$ là.

$x = \frac{π}{6} + k π$

$x = \frac{π}{2} + k 2 π$

$x = \frac{5 π}{6} + k π$

$x = \frac{π}{3} + k π$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trên đoạn $[0; π],$ phương trình $s i n x = c o s x$ có bao nhiêu nghiệm ?

vô số nghiệm.

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Nghiệm của phương trình cosx = 0 là.

$x = - \frac{π}{2} + k 2 π$

$x = \frac{π}{2} + k π$

$x = k π$

$x = k 2 π$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tổng tất cả các nghiệm trên đoạn $[0; 2 π]$ của phương trình $\sqrt{3} . t a n x - 3 = 0$ là:

$\frac{π}{3} .$

$\frac{4 π}{3} .$

$\frac{5 π}{3} .$

$π .$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Phương trình $\cos (π . c o s 3 x) = 1$ có nghiệm là :

$x = \frac{π}{8} + \frac{k π}{4} (k \in Z) .$

$x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2} (k \in Z) .$

$x = \frac{π}{2} + k π (k \in Z) .$

$x = \frac{π}{6} + \frac{k π}{3} (k \in Z) .$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a,b,c trong đó a // b.

Khẳng định nào sau đây SAI ?

Nếu a // c thì b // c.

Nếu c cắt a thì c cũng cắt b.

Nếu $A \in a v à B \in b$ thì ba đường thẳng a, b, AB đồng phẳng.

Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua a và b.

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi (không có hai cạnh đối diện nào song song. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm SA, SB, SC, SD . Gọi I, E lần lượt là giao điểm của AD với BC và của MQ với NP.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi (không có hai cạnh đối diện nào song song. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm SA, SB, SC, SD . Gọi I, E lần lượt là giao điểm của AD với BC (ảnh 1)

Khẳng định nào sau đây ĐÚNG ?

Ba điểm S, I, E thẳng hàng.

MN chéo nhau với PQ.

MQ // CD

Bốn điểm M, N, P, Q tạo thành một hình tứ diện.

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tìm khẳng định ĐÚNG trong các khẳng định sau:

Qua hai điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.

Qua ba điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

Qua bốn điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (GAB) là AN với:

Điểm N là trung điểm của

Điểm N là trung điểm của CD.

Điểm N là trung điểm của

Điểm N là trung điểm của AC.

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AD, CD, BC. Khẳng định nào sau đây SAI?

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AD, CD, BC. Khẳng định nào sau đây SAI? (ảnh 1)

$M N ∥ B D$ và $M N = \frac{1}{2} B D .$

$M N ∥ P Q$ và $M N = P Q .$

Tứ giác $M N P Q$ là hình bình hành.

$M N$ chéo nhau với $P Q .$

Xem đáp án

26. Tự luận

• 1 điểm

II . PHẦN TỰ LUẬN ( 5 điểm )

(2,5 điểm).

1/ Chứng minh rằng: $\frac{\sin 3 x - \sin x}{2 \cos^{2} x - 1}$ = $2 \sin x$ ( với giả thiết biểu thức có nghĩa)

2/ Cho $\frac{π}{2} < α < π$ và $s i n α = \frac{3}{4}$ . Tính $c o s (\frac{π}{3} + α)$

3/ Giải các phương trình lượng giác sau đây :

a) $s i n x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

b) $c o s x - \sin 2 x = 0 .$

Xem đáp án

27. Tự luận

• 1 điểm

(0,5 điểm).

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố $A$ trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được mô hình hoá bởi hàm số $L (t) = 12 + 3 . sin (\frac{π}{182} (t - 80)), (t \in ℤ v à 0 < t \leq 365) .$ Vào ngày nào trong năm thì thành phố $A$ có 15 giờ ánh sáng mặt trời?