Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Nguyễn Văn Linh (TP.HCM) có đáp án
39 câu hỏi
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (7.0 ĐIỂM)
I. TRẮC NGHIỆM (7 điểm)
Hàm số đồng biến trên \[\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right).\]
Hàm số đồng biến trên \[\left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right).\]
Hàm số đồng biến trên \[\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right).\]
Hàm số đồng biến trên \[\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right).\]
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy : Hàm số đồng biến trên \[\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right).\]
\(1, - \frac{1}{2},\frac{1}{4}, - \frac{1}{8},\frac{1}{{16}},...\)
\(1,\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},\frac{1}{{16}},...\)
\(1,3,5,7,9,...\)
\(1,1,1,1,1,...\)
Chọn C
Xét dãy số \(1, - \frac{1}{2},\frac{1}{4}, - \frac{1}{8},\frac{1}{{16}},...\) ta thấy \({u_1} > {u_2};{u_2} < {u_3};{u_3} > {u_4}...\) suy ra đây là dãy không tăng, không giảm.
Xét dãy số \(1,\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},\frac{1}{{16}},...\) ta thấy \({u_1} > {u_2} > {u_3} > ...\) nên đây là dãy giảm
Xét dãy số \(1,3,5,7,9,...\) ta thấy \({u_1} < {u_2} < {u_3} < ...\) nên đây là dãy số tăng.
Xét dãy số \(1,1,1,1,1,...\) ta thấy \({u_1} = {u_2} = {u_3} = ...\) nên đây là dãy số không đổi
\[y = \cos x.\]
\[y = \cot x\]
\[y = - \sin x.\]
\[y = \tan x.\]
Đường cong trong hình vẽ trên là đồ thị hàm số \[y = \cos x.\]
\(1,2,3,4,...\).
\(1,3,5,7,...\).
\(2,4,6,8,...\)
\(2,4,8,16,...\).
Dãy số \(2,4,8,16,...\) là cấp số nhân với \({u_1} = 2,q = 2\)
\(1; - 3; - 7; - 11; - 15.\)
\(1; - 2; - 4; - 6; - 8\).
\(1; - 3; - 6; - 9; - 12.\)
\(1; - 3; - 5; - 7; - 9\).
Dãy số \(1; - 3; - 7; - 11; - 15.\) là cấp số cộng với \({u_1} = 1,q = - 4\)
\(\frac{3}{3};\frac{4}{9};\frac{8}{{27}}.\)
\(\frac{3}{2};\frac{9}{4};\frac{{27}}{8}.\)
\(\frac{1}{3};\frac{1}{9};\frac{1}{{27}}.\)
\(1; - \frac{1}{2};\frac{1}{4}; - \frac{1}{8};\frac{1}{{16}}.\)
Chọn A
Xét dãy số \(\frac{3}{3};\frac{4}{9};\frac{8}{{27}}\) không là cấp số nhân.
Xét dãy số \(\frac{3}{2};\frac{9}{4};\frac{{27}}{8}\) là cấp số nhân với \({u_1} = \frac{3}{2};q = \frac{3}{2}\).
Xét dãy số \(\frac{1}{3};\frac{1}{9};\frac{1}{{27}}\) là cấp số nhân với \({u_1} = \frac{1}{3};q = \frac{1}{3}\).
Xét dãy số \(1; - \frac{1}{2};\frac{1}{4}; - \frac{1}{8};\frac{1}{{16}}\) là cấp số nhân với \({u_1} = 1;q = - \frac{1}{2}\).
\(\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \).
\(\cos x = 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \).
\(\cos x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \).
\(\cos x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \).
Khẳng định đúng là \(\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \).
\({u_n} = {u_1} + \left( {n + 1} \right)d\).
\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).
\({u_n} = {u_1} + d\).
\({u_n} = {u_1} - \left( {n + 1} \right)d\).
Khẳng định đúng là \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{7\pi }}{4} + k2\pi \\x = - \frac{{7\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}\).
Chọn A
Ta có: \(\cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(\cos \left( {\pi - x} \right) = - \cos x\).
\(\cos \left( {\pi + x} \right) = \cos ( - x)\).
\(\cos \left( { - x} \right) = - \cos x\).
\(\cos \left( {\pi - x} \right) = \cos x\).
Đẳng thức đúng là \(\cos \left( {\pi - x} \right) = - \cos x\)
\(y = \cos x\).
\(y = \tan x\).
\(y = \sin x\).
\(y = {x^2} + 2024\).
Hàn số \(y = {x^2} + 2024\) không là hàm tuần hoàn.
Ba điểm mà nó đi qua.
Một đường thẳng và một điểm thuộc nó.
Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng.
Ba điểm không thẳng hàng.
Ba điểm không thẳng hàng xác định một mặt phẳng.
\({u_{2023}} = {2023^{2022}}.\)
\({u_{2023}} = \frac{1}{{{{2023}^{2022}}}}.\)
\({u_{2019}} = {2023^{2023}}.\)
\({u_{2023}} = {2022^{2023}}.\)
\({u_{2023}} = {2023^{2022}}.\)
Đôi một cắt nhau.
Đồng quy.
Đôi một song song hoặc đồng quy.
Đôi một song song.
Ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến này đôi một song song hoặc đồng quy.
\(\sin \alpha > 0;\cos \alpha > 0\).
\(\sin \alpha < 0;\cos \alpha < 0\).
\(\sin \alpha < 0;\cos \alpha > 0\).
\(\sin \alpha > 0;\cos \alpha < 0\).
Kết quả đúng là: \(\sin \alpha > 0;\cos \alpha < 0\)
Trùng nhau.
Song song
Cắt nhau.
Chéo nhau.
Hai đường thẳng \[SC\] và \(AB\) chéo nhau.
\(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\sin \alpha + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos \alpha .\)
\(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin \alpha + \frac{1}{2}\cos \alpha .\)
\(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \alpha + \frac{1}{2}\cos \alpha .\)
\(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin \alpha - \frac{1}{2}\cos \alpha .\)
\(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{3} + \cos \alpha \sin \frac{\pi }{3} = \frac{1}{2}\sin \alpha + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos \alpha \).
\(x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{3}\).
\(x = \frac{\pi }{9} + \frac{{k\pi }}{9}\).
\(x = \frac{\pi }{9} + \frac{{k\pi }}{3}\).
\(x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{9}\).
\[tan3x = \tan \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow 3x = \frac{\pi }{3} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{9} + k\frac{\pi }{3}\].
\(k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(3\pi \).
\(\pi \).
\(\frac{\pi }{3}\)
\(6\)mặt.
vô số.
1 mặt.
2 mặt.
Nếu c cắt a thì c chéo b.
Nếu c cắt a thì c cắt b.
Nếu c song song với a thì c song song hoặc trùng b.
Nếu c chéo a thì c chéo b.
\({\rm{cos}}x = \frac{3}{5}\).
\(\sin x = \frac{5}{3}\).
\(\sin x = \frac{1}{2}\).
\(\tan x = - 2023\).
Vì \(\frac{5}{3} > 1 \Rightarrow \sin x = \frac{5}{3}\) vô nghiệm.
\[\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k\pi \\x = - \alpha + k\pi \end{array} \right.;k \in \mathbb{Z}\].
\[\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k\pi \\x = \pi - \alpha + k\pi \end{array} \right.;k \in \mathbb{Z}\].
\[\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.;k \in \mathbb{Z}\].
\[\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.;k \in \mathbb{Z}\].
\(\cos a - \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}.\)
\(\cos a - \cos b = - 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}.\)
\(\cos a - \cos b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}.\)
\(\cos a - \cos b = - 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}.\)
Hình tứ diện có 3 mặt.
Hình tứ diện có 4 mặt.
Hình tứ diện có 4 cạnh.
Hình tứ diện có 6 mặt.
Chọn B
Hình tứ diện có 4 mặt.
Hình chóp có tất cả các mặt là hình tứ giác.
Hình chóp có tất cả các mặt bên là tứ giác
Tất cả các mặt bên của hình chóp là tam giác.
Hình chóp có tất cả các mặt là hình tam giác.
\(7\).
\(6\).
\(5\).
\(8\).
\({u_2} = {u_1} + d = 2 + 3 = 5\)
\[\pi rad = 60^\circ .\]
\[\pi rad = 180^\circ .\]
\[\pi rad = \left( {\frac{{180}}{\pi }} \right).\]
\[\pi rad = 1^\circ .\]
\(180^\circ \approx 1\pi \,rad\)
\[SA\].
\(S.ABCD\).
\[M\].
\(\left( \alpha \right)\).
Ba số hạng đầu của dãy số là: \({u_1} = 1;{u_2} = 3\frac{2}{{{2^2} - 1}} = \frac{2}{3};{u_3} = \frac{3}{{{2^3} - 1}} = \frac{3}{7}\)
\[2,4,6,...,2n,...\]
\[3,5,7,9,11.\]
\[2,4,6,8,10.\]
\[1,1,2,3,5,8,13,21.\]
Dãy số nào là dãy số vô hạn trong các dãy số là \[2,4,6,...,2n,...\]
\[P = 0\].
\[P = \sqrt 3 \].
\[P = - \sqrt 3 \].
\[P = 1\].
\(P = \sin 30^\circ \cos 60^\circ + \sin 60^\circ \cos 30^\circ = \sin \left( {30^\circ + 60^\circ } \right) = \sin 90^\circ = 1\)
Công thức đúng là
\[\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{5}{2};\frac{7}{2};\frac{9}{2}\].
\[ - 8; - 6; - 4; - 2;0\].
\[3;1; - 1; - 2; - 4\].
\[1;1;1;1;1\].
Chọn C
Xét dãy số \[\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{5}{2};\frac{7}{2};\frac{9}{2}\] là cấp số cộng với \({u_1} = \frac{1}{2};d = 1\).
Xét dãy số \[ - 8; - 6; - 4; - 2;0\] là cấp số cộng với \({u_1} = - 8;d = 2\).
Xét dãy số \[3;1; - 1; - 2; - 4\] là không là cấp số cộng với
Xét dãy số \[1;1;1;1;1\] là cấp số cộng với \({u_1} = 1;d = 0\).
\(\sin \alpha = b\).
\[\sin \alpha = \frac{b}{a}\].
\[\sin \alpha = \frac{a}{b}\].
\(\sin \alpha = a\).
Khẳng định đúng là \(\sin \alpha = b\).
Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
Hai đường thẳng không song song thì cắt nhau.
Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
(1điểm)
a) Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc \(\alpha \) biết \(\cos \alpha = - \frac{2}{3}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \).
b) Giải phương trình \(\sin 2x = \cos 3x.\)
a) Vì \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) nên \(\sin \alpha = \pm \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = \pm \sqrt {1 - \frac{4}{9}} = \pm \frac{{\sqrt 5 }}{3}\)
Mà \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \sin \alpha > 0\) suy ra \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\)
Ta có \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{{\sqrt 5 }}{3}}}{{ - \frac{2}{3}}} = - \frac{{\sqrt 5 }}{2}\) và \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{ - \frac{2}{3}}}{{\frac{{\sqrt 5 }}{3}}} = - \frac{2}{{\sqrt 5 }}\)
b) \(\begin{array}{l}\sin 2x = \cos 3x \Leftrightarrow \cos 3x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{2} - 2x + k2\pi \\3x = - \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + k2\pi \end{array} \right.\\\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{10}} + \frac{{k2\pi }}{5}\\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.;k \in \mathbb{Z}\)
(1điểm) Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là một hình thang với đáy lớn \[AB\]. Gọi \[M,N\] lần lượt là trung điểm của \[SA\] và \[SB\].
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \[(SAD)\] và \[(SBC)\].
b) Chứng minh rằng \[MN\] song song với \[CD\].
a) Xét hai mặt phẳng \[(SAD)\] và \[(SBC)\]
\[S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right){\rm{ }}\left( 1 \right)\]
Trong (ABCD) gọi \[E = AD \cap BC\] \[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}E \in AD \subset \left( {SAD} \right)\\E \in BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)(2)\]
Từ (1) và (2) suy ra \[\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SE\].
b) Ta có \[MN\] là đường trung bình của tam giác \[SAB\] nên \[MN{\rm{//}}AB\].
Lại có \[ABCD\] là hình thang \[ \Rightarrow AB{\rm{//}}CD\].
Gọi là tổng bò thống kê ban đầu; là tỉ lệ tăng hàng năm và là tổng số bò sau năm phát triển
Tổng số đàn bò sau mỗi năm phát triển lập thành cấp số nhân với công bội và .
số bò ở huyện A sau 3 năm là:
\({u_3} = {u_0}{\left( {1 + q} \right)^3} = 19000{\left( {1 + 0,02} \right)^3} = 20162,952\)
Vậy số bò ở huyện A năm 2025 là con.
(0,5 điểm) Một chiếc lều được minh họa như hình bên.
Tìm ba mặt phẳng cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến song song và giải thích.
Ba mặt phẳng cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến song song là \(\left( P \right),\left( Q \right),\left( R \right)\)
Gọi \(\left( P \right) \cap \left( Q \right) = a;\left( P \right) \cap \left( R \right) = b,\left( Q \right) \cap \left( R \right) = c\)
Do mặt đáy của lều là hình chữ nhật nên \(a{\rm{//}}b\) nên ba đường \(a,b,c\) đôi một song song
