Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Nguyễn Hữu Huân (TP.HCM) có đáp án

Chọn D

\[y = 2 - 3\sin 3x\].

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

\(\forall x \in \mathbb{R}\), ta có \[ - 1 \le \sin 3x \le 1 \Leftrightarrow  - 3 \le  - \sin 3x \le 3 \Leftrightarrow  - 1 \le 2 - \sin 3x \le 5 \Leftrightarrow  - 1 \le y \le 5\].

Vậy tập giá trị của hàm số là \(T = \left[ { - 1;5} \right]\).

Chọn A

Hàm số \[y = \frac{5}{{\cos x + 1}}\] xác định khi và chỉ khi \(\cos x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \pi  + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).

Vậy tập xác định \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\pi  + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].

Chọn D

\[\sin \alpha  = 0 \Leftrightarrow \alpha  = k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]. Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta được 2 điểm \(A,\,A'\).

Chọn D

Ta có \(\cos 2\alpha  = 1 - 2{\sin ^2}\alpha  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right. \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 5\).

Chọn D

Cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 5 và 10 nên \(q = \frac{{10}}{5} = 2\).

Số hạng tiếp theo là \(10.2 = 20\).

Chọn D

\[\sin 2x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\2x = \pi  - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.,\,\,k \in \mathbb{Z}\]

Chọn A

\(\begin{array}{l}P = \sin \left( {a + \frac{{{{2023}^4}\pi }}{4}} \right)\sin \left( {a - \frac{{{{2023}^4}\pi }}{4}} \right)\\ =  - \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + \frac{{{{2023}^4}\pi }}{4} + a - \frac{{{{2023}^4}\pi }}{4}} \right) - \cos \left( {a + \frac{{{{2023}^4}\pi }}{4} - a + \frac{{{{2023}^4}\pi }}{4}} \right)} \right]\\ =  - \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {2a} \right) - \cos \frac{{{{2023}^4}\pi }}{2}} \right] =  - \frac{1}{2}\cos 2\alpha \end{array}\)

Chọn B

Trong \(\left( {ABD} \right)\), gọi \[E\] là giao điểm của \[IK\] và \[BC\]. Suy ra \(E\) là điểm chung của hai mặt phẳng \[\left( {DIK} \right)\] và \[\left( {BCD} \right)\].
Mặt khác \[\left( {DIK} \right)\] và \[\left( {BCD} \right)\] có chung điểm \(D\) nên \[\left( {DIK} \right) \cap \left( {BCD} \right) = DE\].

Ta có: \(20 + 10\sin \left( {\frac{{\pi \left( {t - 1} \right)}}{5}} \right) = 30 \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{\pi \left( {t - 1} \right)}}{5}} \right) = 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\pi \left( {t - 1} \right)}}{5} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) \( \Leftrightarrow t = 1 + \frac{5}{2} + 10k = \frac{7}{2} + 10k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vì \(0 \le t \le 10\)\( \Rightarrow 0 \le \frac{7}{2} + 10k \le 10 \Leftrightarrow  - 0,35 \le k \le 0,65\)

Mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k = 0\). Suy ra \(t = 3,5\)(giây).

Vậy trong 10 giây đầu tiên, tại thời điểm ra \(t = 3,5\)(giây) thì độ cao của buồng A đạt 30 mét.

a) Gọi \({u_n}\) là thời gian bạn Hồng đạp xe vào ngày thứ \(n\). Ta có \(\left( {{u_n}} \right)\) lập thành một cấp số cộng có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 10\\d = 5\end{array} \right.\)

Suy ra, công thức tổng quát của dãy số là \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 10 + 5\left( {n - 1} \right) = 5 + 5n\,\,\,\left( {n \ge 1} \right)\).

Theo yêu cầu đề bài, ta có:  \({u_n} \ge 60 \Leftrightarrow 5 + 5n \ge 60 \Leftrightarrow n \ge 11\).

Vậy bạn Hồng đạt được mục tiêu đạp xe ít nhất 60 phút mỗi ngày vào ngày thứ 11 của chương trình.

b) Tổng thời gian bạn Hồng đạp xe trong 30 ngày đầu của chương trình là:

\({S_{30}} = \frac{{30\left[ {2{u_1} + \left( {30 - 1} \right)d} \right]}}{2} = \frac{{30\left[ {2.10 + \left( {30 - 1} \right).5} \right]}}{2} = 2475\,\,\left( {ph\'u t} \right)\).