Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Lê Quý Đôn (TP.HCM) có đáp án
38 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Tập xác định của hàm số \(y = \tan x\) là
\(\mathbb{R}.\)
\(\left[ { - 1;\,1} \right].\)
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
Chọn D
Hàm số \(y = \tan x\) xác định khi \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
\(\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a.\)
\(\cos 2a = 1 - 2{\cos ^2}a.\)
\(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1\)
\(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a.\)
Ta có: \(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1 = 1 - 2{\sin ^2}x = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\)
\(0,4142.\)
\( - 0,4142.\)
\(1 - \sqrt 2 .\)
\(\sqrt 2 - 1.\)
Ta có: \(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1 = 2.\frac{1}{{\sqrt 2 }} - 1 = \sqrt 2 - 1\).
\(\sin u + \sin v = 2\sin \left( {u + v} \right)\cos \left( {u - v} \right).\)
\(\sin u + \sin v = 2\sin \frac{{u + v}}{2}\sin \frac{{u - v}}{2}.\)
\(\sin u + \sin v = 2\sin \frac{{u + v}}{2}\cos \frac{{u - v}}{2}.\)
\(\sin u + \sin v = 2\cos \left( {u + v} \right)\sin \left( {u - v} \right).\)
\[{u_n} = {u_1} + nd.\]
\[{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d.\]
\[{u_n} = {u_1} - \left( {n + 1} \right)d.\]
\[{u_n} = {u_1} + \left( {n + 1} \right)d.\]
\[ - {150^0}.\]
\[ - {30^0}.\]
\[{150^0}.\]
\[{30^0}.\]
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) không bị chặn trên và không bị chặn dưới.
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên.
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới.
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn.
Chọn D
Ta có: \({u_n} = \frac{2}{n} > 0\)\(\left( 1 \right)\)
Ta có: \(n \ge 1 \Rightarrow \frac{1}{n} \le 1 \Rightarrow \frac{2}{n} \le 2 \Rightarrow {u_n} \le 2\) \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) \( \Rightarrow 0 < {u_n} \le 2\)\( \Rightarrow {u_n}\) bị chặn.
\[\cos \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b.\]
\[\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b.\]
\[\cos \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b.\]
\[\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b.\]
\( - 1.\)
\(\frac{5}{2}.\)
\( - \frac{1}{7}.\)
\(5.\)
Ta có: \(\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a.\tan b}} = \frac{{2 + 3}}{{1 - 2.3}} = - 1\).
\(x = \sqrt 3 + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
\(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
\(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
\(x = \sqrt 3 + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
Ta có: \(\tan x = \sqrt 3 \Leftrightarrow \tan x = \tan \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = \sin \alpha .\)
\(\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = \cos \alpha .\)
\(\tan \left( {\pi - \alpha } \right) = \tan \alpha .\)
\(\cot \left( {\pi - \alpha } \right) = \cot \alpha .\)
\({u_n} = - 2n + 1.\)
\(1,\,3,\,5,\,7,\,9.\)
\({u_n} = n + 1.\)
\(1,\,4,\,2,\,6,\,9.\)
Vì \({u_n} = - 2n + 1\) là dãy số nghịch biến ( do \(a < 0\)) nên \({u_n} = - 2n + 1\) là dãy số giảm.
\(\cos \alpha = \frac{3}{5}.\)
\(\cos \alpha = - \frac{9}{{25}}.\)
\(\cos \alpha = - \frac{3}{5}.\)
\(\cos \alpha = \frac{9}{{25}}.\)
Chọn C
Ta có: \({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{4}{5}} \right)^2} = \frac{9}{{25}} \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{3}{5}\)
Vì \({90^0} < \alpha < {180^0}\) nên \[\cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{3}{5}\].
\({u_2} = - \frac{3}{2}.\)
\({u_2} = - 6.\)
\({u_2} = 6.\)
\({u_2} = - \frac{2}{3}.\)
Ta có: \({u_2} = {u_1}.q = 2.\left( { - 3} \right) = - 6\).
\[d = 6.\]
\[d = - 6.\]
\[d = 4.\]
\[d = - 4\].
Ta có:\(d = {u_2} - {u_1} = 8 - 2 = 6\).
\(y = \cos 2x\)
\(y = \cos x.\)
\(y = \sin x.\)
\(y = \sin 2x.\)
\(4.\)
\(6.\)
\(7.\)
\(10.\)
Ta có:\({u_3} = {3^2} + 1 = 10\).
\[x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
\[x = \pi + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
\[x = k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
\[x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
\[y.\]
\[x.\]
\[\frac{y}{x}\,\,\left( {x \ne 0} \right).\]
\[\frac{x}{y}\,\,\left( {y \ne 0} \right).\]
\(\left[ { - 3;\,1} \right].\)
\(\left[ { - 1;\,1} \right].\)
\(\left[ { - 5;\,3} \right].\)
\(\left( { - 1;\,1} \right).\)
Ta có:\( - 1 \le \sin 2x \le 1 \Rightarrow - 2 \le 2\sin 2x \le 2 \Rightarrow - 3 \le 2\sin 2x - 1 \le 1 \Rightarrow - 3 \le y \le 1\)
\( \Rightarrow T = \left[ { - 3;1} \right]\).
\[x = \alpha + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\]
\[\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.,\,\,k \in \mathbb{Z}.\]
\[x = \alpha + 2k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\]
\[\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.,\,\,k \in \mathbb{Z}.\]
\[1.\]
\[2.\]
\[3.\]
\[4.\]
Các hàm số lẻ là: \(y = \sin x,\,\,y = \tan x,\,\,y = \cot x\)
\(1,\,2,\,4,\,8.\)
\(1,\,2,\,4,\,6.\)
\(1,\,3,\,5,\,3.\)
\(9,\,7,\,5,\,3.\)
Điều kiện có nghiệm của phương trình \(\cos x = m\) là
\( - 1 \le m \le 1.\)
\(m \ge - 1.\)
\( - 1 < m < 1.\)
\(m \le 1.\)
Phương trình \(\cos x = m\) có nghiệm khi \( - 1 \le m \le 1\).
\(\frac{\pi }{4}.\)
\(\frac{\pi }{3}.\)
\[\frac{\pi }{6}.\]
\[\frac{\pi }{2}.\]
Ta có: \({30^0}\)=\(30.\frac{\pi }{{180}}\left( {rad} \right) = \frac{\pi }{6}\,\left( {rad} \right)\).
\(\frac{\pi }{8}\,\,cm.\)
\(\frac{\pi }{2}\,\,cm.\)
\(2\pi \,\,cm.\)
\(\pi \,\,cm.\)
Sử dụng công thức \(l = R\alpha = 2.\frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{8}\,\left( {cm} \right)\).
\[q = \frac{1}{2}.\]
\[q = - \frac{1}{2}.\]
\(q = - 2.\)
\(q = 2.\)
Ta có \(q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{ - 4}}{8} = \frac{{ - 1}}{2}\).
\(\sin 4x + \sin 2x = 2\sin 6x\cos 4x.\)
\(\sin 4x + \sin 2x = 2\cos 6x\sin 2x.\)
\(\sin 4x + \sin 2x = 2\sin 3x\cos x.\)
\(\sin 4x + \sin 2x = 2\cos 3x\sin x.\)
Áp dụng công thức \(\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\). Ta có:
\(\sin 4x + \sin 2x = 2\sin \frac{{4x + 2x}}{2}\cos \frac{{4x - 2x}}{2} = 2\sin 3x\cos x\)
\(\left[ \begin{array}{l}x = {15^0} + k{180^0}\\x = {45^0} + k{180^0}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
\(\left[ \begin{array}{l}x = {15^0} + k{360^0}\\x = {45^0} + k{260^0}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
\(\left[ \begin{array}{l}x = {60^0} + k{180^0}\\x = {90^0} + k{180^0}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
\(\left[ \begin{array}{l}x = {60^0} + k{360^0}\\x = {90^0} + k{360^0}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
Chọn A
Ta có \[\sin \left( {2x + {{30}^0}} \right) = \sin {60^0} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + {30^0} = {60^0} + k{360^0}\\2x + {30^0} = {180^0} - {60^0} + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {15^0} + k{180^0}\\x = {45^0} + k{180^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
\(5.\)
\(6.\)
\(7.\)
\(8.\)
Áp dụng công thức \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\) với \({u_1} = 2,q = 2\). Ta có:
\(126 = \frac{{2\left( {1 - {2^n}} \right)}}{{1 - 2}} \Leftrightarrow 126 = 2\left( {{2^n} - 1} \right) \Leftrightarrow 64 = {2^n} \Leftrightarrow n = 6\)
\({u_1} = 1,\,\,d = 4.\)
\({u_1} = 1,\,\,d = 5.\)
\({u_1} = 3,\,\,d = 6.\)
\({u_1} = 2,\,\,d = 6.\)
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{u_{10}} = {u_1} + 9d\\{u_{18}} = {u_1} + 17d\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}37 = {u_1} + 9d\\69 = {u_1} + 17d\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = 4\end{array} \right.\]
\({u_n} = 3n + 1.\)
\({u_n} = 3n - 2.\)
\({u_n} = {n^2} + 1.\)
\({u_n} = {n^2}.\)
Ta có \(1 = {1^2},4 = {2^2},9 = {3^2},16 = {4^2},25 = {5^2}\). Vậy \({u_n} = {n^2}{\rm{, }}\forall n \ge 1\).
\({u_3} = 12.\)
\({u_3} = 13.\)
\({u_3} = 11.\)
\({u_3} = 5.\)
Ta có \({u_2} = 2{u_1} + 1 = 2.2 + 1 = 5,{\rm{ }}{u_3} = 2{u_2} + 1 = 2.5 + 1 = 11\).
\({u_{100}} = - 289.\)
\({u_{100}} = - 298.\)
\({u_{100}} = - 292.\)
\({u_{100}} = - 295.\)
Ta có \({u_{100}} = {u_1} + 99d = 5 + 99.\left( { - 3} \right) = - 292\)
\({u_n} = {2^{n - 1}}.\)
\({u_n} = 4n - 2.\)
\({u_n} = 2n.\)
\({u_n} = {2^n}.\)
Ta có \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = {2.2^{n - 1}} = {2^n}\).
Cho góc \[\alpha \] thỏa mãn \[\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \] và \[\cos \alpha = - \frac{2}{3}\].
a) Tính \[\sin \alpha \].
b) Tính \(\sin 2\alpha \).
a) Vì \[\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \] nên \[\sin \alpha > 0\]. Do đó \[\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\]
b) \[\sin 2\alpha = 2\sin \alpha .\cos \alpha = 2.\frac{{\sqrt 5 }}{3}.\left( { - \frac{2}{3}} \right) = - \frac{{4\sqrt 5 }}{9}\].
Giải phương trình: \(\cos 2x - \sin x = 0\).
PT \( \Leftrightarrow {\rm{cos2}}x = \sin x \Leftrightarrow \cos 2x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
\( \approx 109,3\) (triệu người)
Sau 3 năm làm việc có 12 quý.
-Lương anh Bình nhận được trong quý 1 là \({u_1} = 6.3 = 18\) (triệu đồng)
-Lương anh Bình nhận được trong quý 2 là \({u_2} = {u_1} + {u_1}.5\% = {u_1}.1,05\)
-Lương anh Bình nhận được trong quý 3 là \({u_3} = {u_2} + {u_2}.5\% = {u_2}.1,05\)
Lập luận tương tự như vậy thì lương anh Bình nhận được trong quý 12 là \({u_{12}} = {u_{11}}.1,05\).
Như vậy, Lương anh Bình nhận được từ quý 1 đến quý 12 là \({u_1},\,{u_2},\,...,{u_{12}}\) lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 18\) và công bội \(q = 1,05\).
Do đó tổng lương mà anh Bình nhận được sau 3 năm làm việc là \({S_{12}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{12}} = 18.\left( {\frac{{1 - {{1,05}^{12}}}}{{1 - 1,05}}} \right) \approx 286,5\) (triệu đồng).
