Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Thạch Thành 2 (Thanh Hóa) năm 2022-2023 có đáp án
26 câu hỏi
Buồn ngủ quá !
\(8\) là số chính phương.
Băng cốc là thủ đô của Myanma.
Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.
\(7 \le \mathbb{N}.\)
\(7 < \mathbb{N}.\)
\(7 \in \mathbb{N}.\)
\(7 \subset \mathbb{N}.\)
Chọn A.
Ta có \(B \subset A \Leftrightarrow \forall x,\;x \in B \Rightarrow x \in A\).
A= 0
A ={0}
A=
Chọn D
Xét mệnh đề .
\(\sqrt {23} < 5 \Rightarrow - 2\sqrt {23} > - 2.5\).
\(\pi < 4 \Leftrightarrow {\pi ^2} < 16\).
\( - \pi < - 2 \Leftrightarrow {\pi ^2} < 4\).
\(\sqrt {23} < 5 \Rightarrow 2\sqrt {23} < 2.5\)
Chọn C.
Mệnh đề ở C sai do mệnh đề \( - \pi < - 2\) đúng nhưng mệnh đề \({\pi ^2} < 4\) sai.
\(\left( { - 5;3} \right)\).
\(\left( { - 5;3} \right]\,\).
\[\left[ { - 5;3} \right]\].
\(\left[ { - 5;3} \right)\)
Chọn D.
Áp dụng quy tắc viết các tập con của tâp số thực : \[A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|a \le x < b} \right\} = \left[ {a;b} \right)\]
Từ đó ta có: \[A = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 5 \le x < 3} \right\} = \left[ { - 5;3} \right)\]
\[A = \left( { - 1;3} \right]\].
\[A = \left( { - 1;3} \right)\].
\[A = \left[ { - 1;3} \right]\].
\[A = \left[ { - 1;3} \right)\].
\(10\).
\(11\).
\(9\).
\(8\).
Chọn D.
Tập \(X\) có thể là một trong các tập hợp sau \(\left\{ {1;\,\,2} \right\}\), \(\left\{ {1;\,\,2;\,\,3} \right\}\), \(\left\{ {1;\,\,2;\,\,4} \right\}\), \(\left\{ {1;\,\,2;\,\,5} \right\}\), \(\left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4} \right\}\),\(\left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,5} \right\}\), \(\left\{ {1;\,\,2;\,\,4;\,\,5} \right\}\), \(\left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5} \right\}\).
Nên có 8 tập hợp thỏa mãn.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 26 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(1 \notin \left[ {1;\frac{5}{2}} \right]\).
\(\left\{ 1 \right\} \subset \left[ {1;\frac{5}{2}} \right]\).
\(4 \subset \left[ {3;5} \right]\).
\( - 2 \in \left( { - 2;6} \right)\).
\(B\backslash A = \left\{ { - 1;4} \right\}\).
\(A \cup B = \left\{ { - 1;0;1;2;4} \right\}\).
\(A\backslash B = \left\{ {0;1} \right\}\).
\(A \cap B = \left\{ 1 \right\}\).
Chọn C.
Ta thấy \(A\backslash B = \left\{ {0;2} \right\}\) nên đáp án C là sai.
\(\left\{ {5;6} \right\}\).
\(\left\{ 0 \right\}\).
\[\left\{ {0;1} \right\}\].
\(\left\{ {1;2} \right\}\).
Chọn D.
Ta có \({x^2} - 3x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 0\end{array} \right.\) nên \[A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|{x^2} - 3x = 0} \right\} = \left\{ {0;3} \right\}\]
Theo định nghĩa \[x \in B\backslash A \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in B\\x \notin A\end{array} \right.\] nên \[B\backslash A = \left\{ {1;2} \right\}\]
\(\left( { - \frac{1}{2};3} \right]\).
\(\left[ { - 4;4} \right]\).
\(\left[ { - 4; - \frac{1}{2}} \right)\).
\(\left( {3;4} \right)\).
Chọn A.
Ta có \(A \cap B = \)\(\left( { - \frac{1}{2};3} \right]\).
\(Q\left( { - 1; - 3} \right)\).
\(M\left( {1;\frac{3}{2}} \right)\).
\(N\left( {1;1} \right)\).
\(P\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)\).
Chọn B.
Thay tọa độ các điểm \(Q,M,N,P\) vào vế trái bất phương trình ta thấy chỉ có tọa độ điểm \(M\) thỏa mãn \[2x + y - 3 > 0\] suy ra điểm \(M\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Phần tô đậm trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?
\(2x - y < 3\)
\(2x - y > 3\)
\(x - 2y < 3\)
\(x - 2y > 3\)
Chọn B.
Đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(A\left( {\frac{3}{2};0} \right)\) và \(B\left( {0; - 3} \right)\) nên có phương trình \(2x - y = 3\).
Mặt khác, cặp số \(\left( {0;0} \right)\) không thỏa mãn bất phương trình \(2x - y > 3\) nên phần tô đậm ở hình trên biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(2x - y > 3\).
\[\sin \alpha < 0;{\rm{ cos}}\alpha > 0\].
\[\sin \alpha < 0;{\rm{ cos}}\alpha < 0\].
\[\sin \alpha > 0;{\rm{ cos}}\alpha > 0\].
\[\sin \alpha > 0;{\rm{ cos}}\alpha < 0\].
Chọn D.
Vì \[90^\circ < \alpha < 180^\circ \] nên \[\sin \alpha > 0;{\rm{ cos}}\alpha < 0\].\[{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\].
\[{c^2} = {b^2} + {a^2} - 2ac\cos C\].
\[{c^2} = {b^2} + {a^2} - 2ab\cos C\].
Chọn C.
w Theo định lí hàm số côsin, \[{c^2} = {b^2} + {a^2} - 2ab\cos C\] nên C sai.
\[\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\,.\]
\(\cos A = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\,.\)
\(\cos A = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2bc}}\,.\)
\(\cos A = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\,.\)
Chọn A.
Công thức hệ quả của định lý côsin.
\(c = \frac{{b\sin C}}{{\sin B}}\).
\[b = 2R\sin B\].
\(c = R\sin C\).
\(\sin B = \frac{{b\sin A}}{a}\).
Chọn C.
w Theo định lý sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\).
w Ta có \(c = \frac{{b\sin C}}{{\sin B}}\), \(\sin B = \frac{{b\sin A}}{a}\), \[b = 2R\sin B\], nên các mệnh đề A, B, D đúng.
w Vậy mệnh đề C là mệnh đề sai.
\({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}ab\sin C\).
\({S_{\Delta ABC}} = \frac{{abc}}{{4R}}\), \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
\({S_{\Delta ABC}} = \frac{p}{r}\), \(r\)là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
\({S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \).
Chọn C.
Theo lý thuyết công thức tính diện tích tam giác.
\[9\sqrt {15} .\]
\(105.\)
\[3\sqrt {15} .\]
\[\frac{2}{3}\sqrt {15} .\]
Chọn C.
Ta có:\(p = \frac{{AB + BC + AC}}{2} = \frac{{4 + 6 + 8}}{2} = 9.\)
\(S = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} = \sqrt {9\left( {9 - 8} \right)\left( {9 - 6} \right)\left( {9 - 4} \right)} = 3\sqrt {15} .\)
\(\left( {0;0} \right)\).
\(\left( {1;2} \right)\).
\(\left( {2;1} \right)\).
\(\left( {8;4} \right)\).
Ta có \({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} = \frac{{15}}{{16}}\) \( \Leftrightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{\sqrt {15} }}{4}\)
Vì \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) \( \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\)
\(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} = \frac{1}{4}:\frac{{\sqrt {15} }}{4} = \frac{{\sqrt {15} }}{{15}}\)
\(\cot \alpha = \frac{1}{{{\rm{tan}}\alpha }} = \sqrt {15} \)
Vậy \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\), \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt {15} }}{{15}}\), \(\cot \alpha = \sqrt {15} \).Lời giải
Áp dụng định lý sin ta có \(\frac{a}{{\sin \,A}} = 2R \Rightarrow R = \frac{a}{{2\sin \,A}} = \frac{{10}}{{2.\sin \,45^\circ }} = 5\sqrt[{}]{2}.\)
Ta có \(\frac{a}{{\sin \,A}} = \frac{b}{{\sin \,B}} \Rightarrow b = \frac{{a\,\sin \,B}}{{\sin \,A}} = \frac{{10.\sin 70^\circ }}{{\sin 45^\circ }} \approx 13,289\)
Vì \(\,\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 65^\circ \)
\( \Rightarrow c = \frac{{a\,\sin \,C}}{{\sin \,A}} = \frac{{10.\sin 65^\circ }}{{\sin 45^\circ }} \approx 12,82\)
Vậy \(R = 5\sqrt 2 \), \(b \approx 13,289\), \(c \approx 12,82\).
w Ta có
\[MC = 3,NC = 1 \Rightarrow MN = \sqrt {10} \]
\[BM = 3,AB = 4 \Rightarrow AM = 5\]
\[AD = 6,ND = 3 \Rightarrow AN = \sqrt {45} \]
Do đó \[p = \frac{{AM + AN + MN}}{2} = \frac{{\sqrt {10} + 5 + \sqrt {45} }}{2}\]. 0,25 điểm
w Diện tích tam giác \[AMN\] là \[{S_{AMN}} = \sqrt {p\left( {p - AM} \right)\left( {p - AN} \right)\left( {p - MN} \right)} = \frac{{15}}{2}\].
Bán kính của đường tròn ngoại tiếp của tam giác\[AMN\] là
\[R = \frac{{AM.AN.MN}}{{4{S_{AMN}}}} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\].Theo bài ra ta có số tiền gia đình cần trả là: \(160.x + 110.y\)
Với \(\,x\),\(y\) thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 1,6\\0 \le y \le 1,1\end{array} \right.\).
Số đơn vị protein gia đình có là: \(0,8.x + 0,6.y \ge 0,9\)\( \Leftrightarrow 8x + 6y \ge 9\)\(\left( {{d_1}} \right)\).
Số đơn vị lipit gia đình có là: \(0,2.x + 0,4.y \ge 0,4 \Leftrightarrow \,x + 2y \ge 2\) \(\left( {{d_2}} \right)\).
Bài toán trở thành: Tìm \(x,y\) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 1,6\\0 \le y \le 1,1\\8x + 6y \ge 9\\x + 2y \ge 2\end{array} \right.\) sao cho \(T = 160.x + 110.y\) nhỏ nhất.
Vẽ hệ trục tọa độ ta tìm được tọa độ các điểm \(A\left( {1,6;\,1,1} \right)\); \(B\left( {1,6;\,0,2} \right)\); \(C\left( {0,6;\,0,7} \right)\); \(D\left( {0,3;\,1,1} \right)\).
Nhận xét: \(T\left( A \right) = 377\) nghìn, \(T\left( B \right) = 278\) nghìn, \(T\left( C \right) = 173\) nghìn, \(T\left( D \right) = 169\) nghìn.
Vậy tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn thì \(x = 0,3\) và \(y = 1,1\).Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
