Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Thạch Thành 2 (Thanh Hóa) năm 2022-2023 có đáp án
26 câu hỏi
Trong các câu sau, câu nào không là mệnh đề?
Buồn ngủ quá !
\(8\)là số chính phương.
Băng cốc là thủ đô của Myanma.
Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Kí hiệu nào sau đây dùng để viết mệnh đề “ 7 là số tự nhiên”?
\(7 \le \mathbb{N}.\)
\(7 < \mathbb{N}.\)
\(7 \in \mathbb{N}.\)
\(7 \subset \mathbb{N}.\)
Hình nào sau đây minh họa tập \(B\) là con của tập\(A\)?
Chọn A.
Ta có \(B \subset A \Leftrightarrow \forall x,\;x \in B \Rightarrow x \in A\).
A= 0
A ={0}
A=
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
Chọn D
Xét mệnh đề .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
\(\sqrt {23} < 5 \Rightarrow - 2\sqrt {23} > - 2.5\).
\(\pi < 4 \Leftrightarrow {\pi ^2} < 16\).
\( - \pi < - 2 \Leftrightarrow {\pi ^2} < 4\).
\(\sqrt {23} < 5 \Rightarrow 2\sqrt {23} < 2.5\)
Chọn C.
Mệnh đề ở C sai do mệnh đề \( - \pi < - 2\) đúng nhưng mệnh đề \({\pi ^2} < 4\) sai.
Dùng các kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng viết lại tập hợp \[A = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 5 \le x < 3} \right\}\]
\(\left( { - 5;3} \right)\).
\(\left( { - 5;3} \right]\,\).
\[\left[ { - 5;3} \right]\].
\(\left[ { - 5;3} \right)\)
Chọn D.
Áp dụng quy tắc viết các tập con của tâp số thực : \[A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|a \le x < b} \right\} = \left[ {a;b} \right)\]
Từ đó ta có: \[A = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 5 \le x < 3} \right\} = \left[ { - 5;3} \right)\]
Cho tập hợp \[A = \left\{ {x \in \mathbb{R}/ - 1 < x \le 3} \right\}\]. Tập \[A\] được viết lại dạng nào dưới đây?
\[A = \left( { - 1;3} \right]\].
\[A = \left( { - 1;3} \right)\].
\[A = \left[ { - 1;3} \right]\].
\[A = \left[ { - 1;3} \right)\].
Có bao nhiêu tập \(X\) thỏa mãn \(\left\{ {1;\,\,2} \right\} \subset X \subset \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5} \right\}\)?
\(10\).
\(11\).
\(9\).
\(8\).
Chọn D.
Tập \(X\) có thể là một trong các tập hợp sau \(\left\{ {1;\,\,2} \right\}\), \(\left\{ {1;\,\,2;\,\,3} \right\}\), \(\left\{ {1;\,\,2;\,\,4} \right\}\), \(\left\{ {1;\,\,2;\,\,5} \right\}\), \(\left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4} \right\}\),\(\left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,5} \right\}\), \(\left\{ {1;\,\,2;\,\,4;\,\,5} \right\}\), \(\left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5} \right\}\).
Nên có 8 tập hợp thỏa mãn.
Trong các khẳng định sau, hãy chọn khẳng định đúng?
\(1 \notin \left[ {1;\frac{5}{2}} \right]\).
\(\left\{ 1 \right\} \subset \left[ {1;\frac{5}{2}} \right]\).
\(4 \subset \left[ {3;5} \right]\).
\( - 2 \in \left( { - 2;6} \right)\).
Cho các tập hợp \(A = \left\{ {0;1;2} \right\}\), \(B = \left\{ { - 1;1;4} \right\}\). Chọn phát biểu sai
\(B\backslash A = \left\{ { - 1;4} \right\}\).
\(A \cup B = \left\{ { - 1;0;1;2;4} \right\}\).
\(A\backslash B = \left\{ {0;1} \right\}\).
\(A \cap B = \left\{ 1 \right\}\).
Chọn C.
Ta thấy \(A\backslash B = \left\{ {0;2} \right\}\) nên đáp án C là sai.
Cho các tập hợp\[A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|{x^2} - 3x = 0} \right\}\], \[B = \left\{ {0;1;2;3} \right\}\]. Tập hợp \[B\backslash A\]bằng
\(\left\{ {5;6} \right\}\).
\(\left\{ 0 \right\}\).
\[\left\{ {0;1} \right\}\].
\(\left\{ {1;2} \right\}\).
Chọn D.
Ta có \({x^2} - 3x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 0\end{array} \right.\) nên \[A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|{x^2} - 3x = 0} \right\} = \left\{ {0;3} \right\}\]
Theo định nghĩa \[x \in B\backslash A \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in B\\x \notin A\end{array} \right.\] nên \[B\backslash A = \left\{ {1;2} \right\}\]
Cho hai tập hợp \(A = \left( { - \frac{1}{2};4} \right],\,B = \left[ { - 4;3} \right]\). Khi đó \(A \cap B\) là
\(\left( { - \frac{1}{2};3} \right]\).
\(\left[ { - 4;4} \right]\).
\(\left[ { - 4; - \frac{1}{2}} \right)\).
\(\left( {3;4} \right)\).
Chọn A.
Ta có \(A \cap B = \)\(\left( { - \frac{1}{2};3} \right]\).
Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình \[2x + y - 3 > 0\]?
\(Q\left( { - 1; - 3} \right)\).
\(M\left( {1;\frac{3}{2}} \right)\).
\(N\left( {1;1} \right)\).
\(P\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)\).
Chọn B.
Thay tọa độ các điểm \(Q,M,N,P\) vào vế trái bất phương trình ta thấy chỉ có tọa độ điểm \(M\) thỏa mãn \[2x + y - 3 > 0\] suy ra điểm \(M\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Phần tô đậm trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?
\(2x - y < 3\)
\(2x - y > 3\)
\(x - 2y < 3\)
\(x - 2y > 3\)
Chọn B.
Đường thẳng \(d\)đi qua hai điểm \(A\left( {\frac{3}{2};0} \right)\) và \(B\left( {0; - 3} \right)\) nên có phương trình \(2x - y = 3\).
Mặt khác, cặp số \(\left( {0;0} \right)\) không thỏa mãn bất phương trình \(2x - y > 3\) nên phần tô đậm ở hình trên biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(2x - y > 3\).
Cho \[90^\circ < \alpha < 180^\circ \]. Hãy chọn mệnh đề đúng?
\[\sin \alpha < 0;{\rm{ cos}}\alpha > 0\].
\[\sin \alpha < 0;{\rm{ cos}}\alpha < 0\].
\[\sin \alpha > 0;{\rm{ cos}}\alpha > 0\].
\[\sin \alpha > 0;{\rm{ cos}}\alpha < 0\].
Chọn D.
Vì \[90^\circ < \alpha < 180^\circ \] nên \[\sin \alpha > 0;{\rm{ cos}}\alpha < 0\].Cho tam giác \[ABC\]. Biết \[BC = a\], \[AC = b\], \[AB = c\]. Đẳng thức nào sau đây sai?
\[{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\].
\[{c^2} = {b^2} + {a^2} - 2ac\cos C\].
\[{c^2} = {b^2} + {a^2} - 2ab\cos C\].
Chọn C.
wTheo định lí hàm số côsin, \[{c^2} = {b^2} + {a^2} - 2ab\cos C\] nên C sai.
Cho tam giác \(ABC\,\)tùy ý có \(AB = c,\,AC = b,\,BC = a.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\[\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\,.\]
\(\cos A = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\,.\)
\(\cos A = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2bc}}\,.\)
\(\cos A = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\,.\)
Chọn A.
Công thức hệ quả của định lý côsin.
Trong tam giác \(ABC\) với \(BC = a\), \(AC = b\), \(AB = c\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
\(c = \frac{{b\sin C}}{{\sin B}}\).
\[b = 2R\sin B\].
\(c = R\sin C\).
\(\sin B = \frac{{b\sin A}}{a}\).
Chọn C.
wTheo định lý sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\).
w Ta có \(c = \frac{{b\sin C}}{{\sin B}}\), \(\sin B = \frac{{b\sin A}}{a}\), \[b = 2R\sin B\], nên các mệnh đề A, B, D đúng.
wVậy mệnh đề C là mệnh đề sai.
Cho tam giác \(ABC\) bất kì với \(BC = a,\,CA = b,\,AB = c\),\(p\)là nửa chu vi. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai
\({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}ab\sin C\).
\({S_{\Delta ABC}} = \frac{{abc}}{{4R}}\), \(R\)là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
\({S_{\Delta ABC}} = \frac{p}{r}\), \(r\)là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
\({S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \).
Chọn C.
Theo lý thuyết công thức tính diện tích tam giác.
Trong tam giác \(ABC\,\) có \(BC = 4,\,\,AC = 6,\,\,AB = 8.\) Tính diện tích của tam giác \(ABC.\)
\[9\sqrt {15} .\]
\(105.\)
\[3\sqrt {15} .\]
\[\frac{2}{3}\sqrt {15} .\]
Chọn C.
Ta có:\(p = \frac{{AB + BC + AC}}{2} = \frac{{4 + 6 + 8}}{2} = 9.\)
\(S = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} = \sqrt {9\left( {9 - 8} \right)\left( {9 - 6} \right)\left( {9 - 4} \right)} = 3\sqrt {15} .\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng chứa điểm nào sau đây?
\(\left( {0;0} \right)\).
\(\left( {1;2} \right)\).
\(\left( {2;1} \right)\).
\(\left( {8;4} \right)\).
Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{4}\), với \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \). Tính các giá trị \(\cos \alpha \), \(\tan \alpha \) và \(\cot \alpha \).
Ta có \({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} = \frac{{15}}{{16}}\)\( \Leftrightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{\sqrt {15} }}{4}\)
Vì \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \)\( \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\)
\(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} = \frac{1}{4}:\frac{{\sqrt {15} }}{4} = \frac{{\sqrt {15} }}{{15}}\)
\(\cot \alpha = \frac{1}{{{\rm{tan}}\alpha }} = \sqrt {15} \)
Vậy \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\), \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt {15} }}{{15}}\), \(\cot \alpha = \sqrt {15} \).Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 10,\,\widehat A = 45^\circ ,\,\,\widehat B = 70^\circ .\)Tính \(R,\,b,c.\)
Lời giải
Áp dụng định lý sin ta có \(\frac{a}{{\sin \,A}} = 2R \Rightarrow R = \frac{a}{{2\sin \,A}} = \frac{{10}}{{2.\sin \,45^\circ }} = 5\sqrt[{}]{2}.\)
Ta có \(\frac{a}{{\sin \,A}} = \frac{b}{{\sin \,B}} \Rightarrow b = \frac{{a\,\sin \,B}}{{\sin \,A}} = \frac{{10.\sin 70^\circ }}{{\sin 45^\circ }} \approx 13,289\)
Vì \(\,\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 65^\circ \)
\( \Rightarrow c = \frac{{a\,\sin \,C}}{{\sin \,A}} = \frac{{10.\sin 65^\circ }}{{\sin 45^\circ }} \approx 12,82\)
Vậy \(R = 5\sqrt 2 \), \(b \approx 13,289\), \(c \approx 12,82\).Cho hình chữ nhật \[ABCD\] có cạnh \[AB = 4,BC = 6\], \[M\] là trung điểm của \[BC,N\] là điểm trên cạnh \[CD\] sao cho \[ND = 3NC\]. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác \[AMN\].
w Ta có
\[MC = 3,NC = 1 \Rightarrow MN = \sqrt {10} \]
\[BM = 3,AB = 4 \Rightarrow AM = 5\]
\[AD = 6,ND = 3 \Rightarrow AN = \sqrt {45} \]
Do đó \[p = \frac{{AM + AN + MN}}{2} = \frac{{\sqrt {10} + 5 + \sqrt {45} }}{2}\]. 0,25 điểm
w Diện tích tam giác \[AMN\] là \[{S_{AMN}} = \sqrt {p\left( {p - AM} \right)\left( {p - AN} \right)\left( {p - MN} \right)} = \frac{{15}}{2}\].
Bán kính của đường tròn ngoại tiếp của tam giác\[AMN\] là
\[R = \frac{{AM.AN.MN}}{{4{S_{AMN}}}} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\].Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kiogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là 160 nghìn đồng, một kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi \(\,x\),\(y\) lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua. Tìm \(\,x\),\(y\) để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn?
Theo bài ra ta có số tiền gia đình cần trả là: \(160.x + 110.y\)
Với \(\,x\),\(y\) thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 1,6\\0 \le y \le 1,1\end{array} \right.\).
Số đơn vị protein gia đình có là: \(0,8.x + 0,6.y \ge 0,9\)\( \Leftrightarrow 8x + 6y \ge 9\)\(\left( {{d_1}} \right)\).
Số đơn vị lipit gia đình có là: \(0,2.x + 0,4.y \ge 0,4 \Leftrightarrow \,x + 2y \ge 2\)\(\left( {{d_2}} \right)\).
Bài toán trở thành: Tìm \(x,y\) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 1,6\\0 \le y \le 1,1\\8x + 6y \ge 9\\x + 2y \ge 2\end{array} \right.\) sao cho \(T = 160.x + 110.y\) nhỏ nhất.
Vẽ hệ trục tọa độ ta tìm được tọa độ các điểm \(A\left( {1,6;\,1,1} \right)\); \(B\left( {1,6;\,0,2} \right)\); \(C\left( {0,6;\,0,7} \right)\); \(D\left( {0,3;\,1,1} \right)\).
Nhận xét: \(T\left( A \right) = 377\) nghìn, \(T\left( B \right) = 278\) nghìn, \(T\left( C \right) = 173\) nghìn, \(T\left( D \right) = 169\) nghìn.
Vậy tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn thì \(x = 0,3\) và \(y = 1,1\).
