Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Quang Trung (Quảng Ngãi) năm 2022-2023 có đáp án
31 câu hỏi
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không phải là mệnh đề?
2 là số nguyên âm.
Bạn có thích học môn Toán không?
13 là số nguyên tố.
Số 15 chia hết cho 2.
Đáp án B
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới.
Quảng Ngãi là thủ đô của Việt Nam.
Quy Nhơn là thành phố trực thuộc trung ương.
Lào là đất nước có biển.
Đáp án A
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
\(\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} + 1 \ge 1\).
\(\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} + 1 = 0\).
\(\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} - 4 \ne 0\).
\(\exists x \in \mathbb{N}:{x^2} = 2\).
Đáp án A
Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là con của tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\)?
\({A_1} = \left\{ {1;6} \right\}.\)
\({A_2} = \left\{ {0;1;3} \right\}.\)
\({A_3} = \left\{ {4;5} \right\}.\)
\({A_4} = \left\{ 0 \right\}.\)
Đáp án C
Tập hợp \(\left[ {1;5} \right)\) có thể viết lại dưới dạng nào sau đây?
\(\left\{ {x \in \mathbb{R}/1 < x < 5} \right\}\).
\(\left\{ {x \in \mathbb{R}/1 < x \le 5} \right\}\).
\(\left\{ {x \in \mathbb{R}/1 \le x < 5} \right\}\).
\(\left\{ {x \in \mathbb{R}/1 \le x \le 5} \right\}\).
Đáp án C
Tập hợp \(X = \left\{ {a;b;c} \right\}\)có mấy phần tử ?
2.
1.
4.
3.
Đáp án D
Tập \(\emptyset \) là tập hợp có mấy phần tử ?
0.
1.
2.
3.
Đáp án A
Bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?
\(2x > 7\).
\( - 2y < 0\).
\( - {x^2} + 4y \ge 5\).
\(x - 6y \ge - 1\).
Đáp án C
Cho bất phương trình \(2x - y > 3\). Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình trên ?
(1; 1).
(0; 0).
(2; 1).
(1; – 2).
Đáp án D
Hệ bất phương trình nào sau đây không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 6y > 4\\x > 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 1 > 0\\x - {y^2} > 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y > 4\\x + y \le 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 5y > 4\\x - 7y + 1 > 0\end{array} \right.\).
Đáp án B
Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y - 2 \le 0}\\{2x - 3y + 2 > 0}\end{array}} \right.\]
\[\left( {0;0} \right)\].
\[\left( {1;1} \right)\].
\[\left( { - 1;1} \right)\].
\[\left( { - 1; - 1} \right)\].
Đáp án C
Giá trị \(\sin 45^\circ \) bằng bao nhiêu ?
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
1.
Đáp án C
Mệnh đề nào sau đây sai ?
\(\sin 135^\circ = \sin 45^\circ \).
\(\sin 150^\circ = \sin 30^\circ \).
\(\sin 120^\circ = \sin 60^\circ \).
\(\sin 130^\circ = \sin 40^\circ \).
Đáp án D
Cho tam giác \(ABC\) với độ dài các cạnh là \(a,\,\,b,\,\,c\). Công thức nào sau đây đúng ?
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\).
\({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc.\cos A\).
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - bc.\cos A\).
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\sin A\).
Đáp án A
Cho tam giác \(ABC\) với độ dài các cạnh là \(a,\,\,b,\,\,c\). Công thức nào sau đây đúng ?
\(a = 2R.\cos A\).
\(a = R.\cos A\).
\(a = 2R.\sin A\).
\(b = 2R.\cos A\).
Đáp án C
Cho tam giác \(ABC\) với \(AB = AC = 1\) (cm) và \(\widehat A = 45^\circ \). Khi đó diện tích \(S\) của tam giác \(ABC\) bằng ?
\(S = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\,(c{m^2})\).
\(S = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\,(c{m^2})\).
\(S = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\,(c{m^2})\).
\(S = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\,(cm)\).
Đáp án C
Mệnh đề nào sau đây sai ?
Nếu một số tự nhiên có tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3.
Nếu tứ giác \(ABCD\) có bốn cạnh bằng nhau thì tứ giác \(ABCD\) là hình vuông.
Nếu một tam giác có số đo một góc bằng tổng số đo hai góc còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.
Nếu hai tam giác có số đo ba góc lần lượt bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
Đáp án B
Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} - 1 > 0\) là
\(\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} - 1 < 0\).
\(\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} - 1 < 0\).
\(\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} - 1 \le 0\).
\(\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} - 1 \le 0\).
Đáp án D
Cho các tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 5 \le x < 1} \right\}\) và \(B = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 3 < x \le 3} \right\}\). Tìm tập hợp \(A \cup B\).
\(A \cup B = \left[ { - 5;1} \right).\)
\(A \cup B = \left[ { - 5;3} \right].\)
\(A \cup B = \left( { - 3;1} \right).\)
\(A \cup B = \left( { - 3;3} \right].\)
Đáp án B
Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;a;b;c} \right\}\), \(B = \left\{ {2;b;5;6;7} \right\}\). Khi đó tập hợp \(A \cap B\) là
\(\left\{ {2;b} \right\}\).
\(\left\{ {2;a;b} \right\}\).
{2}.
\(\left\{ b \right\}\).
Đáp án B
Cho hai tập hợp \(A = \left[ { - 1;4} \right),\,\,\,B = \left[ {0;7} \right]\), khi đó tập hợp \(A\backslash B\) là
\[{\rm{[}} - 1;0)\].
\[{\rm{[}} - 1;0{\rm{]}}\].
\[( - 1;0)\].
\[{\rm{[}} - 1;4)\].
Đáp án A
Lớp 10A có 20 học sinh chơi tốt môn bóng đá và 15 học sinh chơi tốt môn bóng chuyền; biết rằng có 10 học sinh vừa chơi tốt môn bóng đá, vừa chơi tốt môn bóng chuyền. Để được giáo viên chủ nhiệm chọn vào câu lạc bộ thể thao của lớp thì học sinh đó phải chơi tốt môn bóng đá hoặc môn bóng chuyền; hỏi câu lạc bộ thể thao của lớp có tối đa bao nhiêu học sinh.
10.
20.
30.
25.
Đáp án D
Nửa mặt phẳng không tô màu (không kể bờ) ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?
\(x + 2y > 1\).
\(2x + y > 1\).
\(2x + y < 1\).
\(2x - y > 1\).
Đáp án B
Nửa mặt phẳng không tô màu (kể cả bờ) của hình vẽ nào dưới đây thể hiện miền nghiệm của bất phương trình \(3x - 2y \le 6\).
Đáp án B
Phần mặt phẳng không tô màu trong hình vẽ bên dưới là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào ?
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y < 3\\3x + 2y < - 6\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y < 2\\2x + 3y < - 6\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l} - x + y < 2\\3x + 2y < - 6\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l} - x + y > 2\\3x + 2y < - 6\end{array} \right.\)
Đáp án D
Cho \(x\) là một góc bất kỳ từ 0° đến 180°\(\left( {x \ne 0^\circ ;90^\circ ;180^\circ } \right)\). Đẳng thức nào sau đây sai ?
\({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\).
\(\tan x.\cot x = 1\).
\(1 + {\tan ^2}x = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\).
\(1 + {\cot ^2}x = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\).
Đáp án D
Tam giác \(ABC\)có \(BC = 1,AC = 3,\widehat C = 60^\circ \). Tính độ dài cạnh \(AB\).
\(\sqrt {13} \).
\(\frac{{\sqrt {46} }}{2}\).
\(\frac{{\sqrt {34} }}{2}\).
\(\sqrt 7 \).
Đáp án D
Cho tam giác \(ABC\) có độ dài các cạnh lần lượt là 5; 6; 7. Tính diện tích \(S\) của tam giác \(ABC\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
14,70.
15,70.
14,66.
15,09.
Đáp án A
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \( - 2x + 5y \ge 10\).
Bước 1:Vẽ đường thẳng \(d\): \( - 2x + 5y = 10\).
Bước 2: Lấy \(O\left( {0;\,0} \right)\) không thuộc \(d\).
Bước 3: Thế tọa độ điểm \(O\) vào biểu thức \( - 2x + 5y\) ta được \( - 2.0 + 5.0 < 10\) không thỏa bpt.
Bước 4: Miền nghiệm của bpt là phần mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d\) không chứa điểm \(O\).
Từ hai vị trí \(A\) và \(B\) của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh \(C\) của ngọn núi. Biết rằng độ cao \(AB = 70\,{\rm{m}}\), phương nhìn \(AC\) tạo với phương nằm ngang góc \(30^\circ \), phương nhìn \(BC\) tạo với phương nằm ngang góc \(15^\circ 30'\). Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?
Gọi \(AH\) là chiều cao của ngọn núi.
Theo đề ta có: \(AB = 70\,{\rm{m}},\,\widehat {CAH} = 30^\circ ,\,\widehat {ABC} = 90^\circ + 15^\circ 30' = 105,5^\circ \)
Suy ra \(\widehat {BAC} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \)
\(\widehat {ACB} = {180^0} - \widehat {ABC} - \widehat {BAC} = 180^\circ - 60^\circ - 105,5^\circ = 14,5^\circ \)
Theo định lý sin ta có:
\(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {BCA}}} = \frac{{AC}}{{\sin \widehat {ABC}}} \Leftrightarrow AC = \frac{{AB.\sin \widehat {ABC}}}{{\sin \widehat {BCA}}} = \frac{{70.\sin 105,5^\circ }}{{\sin 14,5^\circ }} \approx 269,41\,{\rm{m}}\)
\(\Delta ACH\)vuông tại \[H\] nên ta có:
\(AH = AC.\,\sin \widehat {CAH} = 269,41.\sin 30^\circ \approx 134,71\,{\rm{m}}\).Gọi \(x\) (kg) là sản phẩm loại I mà xưởng sản xuất được (\(x \ge 0\)).
Gọi \(y\) (kg) là sản phẩm loại II mà xưởng sản xuất được (\(y \ge 0\)).
Số nguyên liệu mà xưởng dùng để sản xuất hai loại sản phẩm là:
\(2x + 3y\) (kg).
Thời gian mà xưởng cần để sản xuấ hai loại sản phẩm là:
\(30x + 15y\) (giờ).
Vì số nguyên liệu là 160 kg nên ta có bất phương trình \(2x + 3y \le 160\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right)\)
Thời gian tối đa để sản xuất là 1 200 giờ nên ta có bất phương trình \(30x + 15y \le 1200 \Leftrightarrow 6x + 3y \le 240\).
Vậy \(x,\,y\) thỏa hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x + 3y \le 160\\6x + 3y \le 240\end{array} \right.\).
Có biểu diễn miền nghiệm là tứ giác \(OABC\) như hình vẽ (kể cả cạnh của nó).
Lợi nhuận thu được là \(F = 40x + 30y\,\,\)nghìn đồng.
\(F\left( {0;\,0} \right) = 0\)
\(F\left( {0;\frac{{160}}{3}} \right) = 1600\)
\(F\left( {40;0} \right) = 1600\)
\(F\left( {20;40} \right) = 2000\)
Vậy để lợi nhuận cao nhất thì xưởng phải sản xuất 20 (kg) sản phẩm loại I và 40 (kg) sản phẩm loại II.
