Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Phan Ngọc Hiển (Cà Mau) năm 2022-2023 có đáp án
39 câu hỏi
Tam giác \[ABC\]có \[\widehat A = 120^\circ \] thì khẳng định nào sau đây là đúng?
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - bc\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} + 3bc\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} + bc\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 3bc\].
Chọn C
Cho tam giác \[ABC\] đều cạnh \[2a\]. Bán kính \[R\] của đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] bằng
\[\frac{{6a}}{{\sqrt 3 }}\].
\[\frac{{8a}}{{\sqrt 3 }}\].
\[\frac{{4a}}{{\sqrt 3 }}\].
\[\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\]
Chọn D
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(3{y^2} + 2x - 4 > 0\).
\(3x - 4y \ge - 3\).
\(2x + y - 4z \le 0\).
\(2{y^2} - x > 3\).
Chọn B
Tìm mệnh đề sai.
Chọn A
Phần tô đậm trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?
\(2x - y > 3.\)
\(x - 2y < 3.\)
\(2x - y < 3.\)
\(x - 2y > 3.\)
Chọn A
Miền nghiệm của bất phương trình \[ - x + 2 + 2\left( {y - 2} \right) < 2\left( {1 - x} \right)\] là nửa mặt phẳng khôngchứa điểm nào trong các điểm sau?
\[\left( {0;0} \right).\]
\[\left( {4;2} \right).\]
\[\left( {1;1} \right).\]
\[\left( {1; - 1} \right).\]
Chọn B
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 10\\ - 3 \le x \le 3\\ - 3 \le y \le 3\end{array} \right.\) là
Một nửa mặt phẳng.
Miền tam giác.
Miền tứ giác.
Miền ngũ giác.
Chọn C
Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y < 4}\\{ - 3x + 2y \ge - 5}\end{array}} \right.\) là
Chọn B
Cho tập hợp\[A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|{x^2} - 2x + 5 = 0} \right\}\]. Chọn đáp án đúng.
\[A = \emptyset \].
\[A = 0\].
\[A = \left\{ \emptyset \right\}\].
\[A = \left\{ 0 \right\}\].
Chọn A
Cho \(x\) là số tự nhiên. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “\(\forall x\) chẵn, \({x^2} + x\) là số chẵn” là mệnh đề
\(\exists x\) lẻ, \({x^2} + x\) là số chẵn.
\(\exists x\) lẻ, \({x^2} + x\) là số lẻ.
\(\forall x\) lẻ, \({x^2} + x\) là số lẻ.
\(\exists x\) chẵn, \({x^2} + x\) là số lẻ.
Chọn D
Cặp số \[(x;y) = \left( {2;3} \right)\] là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
\[x-3y + 7 < 0\].
\[x-y < 0\].
\[4x > 3y\].
\[2x-3y-1 > 0\].
Chọn B
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;\,y} \right) = y - x\) với \(\left( {x;\,\,y} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}y - 2x \le 2\\2y - x \ge 4\\x + y \le 5\end{array} \right.\) là
3.
4.
2.
1.
Chọn D
Cho \(0^\circ < a < 180^\circ .\)Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\cot \left( {180^\circ - a} \right) = \cot a\).
\(\sin \left( {180^\circ - a} \right) = \sin a\).
\(\tan \left( {180^\circ - a} \right) = \tan a\).
\(\cos \left( {180^\circ - a} \right) = \cos a\).
Chọn B
Cho tam giác \(ABC\). Tìm khẳng định sai.
\[b\sin B = 2R\,.\]
\[\frac{a}{{\sin A}} = 2R\,.\]
\[\sin A = \frac{a}{{2R}}\,.\]
\[\sin C = \frac{{c\sin A}}{a}\,.\]
Chọn A
Trong các định lý sau, định lý nào không có định lý đảo?
Nếu tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật thì nó là hình bình hành có một góc vuông.
Nếu tứ giác \(ABCD\) là hình vuông thì nó là hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
Nếu tứ giác \(ABCD\) là hình vuông thì nó là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
Nếu tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành thì nó là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau.
Chọn D
Cho định lý “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau.
Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau.
Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau.
Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau.
Chọn B
Hãy viết lại tập hợp \[X = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|2{x^2} - 5x + 3 = 0} \right\}\]dưới dạng liệt kê các phần tử.
\[X = \emptyset \].
\[X = \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}\].
\[X = \left\{ 1 \right\}\].
\[X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\].
Chọn C
Cho tập hợp \(A = \left[ { - 2;3} \right)\). Tập hợp \({C_\mathbb{R}}A\)bằng
\[\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left[ {3; + \infty } \right)\].
\[\left[ {3; + \infty } \right)\].
\[\left( { - \infty ; - 2} \right)\].
\[\left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left( {3; + \infty } \right)\].
Chọn A
Cặp số nào sau đây là một nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y \le 2}\\{2x + y < 8}\\{ - x + 3y \ge 6}\end{array}} \right.\) ?
\((2; - 3)\).
\((4;1)\).
\(( - 2; - 2)\).
\(( - 1;5)\).
Chọn D
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 6,AC = 3,BC = 4\). Giá trị \(\cos B\) bằng
\(\frac{1}{4}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{{43}}{{48}}\).
\(\frac{{ - 11}}{{24}}\).
Chọn C
Cho\(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) với \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \). Khi đó\(\cot \alpha \)bằng
\(2\sqrt 2 \).
\(\frac{{2\sqrt 2 }}{2}\).
\( - \frac{{2\sqrt 2 }}{2}\).
\( - 2\sqrt 2 \).
Chọn D
Cho mệnh đề: “ Có một học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là:
Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Văn.
Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán.
Mọi học sinh trong lớp 10A đều không thích học môn Toán.
Có một học sinh trong lớp 10A thích học môn Toán.
Chọn B
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
Nếu cả hai số chia hết cho \(3\) thì tổng hai số đó chia hết cho \(3\).
Nếu một số chia hết cho \(5\) thì nó có tận cùng bằng \(0\).
Nếu số đó tận cùng bằng \(0\) thì nó chia hết cho \(5\).
Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau.
Chọn B
Cho tập \(M = \left\{ {1;2;3} \right\}\), \(N = \left\{ {1;2;4;5} \right\}\). Xác định tập hợp \(M\backslash N\).
\(\left\{ {4;5} \right\}\).
\(\left\{ {1;2} \right\}\).
\(\left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\).
\(\left\{ 3 \right\}\).
Chọn D
Cho tập \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|x = 15k;k \in \mathbb{Z}} \right\}\)và \(B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|x = 5m;m \in \mathbb{Z}} \right\}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(B \subset A\).
\(A \not\subset B\).
\(A = B\).
\(A \subset B\).
Chọn D
Tam giác với ba cạnh là 5; 12; 13 có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu?
\(2\sqrt 2 .\)
\(2\sqrt 3 .\)
\(3.\)
\(2.\)
Chọn D
Cho hai tập hợp \(A = \left[ {1;3} \right]\)và \(B = \left[ {m;m + 1} \right]\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\)để \(B \subset A\).
\(m = 1\).
\(1 \le m \le 2\).
\(m = 2\).
\(1 < m < 2\).
Chọn B
Cho \[A = \left\{ {1;3;4;5;6;8;9} \right\}\]và \[B = \left\{ {1;3;4;5;6;9} \right\}\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[0 \in A\].
\[0 \in B\].
\[A \subset B\].
\[B \subset A\].
Chọn D
Hệ bất phương trình nào sau đây không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2(x + 9) + y \le 13}\\{3(x + 6) > y - 2}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} < y + 2}\\{3x - 5y \le 10}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{3^2}x + 2y \ge - 6}\\{x + y - 2 > 0}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y - 3 \le 0}\\{x - y > 4}\end{array}} \right.\).
Chọn B
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat {ABC} = 45^\circ ,\widehat {ACB} = 60^\circ \) và \(AB = 3\). Độ dài cạnh \(AC\) là
\(2\sqrt 3 \).
\(3\sqrt 2 \).
\(6.\)
\(\sqrt 6 \)
Chọn D
Câu nào sau đây không là mệnh đề?
Bạn học giỏi quá!
\(3 < 1\).
\(4 - 5 = 1\).
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
Chọn A
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
\(S = \frac{1}{2}bc\sin B\,.\)
\(S = \frac{1}{2}bc\sin A\,.\)
\(S = \frac{1}{2}ac\sin C\,.\)
\(S = \frac{1}{2}ac\sin A\,.\)
Chọn B
Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {1;2;4;5;6} \right\}\), \(B = \left\{ {1;3;5;7;9} \right\}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(A \cup B = \left\{ {1;2;3;4;5;6;9} \right\}\).
\(A \cap B = \left\{ {1;5} \right\}\).
\(A \cap B = \left\{ {1;3;5;7} \right\}\).
\[A \cup B = \left\{ {1;2;3;4;5;7} \right\}\].
Chọn B
Giá trị của \(\tan 30^\circ + \cot 30^\circ \) bằng bao nhiêu?
\(\frac{{1 + \sqrt 3 }}{3}\).
\(2\).
\(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\).
\(\frac{4}{{\sqrt 3 }}\).
Chọn D
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
\({\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} = 1 + 2\sin x\cos x\).
\({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\).
\({\left( {\sin x - \cos x} \right)^2} = 1 - 2\sin x\cos x\).
\({\sin ^6}x + {\cos ^6}x = 1 - {\sin ^2}x{\cos ^2}x\).
Chọn D
Cho \[A = \left( {2; + \infty } \right)\], \(B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| { - 6 < x \le 5} \right.} \right\}\), \[C = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {3 \le x < 10} \right.} \right\}\]. Hãy xác định và biểu diễn các tập hợp sau trên trục số.
a) \[\left( {A \cap B} \right) \cup C\]. b) \[{C_\mathbb{R}}(B\backslash A)\].
a) \(A = \left( {2; + \infty } \right),B = \left( { - 6;5} \right],C = \left[ {3;10} \right)\)
\(A \cap B = \left( {2;5} \right]\); \[\left( {A \cap B} \right) \cup C = \left( {2;10} \right)\]
Giải tam giác \(ABC\) biết \[\widehat A = 60^\circ ,AC = 10,AB = 6\] (số đo góc lấy giá trị gần đúng và làm tròn đến độ).
Gọi \[BC = a,AC = b,AB = c\].
Áp dụng định lí côsin trong tam giác \(ABC\), ta có:
\[\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\\ = {10^2} + {6^2} - 2.10.6.\cos 60^\circ \\ = 76\end{array}\]
Suy ra \[a = \sqrt {76} = 2\sqrt {19} \approx 8,7\]Áp dụng định lí sin trong tam giác \(ABC\) ta có:
\[\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \Rightarrow \sin B = \frac{{b.\sin A}}{a} = \frac{{10.\sin 60^\circ }}{{2\sqrt {19} }} = \frac{{5\sqrt {57} }}{{38}} \Rightarrow \widehat B \approx 83^\circ \]
(Học sinh có thể lấy giá trị gần đúng của \[a \approx 8,7\] thì \[\widehat B \approx 84^\circ \]. Suy ra \[\widehat C \approx 36^\circ \])
Một công ty kinh doanh thương mại chuẩn bị cho một đợt khuyến mại nhằm thu hút khách hàng bằng cách tiến hành quảng cáo sản phẩm của công ty trên hệ thống phát thanh và truyền hình. Chi phí cho 1 phút quảng cáo trên sóng phát thanh là 800 000 đồng, trên sóng truyền hình là 4 000 000 đồng. Đài phát thanh chỉ nhận phát các chương trình quảng cáo dài ít nhất là 5 phút. Do nhu cầu quảng cáo trên truyền hình lớn nên đài truyền hình chỉ nhận phát các chương trình dài tối đa là 4 phút. Theo các phân tích, cùng thời lượng một phút quảng cáo, trên truyền hình sẽ có hiệu quả gấp 6 lần trên sóng phát thanh. Công ty dự định chi tối đa 16 000 000 đồng cho quảng cáo. Công ty cần đặt thời lượng quảng cáo trên sóng phát thanh và truyền hình như thế nào để hiệu quả nhất?\(\)
Gọi thời lượng công ty đặt quảng cáo trên sóng phát thanh là \(x\) (phút), trên truyền hình là \(y\) (phút). Chi phí cho việc này là: \(800\,000x + 4\,000\,000y\) (đồng).
Mức chi này không được phép vượt quá mức chi tối đa, tức là:
\(800\,000x + 4\,000\,000y \le 16\,000\,000\) hay \(x + 5y \le 20\).
Do các điều kiện đài phát thanh, truyền hình đưa ra, ta có: \(x \ge 5\) và \(y \le 4\).
Đồng thời do \(x;\,y\) là thời lượng nên \(x;\,y \ge 0\).
Hiệu quả chung của quảng cáo là \(x + 6y\).
Bài toán trở thành: Xác định \(x;\,y\) sao cho \(F\left( {x;\,y} \right) = x + 6y\) đạt giá trị lớn nhất.
Với các điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 5y \le 20\\x \ge 5\\0 \le y \le 4\end{array} \right.\)(I).Biểu diễn miền nghiệm của hệ BPT (I) là miền tam giác không tô màu trong hình vẽ sau (kể cả các cạnh của tam giác)
Giá trị lớn nhất của \(F\left( {x;\,y} \right) = x + 6y\) đạt tại một trong các điểm (5; 3); (5; 0) và (20; 0).
Ta có \(F\left( {5;\,3} \right) = 23,\,F\left( {5;\,0} \right) = 5\) và \(F\left( {20;\,0} \right) = 20\).
Vậy GTLN của \(F\left( {x;\,y} \right)\) bằng 23 tại (5; 3).Cho tam giác \(ABC\) với \(BC = a,AC = b,AB = c\), p là nửa chu vi của tam giác. Chứng minh rằng \(abc\left( {\cos A + \cos B + \cos C} \right) = {a^2}\left( {p - a} \right) + {b^2}\left( {p - b} \right) + {c^2}\left( {p - c} \right)\).
Ta có
\(abc\left( {\cos A + \cos B + \cos C} \right) = abc\left( {\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} + \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} + \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}} \right)\)
Bạn có thích hoạt động này không?
