Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Nguyễn Huệ (Quảng Nam) năm 2022-2023 có đáp án
24 câu hỏi
Phần không gạch chéo ở hình vẽ dưới đây (không chứa biên) biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây?
\(\left\{ \begin{array}{l}y > 0\\3x + 2y < 6\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}y > 0\\3x + 2y < - 6\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\3x + 2y > - 6\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\3x + 2y < 6\end{array} \right.\).
Đáp án A
Cho bất phương trình \(2x + 3y \ge 1.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
Bất phương trình đã cho có tập nghiệm \(\left[ {1; + \infty } \right).\)
Bất phương trình đã cho vô nghiệm.
Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
Đáp án C
Cho tam giác \(ABC\) có góc \(\widehat {BAC} = 60^\circ \) và cạnh \(BC = \sqrt 3 \). Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\)là
\(R = 1\).
\(R = 4\).
\(R = 3\).
\(R = 2\).
Đáp án A
Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai?
\(\forall n \in \mathbb{N}\)thì \(n \le 2n.\)
\(\exists n \in \mathbb{N}:{n^2} = n.\)
\(\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} > 0.\)
\(\exists x \in \mathbb{R}:x > {x^2}.\)
Đáp án A
Cho góc , \(0^\circ < \alpha < 180^\circ \) thỏa mãn \(\cos \alpha = \frac{1}{2}\). Tính \(B = 3{\sin ^2}\alpha + 4co{s^2}\alpha \).
\(\frac{9}{4}\).
\(\frac{7}{4}\).
\(\frac{{13}}{4}\).
\(\frac{{11}}{4}\).
Đáp án C
Trong tam giác\[ABC\]bất kì với \[BC{\rm{ }} = {\rm{ }}a,{\rm{ }}CA{\rm{ }} = {\rm{ }}b,{\rm{ }}AB{\rm{ }} = {\rm{ }}c.\] Gọi \(S\)là diện tích tam giác \[ABC\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
\(S = \frac{{bc\sin A}}{2}.\)
\(S = \frac{{bc\cos A}}{2}.\)
\(S = \frac{{ac\sin A}}{2}.\)
\(S = \frac{{ba\sin A}}{2}.\)
Đáp án A
Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 13,b = 14,c = 15\). Diện tích tam giác \(ABC\)bằng
\(S = \)\(84.\)
\(S = \)\[\sqrt {84} \,.\]
\(S = \)\(42\,.\)
\(S = \)\[\sqrt {168} \,.\]
Đáp án A
Cho \(\alpha \) và \(\beta \) là hai góc bù nhau. Khẳng định nào sau đây sai?
\(\cos \alpha = - \cos \beta .\)
\(\tan \alpha = - \tan \beta .\)
\(\sin \alpha = \sin \beta .\)
\(\cot \alpha = \cot \beta .\)
Đáp án D
Trong mặt phẳng \(Oxy,\) điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y > 1\\x + 2y \le 2\end{array} \right.\,\,\,?\)
\(P\left( { - 1;0} \right).\)
\(M\left( {1; - 1} \right).\)
\(Q\left( {0;1} \right).\)
\(N\left( {1;1} \right).\)
Đáp án B
Cho\(A\) và \(B\) là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ. Phần bị gạch trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?
\(B\backslash A.\)
\(A\backslash B.\)
\(A \cup B.\)
\(A \cap B.\)
Đáp án B
Phần không tô đậm trong hình vẽ sau (không kể bờ) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?
\(x - 2y < 3.\)
\(x - 2y > 3.\)
\(2x - y < 3.\)
\(2x - y > 3.\)
Đáp án C
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(\left\{ \begin{array}{l}3{x^2} + y \ge 0\\5x - y < 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} > 4\\x \le 0\end{array} \right..\)
\[\left\{ \begin{array}{l}2x - 5{y^2} > 0\\x > 0\end{array} \right..\]
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y \ge 0\\x < 4\end{array} \right..\)
Đáp án D
Cho mệnh đề P: . Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là
Đáp án B
Cho tập hợp \(X = \{ x \in \mathbb{R}|x - 1 > 0\} .\) Hãy chọn khẳng định đúng.
\(X = {\rm{[}}1; + \infty ).\)
\(X = ( - \infty ;1).\)
\(X = \left( { - \infty ;1} \right].\)
\(X = (1; + \infty ).\)
Đáp án D
Cho \(\alpha \) là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\cos \alpha > 0.\)
\(\sin \alpha < 0.\)
\(\tan \alpha < 0.\)
\(\cot \alpha > 0.\)
Đáp án C
Cho tập hợp \(T = \left\{ {1;\,4;\,6} \right\}.\)Tập hợp nào sau đây là tập con của \(T\)?
\({T_3} = \left\{ {0;\,4} \right\}.\)
\({T_1} = \emptyset .\)
\({T_2} = \left\{ {2;\,7} \right\}.\)
\({T_4} = \left\{ 0 \right\}.\)
Đáp án B
Trong tam giác\[ABC\]bất kì với \[BC{\rm{ }} = {\rm{ }}a,{\rm{ }}CA{\rm{ }} = {\rm{ }}b,{\rm{ }}AB{\rm{ }} = {\rm{ }}c\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} + bc.\cos A\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - bc.\cos A\].
Đáp án A
Trong mặt phẳng \(Oxy,\) điểm \(A\left( { - 1;3} \right)\) là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
\(x + 3y < 0.\)
\(2x - y + 4 > 0.\)
\(3x - y > 0.\)
\( - 3x + 2y - 4 > 0.\)
Đáp án D
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không phải là mệnh đề?
2 là số nguyên âm.
13 là số nguyên tố.
Số 15 chia hết cho 2.
Bạn có thích học môn Toán không?.
Đáp án D
Liệt kê các phần tử của tập hợp \[A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|{x^2} + 6x - 7 = 0} \right\}\].
\(\emptyset .\)
\[A = \left\{ 1 \right\}.\]
\[A = \left\{ {1;7} \right\}.\]
\[A = \left\{ { - 7;1} \right\}.\]
Đáp án B
Cho hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y < 5\,\,\,(1)\\x + \frac{3}{2}y < 5\,\,\,(2)\end{array} \right.\). Gọi \({S_1}\) là tập nghiệm của bất phương trình (1), \({S_2}\) là tập nghiệm của bất phương trình (2) và \(S\) là tập nghiệm của hệ. Khẳng định nào sau đây đúng?
\({S_1} \subset {S_2}\).
\({S_1} \ne S\).
\({S_2} \subset {S_1}\).
\({S_2} = S\).
Đáp án A
Cho hai tập hợp: \(A = \left[ { - 4;5} \right]\),\(B = \left[ {1; + \infty } \right)\).
Xác định các tập hợp sau: \(A \cap B;A \cup B.\)
Một ô tô muốn đi từ xã \(A\) đến xã \(C\) nhưng giữa hai xã là một ngọn núi cao nên để tránh ngọn núi ô tô phải chạy thành hai đoạn đường từ \(A\) đến \(B\) và từ \(B\) đến \(C\) biết \(AB = 18\,{\rm{km}},BC = 12\,{\rm{km}},\)\(\widehat {ABC} = 115^\circ ,\) nhiên liệu tiêu thụ của ô tô đó là \(0,5\) lít dầu Diezen/km. Giả sử người ta khoan hầm qua núi để tạo ra một con đường thẳng từ \(A\) tới \(C\) thì ô tô chạy trên con đường này tiết kiệm được bao nhiêu tiền so với chạy đường cũ biết rằng 1 lít dầu Diezen giá \(24\,\,180\) đồng.
Tổng quãng đường ô tô phải đi từ A đến C mà phải qua B là:
\(AB + BC = 18 + 12 = 30\,\,{\rm{km}}\)
Giả sử có con đường hầm chạy thẳng từ \(A\) đến \(C\). Khi đó, áp dụng định lí côsin đối với \(\Delta ABC\)ta có:
\(A{C^2} = B{A^2} + B{C^2} - 2BA.BC.\cos B\)
\[AC \approx 25,5\,\,{\rm{km}}\]
Do đó số tiết kiệm được khi ô tô đi theo con đường thẳng\[AC\]là:
\[\left( {30 - 25,5} \right).0,5.24180 = 54\,405\] đồng.
Trong một cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa \[25\]kg nếp, \[3\]kg thịt ba chỉ, \[5\]kg đậu xanh để gói bánh chưng và bánh ống (bánh tét). Để gói một cái bánh chưng cần \[0,4\] kg gạo nếp, \[0,05\]kg thịt, \[0,1\] kg đậu xanh; để gói một cái bánh ống cần \[0,6\]kg gạo nếp, \[0,075\]kg thịt, \[0,1\] kg đậu xanh. Mỗi cái bánh chưng nhận được \[5\] điểm thưởng, mỗi cái bánh ống nhận được \[7\]điểm thưởng. Hỏi cần phải gói mấy cái bánh mỗi loại để đạt được điểm thưởng cao nhất?
Gọi số bánh chưng gói được là \[x\], số bánh ống gói được là \[y\],
(điều kiện: \[x \ge 0,y \ge 0\]).
Khi đó số điểm thưởng là \[F(x;y) = 5x + 7y\].
Số gạo nếp cần dùng là: \[0,4x + 0,6y\]
Số thịt ba chỉ cần dùng là: \[0,05x + 0,075y\]
Số đậu xanh cần dùng là: \[0,1x + 0,1y\]
Vì trong cuộc thi chỉ được sử dụng tối đa \[25\]kg nếp,\[3\]kg thịt ba chỉ,\[5\]kg đậu xanh nên ta có hệ bất phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}0,4x + 0,6y \le 25\\0,05x + 0,075y \le 3\\0,1x + 0,1y \le 5\\x \ge 0,y \ge 0\end{array} \right.\].Biểu diễn được miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy\] và kết luận đúng miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác \(OABC\)(kể cả biên) với \[O\left( {0;0} \right)\],\[A\left( {50;0} \right),B(30;20),C(0;40)\]
Hàm số \[F(x;y) = 5x + 7y\] sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình khi \[\left( {x;y} \right)\] là tọa độ một trong các đỉnh \[O\left( {0;0} \right)\],\[A\left( {50;0} \right),B(30;20),C(0;40)\].
Mà \[F(0;0) = 0;F(50;0) = 250;F(30;20) = 290;F(0;40) = 280\]
Suy ra \[F(x;y)\]lớn nhất khi \[\left( {x;y} \right) = (30;20)\].
Vậy cần gói \[30\] cái bánh chưng và \[20\]cái bánh ống để đạt được số điểm thưởng cao nhất.
