Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Ngô Mây (Kon Tum) năm 2022-2023 có đáp án
38 câu hỏi
Trong mặt phẳng, cho tam giác \[ABC\] có \[AC = 4{\rm{ cm}}\], góc \(\widehat A = 60^\circ \), \(\widehat B = 45^\circ \). Độ dài cạnh \[BC\] là
\(\sqrt 6 \).
\(2 + 2\sqrt 3 \).
\(2\sqrt 3 - 2\).
\(2\sqrt 6 \).
Đáp án D
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ?
\(\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} > 0\).
\(\exists n \in \mathbb{N}:n = {n^2}\).
\(\exists n \in \mathbb{N}:n \le 2n\).
\(\exists x \in \mathbb{R}:x > {x^2}\).
Đáp án A
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F = y - x\) trên miền xác định bởi hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y - 2x \le 2}\\{2y - x \ge 4}\\{x + y \le 5}\end{array}} \right.\)có miền nghiệm là miền trong của tam giác \[ABC\] kể cả biên (hình vẽ) là
\(\min F = 0\) khi \(x = 0\), \(y = 0\).
\(\min F = 1\) khi \(x = 2\), \(y = 3\).
\(\min F = 2\) khi \(x = 0\), \(y = 2\).
\(\min F = 3\) khi \(x = 1\), \(y = 4\).
Đáp án B
Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y - 2 \le 0}\\{2x - 3y + 2 > 0}\end{array}} \right.\] là
\[\left( { - 1;1} \right)\].
\[\left( { - 1; - 1} \right)\].
\[\left( {0;0} \right)\].
\[\left( {1;1} \right)\].
Đáp án A
Phần mặt phẳng không bị gạch, kể cả phần biên trên đường thẳng \(y = 0\)trong hình vẽ bên là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?
\[\left\{ \begin{array}{l}y \ge 0\\x + y < 1\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}y \ge 0\\2x + y > 1\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}y \ge 0\\x + y < 2\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}2x - 2y > 6\\2x + y \ge 1\end{array} \right.\].
Đáp án C
Tính diện tích tam giác \(ABC\) biết \(AB = 3,\;BC = 5,\;CA = 6\).
\(8\).
\(\sqrt {56} \).
\(\sqrt {48} \).
\(6\).
Đáp án B
Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {a;c;d;e} \right\};\,\,B = \left\{ {c;d;f;1;2} \right\}.\) Khi đó tập \(A \cap B\) là
\(\left\{ {1;2;f} \right\}.\)
\(\left\{ {c;d;a;e;f;1;2} \right\}.\)
\(\left\{ {c;d} \right\}.\)
\(\left\{ {a;e} \right\}.\)
Đáp án C
Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
\(\cot 150^\circ = \sqrt 3 \).
\(\sin 150^\circ = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
\(\cos 150^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
\(\tan 150^\circ = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Đáp án D
Cho tam giác \(ABC\) có góc \(\widehat {BAC} = 60^\circ \) và cạnh \(BC = \sqrt 3 \). Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
\(R = 2\).
\(R = 3\).
\(R = 4\).
\(R = 1\).
Đáp án D
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không là mệnh đề:
Trời nóng quá!
Tổng của hai cạnh một tam giác bé hơn cạnh thứ ba.
\(1 > 5\)
\(\pi \)không phải là một số hữu tỉ.
Đáp án A
Cho tam giác \(ABC\). Tìm công thức sai:
\[b\sin B = 2R\,.\]
\[\frac{a}{{\sin A}} = \frac{c}{{\sin C}}\].
\[\frac{a}{{\sin A}} = 2R\,.\]
\[\frac{b}{{\sin B}} = 2R.\]
Đáp án A
Cho hai tập hợp \(A\) và \(B\) được minh họa bằng biểu đồ Ven như hình vẽ. Phần tô màu trong hình là biểu diễn của tập hợp nào sau đây?
\(B\backslash A\).
\(A \cup B\).
\(A\backslash B\).
\(A \cap B\).
Đáp án D
Cho \[\Delta ABC\] có \[AB = 5\];\(\widehat A = 40^\circ \);\(\widehat B = 60^\circ \). Độ dài \[BC\] gần nhất với kết quả nào?
\[3,3\].
\[3,5\].
\[3,1\].
\[3,7\].
Đáp án A
Ký hiệu nào sau đây để chỉ \(\sqrt 5 \) không phải là một số hữu tỉ?
\(\sqrt 5 \notin \mathbb{Q}\).
\(\sqrt 5 \subset \mathbb{Q}\).
\(\sqrt 5 \ne \mathbb{Q}\).
\(\sqrt 5 \not\subset \mathbb{Q}\).
Đáp án A
Cho tập hợp \(A = \left( {2; + \infty } \right)\). Khi đó \({C_\mathbb{R}}A\) là:
\(\left( {2; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;2} \right]\).
\(\left( { - \infty ; - 2} \right]\).
\(\left[ {2; + \infty } \right)\).
Đáp án B
Cho tam giác \[ABC\], mệnh đề nào sau đây đúng?
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos C\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos B\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\cos A\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\].
Đáp án D
Cho \(\Delta ABC\)có \(a = 4,c = 5,B = 150^\circ .\) Diện tích của tam giác là:
\(5\sqrt 3 .\)
5.
10.
\(10\sqrt 3 \,.\)
Đáp án B
Hãy chọn bất phương trình mà miền nghiệm của nó là nửa mặt phẳng không bị gạch có bờ là đường thẳng \(d\) như hình bên
\(x - y \ge 4\).
\(x - y > 4\).
\(x - y < 4\).
\(x - y \le 4\).
Đáp án A
Cho hai tập hợp \(A\) và \(B\) được minh họa bằng biểu đồ Ven như hình vẽ. Phần tô màu trong hình là biểu diễn của tập hợp nào sau đây?
\(B\backslash A\).
\(A \cap B\).
\(A \cup B\).
\(A\backslash B\).
Đáp án C
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 4\)cm, \(BC = 7\) cm, \(AC = 9\)cm. Tính \(\cos A\).
\(\cos A = \frac{1}{2}\).
\(\cos A = \frac{1}{3}\).
\(\cos A = \frac{2}{3}\).
\(\cos A = - \frac{2}{3}\).
Đáp án C
Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 8,b = 10\), góc \(C\) bằng 60°. Độ dài cạnh \(c\)là?
\(c = 2\sqrt {21} \).
\(c = 7\sqrt 2 \).
\(c = 2\sqrt {11} \).
\(c = 3\sqrt {21} \).
Đáp án A
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(3{x^2} + 2x - 4 > 0\).
\(2{x^2} + 5y > 3\).
\(2x + 3y < 5\).
\(2x - 5y + 3z \le 0\).
Đáp án C
Cho tập \[X = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {2{x^2} - 3x + 1 = 0} \right.} \right\}\]. Khẳng định nào sau đây là đúng:
\[X = \left\{ 1 \right\}\].
\[X = \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\].
\[X = \emptyset \].
\[X = \left\{ {1;\frac{1}{2}} \right\}\].
Đáp án D
Công ty viễn thông Viettel có gói cước Hi school tính phí là 1190 đồng mỗi phút gọi nội mạng và 1390 đồng mỗi phút gọi ngoại mạng. Một bạn đăng kí gói cước trên và sử dụng \(x\) phút gọi nội mạng, \(y\) phút gọi ngoại mạng trong một tháng. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,\,y\) để mô tả số tiền bạn đó phải trả trong một tháng ít hơn 100 nghìn đồng.
\(119x + 139y \ge 10000\).
\(119x + 139y < 10000\).
\(119x + 139y > 10000\).
\(119x + 139y \le 10000\).
Đáp án B
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\backslash - 3 < x < 1} \right\}\). Tập A là tập nào sau đây?
\(\left[ { - 3;1} \right)\).
\(\left( { - 3;1} \right)\).
\(\left\{ { - 3;1} \right\}\).
\(\left[ { - 3;1} \right]\).
Đáp án B
Cho hai tập hợp \(A = \left[ { - 2;7} \right),B = \left( {1;9} \right]\). Tìm \(A \cup B\).
\(\left[ { - 2;1} \right)\).
\(\left( {7;9} \right]\).
\(\left( {1;7} \right)\).
\(\left[ { - 2;9} \right]\).
Đáp án D
Cho . Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án D
Cho hai tập hợp \(A = \left[ { - 5;3} \right),B = \left( {1; + \infty } \right)\). Khi đó \(A \cap B\) là tập nào sau đây?
\(\left( {1;3} \right)\).
\(\left( {1;3} \right]\).
\(\left[ { - 5; + \infty } \right)\).
\(\left[ { - 5;1} \right]\).
Đáp án A
Cho tam giác \(ABC\) có chu vi bằng 12 và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Diện tích của tam giác \(ABC\) bằng
\(12\).
3.
6.
\(24\).
Đáp án C
Tính giá trị của biểu thức \(P = \sin 30^\circ \cos 60^\circ + sin60^\circ cos30^\circ \).
\(P = - \sqrt 3 \).
\(P = 1\).
\(P = 0\).
\(P = \sqrt 3 \).
Đáp án B
Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
\(\cot \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \cot \alpha \).
\(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha \).
\(\cos \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \cos \alpha \).
\(\tan \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \tan \alpha \).
Đáp án B
Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình \[2x + y < 1\]?
\[\left( {3; - 7} \right)\].
\[\left( {0;1} \right)\].
\[\left( {0;0} \right)\].
\[\left( { - 2;1} \right)\].
Đáp án B
Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
\(S = \frac{1}{2}bc\sin B\,.\)
\(S = \frac{1}{2}bc\sin B\,.\)
\(S = \frac{1}{2}bc\sin A\,.\)
\(S = \frac{1}{2}ac\sin A\,.\)
Đáp án C
Cho mệnh đề \[A:\] “\[\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 7 \ne 0\]”. Mệnh đề phủ định của \[A\] là:
\[\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 7 \ne 0\].
\[\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 7 > 0\].
\[\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 7 = 0\].
\[\exists x \in R,{x^2} - x + 7 \ge 0\].
Đáp án C
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + z < 0}\\{y < 0\quad \quad \;\,}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + y < {3^2}}\\{{4^2}x + 3y < 1}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y < 0}\\{x + y \ge 0}\end{array}} \right.\)..
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + {y^2} < 0}\\{y - x > 1}\end{array}} \right.\)
Đáp án C
Mỗi học sinh của lớp 10A1 đều biết chơi đá cầu hoặc cầu lông, biết rằng có 25 em biết chơi đá cầu, 30 em biết chơi cầu lông, 15 em biết chơi cả hai. Hỏi lớp 10A1 có bao nhiêu em chỉ biết đá cầu? Bao nhiêu em chỉ biết đánh cầu lông? Sĩ số lớp là bao nhiêu?
Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm \(I\) và \(II\). Mỗi sản phẩm \(I\) bán lãi \(500\) nghìn đồng, mỗi sản phẩm \(II\) bán lãi \(400\) nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm \(I\) thì Chiến phải làm việc trong \(3\) giờ, Bình phải làm việc trong \(1\) giờ. Để sản xuất được một sản phẩm \(II\) thì Chiến phải làm việc trong \(2\) giờ, Bình phải làm việc trong \(6\) giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá \(180\) giờ và Bình không thể làm việc quá \(220\) giờ. Tính số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng.
Gọi \(x\), \(y\) lần lượt là số sản phẩm loại \(I\) và loại \(II\) được sản xuất ra. Điều kiện \(x\), \(y\) nguyên dương.
Miền nghiệm của hệ trên là
Tiền lãi trong một tháng của xưởng là \(T = 0,5x + 0,4y\) (triệu đồng).
Ta thấy \(T\) đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm \(A\), \(B\), \(C\). Vì \(C\) có tọa độ không nguyên nên loại.
Tại \(A\left( {60; 0} \right)\) thì \(T = 30\) triệu đồng.
Tại \(B\left( {40; 30} \right)\) thì \(T = 32\) triệu đồng.
Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là \(32\) triệu đồng.
Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí \(A\), đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60°. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30 km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách
nhau bao nhiêu km?
