Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Lương Thế Vinh (Quảng Nam) năm 2022-2023 có đáp án
24 câu hỏi
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
\(x > 2\).
\(7 - 8 = 1\).
\(5 < 1\).
Đáp án B
Cho tập hợp \[C = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| { - 4 < x < 0} \right.} \right\}\]. Tập hợp \(C\) được viết dưới dạng nào?
\[C = \left[ { - 4;0} \right]\].
\[C = \left[ { - 4;0} \right)\].
\[C = \left( { - 4;0} \right]\].
\[C = \left( { - 4;0} \right)\].
Đáp án D
Cho \(A = \left\{ {1;2;3;4} \right\},B = \left\{ {2;3;4;5;6} \right\}.\) Tập hợp \(A\backslash B\) bằng:
\(\left\{ 1 \right\}.\)
\(\left\{ {1;2} \right\}.\)
\(\left\{ {1;5} \right\}.\)
\(\left\{ 0 \right\}.\)
Đáp án A
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
Đáp án B
\[\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \le 0\].
\(\cancel{\exists }x \in \mathbb{R},{x^2} < 0\).
\[\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \ge 0\].
\[\forall x \in \mathbb{R},{x^2} < 0\].
Đáp án A
Cho\[A = \left\{ {1;2;3} \right\}\]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
\(1 \in A\).
\(2 = A\).
\[\{ 1;2\} \subset A\].
\(\emptyset \subset A\).
Đáp án B
Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình \[2x + y < 2\]?
\(\left( {0;2} \right)\).
\(\left( {3; - 7} \right)\).
\(\left( { - 2;1} \right)\).
\(\left( {0;0} \right)\).
Đáp án A
Cho \(A = \left( { - \infty ;5} \right]\); \(B = \left( {0; + \infty } \right)\). Tập hợp \(A \cup B\) là
\(\left[ {0;5} \right]\) .
\(\left( {0;5} \right]\).
\(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
\(\left( {0;5} \right)\).
Đáp án C
Miền không bị gạch, kể cả bờ sau đây là miền nghiệm của bất phương trình nào trong bốn bất phương trình dưới đây?
\(2x - 3y \le 6\).
\(3x + 2y \ge 6\).
\(3x + 2y \le 6\).
\(3x + 2y > 6\).
Đáp án B
Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\[\left\{ \begin{array}{l}y \ge 0\\x - y \ge 0\\2x + 3y \le 5\end{array} \right.\].
\(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x + \sqrt 3 y + 1 \le 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - y \le 2\\4x + 5y \le 1\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y > 3\\1 - \frac{1}{2}x + y > 0\end{array} \right.\).
Đáp án C
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(2x - y + z \le 0\).
\({x^2} + 2x - 1 > 0\).
\(3{x^2} + y > 1\).
\(x + 2y < 3\).
Đáp án D
Cho góc \(\alpha {\rm{ }}\left( {0^\circ < \alpha < 180^\circ } \right)\) thỏa mãn \(\cot \alpha = 5\). Giá trị của biểu thức \[P = \frac{{2\sin \alpha - {\rm{cos}}\alpha }}{{3\sin \alpha + {\rm{cos}}\alpha }}\] là
\[P = - \frac{3}{8}\].
\[P = \frac{3}{8}\].
\[P = - \frac{9}{{16}}\].
\[P = \frac{9}{{16}}\].
Đáp án A
Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D?
\(\left\{ \begin{array}{l}y > 0\\x + 2y < 2\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}y > 0\\2x + y < 2\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\2x + y < 2\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x + 2y > 2\end{array} \right.\).
Đáp án B
Giá trị của \(\tan 45^\circ + \cot 45^\circ \) bằng bao nhiêu?
\(\frac{4}{{\sqrt 3 }}\).
\(\frac{{1 + \sqrt 3 }}{3}\).
\(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\).
\(2\).
Đáp án D
Điểm \[O\left( {0;0} \right)\] thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
\[\left\{ \begin{array}{l}x - y < 0\\x + y + 1 < 0\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 1 > 0\\x + y + 2 > 0\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 1 < 0\\x + y + 1 > 0\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y - 1 > 0\\x + 3y + 2 < 0\end{array} \right.\].
Đáp án C
Tính giá trị của biểu thức \(P = \sin 30^\circ \cos 60^\circ + 2sin60^\circ \).
\(P = \frac{1}{4} + \sqrt 3 \).
\(\frac{{1 + \sqrt 3 }}{4}\).
\(P = 1 + \sqrt 3 \).
\(\frac{{1 + \sqrt 3 }}{2}\).
Đáp án A
\(S = \frac{1}{2}bc\sin A\,.\)
\(S = \frac{1}{2}ac\sin A\,.\)
\(S = \frac{1}{2}bc\sin B\,.\)
\(S = \frac{1}{2}bc\sin C\,.\)
Đáp án A
Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 7,\,c = 5,\,\,\widehat B = 30^\circ .\) Diện tích \(S\) của tam giác trên là:
\[S = \frac{1}{4}\].
\[S = \frac{{35}}{4}\].
\(S = 35.\)
\(S = 30.\)
Đáp án B
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
\(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\)
\(\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}\)
\(\cot x = \frac{1}{{\tan x}}\)
\(\tan x = \frac{1}{{\cos x}}\)
Đáp án D
Cho tam giác \(ABC\). Tìm công thức sai:
\[\frac{b}{{\sin B}} = 2R\,.\]
\[\sin C = \frac{c}{{2R}}\,.\]
\[a\sin A = 2R\,.\]
\[\sin B = \frac{{b\sin A}}{a}\,.\]
Đáp án C
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2,AC = 1\) và \(A = 60^\circ \). Tính độ dài cạnh \(BC.\)
\(BC = \sqrt 2 .\)
\(BC = 1.\)
\(BC = \sqrt 3 .\)
\(BC = 2.\)
Đáp án C
Cho 2 tập\(A = \left[ { - 2;5} \right]\) và \(B = \left[ {2; + \infty } \right)\). Tìm:
a/ \(A \cap B\); b/ \(A\backslash B\).
Một xưởng sản xuất có 2 máy đặc chủng A và B để sản xuất 2 loại sản phẩm X và Y. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại X cần dùng máy A trong 6 giờ và dùng máy B trong 2 giờ. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại Y cần dùng máy A trong 2 giờ và dùng máy B trong 2 giờ. Cho biết mỗi máy không thể sản xuất đồng thời 2 loại sản phẩm. Máy A làm việc không quá 12 giờ 1 ngày, máy B làm việc không quá 8 giờ 1 ngày. Một tấn sản phẩm loại X lãi 10 triệu đồng và 1 tấn sản phẩm loại Y lãi 8 triệu đồng. Hãy lập kế hoạch sản xuất mỗi ngày sao cho tiền lãi thu được là lớn nhất.
Gọi \(x,\,y\) là số tấn sản phẩm loại X, Y cần sản xuất, điều kiện: \(x,y \ge 0\).
Lập được hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{6x + 2y \le 12}\\{2x + 2y \le 8}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{3x + y \le 6}\\{x + y \le 4}\end{array}} \right.\) (I).
Và biểu thức \(F\left( {x;\,y} \right) = 10x + 8y\) (triệu đồng).
Miền nghiệm của hệ (I) là miền tứ giác \(OABC\) với \(O\left( {0;\,0} \right)\), \(A\left( {2;\,0} \right)\), \(B\left( {1;\,3} \right)\), \(C\left( {0;\,4} \right)\).
Ta có: \[F\left( {0;\,0} \right) = 10.0 + 8.0 = 0\]; \[F\left( {2;\,0} \right) = 10.2 + 8.0 = 20\];
\[F\left( {1;\,3} \right) = 10.1 + 8.3 = 34\]; \[F\left( {0;\,4} \right) = 10.0 + 8.4 = 32\].
\(F\left( {x;\,y} \right)\) lớn nhất bằng 34 tại \(\left( {x;\,y} \right) = \left( {1;\,3} \right)\).
Vậy xưởng mỗi ngày cần sản xuất 1 tấn sản phẩm loại X và 3 tấn sản phẩm loại Y để thu được lãi lớn nhất.
Cho tam giác \(ABC\) có các góc thỏa mãn \[\sin C = 2.\,\sin B.\cos A\]. Chứng minh rằng tam giác \(ABC\) là một tam giác cân.
+ Biến đổi đẳng thức đề cho về \[c = 2.\,b.\cos A\]:
Ta có: \[\sin C = 2.\,\sin B.\cos A\]
\( \Leftrightarrow \frac{c}{{2R}} = 2.\frac{b}{{2R}}.\cos A\) (áp dụng định lí sin, suy ra được \(\sin C = \frac{c}{{2R}},\,\sin B = \frac{b}{{2R}}\))
\( \Leftrightarrow c = 2.b.\cos A\) (1)
+ Sử dụng định lí côsin đưa ra kết quả \(a = b\) và kết luận tam giác cân tại \(C\).
Theo hệ quả định lí côsin trong tam giác \(ABC\), ta có: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\).
Khi đó (1) \( \Leftrightarrow c = 2.b.\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)\( \Leftrightarrow {b^2} = {a^2} \Rightarrow a = b\) hay \(BC = AC\).
Vậy tam giác \(ABC\)cân tại \(C\).
