Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Lương Ngọc Quyến (Thái Nguyên) năm 2022-2023 có đáp án
39 câu hỏi
Cho tập hợp \(A = \left( { - \infty ;m - 1} \right)\), \(B = \left[ {1; + \infty } \right)\). Tất cả giá trị của \(m\)để \(A \cap B = \emptyset \) là
\(m \le 2\).
\(m \ge - 1\).
\(m < 2\).
\(m > - 1\).
Đáp án A
Tìm mệnh đề đúng.
Điều kiện cần và đủ để tứ giác là hình chữ nhật là nó có hai đường chéo bằng nhau.
Điều kiện cần và đủ để một số tự nhiên chia hết cho \(15\)là số đó chia hết cho \(5\).
Điều kiện cần để \(a + b\)là số hữu tỉ là \(a\)và \(b\)đều là số hữu tỉ.
Điều kiện đủ để ít nhất một trong hai số \(a,b\)là số dương là \(a + b > 0\).
Đáp án D
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 1\\x - y \le 1\\x \ge 0\end{array} \right.\) là
Miền tam giác.
Một nửa mặt phẳng.
Miền ngũ giác.
Miền tứ giác.
Đáp án D
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|2 \le x < 5} \right\}\). Phần bù của tập hợp \(A\) trong \(\mathbb{R}\)là tập nào sau đây?
\(\left[ {5; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;2} \right)\).
\(\left( { - \infty ;2} \right] \cup \left( {5; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left[ {5; + \infty } \right)\).
Đáp án D
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)có \(a\) và \(c\) trái dấu thì có hai nghiệm phân biệt.
Nếu hai số \(a\), \(b\) cùng chia hết cho \(c\)thì \(a + b\)chia hết cho \(c\).
Nếu hai số \(x\), \(y\) thỏa mãn \(x + y > 0\)thì có ít nhất một trong hai số \(x\), \(y\) dương.
Nếu một số nguyên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 2 và 3.
Đáp án D
Giá trị \(\cos 45^\circ + \sin 45^\circ \) bằng bao nhiêu?
\(\sqrt 3 \).
\[1\].
\(\sqrt 2 \).
\[0\].
Đáp án C
Cho mệnh đề chứa biến với \[x\] là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
\(P\left( 3 \right)\).
\(P\left( 4 \right)\).
\(P\left( 1 \right)\).
\(P\left( 5 \right)\).
Đáp án D
Cho tam giác \(ABC\) có \(AC = 5,\,BC = 7\) và \(AB = 8\). Số đo của góc \(A\) là
150°.
45°.
30°.
60°.
Đáp án D
Trong tam giác\(ABC\), khẳng định nào sau đây đúng?
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} + bc.\cos A\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc.\cos A\]
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - bc.\cos A\].
Đáp án A
Cho tập hợp \(A = \left[ { - 2;2} \right]\)\(,B = \left( {1;5} \right]\). Khi đó \(A \cap B\)là
\(\left\{ 0 \right\}\).
\(\left[ {1;2} \right)\).
\(\left( {1;2} \right]\).
\(\left[ { - 2;5} \right]\).
Đáp án C
Cặp số nào trong các đáp án sau là một nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y > 2}\\{ - 2x + y \le 7}\end{array}} \right.\) ?
\(( - 5; - 2)\).
\(( - 1;12)\).
\((4; - 1)\).
\((2; - 5)\).
Đáp án C
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\left( {x;\,y} \right) = 2x + 1,6y\), với \(x,\,y\) thỏa mãn hệ bất phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}3x + y \le 6\\x + y \le 4\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\).
6,4.
4.
8,6.
6,8.
Đáp án D
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 4}\\{ - 3x - 5y \le - 6}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{y^2} \le - 1}\\{7x - y > - 2}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x(x + y) > 1}\\{ - x + 20y \le 14}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - x + \frac{1}{y} \ge - 6}\\{\frac{1}{x} + y \le 1}\end{array}} \right.\) .
Đáp án A
Cho \[A = \left\{ {1;3;4;5;6;8;0} \right\}\]và \[B = \left\{ {1;3;4;5;6;9} \right\}\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[A \subset B\].
\[0 \in B\].
\[B \subset A\].
\[0 \in A\].
Đáp án D
Khẳng định nào sau đây sai?
\({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x,\forall x\).
\({\tan ^2}x - {\sin ^2}x = {\tan ^2}x{\sin ^2}x,\forall x \ne {90^\circ }\).
\({\sin ^6}x - {\cos ^6}x = 1 - 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x,\forall x\).
\({\left( {\cos x + \sin x} \right)^2} + {\left( {\cos x - \sin x} \right)^2} = 2,\forall x\).
Đáp án C
Cho tam giác \(ABC\). Khẳng định nào sau đây là sai?
\(S = \frac{1}{2}bc\sin A\).
\(S = \frac{{abc}}{{4R}}\).
\(S = \sqrt {p(p + a)(p + b)(p + c)} \).
\(S = p{\rm{r}}\).
Đáp án C
Cho tập hợp \[A = \left\{ {2;5;6;7;8} \right\}\]và \(B = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7} \right\}\). Tập \(A\backslash B\)có bao nhiêu phần tử?
\(0\).
\(12\).
\(8\).
\(1\).
Đáp án D
Trong mặt phẳng, cho \(A\)là tập hợp các tam giác đều, \(B\)là tập hợp các tam giác vuông, \(C\)là tập hợp các tam giác cân. Khi đó
\(B \subset C\).
\(C \subset A\).
\(A \subset C\).
\(A \subset B\).
Đáp án C
Cho tập hợp\[A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {\left( {{x^2}-1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) = 0} \right.} \right\}\]. Các phần tử của tập \(A\)là
\[A = \{ --\sqrt 2 ;-1;1;\sqrt 2 \} \].
\[A = \left\{ {-1;1} \right\}\].
\[A = \{ -1\} \].
\[A = \{ 1\} \].
Đáp án B
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
Tam giác cân có một góc bằng 60°là tam giác đều.
Tam giác có hai đường cao bằng nhau là tam giác cân.
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
Đáp án C
Cho biết \(\cos \alpha = - \frac{2}{3}\). Khi đó \(\tan \alpha \)bằng
\( - \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
\(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
\( - \frac{5}{2}\).
\(\frac{5}{4}\).
Đáp án A
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat {BAC} = 120^\circ \) và \(AB = 3,AC = 4\). Độ dài cạnh \(BC\) bằng
\(\sqrt {25 - 12\sqrt 3 } \).
\(\sqrt {37} \).
13.
\(\sqrt {13} \).
Đáp án B
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(2{x^2} + 5y > 3\).
\(2x + 3y < 5\).
\(2x - 5y + 3z \le 0\).
\(3{x^2} + 2x - 4 > 0\).
Đáp án B
Miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 2\) là phần tô đậm trong hình vẽ của hình vẽ nào sau đây?
Đáp án A
Cho mệnh đề “Có một học sinh trong lớp 10A không chấp hành luật giao thông”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là
Mọi học sinh trong lớp 10A đều chấp hành luật giao thông.
Mọi học sinh trong lớp 10A không chấp hành luật giao thông.
Có một học sinh trong lớp 10A chấp hành luật giao thông.
Không có học sinh nào trong lớp 10A chấp hành luật giao thông.
Đáp án A
Hãy liệt kê các phần tử của tập \(X = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {2{x^2} - 5x + 3 = 0} \right.} \right\}.\)
\(X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}.\)
\(X = \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}.\)
\(X = \left\{ 0 \right\}.\)
\(X = \left\{ 1 \right\}.\)
Đáp án A
Cho tam giác \(ABC\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
\(\cos A = - \cos (B + C)\).
\(\sin A = \sin (B + C)\).
\(\tan A = - \tan (B + C)\).
\(\cot A = \cot (B + C)\).
Đáp án D
Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = 3\sqrt 3 \) và \(\widehat A = 60^\circ \). Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là
\(\sqrt 3 \).B. 6.
6.
\(3\sqrt 3 \).
3.
Đáp án D
Một tam giác có ba cạnh là 26; 28; 30. Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đó là
\(4\sqrt 2 .\)
16.
8.
4.
Đáp án C
Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?
Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
Bạn có đi học không?
Đề thi môn Toán khó quá!
Mùa thu Hà Nội đẹp quá!
Đáp án A
Cặp số \(\left( {\,1;\, - 1} \right)\) là nghiệm của bất phương trình
\(x + 4y < 1\).
\( - x - 3y - 1 < 0\).
\(x + y - 2 > 0\).
\( - x - y < 0\).
Đáp án A
Phủ định của mệnh đề là
Đáp án C
Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y \le 1}\\{x + y \le 5}\\{ - x + 2y > - 1}\end{array}} \right.\) là
Đáp án B
Miền nghiệm của bất phương trình: \[3\left( {x - 1} \right) + 4\left( {{\rm{ }}y - 2} \right) < 5x - 3\] là nửa mặt phẳng chứađiểm
\[\left( { - 2;2} \right).\]
\[\left( { - 4;2} \right).\]
\[\left( {0;0} \right).\]
\[\left( { - 5;3} \right).\]
Đáp án C
Trong tam giác\(ABC\), khẳng định nào sau đây sai?
\[a = \frac{{b.\sin A}}{{\sin B}}\].
\[\sin C = \frac{{c.\sin A}}{a}\].
\[a = 2R.\sin A\].
\[b = R.\tan B\].
Đáp án D
Cho \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| { - 2 \le x \le 4} \right.} \right\}\), \[B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {3 < x < 15} \right.} \right\}\], \[C = \left[ {10; + \infty } \right)\]. Hãy xác định và biểu diễn các tập hợp sau trên trục số.
a) \[\left( {A \cup B} \right) \cap C\]; b) \[{C_\mathbb{R}}(A\backslash B)\].
a) \[A = \left[ { - 2;4} \right],B = \left( {3;15} \right),C = \left[ {10; + \infty } \right)\]
\(A \cup B = \left[ { - 2;15} \right)\); \(\left( {A \cup B} \right) \cap C = \left[ {10;15} \right)\)
![Cho A = x thuộc R | - 2 < x< 4, B = x thuộc R 3 < x < 15, C = [10; dương vô cùng ]. Hãy xác định và biểu diễn các tập hợp sau trên trục số (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/blobid23-1776314104.png)
![Cho A = x thuộc R | - 2 < x< 4, B = x thuộc R 3 < x < 15, C = [10; dương vô cùng ]. Hãy xác định và biểu diễn các tập hợp sau trên trục số (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/blobid24-1776314123.png)
Giải tam giác \(ABC\) biết \[\widehat A = 105^\circ ,\widehat B = 45^\circ ,AC = 10\] (độ dài các cạnh của tam giác nếu lấy giá trị gần đúng thì làm tròn đến chữ số phần mười).
Gọi \[BC = a,AC = b,AB = c\].
Áp dụng định lí sin trong tam giác \(ABC\) ta có: \[\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\].
Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm. Để sản xuất mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40 nghìn. Để sản xuất mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lời 30 nghìn.Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1 200 giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu kg để có mức lời cao nhất?
Gọi\(x\) là số kg sản phẩm loại I cần sản xuất, \(y\) là số kg sản phẩm loại II cần sản xuất.\[(x \ge 0,y \ge 0)\].
Xưởng có 200 kg nguyên liệu nên ta có: \(2x + 4y \le 200 \Leftrightarrow x + 2y \le 100\)
Xưởng có 1200 giờ làm việc nên ta có: \(30x + 15y \le 1200 \Leftrightarrow 2x + y \le 80\)
Tổng lợi nhuận là: \(40000x + 30000y\)
Bài toán trở thành: Xác định \(x;\,y\) sao cho \(F\left( {x;\,y} \right) = 40000x + 30000y\) đạt giá trị lớn nhất, với điều kiện: \[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y \le 100\\2x + y \le 80\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\]. (I)
GTLN của \(F\left( {x;\,y} \right) = 40000x + 30000y\) đạt tại một trong các điểm (0; 0), (40; 0), (0; 50), (20; 40).
Ta có:
\(F\left( {0;\,0} \right) = 0,\,F\left( {40;\,0} \right) = 1\,600\,000,\,F\left( {0;\,50} \right) = 1\,500\,000,\,F\left( {20;\,40} \right) = 2\,000\,000\)
Giá trị lớn nhất của \(F\left( {x;\,y} \right)\) là 2 000 000 khi \(\left( {x;\,y} \right)\) = (20; 40).
Cho tam giác \(ABC\), với các đường cao \[{h_a},{h_b},{h_c}\] thỏa mãn \(\frac{{{h_a}}}{{{h_b}}} + \frac{{{h_b}}}{{{h_c}}} + \frac{{{h_c}}}{{{h_a}}} = \frac{{{h_b}}}{{{h_a}}} + \frac{{{h_c}}}{{{h_b}}} + \frac{{{h_a}}}{{{h_c}}}\). Chứng minh rằng: Tam giác \(ABC\) là tam giác cân.
Ta có
\(\frac{{{h_a}}}{{{h_b}}} + \frac{{{h_b}}}{{{h_c}}} + \frac{{{h_c}}}{{{h_a}}} = \frac{{{h_b}}}{{{h_a}}} + \frac{{{h_c}}}{{{h_b}}} + \frac{{{h_a}}}{{{h_c}}} \Leftrightarrow \frac{b}{a} + \frac{c}{b} + \frac{a}{c} = \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}\)
\( \Leftrightarrow {b^2}c + a{c^2} + {a^2}b = {a^2}c + a{b^2} + b{c^2} \Leftrightarrow bc\left( {b - c} \right) - a\left( {{b^2} - {c^2}} \right) + {a^2}\left( {b - c} \right) = 0\)
