Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Lê Quý Đôn (Quảng Ngãi) năm 2022-2023 có đáp án
38 câu hỏi
Trong các câu sau câu nào là mệnh đề?
Thời tiết hôm nay đẹp thật!
Bạn đã làm bài tập chưa?
Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
\(x > 1.\)
Đáp án C
Cho hai câu sau: \(P\) “Tam giác \(ABC\) là tam giác đều” và \(Q\) “Tam giác \(ABC\) là tam giác cân”. Hãy phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\).
Tam giác \(ABC\) đều là điều kiện cần và đủ để tam giác đó là tam giác cân.
Nếu tam giác \(ABC\) cân thì tam giác đó là tam giác đều.
Nếu tam giác \(ABC\) đều thì tam giác đó là tam giác cân.
Tam giác \(ABC\) cân là điều kiện cần và đủ để tam giác đó là tam giác đều
Đáp án C
Dùng ký hiệu \(\forall \) để viết lại mệnh đề “Mọi số thực bình phương luôn lớn hơn hoặc bằng \(0\)”.
Đáp án B
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|1 < x \le 4} \right\}\). Số phần tử của tập \(A\) bằng
\(3.\)
\(4.\)
\(1.\)
\(2.\)
Đáp án A
Cho tập hợp \(S = \left\{ {0;\,1;\,2} \right\}\). Tập hợp nào sau đây là tập hợp con của tập hợp \(S\)?
\({S_1} = \left\{ {1;\,2} \right\}.\)
\({S_2} = \left\{ \emptyset \right\}.\)
\({S_3} = \left\{ {10;\,2} \right\}.\)
\({S_4} = \left\{ {1;\,4} \right\}.\)
Đáp án A
Phần không gạch chéo trên trục số dưới đây biểu diễn tập hợp số nào?
\(\left( { - \infty ;\, - 1} \right) \cup \left[ {2;\, + \infty } \right).\)
\(\left( { - \infty ;\, - 1} \right] \cup \left[ {2;\, + \infty } \right).\)
\(\left( { - \infty ;\, - 1} \right) \cup \left( {2;\, + \infty } \right).\)
\(\left( { - \infty ;\, - 1} \right] \cup \left( {2;\, + \infty } \right).\)
Đáp án B
Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {1;\,2;\,3} \right\}\) và \(B = \left\{ {2;\,3;\,4} \right\}\). Xác định giao của hai tập hợp \(A\) và \(B\).
\(A \cap B = \left\{ 2 \right\}.\)
\(A \cap B = \left\{ {2;\,3} \right\}.\)
\(A \cap B = \left\{ 3 \right\}.\)
\(A \cap B = \left\{ {1;\,2;\,3;\,4} \right\}.\)
Đáp án B
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\({x^2} + y > 3.\)
\(x - {y^2} > 3.\)
\(x - y > 3.\)
\({x^2} + {y^2} > 3.\)
Đáp án C
Cho bất phương trình \(2x + y < 4\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Bất phương trình đã cho vô nghiệm.
Bất phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.
Bất phương trình đã cho chỉ có hai nghiệm.
Bất phương trình đã cho có vô số ngiệm.
Đáp án D
Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(2x + y > 0\). Cặp số nào dưới đây là một nghiệm của bất phương trình đã cho?
\(\left( { - 1;\,1} \right).\)
\(\left( {1;\,1} \right).\)
\(\left( {1;\, - 2} \right).\)
\(\left( { - 2;\,1} \right).\)
Đáp án B
Hệ bất phương trình nào dưới đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\x + {y^2} > 1\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z > 0\\x + y > 1\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x + 2y > 1\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + y > 0\\y > 1\end{array} \right..\)
Đáp án C
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\x + 2y \ge 5\end{array} \right.\). Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?
\(M\left( {2;\,3} \right).\)
\(N\left( {1;\,1} \right).\)
\(P\left( {5;\,0} \right).\)
\(Q\left( {4;\,0} \right).\)
Đáp án A
Giả sử \(\left( {x;\,y} \right)\) là toạ độ các điểm thuộc miền đa giác \(OABC\) với \(O\left( {0;\,0} \right)\),\(A\left( {4;\,0} \right),\,B\left( {2;\,5} \right)\) và \(C\left( {0 ;\,6} \right)\)(hình vẽ tham khảo). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\left( {x;\,y} \right) = 3x + y\).
\(12.\)
\(15.\)
\(13.\)
\(11.\)
Đáp án A
Trên nửa đường tròn đơn vị cho điểm \(M\left( {{x_0};\,{y_0}} \right)\) sao cho \(\widehat {xOM} = \alpha \) (hình vẽ bên dưới). Khi đó giá trị lượng giác \(\sin \alpha \) bằng
\({x_0}.\)
\({y_0}.\)
\(\frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}\,\,\,\left( {{y_0} \ne 0} \right).\)
\(\frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}\,\,\left( {{x_0} \ne 0} \right).\)
Đáp án B
Cho góc \(\alpha \) thoả mãn \(0^\circ < \alpha < 180^\circ \) và \(\alpha \ne 90^\circ \). Trong các công thức sau công thức nào đúng?
\(\cot \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}.\)
\(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.\)
\(\cot \alpha = 1 + \tan \alpha .\)
\(\cot \alpha = 1 - \tan \alpha .\)
Đáp án B
Cho góc \(\alpha \) thoả mãn \(0^\circ \le \alpha \le 180^\circ \). Trong các công thức sau công thức nào đúng?
\(\cos \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \cos \alpha .\)
\(\tan \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \tan \alpha .\)
\(\cot \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \cot \alpha .\)
\(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha .\)
Đáp án D
Cho tam giác \(ABC\) với \(a = BC;\,b = AC;\,c = AB\). Trong các công thức sau công thức nào đúng?
\({b^2} = {a^2} + {c^2} + 2a.c.\cos B.\)
\({b^2} = {a^2} + {c^2} + a.c.\cos B.\)
\({b^2} = {a^2} + {c^2} - a.c.\cos B.\)
\({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2a.c.\cos B.\)
Đáp án D
Cho tam giác \(ABC\) với \(a = BC;\,b = AC;\,c = AB\) và \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Trong các công thức sau công thức nào đúng?
\(\frac{a}{{\sin A}} = 2R.\)
\(\frac{a}{{\sin A}} = R.\)
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{1}{R}.\)
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{1}{{2R}}.\)
Đáp án A
Cho tam giác \(ABC\) với \(a = BC;\,b = AC;\,c = AB\) và \(S\) là diện tích tam giác \(ABC\). Trong các công thức sau công thức nào đúng?
\(S = \frac{1}{2}ab\sin A.\)
\(S = \frac{1}{2}ab\sin B.\)
\(S = \frac{1}{2}ab\sin C.\)
\(S = \frac{1}{2}ab\cos C.\)
Đáp án C
Cho tam giác \(ABC\) với \(a = BC;\,b = AC;\,c = AB\). Gọi \(R,\,\,r,\,\,p,\,\,S\) lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp, nửa chu vi và diện tích của tam giác \(ABC\). Trong các công thức sau công thức nào sai?
\(S = \frac{1}{2}bc\sin A.\)
\(S = \frac{{abc}}{{4R}}.\)
\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)
\(S = pR.\)
Đáp án D
Phủ định mệnh đề là
Đáp án C
Xác định tập hợp \(\left( { - \infty ;\,1} \right) \cap \left( {0;\, + \infty } \right).\)
\(\left[ {0;\,1} \right].\)
\(\left[ {1;\, + \infty } \right).\)
\(\left( { - \infty ;\,0} \right].\)
\(\left( {0;\,1} \right).\)
Đáp án D
Xác định tập hợp \(\left[ {2;\,7} \right) \cup \left( { - 1;\,4} \right)\).
\(\left( { - 1;\,7} \right).\)
\(\left[ {2;\,4} \right).\)
\(\left( { - 1;\,7} \right].\)
\(\left( {2;\,4} \right].\)
Đáp án A
Hình nào dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(x - y \ge 2\)?
 |  |  |  |
Hình 1. | Hình 2. | Hình 3. | Hình 4. |
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
Đáp án C
Xác định một bất phương trình bậc nhất hai ẩn nhận nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d\) (miền không bị gạch) làm miền nghiệm (Hình bên dưới).
\(x + 2y \ge 2.\)
\(x + 2y \le 2.\)
\(2x + y \ge 2.\)
\(2x + y \le 2.\)
Đáp án A
Hình nào dưới đây biểu diễn miền nghiệm (miền không bị gạch) của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x - 2y \le 2\end{array} \right.\)?
 |  |  |  |
Hình 1. | Hình 2. | Hình 3. | Hình 4. |
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
Đáp án C
Cho \(x,\,y\) là hai số tự nhiên có tổng nhỏ hơn \(100\). Cặp số \(\left( {x;\,y} \right)\) thoả mãn hệ bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \ge 100\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y < 100\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\y \ge 0\\x + y < 100\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y < 0\\x + y \le 100\end{array} \right..\)
Đáp án B
Cho tam giác \(ABC\). Khẳng định nào dưới đây sai?
\(\sin \left( {A + B} \right) = \sin C.\)
\(\tan \left( {A + B} \right) = - \tan C.\)
\(\cot \left( {A + B} \right) = - \cot C.\)
\(\cos \left( {A + B} \right) = \cos C.\)
Đáp án D
Cho góc \(\alpha \) thoả \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \). Khẳng định nào dưới đây đúng?
\(\sin \alpha > 0.\)
\(\cos \alpha > 0.\)
\(\tan \alpha > 0.\)
\(\cot \alpha > 0.\)
Đáp án A
Cho góc \(\alpha \) thoả \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) và \(\cos \alpha = \frac{2}{3}\). Giá trị lượng giác \(\sin \alpha \) bằng
\( - \frac{{\sqrt 5 }}{3}.\)
\(\frac{{\sqrt 5 }}{3}.\)
\(\frac{5}{9}.\)
\( - \frac{5}{9}.\)
Đáp án B
Cho góc \(\alpha \) thoả \(\tan \alpha = m\). Tính giá trị biểu thức \(P = \frac{{3\sin \alpha + 2\cos \alpha }}{{\sin \alpha - 4\cos \alpha }}\).
\(P = \frac{{3m + 2}}{{m - 4}}.\)
\(P = \frac{{2m + 3}}{{4 - m}}.\)
\(P = \frac{{3m - 2}}{{m + 4}}.\)
\(P = \frac{{2m - 3}}{{m - 4}}.\)
Đáp án A
Cho tam giác \(ABC\) có \(b = 2;\,\,c = 3;\,\,\widehat A = 120^\circ \). Tính độ dài cạnh \(a\).
\(\sqrt 5 .\)
\(\sqrt 7 .\)
\(\sqrt {13} .\)
\(\sqrt {19} .\)
Đáp án D
Cho tam giác \(ABC\) có cạnh \(a = 2;\,\widehat A = 30^\circ \). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
\(R = 1.\)
\(R = 2.\)
\(R = 3.\)
\(R = 4.\)
Đáp án B
Tính diện tích tam giác đều có cạnh bằng \(1.\)
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
\(\frac{{\sqrt 3 }}{4}.\)
\(\sqrt 3 .\)
\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}.\)
Đáp án B
Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 3;\,b = 5;\,c = 6\). Tính diện tích tam giác \(ABC\).
\(14.\)
\(2\sqrt 7 .\)
\(7.\)
\(2\sqrt {14} .\)
Đáp án D
Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|0 < x < 5} \right\}\) và \[B = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x < 6\,\,{\rm{v\`a }}\,x\,\,{\rm{l\`a }}\,\,{\rm{s\^o '}}\,{\rm{le}}} \right\}\].
1) Liệt kê các phần tử của tập \(A\) và \(B\).
2) Xác định \(A \cap B\) và \(A \cup B\).
1) Giải tam giác \(ABC\), biết \(c = 5,\,\,\widehat A = 60^\circ ,\,\,\widehat B = 45^\circ \) (làm tròn kết quả đến hai chữ số sau dấu phẩy).
2) Hai tàu đánh cá xuất phát từ bến \(A\) và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hai hướng tạo với nhau góc 75°. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 8 hải lí một giờ và tàu thứ hai chạy với tốc độ 12 hải lí một giờ. Sau 2,5 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu hải lí (làm tròn kết quả đến hai chữ số sau dấu phẩy).
Quãng đường tàu thứ nhất đi trong 2,5 giờ là \(AB = 8 \times 2,5 = 20\) (hải lý).
Quãng đường tàu thứ hai đi trong 2,5 giờ là \(AC = 12 \times 2,5 = 30\) (hải lý).
Áp dụng định lý côsin trong tam giác \(ABC\) ta có
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A\\ \Rightarrow BC = \sqrt {{{20}^2} + {{30}^2} - 2.20.30.\cos {{75}^0}} \approx 31,46\end{array}\)
1) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y \ge 1\).
2) Một gia đình cần ít nhất 600 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Hàm lượng protein và lipit trong mỗi kilogam thịt bò và thịt lợn được cho bởi bảng sau:
| Hàm lượng protein | Hàm lượng lipit |
Mỗi kilogam thịt bò | 800 đơn vị protein | 200 đơn vị lipit |
Mỗi kilogam thịt lợn | 600 đơn vị protein | 400 đơn vị lipit |
Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1 kg thịt bò và 0,8 kg thịt lợn. Giả sử gia đình đó mua \(x\) kilogam thịt bò và \(y\) kilogam thịt lợn.
a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình.
b) Biết giá tiền 1 kg thịt bò là 250 nghìn đồng; 1 kg thịt lợn là 160 nghìn đồng. Gọi \(F\) (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho \(x\) kilogam thịt bò và \(y\) kilogam thịt lợn. Hãy biểu diễn \(F\) theo \(x\) và \(y\).
c) Tìm số kilogam thịt mỗi loại mà gia đình cần mua để chi phí là ít nhất.
c) Miền nghiệm của hệ (I) là miền tứ giác \(ABCD\) với \(A\left( {\frac{3}{5};\,\,\frac{1}{5}} \right);\,\,\,B\left( {1;\,0} \right);\,\,\,C\left( {1;\,\,\frac{4}{5}} \right);\,\,D\left( {\frac{3}{{20}};\,\,\frac{4}{5}} \right)\) (Hình vẽ dưới)
Ta có \(F\left( A \right) = 182;\,\,\,F\left( B \right) = 250;\,\,F\left( C \right) = 378;\,\,F\left( D \right) = 165,5\)
Vậy gia đình đó cần mua \(0,15\,\,{\rm{kg}}\) thịt bò và \(0,8\,\,{\rm{kg}}\) thịt lợn thì chi phí ít nhất.
