Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Huỳnh Thúc Kháng (Quảng Nam) năm 2022-2023 có đáp án
24 câu hỏi
Biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = 3x - y\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu trên miền nghiệm đa giác không gạch chéo trong hình vẽ bên dưới?
\(11\).
\( - 1\).
\( - 5\).
\(8\).
Đáp án B
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(2x + 5y - 3z > 0\).
\(2{x^2} + 5{y^2} > 3\).
\(2{x^2} + 3x + 1 > 0\).
\(2x + y > 5\).
Đáp án D
Cho \(\Delta ABC\) có \(S = 10\sqrt 3 \), nửa chu vi\(p = 10\). Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp \(r\) của tam giác trên là
\(3.\)
\(2.\)
\(\sqrt 3 \,.\)
\(\sqrt 2 .\)
Đáp án C
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
\[{x^2} + 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\].
14 là số lẻ.
\[2 + 6 = 7\].
Nếu một tam giác có một góc bằng \(60^\circ \) thì tam giác đó là đều.
Đáp án A
Cho \(\tan \alpha = 2\). Giá trị của \(A = \frac{{3\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}\) là
\(5\).
\(\frac{5}{3}\).
\(7\).
\(\frac{7}{3}\).
Đáp án C
Chọn công thức tính diện tích tam giác đúng trong các phương án sau:
\(S = \frac{1}{2}bc\sin A\,.\)
\(S = \frac{1}{2}ac\sin A\,.\)
\(S = \frac{1}{2}bc\sin C\,.\)
\(S = \frac{1}{2}bc\sin B\,.\)
Đáp án A
Cho \(\Delta ABC\)có \(a = 6,b = 8,c = 10.\) Diện tích \(S\) của tam giác trên là
\(48.\)
\(24.\)
\(12.\)
\(30.\)
Đáp án B
Cho biết \(\tan \alpha = \frac{1}{2}\). Tính \(\cot \alpha \)
\(\cot \alpha = \frac{1}{2}\).
\(\cot \alpha = \sqrt 2 \).
\(\cot \alpha = \frac{1}{4}\).
\(\cot \alpha = 2\)
Đáp án D
Trong các cặp số \[(x\,\,;\,y)\] sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình sau: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y - 3 < 0}\\{2x - y + 5 \ge 0}\end{array}} \right.\]
\[\left( { - 2;\, - 2} \right)\].
\[\left( {1;\,0} \right)\].
\[\left( { - 1;\, - 2} \right)\].
\[\left( {2;\,2} \right)\].
Đáp án D
Cho tập hợp \[C = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| { - 3 < x < 0} \right.} \right\}\]. Tập hợp C được viết dưới dạng nào?
\[C = \left( { - 3;0} \right]\].
\[C = \left( { - 3;0} \right)\].
\[C = \left[ { - 3;0} \right)\].
\[C = \left[ { - 3;0} \right]\].
Đáp án B
Trong các hình biểu diễn sau (miền được tô màu và không chứa đường thẳng), đâu là hình biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y > 2\)?
Đáp án C
Trong các hệ sau hệ nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y - 2 < 0}\\{x + 5 \ge 0}\end{array}} \right.\].
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y + 2 \ge 0}\\{5x + 2y + 3 > 0}\end{array}} \right.\].
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + y > 2}\\{x + y < 2}\end{array}} \right.\].
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 3}\\{x - 5y - 3 = 0}\end{array}} \right.\].
Đáp án D
Cho mệnh đề “\[\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 7 < 0\]”. Hỏi mệnh đề nào là mệnh đề phủ định của mệnh đề trên?
\[\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 7 < 0\].
\[\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 7 \ge 0\].
\(\cancel{\exists }x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 7 < 0\).
\[\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 7 > 0\].
Đáp án B
Số tập con của tập \[A = \left\{ {a;b;0} \right\}\]là
8.
5.
7.
6.
Đáp án A
Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\sin \alpha = \sin \left( {180^\circ - \alpha } \right)\).
\(\cos \alpha = \cos \left( {180^\circ - \alpha } \right)\).
\(\tan \alpha = \tan \left( {180^\circ - \alpha } \right)\).
\(\cot \alpha = \cot \left( {180^\circ - \alpha } \right)\).
Đáp án A
Ký hiệu nào sau đây để chỉ \(\sqrt 5 \) không phải là một số hữu tỉ?
\(\sqrt 5 \subset \mathbb{Q}\).
\(\sqrt 5 \ne \mathbb{Q}\).
\(\sqrt 5 \not\subset \mathbb{Q}\).
\(\sqrt 5 \notin \mathbb{Q}\).
Đáp án B
Cho tam giác \[ABC\], mệnh đề nào sau đây đúng?
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\cos A\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos C\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos B\].
Đáp án B
Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình \(2x - 3y \le 6\)?
\(\left( {1; - 2} \right)\).
\(\left( {0;1} \right)\)
\(\left( {5;1} \right)\).
\(\left( {2; - 2} \right)\).
Đáp án B
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
Các bạn hãy đọc đi!
Hôm này là thứ mấy?
Việt Nam là một nước thuộc Châu Á.
An học lớp mấy?
Đáp án C
Cho các tập hợp \(A\,\, = \left[ { - 5;1} \right)\) và\(B\,\, = \left\{ {\left. {x \in R} \right|\, - 3\,\, < \,\,x\,\, \le \,\,3} \right\}\). Tìm tập hợp \(A \cup B\).
\[A \cup B = \left( { - 3;3} \right]\].
\[A \cup B = \left[ { - 5;1} \right)\].
\[A \cup B = \left[ { - 5;3} \right]\].
\[A \cup B = \left( { - 3;1} \right)\].
Đáp án C
Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D?
\(\left\{ \begin{array}{l}y > 0\\3x + 2y < 6\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}y > 0\\3x + 2y < - 6\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\3x + 2y < 6\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\3x + 2y > - 6\end{array} \right.\).
Đáp án A
Cho \(A = \left( { - \infty ;\, - 2} \right]\), \(B = \left[ { - 4;\,7} \right)\). Tìm \(A \cap B,\,\,A\backslash B,{C_\mathbb{R}}(A \cap B)\).
\(A \cap B = \left[ { - 4; - 2} \right]\)
\(A\backslash B = \left( { - \infty ; - 4} \right)\)
\({C_\mathbb{R}}(A \cap B)\,\, = \,\,\left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( { - 2; + \infty } \right)\)
Cho tam giác \[ABC\], có \[\widehat A = 60^\circ ,b = 8,c = 3\].
a) Tính cạnh a và diện tích \(S\)tam giác \[ABC\].
b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp \(R\) của tam giác \[ABC\].
\(\, = \,\,{3^2}\,\, + \,\,{8^2}\,\, - \,\,2.3.8.\cos 60^\circ \,\, = \,\,49\)
Suy ra \(a\,\, = \,\,7\) \(S\,\, = \,\,\frac{1}{2}.bc.\sin A\, = \,\,6\sqrt 3 \)
b, \(S\,\, = \,\frac{{abc}}{{4R}}\,\, \Rightarrow \,\,R\,\, = \,\frac{{abc}}{{4S}}\,\, = \,\frac{{7\sqrt 3 }}{3}\)
Một công ty cần mua tủ đựng hồ sơ. Có hai loại tủ: tủ A chiếm 3 m2 sàn, loại này có sức chứa 12 m3 và có giá 7,5 triệu đồng. Tủ loại B chiếm 6 m2 sàn, loại này có sức chứa 18 m3 và có giá 5 triệu đồng. Cho biết công ty chỉ thu xếp được tối đa 60 m2 mặt bằng cho chỗ đựng hồ sơ và ngân sách mua tủ không quá 60 triệu đồng. Hãy lập kế hoạch mua sắm để công ty có được thể tích đựng hồ sơ lớn nhất?
Gọi \(x\), \(y\) lần lượt là số tủ loại \(A\) và loại \(B\)cần mua. Điều kiện \(x\), \(y \ge 0\), \(x,y\)nguyên dương.
Ta có hệ bất phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 6y \le 60\\7,5x + 5y \le 60\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\).Miền nghiệm của hệ trên là tứ giác \(OABC\).
Hình vẽ:
Thể tích chứa hồ sơ là \(F(x,y) = 12x + 18y\).
Ta thấy \(T\) đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm \(A\), \(B\), \(C\). Ta có \(A(8;0)\),\(B(2;9)\), \(C(0;10)\).
\(F(A) = 96,F(B) = 186,F(C) = 180\)
Vậy phải mua 2 tủ loại A và 9 tủ loại B.
