Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Hướng Hóa (Quảng Trị) năm 2022-2023 có đáp án
25 câu hỏi
Cho tam giác \(ABC\) có độ dài ba cạnh là \(BC = a,AC = b,AB = c\). Gọi \(S\) là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(S = \frac{1}{2}ab\sin B\).
\(S = \frac{1}{2}ab\sin A\).
\(S = \frac{1}{2}ac\sin C\).
\(S = \frac{1}{2}bc\sin A\).
Đáp án A
Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y - 2 \le 0}\\{2x - 3y + 2 > 0}\end{array}} \right.\] ?
\[\left( { - 1;1} \right)\].
\[\left( { - 1; - 1} \right)\].
\[\left( {0;0} \right)\].
\[\left( {1;1} \right)\].
Đáp án A
Cho hai mệnh đề \[P\]: “Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi.”; \[Q\]: “Tứ giác \(ABCD\) có bốn cạnh bằng nhau.”. Hãy phát biểu mệnh đề \[P \Rightarrow Q.\]
Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi khi và chỉ khi có 4 cạnh bằng nhau.
Nếu tứ giác \(ABCD\) là hình thoi thì tứ giác \(ABCD\) có 4 cạnh bằng nhau.
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau khi và chỉ khi là hình thoi.
Nếu tứ giác \(ABCD\) có 4 cạnh bằng nhau thì tứ giác \(ABCD\) là hình thoi.
Đáp án B
Cho \(0^\circ \le \alpha \le 180^\circ \). Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
\(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha \).
\(\cot \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \cot \alpha \).
\(\tan \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \tan \alpha \).
\(\cos \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \cos \alpha \).
Đáp án A
Ký hiệu nào sau đây là để chỉ “\(\sqrt 5 \) không phải là số hữu tỉ”?
\(\sqrt 5 \notin \mathbb{Q}\).
\(\sqrt 5 \subset \mathbb{Q}\).
\(\sqrt 5 \not\subset \mathbb{Q}\).
\(\sqrt 5 \ne \mathbb{Q}\).
Đáp án A
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
Hôm nay là thứ mấy?
Việt Nam là một nước thuộc Châu Á.
Các bạn hãy đọc đi!
An học lớp mấy?
Đáp án B
Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp \(X = \left\{ {x \in \mathbb{R}|2{x^2} - 3x + 1 = 0} \right\}\).
\(X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\).
\(X = \left\{ {1;\frac{1}{2}} \right\}\).
\(X = \left\{ 0 \right\}\).
\(X = \left\{ 1 \right\}\).
Đáp án B
Giá trị của \(\cos 60^\circ + \sin 30^\circ \) bằng bao nhiêu?
\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
1.
\(\sqrt 3 \).
Đáp án C
Cho tam giác \(ABC\). Tìm công thức đúng?
\[\sin A = \frac{{2R}}{a}\,.\]
\[\sin A = \frac{a}{R}\,.\]
\[\frac{a}{{\sin A}} = 2R\,.\]
\[\frac{a}{{\sin A}} = R\,.\]
Đáp án C
Cho \(A = \left\{ {2;3;5} \right\}\). Tập hợp nào sau đây là tập con của tập \(A\)?
\(\left\{ \emptyset \right\}\).
\(\left\{ {1;3;5;6} \right\}\).
\(\left\{ {1;5} \right\}\).
\(\left\{ {2;3;5} \right\}\).
Đáp án D
Bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(\frac{1}{x} + 10y \ge 4\).
\(x + 3{y^2} > 7\).
\({x^3} + 2x + 4y > 100\).
\(3x + 4y \le 7\).
Đáp án D
Cho tam giác \[ABC\], mệnh đề nào sau đây đúng?
\[{b^2} = {a^2} + {c^2} + 2ac\cos B\].
\[{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\].
\[{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2bc\cos C\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos C\].
Đáp án B
Trong các câu dưới đây câu nào là mệnh đề chứa biến?
Bạn có chăm học không?
Huế là một thành phố của Việt Nam.
Số \(11\) là số chẵn.
\(2x + 3\) là một số nguyên dương.
Đáp án D
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + y \ge 9}\\{\frac{2}{x} - 3y \le 1}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y > 4}\\{ - 3x - 5y \le - 6}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3x + y \le - 1}\\{\sqrt 5 x - 7{y^2} > 5}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^3} + y > 4}\\{ - x - y \le 100}\end{array}} \right.\).
Đáp án B
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},x \le x - 5\)” là
“\(\exists x \in \mathbb{R},x \le x - 5\)”.
“\(\forall x \in \mathbb{R},x > x - 5\)”.
“\(\exists x \in \mathbb{R},x \ge x - 5\)”.
“\(\exists x \in \mathbb{R},x > x - 5\)” .
Đáp án D
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
\(\exists n \in \mathbb{N},{n^3} = n\) .
\(\exists x \in \mathbb{R},x > {x^2}\).
\(\forall n \in \mathbb{N},n \le 2n\).
\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 0\) .
Đáp án D
Miền không bị gạch chéo là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\3x + 2y \le - 6\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}y \ge 0\\3x + 2y \le - 6\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\3x + 2y \le 6\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}y \ge 0\\3x + 2y \le 6\end{array} \right.\).
Đáp án D
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = y - x\) với \(\left( {x;y} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y - 2x \le 2\\2y - x \ge 4\\x + y \le 5\end{array} \right.\) là
\(1\).
\(3\).
\(2\).
\(4\).
Đáp án B
Cho hai tập hợp\(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {(2{x^2} + 7x + 5)(x - 2) = 0} \right.} \right\},B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| { - 4 < 3x - 1 < 8} \right.} \right\}\). Khi đó
\(A \cap B = \left\{ {1;2} \right\}.\)
\(A \cap B = \left\{ { - \frac{5}{2}; - 1} \right\}.\)
\(A \cap B = \left\{ 2 \right\}.\)
\(A \cap B = \left\{ { - \frac{5}{2}; - 1;0;1;2} \right\}.\)
Đáp án C
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge 2\\ - 3 \le x \le 3\\ - 3 \le y \le 3\end{array} \right.\) là
Miền tứ giác.
Miền tam giác.
Miền ngũ giác.
Miền lục giác.
Đáp án B
Lớp 10A có 25 học sinh giỏi môn Toán, 20 học sinh giỏi môn Văn, 10 học sinh giỏi cả môn Toán và Văn, 5 học sinh không giỏi môn nào trong cả hai môn nói trên. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh?
Một người đi dọc bờ biển từ vị trí \(A\) đến vị trí \(B\) và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí \(A\), \(B\) tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là \(30^\circ \) và \(55^\circ \)(hình vẽ minh họa). Biết khoảng cách giữa hai vị trí \(A\), \(B\) là 40 m và bờ biển có phương nằm ngang. Hỏi ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Gọi \(C\) là vị trí ngọn hải đăng và \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(C\) trên bờ biển \(AB\).
Khi đó độ dài đoạn \(CH\) là khoảng cách từ ngọn hải đăng tới bờ biển.
Ta có \(\widehat {ABC} = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ \), \(\widehat {ACB} = 55^\circ - 30^\circ = 25^\circ \), \(\widehat {BCH} = 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ \).
Áp dụng định lí sin:
+ Trong tam giác \(ABC\) ta có: \(\frac{{AB}}{{\sin \,C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} \Rightarrow AC = \frac{{AB.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{40.\sin 125^\circ }}{{\sin 25^\circ }} \approx 77,5\,\,{\rm{m}}\)
+ Trong tam giác vuông \(AHC\) ta có: \(\sin 30^\circ = \frac{{CH}}{{AC}} \Rightarrow CH = AC.\sin 30^\circ \approx 38,8m\).
Vậy khoảng cách từ ngọn hải đăng đến bờ biển là 38,8 m.
Một người ăn kiêng muốn trộn hai loại thức ăn \[A\] và \[B\], để tạo ra một hỗn hợp chứa ít nhất \[50{\rm{g}}\] prôtein, ít nhất \[130\,{\rm{mg}}\] canxi và không quá \[550{\rm{ calo}}\]. Giá trị dinh dưỡng của thức ăn loại \[A\] và loại \[B\] được cho trong bảng sau:
Thức ăn | Prôtein (g/ly) | Canxi (mg/ly) | Calo (ly) |
\(A\) | 20 | 20 | 100 |
\(B\) | 10 | 50 | 150 |
Biết rằng giá tiền một ly thức ăn loại \[A\] là 120 000 đồng, một ly thức ăn loại \[B\] là 50 000 đồng.
Hỏi người ăn kiêng phải sử dụng bao nhiêu ly thức ăn mỗi loại để số tiền bỏ ra là ít nhất?
Gọi \[x,y\] lần lượt là số ly thức ăn loại \[A\] và loại \[B\] người ăn kiêng sử dụng. ĐK: \[x,y \ge 0\].
Số tiền người ăn kiêng bỏ ra: \[f\left( {x,y} \right) = 120000x + 50000y\] đồng
Từ giả thiết của bài toán ta viết lại bằng hệ bất phương trình sau đây:
\[\left\{ \begin{array}{l}20x + 10y \ge 50\\20x + 50y \ge 130\\100x + 150y \le 550\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y \ge 5\\2x + 5y \ge 13\\2x + 3y \le 11\end{array} \right.\]
Ta biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên như sau:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền trong của tam giác \[ABC\], kể cả 3 cạnh của tam giác đó.
Ta có: \[A\left( {1;3} \right),B\left( {\frac{3}{2};2} \right),C\left( {4;1} \right)\].
Ta có: \[f\left( {1;3} \right) = 270\,000\] đồng; \[f\left( {\frac{3}{2};2} \right) = 280000\] đồng; \(f\left( {4;\,1} \right) = 530\,000\) đồng.
Vậy người ăn kiêng phải sử dụng 1 ly thức ăn loại \[A\] và 3 ly thức ăn loại \[B\].
