Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Hoằng Hóa II (Thanh Hóa) năm 2022-2023 có đáp án
39 câu hỏi
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng?
Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì 2 tam giác đó bằng nhau.
Nếu \(a\) và \(b\) cùng chia hết cho \(c\) thì \(a + b\) chia hết cho \(c\).
Nếu \(a\) chia hết cho \(45\) thì a chia hết cho 3
Nếu một số tận cùng bằng \(0\) thì số đó chia hết cho \(5\).
Đáp án A
Cho biết \(\cos \alpha = \frac{1}{5}.\)Giá trị của \(P = \frac{{30\cot \alpha + 5\tan \alpha }}{{\cot \alpha + \tan \alpha }}\)bằng bao nhiêu?
\(P = 4.\)
\(P = 6.\)
\(P = 7.\)
\(P = 5.\)
Đáp án B
Cho tam giác \(ABC\) có độ dài ba cạnh là \(6;8;10\). Bán kính đường tròn nội tiếp \(r\) của tam giác bằng
\(r = 2\).
\(r = 2\sqrt 2 \).
\(r = 1\).
\(r = 3\).
Đáp án A
Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào đúng?
\(\forall n \in \mathbb{N},\,n + 3\)chia hết cho \[3\].
\(\forall x \in \mathbb{Z},{\rm{ }}{x^2} \ge - x\).
\(\forall {\rm{ x}} \in \mathbb{R}{\rm{, }}{{\rm{x}}^2} + 8 < 0\).
\(\exists r \in \mathbb{Q},\,{r^2} = 11\).
Đáp án B
Cho \(A = \left( { - \infty ;1} \right]\); \(B = \left( { - 2; + \infty } \right)\). Tập hợp \(A \cap B\)là
\(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
\(\left( { - 2;1} \right)\).
\(\left( { - 2;1} \right]\).
\(\left[ { - 2;1} \right)\).
Đáp án C
Mệnh đề \[\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - 21 + 7a > 0\]với \(a\)là số thực cho trước. Tìm \(a\)để mệnh đề đúng.
\[a \le 3\].
\[a = 3\].
\[a > 3\].
\[a < 3\].
Đáp án C
Cho tam giác \(ABC\) có độ dài các cạnh lần lượt là: \(a = 14,b = 16,c = 20\). Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(R\) của tam giác gần nhất với kết quả nào dưới đây?
\(R = 7\).
\(R = 10\).
\(R = 8\).
\(R = 9\).
Đáp án B
Lớp 10A có 43 học sinh, trong đó có 16 học sinh giỏi toán, 21 học sinh giỏi văn, 10 em vừa học giỏi toán, vừa học giỏi văn. Hỏi có bao nhiêu học sinh không giỏi môn nào trong 2 môn toán văn?
43.
16.
21.
10.
Đáp án B
Cho tam giác \(ABC\), biết \(AB = c\); \(BC = a\); \(AC = b\); \(R\), \(r\) lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp \(\Delta ABC\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(S = p.R\)
\(abc = 4rS\).
\(2S = ac\cos B\).
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\).
Đáp án D
Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
Năm 3022 bóng đá nam Việt Nam vô địch World Cup.
Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Thanh Hóa là thủ đô của Việt Nam.
\[15\]là hợp số.
Đáp án A
Số tập con của tập \[A = \left\{ {1;2;3;4;5;6;8} \right\}\]là
\[128\].
\[256\].
\[7\].
\[8\].
Đáp án A
Cho\(A = \left\{ {a;b;2;3;4} \right\},B = \left\{ {2;3;4;5;6} \right\}.\) Tập hợp \(\left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {B\backslash A} \right)\)bằng?
\(\left\{ {2;3;4} \right\}.\)
\(\left\{ {5;6} \right\}.\)
\(\left\{ {a;b;5;6} \right\}.\)
\(\left\{ {a;b} \right\}.\)
Đáp án C
Cho \[\Delta ABC\] có \[AB = 10\];\(\widehat {\rm{A}} = 40^\circ \);\(\widehat {\rm{B}} = 60^\circ \). Độ dài \[BC\] gần nhất với kết quả nào?
\(7,1\).
\(3,6\).
\(6,6\).
\(3,7\).
Đáp án C
Tính giá trị biểu thức \(P = {\cos ^2}40^\circ + {\cos ^2}50^\circ + {\cos ^2}130^\circ + {\cos ^2}140^\circ + 2\).
\(P = 4\).
\(P = 1\).
\(P = 2\).
\(P = 0\).
Đáp án A
Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
\(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \sin \alpha \).
\(\cos \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \cos \alpha .\)
\(\tan \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \tan \alpha \).
\(\cot \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \cot \alpha .\)
Đáp án D
Cho tập\[A = \left\{ {1;2;3} \right\}\]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
\[\emptyset \subset A\].
\[1 \in A\].
\[A \in A\].
\[A \supset A\].
Đáp án C
Cho hai tập hợp \[A = \left\{ {0;2;3;5} \right\}\]và \[B = \left\{ {2;5;7} \right\}\]. Khi đó \[A \cap B\]
\[A \cap B = \left\{ {0;2;3;5;7} \right\}\].
\[A \cap B = \left( {2;5} \right)\].
\[A \cap B = \emptyset \].
\[A \cap B = \left\{ {2;5} \right\}\].
Đáp án D
Cho tập khác rỗng \[A = \left[ {a;6 - a} \right],a \in \mathbb{R}\]. Với giá trị nào của \(a\) thì tập \(A\) sẽ là một đoạn có độ dài \[2\]?
\[a < 4\].
\[a = \frac{{13}}{2}\].
\[a = 1\].
\[a = 2\].
Đáp án D
Hỏi trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
Đáp án D
Cho \(A = \left( { - \infty ;3} \right)\), \(B = \left( { - \infty ;a + 1} \right)\)với \(a\)là số thực. Tìm \(a\)để \(A \subset B\).
\[a = 2\].
\[a \le 2\].
\[a \ge 2\].
\[a > 2\].
Đáp án C
Cho ba tập hợp \(A = \left[ { - 3; + \infty } \right)\), \(B = \left( { - 16;5} \right)\)và \(C = \left[ { - 17;5} \right]\). Chọn khẳng định đúng
\[{\rm{(A \backslash }}B) \cap \left( {B \cup C} \right) = \left\{ 5 \right\}\].
\[\left( {{\rm{A \backslash }}B} \right) \cap \left( {B \cup C} \right) = \emptyset \].
\[\left( {{\rm{A \backslash }}B} \right) \cap \left( {B \cup C} \right) = \left( { - 16; - 3} \right)\].
\[{\rm{(A \backslash }}B) \cap \left( {B \cup C} \right) = \left( { - 16;5} \right]\].
Đáp án A
Cho tập hợp \[A = \left\{ {2;3;5} \right\}\]. Tập hợp có tất cả bao nhiêu phần tử?
3.
1.
2.
4.
Đáp án A
Cho mệnh đề: . Mệnh đề phủ định sẽ là
Đáp án D
Với giá trị nào của thì hai bất phương trình sau đây tương đương?
(1) (2).
.
a = -1.
a = 1.
a = 5.
Đáp án D
Trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], lấy điểm\[M\]thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho \[\widehat {xOM} = \alpha \] thỏa mãn \[90^\circ < \alpha < 180^\circ .\] Chọn mệnh đề đúng.
\[\cos \alpha > 0.\]
\[\cot \alpha < 0.\]
\[\sin \alpha < 0.\]
\[\tan \alpha > 0.\]
Đáp án B
Cặp số \[\left( {1;-2} \right)\] là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
\[2x + 3y + 2 < 0\].
\[-x-3y + 2 < 0\].
\[x + 2y-5 > 0\].
\[-x-y < 0\].
Đáp án A
Cho \(\cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Tính biểu thức \(P = 3{\sin ^2}x + 5{\cos ^2}x\).
\(\frac{7}{2}\).
\(\frac{{19}}{2}\).
\(\frac{9}{2}\).
\(\frac{{11}}{4}\).
Đáp án B
Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình ?
(0; 1)
(3; -7)
(0; 0)
(-2; 1)
Đáp án A
Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp .
A = [-4;9)
A= [4;9]
A= (4;9]
A= (4;9)
Đáp án B
Cho tập hợp \[B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| {{x^2} - 4x + 4 = 0} \right.} \right\}\]. Tập \[B\] viết dưới dạng liệt kê là
\[B = \left\{ {2;4} \right\}\].
\[B = \left\{ { - 2;2} \right\}\].
\[B = \left\{ { - 2} \right\}\].
\[B = \left\{ 2 \right\}\].
Đáp án D
Cho hai tập \(A = \left[ {0;4} \right)\); \(B = \left[ {a + 1;a + 4} \right]\). Với giá trị nào của \[a\]thì \(A \cap B = \emptyset \)?
\(\left[ \begin{array}{l}a > 3\\a < - 4\end{array} \right.\).
\(\left[ \begin{array}{l}a \ge 3\\a \le - 4\end{array} \right.\).
\(\left[ \begin{array}{l}a \ge 3\\a < - 4\end{array} \right.\).
\(\left[ \begin{array}{l}a > 3\\a \le - 4\end{array} \right.\).
Đáp án C
Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 5y - 1 > 0}\\{2x + y + 5 > 0}\\{x + y + 2 < 0}\end{array}} \right.\]?
\((0\,;\,5)\).
\((2\,;\,0)\).
\((0\,;\,0)\).
\((0\,;\, - 3)\).
Đáp án D
Với giá trị nào của \[x \in \mathbb{N}\]thì: “\[{x^2} - 4 = 0\]” là mệnh đề đúng?
\(x = 4\).
\(x = \pm 2\).
\[x = - 2\].
\[x = 2\].
Đáp án D
Cho \(A = \left( {0;5} \right]\). Khi đó \(\mathbb{R}\backslash A\)là
\(\left( { - \infty ;0} \right] \cup \left( {5; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left[ {5; + \infty } \right)\).
\(\left( {0;5} \right)\).
\(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\).
Đáp án A
Liệt kê các phần tử của tập hợp \[X = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {2{x^2} - 5x + 2 = 0} \right.} \right\}.\]
\[X = \emptyset \].
\[X = \left\{ {2;\frac{1}{2}} \right\}\].
\[X = \left\{ {2; - \frac{1}{2}} \right\}\].
\[X = \left\{ 2 \right\}\].
Đáp án B
\[A{C^2} = {20^2} + {40^2} - 2.20.40.\cos 60^\circ = 1200 \Rightarrow AC = 20\sqrt 3 \].
Tập hợp \(A = \left\{ {\left. {x = \frac{{3n + 8}}{{n - 1}}} \right|x \in \mathbb{N}\,;\,n \in \mathbb{N}} \right\}\). Viết \(A\) dưới dạng liệt kê.
Ta có \[x = \frac{{3n + 8}}{{n - 1}} = 3 + \frac{{11}}{{n - 1}}\]\[ \Rightarrow (n - 1) \in U(11)\]
\[\left[ \begin{array}{l}n - 1 = - 1\\n - 1 = 1\\n - 1 = 11\\n - 1 = - 11\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 0\\n = 2\\n = 12\\n = - 10(l)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 8(l)\\x = 14\\x = 4\end{array} \right.\]
\[ \Rightarrow A = \left\{ {4;14} \right\}\].
Ta có hệ
\[\left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt 2 \\{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin \alpha = \cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{2}(tm)\]
\[ \Rightarrow M = 4\sin \alpha - 8\cos \alpha = 4.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - 8.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = - 2\sqrt 2 \].\[\]
Cho \[\Delta ABC\] có độ dài các cạnh là \[a,b,c\] và diện tích \[S\] thỏa mãn \[S = \left( {c + a - b} \right)\left( {c + b - a} \right)\].
Chứng minh rằng: \[\tan C = \frac{8}{{15}}\].
Ta có
\(\begin{array}{l}S = (c + a - b)(c + b - a) \Leftrightarrow \frac{1}{2}ab\sin C = {c^2} - {(a - b)^2}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}ab\sin C = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C - ({a^2} - 2ab + {b^2})\\ \Leftrightarrow \frac{1}{4}\sin C = 1 - \cos C \Leftrightarrow \sin C = 4 - 4\cos C\end{array}\)
Vì \[{\cos ^2}C + {\sin ^2}C = 1\]
Do đó: \[{\mathop{\rm cosC}\nolimits} = \frac{{15}}{{17}},\sin C = \frac{8}{{17}}\]
Nên \(\tan C = \frac{8}{{15}}\).
