Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Hồ Nghing (Quảng Nam) năm 2022-2023 có đáp án
24 câu hỏi
Cho \(\alpha \) là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\sin \alpha < 0\).
\(\cot \alpha > 0\).
\(\tan \alpha < 0\).
\(\cos \alpha > 0\).
Đáp án C
Miền tam giác \(ABC\) kể cả ba cạnh như hình vẽ dưới đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ sau?
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\5x - 4y \le 10\\4x + 5y \le 10\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}y \ge 0\\5x - 4y \ge 10\\5x + 4y \le 10\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\4x - 5y \le 10\\5x + 4y \le 10\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\5x - 4y \le 10\\4x + 5y \le 10\end{array} \right.\).
Đáp án A
Miền nghiệm của bất phương trình \(x + 3y - 2 < 0\) là nửa mặt phẳng chứa điểm nào trong các điểm sau:
\[B\left( { - 1;\,0} \right)\].
\[C\left( {0;\,1} \right)\].
\[D\left( {2;\,1} \right)\].
\[A\left( {1;\,1} \right)\].
Đáp án A
Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {x \in \left. \mathbb{R} \right|x \ge 2} \right\}\) và \(B = \left\{ {x \in \left. \mathbb{R} \right|x > 4} \right\}\). Tập hợp \(A \cup B\) là tập hợp nào sau đây?
\(\left[ {2;4} \right)\).
\(\left[ {2; + \infty } \right)\).
\(\left( {4; + \infty } \right)\).
\(\left( {2; + \infty } \right)\).
Đáp án A
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
\( - \pi > - 4 \Leftrightarrow {\pi ^2} > 16.\)
\(\sqrt {23} < 5 \Rightarrow - 2\sqrt {23} > - 2.5.\)
\(\sqrt {23} < 5 \Rightarrow 2\sqrt {23} < 2.5.\)
\(\pi > 2 \Leftrightarrow {\pi ^2} > 4.\)
Đáp án A
Cho tập hợp \[M = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\]. Có bao nhiêu tập con của tập hợp M có nhiều nhất một phần tử.
6.
4.
5.
10.
Đáp án A
Cho tập \(X = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| {{x^2} - 9 = 0} \right.} \right\}.\) Hỏi tập \(X\) có bao nhiêu phần tử?
1.
3.
4.
\(2.\)
Đáp án D
Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\), với \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \). Tính \(\cos \alpha \).
\(\cos \alpha = \frac{2}{3}\).
\(\cos \alpha = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
\(\cos \alpha = - \frac{2}{3}\).
\(\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
Đáp án D
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức\[F\left( {x;y} \right) = x + 2y\], với điều kiện \(x,y\)thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le y \le 4}\\{x \ge 0}\\{x - y - 1 \le 0}\\{x + 2y - 10 \le 0}\end{array}} \right.\) có miền nghiệm là đa giác OBCDA như hình vẽ.
\(12\).
\(8\).
\(10\).
\(6\).
Đáp án C
Điểm \[O\left( {0;0} \right)\] thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
\[\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 6 < 0\\2x + y + 4 < 0\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 6 > 0\\2x + y + 4 < 0\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 6 > 0\\2x + y + 4 > 0\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 6 < 0\\2x + y + 4 > 0\end{array} \right.\].
Đáp án D
Cho tam giác \(ABC\) có \(AC = 7\), \(AB = 5\), \(\sin A = \frac{4}{5}\). Tính diện tích của tam giác \(ABC\)?
21.
\(28\).
\(14.\)
\(\frac{{21}}{2}\)
Đáp án C
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bật nhất hai ẩn?
\(x + y > 3\).
\({x^2} + {y^2} \le 4\).
\(\left( {x - y} \right)\left( {3x + y} \right) \ge 1\).
\({y^3} - 2 \le 0\).
Đáp án A
Điểm nào trong các điểm sau thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 4y + 12 \ge 0\\x + y - 5 \ge 0\\x + 1 > 0\end{array} \right.\)?
\(P\left( { - 1;5} \right)\).
\(Q\left( { - 2; - 3} \right)\).
\(M\left( {1; - 3} \right)\).
\(N\left( {4;3} \right)\).
Đáp án D
Cho mệnh đề P: “\(\forall x \in R,{x^2} + 3 > 0\)”. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề P.
Đáp án C
Trong các câu sau , câu nào là mệnh đề?
Việt Nam là nước đông dân nhất thế giới.
Bạn học trường nào?
Không được làm việc riêng trong giờ học.
Hãy học bài đi!
Đáp án A
Hình nào sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(x - y < 3\)?
Đáp án B
Cho tam giác ABC có \(BC = 10\), \(\widehat A = 30^\circ \). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\].
\(10\).
\(\frac{{10}}{{\sqrt 3 }}\).
\(10\sqrt 3 \).
\(5\).
Đáp án A
Cho tam giác \(ABC\) bất kỳ có \(BC = a,{\rm{ }}AC = b,{\rm{ }}AB = c.\) Đẳng thức nào sai?
\[{c^2} = {b^2} + {a^2} + 2ab\cos C\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\].
\[{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\].
\[{c^2} = {b^2} + {a^2} - 2ab\cos C\].
Đáp án A
Tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 9, 10, 11 có diện tích bằng
\(30\sqrt 2 \).
\(25\sqrt 3 \).
\(15\sqrt 2 \).
\(50\sqrt 3 \).
Đáp án A
Cho ba tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\};B = \left\{ { - 1;0;1;2;3;5} \right\}\) và \(C = \left\{ { - 2; - 1;0;2} \right\}\). Tìm tập hợp \(\left( {A \cap B} \right)\backslash C\)
\(\left\{ {1;3} \right\}.\)
\(\left\{ {1;3;4;5} \right\}.\)
\(\left\{ { - 2; - 1;0} \right\}\).
\(\left\{ {1;3;5} \right\}\).
Đáp án D
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
\({\rm{cos}}\left( {180^\circ - \alpha } \right) = \cos \alpha \).
\(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \sin \alpha \).
\(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \cos \alpha \).
\(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha \).
Đáp án D
Cho các tập hợp \(A = \left( {2;7} \right]\); \(B = \left( {3; + \infty } \right)\)và tập hợp \(C = \left[ {m;m + 3} \right]\).
a/ Tìm các tập hợp \(A \cap B;\,\,\,A\backslash B\).
b/ Tìm tất cả giá trị thực của \(m\) để \(C \subset A\).
a/ \(A \cap B = \left( {3;7} \right]\); \(A\backslash B = \left( {2;3} \right]\)
b/ \(C \subset A \Leftrightarrow 2 < m < m + 3 \le 7\)
\( \Leftrightarrow 2 < m \le 4\)
Cho tam giác \(ABC\)có \(AB = 3\,{\rm{cm}}\); \(BC = 4\,{\rm{cm}}\) và góc \(\widehat {ABC} = 60^\circ \). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác\(ABC\).
Theo định lí côsin ta có:
\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.c{\rm{os}}B\\ & = {3^2} + {4^2} - 2.3.4\cos 60^\circ = 13\end{array}\)
\( \Rightarrow AC = \sqrt {13} \,\,\,{\rm{cm}}\)
Theo định lí sin ta có\(2R = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{\sqrt {13} }}{{\sin 60^\circ }} = \frac{{2\sqrt {39} }}{3}\)
Vậy \(R = \frac{{\sqrt {39} }}{3}\).Người ta dự định dùng hai nguyên liệu là mía và củ cải đường để chiết xuất ít nhất 140 kg đường kính và 9 kg đường cát. Từ mỗi tấn mía giá 4 triệu đồng có thể chiết xuất được 20 kg đường kính và 0,6 kg đường cát. Từ mỗi tấn củ cải đường giá 3 triệu đồng ta chiết xuất được 10 kg đường kính và 1,5 kg đường cát. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ cung cấp không quá 10 tấn mía và không quá 9 tấn củ cải đường.
Gọi số tấn mía cần dùng là \(x\) và số tấn củ cải cần dùng là \(y\), theo đề bài ta có giả thiết sau \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\\20x + 10y \ge 140\\0,6x + 1,5y \ge 9\end{array} \right.\) Miền nghiệm là tứ giác \(ABCD\) như hình vẽ.
Tìm \(x,y\) để \(F\left( {x;y} \right) = 4x + 3y\) nhỏ nhất.
Ta có \(F\left( {5;4} \right) = 32;\quad F\left( {\frac{5}{2};9} \right) = 37;\,\,\,\,\,\,\,\,F\left( {10;2} \right) = 46;\quad F\left( {10;9} \right) = 67\).
\( \Rightarrow {F_{\min }} = F\left( {5;4} \right) = 32\). Vậy mua 5 tấn mía và 4 tấn củ cải.
