Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Hà Huy Tập (Hà Tĩnh) năm 2022-2023 có đáp án
28 câu hỏi
Mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề nào dưới đây?
\(Q \Rightarrow P\).
\(Q \Rightarrow \bar P\).
\(Q \Rightarrow \bar P\).
\(\bar Q \Rightarrow P\).
Chọn A
Phủ định của mệnh đề \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 > 0\) là:
\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 > 0\).
\(\forall x \notin \mathbb{R},{x^2} + 1 > 0\).
\(\forall x \notin \mathbb{R},{x^2} + 1 \le 0\).
\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 \le 0\).
Chọn D
Cho mệnh đề chứa biến \(P\left( x \right):''{x^2} > 3x''\)với \(x\) là số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng
\(P(3)\).
\(P(4)\).
\(P(1)\).
\(P(2)\).
Chọn B
Mệnh đề nào dưới đây là một mệnh đề đúng ?
Chọn C
Trong các câu sau có bao nhiêu câu là mệnh đề:
(1): Số 3 là một số chẵn. (2): \(2x + 1 = 3\). (3): Các em hãy cố gắng làm bài thi cho tốt. (4): \(1 < 3 \Rightarrow 4 < 2\)
2.
3.
1.
4.
Chọn A
Cho biểu đồ Ven sau đây. Phần được gạch sọc biểu diễn tập hợp nào?
\[A\backslash B\].
\[B\backslash A\].
\[A \cup B\].
Chọn C
Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh hoạ cho tập hợp \([1;4]\)?
![Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh hoạ cho tập hợp [1;4]? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/blobid6-1777344796.png)
![Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh hoạ cho tập hợp [1;4]? (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/blobid7-1777344808.png)
![Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh hoạ cho tập hợp [1;4]? (ảnh 3)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/blobid9-1777344823.png)
Chọn D
Cho \[A = \left\{ {x \in \mathbb{R}/x \le - 3} \right\}\] và \[B = \left\{ {x \in \mathbb{R}/ - 3 < x \le 10} \right\}\]. Khi đó \(A \cup B\) bằng?
\(\left[ { - 3;10} \right]\).
\(\left( { - \infty ;10} \right]\).
\(\left\{ { - 3} \right\}\).
\(\emptyset \).
Chọn B
Cho hai tập hợp \(A = \left[ { - 2\,;\,3} \right]\), \(B = \left( {1\,;\, + \infty } \right)\). Hãy xác định tập \(A\backslash B\).
\(\left[ { - 2\,;\,1} \right]\).
\(\left( { - 2\,;\,1} \right]\).
\(\left( { - 2\,;\, - 1} \right)\).
\(\left[ { - 2\,;\,1} \right)\).
Chọn A
Lớp \(10\;A\) có 30 học sinh giỏi, trong đó có 15 học sinh giỏi môn Toán, 20 học sinh giỏi môn Ngữ văn. Hỏi lớp \(10\;A\) có tất cả bao nhiêu học sinh giỏi cả hai môn Toán và Ngữ văn?
35.
5.
15.
10.
Chọn B
Bất phương trình nào say đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(x + 3y > 7\).
\(3x + 4{y^2} \le 7\).
\(x + 3xy \ge 4\).
\({x^3} + 2x + 4y > 100\).
Chọn A
Cặp số nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình \(2x + 3y \le 5\) ?
\((1;2)\).
\(( - 2;1)\).
\((5;3)\).
\(( - 1;4)\).
Chọn B
Phần tô đậm (không tính bờ) trong hình vẽ sau, biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào trong các BPT sau?
\[2x - y < 3\] .
\[2x - y > 3\].
\[x - 2y < 3\].
\[x - 2y > 3\] .
Chọn B
Cặp số \[\left( {2;3} \right)\] là nghiệm của bất phương trình nào sau đây
\[2x - 3y - 1 > 0\].
\[x - y < 0\].
\[4x > 3y\].
\[x - 3y + 7 > 0\]
Chọn B
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + {y^2} > 4}\\{ - 3x - 5y \le - 6}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3x + y \le - 1}\\{\sqrt 5 x - 7y > 5}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + y \ge 9}\\{\frac{2}{x} - 3y \le 1}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^3} + y > 4}\\{ - x - y \le 100}\end{array}} \right.\).
Chọn B
Miền không bị gạch trong hình vẽ (tính cả bờ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{x + y \ge 2}\\{x + y \le 4}\\{ - x + y \le 2}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y \ge 0}\\{x + y \ge 2}\\{x + y \le 4}\\{ - x + y \le 2}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{x + y \ge 2}\\{x + y \le 4}\\{ - x + y \ge 2}\end{array}} \right.\) .
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y \ge 0}\\{x + y \ge 2}\\{x + 2y \le 4}\\{ - x + y \le 2}\end{array}} \right.\) .
Chọn B
Với giá trị nào của \[\alpha \] thì \[\cos \alpha > 0\] ?
\(0^\circ < \alpha \le 90^\circ \).
\(90^\circ < \alpha \le 180^\circ \).
\(0^\circ \le \alpha \le 90^\circ \).
\(0^\circ \le \alpha < 90^\circ \).
Chọn D
Giá trị của \(\sin 45^\circ + \cos 45^\circ \) là
1.
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
\(\sqrt 2 \).
\(2\sqrt 2 \).
Chọn C
Cho góc \[\alpha \] thỏa mãn \[\tan \alpha = - 2\]. Giá trị của biểu thức \[P = \frac{{2\sin \alpha + 3\cos \alpha }}{{\sin \alpha - 2\cos \alpha }}\] bằng
\( - \frac{8}{3}\).
\(\frac{8}{3}\).
\( - \frac{1}{4}\).
\(\frac{1}{4}\).
Chọn D
Cho \[\Delta ABC\]. Khẳng định nào sau đây là sai ?
\({\sin ^2}A + {\cos ^2}A = 1\).
\(\sin \left( {A + C} \right) = \sin B\).
\(\cos \left( {A + B} \right) = \cos C\).
\(\tan \left( {B + C} \right) = - \tan A\).
Chọn C
Cho \[\Delta ABC\], \[BC = a,\,AC = b,\,AB = c\] và góc \[\widehat {BAC} = 60^\circ \]. Khẳng định nào sau đây đúng ?
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - bc\).
\({a^2} = {b^2} + {c^2} + bc\).
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - \frac{1}{2}bc\).
\({a^2} = {b^2} + {c^2} + \frac{1}{2}bc\).
Chọn A
Tam giác \(ABC\) có các cạnh \[a = 3\sqrt 3 \,cm,\,\,b = 6cm,\,\,c = 3cm\]. Độ lớn của góc \(A\) là
\(45^\circ \).
\(120^\circ \).
\(60^\circ \).
\(30^\circ \).
Chọn C
Tam giác \(ABC\) có \(a = 6;b = 7;c = 12\). Khẳng định nào sau đây là đúng
\(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn.
\(\Delta ABC\) có 1 góc tù.
\(\Delta ABC\) là tam giác vuông.
\(\Delta ABC\) là tam giác đều.
Chọn B
Cho \[\Delta ABC\]có \(a = 6,b = 8,c = 10.\) Diện tích của tam giác \[ABC\] là
\[48\].
\[24\].
\[12\].
\[30\].
Chọn B
a. Cho tập \[A = \left[ { - 2;4} \right]\] và \[B = \left[ { - 3;2} \right)\]. Xác định tập hợp \[A \cap B\] và biểu diễn chúng trên trục số ?
b. Cho hai tập hợp khác rỗng \(A = \left[ {m - 1;\frac{{m + 3}}{2}} \right]\) và \(B = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left[ {3; + \infty } \right)\). Tìm \(m\) để \(A \cap B \ne \emptyset \).a. \[A \cap B = \left[ { - 2;2} \right)\]
Biểu diễn
![a. Cho tập A =[ { - 2;4}] và B = { - 3;2}. Xác định tập hợp A hợp B và biểu diễn chúng trên trục số ? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/blobid12-1777345884.png)
Một trang trại cần thuê xe vận chuyển 450 con lợn và 35 tấn cám. Nơi cho thuê xe chỉ có 12 xe lớn và 10 xe nhỏ. Một chiếc xe lớn có thể chở 50 con lợn và 5 tấn cám. Một chiếc xe nhỏ có thể chở 30 con lợn và 1 tấn cám. Tiền thuê một xe lớn là 4 triệu đồng, một xe nhỏ là 2 triệu đồng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thuê xe là thấp nhất?
Gọi \(x,y\) (chiếc) lần lượt là số xe lớn, bé trang trại đó sẽ thuê. Theo đề ra ta có \(x,y\) thỏa mãn hệ bất phương trình sau: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le x \le 12}\\{0 \le y \le 10}\\{50x + 30y \ge 450}\\{5x + y \ge 35}\end{array}} \right.\).
Miền nghiệm trong hệ phương trình được biểu diễn là miền không bị gạch trong hình sau:
Như vậy chúng ta có bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của hàm \(F = 4x + 2y\) với \(x,y\) thoả mãn hệ bất phương trình trên. Do đó chúng ta xét giá trị của \(F = 4x + 2y\) tại các điểm \(A,B,C,D,E\) và suy ra giá trị nhỏ nhất của \(F\) là 34000000 đồng tại \(A(6;5)\). Vậy để chi phí thuê xe thấp nhất thì trang trại đó nên thuê 6 xe lớn và 5 xe nhỏ.
Cho góc \[\alpha \] thỏa mãn \[\sin \alpha = \frac{4}{5}\] với \[90^\circ < \alpha < 180^\circ \]. Tính giá trị của \[\cos \alpha ,\,\,\tan \alpha \].
Ta có: \[{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = \frac{9}{{25}} \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{3}{5}\]
Vì \[90^\circ < \alpha < 180^\circ \] nên \[\cos \alpha = - \frac{3}{5}\]
+) \[\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = - \frac{4}{3}\].Cho \[\Delta ABC\] có độ dài ba cạnh là \[a,\,b,\,c\] và thỏa mãn \[{a^4} = {b^4} + {c^4}\]. Chứng minh rằng \[\Delta ABC\] nhọn.
Ta có:
+) \[{\left( {{b^2} + {c^2}} \right)^2} = {b^4} + {c^4} + 2{b^2}{c^2} > {a^4} \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} > {a^2} \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} > 0\]
+) \[\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} > 0 \Rightarrow A < 90^\circ \,\](đpcm)
