Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2024-2025 THPT Nguyễn Thượng Hiền (TP.HCM) có đáp án
15 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
\([ - 2;1)\)
\(( - \infty ; - 2] \cup (1; + \infty )\)
\(( - \infty ; - 2] \cup [1; + \infty )\)
\([ - 2;1]\)
Hình vẽ biểu diễn cho tập hợp \([ - 2;1)\).
Chọn đáp án A
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y < - 2}\\{x - 2y > 3}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y > - 2}\\{x - 2y > 3}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y > - 2}\\{x - 2y < 3}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y < - 2}\\{x - 2y < 3}\end{array}} \right.\)
Do \((0;0)\) thoả mãn hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y > - 2}\\{x - 2y < 3}\end{array}} \right.\) nên hình biểu diễn bên là miền nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y > - 2}\\{x - 2y < 3}\end{array}} \right.\).
Chọn đáp án C
\(\mathbb{R} \setminus (0;2)\)
\(( - \infty ;2) \setminus \{ 0\} \)
\((2; + \infty )\)
\(( - \infty ;2]\)
Ta có \(f(x)\) xác định khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4 - 2x \ge 0}\\{{x^2} - 2x \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \le 2}\\{x \ne 0}\\{x \ne 2}\end{array}} \right.\).
Vậy tập xác định \(D = ( - \infty ;2] \setminus \{ 0;2\} \Leftrightarrow D = ( - \infty ;2) \setminus 0\).
Chọn đáp án B
\(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {MP} \)
\(\overrightarrow {NM} \) và \(\overrightarrow {NP} \)
\(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {PN} \)
\(\overrightarrow {MP} \) và \(\overrightarrow {PN} \)
Quan sát hình vẽ ta thấy cặp véctơ \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {MP} \) cùng hướng.
Chọn đáp án A
\(\frac{7}{5}\)
\( - \frac{7}{5}\)
\(\frac{5}{{12}}\)
\( - \frac{5}{{12}}\)
Do \(\tan a = \frac{1}{3} \Rightarrow \sin a = \frac{1}{3}\cos a\).
Vậy \(T = \frac{{2\sin a - \cos a}}{{4\cos a}} = \frac{{2(\frac{1}{3}\cos a) - \cos a}}{{4\cos a}} = \frac{{(\frac{2}{3} - 1)\cos a}}{{4\cos a}} = \frac{5}{{12}}\).
Chọn đáp án D
\(S = \frac{{abc}}{{4R}}\)
\({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\)
\(\frac{c}{{\sin C}} = 2R\)
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)
Khẳng định sai là \({c^2} = {a^2} + {b^2} - ab\cos C\), công thức đúng phải là \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\).
Chọn đáp án B
Hàm số nghịch biến trên khoảng \((0;3)\)
Hàm số đồng biến trên khoảng \((0;2)\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - 3;0)\)
Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - 1;0)\)
Từ trái sang phải hình vẽ hướng xuống trên \(( - \infty ; - 1)\) và \((0;2)\).
Từ trái sang phải hình vẽ hướng lên trên \(( - 1;0)\) và \((2; + \infty )\).
Vậy hàm số nghịch biến trên \(( - \infty ; - 1)\) và \((0;2)\) và đồng biến trên \(( - 1;0)\) và \((2; + \infty )\).
Chọn đáp án D
\((1;1)\)
\((1; - 1)\)
\(( - 2;0)\)
\(( - 1; - 1)\)
Ta có \(C(0; - 1)\) không thoả bất phương trình nên không là nghiệm của hệ bất phương trình.
Chọn đáp án C
\(A(1;1)\)
\(B(2;0)\)
\(C(0; - 1)\)
\(D(2;1)\)
Ta có \(C(0; - 1)\): \(0 + ( - 1) + 1 = 0 > 0\) (sai). Vậy điểm C không thuộc miền nghiệm.
Chọn đáp án C
\(2a\)
\(a\)
\(a\sqrt 3 \)
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} = 2AM = a\sqrt 3 \) (với M là trung điểm BC).
Chọn đáp án C
Giá trị của hàm số tại x = -1 là y = 1.
Hàm số nghịch biến trên khoảng (3; 4).
Tập giá trị của hàm số là [-2; 6].
f(4) < f(3).
a) Ta có \(y( - 1) = f( - 1) = 1\).
b) Trên \((3;4)\) hình vẽ hướng xuống nên hàm số nghịch biến trên \((3;4)\).
c) Ta có \(\max y = 6\) tại \(x = 9\) và \(\min y = - 2\) tại \(x = 5\). Suy ra tập giá trị là \(T = [ - 2;6]\).
d) Do hàm số nghịch biến trên \((3;4)\) nên \(f(3) > f(4)\).
Chọn đáp án a đúng, b đúng, c đúng, d đúng
AC = 12,5
Chu vi tam giác ABC bằng \(\frac{{181}}{{12}}\)
\(\cos A = \frac{{185}}{{300}}\)
Diện tích tam giác ABC gần bằng 41,5.
DSDD
Ta có \(LCM(4;5;6) = 60\). Suy ra:
\(5\sin A = 4\sin B = 6\sin C \Leftrightarrow \frac{{\sin A}}{{12}} = \frac{{\sin B}}{{15}} = \frac{{\sin C}}{{10}} = k\).
Do \(BC = 10\), theo định lý sin: \(\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R\).
\(AC = \frac{{10\sin B}}{{\sin A}} = 10.\frac{{15k}}{{12k}} = 12.5\)
\(AB = \frac{{10\sin C}}{{\sin A}} = 10 \cdot \frac{{10k}}{{12k}} = \frac{{25}}{3}\)
Chu vi tam giác \(ABC = AB + BC + AC = 10 + 12.5 + \frac{{25}}{3} = \frac{{185}}{6}\).
\(\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB \cdot AC}} = \frac{{{{(\frac{{25}}{3})}^2} + {{12.5}^2} - {{10}^2}}}{{2 \cdot \frac{{25}}{3} \cdot 12.5}} = \frac{{181}}{{300}}\)
\(p = \frac{{AB + BC + AC}}{2} = \frac{{185}}{{12}}\)
\(S = \sqrt {p(p - AB)(p - BC)(p - AC)} = \sqrt {\frac{{185}}{{12}}(\frac{{185}}{{12}} - \frac{{25}}{3})(\frac{{185}}{{12}} - 10)(\frac{{185}}{{12}} - 12.5)} \approx 41.5\)
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 15.
Một công ty thực phẩm đang chuẩn bị cho một chiến dịch quảng cáo nhằm giới thiệu sản phẩm mới đến khách hàng. Công ty dự định quảng cáo trên cả sóng phát thanh và truyền hình.
* Chi phí cho mỗi phút quảng cáo trên sóng phát thanh là 1.000.000 đồng.
* Chi phí cho mỗi phút quảng cáo trên sóng truyền hình là 3.000.000 đồng.
* Đài phát thanh yêu cầu thời gian quảng cáo tối thiểu là 3 phút.
* Đài truyền hình giới hạn thời gian quảng cáo tối đa là 2 phút.
Theo khảo sát, mỗi phút quảng cáo trên sóng truyền hình có hiệu quả gấp 4 lần so với mỗi phút trên sóng phát thanh. Do đó, tổng hiệu quả quảng cáo sẽ là số phút quảng cáo trên sóng phát thanh cộng với 4 lần số phút quảng cáo trên sóng truyền hình. Công ty có ngân sách tối đa là 15.000.000 đồng cho toàn bộ chiến dịch quảng cáo. Gọi \(x(x > 0)\) là thời gian quảng cáo trên sóng phát thanh (phút) và \(y(y > 0)\) là thời gian quảng cáo trên sóng truyền hình (phút). Tính giá trị của tích \(xy\) khi hiệu quả quảng cáo đạt tối ưu, thỏa mãn các ràng buộc trên.
Gọi \(x\) là số phút quảng cáo trên sóng phát thanh, \(y\) là số phút quảng cáo trên sóng truyền hình.
Chi phí quảng cáo: \(1x + 3y \le 15\) (triệu đồng)
Thời gian quảng cáo: \(x \ge 3\) và \(0 \le y \le 2\)
Hiệu quả quảng cáo: \(f(x,y) = x + 4y\) (cần tối ưu)
Biểu diễn miền nghiệm trên hệ trục tọa độ \(Oxy\).
Các ràng buộc tạo thành miền nghiệm là một tứ giác.
\(x + 4y\) đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác.
Các đỉnh là \((3,0)\), \((3,2)\), \((7,2)\), \((15,0)\).
* \((3,0)\): \(f(3,0) = 3 + 4(0) = 3\)
* \((3,2)\): \(f(3,2) = 3 + 4(2) = 11\)
* \((7,2)\): \(f(7,2) = 7 + 4(2) = 15\)
* \((15,0)\): \(f(15,0) = 15 + 4(0) = 15\)
Hiệu quả quảng cáo đạt tối ưu khi \((x,y) = (7,2)\) hoặc \((15,0)\).
\(xy = 7 \cdot 2 = 14\) hoặc \(xy = 15 \cdot 0 = 0\).
Vậy tích \(xy = 14\) khi hiệu quả quảng cáo đạt tối ưu là 15.
Điều kiện xác định: \(x \ge 0\) và \((x + 2)(x - 1) \ne 0\), tức là \(x \ne 1\).
Vậy \(D = [0, + \infty ) \setminus \{ 1\} \).
Số nguyên thuộc đoạn \([ - 25,25]\) là các số từ 0 đến 25, trừ số 1.
Có 25 số nguyên thỏa mãn.
Gọi \(\vec F\) là lực tổng hợp.
Theo quy tắc hình bình hành, ta có \(\vec F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \).
Độ lớn của lực tổng hợp được tính bằng công thức:
\(|\vec F{|^2} = |\overrightarrow {{F_1}} {|^2} + |\overrightarrow {{F_2}} {|^2} + 2|\overrightarrow {{F_1}} ||\overrightarrow {{F_2}} |\cos (\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} )\)
\(|\vec F{|^2} = {35^2} + {35^2} + 2 \cdot 35 \cdot 35 \cdot \cos 60^\circ \)
\(|\vec F{|^2} = 2 \cdot {35^2} + {35^2} = 3 \cdot {35^2}\)
\(|\vec F| = 35\sqrt 3 \approx 60.6\) (N)
Vậy vật phải chịu một lực tổng hợp có cường độ khoảng 60.6 N.
