Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2024-2025 THPT Bình Chiểu (TP.HCM) có đáp án
10 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. (2 điểm)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\), \(B = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\). Tập nào sau đây bằng tập \(A \cap B\)?
\(\left\{ 5 \right\}\)
\(\left\{ {1;2;3} \right\}\)
\(\left\{ {1;2;3;4} \right\}\)
\(\left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\)
Đáp án đúng là C
\(\left\{ 5 \right\}\)
\(\left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\)
\(\left\{ {2;4} \right\}\)
\(\emptyset \)
Đáp án đúng là B
\(A = \left( {3; + \infty } \right)\)
\(A = \left( { - \infty ;3} \right)\)
\(A = \left[ {3; + \infty } \right)\)
\(A = \left( { - \infty ;3} \right]\)
\(f\left( 4 \right) = 2\)
\(f\left( 4 \right) = 9\)
\(f\left( 4 \right) = 7\)
Không xác định.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. (2 điểm)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho hàm số \(y = - 2{x^2} + 4x + 1\) có đồ thị là parabol \(\left( P \right)\). Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:
\(\left( P \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).
\(\left( P \right)\) có đỉnh là \(S\left( {1; - 3} \right)\).
\(\left( P \right)\) có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 1\).
\(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - 1; - 1} \right)\).
a) Đ; b) S; c) Đ; d) S
\(\frac{1}{2}x - \frac{1}{{{3^2}}}y \ge 1\) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
\(\frac{3}{x} + \frac{4}{y} - 5 \ge 0\) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
\(2x + 3\left( {2y - x} \right) + 1 \le 0\) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
\(y < - 2\) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
a) Đ; b) S; c) Đ; d) Đ
PHẦN III. Tự luận (6 điểm)
(1,5 điểm) Cho \(A = \left[ { - 3; + \infty } \right)\) và cho \(B = \left( { - 5;1} \right)\). Tìm \(A \cup B\), \(A \cap B\), \(A\backslash B\).
\(A \cap B = \left[ { - 3;1} \right)\)
\(A \cup B = \left( { - 5; + \infty } \right)\)
\(A\backslash B = \left[ {1; + \infty } \right)\)
(1,5 điểm) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(x - 2y + 1 \ge 0\).
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(x - 2y + 1 \ge 0\)
Vẽ đường thẳng \(\Delta :x - 2y + 1 = 0\)
Bảng giá trị:
Xét \(O\left( {0;0} \right) \notin \Delta :0 - 2.0 + 1 \ge 0\) (Đúng).
Vậy miền nghiệm của bất phương trình là phần không gạch chéo kể cả bờ.
(2,0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a. \(y = \frac{{2x - 3}}{{{x^2} - 4}}\); b. \(y = \sqrt {2x + 1} \); c. \(y = \frac{{\sqrt {6 - 3x} + \sqrt {5 - x} }}{{\sqrt {2x - 1} \left( {{x^2} - 5x + 6} \right)}}\).
a. \(y = \frac{{2x - 3}}{{{x^2} - 4}}\)
ĐK: \({x^2} - 4 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne 2}\\{x \ne - 2}\end{array}} \right.\)
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2;2} \right\}\)
b. \(y = \sqrt {2x + 1} \)
ĐK: \(2x + 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - \frac{1}{2}\)
TXĐ: \(D = \left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
c. \(y = \frac{{\sqrt {6 - 3x} + \sqrt {5 - x} }}{{\sqrt {2x - 1} \left( {{x^2} - 5x + 6} \right)}}\)
ĐK: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{6 - 3x \ge 0}\\{5 - x \ge 0}\\{2x - 1 > 0}\\{{x^2} - 5x + 6 \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \le 2}\\{x \le 5}\\{x > \frac{1}{2}}\\{x \ne 2}\\{x \ne 3}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{2} < x < 2\)
TXĐ: \(D = \left( {\frac{1}{2};2} \right)\)
(1,0 điểm) Một học sinh dự định làm các bình hoa bằng giấy để bán trong một hội chợ gây quỹ từ thiện. Cần 1 giờ để làm một bình hoa loại nhỏ và sẽ bán với giá 100 nghìn đồng, 90 phút để làm một bình hoa loại lớn và sẽ bán với giá 200 nghìn đồng. Học sinh này chỉ thu xếp được 15 giờ nghỉ để làm và ban tổ chức yêu cầu phải làm ít nhất là 12 bình hoa. Hãy cho biết bạn ấy cần làm bao nhiêu bình hoa mỗi loại để gây quỹ được nhiều tiền nhất.
Gọi \(x,y\) lần lượt là số bình hoa loại nhỏ và loại lớn, theo đề bài ta có hệ bất phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 1,5y \le 15}\\{x + y \ge 12}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\)
Số tiền thu được: \(F = 100x + 200y\) (nghìn đồng).
Miền nghiệm của hệ bpt là miền tam giác \(ABC\).
Tại \(A\left( {12;0} \right)\): \(F = 100.12 + 200.0 = 1200\)
Tại \(B\left( {15;0} \right)\): \(F = 100.15 + 200.0 = 1500\)
Tại \(C\left( {6;6} \right)\): \(F = 100.6 + 200.6 = 1800\)
Vậy để thu được nhiều tiền nhất cần làm 6 bình loại nhỏ và 6 bình loại lớn.
