Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2023-2024 THPT Nguyễn Hữu Huân (TP.HCM) có đáp án
27 câu hỏi
Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề:
\[P\] kéo theo \[Q.\]
\[P\] là điều kiện cần để có \[Q.\]
Nếu \[P\] thì \[Q.\]
\[P\] là điều kiện đủ để có \[Q.\]
Chọn B
Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề: là \[P\] là điều kiện cần để có \[Q.\]
Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào đúng?
Phương trình \(2{x^2} - 3x + 1 = 0\)vô nghiệm.
\[\sqrt 2 \] là số vô tỷ.
\(2\) không phải là số nguyên tố.
\(2023\)chia hết cho \(9\).
Cách viết nào sau đây không đúng:
\(1 \in \mathbb{N}.\)
\(1 \subset \mathbb{N}.\)
\(\left\{ 1 \right\} \subset \mathbb{N}.\)
\(\left\{ { - 2} \right\} \not\subset \mathbb{N}.\)
Chọn B
Cách viết nào sau đây đúng là \(1 \in \mathbb{N}.\)
Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {1;2;5;7} \right\}\) và \(B = \left\{ {1;2;3} \right\}.\) Có tất cả bao nhiêu tập \(X\) thỏa \(X \subset A\) và \(X \subset B?\)
\(4.\)
\(3.\)
\(1.\)
\(2.\)
Chọn A
Các tập \(X\) thỏa \(X \subset A\) và \(X \subset B\) là \(\emptyset ,{\rm{ }}\left\{ 1 \right\},{\rm{ }}\left\{ 2 \right\},{\rm{ }}\left\{ {1,2} \right\}.\)
Có tất cả 4 tập \(X\) .
Hãy liệt kê các phần tử của tập \(X = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {2{x^2} - 5x + 3 = 0} \right.} \right\}.\)
\(X = \left\{ 1 \right\}.\)
\(X = \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}.\)
\(X = \left\{ 0 \right\}.\)
\(X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}.\)
Chọn D
Ta có: \(2{x^2} - 5x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{3}{2}\end{array} \right..\)
Vậy \(X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}.\)
Cho tập hợp \(X = \{ x \in \mathbb{R}/ - 4 \le x < 6\} \).Khẳng định nào sau đây đúng?
\(X = ( - 4;6).\)
\(X = ( - 4;6].\)
\(X = [ - 4;6).\)
\(X = [ - 4;6].\)
Trong các câu dưới đây, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
(I):Số 2023 là số chẵn.
(II):Hôm nay bạn có vui không?
(III):Thủ Đức là một thành phố của thành phố Hồ Chí Minh.
(IV):Tiết 5 rồi,đói bụng quá!
4.
3.
1.
2.
Chọn D
Câu là mệnh đề là:
(I):Số 2023 là số chẵn.
(III):Thủ Đức là một thành phố của thành phố Hồ Chí Minh.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề là
Cho 2 tập hợp \(A = \left( { - 7;3} \right),B = \left( { - 4;5} \right)\).Chọn khẳng định đúng?
\(A\backslash B = \left( { - 7; - 4} \right]\).
\(A \cap B = \left[ { - 4;3} \right)\).
\(A\backslash B = \left( { - 7; - 4} \right)\).
\(A \cup B = \left( { - 7; - 4} \right)\)
Cho hai tập hợp\(A,B\).Biết \(n\left( A \right) = 12,\,n\left( B \right) = 8,\,n\left( {A \cup B} \right) = 6\).Khi đó \(n\left( {A \cap B} \right)\) bằng:
\(n\left( {A \cap B} \right) = 20.\)
\(n\left( {A \cap B} \right) = 14.\)
\(n\left( {A \cap B} \right) = 2.\)
\(n\left( {A \cap B} \right) = 10.\)
Chọn B
Ta có:
\(\begin{array}{l}n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right)\\ \Rightarrow n\left( {A \cap B} \right) = 12 + 8 - 6 = 14.\end{array}\)
Cho tập hợp \[X = \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}.\]Viết tập hợp \[X\] dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử.
\(X = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {\left| x \right| \le 3} \right.} \right\}\).
\(X = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| { - 3 \le x \le 3} \right.} \right\}\).
\(X = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {\left| x \right| \le 3} \right.} \right\}\).
\(X = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| {\left| x \right| \le 3} \right.} \right\}\).
Chọn D
\(X = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| {\left| x \right| \le 3} \right.} \right\}\)\[ = \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}.\]
Cho tập hợp \(A = \left\{ {2;4;6;9} \right\}\)và \(B = \left\{ {1;2;3;4} \right\}\).Tập hợp \(A \cup B\)là tập nào sau đây?
\(\emptyset .\)
\(\left\{ {1;2;3;4;6;9} \right\}.\)
\(\left\{ {1;3;6;9} \right\}.\)
\(\left\{ {2;4} \right\}.\)
Chọn B
\(A \cup B\)\( = \left\{ {1;2;3;4;6;9} \right\}.\)
Trong các hình dưới, hình vẽ nào mô tả miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3 \le 0\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\).
Biết rằng phần mặt phẳng không bị gạch sọc (kể cả bờ)là miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Hình 2.
Hình 4
Hình 3.
Hình 1.
Chọn D
Thay \(x = 1;{\rm{ }}y = 1\) vào hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3 \le 0\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)ta được các bất phương trình đúng nên \(\left( {1;1} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình và \(x \ge 0,{\rm{ }}y \ge 0{\rm{ }}\)nên hình 1 là hình vẽ mô tả miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3 \le 0\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\).
Trong hình vẽ dưới, phần mặt phẳng không bị gạch sọc (kể cả bờ)là miền nghiệm của hệ bất phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \ge 0\\x + 3y \ge - 2\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \le 0\\x + 3y \ge - 2\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y < 0\\x + 3y > - 2\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \le 0\\x + 3y \le - 2\end{array} \right.\).
Chọn B
Thay \(x = 0;{\rm{ }}y = 1\) vào các hệ ta thấy chỉ có hệ\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \le 0\\x + 3y \ge - 2\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y < 0\\x + 3y > - 2\end{array} \right.\)thu được các bất phương trình đúng và phần mặt phẳng không bị gạch sọc (kể cả bờ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \le 0\\x + 3y \ge - 2\end{array} \right.\).
Cặp số \(\left( {x;y} \right) = \left( {3; - 1} \right)\) là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào sau đây?
\(x - 3y > 0\).
\(x + y > 5\).
\(\frac{1}{4}x - y + 2 \le 0\).
\(5x - 2y \le - 4\).
Chọn A
Thay \(\left( {x;y} \right) = \left( {3; - 1} \right)\)vào bất phương trình \(x - 3y > 0\) ta được bất đẳng thức đúng nên cặp số \(\left( {x;y} \right) = \left( {3; - 1} \right)\) là nghiệm của bất phương trình \(x - 3y > 0\).
Miền không bị gạch chéo trong hình sau (không kể bờ) là miền nghiệm của bất phương trình nào?
\(x + y + 1 > 0.\)
\(x + y \le 0.\)
\(2x - y + 3 \ge 0.\)
\(x - y + 1 > 0.\)
Chọn A
Đường thẳng \(d\) chia mặt phẳng là hai nữa mặt phẳng như trên hình vẽ đi qua hai điểm \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {0; - 1} \right)\) nên có phương trình \(x + y = 1\) và điểm \(O\left( {0;0} \right)\) thuộc vào miền nghiệm của bất phương trình \(x + y + 1 > 0.\) Nên miền không bị gạch chéo trong hình sau (không kể bờ)là miền nghiệm của bất phương trình \(x + y + 1 > 0.\)
Bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(2x - 3y \le 1\).
\({x^2} + y > 1\).
\(x - 2 > 0\).
\( - x + y - 5 > 0\).
Chọn B
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y > 0\\3x - 2y + 5 < 0\end{array} \right.\), điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ?
\(\left( {1;5} \right)\)
\((1;1)\)
\(\left( {0; - 3} \right)\)
\(\left( {0;0} \right)\)
Chọn A
Thay \(x = 1;{\rm{ }}y = 5\) vào hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y > 0\\3x - 2y + 5 < 0\end{array} \right.\)thu được các bất phương trình đúng.
Vậy \(\left( {1;5} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ.
Cho \[\cos a = \frac{1}{2}\]\[\left( {0^\circ \le a \le 180^\circ } \right)\], giá trị của biểu thức \(A = 2\sin (90^\circ - a) - 1\) là
\( - 1.\)
\(2.\)
\(0.\)
\(\sqrt 3 - 1.\)
Chọn C
\(A = 2\sin (90^\circ - a) - 1 = 2\cos a - 1 = 2.\frac{1}{2} - 1 = 0\)
Cho tam giác \(ABC\) có \[a = 6,\,\,b = 4,\,\,\widehat C = 30^\circ \]. Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh \(B\) của tam giác \(ABC\)
\(3\).
\(8\).
\(\frac{3}{2}\).
\(48\).
Chọn A
Ta có: \(S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}.6.4.\sin 30^\circ = 6.\)
\(S = \frac{1}{2}a.{h_b} \Rightarrow {h_b} = \frac{{2S}}{b} = \frac{{2.6}}{4} = 3.\)
Cho góc \(\beta \) thỏa mãn \(\cos \beta = - \frac{3}{5}\) \[\left( {0^\circ \le \beta \le 180^\circ } \right)\]. Khi đó số đo góc \(\beta \) xấp xỉ bằng
\(126^\circ 52'\).
\(126^\circ 87'\).
\(143^\circ 8'\).
\(53^\circ 8'\).
Cho góc \(\alpha \) thỏa \(0^\circ \le \alpha \le 180^\circ \). Phát biểu nào sau đây đúng?
\(\cot \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha \).
\(\cos \alpha = \cos \left( {180^\circ - \alpha } \right)\).
\(\tan \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \tan \alpha \).
\(\sin \alpha = \sin \left( {180^\circ - \alpha } \right)\).
Với mỗi góc \(\alpha \) (thỏa \(0^\circ \le \alpha \le 180^\circ \)) ta xác định được một điểm \(M\) duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = \alpha \) (xem hình vẽ minh họa).Gọi \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tọa độ của điểm \(M\). Mệnh đề nào sau đây SAI?
\(\sin \alpha = {y_0}.\)
\(\cot \alpha = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}\left( {{x_0} \ne 0} \right).\)
\(\tan \alpha \cdot \cot \alpha = 1\,\,\left( {\alpha \notin \left\{ {0^\circ ;90^\circ ;180^\circ } \right\}} \right).\)
\[2\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right) = 2.\]
Chọn B
Mệnh đề đúng là \(\cot \alpha = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}\left( {{y_0} \ne 0} \right).\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = a,\,\,CA = b,\,\,AB = c\),\(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Công thức nào sau đây đúng?
\({b^2} = {c^2} + {a^2} + 2ca\cos B.\)
\(a = \frac{{2R}}{{\sin A}}.\)
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}.\)
\(\frac{a}{{\sin A}} \cdot \frac{b}{{\sin B}} \cdot \frac{c}{{\sin C}} = 2R.\)
Một nhà máy dự định sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Các sản phẩm này được chế tạo từ ba nguyên liệu nitơ, photphat và kali. Số tấn dự trữ từng loại nguyên liệu và số tấn từng loại nguyên liệu cần dùng để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm loại A và B được cho trong bảng sau:
Loại nguyên liệu | Số tấn nguyên liệu dự trữ | Số tấn nguyên liệu cần dùng để sản xuất 1 đơn vị sản phẩm | |
A | B | ||
Nitơ | 10 | 3 | 2 |
Photphat | 8 | 2 | 1 |
Kali | 11 | 2 | 2 |
Gọi \(x,\,\,y\) lần lượt là số đơn vị sản phẩm loại A và loại B cần sản xuất. Lập hệ tất cả các bất phương trình bậc nhất hai ẩn mô tả các điều kiện đề bài.
Gọi \(x,\,\,y\) lần lượt là số đơn vị sản phẩm loại A và loại B cần sản xuất.
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\3x + 2y \le 10\\2x + y \le 8\\2x + 2y \le 11\end{array} \right..\)
Để đo bán kính một hồ nước hình tròn tâm \(O\), người ta làm như sau: Lấy ba điểm \(A,B,C\) như hình vẽ, sao cho\(AB = 7m,AC = 6m\) và \(\widehat {BAC} = {110^{\rm{o}}}\). (Các kết quả làm tròn 3 chữ số thập phân, số đo góc làm tròn đến độ.
a) Tính bán kính R của hồ nước.
b) Tính diện tích tam giác\(OBC\).
a) \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A} = \sqrt {{7^2} + {6^2} - 2.7.6.\cos 110^\circ } \approx 10,664\left( m \right).\)
Bán kính hồ nước \(R = \frac{{BC}}{{2.\sin A}} \approx 5,674\left( m \right)\)
b) Cách 1: Nửa chu vi tam giác \(OBC\) là \(p = \frac{{OB + OC + BC}}{2} \approx \frac{{2.5,674 + 10,664}}{2} \approx 11,006\left( m \right)\).
Diện tích tam giác \(OBC\) là \(S = \sqrt {p\left( {p - OB} \right)\left( {p - OC} \right)\left( {p - BC} \right)} \approx 10,345\left( {{m^2}} \right)\).
Cách 2: \(\widehat {BOC} = 140^\circ \)\( \Rightarrow S = \frac{1}{2}OB.OC.\sin BOC \approx 10.347\left( {{m^2}} \right)\)
\(A = \left\{ {2;4;6;...;100} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = \frac{{\left( {100 - 2} \right)}}{2} + 1 = 50.\)
\(B = \left\{ {3;6;9;...;99} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = \frac{{\left( {99 - 3} \right)}}{3} + 1 = 33.\)
\(A \cap B = \left\{ {x \in U|x \vdots 6} \right\} = \left\{ {6;12;18;...;96} \right\} \Rightarrow n\left( {A \cap B} \right) = \frac{{\left( {96 - 6} \right)}}{6} + 1 = 16.\)
\(n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right) = 50 + 33 - 16 = 67.\)
