Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2023-2024 THPT Hồ Thị Bi (TP.HCM) có đáp án
20 câu hỏi
Phát biểu nào dưới đây là một mệnh đề?
Đảo Phú Quốc rất đẹp vào buổi sáng.
Bạn có bao giờ đến Phú Quốc chưa?
Một ngày nào đó tôi sẽ đến đảo Phú Quốc.
Phú Quốc là một huyện đảo của tỉnh Kiên Giang.
Chọn D
“Phú Quốc là một huyện đảo của tỉnh Kiên Giang” là một câu khẳng định đúng nên là mệnh đề.
Phát biểu nào sau đây là mệnh đề chứa biến?
\(\pi \) là một số hữu tỉ.
Hình vuông có độ dài cạnh bằng 2 thì chu vi của hình vuông là 8.
Sông Sêrêpôk chảy ngang qua thành phố Buôn Ma Thuột.
Với \(n \in \mathbb{N}\) ta có \({n^2} - 2n + 1\) là số chính phương.
Chọn D
Câu D, tính đúng hoặc sai tùy vào giá trị của \(n\).
Phủ định của mệnh đề là mệnh đề nào trong các mệnh đề sau?
Chọn C
Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in X,P(x)\) " là mệnh đề “ \(\exists x \in X,\overline {P(x)} \)”.
Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề toán học?
Trận đấu bóng rổ này hay quá!
5 là một số nguyên.
Hôm nay bạn có học môn Anh không?
Tỉnh Hải Dương thuộc vùng Đồng Bằng Bắc Bộ.
Chọn B
“5 là một số nguyên” là câu khẳng định đúng liên quan đến toán học nên là mệnh đề toán học.
Cho \(x\) là một phần tử của tập hợp \(X\). Cách ghi nào sau đây là đúng?
\[x \subset X\].
\[X \in x\].
\[\left\{ x \right\} \in X\].
\[x \in X\].
Chọn D
\(x\) là một phần tử của tập hợp \(X\), ta viết \[x \in X\].
Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {1;3} \right\},\,\,B = \left\{ {0;1;2;3} \right\}\). Khẳng định nào dưới đây đúng
\(A \subset B\).
\(B \subset A\).
\(A = B\).
\(A \in B\).
Chọn A
\(0 \in B;\,\,0 \notin A\) nên phương án B, C sai.
\(A,\,\,B\) là hai tập hợp, không sử dụng kí hiệu “\( \in \)”. Phương án D sai
\(1 \in B;\,2 \in B\)nên \(A \subset B\).
Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\sqrt 2 \in \mathbb{N}\).
\(\sqrt 2 \in \mathbb{R}\).
\(\sqrt 2 \in \mathbb{Q}\).
\(\sqrt 2 \in \mathbb{Z}\).
Chọn B
\(\sqrt 2 \) là số vô tỉ nên phương án A, B, D sai.
Cho hai tập hợp \[A,{\rm{ }}B\] như hình bên dưới. Phần gạch chéo trong hình biểu thị phép toán nào trong các phép toán cho trong các đáp án A, B, C, D?
\(A\,{\rm{\backslash }}\,B\).
\(B\,{\rm{\backslash }}\,A\).
\(A \cap B\).
\(A\, \cup B\).
Chọn C
Dựa vào biểu đồ Ven, phần gạch sọc là biểu diễn của tập \(A \cap B\).
Cho hai tập hợp \(A = \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}\) và \(B = \left\{ { - 1;2;3;5;6;7;8;9} \right\}\). Tìm tập hợp \(A \cap B\).
\(A \cap B = \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\).
\(A \cap B = \left\{ { - 1;2;3;5} \right\}\).
\(A \cap B = \left\{ { - 2;0;1;4} \right\}\).
\(A \cap B = \left\{ {6;7;8;9} \right\}\).
Chọn B
\(A \cap B = \left\{ {x\,\,\left| {x \in A\,va{\o}\,\,x \in B} \right.} \right\}.\)
Do đó: \(A \cap B = \left\{ { - 1;2;3;5} \right\}\).
Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\) và \(B = \left\{ {2;3;4;5;6} \right\}\). Tìm tập hợp \(A\,{\rm{\backslash }}\,B\).
\(A\,{\rm{\backslash }}\,B = \left\{ {0;1} \right\}\).
\(A\,{\rm{\backslash }}\,B = \left\{ 0 \right\}\).
\(A\,{\rm{\backslash }}\,B = \left\{ {1;2} \right\}\).
\(A\,{\rm{\backslash }}\,B = \left\{ {5;6} \right\}\).
Chọn A
Do đó: \(A\,{\rm{\backslash }}\,B = \left\{ {0;1} \right\}\).
Cho góc \(\alpha \,\,\left( {0^\circ < \alpha < 90^\circ } \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\sin \,\alpha > 0\).
\(\tan \,\alpha < 0\).
\({\rm{cos}}\,\alpha > 1\).
\(\cot \,\alpha < 0\).
Chọn A
Với mọi góc \(\alpha \) tùy ý, ta có \( - 1 \le \cos \alpha \le 1\) nên phương án C sai.
Với góc \(\alpha \) nhọn ta có \(\sin \alpha > 0\), \(\cos \alpha > 0\), \(\tan \alpha > 0\), \(\cot \alpha > 0\) nên chọn A là đúng.
Cho góc \(\alpha \,\,\left( {0^\circ < \alpha < 180^\circ ,\alpha \ne 90^\circ } \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\cos \,\left( {180^\circ - \alpha } \right) = \cos \,\alpha \).
\(\tan \,\left( {180^\circ - \alpha } \right) = \tan \,\alpha \).
\(\sin \,\left( {180^\circ - \alpha } \right) = \sin \,\alpha \).
\(\cot \,\left( {180^\circ - \alpha } \right) = \cot \,\alpha \).
Chọn C
Lý thuyết của hai góc bù nhau nên chọn C là đúng.
Số tập con có hai phần tử của tập hợp \(N = \left\{ {x;y;z} \right\}\) là
\(3\).
\(2\).
\(4\).
\(8\).
Chọn A
Số tập con có hai phần tử gồm có:\(\left\{ {x;y} \right\},\left\{ {x;z} \right\},\left\{ {y;z} \right\}\).
Cho tập hợp \(X = \left\{ {x \in \mathbb{N}|2{x^2} - 3x + 1 = 0} \right\}\). Viết lại tập hợp \[X\] dưới dạng liệt kê, kết quả nào dưới đây là đúng?
\(X = \left\{ 1 \right\}\).
\(X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\).
\(X = \left\{ {1;\frac{1}{2}} \right\}\).
\(X = \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\).
Chọn A
Ta có \(2{x^2} - 3x + 1 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\x = 1\end{array} \right.\).
Cho hai tập hợp \(A = \left( { - 2;3} \right)\) và \(B = \left[ { - 1;5} \right]\). Tìm tập hợp \(A \cup B\).
\(A \cup B = \left( { - 2; - 1} \right)\).
\(A \cup B = \left( { - 2;5} \right]\).
\(A \cup B = \left[ { - 1;3} \right)\).
\(A \cup B = \left[ {3;5} \right]\).
Chọn B
Biểu diễn lên trục số ta được \(A \cup B = \left( { - 2;5} \right]\).
Lớp 10A có 35 học sinh, trong đó có 13 học giỏi môn Văn, 15 em học giỏi môn Toán, 10 em không học giỏi môn nào trong hai môn Văn và Toán. Có bao nhiêu học sinh lớp 10A giỏi cả hai môn Văn và Toán?
3 học sinh.
13 học sinh.
4 học sinh.
11 học sinh.
Chọn A
Số học sinh học giỏi ít nhất một trong hai môn Văn và Toán là: \(35 - 10 = 25\).
Số học sinh giỏi cả hai môn Văn và Toán là: \(13 + 15 - 25 = 3\).
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(3x - y + 2 \le 0\) trên mặt phẳng toạ độ \[Oxy\].
Trên mặt phẳng \(Oxy\), vẽ đường thẳng \(\Delta :3x - y + 2 = 0\)
Lấy \(O\left( {0;0} \right) \notin \Delta \), ta có \(3.0 - 0 + 2 = 2 > 0 \Rightarrow \) Điểm \(O\) không thuộc miền nghiệm.
Kết luận: miền nghiệm là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng D không chứa điểm O, kể cả bờ \(\Delta \).
Một công ty sản xuất tương ớt trong kho còn 12 tấn ớt và 8 tấn cà chua dùng để sản xuất hai loại tương ớt: siêu cay và bình thường. Để sản xuất một tấn loại tương ớt siêu cay cần dùng 6 tấn ớt và 2 tấn cà chua, khi bán lãi được 10 triệu đồng. Để sản xuất một tấn loại tương ớt bình thường cần dùng 2 tấn ớt và 2 tấn cà chua, khi bán lãi được 8 triệu đồng.
a) Gọi \(x,y\) (đơn vị: tấn) lần lượt là số tấn tương ớt loại siêu cay và số tấn tương ớt loại bình thường công ty có thể sản xuất được. Lập hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc đối với \(x,y\).
b) Công ty cần sản xuất bao nhiêu tấn tương ớt mỗi loại để thu được tổng số tiền lãi cao nhất?
a) \(\left\{ \begin{array}{l}3{\rm{x}} + y \le 6\\x + y \le 4\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
b) Ta có hình vẽ
Miền nghiệm là miền tứ giác \(OABC\) với \(O\left( {0;0} \right);A\left( {0;4} \right);B\left( {1;3} \right);C\left( {2;0} \right)\)
Gọi F (đơn vị: triệu đồng) là tổng số tiền lãi thu được của công ty, ta có: \(F = 10x + 8y\).
Tính giá trị của F lần lượt tại bốn đỉnh của miền tứ giác OABC, ta có GTLN của F là 34 tại \(B\left( {1;3} \right)\).
Vậy công ty cần sản xuất 1 tấn tương ớt loại siêu cay và 3 tấn tương ớt loại bình thường để thu được tổng số tiền lãi cao nhất.
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat {ABC} = 60^\circ ,BC = a = 8,\,AB = c = 5\).
a) Tính chính xác độ dài cạnh \[AC\] và diện tích \[\;S\] của tam giác \(ABC\).
b) Gọi \(I\) là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác \[ABC\]. Tính chính xác diện tích \({S_1}\) của tam giác \[ABI\].
a) Đặt \(b = AC\).
\({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B = {5^2} + {8^2} - 2.5.8\cos {60^0} = 49\). Suy ra \(AC = b = 7\).
\(S = \frac{1}{2}ac\,\sin B = 10\sqrt 3 \).
b) Nửa chu vi tam giác \(ABC:\,\,p = \frac{{a + b + c}}{2} = 10\).
Bán kính đường tròn nội tiếp \(r = \frac{S}{p} = \sqrt 3 \) .
\({S_1} = \frac{1}{2}r.AB = \frac{1}{2}\sqrt 3 .5 = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}\).
Một ôtô muốn đi từ địa điểm A đến địa điểm C nhưng giữa hai địa điểm là một ngọn núi cao nên để tránh ngọn núi ôtô phải chạy thành hai đoạn đường: từ địa điểm A đến địa điểm B và từ địa điểm B đến địa điểm C (như hình vẽ). Biết \[AB = 12km,\,BC = 18km,\,\widehat {ABC} = 115^\circ \]. Giả sử người ta khoan hầm qua núi để tạo ra một con đường thẳng từ địa điểm A tới địa điểm C thì ôtô chạy trên con đường này tiết kiệm được bao nhiêu km so với đi đường cũ (đáp án làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)?
Tổng quãng đường ô tô phải đi từ A đến C mà qua B là:
\(AB + BC = 18 + 12 = 30km\).
Giả sử có con đường hầm chạy thẳng từ A đến C.
Khi đó: \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos B\)\( = {12^2} + {18^2} - 2.12.18.\cos 115^\circ \approx 650,6\).
\( \Rightarrow AC \approx 25,5km\).
Do đó nếu ô tô đi theo con đường thẳng AC thì tiết kiệm được \[ \approx 30 - 25,5 = 4,5km\].
