Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2022-2023 THPT Trưng Vương (TP.HCM) có đáp án
7 câu hỏi
. Viết mệnh đề phủ định của mệnh đề \(P\).
\[\left( {{x^3} - 3x} \right)\left( {4{x^2} - 3x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} - 3x = 0\\4{x^2} - 3x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \mathbb{Z}\\x = \sqrt 3 \notin \mathbb{Z}\\x = - \sqrt 3 \notin \mathbb{Z}\\x = 1 \in \mathbb{Z}\\x = - \frac{1}{4} \notin \mathbb{Z}\end{array} \right.\].
Vậy \(A = \left\{ {0;1} \right\}\).
Cho tập hợp \(A = \left( { - \infty ;7} \right]\), \(B = \left( { - 3;10} \right]\). Tìm \(A \cap B\), \(A \cup B\), \(A\backslash B\) và ghi kết quả dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng.
Ta có \(A \cap B = \left( { - 3;7} \right]\)
![Cho tập hợp A = (âm vô cùng; 7), B = ( {- 3;10] . Tìm A giao B, A hợp B, A trừ B và ghi kết quả dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/06/blobid2-1780891467.png)
Ta có \(A \cup B = \left( { - \infty ;10} \right]\)
![Cho tập hợp A = (âm vô cùng; 7), B = ( {- 3;10] . Tìm A giao B, A hợp B, A trừ B và ghi kết quả dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng. (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/06/blobid3-1780891470.png)
Ta có \(A\backslash B = \left( { - \infty ; - 3} \right]\)
![Cho tập hợp A = (âm vô cùng; 7), B = ( {- 3;10] . Tìm A giao B, A hợp B, A trừ B và ghi kết quả dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng. (ảnh 3)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/06/blobid4-1780891474.png)
Bài toán về “Thống kê người dùng mạng xã hội”
Taị một quốc gia, số người có dùng ít nhất một trong hai ứng dụng Zalo và Facebook Messenger là \(77\) triệu người. Trong đó có \(74,7\) triệu người dùng Zalo và \(67,8\) triệu người dùng Facebook Messenger. Hỏi có bao nhiêu người dùng cả hai ứng dụng trên?
Chú thích: thống kê vào đầu năm 2022, tại Việt Nam, có tất cả \(76,95\) triệu người dùng mạng xã hội, số lượng người dùng thường xuyên hàng tháng của Zalo đạt \(74,7\) triệu người, cao hơn ứng dụng nhắn tin Messenger của Meta (\(67,8\)triệu). (Nguồn: Internet).
Cho tam giác \(ABC\) có diện tích là \(10\), \(AB = 5\) và \(AC = 8\). Tính số đo góc \(A\) và độ dài cạnh \(BC\) của tam giác \(ABC\) biết góc \(A\) là góc tù.
Ta có \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A \Leftrightarrow 10 = \frac{1}{2}.5.8.\sin A \Leftrightarrow \sin A = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 30^\circ \\A = 150^\circ \end{array} \right.\).
Theo giả thiết \(A\) là góc tù nên \(A = 150^\circ \). Suy ra \(\cos A = {\rm{cos}}\,150^\circ = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Theo định lý côsin trong tam giác, ta có
\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A} = \sqrt {89 + 40\sqrt 3 } \approx 12,58.\)
Bài toán về “Đặt ghế VIP trong rạp chiếu phim”.
Tại một phòng chiếu phim, màn hình có chiều ngang \(18\) mét. Người ta thiết kế ghế VIP tại vị trí mà khán giả có góc quan sát lý tưởng nhất. Giả sử rằng góc quan sát lý tưởng nhất của khán giả đến màn hình từ \(50^\circ \) đến \(58^\circ \). Tính khoảng cách từ màn hình đến vị trí có thể đặt ghế VIP trong phòng chiếu phim (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem hình minh họa bên dưới
Gọi \(x\) là khoảng cách từ màn hình đến vị trí đặt ghế trong phòng chiếu phim.
Gọi \(AB\) là màn hình chiếu, \(M\) là vị trí của ghế VIP, \(H\) là9HR| hình chiếu vuông góc của \(M\) trên \(AB\). Khi đó \(H\) là trung điểm của \(AB\)\( \Rightarrow HA = \frac{1}{2}AB = 9\) và \(MH = x\).
Góc quan sát \(50^\circ \le \widehat {AMB} \le 58^\circ \)\( \Rightarrow 25^\circ \le \widehat {AMH} \le 28^\circ \).
Ta có \(\tan \widehat {AMH} = \frac{{AH}}{{MH}} = \frac{9}{x}\)\( \Rightarrow \tan 25^\circ \le \frac{9}{x} \le \tan 28^\circ \Rightarrow \frac{9}{{\tan 28^\circ }} \le x \le \frac{9}{{\tan 25^\circ }}\)
\( \Rightarrow 16,93 \le x \le 19,30\)
Vậy khoảng cách từ ghế VIP đến màn hình là từ \(16,93\) mét đến \(19,30\) mét.
Bài toán về “Dán tem thư trên phong bì”
Để tham gia hội chợ tem sưu tập, chú Nam dán một số con tem nhỏ và lớn vào phong bì thư để bán cho khách. Diện tích của tem nhỏ, tem lớn và phong bì thư (không kể viền) lần lượt là 7 cm2, 14 cm2 và 196 cm2 (các con tem và bì thư đều có dạng hình chữ nhật và diện tích tem được tính bằng chiều dài \(a\) nhân chiều rộng \(b\) như hình minh họa). Theo quy định ban tổ chức hội chợ, số lượng tem dán vào phong bì không vượt quá 19 con. Giá tiền phong bì có dán tem tính trên số con tem được dán trên bì thư: tem nhỏ có giá bán 5000/con, tem lớn là 9000/con. Hỏi chú Nam phải dán bao nhiêu tem nhỏ, tem lớn vào phong bì để bán được giá cao nhất?
Gọi số tem nhỏ, tem lớn được dán vào phong bì lần lượt là \(x,y\).
Vì số tem là số tự nhiên nên ta có \(x \ge 0;y \ge 0\)
Vì số lượng tem không vượt quá 19 con nên ta có \(x + y \le 19\)
Diện tích số tem được dán bằng \(7x + 14y \le 196\)
Số tiền bán tem là \(T = 5x + 9y\)
Như vậy, ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0;y \ge 0\\x + y \le 19\\7x + 14y \le 196\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0;y \ge 0\\x + y \le 19\\x + 2y \le 28\end{array} \right.\) .
Miền nghiệm của hệ là phần không tô đậm trong hình vẽ sau: Là miền trong tứ giác (kể cả bờ) với các điểm đỉnh \[O\left( {0;0} \right);A\left( {0;14} \right);C\left( {10;9} \right);D\left( {19;0} \right)\]
Từ đó ta tính được
\(\begin{array}{l}T\left( {19;0} \right) = 95000\\T\left( {10;9} \right) = 131000\\T\left( {0;14} \right) = 126000\end{array}\)
VậyX6O| chú Nam nên dán 10 con tem nhỏ và 9 con tem lớn.
