Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 13)

Đáp án đúng là: \(2.\)

Giải chi tiết: Trong \(3\) đồ thị thì có đúng \(2\) đồ thị tuần hoàn với chu kì \(\pi .\)

Đáp án cần điền là: \(2.\)

Giải chi tiết: Các thừa số \(5,10,15,20,30,35,40,45\) sẽ tạo ra một số \(0\) bên phải của \(n.\)

Các thừa số \(25,50\) sẽ tạo ra hai số \(0\) bên phải của \(n.\)

Đáp án cần chọn là: B

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \in [0;4]\)

 BPT \( \Leftrightarrow f(x) = {\log _3}(5 - \sqrt {4 - x} ) \cdot (x\sqrt x + \sqrt {x + 12} ) \le m\)

BPT có nghiệm \( \Rightarrow m \ge {\min _{[0;4]}}f(x)\)

Với \(4 \ge {x_1} \ge {x_2} \ge 0\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_1} + 12} > {x_2}\sqrt {{x_2}} + \sqrt {{x_2} + 12} }\\{5 - \sqrt {4 - {x_1}} > 5 - \sqrt {4 - {x_2}} }\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow f({x_1}) \ge f({x_2}) \Rightarrow f(x)\) đồng biến trên \(\left[ {0;4} \right].\)

\( \Rightarrow {\min _{x \in [0;4]}}f(x) = f(0) = \sqrt {12} = 2\sqrt 3 \)

Vậy điều kiện của \(m\) để bất phương trình có nghiệm là \(m \ge 2\sqrt 3 .\)

Đáp án cần chọn là: B

Giải chi tiết:

Ta có chiều dài của mỗi mặt cầu thang theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu tiên là \({u_1} = 189,\)công sai \(d = - 7\) và số hạng cuối cùng là \({u_n} = 63.\)

Khi đó áp dụng công thức tính số hạng tổng quát ta có:

\({u_n} = {u_1} + (n - 1)d \Leftrightarrow 63 = 189 - 7(n - 1) \Leftrightarrow n = 19.\)

Tổng chiều dài của \(19\) hình chữ nhật đó là: \({S_{19}} = 19 \cdot \frac{{{u_1} + {u_{19}}}}{2} = 2394.\)

Diện tích của \(19\) bậc thang là:  \(S = 35 \cdot 2394 = 83790{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}) = 8,379{\rm{ (}}{{\rm{m}}^2}).\)

Tổng số tiền để làm cầu thang đó là: \(T = 8,379 \cdot 1250000 = 10473750\) đồng.

Đáp án cần chọn là: D

Giải chi tiết:

Cách 1: Đặt \(t = x + y,\) theo giả thiết:

\({e^t} \le et \Rightarrow et > 0 \Rightarrow t > 0.\)

Ta có: \({e^t} \le et \Leftrightarrow {e^{t - 1}} \le t \Leftrightarrow {e^{t - 1}} - t \le 0.\)

Xét hàm số \(g(t) = {e^{t - 1}} - t,{\rm{ }}\)với \(t > 0.\)

\(g'(t) = {e^{t - 1}} - 1;g'(t) = 0 \Leftrightarrow {e^{t - 1}} = 1 \Leftrightarrow t = 1.\)

Bảng biến thiên:

Từ BBT ta có \({e^{t - 1}} - t \ge 0,\forall t > 0.\)

Do đó: \({e^{t - 1}} - t \le 0 \Leftrightarrow {e^{t - 1}} - t = 0 \Leftrightarrow t = 1.\)

Vậy \(x + y = 1.\)

Khi đó:  \(f(x) + f(y) = 1 \Leftrightarrow \frac{{{9^x}}}{{{9^x} + {m^2}}} + \frac{{{9^y}}}{{{9^y} + {m^2}}} = 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{9^x}({9^y} + {m^2}) + {9^y}({9^x} + {m^2})}}{{({9^x} + {m^2})({9^y} + {m^2})}} = 1\)

\( \Leftrightarrow {9^{x + y}} + {m^2}({9^x} + {9^y}) + {9^{x + y}} = {9^{x + y}} + {m^2}({9^x} + {9^y}) + {m^4}\)

\( \Leftrightarrow {9^{x + y}} = {m^4} \Leftrightarrow {m^4} = {9^1} = 9 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt 3 .\)

Vậy  \(S = \{ \sqrt 3 ; - \sqrt 3 \} ,\) tập \(S\) có \(2\) phần tử.

Cách 2: Sử dụng TABLE cho hàm số \(f\left( X \right) = {e^X} - {\rm{eX}}\) với \(START = - 9,\)\(END = 9,\) \(STEP = 1;\)

Nhìn các bảng trên, ta thấy:

\(f(x) = {e^x} - ex \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}{\rm{ v\`a }}f(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1.\)

Khi đó \({e^x} \ge ex,\forall x \in \mathbb{R}.\)và \({e^{x + y}} \ge e(x + y),\forall x,y \in \mathbb{R}.\)

Suy ra:

\({e^{x + y}} \le e(x + y) \Leftrightarrow {e^{x + y}} = e(x + y) \Leftrightarrow x + y = 1.\)

Từ đó:

\[f\left( x \right){\rm{ }} + {\rm{ }}f\left( y \right){\rm{ }}\& = {\rm{ }}f\left( x \right){\rm{ }} + {\rm{ }}f\left( {1 - x} \right){\rm{ }}\]

\( = \frac{{{9^x}}}{{{9^x} + {m^2}}} + \frac{{{9^{1 - x}}}}{{{9^{1 - x}} + {m^2}}}\)

\( = \frac{{{9^x}}}{{{9^x} + {m^2}}} + \frac{{\frac{9}{{{9^x}}}}}{{\frac{9}{{{9^x}}} + {m^2}}}\)

\( = \frac{{{9^x}}}{{{9^x} + {m^2}}} + \frac{9}{{9 + {9^x}{m^2}}}.\)

Để \(f\left( x \right) + f\left( y \right) = 1\)\( \Leftrightarrow \frac{{{9^x}}}{{{9^x} + {m^2}}} + \frac{9}{{9 + {9^x}{m^2}}} = 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{9^x}}}{{{9^x} + {m^2}}} = 1 - \frac{9}{{9 + {9^x}{m^2}}} = \frac{{{9^x}{m^2}}}{{9 + {9^x}{m^2}}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{{{9^x} + {m^2}}} = \frac{{{m^2}}}{{9 + {9^x}{m^2}}}\)

\( \Leftrightarrow 9 + {9^x}{m^2} = {m^2}({9^x} + {m^2})\)

\( \Leftrightarrow {m^4} = 9 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt 3 .\)

Vậy \(S = \left\{ {\sqrt 3 ; - \sqrt 3 } \right\},\)tập \(S\) có \(2\) phần tử.

Đáp án cần chọn là: B

Giải chi tiết:

a) Sai.

Xác suất người đó mắc bệnh khi chưa kiểm tra là \(0,02.\)

b) Đúng.

c) Sai.

Gọi \(A\) là biến cố "Người đó mắc bệnh". Suy ra \(P\left( A \right) = 0,02.\)

Gọi \(\bar A\) là biến cố "Người đó không mắc". \(P(\bar A) = 1 - 0,02 = 0,98.{\rm{ }}\)

Gọi B là biến cố "Kết quả kiểm tra người đó là dương tính".

Khi đó xác suất kết quả dương tính nếu người đó mắc bệnh là:

\(P(B|A) = 99\% = 0,99\)

Xác xuất kết quả dương tính nếu người đó không mắc bệnh là:

\(P(B|\bar A) = 1 - \frac{{99}}{{100}} = 0,01\)

 Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta được xác suất của biến cố "Kết quả kiểm tra người đó là dương tính (bị bệnh)" là:

\(P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\bar A) \cdot P(B|\bar A) = 0,02 \cdot 0,99 + 0,98 \cdot 0,01 = 0,0296\)

d) Đúng.

 Xác suất người đó bị mắc bệnh thực khi kiểm tra là dương tính là:

\(P(A|B) = \frac{{P(A) \cdot P(B|A)}}{{P(B)}} = \frac{{0,02 \cdot 0,99}}{{0,0296}} \approx 0,669{\rm{ }}\)

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ

Giải chi tiết:

Ta có: \(f'(x) = 4{x^3} + 8mx = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = - 2m\end{array} \right.\)

TH1: Nếu \( - 2m > 0 \Leftrightarrow m < 0\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(3\) điểm cực trị trong đó có \(1\) cực đại là \(x = 0\)

\( \Rightarrow \)Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) luôn có \(2\) nghiệm bội lẻ \( \Rightarrow \)Loại.

TH2: Nếu \( - 2m < 0 \Leftrightarrow m > 0\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(1\) điểm cực trị duy nhất là \(x = 0.\)

\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right) = 0\) phải có \(2\) nghiệm bội lẻ.

\(f(x) = 0 \Leftrightarrow {x^4} + 4m{x^2} - 2{m^2} + 24 = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^4} + 4m{x^2} + 4{m^2} = 6{m^2} - 24\)   

\( \Leftrightarrow {({x^2} + 2m)^2} = 6{m^2} - 24\quad \)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}6{m^2} - 24 > 0\\{x^2} + 2m > 0\left( {do\,m > 0} \right)\\{x^2} + 2m = \sqrt {6{m^2} - 24} \end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}6{m^2} - 24 > 0\\\sqrt {6{m^2} - 24} - 2m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6{m^2} - 24 > 0\\\sqrt {6{m^2} - 24} > 2m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6{m^2} - 24 > 0\\6{m^2} - 24 > 4{m^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} > 4\\{m^2} > 12\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^2} > 12\)

\( \Leftrightarrow m > 2\sqrt 3 \left( {m > 0} \right)\)

\(m \in ( - 50;50);m \in \mathbb{Z}\)\( \Rightarrow \)\(m \in \{ 4;5; \ldots ;49\} \)

Vậy có \(46\) giá trị thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Giải chi tiết:

Xét \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{{{x^2}}}{2} \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - x\)

Từ đồ thị ta thấy:\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)

Vì hệ số cao nhất của \(f\left( x \right)\) nhỏ hơn \(0\) nên hệ số cao nhất của \(g\left( x \right)\) cùng nhỏ hơn \(0.\)

Ta có bảng biến thiên:

\( \Rightarrow \)\(g\left( x \right) = 0\) luôn có đúng \(2\) nghiệm bội lẻ.

Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f(x) - \frac{{{x^2}}}{2}} \right|\) là \(5.\)

Đáp án cần chọn là: C

Giải chi tiết:

Gọi \(I\) là tâm mặt cầu \(\left( S \right)\). Ta có \(I\left( {a;0;0} \right).\)

Do \(\left( S \right)\) cắt \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn bán kính \(2\) nên ta có:

\(4 = {R^2} - {[d(I,(P))]^2} \Leftrightarrow 4 = {R^2} - \frac{{{{(a + 1)}^2}}}{6} \Rightarrow {R^2} = 4 + \frac{{{{(a + 1)}^2}}}{6}\quad (1)\)

Do \(\left( S \right)\) cắt \(\left( Q \right)\) theo giao tuyến là đường tròn bán kính \(r\) nên ta có:

\({r^2} = {R^2} - {[d(I,(Q))]^2} \Leftrightarrow {r^2} = {R^2} - \frac{{{{(2a - 1)}^2}}}{6}\quad (2)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có:

\({r^2} = 4 + \frac{{{{(a + 1)}^2}}}{6} - \frac{{{{(2a - 1)}^2}}}{6} \Leftrightarrow - {a^2} + 2a + 8 - 2{r^2} = 0\quad (3)\)

Để có duy nhất một mặt cầu \(\left( S \right)\) thỏa mãn thì phương trình \(\left( 3 \right)\) phải có duy nhất \(1\) nghiệm \(a.\)

\( \Rightarrow \Delta ' = 1 - ( - 1)(8 - 2{r^2}) = 9 - 2{r^2} = 0 \Rightarrow r = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Giải chi tiết:

\({x^2} - 2x - y = 3 \Leftrightarrow y = {x^2} - 2x - 3\)

\(y \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 3.\)

\(P = xy + \frac{3}{2}{x^2} - 7x + 3y + 10\)

\( = x.({x^2} - 2x - 3) + \frac{3}{2}{x^2} - 7x + 3.({x^2} - 2x - 3) + 10\)

\( = {x^3} + \frac{5}{2}{x^2} - 16x + 1\)

Xét \(f(x) = {x^3} + \frac{5}{2}{x^2} - 16x + 1\)trên \([3; + \infty ).\)

Ta có: \(f'(x) = 3{x^2} + 5x - 16 > 0,\) \(\forall x \ge 3.\)

\( \Rightarrow {P_{\min }} = \frac{5}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Giải chi tiết:

\(\int {\left( {\frac{{x - 2}}{{2x}}} \right)} dx = \int {\frac{1}{2} - \frac{1}{x}} dx - \ln x + C\)

\( \Rightarrow \frac{b}{a} = - 2.\)

Đáp án cần điền là: \( - 2.\)

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right).\) Gọi \(O\) là trung điểm của \(BC.\)

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,O\) là trung điểm của \(BC.\)

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,O\) là trung điểm của cạnh huyền \(BC,\) suy ra \(OA = OB = OC\left( 1 \right)\)

Xét các tam giác \(\Delta SHA,\Delta SHB,\Delta SHC\)có:   $\left\{\begin{array}{l}SH\text{\hspace{0.17em}chung}\\ \stackrel{⏜}{SHA}=\stackrel{⏜}{SHB}=\stackrel{⏜}{SHC}={90}^o\\ \stackrel{⏜}{SAH}=\stackrel{⏜}{SBH}=\stackrel{⏜}{SCH}={90}^o\end{array}\right.$

\( \Rightarrow \Delta SHA = \Delta SHB = \Delta SHC{\rm{ (g}}{\rm{.c}}{\rm{.g)}} \Rightarrow HA = HB = HC\)

\( \Rightarrow \Delta SBC\)đều cạnh bằng \(6\left( {cm} \right).\)\(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(H\) trùng \(O.\) Khi đó \(H\) là trục đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).

Trong \(\Delta SAH\)dựng trung trực của \(SA\) cắt \(SH\) tại \(I.\)

Khi đó \(IA = IB = IC = IS.\) Vậy \(I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\)

\(\Delta SBC\)đều cạnh bằng \(6\left( {cm} \right)\) \( \Rightarrow SO = 3\sqrt 3 \Rightarrow SI = \frac{2}{3} \cdot SO = \frac{2}{3} \cdot 3\sqrt 3 = 2\sqrt 3 .\)

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) là: \(S = 4\pi {(2\sqrt 3 )^2} = 48\pi {\mkern 1mu} (c{m^2}).\)

Đáp án cần chọn là: \(6cm;\)\(48\pi {\mkern 1mu} c{m^2}\)

Giải chi tiết:

\(\int_0^2 {{x^2}} {f^\prime }(2x)dx = \int_0^2 {{x^2}} \cdot \frac{1}{2}d[f(2x)] = \left. {\frac{1}{2}{x^2} \cdot f(2x)} \right|_0^2 - \int_0^2 f (2x) \cdot xdx\)

\( \Rightarrow \int_0^2 f (2x) \cdot 2xdx = 4 \cdot 5 - 10 = 10\)

\( \Rightarrow \int_0^2 f (2x) \cdot xdx = 5\)

Đặt \(2x = t\)

\(x = 0 \Rightarrow t = 0;\)\(x = 2 \Rightarrow t = 4\)

\( \Rightarrow \int_0^4 f (t) \cdot \frac{t}{2} \cdot \frac{1}{2}dt = 5 \Rightarrow \int_0^4 f (t) \cdot tdt = 20\)

Đáp án cần điền là: \(20.\)

Giải chi tiết:

Điều kiện \(x > - 2,x \ne 0\)

\({\log _{\frac{1}{3}}}{x^2} > {\log _{\frac{1}{3}}}{(x + 2)^2}\)

\( \Leftrightarrow {x^2} < {(x + 2)^2}\)

\( \Leftrightarrow 4x + 4 > 0 \Rightarrow x > - 1,x \ne 0\)

Đáp án cần chọn là: B

Giải chi tiết:

\(\int_{ - 5}^5 f (x)dx = \int_{ - 5}^{ - 3} f (x)dx + \int_{ - 3}^5 f (x)dx = - \frac{{2.2}}{2} + \frac{{4 + 8}}{2} \cdot 2 = 10.\)

Đáp án cần chọn là: C

Giải chi tiết:

Ta có: \(f'(x) = k(x + 2)(x + 1)(x - 1) = k({x^3} + 2{x^2} - x - 2)\)

\(f(x) = k\left( {\frac{{{x^4}}}{4} + \frac{2}{3}{x^3} - \frac{{{x^2}}}{2} - 2x + C} \right).\)

Đồng nhất hệ số \({x^4}\)ta thấy \(3 = \frac{k}{4} \Leftrightarrow k = 12.\)

\( \Rightarrow f(x) = 3{x^4} + 8{x^3} - 6{x^2} - 24x + d.\)

Xét \(g(x) = m{x^3} + n{x^2} + px + q \Rightarrow g'(x) = 3m{x^2} + 2nx + p.\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{g( - 2) = 8 + d}\\{g( - 1) = 13 + d}\\{g(1) = - 19 + d}\\{g'( - 2) = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 8m + 4n - 2p + q = 8 + d}\\{ - m + n - p + q = 13 + d}\\{m + n + p + q = - 19 + d}\\{12m - 4n + p = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = - 4}\\{n = - 15}\\{p = - 12}\\{q = 12 + d}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow y = - 4{x^3} - 15{x^2} - 12x + 12 + d\)

Xét \(f(x) - g(x) = 0 \Leftrightarrow 3{x^4} + 12{x^3} + 9{x^2} - 12x - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\\x = - 2\end{array} \right.\)

Diện tích hình phẳng cần tìm là

\(S = \int_{ - 2}^1 | f(x) - g(x)|dx = \int_{ - 2}^1 | 3{x^4} + 12{x^3} + 9{x^2} - 12x - 12|dx = \frac{{87}}{5}\)

Đáp án cần điền là: \(87.\)

Giải chi tiết:

Xét quả bóng \(A:\)

Ta có: \(10 - 2t = 0 \Leftrightarrow t = 5\)

Quãng đường đi được của quả bóng \(A\) từ lúc va chạm đến khi dừng hẳn là

\({S_A} = \int_0^5 {(10 - 2t)} dt = 25(m)\)

Xét quả bóng \(B:\)

Ta có: \(12 - 4t = 0 \Leftrightarrow t = 3\)

Quãng đường đi được của quả bóng \(B\) từ lúc va chạm đến khi dừng hẳn là

\({S_B} = \int_0^3 {(12 - 4t)} dt = 18(m)\)

Vậy khoảng cách giữa hai quả bóng là: \[25 + 18 = 43\left( m \right).\]

Đáp án cần chọn là: \(25,43.\)

Giải chi tiết:

Có \(9 \cdot {10^5}\)số tự nhiên có \(6\) chữ số

Gọi \({a_1} < {a_2} < \ldots < {a_n}\) là các số tự nhiên có \(6\) chữ số, các số đều chia hết cho \(13\) và có chữ số tận cùng bằng \(2.\)

Khi đó \({a_1},{a_2}, \ldots ,{a_n}\) lập thành một cấp số cộng với \({a_1} = 100022\)và công sai \[d{\rm{ }} = {\rm{ }}130.\]

\( \Rightarrow {a_n} = 100022 + 130(n - 1)\), mặt khác

\( \Rightarrow {a_n} < {10^6} \Rightarrow 100022 + 130(n - 1) < {10^6} \Rightarrow n < 6923,9.\)

\( \Rightarrow n = 6923.\)

Vậy có \(6923\) số tự nhiên có \(6\) chữ số, chia hết cho \(13\) và có chữ số tận cùng là \(2.\)

Khi đó xác suất cần tìm là \(P = \frac{{6923}}{{9 \cdot {{10}^5}}}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Giải chi tiết:

\({110101_2} = (1 \cdot {2^4}) + (0 \cdot {2^3}) + (1 \cdot {2^2}) + (0 \cdot {2^1}) + (1 \cdot {2^0}) = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 21\)

Đáp án cần chọn là: A

Giải chi tiết:

Gọi \({O_1},{O_2},{O_3}\) lần lượt là tâm của \(3\) mặt cầu và \(A,B,C\) lần lượt là hình chiếu của \(3\) tâm trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đã cho.

Không mất tính tổng quát, gọi bán kính của \(3\) mặt cầu lần lượt là \({R_1};{R_2};{R_3}.\)

Dễ thấy \({O_1}A \bot (\alpha ),{O_2}B \bot (\alpha ),{O_3}C \bot (\alpha )\) và \({O_1}A = {R_1},{O_2}B = {R_2},{O_3}C = {R_3}.\)

Xét hình thang vuông \({O_1}AB{O_2}\) vuông tại \(A\) và \(B.\)

Từ \({O_2}\) kẻ \({O_2}H \bot A{O_1}\)

Suy ra \(AH = {R_2},{O_1}H = |{R_1} - {R_2}|,{O_2}H = AB\)

Mà \(({O_1})\) tiếp xúc với \(({O_2})\) nên \({O_1}{O_2} = {R_1} + R{}_2.\)

Xét tam giác vuông \({O_1}{O_2}H\)ta có \({O_1}O_2^2 = {O_1}{H^2} + A{B^2}\) hay

\({({R_1} + {R_2})^2} = {({R_1} - {R_2})^2} + A{B^2}.\)

Suy ra \({R_1} \cdot {R_2} = \frac{{A{B^2}}}{4}.\)

Tương tự \({R_2} \cdot {R_3} = \frac{{B{C^2}}}{4},{R_1} \cdot {R_3} = \frac{{A{C^2}}}{4}.\)

Do đó \({({R_1} \cdot {R_2} \cdot {R_3})^2} = \frac{{{3^2} \cdot {2^2} \cdot {4^2}}}{{4 \cdot 4 \cdot 4}} = 9\) hay \({R_1} \cdot {R_2} \cdot {R_3} = 3.\)

Đáp án cần chọn là: D

Giải chi tiết:

Ta có: \({5^{{a^2} - 2a - 3 + b}} \le {3^{b + a}} + 598 \Leftrightarrow {5^{{a^2} - 2a - 3 + b}} - {3^{b + a}} - 598 \le 0\)

\( \Leftrightarrow {5^{{a^2} - 3a - 3}} - \frac{{{3^{b + a}}}}{{{5^{b + a}}}} - \frac{{598}}{{{5^{b + a}}}} \le 0\)

\( \Leftrightarrow - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{b + a}} - 598 \cdot {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{b + a}} + {5^{{a^2} - 3a - 3}} \le 0\)

Xét hàm số \(f(b) = - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{b + a}} - 598 \cdot {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{b + a}} + {5^{{a^2} - 3a - 3}},b \in ( - 10;10).\)

Có: \(f'(b) = - \ln \left( {\frac{3}{5}} \right) \cdot {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{b + a}} - 598\ln \left( {\frac{1}{5}} \right) \cdot {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{b + a}} > 0\quad \forall b \in ( - 10;10)\)

Do đó \(f\left( b \right)\) đồng biến.

Vì \(b \in ( - 10;10)\) nên để \(f(b) \le 0\) có ít nhất \(8\) giá trị nguyên thỏa mãn thì:

\(f( - 2) \le 0 \Leftrightarrow {5^{{a^2} - 2a - 3 - 2}} \le {3^{ - 2 + a}} + 598\)

\( \Rightarrow {5^{{a^2} - 2a - 3 - 2}} - {3^{ - 2 + a}} - 598 \le 0\)

Khảo sát hàm số \(g(a) = {5^{{a^2} - 2a - 5}} - {3^{ - 2 + a}} - 598.\)

Ta thấy \(g'(a) = 0\) tại đúng \(1\) điểm thuộc khoảng \(\left( {3;4} \right)\) (Dùng Casio tìm nghiệm).

Sử dụng chức năng TABLE với \(a \in \mathbb{Z} \Rightarrow a \in \{ - 2; - 1;0;1;2;3;4\} .\)

Vậy có \(7\) giá trị nguyên của \(a.\)

Đáp án cần điền là: 7

Giải chi tiết:

\(y' = \frac{{{m^2} + 4}}{{{{(x + 4)}^2}}} > 0\)

\( \Rightarrow \)Hàm số luôn đồng biến trên \(( - \infty ; - 4)\)và \(( - 4; + \infty )\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ {0;5} \right]\) bằng \( - 1\) là:

\(y(0) = \frac{{ - m_o^2}}{4} = - 1 \Leftrightarrow {m_o} = \pm 2\)

Khi đó \({m_0}\) có thể thuộc \(\left( { - 3;3} \right)\) hoặc \(\left( { - 4;2} \right).\)

Đáp án cần chọn là: B; D

Giải chi tiết:

Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với

\({u_n} = \left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{3^2}}}} \right) \ldots \left( {1 - \frac{1}{{{n^2}}}} \right),n \ge 2,n \in \mathbb{N}.\)

Ta có:

\({u_2} = 1 - \frac{1}{{{2^2}}} = \frac{3}{4} = \frac{{2 + 1}}{{2 \cdot 2}}\)

\({u_3} = \left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right) \cdot \left( {1 - \frac{1}{{{3^2}}}} \right) = \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} = \frac{4}{6} = \frac{{3 + 1}}{{2 \cdot 3}}\)

\({u_4} = \left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right) \cdot \left( {1 - \frac{1}{{{3^2}}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{4^2}}}} \right) = \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{{15}}{{16}} = \frac{5}{8} = \frac{{4 + 1}}{{2 \cdot 4}}\)

\({u_n} = \frac{{n + 1}}{{2n}}.\)

Dễ dàng chứng minh bằng phương pháp quy nạp để khẳng định

\({u_n} = \frac{{n + 1}}{{2n}},\forall n \ge 2\)

Khi đó \(\lim \left[ {\left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{3^2}}}} \right) \ldots \left( {1 - \frac{1}{{{n^2}}}} \right)} \right] = \lim \frac{{n + 1}}{{2n}} = \frac{1}{2}.\)

Vậy \(a = 1,\)\(b = 2\) nên \(a + b = 3.\)

Đáp án cần điền là: \(3.\)

Giải chi tiết:

Điểm đối xứng của điểm \(M\left( { - 2;3;4} \right)\) qua mặt phẳng \[\left( {{\rm{Ox}}y} \right)\] là điểm \(M'\left( { - 2;3; - 4} \right).\)

Đáp án cần điền là: \( - 4.\)

Giải chi tiết:

Gọi \(A\left( {m;0;0} \right),\)\(B\left( {0;n;0} \right),\)\(C\left( {0;0;p} \right).\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(\frac{x}{m} + \frac{y}{n} + \frac{z}{p} = 1.\)

Điểm \(M \in (ABC)\)nên \(\frac{a}{m} + \frac{b}{n} + \frac{c}{p} = 1\quad (1).\)

Vì mặt cầu \(\left( S \right)\) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) nên

\(d[O,(ABC)] = R\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{{m^2}}} + \frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{p^2}}}} }} = \sqrt {2022} \)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{{2022}} = \frac{1}{{{m^2}}} + \frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{p^2}}} \ge \frac{3}{{\sqrt[3]{{{{(mnp)}^2}}}}}\)

\( \Leftrightarrow |mnp| \ge \sqrt {{{6066}^3}} \)

Thể tích \(OABC\) là \({V_{OABC}} = \frac{1}{6}|mnp| \ge \frac{{\sqrt {{{6066}^3}} }}{6}.\)

Dấu  xảy ra khi và chỉ khi \(|m| = |n| = |p| = \sqrt {6066} .\)

Suy ra\(M \in (d):|x| = |y| = |z| \Rightarrow |a| = |b| = |c|\)và \(a + b + c > 0.\)

Vậy có \(4\) điểm \(M\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần điền là: 4

Giải chi tiết:

Ta có: \({u_{n + 1}} = \sqrt {3u_n^2 + 2} \)

\( \Rightarrow u_{n + 1}^2 = 3u_n^2 + 2\)

\( \Rightarrow u_{n + 1}^2 + 1 = 3(u_n^2 + 1)\)

Xét dãy số \(({v_n})\)với \({v_n} = u_n^2 + 1\)

\( \Rightarrow ({v_n})\)là cấp số nhân có số hạng đầu \({v_1} = u_1^2 + 1 = 2\)và công bội \[q{\rm{ }} = {\rm{ }}3.\]

Vậy \(S = u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 + \ldots + u_{2022}^2\)

\( = {v_1} - 1 + {v_2} - 1 + {v_3} - 1 + \ldots + {v_{2022}} - 1\)

\( = {v_1} + {v_2} + {v_3} + \ldots + {v_{2022}} - 2022\)

\( = {v_1} \cdot \frac{{{q^{2022}} - 1}}{{q - 1}} - 2022 = 2 \cdot \frac{{{3^{2022}} - 1}}{2} - 2022 = {3^{2022}} - 2023.\)

Đáp án cần chọn là: A

Giải chi tiết:

\(df(3) = 1dx \Rightarrow f'(3) = 1\)

\(f(x) = \frac{{mx + 2}}{{x + 1}}\)

\( \Rightarrow f'(x) = \frac{{m.(x + 1) - (mx + 2)}}{{{{(x + 1)}^2}}}\)

\( \Rightarrow f'(3) = \frac{{4m - 3m - 2}}{{{4^2}}} = 1 \Rightarrow m = 18\)

Đáp án cần chọn là: A

Giải chi tiết:

Gọi \({V_1},{V_2}\) lần lượt là thể tích khối gỗ ban đầu và thể tích khối gỗ bị cắt

Thể tích của khối gỗ ban đầu là: \({V_1} = \pi {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \cdot 2 = \frac{\pi }{2}({m^3})\)

Thể tích cắt đi là \({V_2} = \frac{1}{2}\pi {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \cdot 0,5 = \frac{\pi }{{16}}({m^3})\)

Thể tích khối gỗ còn lại là \(V = {V_1} - {V_2} = \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{{16}} = \frac{{7\pi }}{{16}}\)

Đáp án cần chọn là: D

Giải chi tiết:

\(\overrightarrow {AB} = ( - 2;0; - 1);\overrightarrow {AC} = (2;0; - 2)\)

Do \(M\) cách đều \(A,B\) và \(C\) nên \(M\) thuộc mặt phẳng trung trực của \(AB\) và mặt phẳng trung trực của \(AC.\)

Mặt phẳng trung trực của \(AB:\)

\( - 2.(x - 0) - 1.\left( {z - \frac{1}{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + z - \frac{1}{2} = 0\)

Mặt phẳng trung trực của \(AC:\) \(1.(x - 2) - 1.(z - 0) = 0 \Leftrightarrow x - z - 2 = 0\)

Mà M thuộc mặt phẳng \[\left( {{\rm{Ox}}z} \right):y = 0\]

\( \Rightarrow \)Tọa độ của M thỏa mãn hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + z - \frac{1}{2} = 0}\\{x - z - 2 = 0}\\{y = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{5}{6}}\\{y = 0}\\{z = - \frac{7}{6}}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow a + b - c = \frac{5}{6} + 0 + \frac{7}{6} = 2.\)

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án: C

Giải thích:
Đoạn [1] nhấn mạnh “rất ít nhà phát triển AI có chính sách rõ ràng” → trọng tâm là sự thiếu chính sách bảo vệ trẻ em.

Đáp án: C

Giải thích:
Đoạn [5] đưa ra hàng loạt nguyên nhân dưới dạng gạch đầu dòng → thao tác liệt kê.

Đáp án: B

Giải thích:
Văn bản nhấn mạnh hai vấn đề: thiếu kiểm soát nội dung và AI không hiểu cảm xúc, tâm lý trẻ em.

Đáp án: B

Giải thích:
Đây là dẫn chứng thực tế để làm rõ nguy cơ AI có thể gây hại cho trẻ em.

Đáp án: A

Giải thích:
Văn bản ghi rõ: đứa trẻ yêu cầu Alexa đưa ra “thử thách” → AI phản hồi nguy hiểm.

Giải thích:
Số liệu 50% – 26% làm tăng tính xác thực và sức thuyết phục.

Đáp án: A

Đáp án: A

Giải thích:
Bà không chủ trương cấm AI mà làm cho AI an toàn hơn.

Đáp án: C

Đáp án: C

Đáp án: C

Giải thích:
Toàn văn hướng tới phát triển AI có trách nhiệm.

Đáp án: C

Giải thích:
Cụm từ “mãi mãi” thể hiện nỗi ám ảnh kéo dài, không phải cảm xúc nhất thời.

Đáp án: C

Giải thích:
Hình ảnh “lụp xụp”, “nước đen và hôi hám”, “hang tối tăm bẩn thỉu” → nhấn mạnh cảnh sống cơ cực.

Đáp án: B

Giải thích:
Chỉ vì sự nóng nảy, nói sai với cảnh sát → hậu quả nghiêm trọng cho gia đình anh phu xe.

Đáp án: C

Giải thích:
Hình ảnh chiếc áo quan xuất hiện đúng lúc nhân vật “tôi” rời đi → tạo cú sốc cảm xúc mạnh.

Đáp án: B

Giải thích:
Văn bản nêu rõ: “mấy hôm nay vì không có tiền mua thuốc lại tăng.”

Đáp án: B

Giải thích:
Nhân vật nóng nảy gây hậu quả, nhưng biết hối hận, day dứt → có lương tri.

Đáp án: B

Giải thích:
Ngôi “tôi” giúp người đọc cảm nhận trực tiếp sự hối hận và tự vấn.

Đáp án: C

Giải thích:
Cảm xúc được cụ thể hóa thành cảm giác vật lý → ẩn dụ.

Đáp án: B

Giải thích:
Một phút nóng nảy → dẫn đến chuỗi bi kịch không thể cứu vãn.

Đáp án: B

Giải thích:
Tác phẩm vừa xót thương người nghèo, vừa đề cao sự thức tỉnh lương tâm – đó là chiều sâu nhân đạo đặc trưng của Thạch Lam.

Giải chi tiết:

Chu kì sóng là:

\(T = \frac{\lambda }{v} = \frac{{0,8}}{{40}} = 0,02{\rm{ (s)}}.\)

Đáp án cần điền là: 0,02

Giải chi tiết:

Theo nội dung về sóng dừng, bụng sóng là những điểm mà tại đó phần tử môi trường dao động với biên độ cực đại. Ngược lại, điểm nút là những điểm đứng yên.

Đáp án cần chọn là: A

Giải chi tiết:

Khi sóng truyền giữa các môi trường khác nhau, tần số (f) luôn không đổi.Tốc độ truyền sóng cơ phụ thuộc vào mật độ phần tử môi trường: mật độ càng lớn (như từ khí vào lỏng), sóng truyền càng nhanh (v tăng).

Từ công thức 𝜆 = $\frac{v}{f}$ khi v tăng và f không đổi thì bước sóng 𝜆 phải tăng.

Đáp án cần chọn là: B

Giải chi tiết:

Từ bảng 1 ta có: khi k = 4 thì  = 500 (g)

Sai số 10% nên: ΔM = . 10% = 500. 10% = 50 (g)

Vậy M = 500 ± 50 (g)

Đáp án cần điền là: 500; 50

Giải chi tiết:

 Nhìn vào bảng 1, M giảm (từ 850 về 100) thì k tăng (từ 3 tới 8)

⇒ Đúng.

Đáp án cần chọn là: A

Giải chi tiết:

a) Đúng: Vị trí sóng tăng cường lẫn nhau xuất hiện vân sáng.

b) Sai: Khoảng vân là khoảng cách giữa 2 vân sáng hoặc 2 vân tối liên tiếp.

c) Đúng: 6V DC là hiệu điện thế định mức một chiều 6V.

d) Sai: Khoảng cách 3 cặp khe trong đề bài cung cấp thực tế có giá trị khác (ví dụ 0,15 mm).

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Giải chi tiết: Thứ tự đúng là: 1 – 3 – 2 – 5 – 4

Đáp án cần chọn là: A

Giải chi tiết: Khi khoảng cách giữa hai khe tăng, khoảng vân giảm

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án đúng là: 1

Giải chi tiết:

Tại vị trí vân sáng có hiệu đường đi của ánh sáng giữa hai khe: d₂ – d₁ = 1λ

Đáp án cần điền là: 1

Đáp án đúng là: 1,5

Giải chi tiết:

vị trí vân tối có hiệu đường đi của ánh sáng giữa hai khe: d₂ – d₁ = 1,5 λ

Đáp án cần điền là: 1,5

Đáp án đúng là: 640

Giải chi tiết:

Bước sóng ánh sáng ở lần đo 2 là: 640 nm

Đáp án cần điền là: 640

Đáp án đúng là: 631,44

Giải chi tiết:

Giá trị trung bình của bước sóng sau 2 thí nghiệm là:

\(\frac{{627,55 + 635,33}}{2} = 631,44{\rm{ (nm) }}\)

Đáp án cần điền là: 631,44

Đáp án đúng là: 2,17

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\Delta {\lambda _1} = 635,33 - 625 = 10,33{\rm{ (nm) }}\)

\(\Delta {\lambda _2} = 656 - 635,33 = 20,67{\rm{ (nm) }}\)

\(\Delta {\lambda _3} = 635,33 - 625 = 10,33{\rm{ (nm) }}\)

\(\overline {\Delta \lambda } = \frac{{10,33 + 20,67 + 10,33}}{3} \approx 13,78{\rm{ (nm) }}\)

\(\delta \lambda = \frac{{13,78}}{{635,33}} \cdot 100\% = 2,17\% \)

Đáp án cần điền là: 2,17

Đáp án đúng là: 17;18

Giải chi tiết:

Khoảng vân:\(i = \frac{{0,6 \cdot 1,2}}{1} = 0,72{\rm{ (mm)}}\)

Số vân sáng là: \({n_s} = 2 \cdot \left[ {\frac{{12,5}}{{2 \cdot 0,72}}} \right] = 17\)

Số vân tối là: \({n_t} = 2 \cdot \left[ {\frac{{12,5}}{{2 \cdot 0,72}} + \frac{1}{2}} \right] = 18\)

Đáp án cần điền là: 17;18

Giải chi tiết:

Công thức phân tử của phenolphthalein là C₂₀H₁₄O₄.

Đáp án cần chọn là: A

Giải chi tiết:

Phenolphtalein gồm:

- Vòng thơm 6 cạnh.

- Phenol

- Ester

- Dị vòng chứa O

Đáp án cần chọn là: A; C; E; F

Giải chi tiết:

a đúng. Do có 2 vòng phenol trong cấu trúc nên phenolphthalein thể hiện tính acid yếu.

b sai, nhóm chức của carboxylic acid chỉ thể hiện tính acid, không xác định được độ mạnh - yếu.

c đúng. Hằng số phân li K_a = 3.10^-10 là rất nhỏ, chứng tỏ khả năng phân li H⁺ rất yếu.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ

Đáp án đúng là: 9,5

Giải chi tiết:

 pH trung gian mà tại đó người ta mong chờ có sự đổi màu của chỉ thị phenolphtalein là

 pH = -log( 3.10^{− 10}) = 9,5

Đáp án cần điền là: 9,5

Giải chi tiết:

Khi cho phenolphthalein vào cốc đựng dung dịch nước chanh có pH = 2,4 thì chỉ thị không màu. Khi cho phenolphthalein vào cốc đựng dung dịch Ba(OH)₂ nồng độ 0,1M thì nồng độ của In^- trong dung dịch lớn hơn nồng độ của HIn.

Đáp án cần chọn là: không màu; In^-; HIn

Giải chi tiết:

\({n_{{\rm{phenol}}}} = 18 \cdot 2:90\% = 40\)mol

\({n_{{\rm{phthalic anhydride}}}} = 18:90\% = 20\)mol

Khi đó m _{phản ứng}\( = 40 \cdot 94 + 20 \cdot 148 = 6720\)gam

Đáp án cần chọn là: D

Giải chi tiết:

Nếu nồng độ của H⁺ tăng lên, cân bằng chuyển dịch sang trái, sẽ tồn tại HIn.

Nếu nồng độ của H⁺ giảm lên, cân bằng chuyển dịch sang phải, ion OH⁻ sẽ phản ứng với các phân tử HIn chuyển hóa thành In⁻.

Đáp án cần chọn là: A

Giải chi tiết:

Glucose và fructose đều có công thức là C₆H₁₂O₆

Do đó, x,y,z lần lượt là 6,12,6.

Đáp án cần chọn là: D

Giải chi tiết:

Sucrose có nhiều trong đường thốt nốt nên có tên gọi là đường thốt nốt.

Đáp án cần chọn là: A

Giải chi tiết:

Số mol sucrose nạp vào cơ thể: \({n_0} = \frac{{17,1}}{{342}} = 0,05{\rm{ }}\)

Sau 10 phút, số mol sucrose còn lại là: \({n_1} = 0,05 \cdot {e^{ - 0,0222161 \cdot 6}} = 0,044\) mol

Số mol sucrose đã phản ứng là: \({n_{{\rm{pu}}}} = {n_0} - {n_1} = 0,05 - 0,044 = 0,006\)mol

Ta có: \({n_{{\rm{glucose}}}} = {n_{{\rm{pu}}}} = 0,006{\rm{ mol}}\)

\( \Rightarrow {m_{{\rm{glucose}}}} = 0,006 \cdot 180 = 1,08{\rm{ gam}}{\rm{. }}\)

Đáp án cần chọn là: C

Giải chi tiết:

a đúng, 10 gam sucrose cung cấp: 10. 4 = 40 cal = 0,04 kcal năng lượng.

b đúng, theo khuyến nghị của Tổ chức Y tế thế giới (WHO), tổng lượng đường tổng hợp trong thức ăn, bao gồm sucrose, không nên vượt quá: 10% . 2000 = 200 cal/ ngày.

Khi đó, lượng đường tổng hợp cần cùng cấp không vượt quá: 200 : 4 = 50 gam/ ngày.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ

Đáp án đúng là: 50

Giải chi tiết:

Ta có: 3,477=a. e^{-0,0222161.2.60}

=> a = 50 gam.

Đáp án cần điền là: 50

Giải chi tiết:

Khi chuyển sang môi trường mới, ốc bươu vàng thường không có vật ăn thịt tự nhiên để khống chế số lượng, dẫn đến bùng nổ quần thể và đe dọa cân bằng sinh thái.

Đáp án cần chọn là: C

Giải chi tiết:

Các loài du nhập làm giảm sự đa dạng của quần xã, từ đó gây mất cân bằng hệ sinh thái.

Đáp án cần chọn là: D