Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 12)

Giải chi tiết:

Diện tích đáy của hình chóp là:

                                              \[{S_{ABCD}} = {a^2}.\]

Chiều cao của hình chóp là:

                                                \[h = SA = 3a\sqrt 2 .\]

Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là:

             \[{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot {a^2} \cdot 3a\sqrt 2 = {a^3}\sqrt 2 .\]

Đáp án cần chọn: B.

Giải chi tiết:

Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương:

                \[\vec u = (1,{\mkern 1mu} 2,{\mkern 1mu} - 2).\]

Mặt phẳng \((P)\) có vectơ pháp tuyến:

                 \[\vec n = (2,{\mkern 1mu} - 1,{\mkern 1mu} 2).\]

Góc \(\alpha \) giữa đường thẳng và mặt phẳng thỏa mãn:

     $\sin \alpha =\frac{|\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{n}|}{\Vert \overrightarrow{u}\Vert \cdot \Vert \overrightarrow{n}\Vert }.$                                                             

Ta có:

\[\vec u \cdot \vec n = 1 \cdot 2 + 2 \cdot ( - 1) + ( - 2) \cdot 2 = - 4,\]

                                             \[|\vec u \cdot \vec n| = 4,\]

             $\Vert \overrightarrow{u}\Vert =\sqrt{1^2+2^2+{(-2)}^2}=3,$ $\Vert \overrightarrow{n}\Vert =\sqrt{2^2+{(-1)}^2+2^2}=3.$                                                

Suy ra:

                \[\sin \alpha = \frac{4}{{3 \cdot 3}} = \frac{4}{9}.\]

Đáp án cần chọn: A.

Giải chi tiết:

Ta viết lại phương trình đường thẳng \(d\):

\[\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}.\]

Do đó, một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là:

         \[{\vec u_d} = ( - 1;{\mkern 1mu} 2;{\mkern 1mu} 1).\]

Đáp án cần chọn: A.

Giải chi tiết

Số mặt đối xứng của lăng trụ đứng tam giác bằng số trục đối xứng của đáy \( + 1.\)

Lăng trụ đứng tam giác đều sẽ có \(3 + 1 = 4\) mặt đối xứng, đó là:

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án đúng là: \(1;\)\(4\pi .\)

Giải chi tiết:

Ta có

                                  \[r = \frac{{AD}}{2} = 1,\]\[l = AB = 1.\]

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ là:

   \[S = 2\pi rl + 2\pi {r^2} = 2\pi \cdot 1 \cdot 1 + 2\pi \cdot {1^2} = 4\pi .\]

Đáp án đúng là: \(1;\)\(4\pi .\)

Đáp án đúng là: 3

Giải chi tiết

Theo quy tắc ta có: \(\left( {313 + 1753} \right)\) chia \(\left( {1 + 7 + 5} \right)\) được \(414551\) dư \(3.\)

Vậy kết quả là \(3.\)

Đáp án cần điền là: \(3.\)

Giải chi tiết:

Số cách chọn \(4\) đỉnh của đa giác đều \(20\) đỉnh là:

                                              \[|\Omega | = C_{20}^4.\]

Một hình chữ nhật nội tiếp trong đường tròn tâm \(O\) có hai đường chéo đi qua tâm \(O\).

Mỗi hình chữ nhật có \(4\) đỉnh là \(4\) đỉnh của đa giác tương ứng với một cách chọn hai đường chéo đi qua tâm \(O\) của đa giác.

Đa giác đều \(20\) đỉnh có \(10\) đường chéo đi qua tâm \(O.\)

Nên số hình chữ nhật nội tiếp là:\[C_{10}^2.\]

Gọi \(A\) là biến cố “\(4\) đỉnh được chọn là \(4\) đỉnh của một hình chữ nhật”,

khi đó:

                                                   \[|A| = C_{10}^2.\]

Vậy xác suất cần tìm là:

                                     \[P(A) = \frac{{|A|}}{{|\Omega |}} = \frac{{C_{10}^2}}{{C_{20}^4}} = \frac{3}{{323}}.\]

Đáp án cần chọn: D.

Giải chi tiết:

Để tìm hệ số của \({x^9}\) trong khai triển \(P(x)\), ta xét từng phần.

1. Khai triển \({(1 - 2{x^4})^5}\):

      \[{(1 - 2{x^4})^5} = 1 - 5 \cdot 2{x^4} + 10{(2{x^4})^2} - 10{(2{x^4})^3} + 5{(2{x^4})^4} - {(2{x^4})^5}\]

           \[ = 1 - 10{x^4} + 40{x^8} - 80{x^{12}} + 80{x^{16}} - 32{x^{20}}.\]

Nhân với \(x\):

           \[x{(1 - 2{x^4})^5} = x - 10{x^5} + 40{x^9} - \cdots \]

Suy ra hệ số của \({x^9}\) trong phần này là \(40.\)

2. Khai triển \({(1 + {x^2})^5}\):

            \[{(1 + {x^2})^5} = 1 + 5{x^2} + 10{x^4} + 10{x^6} + 5{x^8} + {x^{10}}.\]

Nhân với \({x^3}\):

             \[{x^3}{(1 + {x^2})^5} = {x^3} + 5{x^5} + 10{x^7} + 10{x^9} + \cdots \]

Suy ra hệ số của \({x^9}\) trong phần này là \(10.\)

Hệ số của \({x^9}\) trong khai triển \(P(x)\) là: \[40 + 10 = 50.\]

Đáp án cần chọn: C.

Giải chi tiết:

Đường tròn \(({C_1})\) có bán kính

          \[{R_1} = {I_1}A = R \Rightarrow {S_1} = \pi {R^2}.\]

Đường tròn \(({C_2})\) có bán kính

           \[{R_2} = {I_2}A = \frac{{{I_1}A}}{2} = \frac{R}{2},\]

nên

     \[{S_2} = \pi R_2^2 = \pi {\left( {\frac{R}{2}} \right)^2} = \frac{{\pi {R^2}}}{4} = \frac{{{S_1}}}{4}.\]

Đường tròn \(({C_3})\) có bán kính

           \[{R_3} = {I_3}A = \frac{{{I_2}A}}{2} = \frac{R}{4},\]

nên

     \[{S_3} = \pi R_3^2 = \pi {\left( {\frac{R}{4}} \right)^2} = \frac{{\pi {R^2}}}{{16}} = \frac{{{S_2}}}{4}.\]

Tổng quát, đường tròn \(({C_n})\) có bán kính

      \[{R_n} = {I_n}A = \frac{R}{{{2^{{\kern 1pt} n - 1}}}},\]

nên

   \[{S_n} = \pi R_n^2 = \pi {\left( {\frac{R}{{{2^{{\kern 1pt} n - 1}}}}} \right)^2} = \frac{{\pi {R^2}}}{{{2^{2(n - 1)}}}} = \frac{{{S_{n - 1}}}}{4}.\]

Vậy dãy \(({S_n})\) là một cấp số nhân với:

         \[{u_1} = {S_1} = \pi {R^2} = \pi \cdot {86^2} \approx 23235\;({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}),\]\[q = \frac{1}{4}.\]

Do đó:

\[S = {S_1} + {S_2} + \cdots + {S_6} = \frac{{{u_1}({q^6} - 1)}}{{q - 1}} = \frac{{23235\left( {{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^6} - 1} \right)}}{{\frac{1}{4} - 1}} \approx 30973\;({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}).\]

Đáp án cần chọn: C.

Giải chi tiết:

Thể tích khối tròn xoay của \({H_1}\) và \({H_2}\) lần lượt là:

           \[{V_1} = \pi \int_0^k {{{\left( {{e^{2x}}} \right)}^2}} dx,\]\[{V_2} = \pi \int_k^{\ln 4} {{{\left( {{e^{2x}}} \right)}^2}} dx.\]

Điều kiện \({V_1} = 2{V_2}\) cho:

  \[\pi \int_0^k {{e^{4x}}} dx = 2\pi \int_k^{\ln 4} {{e^{4x}}} dx.\]

Rút gọn \(\pi \):

    \[\int_0^k {{e^{4x}}} dx = 2\int_k^{\ln 4} {{e^{4x}}} dx.\]

Tính tích phân:

                             \[\int {{e^{4x}}} dx = \frac{1}{4}{e^{4x}}.\]

Thay cận:

                     \[\frac{1}{4}\left( {{e^{4k}} - 1} \right) = 2 \cdot \frac{1}{4}\left( {{e^{4\ln 4}} - {e^{4k}}} \right).\]

Suy ra:

                                    \[{e^{4k}} - 1 = 2({4^4} - {e^{4k}})\]

\[ \Rightarrow 3{e^{4k}} = 33 \Rightarrow {e^{4k}} = 11.\]

Do đó:

                    \[4k = \ln 11 \Rightarrow k = \frac{1}{2}\ln 11.\]

Đáp án cần chọn: C.

Giải chi tiết:

Tập xác định của hàm số là:

                                  \[D = \mathbb{R} \setminus \{ - m\} .\]

Ta có đạo hàm:

\[y' = \frac{{(x + m) - (x + 4)}}{{{{(x + m)}^2}}} = \frac{{m - 4}}{{{{(x + m)}^2}}}.\]

Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; - 7)\) khi và chỉ khi:

                                    \[y' > 0,\;\forall x \in ( - \infty ; - 7).\]

Vì \({(x + m)^2} > 0\) với mọi \(x \ne - m\), điều kiện còn lại là:

                                        \[m - 4 > 0 \Rightarrow m > 4.\]

Đồng thời, để hàm số xác định trên \(( - \infty ; - 7)\) thì:

               \[ - m \notin ( - \infty ; - 7) \Rightarrow - m \ge - 7 \Rightarrow m \le 7.\]

Suy ra:

                                                       \[4 < m \le 7.\]

Đáp án cần chọn: B.

Giải chi tiết:

Ta có:

                      \[\frac{{36}}{{{2^x} - 2}} = 10 + 4 \cdot {2^x}\; \Leftrightarrow \;\frac{{36}}{{{2^x} - 2}} = 10 + {2^{x + 2}}.\]

Nhân hai vế với \(({2^x} - 2)\):

                                    \[36 = (10 + {2^{x + 2}})({2^x} - 2).\]

Đặt \(t = {2^x}\;(t > 0)\), ta được:

     \[\frac{{144}}{t} = 10 + t\; \Leftrightarrow \;{t^2} + 10t - 144 = 0.\]

Giải phương trình:

                     \[{t^2} + 10t - 144 = 0\; \Leftrightarrow \;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 8}&{(N),}\\{t = - 18}&{(L).}\end{array}} \right.\]

Với \(t = 8\):

                                        \[{2^x} = 8 \Rightarrow x = 3.\]

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm.

Đáp án cần chọn: A.

Giải chi tiết:

Giả sử người đó đi từ \(A\) đến \(M\) để lấy nước và đi từ \(M\) về \(B.\) Dễ dàng tính được \(BD = 369,\)\[EF = 492.\] Ta đặt \(EM = x,\) khi đó:

Ta có: \[MF = 492 - x,\] \[AM = \sqrt {{x^2} + {{118}^2}} ,\] \[BM = \sqrt {{{(492 - x)}^2} + {{487}^2}} .\]

Như vậy, hàm số \(f(x)\) được xác định bằng tổng quãng đường \(AM\) và \(BM:\)

  \[f(x) = \sqrt {{x^2} + {{118}^2}} + \sqrt {{{(492 - x)}^2} + {{487}^2}} ,\] \[x \in [0;492].\]

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của \(f(x)\) để có quãng đường ngắn nhất,

từ đó xác định vị trí điểm \(M.\)

Ta có đạo hàm:

  \[f'(x) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + {{118}^2}} }} - \frac{{492 - x}}{{\sqrt {{{(492 - x)}^2} + {{487}^2}} }}.\]

Giải phương trình \(f'(x) = 0\):

            \[\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + {{118}^2}} }} = \frac{{492 - x}}{{\sqrt {{{(492 - x)}^2} + {{487}^2}} }}.\]

Bình phương hai vế:

        \[{x^2}({(492 - x)^2} + {487^2}) = {(492 - x)^2}({x^2} + {118^2}).\]

Suy ra:

                                 \[{487^2}{x^2} = {118^2}{(492 - x)^2}.\]

Với \(0 \le x \le 492\), ta được:

                                                \[487x = 118(492 - x)\]

                             \[ \Rightarrow x = \frac{{58056}}{{605}}.\]

Hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;492} \right].\)

So sánh các giá trị:

    \[f(0),\] \[f\left( {\frac{{58056}}{{605}}} \right),\] \[f(492).\]

ta thấy \(f(x)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại

                            \[x = \frac{{58056}}{{605}} \approx 95,96.\]

Giá trị nhỏ nhất của \(f(x)\) là:

                      \[f\left( {\frac{{58056}}{{605}}} \right) \approx 779,8\;{\rm{m}}.\]

Đáp án cần chọn: B.

Giải chi tiết:

Số phần tử của không gian mẫu là:\[n(\Omega ) = C_{20}^3.\]

Gọi \(A\) là biến cố “Ba số lấy được lập thành cấp số cộng”.

Giả sử ba số \(a,b,c\)\((a < b < c)\) lập thành cấp số cộng, khi đó:

                                                        \[a + c = 2b.\]

Suy ra \(a + c\) là số chẵn và với mỗi cặp \((a,c)\) có tổng chẵn thì chỉ có

duy nhất một số \(b\) thỏa mãn.

Xét hai trường hợp:

TH1: Hai số \(a,c\) đều chẵn.

Tập các số chẵn trong \(S\) có \(10\) số, nên có \(C_{10}^2\) cách chọn.

TH2: Hai số \(a,c\) đều lẻ.

Tập các số lẻ trong \(S\) có \(10\) số, nên có \(C_{10}^2\) cách chọn.

Do đó:

                                       \[n(A) = C_{10}^2 + C_{10}^2.\]

Vậy xác suất cần tìm là:

    \[P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{C_{10}^2 + C_{10}^2}}{{C_{20}^3}} = \frac{3}{{38}}.\]

Đáp án cần chọn: C.

Giải chi tiết:

Hàm số xác định khi:

\[1 - {m^2} + 2m\sin x \ge 0,\] \[\forall x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right].\]

Tương đương:

       \[2m\sin x \ge {m^2} - 1,\] \[\forall x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right].{\rm{ }}\left( * \right)\]

Trường hợp 1: \(m > 0\).

Từ \((*)\) suy ra:

      \[\sin x \ge \frac{{{m^2} - 1}}{{2m}},\] \[\forall x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right].\]

Vì \(\sin x \in [0;1]\), nên cần có:

  \[\frac{{{m^2} - 1}}{{2m}} \le 0\; \Leftrightarrow \;{m^2} - 1 \le 0\; \Leftrightarrow \;0 < m \le 1.\]

Trường hợp 2: \(m < 0\).

Từ \((*)\) suy ra:

       \[\sin x \le \frac{{{m^2} - 1}}{{2m}},\] \[\forall x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right].\]

Vì \(\sin x \le 1\), nên cần có:

\[\frac{{{m^2} - 1}}{{2m}} \ge 1\; \Leftrightarrow \;{m^2} - 1 - 2m \le 0\; \Leftrightarrow \;1 - \sqrt 2 \le m < 0.\]

Trường hợp 3: \(m = 0\).

Khi đó:

                                                       \[y = \sqrt 1 ,\]

hàm số xác định trên \(\mathbb{R}\).

Kết hợp các trường hợp, ta được:

                                               \[1 - \sqrt 2 \le m \le 1.\]

Các giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn là:

                                                     \[m = 0,\;m = 1.\]

Vậy có 2 giá trị nguyên của \(m\).

Đáp án cần chọn: B.

Đáp án đúng: S; Đ; Đ.

Giải chi tiết:

Mặt cầu \((S)\) có tâm \(I(3;2;5)\) và bán kính \(R = 6\).

Ta có:

          $\overrightarrow{EI}=(1;1;2)\Rightarrow EI=\Vert \overrightarrow{EI}\Vert =\sqrt{1^2+1^2+2^2}=\sqrt{6}<6=R.$                                                        

Suy ra điểm \(E\) nằm trong mặt cầu \((S)\).

Do đó khẳng định a) sai.

Ta có \(E \in (P)\) và \(\Delta \subset (P)\).

Giao tuyến của mặt cầu \((S)\) với mặt phẳng qua \(E\) và vuông góc với \((P)\) là một đường tròn \((C)\) có tâm \(K\) là hình chiếu vuông góc của \(I\) lên \((P)\).

Giả sử:

                                          \[\Delta \cap (S) = \{ A,B\} .\]

Độ dài \(AB\) nhỏ nhất khi và chỉ khi \(d(K,\Delta )\) lớn nhất.

Gọi \(F\)là hình chiếu của \(K\) lên \(\Delta \),

khi đó:

                                           \[d(K,\Delta ) = KF \le KE.\]

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(F \equiv E\).

Suy ra:

                                                   \[KE \bot \Delta .\]

Ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\) là:

                                              \[{\vec n_P} = (2;2; - 1).\]

Một vectơ cùng phương với \(\overrightarrow {IE} \) và song song với \((P)\) là:

                                                  \[\vec u = (1; - 1;0),\]

nên \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương là \(\vec u = (1; - 1;0)\).

Khẳng định b) đúng.

Vì \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng vuông góc với \((P)\) tại \(E\), nên hai điểm \(A,B\) nằm trên đường tròn giao tuyến \((C)\).

Khẳng định c) đúng.

Phương trình đường thẳng \(\Delta \) là:

  \[\Delta :\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + t,}\\{y = 1 - t,}\\{z = 3.}\end{array}} \right.\]

Đáp án cần chọn: S; Đ; Đ.

Giải chi tiết:

Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD.\)

Ta có \(O\) là trung điểm của đoạn \(MN\) và

                                               \[O = MN \cap (SBD).\]

Do đó:

\[\frac{{d(M,(SBD))}}{{d(N,(SBD))}} = \frac{{OM}}{{ON}} = 1.\]

Suy ra:

                        \[d(M,(SBD)) = d(N,(SBD)) = \frac{{6a}}{7}.\]

Đáp án cần chọn: B.

Giải chi tiết:

Ta có:

\[{\left( {2x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^6} = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k} {(2x)^{6 - k}}{\left( {\frac{1}{{{x^2}}}} \right)^k} = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k} {2^{6 - k}}{x^{6 - 3k}}.\]

Số hạng không chứa \(x\) ứng với:

                                        \[6 - 3k = 0 \Rightarrow k = 2.\]

Khi đó, số hạng cần tìm là:

                       \[C_6^2 \cdot {2^{6 - 2}} = 15 \cdot 16 = 240.\]

Đáp án cần chọn: A.

Số cách đi từ \(A\) đến \(D\) bằng cách đi từ \(A\) đến \(B\) rồi đến \(D\) là \(3.2 = 6.\)

Số cách đi từ \(A\) đến \(D\) bằng cách đi từ \(A\) đến \(C\) rồi đến \(D\) là \(2.3 = 6.\)

Theo quy tắc cộng có \(6 + 6 = 12\) cách.

Đáp án cần chọn là: D

Giải chi tiết:

Ta có:

         \[300 = 3 \cdot {5^2} \cdot {2^2},\]\[120 = 3 \cdot {2^3} \cdot 5.\]

Ước chung lớn nhất của \(300\) và \(120\) là:

                              \[UCLN(300,120) = 3 \cdot {2^2} \cdot 5.\]

Số cách phân chia “tốt” của tờ giấy ca-rô

\(120 \times 300\) chính là số ước tự nhiên của

                                               \[3 \cdot {2^2} \cdot 5.\]

Gọi \(x,y,z\) lần lượt là số mũ của \(3,2,5\) trong một ước số, ta có:

                              \[0 \le x \le 1,\]\[0 \le y \le 2,\]\[0 \le z \le 1.\]

Số cách chọn:

        \[(x,y,z) = (1 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 2 \cdot 3 \cdot 2 = 12.\]

Vậy số cách phân chia “tốt” là \(12.\)

Đáp án cần chọn: A.

Giải chi tiết:

Vì 3 bạn nữ luôn ngồi kề nhau nên ta có thể coi \(3\) bạn là \(1\) người. Khi đó bài toán đưa về việc sắp xếp vị trí của \(3\) người, có \(3!\) cách. Mà \(3\) bạn nữ này có thể đổi chỗ cho nhau, có \(3!\) cách. Vậy số cách sắp chỗ thoả mãn đề bài là \(3!.3! = 36.\)

Đáp án cần chọn là: D

Giải chi tiết:

Xét hàm số:

                                              \[f(x) = \sin 2x + \tan x.\]

Ta có:

\[f(x + \pi ) = \sin (2x + 2\pi ) + \tan (x + \pi ) = \sin 2x + \tan x = f(x).\]

Vậy hàm số đã cho có chu kì \(\pi \).

Đáp án cần chọn: D.

Giải chi tiết:

Mỗi câu hỏi có \(5\) cách chọn đáp án, nên số phần tử của không gian mẫu là:

                                               \[n(\Omega ) = {5^5}.\]

Gọi \(A\) là biến cố “làm sai ít nhất \(4\) câu hỏi trong \(5\) câu”.

Biến cố \(A\) xảy ra trong hai trường hợp:

Trường hợp \(1\) Làm sai đúng \(4\) câu.

Chọn \(1\) câu làm đúng: \(5\) cách.

Với \(4\) câu làm sai, mỗi câu có \(4\) cách chọn.

Số cách:

                                                     \[5 \cdot {4^4}.\]

Trường hợp 2: Làm sai cả \(5\) câu

Mỗi câu làm sai có \(4\) cách chọn, nên số cách là: \[{4^5}.\]

Do đó:

                                        \[n(A) = 5 \cdot {4^4} + {4^5}.\]

Xác suất cần tìm là:

  \[P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{5 \cdot {4^4} + {4^5}}}{{{5^5}}} = \frac{{2304}}{{3125}}.\]

Đáp án cần chọn: B.

Đáp án: \(1440.\)

Giải chi tiết:

Gọi số cần tìm có dạng:

                    \[\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} ,\]

trong đó \({a_3} + {a_4} + {a_5} = 8\).

Ta có:

                                     \[8 = 1 + 2 + 5 = 1 + 3 + 4\quad (*)\]

nên có \(2\) cách chọn bộ \(3\) chữ số khác nhau sao cho tổng bằng \(8\).

Bước 1. Chọn ra \(3\) chữ số trong \(8\) chữ số \(\{ 1,2, \ldots ,9\} \) thỏa mãn \((*)\) để đặt vào các vị trí hàng trăm, hàng nghìn, hàng chục.

Có \(2\) cách chọn.

Bước 2. Với mỗi bộ \(3\) chữ số đã chọn, số cách sắp xếp vào các vị trí \({a_3},{a_4},{a_5}\) là:

                                         \[3! = 6{\rm{ c\'a ch}}{\rm{.}}\]

Bước 3. Chọn và sắp xếp \(3\) chữ số còn lại cho các vị trí \({a_1},{a_2},{a_6}\).

Số cách là:

                                                     \[A_6^3 = 120.\]

Theo quy tắc nhân, số các số thỏa mãn yêu cầu là:

                                          \[2 \cdot 6 \cdot 120 = 1440.\]

Đáp án đúng: \(1440.\)

Đáp án đúng là: \(0,5.\)

Giải chi tiết:

Gọi biến cố \(A\): “lấy viên bi thứ nhất là màu xanh”;

\(B\): “lấy viên bi thứ hai là màu đỏ”.

 Ta có:

           \[P(A) = \frac{3}{5},\]\[P(A \cap B) = \frac{3}{{10}}.\]

Do đó:

                       \[P(B\mid A) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(A)}} = \frac{{\frac{3}{{10}}}}{{\frac{3}{5}}} = \frac{1}{2}.\]

Đáp án cần điền: \(0,5\).

Đáp án đúng: D.

Giải chi tiết:

Vì \(m > 0\) nên đồ thị hàm số

                                         \[f(x) = - {x^4} + 4{x^2} + m\]

thu được bằng cách tịnh tiến đồ thị \(y = - {x^4} + 4{x^2}\) lên trên \(m\) đơn vị.

Để đường thẳng \(y = 8\) cắt đồ thị \(y = |f(x)|\) tại \(4\) điểm phân biệt, thì \(y = 8\) phải cắt đồ thị \(y = f(x)\) tại \(4\) điểm phân biệt, tức là phương trình

                                        \[f(x) = 8{\rm{ }}\left( * \right)\]

phải có \(4\) nghiệm phân biệt.

 Ta có:

                                \[f'(x) = - 4{x^3} + 8x = - 4x({x^2} - 2).\]

Suy ra các điểm cực trị:

                                  \[x = - \sqrt 2 ,\]\[x = 0,\]\[x = \sqrt 2 .\]

Giá trị hàm số tại các điểm cực trị:

                                   \[f( \pm \sqrt 2 ) = 4 + m,\]\[f(0) = m.\]

Để phương trình \((*)\) có \(4\) nghiệm phân biệt thì:

                                                    \[m < 8 < 4 + m.\]

Suy ra:

                                                        \[4 < m < 8.\]

Đối chiếu với các phương án, ta thấy:

                                                 \[(5;8) \subset (4;8),\]

Vậy các khoảng thỏa mãn là D

Đáp án cần chọn: D.

Đáp án: \(\frac{3}{5}\).

Giải chi tiết:

Gọi \(A\) là biến cố: “bông hoa bé Hương hái mang câu đố về toán học”.

Gọi \(B\) là biến cố: “bông hoa bé Lan hái mang câu đố về toán học”.

Ta có:

\[P(A) = \frac{6}{{10}} = 0,6;\]\[P(\bar A) = \frac{4}{{10}} = 0,4.\]

Khi bé Hương hái được bông hoa mang câu đố về toán học thì còn lại \(5\) bông hoa toán trong tổng \(9\) bông hoa:

                                           \[P(B\mid A) = \frac{5}{9}.\]

Khi bé Hương hái được bông hoa mang câu đố về văn học thì còn lại \(6\) bông hoa toán trong tổng \(9\) bông hoa:

                       \[P(B\mid \bar A) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}.\]

Áp dụng công thức xác suất toàn phần:

  \[P(B) = P(A)P(B\mid A) + P(\bar A)P(B\mid \bar A) = 0,6 \cdot \frac{5}{9} + 0,4 \cdot \frac{2}{3} = \frac{3}{5}.\]

Đáp án cần điền: \(\frac{3}{5}\).

Đáp án đúng: \(2t - 2;\;6\).

Giải chi tiết:

Gia tốc chuyển động của vật là đạo hàm của vận tốc theo thời gian:

                  \[a(t) = v'(t) = {({t^2} - 2t + 5)^\prime } = 2t - 2.\]

Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm \(t = 4\left( s \right)\) là:

                 \[a(4) = 2 \cdot 4 - 2 = 6\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}.\]

Đáp án cần chọn: \(2t - 2;\;6\).

Giải chi tiết:

Theo tính chất của phép vị tự, phép vị tự tỉ số \(k\) biến đường tròn

có bán kính \(R\) thành đường tròn có bán kính \(\left| k \right|.R.\)

Đường tròn \((C)\) có bán kính:

                                                   \[R = \sqrt 9 = 3.\]

Suy ra bán kính đường tròn \((C')\) là:

                                         \[R' = |k|R = | - 2| \cdot 3 = 6.\]

Đáp án cần chọn: C.

Giải chi tiết:

Hình chiếu của điểm \((a;b;c)\) lên mặt phẳng \((Oxz)\) có tọa độ là

\((a;0;c)\) (tọa độ \(y\) bị triệt tiêu).

Do đó, hình chiếu của điểm \(M( - 1;2; - 3)\) lên mặt phẳng \((Oxz)\) là:

                                                     \[H( - 1;0; - 3).\]

Đáp án cần chọn: D.

Đáp án đúng là:

Giải chi tiết:

Số cách chọn ra \(3\) học sinh nam là:

                                                          \[C_8^3.\]

Số cách chọn ra \(2\) học sinh nữ từ \(10\) học sinh nữ là:

                                                        \[C_{10}^2.\]

Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu là:

                                             \[C_8^3 \cdot C_{10}^2.\]

Đáp án cần chọn: \(C_8^3;\;C_8^3C_{10}^2\).

Phương pháp:

·       Xác định trục thời gian: đoạn [1] (trước khi có gia đình) → đoạn [5] (sau khi có gia đình).

·       So sánh sự thay đổi trong hệ giá trị sống của Hộ.

·       Không chọn phương án cực đoan (hoàn toàn buông bỏ / hoàn toàn chạy theo vật chất).

Đáp án: A

Giải chi tiết

Đoạn [1], Hộ xem nghệ thuật là tất cả, “ngoài nghệ thuật không còn gì đáng quan tâm”.
Đến đoạn [5], anh ý thức về trách nhiệm gia đình và quan niệm lại thế nào là “kẻ mạnh”.

Phương pháp:

·       Tìm mâu thuẫn xuyên suốt văn bản.

·       Phân biệt xung đột tâm lý bên trong với mâu thuẫn bên ngoài xã hội.

Đáp án: C

Giải chi tiết:

Bi kịch Hộ xuất phát từ mâu thuẫn:

·       Một bên là khát vọng sáng tạo nghiêm túc, “đào sâu, tìm tòi”.

·       Một bên là áp lực cơm áo khiến anh viết cẩu thả.

Đây là xung đột nội tâm cốt lõi.
Các phương án khác chỉ phản ánh biểu hiện bề ngoài.

Phương pháp:

·       Phân tích hành động “đỏ mặt”, “nghiến răng”, “mắng mình”.

·       Xác định đối tượng phê phán: xã hội hay bản thân?

Đáp án: D

Giải chi tiết:

Hộ tự kết án mình vì đã phản bội lý tưởng nghệ thuật.
Anh ý thức rõ sự chênh lệch giữa:

·       Văn chương lý tưởng (sáng tạo, đào sâu)

·       Văn chương thực tế của mình (nhạt nhẽo, dễ dãi)

Đây là biểu hiện của lương tâm nghề nghiệp, không phải vì tiền hay vì người khác đánh giá.

Phương pháp:

• Xem ngữ cảnh câu triết học xuất hiện khi nào.
• Phân tích vai trò của nó trong diễn biến tâm lý.

Đáp án: A

Giải chi tiết

Ý nghĩ “phải biết ác” chỉ thoáng qua rồi bị bác bỏ.
Nó làm nổi bật:

• Sự giằng co giữa ích kỷ cá nhân
• Và tình thương gia đình

Không phải Hộ quyết định sống tàn nhẫn.
Chi tiết này tăng chiều sâu bi kịch nội tâm.

Phương pháp:

• Xác định biện pháp tu từ (điệp cấu trúc).
• Phân tích hiệu quả biểu cảm.

Đáp án: D

Giải chi tiết

Việc lặp “Khốn nạn!” tạo cao trào cảm xúc.
Đây là hình thức tự kết án, tự dày vò.
Nó khắc họa tâm trạng giằng xé dữ dội chứ không phải mỉa mai xã hội.

Phương pháp:

·       Phân tích hành vi “đi lang thang” trong mạch tâm lý.

·       Xem trước đó nhân vật ở trạng thái nào.

Đáp án: B

Giải chi tiết

Hộ đi lang thang khi bế tắc, căng thẳng.
Đó là biểu hiện của:

·       Khủng hoảng tinh thần

·       Mất phương hướng

Không phải đi tìm cảm hứng, cũng không đơn thuần là thói quen.

Phương pháp:

·       Đặt nhân vật trong bối cảnh văn học hiện thực 1930–1945.

·       Nhận diện đặc trưng người trí thức tiểu tư sản.

Đáp án: A

Giải chi tiết

Hộ:

·       Có ý thức sâu sắc về nhân phẩm

·       Có lý tưởng nghệ thuật

·       Nhưng bị đời sống đẩy vào giằng co

Đây là mẫu hình trí thức điển hình của Nam Cao trước Cách mạng.

Phương pháp:

• Phân tích nguyên nhân sâu xa và trực tiếp.
• Tránh suy luận quy trách nhiệm một chiều.

Đáp án: B (Sai)

Giải chi tiết

Gia đình không phải nguyên nhân duy nhất.
Nguyên nhân sâu xa là:

• Hoàn cảnh xã hội
• Áp lực kinh tế
• Sự khủng hoảng lý tưởng

Hộ vẫn giữ được ý thức đạo đức, chỉ rơi vào giằng xé.

Phương pháp làm

·       Xác định đặc trưng phong cách Nam Cao.

·       Loại bỏ phương án không phù hợp với truyện tâm lý.

Đáp án: C

Giải chi tiết

Đoạn trích nổi bật ở:

·       Phân tích tâm lý tinh vi

·       Miêu tả độc thoại nội tâm sâu sắc

Không có cốt truyện kịch tính lớn, cũng không thiên về trào phúng.

Phương pháp làm

• Phân tích ý nghĩa biểu tượng của nhan đề.
• Không hiểu theo nghĩa bề mặt.

Đáp án: A

Giải chi tiết

“Đời thừa” không chỉ là đời nghèo khổ.
Mà là cảm giác:

• Tồn tại vô nghĩa
• Không thực hiện được lý tưởng

Bi kịch sâu xa là bi kịch tinh thần của người trí thức.

Đáp án: B

Phương pháp:
Xác định phạm vi nội dung toàn văn bản.

Giải chi tiết:
Văn bản không chỉ nói về nguyên nhân hay hậu quả mà bao gồm định nghĩa, cơ chế, nguyên nhân, dấu hiệu, cảnh báo và thảm họa → nội dung mang tính tổng hợp.

Đáp án: C

Phương pháp:
Tìm chi tiết giải thích bản chất sóng thần.

Giải chi tiết:
Văn bản nhấn mạnh: sóng thần không phải chuyển động bề mặt mà là toàn bộ khối nước di chuyển → C chính xác.

Đáp án: A

Phương pháp:
Kết hợp thông tin đoạn [2] và [7].

Giải chi tiết:
Ngoài khơi xa, sóng thấp, chu kỳ dài, bước sóng lớn → khó nhận biết bằng mắt thường.

Đáp án: D

Phương pháp:
Suy luận từ thông tin “chưa hệ thống nào...”.

Giải chi tiết:
Văn bản cho biết chưa hệ thống nào phát hiện trước hoàn toàn hoặc tính chính xác thời gian → D phù hợp.

Đáp án: B

Phương pháp:
Xác định mục đích của thao tác so sánh.

Giải chi tiết:
So sánh với máy bay giúp người đọc hình dung tốc độ cực lớn → làm nổi bật khả năng lan truyền nhanh.

Đáp án: A

Phương pháp:
Đối chiếu đoạn [7].

Giải chi tiết:
Văn bản khẳng định sóng thần không liên quan đến gió hay thủy triều → nhận định sai.

Đáp án: C

Phương pháp:
Kết hợp thông tin đoạn [1] và [2].

Giải chi tiết:
Vì ngoài khơi sóng thấp, không biểu hiện rõ nên dễ nghĩ chưa nguy hiểm → C hợp lí.

Đáp án: B

Phương pháp:
Tìm chi tiết liên quan đến năng lượng sóng.

Giải chi tiết:
Văn bản nêu rõ sóng thần di chuyển ngầm, ít mất năng lượng → khi vào vùng nông, độ cao tăng mạnh.

Đáp án: C

Phương pháp:
Xác định lời khuyên trực tiếp trong văn bản.

Giải chi tiết:
Văn bản khuyên chạy nhanh vào đất liền, tìm nơi cao trú ẩn → C đúng.

Đáp án: B

Phương pháp:
Xác định dụng ý của thao tác liệt kê.

Giải chi tiết:
Liệt kê nhiều quốc gia và thời điểm cho thấy sóng thần xảy ra ở nhiều nơi trên thế giới → mang tính toàn cầu.

Phương pháp giải: Sử dụng thông tin từ bài đọc.

Giải chi tiết: Các biến kiểm soát trong thử nghiệm 4,5, 6 là: m_p, M_b, k

Đáp án cần chọn là: A; B; C

Phương pháp giải: Sử dụng thông tin từ bài đọc.

Giải chi tiết: Động lượng của viên đạn trong Thử nghiệm 3, trước khi va chạm, không giống như động lượng của viên đạn trong Thử nghiệm 1, trước khi va chạm, vì các viên đạn có khối lượng khác nhau.

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án đúng là: parabol

Phương pháp giải: Sử dụng thông tin từ bài đọc.

Giải chi tiết: Với vật có khối lượng không đổi thì đồ thị mối quan hệ giữa động năng và vận tốc của vật là đường parabol.

Đáp án cần điền là: parabol

Phương pháp giải: Sử dụng thông tin từ bài đọc.

Giải chi tiết: Dựa vào dữ liệu từ bảng 1, ta so sánh động năng ban đầu của viên đạn và thế năng đàn hồi cực đại của lò xo. Hệ đã bị mất đi năng lượng do va chạm, vì trong mọi trường hợp, động năng ban đầu luôn lớn hơn thế năng đàn hồi thu được sau khi lò xo nén tối đa.

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án đúng là: đàn hồi; lớn

Phương pháp giải: Sử dụng thông tin từ bài đọc.

Giải chi tiết: Độ biến dạng của lò xo càng lớn thì thế năng đàn hồi của lò xo sẽ càng lớn.

Đáp án cần chọn là: đàn hồi; lớn

Phương pháp giải:

Thế năng đàn hồi: \({W_t} = \frac{1}{2}k{x^2}\)

Giải chi tiết:

Năng lượng của hệ là:

\(W = {W_d} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2} \cdot 0,4 \cdot {10^2} = 20{\rm{ (J)}}\)

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án đúng là: dòng điện; hiệu điện thế

Phương pháp giải: Sử dụng lý thuyết mạch điện nối tiếp, song song

Giải chi tiết: Với mạch nối tiếp thì các điện trở có cùng dòng điện qua chúng.

Với mạch song song thì các điện trở có cùng hiệu điện thế qua chúng.

Đáp án cần chọn là: dòng điện; hiệu điện thế

Phương pháp giải:

Cường độ dòng điện định mức của đèn: \({I_{dm}} = \frac{{{P_{dm}}}}{{{U_{dm}}}}\)

Điện trở: \(R = \frac{U}{I}\)

Giải chi tiết:

Ta thấy \(U > {U_{dm}} \Rightarrow \)phải mắc điện trở nối tiếp với đèn

Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R là:

U_R = U - U_dm = 200 - 120 = 80 (V)

Đèn sáng bình thường, cường độ dòng điện qua mạch là:

I = I_dm = \(\frac{{{P_{dm}}}}{{{U_{dm}}}} = \frac{{60}}{{120}} = 0,5\) (A)

\( \Rightarrow R = \frac{{{U_R}}}{I} = \frac{{80}}{{0,5}} = 160(\Omega )\)

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải:

Sử dụng kĩ năng phân tích cấu trúc mạch điện.

Giải chi tiết:

A) Hai điện trở song song với nhau.

B) Điện trở tương đương của mạch là: \(R = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = \frac{{2 \cdot 3}}{{2 + 3}} = 1,2(\Omega )\)

C) Hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở bằng nhau.

D) Ta có: R₁ < R₂ \( \Rightarrow {I_1} > {I_2}\)

E) Cường độ dòng điện qua pin là: \(I = \frac{U}{R} = \frac{6}{{1,2}} = 5\) (A)

Đáp án cần chọn là: A; D; E

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết điện trở tương đương của mạch điện nối tiếp, song song

Giải chi tiết:

Ta có:

\({R_{12}} = \frac{{6 \cdot 3}}{{6 + 3}} = 2(\Omega )\)

\({R_{34}} = 2 + 4 = 6(\Omega )\)

\(R = \frac{{2 \cdot 6}}{{2 + 6}} = 1,5(\Omega )\)

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án đúng là: giữ nguyên

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết mạch điện nối tiếp, song song

Giải chi tiết:

Ta có trước và sau khi thay đổi mạch, luôn có hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở 1, 2 là 12 V:

\({I_1} = \frac{{12}}{6} = 2\) (A)

\({I_2} = \frac{{12}}{3} = 4\) (A)

\({I_A}\)\[ = {\rm{ }}2{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}6\] (A)

Đáp án cần điền là: giữ nguyên

Phương pháp giải: Sử dụng lý thuyết mạch điện nối tiếp, song song

Giải chi tiết: Ta thấy hai bóng đèn mắc song song, có cùng điện trở nên có cùng cường độ dòng điện:

\({I_1} = {I_2} = \frac{{1,5}}{2} = 0,75(A)\)

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải: Sử dụng lý thuyết mạch điện nối tiếp, song song

Giải chi tiết: Ta thấy khi nối tắt đèn 2, cường độ dòng điện trong mạch lớn, cầu chì bị nổ, mạch điện bị đứt, cả 2 đèn đều không sáng.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Giải chi tiết: