Đề tham khảo Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 15)

Đáp án:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \( - 2.\)
Giá trị lớn nhất của hàm số là \(2\)

Phương pháp giải:

 \[ - 1{\rm{ }} \le {\rm{ }}\cos x{\rm{ }} \le {\rm{ }}1\]

Giải chi tiết:

Ta có : \(y = 1 - 2\cos x - {\cos ^2}x = 2 - {(\cos x + 1)^2}\)

Nhận xét : \( - 1 \le \cos x \le 1 \Leftrightarrow 0 \le \cos x + 1 \le 2\)

Do đó \(y = 2 - {(\cos x + 1)^2} \le 2 - 0 = 2{\rm{ v\`a }}y = 2 - {(\cos x + 1)^2} \ge 2 - 4 = - 2\)

Vậy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho lần lượt là \(2\) và \( - 2.\)

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ và giải phương trình logarit.

Giải chi tiết:

Ta có \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_b}{a^2} = 3 \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\log }_b}a}} + 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_b}a = 3\)

\( \Leftrightarrow 2\log _b^2a - 3{\log _b}a + 1 = 0\)

Đặt \(t = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_b}a,\) ta có \(2{t^2} - 3t + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 1}\\{t = \frac{1}{2}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_b}a = 1}\\{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_b}a = \frac{1}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = b\left( {KTM} \right)}\\{a = \sqrt b \left( {TM} \right)}\end{array}} \right.\)

                                      \( \Rightarrow b = {a^2}\)

Vậy \(T = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{ab}}\frac{{{a^2} + b}}{2} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{a^3}}}{a^2} = \frac{2}{3}.\)

 Đáp án:

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ \(A\) đến \(B\), cùng di chuyển trên quãng đường \(AB\). Xe thứ nhất đi từ \(A\) đến \(B\) hết \(6\) giờ, xe thứ hai đi từ \(B\) đến \(A\) hết \(3\) giờ. Đến chỗ gặp nhau, xe thứ hai đã đi được một quãng đường dài hơn xe thứ nhất đã đi là \(54km\). Quãng đường \(AB\) dài \(162\)kilomet .

Phương pháp giải:

Áp dụng bài toán tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Giải chi tiết:

Gọi quãng đường của xe thứ nhất đi được từ \(A\) đến chỗ gặp là \(x\) (km) \((x > 0)\).

Gọi quãng đường của xe thứ hai đi được từ \(B\) đến chỗ gặp là \(y\) (km) \((y > 0)\).

Trong cùng một thời gian thì quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận với vận tốc. Vận tốc xe thứ nhất là \(\frac{{AB}}{6}\), vận tốc xe thứ hai là \(\frac{{AB}}{3}\).

Gọi \(t\) là thời gian từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau. Ta có:

\(x = \frac{{AB}}{6} \cdot t\), \(y = \frac{{AB}}{3} \cdot t\). Suy ra \(\frac{x}{y} = \frac{1}{2} \Rightarrow y = 2x\).

Mà quãng đường đi được của xe thứ hai dài hơn xe thứ nhất là \[54{\rm{ km}}\]nên \(y - x = 54\).

 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{y - x}}{{2 - 1}} = \frac{{54}}{1} = 54\)

\( \Rightarrow x = 54\) (thỏa mãn), \(y = 108\) (thỏa mãn).

Quãng đường \(AB\) dài là \(54 + 108 = 162\) (km).

Vậy quãng đường \(AB\) dài là 162 km.

Đáp án đúng là:

Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành lúc\[\;5\] giờ từ vị trí \[A\left( {2; - 1} \right)\] chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vectơ \(\vec v = \left( {3;2} \right).\)Lúc \[11h\] cùng ngày, đội cứu hộ bờ biển nhận được thông tin động cơ tàu bị hỏng và bị thả trôi theo dòng nước với chuyển động thẳng đều (vận tốc theo giờ) được biểu thị bởi vectơ \(\vec u = \left( { - 1;1} \right).\)Vị trí của tàu tại thời điểm đội cứu hộ tìm thấy sau \(2\) giờ nhận tin là: \[E\left( {a,b} \right).\] Khi đó giá trị của biểu thức \[a - 2b\;\] bằng  \( - 8.\)

Phương pháp giải:

Tìm thời gian di chuyển, từ đó xác định tọa độ sau khi di chuyển.

Giải chi tiết:

Thời gian di chuyển của tàu là: \[11 - 5 = 6\;\] (giờ)

Tọa độ vectơ vận tốc của tàu­ là \(\vec v = (3;2)\).

Sau \(6\) giờ tọa độ của tàu là: \[\left( {2; - 1} \right) + 6\left( {3;2} \right) = \left( {20;11} \right)\]

Sau \(2\) giờ thả trôi tàu ở vị trí là: \[\left( {20;11} \right) + 2.\left( { - 1;1} \right) = \left( {18;13} \right)\]

\[\begin{array}{*{20}{l}}{E\left( {a,b} \right) = \left( {18;13} \right)}\\{a - 2b = 18 - 2.13 = - 8}\end{array}\]

Đáp án:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T\) là \(8.\)

khi đó hoành độ của điểm \(M\) là \(2.\)

Phương pháp giải:

Từ quy tắc hình bình hành ta rút ra:

Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\) khi đó ta có: \(\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MI} \)

Gọi \(J\) là trung điểm của \(AB\) khi đó ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MJ} \)

Giải chi tiết:

Điểm \(M\) di chuyển trên trục \(Ox\) nên tọa độ của điểm \(M\) có dạng \(M\left( {x,0} \right)\).

Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\) khi đó ta có: \(\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MI} \)

Tọa độ đỉnh \(I\) là: \(\left( {\frac{{4 + 0}}{2};\frac{{5 + \left( { - 7} \right)}}{2}} \right) = \left( {2; - 1} \right)\)

        \(\overrightarrow {MI} = \left( {2 - x; - 1} \right)\)

Gọi \(J\) là trung điểm của \(AB\) khi đó ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MJ} \)

Tọa độ đỉnh \(J\) là: \(\left( {\frac{{0 + 4}}{2};\frac{{ - 4 + 5}}{2}} \right) = \left( {2;\frac{1}{2}} \right)\)

          \(\overrightarrow {MJ} = \left( {2 - x;\frac{1}{2}} \right)\)

    \(\begin{array}{*{20}{c}}{T = 3\left| {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} \left| { + 2} \right|\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right|}\\{ = 3\left| {2\overrightarrow {MI} \left| { + 2} \right|2\overrightarrow {MJ} } \right|}\\{ = 6.\sqrt {{{\left( {2 - x} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} + 4\sqrt {{{\left( {2 - x} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} }\\{ \ge 6.\sqrt {0 + 1} + 4\sqrt {0 + \frac{1}{4}} = 8}\end{array}\)

Dấu bằng xảy ra khi: \({\left( {2 - x} \right)^2} = 0 = > x = 2\);

Đáp án đúng là:

Biết rằng hàm số \(F(x) = m{x^3} + (3m + n){x^2} - 4x + 3\)là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 10x - 4\). Khi đó \(m = 1\) và \(n = 2.\)

Phương pháp giải:

\[F\prime \left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\]

Giải chi tiết:

Vì \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\;\] nên \[F\prime \left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right),\forall x \in \mathbb{R}.\]

Khi đó

\(\begin{array}{l}3m{x^2} + 2(3m + n)x - 4 = 3{x^2} + 10x - 4,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3m = 3}\\{2(3m + n) = 10}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 1}\\{n = 2.}\end{array}} \right.\end{array}\)

Phương pháp giải:

Điều kiện \(\frac{{1 - x}}{{x + 1}} > 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 1.\)

Giải chi tiết:

Điều kiện \(\frac{{1 - x}}{{x + 1}} > 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 1.\)

Ta có: \(f\left( a \right) + f\left( b \right) = {\rm{ln}}\frac{{1 - a}}{{a + 1}} + {\rm{ln}}\frac{{1 - b}}{{b + 1}} = {\rm{ln}}\frac{{\left( {1 - a} \right)\left( {1 - b} \right)}}{{\left( {a + 1} \right)\left( {b + 1} \right)}} = {\rm{ln}}\frac{{1 - \left( {a + b} \right) + ab}}{{1 + \left( {a + b} \right) + ab}}\)

                      \(f\left( {\frac{{a + b}}{{1 + ab}}} \right) = {\rm{ln}}\frac{{1 - \frac{{a + b}}{{1 + ab}}}}{{1 + \frac{{a + b}}{{a + ab}}}} = {\rm{ln}}\frac{{1 + ab - \left( {a + b} \right)}}{{1 + ab + \left( {a + b} \right)}}\)

\( \Rightarrow f(a) + f(b) = f\left( {\frac{{a + b}}{{1 + ab}}} \right)\forall a,b \in ( - 1;1).\)

Phương pháp giải:

Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn.

Giải chi tiết:

Với \(m = 1\) thì \(y = \frac{{x + 1}}{{x + 1}} = 1\) nên \(\mathop {min}\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {max}\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = 2\) không thỏa mãn đề bài.

Với \(m \ne 1\) thì \(y' = \frac{{1 - m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) là hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất nên hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\) luôn đơn điệu trên \(\left[ {1;2} \right]\).

Khi đó \(\mathop {min}\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {max}\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = y\left( 1 \right) + y\left( 2 \right) = \frac{{16}}{3} \Leftrightarrow \frac{{m + 1}}{2} + \frac{{m + 2}}{3} = \frac{{16}}{3} \Leftrightarrow 3\left( {m + 1} \right) + 2\left( {m + 2} \right) = 32\)

\[ \Leftrightarrow 5m + 7 = 32 \Leftrightarrow m = 5\]

Phương pháp giải:

Xác định điều kiện để mặt cầu cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt thì khoảng cách từ tâm đến đường thẳng phải nhỏ hơn bán kính.

Giải chi tiết:

Tâm \(I\left( {2; - \sqrt 5 ;0} \right),\) bán kính \(R = \sqrt {{m^2} + 2m + 6} \) (phương trình trên là phương trình mặt cầu do \({m^2} + 2m + 6 > 0\forall m \in \mathbb{R}\))

Hình chiếu của \(I\) lên trục \(Oz\) là \(O\left( {0;0;0} \right)\)

Khoảng cách từ tâm \(I\) đến trục \(Oz\) là  \(d(I;Oz) = IH = \sqrt {{2^2} + {{( - \sqrt 5 )}^2}} = 3\)

Để mặt cầu cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt thì

\[d(I;Oz) < R \Leftrightarrow 3 < \sqrt {{m^2} + 2m + 6} \Leftrightarrow 9 < {m^2} + 2m + 6\]

\( \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 3 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 1}\\{m < - 3}\end{array}} \right.\)

Đáp án: B.

Phương pháp giải:

Xác định đường thẳng song song với mặt phẳng

Giải chi tiết:

 

Ta có: \(SM = 2MB,SN = 2NC \Rightarrow \frac{{SM}}{{MB}} = \frac{{SN}}{{NC}} = 2\) nên \(MN\parallel BC,BC\parallel AD \Rightarrow MN\parallel BC\parallel AD\)

Mặt khác: \(BC \subset \left( {KBC} \right);BC \subset \left( {ABD} \right);AD \subset \left( {SAD} \right)\)nên \(MN\parallel \left( {KBC} \right);MN\parallel \left( {SAD} \right);MN\parallel \left( {ABD} \right)\)

\(MN \subset \left( {SBC} \right)\) nên đáp án B sai.

Phương pháp giải:

                            $t=\sqrt{2-x}+\sqrt{2x+2}$

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \in \left[ { - 1;2} \right]\).

Xét hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {2 - x} + \sqrt {2x + 2} \) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\).

Có \(g'\left( x \right) = - \frac{1}{{2\sqrt {2 - x} }} + \frac{1}{{\sqrt {2x + 2} }}\).

\(g\left( 1 \right) = 3\) , \(g\left( 2 \right) = \sqrt 6 \).

Suy ra \(\mathop {max}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} g\left( x \right) = 3\), \(\mathop {min}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} g\left( x \right) = \sqrt 3 \).

Đặt \(t = \sqrt {2 - x} + \sqrt {2x + 2} \), \(t \in \left[ {\sqrt 3 ;3} \right] \Rightarrow {t^2} = x + 4 + 2\sqrt {\left( {2 - x} \right)\left( {2x + 2} \right)} \).

Bất phương trình đã cho trở thành: \({t^2} - 4 > m + 4t \Leftrightarrow {t^2} - 4t - 4 > m\).

Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} - 4t - 4\) trên đoạn \(\left[ {\sqrt 3 ;3} \right]\).

Có  \(f'\left( t \right) = 2t - 4\), \(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 2\).

\(f\left( {\sqrt 3 } \right) = - 4\sqrt 3 - 1\), \(f\left( 2 \right) = - 8\), \(f\left( 3 \right) = - 7\).

Suy ra \(\mathop {max}\limits_{\left[ {\sqrt 3 ;3} \right]} f\left( t \right) = - 7\).

Để bất phương trình đã cho có nghiệm thì \(m < \mathop {max}\limits_{\left[ {\sqrt 3 ;3} \right]} f\left( t \right)\) hay \(m < - 7\).

Vậy \(m < - 7\).

Đáp án:

Cho một đa giác đều gồm \(2n\) đỉnh \(\left( {n \ge 2,n \in \mathbb{N}} \right)\). Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số \(2n\) đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là \(\frac{1}{5}\). Tìm \(n\) bằng \(8.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tổ hợp, chỉnh hợp

Giải chi tiết:

Ta có một đa giác đều \(2n\) cạnh có \(n\) đường chéo đi qua tâm. Ta lấy hai đường chéo thì tạo thành một hình chữ nhật. Mỗi một hình chữ nhật sẽ có bốn tam giác vuông. Vậy số tam giác vuông tạo thành từ đa giác đều đỉnh là \(4.C_n^2 = \frac{{4.n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = 2n\left( {n - 1} \right)\),

Không gian mẫu là: \(C_{2n}^3 = \frac{{\left( {2n} \right)!}}{{3!\left( {2n - 3} \right)!}} = \frac{{2n.\left( {2n - 1} \right)\left( {2n - 2} \right)}}{6}\),

Xác suất là: \(P = \frac{{12n\left( {n - 1} \right)}}{{2n\left( {2n - 1} \right)\left( {2n - 2} \right)}} = \frac{3}{{\left( {2n - 1} \right)}}\),

Theo bài ra thì  \(P = \frac{1}{5} \Leftrightarrow \frac{3}{{2n - 1}} = \frac{1}{5} \Leftrightarrow 15 = 2n - 1 \Leftrightarrow n = 8\).

Phương pháp giải:

Sử dụng phương trình mặt chắn

Giải chi tiết:

ta có \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 1; - 5; - 3} \right)\); \(\overrightarrow {BD} = \left( {3;0;6} \right)\)

Suy ra \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = \left( { - 1} \right).3 + \left( { - 5} \right).0 + \left( { - 3} \right).6 = - 21 \ne 0\) nên a sai

Dễ thấy ba điểm \(B,C,D\) lần lượt thuộc các trục \(Ox,Oy,Oz\) nên ta có phương trình mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) là: \(\frac{x}{{ - 3}} + \frac{y}{{ - 3}} + \frac{z}{6} = 1\) hay \(2x + 2y - z + 6 = 0\)

Độ dài đường cao hạ từ đỉnh \(A\) của tứ diện \(ABCD\) chính là khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) nên ta có: \(d\left( {A,\left( {BCD} \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 + 2.2 - 3 + 6} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 3\)

Vậy độ dài đường cao hạ từ đỉnh \(A\) của tứ diện \(ABCD\) bằng \(3\) nên b đúng

Đáp án:

Kí hiệu \(S\left( t \right)\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2x + 1\), \(y = 0\), \(x = 1\), \(x = t\left( {t > 1} \right)\). 

a) \(S\left( 2 \right) = 4.\)

b) Để \(S\left( t \right) = 10\) thì \(t = 3.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng tích phân để các định hàm quãng đường

Giải chi tiết:

Ta có: \(S\left( t \right) = \mathop \smallint \limits_1^t \left| {2x + 1} \right|{\rm{\~d}}x = \mathop \smallint \limits_1^t \left( {2x + 1} \right){\rm{\~d}}x\).

Suy ra \(S\left( t \right) = \left( {{x^2} + x} \right)|_1^t = {t^2} + t - 2\).

                              \(S\left( 2 \right) = {2^2} + 2 - 2 = 4\)

Do đó

\(\begin{array}{l}S(t) = 10 \Leftrightarrow {t^2} + t - 2 = 10 \Leftrightarrow {t^2} + t - 12 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 3}\\{t = - 4{\rm{ (L)}}}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy \(t = 3\).

Đáp án:

Khi đó  \[a{\rm{ }} = \;13\] và \[c{\rm{ }} + {\rm{ }}b{\rm{ }} = \;9.\]

Phương pháp giải:

Gọi lăng trụ có các cạnh bằng \(x{\rm{ (cm)}}.\)

Theo giả thiết ta có \({S_{xq}} = 3 \cdot {x^2} = 3{\pi ^2} \Rightarrow x = \pi {\rm{(cm)}}.\)

Giải chi tiết:

Gọi lăng trụ có các cạnh bằng \(x{\rm{ (cm)}}.\)

Theo giả thiết ta có \({S_{xq}} = 3 \cdot {x^2} = 3{\pi ^2} \Rightarrow x = \pi {\rm{(cm)}}.\)

Ta có chiều cao hình trụ là \(h = \frac{3}{2} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2}\pi = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\pi \), bán kính đáy hình trụ là \(R = \frac{2}{3}\frac{{\sqrt 3 }}{2}\pi = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\pi .\)

Diện tích toàn phần hình trụ là

\(S = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 2\pi \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{3}\pi \cdot \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\pi + 2\pi {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3}\pi } \right)^2} = \frac{{13{\pi ^3}}}{6}\).

Vậy \[a{\rm{ }} = {\rm{ }}13;{\rm{ }}b{\rm{ }} = {\rm{ }}6;{\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}3.\]

Phương pháp giải:

Chọn lần lượt điểm đầu và điểm cuối của vecto sao cho hai kiểm khác nhau

Giải chi tiết:

Chọn điểm đầu có \(7\) cách chọn.

Chọn điểm cuối có \(6\) cách chọn.

Số cách tạo véc tơ khác \(\vec 0\) đươc tạo từ \(7\) điểm trên là \[6 \times 7 = 42.\]

Phương pháp giải:

Để giới hạn \(\mathop {lim}\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\) hữu hạn thì tử số phải chia hết cho \({\left( {x - 2} \right)^2}\)

Giải chi tiết:

Ta có \({x^2} - 4x + 4 = {\left( {x - 2} \right)^2}\). Để giới hạn \(\mathop {lim}\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\) hữu hạn thì tử số phải chia hết cho \({\left( {x - 2} \right)^2}\) tức là \(f\left( 2 \right) = 0\) và \(f'\left( 2 \right) = 0\).

Với \(f\left( x \right) = a{x^3} - 5{x^2} + bx + c\) ta có \(f'\left( x \right) = 3a{x^2} - 10x + b\).

Xét mệnh đề a)

Điều kiện \(f\left( 2 \right) = 0\) là điều kiện bắt buộc để giới hạn hữu hạn. ⇒ Mệnh đề a đúng.

Xét mệnh đề b)

Để giới hạn \(\mathop {lim}\limits_{x \to 2} \frac{{a{x^2} - \left( {5 + b} \right)x + 6}}{{x - 2}}\)

hữu hạn thì tử số phải triệt tiêu tại \(4a - 2\left( {5 + b} \right) + 6 = 0 \Rightarrow 2a - b - 2 = 0\).

Khi đó 

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{a{x^2} - (5 + b)x + 6}}{{x - 2}} = 2ax - (5 + b){|_{x = 2}} = 4a - 5 - b.\)

Thay \(b = 2a - 2\) được giá trị giới hạn bằng \(2a - 3\), không luôn bằng \(2 \Rightarrow \) Mệnh đề b sai.

Xét mệnh đề c)

Vì \(f(2) = f'(2) = 0\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f(x)}}{{{{(x - 2)}^2}}} = \frac{{f''(2)}}{2}.\)

Ta có \(f''(x) = 6ax - 10\), suy ra

 \(\mathop {lim}\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2} - 4x + 4}} = \frac{{12a - 10}}{2} = 6a - 5\).

Giới hạn này không luôn bằng \(7\) \( \Rightarrow \) Mệnh đề c sai.

 Đáp án:

Cho cấp số cộng (\({u_n}\)) thỏa mãn  . Khi đó, tổng \(20\) số hạng đầu tiên của cấp số cộng (\({u_n}\)) bằng \(60.\)

Phương pháp giải:

Xác định \(2{u_1} + 19d = 6\) để tính tổng \(20\) số hạng đầu tiên của cấp số

Giải chi tiết:

Gọi \({u_1}\) là số hạng đầu, \(d\) là công sai của cấp số cộng. Khi đó: \({u_n} = {u_1} + (n - 1)d.\).

Ta có: \({u_4} = {u_1} + 3d,\,\,{u_{17}} = {u_1} + 16d.\)

Theo giả thiết: \({u_4} + {u_{17}} = ({u_1} + 3d) + ({u_1} + 16d) = 2{u_1} + 19d = 6.\)

Tổng \(20\) số hạng đầu tiên là: \({S_{20}} = \frac{{20}}{2}(2{u_1} + 19d) = 10(2{u_1} + 19d).\)

Thay \(2{u_1} + 19d = 6\) vào, suy ra: \({S_{20}} = 10 \cdot 6 = 60.\)

Đáp án: B, C, D

Phương pháp giải:

Xác định điều kiện và xét dấu đạo hàm

Giải chi tiết:

Ta thấy:

\(y = 3{x^3} + 2\) ta có \(y' = 9{x^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\). Vậy hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

\(y = 3{x^4} - 1\) ta có \(y' > 0 \Leftrightarrow 12{x^3} > 0 \Leftrightarrow x > 0\). Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

\(y = \frac{{4x + 1}}{{x - 3}}\) có điều kiện xác định \(x \ne 3\) nên hàm số không đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

\(y = {\rm{tan}}x\) có điều kiện xác định \({\rm{cos}}x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) nên hàm số không đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đạo hàm và kết quả ở bảng

Giải chi tiết:

      \(\begin{array}{*{20}{c}}{h'\left( x \right) = f'\left( x \right).g\left( x \right) + f\left( x \right).g'\left( x \right) - 12f'\left( {3x} \right)}\\{ \Rightarrow h'\left( 1 \right) = \left( { - 5} \right).2 + 4.\left( { - 3} \right) - 12.\left( { - 2} \right) = 2}\end{array}\)

Đáp án: A, D

Phương pháp giải:

Công thức xác suất

Giải chi tiết:

Ta có: \(P\left( {A \cap B} \right) = P(A|B) \cdot P\left( B \right) = 0,25 \cdot 0,3 = 0,075\).

\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) = 0,4 + 0,3 - 0,075 = 0,625\).

\(P(B|A) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,075}}{{0,4}} = 0,1875\).

\(P\left( {A \setminus B} \right) = P\left( A \right) - P\left( {A \cap B} \right) = 0,4 - 0,075 = 0,325\).

Phương pháp giải:

Dử dụng tích phân để xác định diện tích 

Giải chi tiết:

 

Xét một đáy của thùng đựng dầu và gán hệ trục như hình vẽ.

Phương trình đường elip đáy khi đó có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{0,{5^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{0,{4^2}}} = 1\).

Khi đó chiều cao mép dầu trong thùng trùng với đường thẳng \(y = 0,2\).

Xét phương trình \(0,4\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{0,{5^2}}}} = 0,2 \Leftrightarrow x = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{4}\).

Diện tích phần mặt chứa dầu là \(S = 0,5 \times 0,4 \times \pi - \mathop \smallint \nolimits_{ - \frac{{\sqrt 3 }}{4}}^{\frac{{\sqrt 3 }}{4}} \left( {0,4\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{0,{5^2}}}} - 0,2} \right)dx \approx 0,506\).

Do đó thể tích dầu trong thùng là \(V = 3 \cdot S \approx 1,52{{\rm{m}}^3}\).

Đáp án:

Quãng đường mà vật đi được sau \(6\) giây là \(30\) mét.

Phương pháp giải:

                \(S\left( t \right) = \smallint v\left( t \right)dt\)

Giải chi tiết:

Đồ thị hàm vận tốc đi qua các điểm \(\left( {0;10} \right)\) và \(\left( {1;0} \right)\) nên ta có hệ

                                                     \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{acos0 + b = 10a}\\{cos\pi + b = 0}\end{array}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{a + b = 10}\\{ - a + b = 0}\end{array}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow a = b = 5.\)

Vậy \(v\left( t \right) = 5{\rm{cos}}\left( {\pi t} \right) + 5\).

Ta có \(S\left( t \right) = \smallint v\left( t \right)dt = \smallint {\rm{(}}5{\rm{cos(}}\pi t) + 5)dt = \frac{{5{\rm{sin}}\left( {\pi t} \right)}}{\pi } + 5t + C\).

Do \(S\left( 0 \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{5{\rm{sin}}\left( {\pi \cdot 0} \right)}}{\pi } + 5 \cdot 0 + C = 0 \Leftrightarrow C = 0 \Rightarrow S\left( t \right) = \frac{{5{\rm{sin}}\left( {\pi t} \right)}}{\pi } + 5t\).

Thay \(t\) bằng các giá trị có thể kéo được ta được cặp thỏa mãn là \(S\left( 6 \right) = 30\)

Quãng đường mà vật đi được sau \(6\) giây là \(S\left( 6 \right) = 30\) mét.

Phương pháp giải:

Xếp hộp bút trước để tạo các vị trí trống

Giải chi tiết:

a) Vì có \(4\) hộp bút nhưng chỉ có \(3\) chiếc bút, để chúng nằm xen kẽ nhau thì bắt buộc hộp bút phải nằm ở hai đầu hàng. Quy luật duy nhất là: Hộp – Bút – Hộp – Bút – Hộp – Bút – Hộp

Các hộp bút giống nhau nên chỉ có \(1\) cách sắp xếp

Ba chiếc bút khác nhau đặt vào \(3\) vị trí trống xen kẽ nên số cách là: \(3! = 6\)
b) Xếp \(4\) hộp bút giống nhau trước để tạo ra \(5\) vị trí trống để đặt bút

__ Hộp __ Hộp __ Hộp __ Hộp __

Chọn và sắp xếp \(3\) trong \(5\) bị trí để đặt \(3\) chiếc bút \(A_5^3 = 60\)

Đáp án:

Một giải thi đấu bóng đá quốc gia có \(16\) đội thi đấu vòng tròn \(2\) lượt tính điểm. Hai đội bất kỳ đều đấu với nhau đúng \(2\) trận. Sau mỗi trận đấu, đội thắng được \(3\) điểm, đội thua \(0\) điểm, nếu hòa mỗi đội được \(1\) điểm. Sau giải đấu, Ban tổ chức thống kê được \(80\) trận hòa. Hỏi tổng số điểm của tất cả các đội sau giải đấu bằng \(640.\)

Phương pháp giải

Chọn lần lượt điểm đầu và điểm cuối của vecto sao cho hai kiểm khác nhau

Giải chi tiết:

Tổng số trận các đội phải đá là \(8.15.2 = 240\) trận.

Suy ra có \(240 - 80 = 160\) trận không kết thúc với tỉ số hòa.

Suy ra tổng điểm các đội giành được là \(160.3 + 80.2 = 640\) điểm.

Đáp án:

Số tận cùng của \({6^{2025}}\) là \(6.\)
Số tận cùng của \({2^{2025}}\) là \(2.\)

Phương pháp giải:

Các số có tận cùng là \(6\) khi nâng lên lũy thừa bậc bất kỳ (nguyên dương) đều có tận cùng là \(6\).

Xét chu kỳ tận cùng của \({2^n}\)

Giải chi tiết:

- Số tận cùng của \({6^{2025}}\):

Các số có tận cùng là \(6\) khi nâng lên lũy thừa bậc bất kỳ (nguyên dương) đều có tận cùng là \(6\).

- Số tận cùng của \({2^{2025}}\):

Ta xét chu kỳ tận cùng của \({2^n}\): \({2^1} \to 2;{2^2} \to 4;{2^3} \to 8;{2^4} \to 6\) (chu kỳ \(4\)).

Ta có \(2025 \div 4 = 506\) dư \(1\).

Chữ số tận cùng của \({2^{2025}}\) tương ứng với tận cùng của \({2^1} = 2\).

Đáp án:

Có \(21\) chữ số \(0\) tận cùng của \(A_{150}^{80}\)

Phương pháp giải:

Tìm thừa số của \(5\) trong biểu thức

Giải chi tiết:

Ta có \(A_{150}^{80} = \frac{{150!}}{{70!}}\)

Vì mỗi cặp thừa số \(\left( {2 \times 5} \right)\) sẽ tạo ra một chữ số \(0,\) mà trong các dãy số tự nhiên, số lượng thừa số \(2\) luôn nhiều hơn số lượng thừa số \(5\), nên ta chỉ cần đếm số thừa số \(5\) là đủ.

- Tính số thừa số \(5\) trong \(150!\)

\(\left[ {\frac{{150}}{5}} \right] = 30\) (có \(30\) số chia hết cho \(5\) trong khoảng từ \(1\) đến \(150\)).

\(\left[ {\frac{{150}}{{25}}} \right] = 6\) (có \(6\) số chia hết cho \({5^2} = 25\), mỗi số này đóng góp thêm một thừa số \(5\) nữa).

\(\left[ {\frac{{150}}{{125}}} \right] = 1\) (có \(1\) số chia hết cho \({5^3} = 125\), đóng góp thêm một thừa số \(5\)).

Tổng số thừa số \(5\) trong \(150!\) là: \(30 + 6 + 1 = 37\).

Tính số thừa số \(5\) trong \(70!\)

\(\left[ {\frac{{70}}{5}} \right] = 14\) (có \(14\) số chia hết cho \(5\) trong khoảng từ \(1\) đến \(70\))

\(\left[ {\frac{{70}}{{25}}} \right] = 2\) (có \(2\) số chia hết cho \({5^2} = 25\) trong khoảng từ \(1\) đến \(70\))

Tổng số thừa số \(5\) trong \(70!\) là: \(14 + 2 = 16\).

Vì \(A_{150}^{80}\) là phép chia, ta lấy số thừa số \(5\) ở tử số trừ đi số thừa số \(5\) ở mẫu số: \(37 - 16 = 21\).

 Đáp án:

Có \(6\) bạn Hưng, Châu, Hà, Huy, Quân, Nam cùng nhau đi xem phim. Các bạn mua \(6\) ghế ngồi liền nhau gồm \(3\) vé ghế lẻ và \(3\) vé ghế chẵn. Hà và Quân muốn ngồi ghế chẵn; Hưng và Châu muốn ngồi ghế lẻ; Huy và Nam không có ý kiến gì.

Số cách ngồi theo yêu cầu của các bạn là \(72\) cách.

Phương pháp giải:

Sử cụng công thức tổ hợp chỉnh hợp, sắp xếp các bạn có yêu cầu trước và đổi vị trí các bạn còn lại

Giải chi tiết:

Xếp Hà và Quân vào ghế chẵn: Có \(A_3^2\) (hoặc \(3 \times 2\)) \( = 6\) cách. (Chọn \(2\) trong \(3\) ghế chẵn và hoán vị).

Xếp Hưng và Châu vào ghế lẻ: Có \(A_3^2\) (hoặc \(3 \times 2\)) \( = 6\) cách. (Chọn \(2\) trong \(3\) ghế lẻ và hoán vị).

Xếp Huy và Nam vào \(2\) ghế còn lại: Sau khi \(4\) bạn trên đã ngồi, còn dư \(1\) ghế chẵn và \(1\) ghế lẻ. Xếp \(2\) bạn Huy và Nam vào \(2\) vị trí này có \(2!\) cách

Số cách ngồi theo yêu cầu của các bạn là \[2 \times 6 \times 6 = 72.\]

Phương pháp giải:

Điểm \(A\left( {a;b;c} \right)\) thỏa mãn  \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 9 \Rightarrow A\) thuộc mặt cầu tâm \(O\left( {0;0;0} \right)\), bán kính \({R_A} = 3\).

Điểm \(B\left( {m;n;p} \right)\) thỏa mãn  \({m^2} + {n^2} + {p^2} = 36 \Rightarrow B\) thuộc mặt cầu tâm \(O\left( {0;0;0} \right)\), bán kính \({R_B} = 6\).

Giải chi tiết:

Từ giả thiết:

Điểm \(A\left( {a;b;c} \right)\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 9 \Rightarrow A\) thuộc mặt cầu tâm \(O\left( {0;0;0} \right)\), bán kính \({R_A} = 3\).

Điểm \(B\left( {m;n;p} \right)\) thỏa mãn \({m^2} + {n^2} + {p^2} = 36 \Rightarrow B\) thuộc mặt cầu tâm \(O\left( {0;0;0} \right)\), bán kính \({R_B} = 6\).

a) \(A{B_{min}} = 3\): Đúng. Vì \(A,B\) nằm trên hai mặt cầu đồng tâm \(O\), khoảng cách ngắn nhất giữa chúng là \(\left| {{R_B} - {R_A}\left| = \right|6 - 3} \right| = 3\).

b) Khi \(A{B_{min}}\), \(\overrightarrow {OA} \cdot \overrightarrow {OB} = 12\): Sai.

Khi \(AB\) đạt giá trị nhỏ nhất, \(A\) và \(B\) nằm cùng phía so với tâm \(O\) trên cùng một tia xuất phát từ \(O\).

Lúc đó, \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \) cùng hướng, góc giữa chúng bằng $0^{°}$.

Tích vô hướng: $\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=\left|\overrightarrow{OA}\right|\cdot \left|\overrightarrow{OB}\right|\cdot \cos \left(0^{°}\right)=3\cdot 6\cdot 1=18$.

Phương pháp giải:

Ta có công thức truy hồi: \({u_1} = 1\), \({u_{n + 1}} = \sqrt {u_n^2 + 3} \)

Để tìm công thức tổng quát, ta bình phương hai vế: \(u_{n + 1}^2 = u_n^2 + 3\).

Đây là một cấp số cộng đối với dãy số \({v_n} = u_n^2\) với số hạng đầu \({v_1} = u_1^2 = 1\) và công sai \(d = 3\).

Công thức tổng quát của \(u_n^2\) là:  \(u_n^2 = u_1^2 + \left( {n - 1} \right)3 = 1 + 3n - 3 = 3n - 2\)

Giải chi tiết:

Ta có công thức truy hồi: \({u_1} = 1\),  \({u_{n + 1}} = \sqrt {u_n^2 + 3} \)

Để tìm công thức tổng quát, ta bình phương hai vế: \(u_{n + 1}^2 = u_n^2 + 3\).

Đây là một cấp số cộng đối với dãy số \({v_n} = u_n^2\) với số hạng đầu \({v_1} = u_1^2 = 1\) và công sai \(d = 3\).

Công thức tổng quát của \(u_n^2\) là: \(u_n^2 = u_1^2 + \left( {n - 1} \right)3 = 1 + 3n - 3 = 3n - 2\)

Vậy: \({u_n} = \sqrt {3n - 2} \) (với \(n \in {\mathbb{N}^*}\))

a) Dãy số trên là dãy số tăng.

Xét hiệu: \(u_{n + 1}^2 - u_n^2 = 3 > 0\).

Vì các số hạng của dãy đều dương, nên \(u_{n + 1}^2 > u_n^2 \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\). Mệnh đề này Đúng.

b) Số thứ \(5\) của dãy số là \(7\)

Thay \(n = 5\) vào công thức tổng quát: \({u_5} = \sqrt {3\left( 5 \right) - 2} = \sqrt {15 - 2} = \sqrt {13} \)

Vì \(\sqrt {13} \ne 7\), nên mệnh đề này Sai.

c) \({u_n}\) là số nguyên dương khi và chỉ khi \(3n - 2\) là một số chính phương, tức là tồn tại số nguyên dương \(k\) sao cho \(3n - 2 = {k^2} \Rightarrow n = \frac{{{k^2} + 2}}{3}.\)

Với \(n \le 100\) ta có \({k^2} \le 298 \Rightarrow k \le 17\). Đồng thời \({k^2} \equiv 1\left( {mod3} \right)\) nên \(k\) không chia hết cho \(3.\) Trong các số từ \(1\) đến \(17\) có \(12\) số không chia hết cho \(3\), do đó chỉ có \(12\) giá trị \(n\) thỏa mãn.

Vì vậy, trong \(100\) số đầu tiên của dãy chỉ có \(12\) số nguyên dương, không phải \(17\). Mệnh đề sai.

 Đáp án:

Thể tích của khối đa diện tạo bởi hình sau là \(584\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{.}}\) 

Phương pháp giải:

Tính thể tích khối chữ nhật lớn trừ đi thể tích khối chữ nhật bị thiếu

Giải chi tiết:

\(V\) là khối lớn có đáy \[14{\rm{cm}} \times 15{\rm{cm}}{\rm{.}}\]

\(V'\) là khối nhỏ có đáy \[8{\rm{cm}} \times 8{\rm{cm}}{\rm{.}}\]

Thể tích khối cần tìm \[V - V' = 4\left( {14 \times 15 - 8 \times 8} \right) = 584{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{.}}\]

Đáp án: B

Phương pháp:
Phân biệt tầng nguyên tắc – tầng thực thi.

Giải:
Đoạn [2]: có nguyên tắc (quyền riêng tư) nhưng chưa có cơ chế trực tiếp → B.

Đáp án: C

Phương pháp:
Xác định chức năng dẫn chứng trong lập luận.

Giải:
Các đoạn này liệt kê luật hình sự – hành chính – dân sự → cho thấy vẫn xử lý được (gián tiếp) → C.

Đáp án: B

Phương pháp:
Tránh hiểu sai kiểu “phủ định tuyệt đối”.

Giải:
Văn bản không phủ nhận hoàn toàn → chỉ nói thiếu trực tiếp, phân tán → B.

Đáp án: A

Phương pháp:
Hiểu ý nghĩa ngữ cảnh của chi tiết.

Giải:
“toàn bộ vòng đời” → cho thấy luật có phạm vi rộng, nhưng vẫn thiếu cơ chế cụ thể cho deepfake → A.

Đáp án: B

Phương pháp:
Nhận diện tính đa tầng của chế tài pháp lý.

Giải:
Văn bản liệt kê nhiều điều luật → cho thấy có thể áp dụng linh hoạt nhiều căn cứ → B.

Đáp án: C

Phương pháp:
Xác định trạng thái động của lập pháp.

Giải:
Văn bản cho thấy: có luật nhưng chưa hoàn thiện → đang thích ứng → C.

Đáp án: B

Phương pháp:
Phân biệt ví dụ minh họa vs luận điểm chính.

Giải:
TikTok là “động thái đối phó” → mang tính tự nguyện, chưa bị ràng buộc pháp lý → B.

Đáp án: B

Phương pháp:
Khái quát hóa từ nhiều đoạn.

Giải:
Deepfake → công nghệ mới → pháp luật phải thích ứng, linh hoạt → B.

Phương pháp giải:

Kiểm chứng các chi tiết về luật dữ liệu, xử phạt và định hướng quản lý.

Giải thích:

Mệnh đề 1: “Việc sử dụng AI để giả mạo giọng nói của một người mà không được phép là vi phạm Luật Bảo vệ dữ liệu cá nhân 2025.”

- Trích dẫn nguyên văn (đoạn [5]): “Hình ảnh và giọng nói là dữ liệu cá nhân nhạy cảm, chỉ được xử lý khi có sự đồng ý rõ ràng của chủ thể dữ liệu.”

- Suy luận

+ Giọng nói được xác định là dữ liệu cá nhân nhạy cảm.

+ Việc giả mạo giọng nói bằng AI mà không có sự đồng ý của chủ thể dữ liệu là hành vi xử lý dữ liệu trái phép.

+ Do đó, hành vi này vi phạm Luật Bảo vệ dữ liệu cá nhân 2025.

→ Mệnh đề 1: Đúng

Mệnh đề 2: “Nghị định 15/2020/NĐ-CP chỉ áp dụng xử phạt đối với những video deepfake có nội dung gây hại trực tiếp đến an ninh quốc gia.”

- Trích dẫn nguyên văn (đoạn [4]): “Việc cung cấp và chia sẻ video giả mạo vẫn thuộc nhóm hành vi bị cấm, bất kể nội dung đó có vẻ phù hợp với quan điểm ‘đúng đắn’ hay không.”

- Suy luận

+ Văn bản nhấn mạnh: mọi hành vi cung cấp, chia sẻ video giả mạo đều bị xử phạt, không phụ thuộc vào việc: Có hay không gây hại an ninh quốc gia.

+ Như vậy, Nghị định 15/2020/NĐ-CP không chỉ áp dụng trong các trường hợp liên quan đến an ninh quốc gia.

→ Mệnh đề 2: Sai

Mệnh đề 3: “Tác giả đề xuất cần gắn chế tài cụ thể vào Luật AI để phòng ngừa rủi ro ngay từ khâu thiết kế và huấn luyện công nghệ.”

- Trích dẫn nguyên văn (đoạn [6])

+ “Các hành vi thiết kế, huấn luyện, chỉnh sửa hoặc sử dụng AI để tạo ra nội dung giả mạo… cần được xác định rõ là hành vi bị cấm và gắn với chế tài cụ thể trong Luật Trí tuệ nhân tạo…”

+ “Cách tiếp cận này sẽ góp phần chuyển trọng tâm quản lý từ xử lý hậu quả sang phòng ngừa rủi ro ngay từ giai đoạn phát triển công nghệ.”

- Suy luận

+ Tác giả trực tiếp đề xuất: Gắn chế tài cụ thể vào Luật AI nhằm phòng ngừa rủi ro từ sớm, ngay từ khâu thiết kế và huấn luyện công nghệ.

+ Nội dung mệnh đề trùng khớp hoàn toàn với lập luận của văn bản.

→ Mệnh đề 3: Đúng

Đáp án: D

Phương pháp:
Tìm động lực lập luận (problem → solution).

Giải:
Tác giả xuất phát từ nguy cơ xâm phạm quyền con người → từ đó đề xuất hoàn thiện pháp luật → D là nền tảng.

Đáp án: B

Phương pháp:
Suy ra ý nghĩa ẩn sau hành động lặp lại nhiều lần.

Giải:
Bác luôn nhấn mạnh “không phải vua” → mục tiêu là không tách mình khỏi nhân dân → B.

Đáp án: C

Phương pháp:
Tìm nguyên tắc xuyên suốt chi phối hành động.

Giải:
Tất cả hành động (không cưỡi ngựa, không che ô, không ăn riêng) → đều xoay quanh bình đẳng → C.

Đáp án: B

Phương pháp:
Phân tích giá trị tu từ của lời nói trực tiếp.

Giải:
Câu nói mang tính phản biện mạnh – phê phán rõ → thay đổi sẽ mất sắc thái này → B.

Đáp án: C

Phương pháp:
Khái quát hóa cấu trúc tình huống.

Giải:
Mỗi tình huống đều là:
→ hưởng tiện nghi cá nhân hay giữ nguyên tắc chung → C.

Đáp án: A, C, D

Phương pháp giải:

Đối chiếu từng nhận định với các chi tiết và tư tưởng chủ đạo trong văn bản.

Giải thích:

Đáp án A Bác luôn có ý thức giữ gìn sự bình đẳng giữa lãnh đạo và quần chúng > Đúng

- Văn bản nhiều lần nhấn mạnh Bác không nhận ưu đãi riêng:

+ “Bác Hồ… luôn luôn hòa mình vào cuộc sống chung của đồng bào, đồng chí, không nhận bất cứ một sự ưu tiên nào người khác dành cho mình.” ([2])

+ “Thế chú có đủ ô che cho tất cả đồng bào không? Thôi, cất đi, Bác có phải là vua đâu?” ([6])

- Điều này thể hiện rõ ý thức giữ gìn sự bình đẳng, không đặt mình cao hơn quần chúng.

Đáp án B Bác kiên quyết từ chối mọi sự giúp đỡ từ anh em phục vụ để rèn luyện sức khỏe > Sai

- Trong chiến dịch Biên Giới, Bác không từ chối hoàn toàn sự hỗ trợ: “Các chú cứ mang ngựa theo để nó đỡ hộ ba lô, gạo nước và thức ăn.” ([5])

- Bác từ chối đặc quyền, không phải từ chối mọi sự giúp đỡ, và văn bản không hề nói Bác làm vậy để “rèn luyện sức khỏe”.

- Nhận định suy diễn, không đúng tinh thần văn bản.

Đáp án C Bác coi trọng sự công bằng trong việc hưởng thụ, dù là những điều nhỏ nhất > Đúng

- Khi được dọn cá quý:

+ “Miếng ngon không bao giờ Bác chịu ăn một mình.” ([7])

+ “Bác có phải là vua đâu mà phải cung với tiến!” ([8])

- Thể hiện rõ quan niệm công bằng trong hưởng thụ, không chấp nhận phần hơn cho bản thân, dù là chuyện ăn uống nhỏ nhặt.

Đáp án D Bác phê phán những biểu hiện của thói sùng bái cá nhân và đặc quyền đặc lợi > Đúng

- Bác nhiều lần dùng cách nói trực tiếp, mộc mạc nhưng dứt khoát:

+ “Bác có phải là vua đâu?” ([6], [8])

+ “Bác đâu có phải là cái đền có biển ‘hạ mã’…” ([10])

- Đây là sự phê phán rõ ràng thói sùng bái cá nhân, coi lãnh tụ như vua chúa, đồng thời phủ nhận đặc quyền đặc lợi.

Đáp án: C

Phương pháp:
Xác định vai trò của dẫn chứng lí luận.

Giải:
Lão Tử → “đặt mình sau mà lại lên trước” → dùng để giải thích bản chất hành động của Bác → C.

Đáp án: A

Phương pháp:
Nhận diện mô hình nghị luận: luận điểm → dẫn chứng.

Giải:
Đoạn [2] nêu luận điểm → các đoạn sau minh họa → A.

Đáp án: B

Phương pháp:
Phân tích hàm ý văn hóa của hình ảnh.

Giải:
“Hạ mã” = nghi lễ vua chúa → Bác dùng để phê phán tư duy phong kiến → B.

Đáp án: B

Phương pháp:
Phân biệt đạo đức cá nhân vs nguyên tắc chính trị.

Giải:
“công bộc của dân” → không phải chỉ đạo đức cá nhân → mà là nguyên tắc chính trị → B.

Đáp án: C

Phương pháp:
Tổng hợp → trừu tượng hóa.

Giải:
Toàn văn xoay quanh:
→ không đặc quyền
→ không tách biệt
→ gắn với nhân dân
→ C là khái quát đúng nhất.

Phương pháp giải: Tạo nhiệt làm giãn mạch, tăng lưu lượng.

Giải chi tiết:

Khi ion chuyển động trong từ trường, chúng chịu lực từ lệch về hai phía, tạo phân bố điện tích có U giữa hai điện cực

A, C, D không đúng với cơ chế nêu trong đoạn.

Phương pháp giải:

Dựa vào thông tin bài cung cấp

Giải chi tiết:

a) Dưới tác dụng của từ trường, các hạt điện tích trong mạch máu không bị đổi hướng, chỉ bị tăng tốc - Sai
Lực từ tác dụng lên hạt điện tích chuyển động trong từ trường có phương vuông góc với cả vận tốc và cảm ứng từ. Do đó, lực từ làm đổi hướng chuyển động, không làm tăng tốc độ của hạt.
→ Nhận xét “chỉ bị tăng tốc” là sai bản chất vật lí.
b) Ưu điểm của máy đo lưu lượng máu điện từ là không xâm lấn, không can thiệp trực tiếp vào mạch máu - Đúng
Máy đo dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ do các ion trong máu chuyển động. Không cần đưa dụng cụ vào trong mạch, chỉ đặt điện cực bên ngoài thành mạch → Vì vậy không xâm lấn, ít gây tổn thương, là một ưu điểm quan trọng trong y học.

Phương pháp giải: Khi máu chảy trong từ trường, ion chuyển động với vận tốc sẽ chịu tác dụng lực từ Do lực từ, ion dương và âm bị đẩy lệch về 2 phía thành mạch → xuất hiện điện trường giữa hai điện cực (do phân bố điện tích). Khi ổn định ta có: $F_t=F_d$ Sử dụng công thức lực từ và lực điện Giải chi tiết: Khi hệ ổn định ta có:  $F_t=F_d\iff qvB=qE\iff qvB=q\cdot \frac{U}{d}$ $\Rightarrow v=\frac{U}{d\cdot B}=\frac{2\cdot 10{}^{-4}}{0,03\cdot 0,06}\approx 0,11\text{m}\text{/}\text{s}$

Phương pháp giải: Công thức tính lưu lượng máu qua động mạch: $\rho =\frac{V}{t}$ Công thức tính thể tích: $V=S\cdot l=S\cdot v\cdot t$ Công thức tính diện tích: $S=\pi \cdot r^2$ Giải chi tiết: Lưu lượng máu qua động mạch này của bênh nhân: $\rho =\frac{V}{t}=\frac{S\cdot v\cdot t}{t}=\pi R{}^{2}v=\pi \cdot (10\cdot 10{}^{-3}){}^2\cdot 0,11=3,45\cdot 10{}^{-5}\text{m}{}^3/\text{s}=34,5\text{m}\text{l}\text{/}\text{s}$

 Đáp án: đẳng tích

Phương pháp giải: Xác định thông số trạng thái không thay đổi và xác định đó là đẳng quá trình nào.

Giải chi tiết: Trong quá trình đèn sáng và thùng coi như kín, thể tích không đổi, quá trình biến đổi trạng thái của khí là đẳng tích

Phương pháp giải:

Phân tích đồ thị để xác định chu kì
Công thức tính tần số: \(f = \frac{1}{T}\)

Giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị ta xác định được chu kì của điện áp là: \(T = 2 \cdot 10 \cdot {10^{ - 3}} = 0,02{\rm{ s}}{\rm{.}}\)
Tần số của dòng điện là: \(f = \frac{1}{T} = \frac{1}{{0,02}} = 50{\rm{ Hz}}{\rm{.}}\)

Phương pháp giải: Áp dụng công thức: $R=\frac{U^2}{R}$ Điện trở: $I=\frac{U}{R}$ Giải chi tiết: Điện trở của bóng đèn: $R=\frac{U^2}{R}=\frac{{220}^2}{40}=1210\mathrm{\Omega }$ Dòng điện hiệu dụng: \(I = \frac{U}{R} = \frac{{220}}{{1210}} = \frac{2}{{11}}{\rm{ A}}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng phương trình cân bằng nhiệt: Khi trong thùng trống và bỏ qua sự hấp thụ nhiệt của bóng đèn và thùng xốp, nhiệt lượng do bóng đèn tỏa ra bằng nhiệt lượng khối khí thu vào để tăng nhiệt độ.

Áp dụng công thức tính nhiệt lượng:

Giải chi tiết:

Khi trong thùng trống và bỏ qua sự hấp thụ nhiệt của bóng đèn và thùng xốp, nhiệt lượng do bóng đèn tỏa ra bằng nhiệt lượng khối khí thu vào để tăng nhiệt độ. Ta có:

Phương pháp giải: Dựa vào công thức :$L_2=L_1-20\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}\left(\frac{r_2}{r_1}\right)$

Giải chi tiết: Ta có: $L_2=L_1-20\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}\left(\frac{r_2}{r_1}\right)\iff 0=62-20\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}\left(\frac{r_2}{1}\right)\Rightarrow r_2\approx 1259m\approx \mathrm{1,26}km$

Phương pháp giải: Tính số tiền cho mỗi loại xe

Giải chi tiết:

Tiền xăng ô tô: T₁ = 2,5.15000 = 37500 đồng

Tiền điện xe đạp: T₂ = 0,5.2500/5 = 250 đồng

Số tiền lợi hơn là: T₁/T₂ = 37500/250 = 150 lần

Phương pháp giải: Dopamine có nguồn gốc từ tyrosine là một amino acid – thành phần cấu tạo nên protein.

Giải chi tiết:

Nhận định trên là ĐÚNG, việc bổ sung protein cung cấp thêm cho cơ thể nguồn amino acid, giúp tăng lượng amino acid tyrosine và có thể tăng chuyển hoá và tạo thành dopamine.

Phương pháp giải: Quan sát công thức cấu tạo của các chất.

Giải chi tiết:

- Nhận định “Dopamine là hợp chất hữu cơ đa chức” là SAI. Dopamine là hợp chất hữu cơ tạp chức, trong đó có nhóm chức phenol và amine.

- Nhận định “Tyrosine có thể phản ứng với HCl và NaOH” là ĐÚNG, tyrosine là amino acid, có nhóm chức

−COOH có tính acid và nhóm −NH₂ có tính base.

- Nhận định “Quá trình chuyển hoá từ Tyrosine thành L – Dopa là quá trình gắn thêm nhóm hydroxyl −OH” là ĐÚNG. So sánh công thức cấu tạo của tyrosine thành L – Dopa thấy L – Dopa có thêm 1 nhóm −OH ở vòng thơm.

- Nhận định “DOPA decarboxylase có vai trò loại bỏ nhóm chức −OH trong L – Dopa để thu được Dopamine” là SAI. So sánh cấu trúc của dopamine với L – Dopa thấy có sự khác nhau: Dopamine loại bỏ nhóm −COOH so với L – Dopa. Vậy enzyme DOPA decarboxylase có vai trò loại bỏ nhóm −COOH.

Phương pháp giải: Vai trò, tính chất và ứng dụng của dopamine.

Giải chi tiết:

Một trong những nguyên nhân khiến cho các bạn học sinh thiếu động lực học tập là do thiếu hụt dopamine. Vậy có thể làm tăng dopamine bằng cách hoạt động thể thao nhẹ nhàng, lành mạnh mỗi khi có thời gian rảnh để làm tăng cảm giác hưng phấn và tăng sự tập trung cho tiết học tiếp theo.

Phương pháp giải: Quy trình chuyển hoá dopamine

Giải chi tiết:

Tiền chất tạo ra dopamine trong não và tuỷ thượng thận là tyrosine. Trong đó L – Dopa là chất trung gian của quá trình chuyển hoá này.

Phương pháp giải: Từ công thức cấu tạo suy ra công thức phân tử của L – Dopa.

Giải chi tiết:

Công thức phân tử của L – Dopa là C₉H₁₁NO₄.

Chọn đáp án B.

Phương pháp giải: Dựa vào các bán phản ứng xảy ra tại các điện cực của quá trình điện phân dung dịch NaCl có màng ngăn.

Giải chi tiết:

Phương trình hóa học tổng quát quá trình điện phân dung dịch NaCl trong công nghiệp sản xuất xút – chlorine bằng phương pháp điện phân dung dịch có màng ngăn là 2NaCl + 2H₂O dpdd→cmn  2NaOH + H₂ + Cl₂.

Chọn đáp án B.