Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 11)

Phương pháp giải: Hàm số đồng biến khi y ′ > 0

Giải chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, hàm số đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; − 1 ) và ( 1 ; + ∞ ) .

Do đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 1 ; 5 ) .

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải: Để dãy số tăng thì \({u_{n + 1}} - {u_n} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*} \Leftrightarrow a > 6\).

Giải chi tiết:

Ta có:

\({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{a(n + 1) + 2}}{{3(n + 1) + 1}} - \frac{{an + 2}}{{3n + 1}}\)

\( = \frac{{an + a + 2}}{{3n + 4}} - \frac{{an + 2}}{{3n + 1}}\)

\( = \frac{{(an + a + 2)(3n + 1) - (an + 2)(3n + 4)}}{{(3n + 4)(3n + 1)}}\)

\( = \frac{{3a{n^2} + an + 3an + a + 6n + 2 - (3a{n^2} + 4an + 6n + 8)}}{{(3n + 4)(3n + 1)}}\)

\( = \frac{{a - 6}}{{(3n + 4)(3n + 1)}},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)

Để dãy số tăng thì \({u_{n + 1}} - {u_n} > 0\):

\(\frac{{a - 6}}{{(3n + 4)(3n + 1)}} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)\( \Leftrightarrow a > 6\)

Do đề bài yêu cầu chọn một giá trị của ? nên chọn A

Phương pháp giải :

Nếu ? ( ? ) liên tục trên [ ? , ? ] và ? ( ? ) . ? ( ? ) < 0 thì f ( x ) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc ( ? , ? )

Giải chi tiết:

 Vì f ( a ) f ( b ) > 0 nên f ( a ) và ? ( ? ) cùng dương hoặc cùng âm.

Mà f ( x ) liên tục, tăng trên [ ? ; ? ] nên đồ thị hàm f ( x ) nằm trên hoặc nằm dưới trục hoành trên [ a ; b hay phương trình f ( x ) = 0 không có nghiệm trong khoảng ( a ; b )

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải:

Giải hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f(0) = 3}\\{f(1) = 2}\end{array}} \right.\) tìm hàm \(f(x)\)

Giải chi tiết :

Ta có: \(f(x) = {x^4} - (m - 1)x + C\)

Từ giả thiết, ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{C = 3}\\{16 - (m - 1).2 + C = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{C = 3}\\{m - 1 = 9}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{C = 3}\\{m = 10}\end{array}} \right.\)

Do đó: $f\left(x\right)=x^4-9x+3\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=-9\\ c=3\end{array}\right.\Rightarrow a+b+3c=1$

Đáp án cần điền là: 1

Phương pháp giải: Giải phương trình \(y' = 0\) và lập bảng biến thiên (BBT) tìm cực trị hàm số.

Giải chi tiết:

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y = {x^{\frac{2}{5}}} - x\)$

\(y' = \frac{2}{5}{x^{ - \frac{3}{5}}} - 1 = \frac{2}{{5\sqrt[5]{{{x^3}}}}} - 1 = \frac{{2 - 5\sqrt[5]{{{x^3}}}}}{{5\sqrt[5]{{{x^3}}}}}\)

Giải phương trình \(y' = 0\):

\(2 - 5\sqrt[5]{{{x^3}}} = 0 \Leftrightarrow \sqrt[5]{{{x^3}}} = \frac{2}{5} \Leftrightarrow {x^3} = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^5} \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{\frac{{32}}{{3125}}}}\)

Nhận xét: y' không xác định tại \(x = 0\).

Bảng xét dấu y ′ :

Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Phương trình \(\tan x = \tan \frac{{3\pi }}{{11}}\) có nghiệm là:

\(x = \frac{{3\pi }}{{11}} + k\pi ,\quad (k \in \mathbb{Z})\)

Theo đề bài, ta tìm nghiệm trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{4};2\pi } \right)\):

\(\frac{\pi }{4} < \frac{{3\pi }}{{11}} + k\pi < 2\pi \)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{4} < \frac{3}{{11}} + k < 2\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{4} - \frac{3}{{11}} < k < 2 - \frac{3}{{11}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{11 - 12}}{{44}} < k < \frac{{22 - 3}}{{11}}\)

\( \Leftrightarrow - \frac{1}{{44}} < k < \frac{{19}}{{11}} \approx 1.72\)

Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \{ 0;1\} \).

Vậy phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn.

Giải chi tiết:

1 Khối tròn xoay được tạo ra là khối nón nên mệnh để này ĐÚNG.

2 Mặt cắt được tạo ra là 1 hình tròn nên mệnh đề này SAI.

3 Hình tròn được tạo ra có bán kính là \(r = f(x) = \frac{x}{2}\) nên Diện tích mặt cắt: \(S(x) = \pi {r^2} = \pi {\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} = \frac{{\pi {x^2}}}{4}\). Khác với \(\pi {x^2}\). \( \Rightarrow \) Mệnh đề  SAI.

4. Tính thể tích:Chiều cao \(h = 4\). Bán kính đáy \(R = f(4) = \frac{4}{2} = 2\).

    Thể tích theo công thức nón: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi ({2^2}) \cdot 4 = \frac{{16\pi }}{3}\).

    Thể tích theo tích phân:

    Kết quả khớp nhau. \( \Rightarrow \) Mệnh đề ĐÚNG.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Phương pháp giải:

Gọi \({S_1},{S_2}\) lần lượt là tập nghiệm của hai phương trình \(f(x) = 0\) và \(g(x) = 0\).

Để phương trình \(g(x) = 0\) là phương trình hệ quả của phương trình \(f(x) = 0\) thì \({S_1} \subset {S_2}\).

 Giải chi tiết:

Ta có tập nghiệm \({S_1} = \{ m;2m - 3\} \) và đoạn \({S_2} = [1;2]\).

Điều kiện để \({S_1} \subset {S_2}\) là mọi phần tử của \({S_1}\) đều thuộc \({S_2}\):

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \in [1;2]}\\{2m - 3 \in [1;2]}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 \le m \le 2}\\{1 \le 2m - 3 \le 2}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 \le m \le 2}\\{4 \le 2m \le 5}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 \le m \le 2}\\{2 \le m \le 2.5}\end{array}} \right.\)

Kết hợp hai điều kiện trên, ta được giá trị duy nhất thỏa mãn: \(m = 2\)

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất logarrit log(ab) = log a + log b tính M

Giải chi tiết :

\({M_{SF}} = \log {A_{SF}} - \log {A_0} = 8,32\)

Gọi \({A_{NM}}\) là biên độ rung chấn của trận động đất ở Nam Mỹ.

Theo đề bài, biên độ này mạnh gấp 4 lần biên độ ở San Francisco, nên:

\({A_{NM}} = 4 \cdot {A_{SF}}\)

Cường độ trận động đất ở Nam Mỹ là:

\({M_{NM}} = \log {A_{NM}} - \log {A_0}\)

\({M_{NM}} = \log (4 \cdot {A_{SF}}) - \log {A_0}\)

\({M_{NM}} = \log 4 + \log {A_{SF}} - \log {A_0}\)

\({M_{NM}} = \log 4 + (\log {A_{SF}} - \log {A_0})\)

\({M_{NM}} = \log 4 + {M_{SF}}\)

\({M_{NM}} \approx 0,602 + 8,32 = 8,922\)

Làm tròn kết quả, ta được 8,92 độ Richter.

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải:

a) b) c) Thay \(m = 1\), tính đạo hàm và tìm tiệm cận hàm số.

d) Tìm 2 đường tiệm cận của hàm số có VTPT là \(\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} \). Khi đó $\cos {45}^{°}=\frac{|\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}|}{\left|\overrightarrow{n_1}\right|\cdot \left|\overrightarrow{n_2}\right|}$

Giải chi tiết:

Khi \(m = 1 \Leftrightarrow y = x - 2 + \frac{4}{{x + 3}}\). (Đồ thị như hình vẽ bên).

d) Ta có:

\(y = \frac{{m{x^2} + (3{m^2} - 2)x - 2}}{{x + 3m}} = mx - 2 + \frac{{6m - 2}}{{x + 3m}}\)

Tiệm cận xiên \({d_2}\): \(y = mx - 2 \Leftrightarrow mx - y - 2 = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{n_2}} = (m; - 1)\).

Góc giữa \({d_1}\) và \({d_2}\) bằng ${45}^{°}\iff \cos {45}^{°}=\frac{|\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}|}{\left|\overrightarrow{n_1}\right|\cdot \left|\overrightarrow{n_2}\right|}$

\( \Leftrightarrow \frac{{|1 \cdot m + 0 \cdot ( - 1)|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2}} \cdot \sqrt {{m^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{|m|}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)$

\( \Leftrightarrow 2|m| = \sqrt {2({m^2} + 1)} \)

\( \Leftrightarrow 4{m^2} = 2{m^2} + 2\)$

\( \Leftrightarrow 2{m^2} = 2 \Leftrightarrow {m^2} = 1 \Leftrightarrow m = \pm 1\)

Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; Đ

Giải chi tiết:

a) \(\prod\limits_{n = 1}^{1000} {(n)} - A_{1000}^{999} = 1.2.3 \ldots 1000 - \frac{{1000!}}{{(1000 - 999)!}} = 1000! - \frac{{1000!}}{{1!}} = 1000! - 1000! = 0\)

\( \Rightarrow \) Đáp án A đúng.

b) \(\prod\limits_{k = 1}^{200} {(k)} = 1.2.3 \ldots 200 = 200!\)

Số chữ số \(0\) tận cùng của 200! được tính bằng số thừa số \(5\) trong phân tích nguyên tố:

 Số các số chia hết cho \(5\) là: \(200:5 = 40\)

Số các số chia hết cho 25 là: \(200:25 = 8\)

Số các số chia hết cho 125 là: \(200:125 = 1\) (lấy phần nguyên)

Tổng số chữ số \(0\) tận cùng là: \(40 + 8 + 1 = 49\).

Vậy \(\prod\limits_{k = 1}^{200} {(k)} \) chia hết cho \({10^{49}}\). \( \Rightarrow \) Đáp án B đúng.

c) \(\sum\limits_{n = 1}^{2025} {\left( {\prod\limits_{k = 1}^n {(k)} } \right)} = \sum\limits_{n = 1}^{2025} {(n!)} = 1! + 2! + 3! + \ldots + 2025!\) \\

Ta có:

 \(1! + 2! + 3! + 4! = 1 + 2 + 6 + 24 = 33\) (tận cùng là \(3\))

Với \(n \ge 5\), n! luôn có chữ số tận cùng là \(0\).

Vậy tổng \(1! + 2! + \ldots + 2025!\) có chữ số tận cùng là \(3 + 0 = 3\).

\( \Rightarrow \) Đáp án C đúng.

Phương pháp giải:

Kiểm tra và tính 1 vài số hạng đầu của dãy số.

Dãy số không đổi vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân.

Giải chi tiết:

Kiểm tra từng phương án đến khi tìm được phương án sai.

Phương án 1: Ta có \({a_2} = 4\); \({a_3} = 4; \ldots \) Bằng phương pháp quy nạp toán học chúng ta chứng minh được rằng \({a_n} = 4,\forall n \ge 1\).

Do đó \(({a_n})\) là dãy số không đổi.

   Suy ra nó vừa là cấp số cộng (công sai bằng \(0\)) vừa là cấp số nhân (công bội bằng \(1\)).

   Phương án 2: Tương tự như phương án a, chúng ta chỉ ra được \({b_n} = 1,\forall n \ge 1\).

    Do đó \(({b_n})\) là dãy số không đổi.

    Suy ra nó vừa là cấp số cộng (công sai bằng \(0\)) vừa là cấp số nhân (công bội bằng \(1\)).

    Phương án 3: Tương tự như phương án a, chúng ta chỉ ra được \({c_n} = 2,\forall n \ge 1\).

    Do đó \(({c_n})\) là dãy số không đổi.

    Suy ra nó vừa là cấp số cộng (công sai bằng \(0\)) vừa là cấp số nhân (công bội bằng \(1\)).

    Phương án 4: Ta có: \({d_1} = - 3,{d_2} = 3,{d_3} = 3\).

    Ba số hạng này không lập thành cấp số cộng cũng không lập thành cấp số nhân nên dãy số \(({d_n})\) không phải là cấp số cộng và cũng không là cấp số nhân.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S

Phương pháp giải:

Tính \(y'(t)\) từ đó suy ra \(y = \int {y'} (t)dt\) để tính \(\ln N(t)\).

Kết hợp \(N(0) = 2000\) tìm \(N(t)\) và tính \(N(3)\).

Giải chi tiết:

Ta có:

\(y'(t) = {[\ln N(t)]^\prime } = \frac{{N'(t)}}{{N(t)}} = \frac{{0,2N(t)}}{{N(t)}} = 0,2.\)

Suy ra:

\(y(t) = \int {y'} (t)dt = \int 0 ,2dt = 0,2t + C.\)

Do đó, \(\ln N(t) = 0,2t + C\), suy ra \(N(t) = {e^{0,2t + C}} = {C_0} \cdot {e^{0,2t}}\) (với \({C_0} = {e^C}\)).

Ta có \(N(0) = 2000\), suy ra \({C_0} = 2000\), do đó \(N(t) = 2000 \cdot {e^{0,2t}},0 \le t \le 5\).

Khi đó, sau 3 ngày (\(t = 3\)):

\(N(3) = 2000 \cdot {e^{0,2 \cdot 3}} \approx 3644,23 \approx 3600{\rm{ (c\'a th?)}}{\rm{.}}\)

Đáp án cần điền: 3600

Phương pháp giải:

Giải phương trình lượng giác tìm các nghiệm và biểu diễn đa giác là lục giác đều cạnh \(1\).

    Công thức tính diện tích lục giác đều cạnh \(a\) là \(S = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}{a^2}\).

Giải chi tiết:

Ta có hệ thức hạ bậc:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{{\cos }^2}\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = 1 + \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = 1 + \sin 2x}\\{2{{\cos }^2}\left( {\frac{\pi }{4} + 2x} \right) = 1 + \cos \left( {\frac{\pi }{2} + 4x} \right) = 1 - \sin 4x}\end{array}} \right.\)

Do đó phương trình tương đương với:

\(\sin x + \sin 5x = \sin 2x + \sin 4x\)

\( \Leftrightarrow 2\sin 3x \cdot \cos 2x = 2\sin 3x \cdot \cos x\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin 3x = 0\cos 2x = \cos x \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{3}x = k2\pi \\x = \frac{{k2\pi }}{3} \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{3} = \frac{{k2\pi }}{6}\quad (k \in \mathbb{Z})\end{array}\)

Vậy có \(6\) điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác, chúng tạo thành hình lục giác đều có cạnh bằng \(1\).

Suy ra diện tích đa giác là:

\(S = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\)

Đáp án cần chọn là: D

Phương pháp giải:

Nhận xét \(A\) nằm ngoài MN nên để \(S\) nhỏ nhất thì \(N\) phải nằm giữa A, MH là trung điểm MN. Khi đó \(S = 7\sqrt {A{B^2} - B{H^2}} - 3\sqrt {{R^2} - B{H^2}} \).

Tính \(S\) theo \(x\) và tính đạo hàm khảo sát tìm GTNN.

Giải chi tiết:

Ta có: M, N nằm trên mặt cầu tâm \(B\), bán kính \(R = 2\).

Do \(BA = \sqrt {41} > R = 2 \Rightarrow A\) nằm ngoài đoạn MN.

Để \(S\) nhỏ nhất thì \(N\) phải nằm giữa A, M.

Gọi \(H\) là trung điểm \(MN \Rightarrow BH \bot MN,HM = HN = \frac{1}{2}MN\).

Khi đó: \(S = 2(AH + HM) + 5(AH - NH) = 7AH - 3NH\).

\(S = 7\sqrt {A{B^2} - B{H^2}} - 3\sqrt {{R^2} - B{H^2}} = 7\sqrt {41 - {x^2}} - 3\sqrt {4 - {x^2}} \) với \(BH = x,(0 \le x < 2)\).

Xét hàm số \(f(x) = 7\sqrt {41 - {x^2}} - 3\sqrt {4 - {x^2}} ,(0 \le x < 2)\):

\(f'(x) = \frac{{ - 7x}}{{\sqrt {41 - {x^2}} }} + \frac{{3x}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = x\left( {\frac{{ - 7}}{{\sqrt {41 - {x^2}} }} + \frac{3}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}} \right).\)

Xét \(\frac{{ - 7}}{{\sqrt {41 - {x^2}} }} + \frac{3}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} > 0 \Leftrightarrow 7\sqrt {4 - {x^2}} < 3\sqrt {41 - {x^2}} \)

\( \Leftrightarrow 196 - 49{x^2} < 369 - 9{x^2} \Leftrightarrow 40{x^2} + 173 > 0\) (luôn đúng).

Suy ra \(f'(x) \ge 0,\forall x \in [0;2),f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 0\).

\( \Rightarrow f(x)\) đồng biến trên \([0;2)\).

Vậy \({\min _{[0;2)}}f(x) = f(0) = 7\sqrt {41} - 6 \Rightarrow m = 41,n = 6 \Rightarrow m + n = 47\).

 Đáp án cần điền là: 47

Giải chi tiết:

Tọa độ tại thời điểm \(t\): \(A'(0;100 - 5t)\) và \(B'(60 - 6t;80 - 8t)\).

    Khoảng cách \(f(t) = A'B' = \sqrt {{{(60 - 6t)}^2} + {{(20 + 3t)}^2}} = \sqrt {45{t^2} - 600t + 4000} \).

Tính giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{t \to 5} \frac{{45{t^2} - 600t + 1875}}{{({t^2} - 25)(f(t) + 5\sqrt {85} )}} = - \frac{{3\sqrt {85} }}{{170}}\).

    So sánh với dạng \( - \frac{{a\sqrt b }}{c}\), ta có \(a = 3,b = 85,c = 170\).

Giá trị biểu thức: \(P = 5.{(3)^2} - 2.85 + 3.170 = 385\).

Đáp án cần điền là: 385

Giải chi tiết:

\(\overrightarrow {AC} = (2; - 2;2)\). Đường thẳng $AC$ có dạng: \(x = t,y = - t,z = 1 + t\).

Gọi chân đường cao là \(D(d; - d;1 + d)\).

Vì \(\overrightarrow {BD} \bot \overrightarrow {AC} \Rightarrow \overrightarrow {BD} \cdot \overrightarrow {AC} = 0 \Rightarrow d = - 2 \Rightarrow D( - 2;2; - 1)\).

Phương trình đường cao BD đi qua \(B( - 3;2;0)\) và \(D( - 2;2; - 1)\) là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 3 + t}\\{y = 2}\\{z = - t}\end{array}} \right.\)

Thay \(t = 3\) vào ta được điểm \(P(0;2; - 3)\).

Đáp án: A

Giải chi tiết:

\([\vec u,\vec v] = (m - 2 - 2m; - 2 - ( - 1)(m - 2);m - ( - 1)) = ( - m - 2; - m;m + 1)\).

\(|[\vec u,\vec v]{|^2} = {( - m - 2)^2} + {( - m)^2} + {(m + 1)^2} = 3{m^2} + 6m + 5\).

\(3{m^2} + 6m + 5 = 14 \Leftrightarrow 3{m^2} + 6m - 9 = 0 \Leftrightarrow m = 1\) hoặc \(m = - 3\).

Tích các giá trị \(m\) là: \(1 \cdot ( - 3) = - 3\).

Đáp án: -3

Phương pháp giải :Gọi số có tám chữ số là {a_1a_2...a_8} và mỗi số cách nhau \(7\) đơn vị để tìm số các số chia hết cho \(7\).

Giải chi tiết:

Gọi số có tám chữ số là \(\overline {{a_1}{a_2}...{a_8}} \).

Ta có: \(n(\Omega ) = 9 \cdot {10^7}\).

Gọi biến cố \(B\): ``Số tự nhiên lấy được chia hết cho \(7\)''.

Khi đó: \(10000004 \le \overline {{a_1}{a_2}...{a_8}} \le 99999998\).

\(n(B) = 12857143\).

Vậy \(P(B) = \frac{{12857143}}{{9 \cdot {{10}^7}}} \approx 0,14\).

 Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải:

\({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}(AD + BC) \cdot d(A,BC)\)và \({S_{ABCD}} = 3{S_{\Delta ABC}}\) suy ra \(\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {BC} \).

Sử dụng vectơ tìm tọa độ \(D\).

Giải chi tiết

Ta có: \({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}(AD + BC) \cdot d(A,BC) \Leftrightarrow {S_{ABCD}} = \frac{1}{2}(AD + BC) \cdot \frac{{2{S_{\Delta ABC}}}}{{BC}}\)

\( \Leftrightarrow 3{S_{\Delta ABC}} = \frac{{(AD + BC) \cdot {S_{\Delta ABC}}}}{{BC}} \Leftrightarrow 3BC = AD + BC \Leftrightarrow AD = 2BC\).

Mà ABCD là hình thang có đáy AD nên \(\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {BC} \quad (1)\).

\(\overrightarrow {BC} = ( - 5; - 2;1)\), \(\overrightarrow {AD} = ({x_D} + 2;{y_D} - 3;{z_D} - 1)\).

\((1) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_D} + 2 = - 10}\\{{y_D} - 3 = - 4}\\{{z_D} - 1 = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_D} = - 12}\\{{y_D} = - 1}\\{{z_D} = 3}\end{array}} \right.\).

Vậy \(D( - 12; - 1;3)\).

Tính giá trị: \(x + 2y + 3z = - 12 + 2( - 1) + 3(3) = - 12 - 2 + 9 = - 5\).

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải:

    Ý b: Tìm C' thông qua quy tắc hình hộp: \(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = (3;3; - 3)\).

    Độ dài \(AC' = \sqrt {{3^2} + {3^2} + {{( - 3)}^2}} = \sqrt {27} = 3\sqrt 3 \). \( \Rightarrow \)  Sai.

Ý c: Tìm tọa độ các đỉnh:

\(A'(0;0; - 3)\)

\(B'(3;0; - 3)\) (do \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AA'} \))

\(C(3;3;0)\) (do \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \))

    Trọng tâm \(G = \frac{{A' + B' + C}}{3} = \left( {\frac{{0 + 3 + 3}}{3};\frac{{0 + 0 + 3}}{3};\frac{{ - 3 - 3 + 0}}{3}} \right) = (2;1; - 2)\). \( \Rightarrow \)  Đúng.

Ý d: Mặt phẳng \((ABCD)\) chính là mặt phẳng $Oxy\((\)z=0). Sử dụng phương pháp tâm tỉ cự để thu gọn biểu thức vectơ và tìm cực trị hình học

Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; S

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức thể tích hình nón \(V = \frac{{\pi {r^2}h}}{3}\) và thể tích hình trụ \(V = \pi {r^2}h\) từ đó tìm \(x\).

Giải chi tiết:

Khi quay hình thang ABCD quanh đường thẳng BC, ta được khối tròn xoay có thể tích là:  

         \[{V_1} = {V_3} - {V_4} = 32\pi - \frac{1}{3}\pi \cdot {2^2} \cdot (8 - x) = \frac{4}{3}\pi (16 + x)\]

    Trong đó, \({V_3}\) là thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng \(2\), chiều cao bằng \(8\); \({V_4}\) là thể tích khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng \(2\), chiều cao bằng \(8 - x\).

Khi quay hình thang ABCD quanh đường thẳng AD, ta được khối tròn xoay có thể tích là:

    \[{V_2} = {V_5} + {V_4} = 4\pi x + \frac{1}{3}\pi \cdot 4 \cdot (8 - x) = \frac{4}{3}\pi (8 + 2x)\]

    Trong đó, \({V_5}\) là thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng \(2\), chiều cao bằng \(x\).

Theo giả thiết ta có:

      \[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{{16 + x}}{{8 + 2x}} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow 32 + 2x = 24 + 6x \Leftrightarrow x = 2.\]

Đáp án cần điền là: 2

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

                          \[x + 3 = - \sqrt {x + 3} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 3 \ge 0}\\{{{(x + 3)}^2} = x + 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow {\rm{ }}\sqrt {x + 3} {\rm{ }} = 0\sqrt {x + 3} = - 1 \Leftrightarrow x = - 3.\]

Xét hình \((H)\) giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = \sqrt {x + 3} \) (với \( - 3 \le x \le - 2\)), \(y = x + 3\) (với \( - 2 \le x \le 1\)), \(y = 0\) và \(x = 1\).

Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm chính bằng thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình \((H)\) quanh trục Ox. Do đó:

                  \[V = \pi \int_{ - 3}^{ - 2} {{{\left[ {\sqrt {x + 3} } \right]}^2}} dx + \pi \int_{ - 2}^1 {{{(x + 3)}^2}} dx = \frac{{43\pi }}{2}.\]

Từ kết quả \(V = \frac{{43}}{2}\pi \), ta có \(a = 43\) và \(b = 2\).

\( \Rightarrow a + b = 43 + 2 = 45\).

Đáp án cần chọn là: D

Phương pháp giải:

Sử dụng mô hình tứ diện đều ABCD cạnh \(a\). Gọi \(G\) là trọng tâm tứ diện (vị trí nguyên tử \(C\)). Tính góc \(\widehat {HCH}\) (ví dụ \(\widehat {AGB}\)) bằng cách sử dụng định lý hàm số cosin hoặc phương pháp vectơ trong tam giác

Giải chi tiết:

Xét tứ diện đều ABCD có cạnh bằng \(a\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tứ diện.

   Theo tính chất trọng tâm tứ diện đều, khoảng cách từ trọng tâm đến mỗi đỉnh là:

                \[R = AG = BG = CG = DG = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\]

    Xét tam giác GAB, ta có các cạnh: \(GA = GB = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\) và \(AB = a\).

Áp dụng định lý hàm số cosin trong tam giác GAB:   

             \[\cos (\widehat {AGB}) = \frac{{G{A^2} + G{B^2} - A{B^2}}}{{2 \cdot GA \cdot GB}}\]

         \[\cos (\widehat {AGB}) = \frac{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 6 }}{4}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 6 }}{4}} \right)}^2} - {a^2}}}{{2 \cdot \frac{{a\sqrt 6 }}{4} \cdot \frac{{a\sqrt 6 }}{4}}} = \frac{{\frac{{6{a^2}}}{{16}} + \frac{{6{a^2}}}{{16}} - {a^2}}}{{\frac{{12{a^2}}}{{16}}}} = \frac{{\frac{{12{a^2}}}{{16}} - {a^2}}}{{\frac{{12{a^2}}}{{16}}}} = \frac{{ - 4{a^2}}}{{12{a^2}}} = - \frac{1}{3}\]Suy ra $\widehat{AGB}=\arccos \left(-\frac{1}{3}\right)\approx 109,{47}^{°}$

Làm tròn đến hàng phần mười theo yêu cầu: $109,5^{°}$

Đáp án cần điền là: 109,5

Phương pháp giải:

Thể tích khối tròn xoay giới hạn bời đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, x = a và x = b được tính bởi công thức:

Giải chi tiết:

Xét phương trình hành độ giao điểm: \(4 - \frac{{{x^2}}}{4} = b \Rightarrow f(x) = 4 - b - \frac{{{x^2}}}{4} = 0\)

Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh đường thẳng y = b được tính theo công thức:

             \(V = \pi \int_0^4 {{{\left( {4 - b - \frac{{{x^2}}}{4}} \right)}^2}} dx = \pi \left[ {{{(4 - b)}^2}x - (4 - b)\frac{{{x^3}}}{6} + \frac{{{x^5}}}{{80}}} \right]_0^4 = \pi \left[ {4{{(b - 4)}^2} + \frac{{32}}{3}(b - 4) + \frac{{64}}{5}} \right] \ge \frac{{256\pi }}{{45}}.\)

Dấu bằng xảy ra khi \(b = \frac{8}{3}.{\rm{ }}\)

Khi đó, giá trị của \(3b = 3 \cdot \left( {\frac{8}{3}} \right) = 8\)

Đáp án cần điền là: 8

Phương pháp giải:

Tìm các bộ \((x;y)\) thỏa mãn \(2x + 5y = 100\) và đưa về tính tổng tổ hợp.

Giải chi tiết:

Giả sử có \(x\) đoạn 2 đốt và \(y\) đoạn 5 đốt được tách ra từ cây tre 100 đốt đã cho.

Ta có: \(2x + 5y = 100 \Rightarrow x = \frac{{100 - 5y}}{2} = 50 - \frac{{5y}}{2}\).

Vì \(x \in \mathbb{N}\) nên \(y\) phải là số chẵn. Do \(2x + 5y = 100\) và \(x,y \ge 0\) nên \(y \in \{ 0;2;4; \ldots ;20\} \).

Với mỗi bộ số \((x;y)\) tìm được, ta có tổng số đoạn là \(n = x + y\). Số cách để tách cây tre thành \(x\) đoạn 2 đốt và \(y\) đoạn 5 đốt là \(C_{x + y}^y\) (hoặc \(C_{x + y}^x\)).

Do đó, tổng số cách để tách cây tre 100 đốt thành các đoạn 2 đốt và 5 đốt là:

   \[\sum {C_{x + y}^y} = C_{50}^0 + C_{47}^2 + C_{44}^4 + C_{41}^6 + C_{38}^8 + C_{35}^{10} + C_{32}^{12} + C_{29}^{14} + C_{26}^{16} + C_{23}^{18} + C_{20}^{20} = 545.813.094.\]

Để số đoạn 2 đốt nhiều hơn số đoạn 5 đốt đúng 1 thì ta có hệ:

     \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 5y = 100}\\{x - y = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2(y + 1) + 5y = 100}\\{x = y + 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{7y = 98}\\{x = y + 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 14}\\{x = 15}\end{array}} \right.\]

Số cách để tách cây tre thành 15 đoạn 2 đốt và 14 đoạn 5 đốt là:

                \[C_{15 + 14}^{14} = C_{29}^{14} = 77.558.760.\]

Xác suất cần tìm là:

   \[P = \frac{{77.558.760}}{{545.813.094}} \approx 0,1421.\]

Đáp án cần điền là: 0,14

Giải chi tiết:

Ta có \(A \in Oyz\) và \(A\) cách mặt nước 75m, cách trụcOz là 343m \( \Rightarrow A(0;343;75)\).

 Điểm \(D\) là đỉnh cột trụ cách mặt nước 227m \( \Rightarrow D(0;0;227)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {AD} = (0; - 343;152)\).

Phương trình đường thẳng AD là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{y = 343t}\\{z = 227 + 152t}\end{array}} \right.\)(\(t \in \mathbb{R}\)).

Vì \(N \in AD \Rightarrow N(0;343t;227 + 152t)\).

Điểm \(M\) trên thành cầu cách mặt nước 75m và cách trục Oz một khoảng 230m nên tọa độ điểm \(M\) là \(M(0;230;75)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = (0;343t - 230;152 + 152t)\).

Vì MN song song với cột trụ \( \Rightarrow MN \bot Oy \Rightarrow \overrightarrow {MN} \cdot \vec j = 0\).

   \( \Leftrightarrow 343t - 230 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{230}}{{343}}\).

Thay \(t\) vào ta được \(\overrightarrow {MN} = \left( {0;0;\frac{{17176}}{{343}}} \right) \Rightarrow MN = \frac{{17176}}{{343}} \approx 50,1\).

Đáp án cần điền là: 50,1

Giải chi tiết:

Bán kính mặt cầu là \(R = 20\) cm; bán kính đường tròn phần chỏm cầu là \(r = 10\) cm.

Theo hình vẽ ta có $\sin \alpha =\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\Rightarrow \alpha ={30}^{°}$

Diện tích phần làm kính là: \(S = \frac{{360 - 2 \cdot 30}}{{360}} \cdot 4\pi \cdot {20^2} = \frac{{4000\pi }}{3}\) (cm\(^2\)).

Xét hình nón đỉnh là tâm mặt cầu, hình tròn đáy có bán kính bằng \(r = 10\) cm; \(l = R = 20\) cm \( \Rightarrow h = \sqrt {{{20}^2} - {{10}^2}} = 10\sqrt 3 \) cm.

Thể tích phần chỏm cầu bằng:

\[V = \frac{{2 \cdot 30}}{{360}} \cdot \frac{4}{3}\pi {R^3} - \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{{16000\pi }}{9} - \frac{{1000\pi \sqrt 3 }}{3}{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}.\]

Vậy số tiền ông An cần mua vật liệu là:

  \[T = \frac{{4000\pi }}{3} \cdot \frac{{150}}{{100}} + \left( {\frac{{16000\pi }}{9} - \frac{{1000\pi \sqrt 3 }}{3}} \right) \cdot \frac{{100}}{{1000}} \approx 1.005.000{\rm{ }}.\]

Hướng dẫn giải sơ lược:

Khu vực A:

Tổng số phụ nữ \({n_A} = 100\).

Tìm \({Q_1},{Q_3}\) bằng công thức: \({Q_p} = L + \frac{{\frac{{p \cdot n}}{4} - cf}}{f} \cdot w\).

Khoảng tứ phân vị \({\Delta _A} = {Q_3} - {Q_1}\). Kiểm tra giá trị \(\frac{{61}}{3} \approx 20,33\). Đây là một con số rất lớn so với biên độ tuổi (19-34), nên mệnh đề (a) có khả năng cao là Sai (cần tính toán lại giá trị thực tế thường rơi vào khoảng 5-7 tuổi).

    Khu vực B:

Tổng số phụ nữ \({n_B} = 100\).

Tính \({\Delta _B}\). So sánh \({\Delta _B}\) với \({\Delta _A}\). Khoảng tứ phân vị càng nhỏ thì số liệu càng tập trung (đồng đều). Quan sát bảng số liệu, khu vực \(B\) tập trung cực kỳ đông ở độ tuổi trẻ [19, 25), trong khi khu vực \(A\) trải dài hơn. Do đó, khu vực \(B\) sẽ có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn.

\( \Rightarrow \) Mệnh đề (b) {Đúng}.

Giải chi tiết:

Trong mặt phẳng nằm ngang đi qua tâm \(I\), góc giữa hai bức tường là ${120}^{°}$, suy ra góc tạo bởi đoạn nối tâm \(I\) và giao tuyến của hai tường với mỗi bức tường là ${60}^{°}$

Xét tam giác vuông tại điểm tiếp xúc, ta có khoảng cách từ tâm \(I\) đến giao tuyến của hai bức tường là:

$IH=\frac{IM}{\cos {30}^{°}}=\frac{r}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2r}{\sqrt{3}}.$

Theo giả thiết, sợi dây \(AB = 30\) cm là khoảng cách ngắn nhất từ \(B\) đến mặt cầu, nên \(IB = r + 30\).

Điểm thấp nhất của bóng cách đất 20 cm và \(B\) cách đất 80 cm. Gọi \(h\) là chênh lệch độ cao giữa \(B\) và \(I\), ta có \(h = 80 - (20 + r) = 60 - r\).

    Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông có cạnh huyền IB và các cạnh góc vuông là IH và \(h\):

     \[I{B^2} = I{H^2} + {h^2} \Leftrightarrow {(r + 30)^2} = {\left( {\frac{{2r}}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} + {(r - 60)^2}.\]

Giải phương trình:

        \[{(r + 30)^2} - {\left( {\frac{{2r}}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} - {(r - 60)^2} = 0.\]

Ta tìm được \(r \approx 17,188\) cm.

Đường kính quả bóng là \(d = 2r \approx 34,376\) cm.

Đổi sang milimet và làm tròn: 343,76 mm \( \approx 344\) mm.

Đáp án cần điền là: 344

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{10002004^{200}} = {\left( {{{({{2004}^2})}^{10}}} \right)^{10}}{10002004^1} \equiv 4\quad \\\left( {\bmod 1000} \right){2004^2} \equiv 16\quad \left( {\bmod 1000} \right) \Rightarrow {({2004^2})^{10}} \equiv {16^{10}}\quad \\\left( {\bmod 1000} \right){16^{10}}\quad \left( {\bmod 1000} \right){16^3} = 4096 \equiv 96\quad \left( {\bmod 1000} \right){({16^3})^3} = {16^9} \equiv {96^3}\quad \\\left( {\bmod 1000} \right){96^2} = 9216 \equiv 216\quad \left( {\bmod 1000} \right){96^3} = 216 \cdot 96 = 20736 \equiv 736\quad \\\left( {\bmod 1000} \right) \Rightarrow {16^{10}} = {16^9} \cdot {16^1} \equiv 736 \cdot 16 = 11776 \equiv 776\quad \\\left( {\bmod 1000} \right){({2004^2})^{10}} \equiv 776\quad \left( {\bmod 1000} \right){2004^{200}} = {({16^{10}})^{10}} \equiv {776^{10}}\quad \\\left( {\bmod 1000} \right)376,625,{776776^2} = 602176 \equiv 776\quad \\\left( {\bmod 1000} \right){776^{10}} \equiv {776^5} \equiv \ldots \equiv 376\quad \\\left( {\bmod 1000} \right){2004^{200}} \equiv 376\quad \left( {\bmod 1000} \right).\end{array}\)

Đáp án cần điền là: 376

Hướng dẫn giải sơ lược:

{Phân tích \(f'(x)\):} Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy \(f'(x)\) là hàm bậc baVì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f'(x) = \mp \infty \) nên hệ số của \({x^3}\) âm. \(f'(x)\) luôn có đúng một nghiệm \({x_0} > - 1\) (vì \(f'(x)\) giảm từ \(7/6\) về \( - \infty \) trên khoảng \(( - 1; + \infty )\)).

    Khảo sát \(f(x)\):

\(f'(x) > 0\) khi \(x < {x_0}\) và \(f'(x) < 0\) khi \(x > {x_0}\).

Hàm số \(f(x)\) đồng biến trên \(( - \infty ;{x_0})\) và nghịch biến trên \(({x_0}; + \infty )\).

Cực đại duy nhất của \(f(x)\) tại \(x = {x_0}\). Vì \({x_0} > - 1\) và \(f(0) = 1/10 > 0\), nên giá trị cực đại \(f({x_0}) > 0\).

Ý a: Hàm số \(f(x)\) có dạng một parabol quay bề lõm xuống dưới. Vì giá trị cực đại dương, đồ thị \(f(x)\) cắt trục hoành tại \(2\) điểm phân biệt. Hàm \(|f(x)|\) sẽ có \(2 \times 2 - 1 = 3\) điểm cực trị. \( \Rightarrow \) Đúng.

Ý b: Xét hàm \(g(x) = f({x^3}) + x\). Ta có \(g'(x) = 3{x^2} \cdot f'({x^3}) + 1\).

Nếu \(x \le \sqrt[3]{{{x_0}}}\), thì \({x^3} \le {x_0} \Rightarrow f'({x^3}) \ge 0 \Rightarrow g'(x) > 0\).

Khi \(x\) rất lớn, \(g(x)\) sẽ bị chi phối bởi \(f({x^3})\) (bậc 12) nên sẽ lao về \( - \infty \).

Hàm số tăng từ \( - \infty \) lên một giá trị cực đại rồi giảm về \( - \infty \). Phương trình \(g(x) = 0\) thường có \(2\) nghiệm. Cần kiểm tra kỹ giá trị tại các điểm đặc biệt.

Ý c: Số điểm cực trị của \(|g(x)|\) bằng số điểm cực trị của \(g(x)\) cộng với số nghiệm đơn của phương trình \(g(x) = 0\).

Đáp án đúng là: Đ; S; S

Phương pháp giải:

Gọi tọa độ các điểm \(A(a;{2^a}),B(b;{2^{b - 2}}),C(c;{2^{c - 2}})\).

Từ điều kiện \({y_A} = {y_B}\) tìm mối quan hệ giữa \(a\) và \(b\).

Từ tính chất tam giác đều, hoành độ \({x_C} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\) để tìm \(c\) theo \(a\).

Giải phương trình độ dài cạnh \(AC = AB\) để tìm \(a\), từ đó suy ra tọa độ \(C\).

Giải chi tiết:

Ta có \(A(a;{2^a})\) và \(B(b;{2^{b - 2}})\). Vì \(AB\parallel Ox \Rightarrow {y_A} = {y_B} \Leftrightarrow {2^a} = {2^{b - 2}} \Leftrightarrow b - a = 2\).

Độ dài cạnh tam giác đều là \(AB = |b - a| = 2\).

Gọi \(C(c;{2^{c - 2}})\). Vì \(\Delta ABC\) đều nên hoành độ \(C\) là trung điểm của đoạn thẳng chiếu của $AB$ xuống trục hoành:

    \[{x_C} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \frac{{a + b}}{2} = \frac{{a + a + 2}}{2} = a + 1.\]

Vậy tọa độ điểm \(C\) là \((a + 1;{2^{a - 1}})\).

Ta có \(AC = \sqrt {{{({x_C} - {x_A})}^2} + {{({y_C} - {y_A})}^2}} = \sqrt {{1^2} + {{({2^{a - 1}} - {2^a})}^2}} \).

Vì tam giác đều cạnh bằng \(2\) nên \(A{C^2} = 4\):

   \[1 + {({2^{a - 1}} - {2^a})^2} = 4 \Leftrightarrow {({2^{a - 1}}(1 - 2))^2} = 3 \Leftrightarrow {({2^{a - 1}})^2} = 3 \Leftrightarrow {2^{a - 1}} = \sqrt 3 .\]

Suy ra \({2^a} = 2\sqrt 3 \). Khi đó \(a = {\log _2}(2\sqrt 3 ) = 1 + {\log _2}\sqrt 3 \).

Tọa độ điểm \(C(p;q)\) là: \(p = a + 1 = 2 + {\log _2}\sqrt 3 \) và \(q = {2^{a - 1}} = \sqrt 3 \).

Tính giá trị biểu thức:

    \[{2^p} + q = {2^{2 + {{\log }_2}\sqrt 3 }} + \sqrt 3 = 4 \cdot \sqrt 3 + \sqrt 3 = 5\sqrt 3 \approx 8,66.\]

Đáp án cần điền là: 8,66

Phương pháp giải:

Gắn hệ trục tọa độ OxyzA(0; -100; 0), \(C(0;100;0)\), \(B(100\sqrt 3 ;0;0)\).

\(A'(0; - 100;300)\), \(C'(0;100;300)\), \(B'(100\sqrt 3 ;0;300)\).

Đường thẳng A'C đi qua \(C(0;100;0)\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \overrightarrow {CA'} = (0; - 200;300)\), chọn \(\vec a = (0; - 2;3)\).

Đường thẳng BC'đi qua \(B(100\sqrt 3 ;0;0)\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \overrightarrow {BC'} = ( - 100\sqrt 3 ;100;300)\), chọn \(\vec b = ( - \sqrt 3 ;1;3)\).

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau A'C và BC' là:

       \[d(A'C,BC') = \frac{{|[\vec a,\vec b] \cdot \overrightarrow {CB} |}}{{|[\vec a,\vec b]|}}\]

Ta có: \([\vec a,\vec b] = ( - 9; - 3\sqrt 3 ; - 2\sqrt 3 )\) và \(\overrightarrow {CB} = (100\sqrt 3 ; - 100;0)\).  

     \[d = \frac{{| - 900\sqrt 3 + 300\sqrt 3 |}}{{\sqrt {81 + 27 + 12} }} = \frac{{600\sqrt 3 }}{{\sqrt {120} }} = \frac{{600\sqrt 3 }}{{2\sqrt {30} }} = 30\sqrt {10} \approx 94,87{\rm{ (m)}}.\]

Tổng chi phí xây dựng thấp nhất là:   

                            \[T = 94,87 \times 6 \approx 569,22{\rm{ }}\]

Làm tròn đến hàng đơn vị: 569 tỷ đồng.

Đáp án cần điền là: 569

Giải chi tiết:

Ta có:

  \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - (ax + b)} \right) = 0 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - ax} \right) - b} \right] = 0\]

Nhân liên hợp cho biểu thức trong ngoặc:

        \[ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{4{x^2} - 3x + 1 - {a^2}{x^2}}}{{\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} + ax}} - b} \right) = 0 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{(4 - {a^2}){x^2} - 3x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} + ax}} - b} \right) = 0\]

Để giới hạn trên bằng \(0\) khi \(x \to + \infty \), bậc của tử số không được lớn hơn bậc của mẫu số.

Hệ số của \({x^2}\) phải triệt tiêu: \(4 - {a^2} = 0 \Rightarrow a = 2\) (do \(x \to + \infty \) nên \(a\) phải dương để mẫu số xác định).

Khi đó giới hạn trở thành:   

  \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{ - 3x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} + 2x}} - b} \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{{\sqrt 4 + 2}} - b = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{4} - b = 0 \Rightarrow b = - \frac{3}{4}\]

Vậy ta có hệ tham số:

                     \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = - \frac{3}{4}}\end{array}} \right.\]

Tính giá trị biểu thức: \(a + 4b = 2 + 4\left( { - \frac{3}{4}} \right) = 2 - 3 = - 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải:

Tính số phần tử của không gian mẫu \(n(\Omega )\). Mỗi cách chọn 3 số khác nhau chỉ có duy nhất 1 cách sắp xếp giảm dần

TH1: Hoa chọn tập hợp có chứa chữ số 9. Số cách chọn 2 chữ số còn lại là \(C_8^2 = 28\) cách. Trong trường hợp này, vì số của Hoa chắc chắn có chữ số hàng trăm là 9 (do sắp xếp giảm dần), mà Bình chỉ chọn từ tập \(\{ 1, \ldots ,8\} \) nên số của Bình có chữ số hàng trăm tối đa là 8. Vậy \(X > Y\) luôn đúng. Số cách là: \(28 \times 56 = 1568\) cách.

TH2: Hoa không chọn chữ số 9. Vậy cả Hoa và Bình đều chọn 3 chữ số từ tập \(S = \{ 1,2,3,4,5,6,7,8\} \).

Số cách chọn của Hoa lúc này là \(C_8^3 = 56\) cách, của Bình là \(C_8^3 = 56\) cách.

Trong 56 cách chọn 3 chữ số từ tập \(S\) này, gọi \({n_{X > Y}}\) là số trường hợp Hoa có số lớn hơn Bình, \({n_{X < Y}}\) là số trường hợp Hoa có số nhỏ hơn Bình, và \({n_{X = Y}}\) là số trường hợp hai bạn chọn giống nhau.

Ta có: \({n_{X > Y}} + {n_{X < Y}} + {n_{X = Y}} = 56 \times 56\).

Vì tập số là như nhau nên \({n_{X > Y}} = {n_{X < Y}}\).

Số trường hợp giống nhau \({n_{X = Y}} = 56\) (khi cả hai chọn cùng một bộ 3 chữ số).

Vậy \({n_{X > Y}} = \frac{{{{56}^2} - 56}}{2} = 1540\) cách.

Tổng số trường hợp thuận lợi: \(n(A) = 1568 + 1540 = 3108\) cách.

Xác suất cần tìm: \(P(A) = \frac{{3108}}{{4704}} \approx 0,6607\).

Đáp án cần điền là: 0,66

Phương pháp giải:

Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x),y = g(x)\) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng \(x = a,x = b{\mkern 1mu} (a < b)\) là \(S = \int_a^b | f(x) - g(x)|dx\).

Giải chi tiết:

Giả sử đường \(y = c\) cắt đồ thị hàm số \(y = 2x - 3{x^3}\) tại \(2\) điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là \({x_1},{x_2}{\mkern 1mu} ({x_1} < {x_2})\).

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(2x - 3{x^3} = c \Leftrightarrow 3{x^3} - 2x + c = 0\quad (*)\).

Theo bài ra, diện tích hai phần bằng nhau nên ta có phương trình tích phân:   

                                 \[\int_0^{{x_1}} {(3{x^3} - 2x + c)} dx = \int_{{x_1}}^{{x_2}} {(2x - 3{x^3} - c)} dx\]

\[ \Leftrightarrow \int_0^{{x_2}} {(3{x^3} - 2x + c)} dx = 0\]

Tính tích phân

  \[\left( {\frac{3}{4}{x^4} - {x^2} + cx} \right)|_0^{{x_2}} = 0 \Leftrightarrow \frac{3}{4}x_2^4 - x_2^2 + c{x_2} = 0\]   

         \[ \Leftrightarrow \frac{3}{4}x_2^3 - {x_2} + c = 0\quad (**){\rm{ (v\`i }}{x_2} > 0){\rm{.}}\]

Từ \((*)\) và \((**)\), ta có hệ phương trình:   

       \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x_2^3 - 2{x_2} + c = 0}\\{\frac{3}{4}x_2^3 - {x_2} + c = 0}\end{array}} \right.\]

Trừ vế theo vế: \(\frac{9}{4}x_2^3 - {x_2} = 0 \Leftrightarrow x_2^2 = \frac{4}{9} \Rightarrow {x_2} = \frac{2}{3}\) (vì \({x_2}\) ở góc phần tư thứ nhất).

Thay \({x_2} = \frac{2}{3}\) vào \((*)\): \(3{\left( {\frac{2}{3}} \right)^3} - 2\left( {\frac{2}{3}} \right) + c = 0 \Leftrightarrow \frac{8}{9} - \frac{4}{3} + c = 0 \Rightarrow c = \frac{4}{9}\).

Đáp án cần điền là: 4/9

Phương pháp giải:

Xét tổng các chữ số của \(A\) để tìm số dư khi chia cho \(9\) và xét chữ số tận cùng để tìm số dư khi chia cho \(5\). Từ đó suy ra số dư của \(A\) khi chia cho 45

9 bằng số dư của tổng các chữ số của nó khi chia cho \(9\). Tổng các chữ số của số \(A\) có cùng số dư với tổng các số từ \(1\) đến $2024$. Ta có: \(1 + 2 + 3 + ... + 2024 = \frac{{2024(2024 + 1)}}{2} = 2049300\). Vì \(2 + 0 + 4 + 9 + 3 + 0 + 0 = 18\) chia hết cho \(9\) nên \(A\; \vdots \;9\).

Tìm số dư khi chia cho 5: Chữ số tận cùng của \(A\) là chữ số cuối cùng của số 2024, tức là số \(4\). Do đó \(A\) chia cho \(5\) dư \(4\).

Kết luận: Ta có hệ điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{A \equiv 4\quad \left( {\bmod 5} \right)}\\{A \equiv 0\quad \left( {\bmod 9} \right)}\end{array}} \right.\). Số chia hết cho \(9\) và chia cho \(5\) dư \(4\) trong khoảng từ \(0\) đến 44 là số \(9\). Vậy \(A\) chia 45 dư \(9\).

Đáp án cần điền là: 9

Hướng dẫn giải sơ lược:

Số điểm cực trị của hàm số \(y = f(|x|)\) được tính bằng công thức \(2k + 1\), trong đó \(k\) là số điểm cực trị dương của hàm số \(y = f(x)\).

Để \(y = f(|x|)\) có \(5\) điểm cực trị thì \(2k + 1 = 5 \Rightarrow k = 2\). Tức là hàm số \(y = f(x)\) phải có \(2\) điểm cực trị dương.

Xét dấu \(f'(x)\):

\({x^{2024}} \ge 0\) không làm đổi dấu đạo hàm tại \(x = 0\).

\({(x - 2)^{2025}}\) đổi dấu tại \(x = 2\) (đây là \(1\) cực trị dương).

Vậy phương trình \(g(x) = {x^2} - 8x + {m^2} - 3m - 4 = 0\) phải có thêm đúng \(1\) nghiệm dương phân biệt khác \(2\) (và không phải nghiệm bội chẵn).

Để \(g(x) = 0\) có \(2\) nghiệm mà chỉ có \(1\) nghiệm dương, hoặc có nghiệm kép... ta xét các điều kiện của tam thức bậc hai.

Kết hợp điều kiện \(m\) nguyên dương để tìm tập \(S\) và tính tổng.

Đáp án cần điền là: A.

Phương pháp giải: Tìm thông tin trực tiếp trong văn bản.
Giải chi tiết: Đoạn [1] nêu rõ chủ đề của tọa đàm.

Đáp án B

Phương pháp giải: Xác định tên nhân vật gắn với phát biểu.
Giải chi tiết: Đoạn [1] ghi rõ Phó Chủ tịch TP. Hà Nội Hà Minh Hải phát biểu nội dung này.

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải: Tìm câu khẳng định trực tiếp trong văn bản.
Giải chi tiết: Nội dung này được nêu rõ ở đoạn [0] và [6].

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải: Hiểu mối quan hệ nguyên nhân – kết quả.
Giải chi tiết: Đoạn [2] cho thấy dữ liệu là nguồn tài nguyên quyết định chuyển đổi số.

Phương pháp giải : Xét logic câu từ và thông tin có được sau bài đọC.

Giải chi tiết :

Trong ngữ cảnh câu văn, ở vế sau, các vấn đề phức tạp cần có các biện pháp, đề xuất giải quyết để đạt đến mục đích cuối cùng.

=> Từ cần điền là giải pháp.

Đáp án cần điền là: giải pháp

Đáp án đúng: C

Phương pháp giải: Xác định ý kiến lặp lại nhiều lần, mang tính khái quát.
Giải chi tiết: Văn bản nhiều lần nhấn mạnh dữ liệu là “tài sản công”, cần dùng chung để phát triển đô thị thông minh bền vững.

Đáp án đúng: C

Đáp án đúng: C

Phương pháp giải: Liên hệ quan điểm văn bản với mục tiêu thực tiễn.
Giải chi tiết: Đoạn [2] nhấn mạnh lấy người dân làm trung tâm.

Đáp án đúng: C

Phương pháp giải: Đối chiếu hành động giả định với quan điểm văn bản.
Giải chi tiết: Văn bản khẳng định dữ liệu phải được sử dụng chung trên toàn quốc.

Phương pháp giải : Xét logic câu từ.

Giải chi tiết :

Chính sách là một tập hợp các nguyên tắc, quy tắc, và hướng dẫn được thiết lập để hướng dẫn và quản lý hành vi, quyết định, và các vấn đề khác trong một tổ chức, quốc gia, hay cộng đồng. Chính sách thường được nhà nước ban hành để định hướng tiếp cận các vấn đề cụ thể, trên nhiều lĩnh vựC.

=> Từ cần điền là chính sách.

Đáp án cần điền là: chính sách

Đáp án đúng: C

Phương pháp giải: Xác định thông tin trực tiếp về thân phận nhân vật.
Giải chi tiết: Các đoạn [0], [3], [4] cho thấy “tôi” là thằng bé tản cư, đi quá giang và bị bỏ lại.

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải: Tìm các chi tiết miêu tả bối cảnh.
Giải chi tiết: Văn bản liên tục nhắc đến bến chợ, kênh, thuyền, miền Tây Nam Bộ.

Phương pháp giải : Tìm từ khóa chính, đối chiếu với ngữ liệu.

Giải chi tiết : Căn cứ nội dung đoạn [3], khi được hỏi về gia đình trên thuyền, nhân vật chính trả lời, "Không. Cháu đi quá giang thôi." Điều này xác nhận rằng nhân vật chính không có gia đình trên thuyền.

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án đúng: C

Phương pháp giải: Phân tích ngôn ngữ miêu tả cảm xúc và không gian.
Giải chi tiết: Hình ảnh “gió rít thê lương”, “mông quạnh”, “lưu lạc” gợi tâm trạng cô đơn, bất ổn.

Đáp án đúng: C

Phương pháp giải: Phân tích lời thoại trong bối cảnh xã hội.
Giải chi tiết: Câu “Người ta có việc của người ta chứ” thể hiện cái nhìn đời thường, từng trải chứ không ác ý.

Phương pháp giải : Đọc hiểu nội dung toàn bài, kết hợp với ngữ cảnh câu văn.

Giải chi tiết :

Căn cứ nội dung toàn bài, tản cư là hành động hoặc trạng thái di chuyển từ nơi cư trú hiện tại đến một nơi mới, thường do những nguyên nhân như chiến tranh buộc người dân phải rời bỏ nơi cư trú truyền thống để tìm kiếm môi trường sống mới hoặc nơi an toàn hơn. Cuộc tản cư trong câu chuyện là một hành trình đầy thách thức và khám phá, nơi nhân vật chính đối mặt với cuộc sống lưu lạc tại xóm chợ mới.

=> Từ cần điền là tản cư.

Đáp án cần điền là: tản cư

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải: Phân tích hành động gắn với hoàn cảnh sống.
Giải chi tiết: Nhân vật chủ động làm việc để tồn tại giữa chợ đời.

Phương pháp giải : Tìm từ khóa chính, đối chiếu với ngữ liệu.

Giải chi tiết:

 Căn cứ nội dung đoạn [1], đoàn thuyền vận tải quân lương chỉ ghé lại xóm chợ để mọi người có thời gian mua thức ăn, nhưng không dừng lại để nghỉ ngơi. Anh học sinh cô lê chỉ nói, "Chỉ ghé lại độ nửa giờ cho các chú lên chợ mua thức ăn."

=> Thông tin Sai.

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án đúng: C

Phương pháp giải: Liên hệ chi tiết đời sống với bối cảnh lịch sử.
Giải chi tiết: Chợ đông do người chạy loạn, phản ánh hậu quả chiến tranh.

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải: Tổng hợp chi tiết số phận nhân vật và suy luận thông điệp tư tưởng.
Giải chi tiết: Nhân vật mất đoàn, mất tên riêng (“thằng bé tản cư”), mất chỗ dựa, cho thấy chiến tranh tước đoạt cả căn cước và điểm tựa tinh thần của con người.

Phương pháp giải : Sử dụng thông tin từ bài đọc

Giải chi tiết :

Ta có:

- Các giá trị của h và t đều có sai số, do đó kết quả tính T₂ cũng có sai số. Sử dụng công thức (*) có thể tìm được giá trị của k nhưng không phải là giá trị chính xác.

à Vì k là một hằng số nên khi sử dụng số liệu trong Bảng 1 và công thức (*) thì luôn được giá trị chính xác là Sai.

- Với cách bố trí thí nghiệm được nêu, khi h tăng, chiều dài của con lắc giảm (do khoảng cách từ điểm treo tới mặt đất là không đổi).

- Từ số liệu trong Bảng 1 và công thức (*) suy ra: khi h tăng thì chu kỳ dao động của con lắc giảm.

Do đó, chu kỳ của con lắc giảm khi chiều dài của con lắc giảm. Tuy nhiên, đây không phải là mối quan hệ tỉ lệ thuận.

à Khi thay đổi h tăng, chiều dài của dây giảm. Từ số liệu trong Bảng 1 và công thức (*) suy ra chu kỳ dao động của con lắc tỉ lệ thuận với chiều dài của nó là Sai.

Đáp án cần chọn là: S;S

Phương pháp giải : Phân tích số liệu từ bảng 1

Giải chi tiết :

Ta có khi khoảng cách h 1 , 65 ± 0 , 05 ( ? ) thì thời gian thực hiện được 10s sẽ ngắn nhất.

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải : Phân tích số liệu từ bảng 1

Giải chi tiết : Từ bảng 1 ta thấy rằng khi h tăng thì t(s) giảm hay chu kì sẽ giảm.

Đáp án cần điền là: giảm

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức đề cung cấp: \({T^2} = \frac{{4{\pi ^2}}}{g}(k - h)\)

Giải chi tiết:

Ta có công thức xác định chu kì bài cung cấp: \({T^2} = \frac{{4{\pi ^2}}}{g}(k - h)\)

Ta thấy (1) có dạng tương tự với hàm số \(y = ax + b\) với \(a < 0\)

\( \Rightarrow \) đồ thị sẽ có dạng là hình 1.

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức đề cung cấp: \({T^2} = \frac{{4{\pi ^2}}}{g}(k - h)\)

 Giải chi tiết:

Ta có công thức xác định chu kì bài cung cấp: \({T^2} = \frac{{4{\pi ^2}}}{g}(k - h)\)

Từ công thức trên ta có:

A. Chu kì T tỉ lệ thuận với \(\sqrt {k - h} \)

D. Chu kì T tỉ lệ nghịch với \(\sqrt g \)

Đáp án cần chọn là: A; D

Phương pháp giải : Sử dụng thông tin bài cung cấp

Giải chi tiết:

 Từ lí thuyết về con lắc đơn đã học ta có khi ở VTCB thì góc lệch của dây treo và phương thẳng đứng sẽ là 0^°

Đáp án cần chọn là: S; Đ

Phương pháp giải: Sử dụng số liệu bài 1 cung cấp

Giải chi tiết:

Từ bảng 1 ta thấy rằng khi độ cao h ℎ tăng dần thì thời gian ? ( ? ) sẽ giảm dần

⇒ khi độ cao h ℎ là 1,75 ± 0 , 05 ( ? )

1,65 ± 0,05 ( ? ) thì thời gian đo được sẽ nhỏ hơn 52 ?

⇒ thời gian thực hiện 10 dao động có thể là 51,5 ( ? )

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải :

Vận dụng lí thuyết về phóng xạ.

Sử dụng lí thuyết bài đã cung cấp về các loại tia

Giải chi tiết:

\({}_{84}^{210}Po \to {}_{82}^{206}Po + X\)+ năng lượng

Theo các định luật bảo toàn ta có:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{210 = 206 + {A_X}}\\{84 = 82 + {Z_X}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{A_X} = 4}\end{array}} \right. \Rightarrow {\rm{X l\`a }}\alpha {\rm{ hay }}_2^4{\rm{He}}\]

Trong hạt nhân Heli thì:

+ số electron là 2

+ số proton là 2

+ số nuclon là 2

+ số khối của hạt nhân He là 4

Đáp án cần chọn là: A; C

Phương pháp giải: Dựa vào và phân tích sơ đồ trong đề đã cung cấp. Vận dụng lí thuyết về các tia phóng xạ. 

Giải chi tiết : 

Ta có khi đặt trong điện trường thì tia ?? là chùm tia sẽ bị lệch nhiều nhất, sau đó là sẽ đến chùm tia ? và chùm ? sẽ không bị lệch. Từ lí thuyết trên ta có:

- Hai chùm tia trên sẽ không thể là gamma.

- Tia 1 là chùm tia beta

- Tia 2 là chùm tia alpha

Đáp án cần chọn là: tia gamma; tia beta; tia alpha

Phương pháp giải:

Dựa vào thông tin câu hỏi cung cấp

Vận dụng lí thuyết đã học về quá trình phóng xạ. 

Giải chi tiết:

Ta có hằng số phóng xạ của một chất sẽ không thể thay đổi được theo thời gian T 

Đáp án cần chọn là: S

Phương pháp giải:

Số hạt còn lại sau thời gian \(t\): \(N = {N_0}{2^{ - \frac{t}{T}}}\)

Số hạt đã phân rã: \(\Delta N = {N_0} - N\)

Giải chi tiết:

Ta có thời gian phân rã là: \(t = 3T\)

Khi đó số hạt nhân còn lại là: \(N = {N_0}{2^{ - \frac{t}{T}}} = 6400 \cdot {2^{ - \frac{{3T}}{T}}} = 800{\rm{ (h?t)}}\)

Số hạt nhân đã phân rã là: \(N' = {N_0} - N = 6400 - 800 = 5600{\rm{ (h?t)}}\)

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức định luật phóng xạ: \(N = {N_0}{2^{ - \frac{t}{T}}}\)

Số hạt đã phân rã: \(\Delta N = {N_0} - N\)

Giải chi tiết:

Số hạt nhân đã phân rã được xác định bằng: \(\Delta N = {N_0} - N\)

\( \Leftrightarrow \Delta N = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\Delta N}}{{{N_0}}} = 1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}\)

\( \Rightarrow 0,75 = 1 - {2^{ - \frac{4}{T}}}\)

\( \Rightarrow T = 2{\rm{ (h)}}\)

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải: Vận dụng công thức định luật phóng xạ. 

Giải chi tiết:

Bài toán tính tuổi mẫu vật (K-Ar)

Cứ 1 hạt \({K^{40}}\) sinh ra một đồng vị \(A{r^{40}}\).

\( \Rightarrow \) Số hạt Ar được tạo ra bằng số hạt \({K^{40}}\) đã phân rã.

Áp dụng công thức định luật phóng xạ ta được: \(\frac{{\Delta N}}{{{N_t}}} = \frac{{1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}}}{{{2^{ - \frac{t}{T}}}}} = 0,12\)

\( \Rightarrow {2^{\frac{t}{T}}} - 1 = 0,12\)

\( \Rightarrow {2^{\frac{t}{T}}} = 1,12\)

\( \Rightarrow t = T \cdot {\log _2}(1,12) \approx 209{\rm{ }}\)

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức định luật phóng xạ: \(N = {N_0}{2^{ - \frac{t}{T}}}\)

Công thức liên hệ: \(\lambda = \frac{{\ln 2}}{T}\)

Giải chi tiết:

trong lần đầu tiên: \(\Delta N = {N_0}\left( {1 - {e^{ - \lambda \Delta t}}} \right)\)

Ta có: \(x \ll 1 \Rightarrow 1 - {e^{ - x}} \approx x\)

Ở đây coi \(\Delta t \ll T \Rightarrow 1 - {e^{ - \lambda \Delta t}} = \lambda \Delta t\)

Sau thời gian \(t = 5\) tuần lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử dụng lần đầu còn:

\(N = {N_0}{e^{ - \lambda t}} = {N_0}{e^{ - \frac{{\ln 2}}{T} \cdot \frac{T}{2}}} = {N_0}{e^{ - \frac{{\ln 2}}{2}}}\)

\(\Delta N' = {N_0}{e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}}} \cdot \left( {1 - {e^{ - \lambda \Delta t'}}} \right) \approx {N_0}{e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}}} \cdot \lambda \Delta t' = \Delta N\)

\( \Rightarrow \Delta t' \approx 14{\rm{ph}}\)

Đáp án cần chọn là: D

Phương pháp giải: Từ CTCT để suy ra CTPT.

Giải chi tiết: Công thức phân tử của amphetamine là C₉H₁₃N.

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải: Từ CTCT để suy ra.

Giải chi tiết: Gốc hydrocarbon trong của amine amphetamine C₆H₅CH₂CH(CH₃)−.

Đáp án cần chọn là: D

Phương pháp giải : Amphetamine tác dụng với các acid vô cơ, ví dụ hydrochloric acid (HCl) cho muối amphetamine chlorhydrate.

Giải chi tiết: Công thức phân tử của muối amphetamine chlohydrate là C₉H₁₄NCl.

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải : Bậc của amine thường được tính bằng số gốc hydrocarbon liên kết với nguyên tử nitrogene. Khi nguyên tử nitrogene liên kết với carbon trong vòng benzene ta có các amine thơm.

Giải chi tiết: Nhận định sai, vì bậc của amine thường được tính bằng số gốc hydrocarbon liên kết với nguyên tử nitrogene. Nên Amphetamine là amine bậc một do có 1 gốc hydrocarbon liên kết với nguyên tử N.

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải: Phân tích, căn cứ vào dữ liệu đoạn văn.

Giải chi tiết: Amphetamine làm giấy quỳ tím ẩm chuyển thành màu xanh.

Đáp án cần điền là: xanh

Phương pháp giải: Công thức phân tử của muối là [C₆H₅-CH₂(CH₃)NH₃]₂SO₄

Giải chi tiết: Amphetamine tác dụng với sulfuric acid (H₂SO₄) thu được muối amphetamine sulfate.

Có 18 nguyên tử Carbon (C) trong muối amphetamine sulfate.

Đáp án cần điền là: 18