Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 11)
100 câu hỏi
Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) có đồ thị như Hình 1.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
( 0 ; 2 ) .
( 1 ; 5 ) .
( − 1 ; 0 ) .
( − 3 ; − 0 , 5 ) .
Phương pháp giải: Hàm số đồng biến khi y ′ > 0
Giải chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, hàm số đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; − 1 ) và ( 1 ; + ∞ ) .
Do đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 1 ; 5 ) .
Đáp án cần chọn là: B
\(a = 7\)
\(a > 6\)
\(a < 6\)
\(a \ge 6\)
Phương pháp giải: Để dãy số tăng thì \({u_{n + 1}} - {u_n} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*} \Leftrightarrow a > 6\).
Giải chi tiết:
Ta có:
\({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{a(n + 1) + 2}}{{3(n + 1) + 1}} - \frac{{an + 2}}{{3n + 1}}\)
\( = \frac{{an + a + 2}}{{3n + 4}} - \frac{{an + 2}}{{3n + 1}}\)
\( = \frac{{(an + a + 2)(3n + 1) - (an + 2)(3n + 4)}}{{(3n + 4)(3n + 1)}}\)
\( = \frac{{3a{n^2} + an + 3an + a + 6n + 2 - (3a{n^2} + 4an + 6n + 8)}}{{(3n + 4)(3n + 1)}}\)
\( = \frac{{a - 6}}{{(3n + 4)(3n + 1)}},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)
Để dãy số tăng thì \({u_{n + 1}} - {u_n} > 0\):
\(\frac{{a - 6}}{{(3n + 4)(3n + 1)}} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)\( \Leftrightarrow a > 6\)
Do đề bài yêu cầu chọn một giá trị của 𝑎 nên chọn A
Nếu hàm số 𝑓 ( 𝑥 ) liên tục trên [ 𝑎 ; 𝑏 ] và 𝑓 ( 𝑏 ) > 0 thì phương trình f ( x ) = 0 𝑓 không có nghiệm trong khoảng ( 𝑎 ; 𝑏 ) .
Nếu 𝑓 ( 𝑎 ) 𝑓 ( 𝑏 ) < 0 thì phương trình f ( x ) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng ( a ; b )
Nếu hàm số 𝑓 ( 𝑥 ) liên tục, tăng trên [ 𝑎 ; 𝑏 ] và f ( b ) > 0 thì phương trình f ( x ) = 0 không có nghiệm trong khoảng ( a ; b )
Nếu phương trình f ( x ) = 0 có nghiệm trong khoảng ( 𝑎 ; 𝑏 ) thì hàm số 𝑓 ( 𝑥 ) phải liên tục trên ( a ; b )
Phương pháp giải :
Nếu 𝑓 ( 𝑥 ) liên tục trên [ 𝑎 , 𝑏 ] và 𝑓 ( 𝑎 ) . 𝑓 ( 𝑏 ) < 0 thì f ( x ) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc ( 𝑎 , 𝑏 )
Giải chi tiết:
Vì f ( a ) f ( b ) > 0 nên f ( a ) và 𝑓 ( 𝑏 ) cùng dương hoặc cùng âm.
Mà f ( x ) liên tục, tăng trên [ 𝑎 ; 𝑏 ] nên đồ thị hàm f ( x ) nằm trên hoặc nằm dưới trục hoành trên [ a ; b hay phương trình f ( x ) = 0 không có nghiệm trong khoảng ( a ; b )
Đáp án cần chọn là: C
Phương pháp giải:
Giải hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f(0) = 3}\\{f(1) = 2}\end{array}} \right.\) tìm hàm \(f(x)\)
Giải chi tiết :
Ta có: \(f(x) = {x^4} - (m - 1)x + C\)
Từ giả thiết, ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{C = 3}\\{16 - (m - 1).2 + C = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{C = 3}\\{m - 1 = 9}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{C = 3}\\{m = 10}\end{array}} \right.\)
Do đó:
Đáp án cần điền là: 1
1.
2.
3.
0.
Phương pháp giải: Giải phương trình \(y' = 0\) và lập bảng biến thiên (BBT) tìm cực trị hàm số.
Giải chi tiết:
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y = {x^{\frac{2}{5}}} - x\)$
\(y' = \frac{2}{5}{x^{ - \frac{3}{5}}} - 1 = \frac{2}{{5\sqrt[5]{{{x^3}}}}} - 1 = \frac{{2 - 5\sqrt[5]{{{x^3}}}}}{{5\sqrt[5]{{{x^3}}}}}\)
Giải phương trình \(y' = 0\):
\(2 - 5\sqrt[5]{{{x^3}}} = 0 \Leftrightarrow \sqrt[5]{{{x^3}}} = \frac{2}{5} \Leftrightarrow {x^3} = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^5} \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{\frac{{32}}{{3125}}}}\)
Nhận xét: y' không xác định tại \(x = 0\).
Bảng xét dấu y ′ :
Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.
Đáp án cần chọn là: B
Lời giải:
Phương trình \(\tan x = \tan \frac{{3\pi }}{{11}}\) có nghiệm là:
\(x = \frac{{3\pi }}{{11}} + k\pi ,\quad (k \in \mathbb{Z})\)
Theo đề bài, ta tìm nghiệm trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{4};2\pi } \right)\):
\(\frac{\pi }{4} < \frac{{3\pi }}{{11}} + k\pi < 2\pi \)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{4} < \frac{3}{{11}} + k < 2\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{4} - \frac{3}{{11}} < k < 2 - \frac{3}{{11}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{11 - 12}}{{44}} < k < \frac{{22 - 3}}{{11}}\)
\( \Leftrightarrow - \frac{1}{{44}} < k < \frac{{19}}{{11}} \approx 1.72\)
Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \{ 0;1\} \).
Vậy phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn.
Cho \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y = f(x) = \frac{1}{2}x\), trục hoành và đường thẳng \(x = 4\). Quay hình \(D\) xung quanh trục Ox thì được một khối tròn xoay, kí hiệu là \(N\).
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Khối tròn xoay được tạo ra là khối nón.
Khi cắt khối \(N\) bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ \(x(0 \le x \le 4)\) thì mặt cắt là hình elip.
Diện tích hình tròn được tạo ra bởi mặt cắt là \(S(x) = \pi {x^2}\).
Thể tích khối nón \(V = \frac{{16}}{3}\pi \) và bằng \(\pi \int_0^4 {{{\left( {\frac{1}{2}x} \right)}^2}} dx\).
Giải chi tiết:
1 Khối tròn xoay được tạo ra là khối nón nên mệnh để này ĐÚNG.
2 Mặt cắt được tạo ra là 1 hình tròn nên mệnh đề này SAI.
3 Hình tròn được tạo ra có bán kính là \(r = f(x) = \frac{x}{2}\) nên Diện tích mặt cắt: \(S(x) = \pi {r^2} = \pi {\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} = \frac{{\pi {x^2}}}{4}\). Khác với \(\pi {x^2}\). \( \Rightarrow \) Mệnh đề SAI.
4. Tính thể tích: Chiều cao \(h = 4\). Bán kính đáy \(R = f(4) = \frac{4}{2} = 2\).
Thể tích theo công thức nón: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi ({2^2}) \cdot 4 = \frac{{16\pi }}{3}\).
Thể tích theo tích phân:
Kết quả khớp nhau. \( \Rightarrow \) Mệnh đề ĐÚNG.
Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ
\(1 < m < \frac{3}{2}\)
\(m = 2\)
\(m \in \emptyset \)
\(1 \le m \le \frac{3}{2}\)
Phương pháp giải:
Gọi \({S_1},{S_2}\) lần lượt là tập nghiệm của hai phương trình \(f(x) = 0\) và \(g(x) = 0\).
Để phương trình \(g(x) = 0\) là phương trình hệ quả của phương trình \(f(x) = 0\) thì \({S_1} \subset {S_2}\).
Giải chi tiết:
Ta có tập nghiệm \({S_1} = \{ m;2m - 3\} \) và đoạn \({S_2} = [1;2]\).
Điều kiện để \({S_1} \subset {S_2}\) là mọi phần tử của \({S_1}\) đều thuộc \({S_2}\):
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \in [1;2]}\\{2m - 3 \in [1;2]}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 \le m \le 2}\\{1 \le 2m - 3 \le 2}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 \le m \le 2}\\{4 \le 2m \le 5}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 \le m \le 2}\\{2 \le m \le 2.5}\end{array}} \right.\)
Kết hợp hai điều kiện trên, ta được giá trị duy nhất thỏa mãn: \(m = 2\)
Đáp án cần chọn là: B
Trong công viên, có một hồ nước hình bán nguyệt (một nửa đường tròn) đường kính \(AB = 20m\). Tại \(A\) và \(B\) người ta dựng hai bức tượng cao lần lượt là 8m và 10m. Một người đứng trên phần cung tròn của bờ hồ muốn đặt máy ảnh cao 1.6m để chụp toàn cảnh hai bức tượng. Gọi góc quan sát \(\alpha \) là góc tạo bởi hai tia nối vị trí đặt máy ảnh với hai đỉnh của các bức tượng. Khi người đó đi chuyển trên phần cung tròn của bờ hồ thì góc quan sát lớn nhất bằng ___ độ. (làm tròn hàng đơn vị)
Phương pháp giải:
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz với \(A\) là gốc tọa độ. Sử dụng định lý hàm số cosin hoặc tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ. \(\cos \alpha = \frac{{M{{A'}^2} + M{{B'}^2} - A'{{B'}^2}}}{{2 \cdot MA' \cdot MB'}}\)
Giải chi tiết:
Gọi vị trí chân máy ảnh trên mặt đất là \({M_0}(x;y;0)\). Do \({M_0}\) nằm trên cung tròn bán kính 10 tâm \(I\) nên:
$\({(x - 10)^2} + {y^2} = 100 \Leftrightarrow {y^2} = 100 - {(x - 10)^2} = 20x - {x^2}\)\((cao1.6m):\)M(x; y; 1.6).
Tính các khoảng cách bình phương:
\(M{A'^2} = {x^2} + {y^2} + {(1.6 - 8)^2} = {x^2} + (20x - {x^2}) + {( - 6.4)^2} = 20x + 40.96\)
\(M{B'^2} = {(x - 20)^2} + {y^2} + {(1.6 - 10)^2} = ({x^2} - 40x + 400) + (20x - {x^2}) + {( - 8.4)^2} = 470.56 - 20x\)
\(A'{B'^2} = {20^2} + 0 + {(10 - 8)^2} = 404\)
Áp dụng định lý hàm số Cosin trong \(\Delta A'MB'\):
\(\cos \alpha = \frac{{M{{A'}^2} + M{{B'}^2} - A'{{B'}^2}}}{{2 \cdot MA' \cdot MB'}}\)
\(\cos \alpha = \frac{{(20x + 40.96) + (470.56 - 20x) - 404}}{{2\sqrt {20x + 40.96} \cdot \sqrt {470.56 - 20x} }}\)
\(\cos \alpha = \frac{{107.52}}{{2\sqrt {(20x + 40.96)(470.56 - 20x)} }}\)
Để góc \(\alpha \) lớn nhất (\(\alpha \in [0;\pi ]\)) thì \(\cos \alpha \) phải nhỏ nhất.
\( \Rightarrow \) Mẫu số phải lớn nhất.
Xét hàm số \(f(x) = (20x + 40.96)(470.56 - 20x)\) trên đoạn [0; 20].
Đây là tam thức bậc hai dạng \( - 400{x^2} + \ldots \), đạt cực đại tại đỉnh parabol:
\(x = \frac{{ - (40.96 \cdot ( - 20) + 470.56 \cdot 20)}}{{2 \cdot ( - 400)}} \approx 10.74\)
f'(x)=0\().Thay\)\(x \approx 10.74\) vào biểu thức \(\cos \alpha \), ta được:
\(\cos {\alpha _{min}} \approx 0.210\)
Làm tròn đến hàng đơn vị:
Đáp án cần điền là: 78
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 100 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
9 , 22 .
33 , 28 .
8 , 92 .
12 , 32 .
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất logarrit log(ab) = log a + log b tính M
Giải chi tiết :
\({M_{SF}} = \log {A_{SF}} - \log {A_0} = 8,32\)
Gọi \({A_{NM}}\) là biên độ rung chấn của trận động đất ở Nam Mỹ.
Theo đề bài, biên độ này mạnh gấp 4 lần biên độ ở San Francisco, nên:
\({A_{NM}} = 4 \cdot {A_{SF}}\)
Cường độ trận động đất ở Nam Mỹ là:
\({M_{NM}} = \log {A_{NM}} - \log {A_0}\)
\({M_{NM}} = \log (4 \cdot {A_{SF}}) - \log {A_0}\)
\({M_{NM}} = \log 4 + \log {A_{SF}} - \log {A_0}\)
\({M_{NM}} = \log 4 + (\log {A_{SF}} - \log {A_0})\)
\({M_{NM}} = \log 4 + {M_{SF}}\)
\({M_{NM}} \approx 0,602 + 8,32 = 8,922\)
Làm tròn kết quả, ta được 8,92 độ Richter.
Đáp án cần chọn là: C
Khi \(m = 1\) đồ thị hàm số có 2 điểm cực tiểu.
Khi \(m = 1\) đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là \(y = x - 2\)
Khi \(m = 1\) giao điểm của đường tiệm cận xiên và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \(I( - 3; - 5)\)
Tổng bình phương các giá trị \(m\) để góc giữa hai tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng là 2.
Phương pháp giải:
a) b) c) Thay \(m = 1\), tính đạo hàm và tìm tiệm cận hàm số.
d) Tìm 2 đường tiệm cận của hàm số có VTPT là \(\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} \). Khi đó
Giải chi tiết:
Khi \(m = 1 \Leftrightarrow y = x - 2 + \frac{4}{{x + 3}}\). (Đồ thị như hình vẽ bên).
d) Ta có:
\(y = \frac{{m{x^2} + (3{m^2} - 2)x - 2}}{{x + 3m}} = mx - 2 + \frac{{6m - 2}}{{x + 3m}}\)
Tiệm cận xiên \({d_2}\): \(y = mx - 2 \Leftrightarrow mx - y - 2 = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{n_2}} = (m; - 1)\).
Góc giữa \({d_1}\) và \({d_2}\) bằng
\( \Leftrightarrow \frac{{|1 \cdot m + 0 \cdot ( - 1)|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2}} \cdot \sqrt {{m^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{|m|}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)$
\( \Leftrightarrow 2|m| = \sqrt {2({m^2} + 1)} \)
\( \Leftrightarrow 4{m^2} = 2{m^2} + 2\)$
\( \Leftrightarrow 2{m^2} = 2 \Leftrightarrow {m^2} = 1 \Leftrightarrow m = \pm 1\)
Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; Đ
Hiệu \(\prod\limits_{n = 1}^{1000} {(n)} - A_{1000}^{999} = 0\)
Tích \(\prod\limits_{k = 1}^{200} {(k)} \) chia hết cho \({10^{49}}\).
Chữ số tận cùng của tổng \(\sum\limits_{n = 1}^{2025} {\left( {\prod\limits_{k = 1}^n {(k)} } \right)} \) là \(3\).
Giải chi tiết:
a) \(\prod\limits_{n = 1}^{1000} {(n)} - A_{1000}^{999} = 1.2.3 \ldots 1000 - \frac{{1000!}}{{(1000 - 999)!}} = 1000! - \frac{{1000!}}{{1!}} = 1000! - 1000! = 0\)
\( \Rightarrow \) Đáp án A đúng.
b) \(\prod\limits_{k = 1}^{200} {(k)} = 1.2.3 \ldots 200 = 200!\)
Số chữ số \(0\) tận cùng của 200! được tính bằng số thừa số \(5\) trong phân tích nguyên tố:
Số các số chia hết cho \(5\) là: \(200:5 = 40\)
Số các số chia hết cho 25 là: \(200:25 = 8\)
Số các số chia hết cho 125 là: \(200:125 = 1\) (lấy phần nguyên)
Tổng số chữ số \(0\) tận cùng là: \(40 + 8 + 1 = 49\).
Vậy \(\prod\limits_{k = 1}^{200} {(k)} \) chia hết cho \({10^{49}}\). \( \Rightarrow \) Đáp án B đúng.
c) \(\sum\limits_{n = 1}^{2025} {\left( {\prod\limits_{k = 1}^n {(k)} } \right)} = \sum\limits_{n = 1}^{2025} {(n!)} = 1! + 2! + 3! + \ldots + 2025!\) \\
Ta có:
\(1! + 2! + 3! + 4! = 1 + 2 + 6 + 24 = 33\) (tận cùng là \(3\))
Với \(n \ge 5\), n! luôn có chữ số tận cùng là \(0\).
Vậy tổng \(1! + 2! + \ldots + 2025!\) có chữ số tận cùng là \(3 + 0 = 3\).
\( \Rightarrow \) Đáp án C đúng.
Dãy số \(({a_n})\), với \({a_1} = 4\) và \({a_{n + 1}} = \sqrt {{a_n} + 12} ,\forall n \ge 1\), vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân.
Dãy số \(({b_n})\), với \({b_1} = 1\) và \({b_{n + 1}}(b_n^2 + 2) = 3,\forall n \ge 1\), vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân.
Dãy số \(({c_n})\), với \({c_1} = 2\) và \({c_{n + 1}} = 3c_n^2 - 10,\forall n \ge 1\), vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân.
Dãy số \(({d_n})\), với \({d_1} = - 3\) và \({d_{n + 1}} = 2d_n^2 - 15,\forall n \ge 1\), vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân.
Phương pháp giải:
Kiểm tra và tính 1 vài số hạng đầu của dãy số.
Dãy số không đổi vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân.
Giải chi tiết:
Kiểm tra từng phương án đến khi tìm được phương án sai.
Phương án 1: Ta có \({a_2} = 4\); \({a_3} = 4; \ldots \) Bằng phương pháp quy nạp toán học chúng ta chứng minh được rằng \({a_n} = 4,\forall n \ge 1\).
Do đó \(({a_n})\) là dãy số không đổi.
Suy ra nó vừa là cấp số cộng (công sai bằng \(0\)) vừa là cấp số nhân (công bội bằng \(1\)).
Phương án 2: Tương tự như phương án a, chúng ta chỉ ra được \({b_n} = 1,\forall n \ge 1\).
Do đó \(({b_n})\) là dãy số không đổi.
Suy ra nó vừa là cấp số cộng (công sai bằng \(0\)) vừa là cấp số nhân (công bội bằng \(1\)).
Phương án 3: Tương tự như phương án a, chúng ta chỉ ra được \({c_n} = 2,\forall n \ge 1\).
Do đó \(({c_n})\) là dãy số không đổi.
Suy ra nó vừa là cấp số cộng (công sai bằng \(0\)) vừa là cấp số nhân (công bội bằng \(1\)).
Phương án 4: Ta có: \({d_1} = - 3,{d_2} = 3,{d_3} = 3\).
Ba số hạng này không lập thành cấp số cộng cũng không lập thành cấp số nhân nên dãy số \(({d_n})\) không phải là cấp số cộng và cũng không là cấp số nhân.
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S
Phương pháp giải:
Tính \(y'(t)\) từ đó suy ra \(y = \int {y'} (t)dt\) để tính \(\ln N(t)\).
Kết hợp \(N(0) = 2000\) tìm \(N(t)\) và tính \(N(3)\).
Giải chi tiết:
Ta có:
\(y'(t) = {[\ln N(t)]^\prime } = \frac{{N'(t)}}{{N(t)}} = \frac{{0,2N(t)}}{{N(t)}} = 0,2.\)
Suy ra:
\(y(t) = \int {y'} (t)dt = \int 0 ,2dt = 0,2t + C.\)
Do đó, \(\ln N(t) = 0,2t + C\), suy ra \(N(t) = {e^{0,2t + C}} = {C_0} \cdot {e^{0,2t}}\) (với \({C_0} = {e^C}\)).
Ta có \(N(0) = 2000\), suy ra \({C_0} = 2000\), do đó \(N(t) = 2000 \cdot {e^{0,2t}},0 \le t \le 5\).
Khi đó, sau 3 ngày (\(t = 3\)):
\(N(3) = 2000 \cdot {e^{0,2 \cdot 3}} \approx 3644,23 \approx 3600{\rm{ (c\'a th?)}}{\rm{.}}\)
Đáp án cần điền: 3600
\(3\sqrt 3 .\)
\(\frac{{\sqrt 3 }}{4}.\)
\(\frac{{3\sqrt 3 }}{4}.\)
\(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}.\)
Phương pháp giải:
Giải phương trình lượng giác tìm các nghiệm và biểu diễn đa giác là lục giác đều cạnh \(1\).
Công thức tính diện tích lục giác đều cạnh \(a\) là \(S = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}{a^2}\).
Giải chi tiết:
Ta có hệ thức hạ bậc:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{{\cos }^2}\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = 1 + \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = 1 + \sin 2x}\\{2{{\cos }^2}\left( {\frac{\pi }{4} + 2x} \right) = 1 + \cos \left( {\frac{\pi }{2} + 4x} \right) = 1 - \sin 4x}\end{array}} \right.\)
Do đó phương trình tương đương với:
\(\sin x + \sin 5x = \sin 2x + \sin 4x\)
\( \Leftrightarrow 2\sin 3x \cdot \cos 2x = 2\sin 3x \cdot \cos x\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin 3x = 0\cos 2x = \cos x \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{3}x = k2\pi \\x = \frac{{k2\pi }}{3} \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{3} = \frac{{k2\pi }}{6}\quad (k \in \mathbb{Z})\end{array}\)
Vậy có \(6\) điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác, chúng tạo thành hình lục giác đều có cạnh bằng \(1\).
Suy ra diện tích đa giác là:
\(S = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\)
Đáp án cần chọn là: D
Phương pháp giải:
Nhận xét \(A\) nằm ngoài MN nên để \(S\) nhỏ nhất thì \(N\) phải nằm giữa A, M H là trung điểm MN. Khi đó \(S = 7\sqrt {A{B^2} - B{H^2}} - 3\sqrt {{R^2} - B{H^2}} \).
Tính \(S\) theo \(x\) và tính đạo hàm khảo sát tìm GTNN.
Giải chi tiết:
Ta có: M, N nằm trên mặt cầu tâm \(B\), bán kính \(R = 2\).
Do \(BA = \sqrt {41} > R = 2 \Rightarrow A\) nằm ngoài đoạn MN.
Để \(S\) nhỏ nhất thì \(N\) phải nằm giữa A, M.
Gọi \(H\) là trung điểm \(MN \Rightarrow BH \bot MN,HM = HN = \frac{1}{2}MN\).
Khi đó: \(S = 2(AH + HM) + 5(AH - NH) = 7AH - 3NH\).
\(S = 7\sqrt {A{B^2} - B{H^2}} - 3\sqrt {{R^2} - B{H^2}} = 7\sqrt {41 - {x^2}} - 3\sqrt {4 - {x^2}} \) với \(BH = x,(0 \le x < 2)\).
Xét hàm số \(f(x) = 7\sqrt {41 - {x^2}} - 3\sqrt {4 - {x^2}} ,(0 \le x < 2)\):
\(f'(x) = \frac{{ - 7x}}{{\sqrt {41 - {x^2}} }} + \frac{{3x}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = x\left( {\frac{{ - 7}}{{\sqrt {41 - {x^2}} }} + \frac{3}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}} \right).\)
Xét \(\frac{{ - 7}}{{\sqrt {41 - {x^2}} }} + \frac{3}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} > 0 \Leftrightarrow 7\sqrt {4 - {x^2}} < 3\sqrt {41 - {x^2}} \)
\( \Leftrightarrow 196 - 49{x^2} < 369 - 9{x^2} \Leftrightarrow 40{x^2} + 173 > 0\) (luôn đúng).
Suy ra \(f'(x) \ge 0,\forall x \in [0;2),f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
\( \Rightarrow f(x)\) đồng biến trên \([0;2)\).
Vậy \({\min _{[0;2)}}f(x) = f(0) = 7\sqrt {41} - 6 \Rightarrow m = 41,n = 6 \Rightarrow m + n = 47\).
Đáp án cần điền là: 47
Giải chi tiết:
Tọa độ tại thời điểm \(t\): \(A'(0;100 - 5t)\) và \(B'(60 - 6t;80 - 8t)\).
Khoảng cách \(f(t) = A'B' = \sqrt {{{(60 - 6t)}^2} + {{(20 + 3t)}^2}} = \sqrt {45{t^2} - 600t + 4000} \).
Tính giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{t \to 5} \frac{{45{t^2} - 600t + 1875}}{{({t^2} - 25)(f(t) + 5\sqrt {85} )}} = - \frac{{3\sqrt {85} }}{{170}}\).
So sánh với dạng \( - \frac{{a\sqrt b }}{c}\), ta có \(a = 3,b = 85,c = 170\).
Giá trị biểu thức: \(P = 5.{(3)^2} - 2.85 + 3.170 = 385\).
Đáp án cần điền là: 385
\(P(0;2; - 3).\)
\(M( - 1;3; - 1).\)
\(N(0;3; - 2).\)
\(Q( - 5;3;3).\)
Giải chi tiết:
\(\overrightarrow {AC} = (2; - 2;2)\). Đường thẳng $AC$ có dạng: \(x = t,y = - t,z = 1 + t\).
Gọi chân đường cao là \(D(d; - d;1 + d)\).
Vì \(\overrightarrow {BD} \bot \overrightarrow {AC} \Rightarrow \overrightarrow {BD} \cdot \overrightarrow {AC} = 0 \Rightarrow d = - 2 \Rightarrow D( - 2;2; - 1)\).
Phương trình đường cao BD đi qua \(B( - 3;2;0)\) và \(D( - 2;2; - 1)\) là:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 3 + t}\\{y = 2}\\{z = - t}\end{array}} \right.\)
Thay \(t = 3\) vào ta được điểm \(P(0;2; - 3)\).
Đáp án: A
Giải chi tiết:
\([\vec u,\vec v] = (m - 2 - 2m; - 2 - ( - 1)(m - 2);m - ( - 1)) = ( - m - 2; - m;m + 1)\).
\(|[\vec u,\vec v]{|^2} = {( - m - 2)^2} + {( - m)^2} + {(m + 1)^2} = 3{m^2} + 6m + 5\).
\(3{m^2} + 6m + 5 = 14 \Leftrightarrow 3{m^2} + 6m - 9 = 0 \Leftrightarrow m = 1\) hoặc \(m = - 3\).
Tích các giá trị \(m\) là: \(1 \cdot ( - 3) = - 3\).
Đáp án: -3
0,17.
0,14.
0,21.
0,12.
Phương pháp giải :Gọi số có tám chữ số là {a_1a_2...a_8} và mỗi số cách nhau \(7\) đơn vị để tìm số các số chia hết cho \(7\).
Giải chi tiết:
Gọi số có tám chữ số là \(\overline {{a_1}{a_2}...{a_8}} \).
Ta có: \(n(\Omega ) = 9 \cdot {10^7}\).
Gọi biến cố \(B\): ``Số tự nhiên lấy được chia hết cho \(7\)''.
Khi đó: \(10000004 \le \overline {{a_1}{a_2}...{a_8}} \le 99999998\).
\(n(B) = 12857143\).
Vậy \(P(B) = \frac{{12857143}}{{9 \cdot {{10}^7}}} \approx 0,14\).
Đáp án cần chọn là: B
8.
-5.
-10.
12.
Phương pháp giải:
\({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}(AD + BC) \cdot d(A,BC)\)và \({S_{ABCD}} = 3{S_{\Delta ABC}}\) suy ra \(\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {BC} \).
Sử dụng vectơ tìm tọa độ \(D\).
Giải chi tiết
Ta có: \({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}(AD + BC) \cdot d(A,BC) \Leftrightarrow {S_{ABCD}} = \frac{1}{2}(AD + BC) \cdot \frac{{2{S_{\Delta ABC}}}}{{BC}}\)
\( \Leftrightarrow 3{S_{\Delta ABC}} = \frac{{(AD + BC) \cdot {S_{\Delta ABC}}}}{{BC}} \Leftrightarrow 3BC = AD + BC \Leftrightarrow AD = 2BC\).
Mà ABCD là hình thang có đáy AD nên \(\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {BC} \quad (1)\).
\(\overrightarrow {BC} = ( - 5; - 2;1)\), \(\overrightarrow {AD} = ({x_D} + 2;{y_D} - 3;{z_D} - 1)\).
\((1) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_D} + 2 = - 10}\\{{y_D} - 3 = - 4}\\{{z_D} - 1 = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_D} = - 12}\\{{y_D} = - 1}\\{{z_D} = 3}\end{array}} \right.\).
Vậy \(D( - 12; - 1;3)\).
Tính giá trị: \(x + 2y + 3z = - 12 + 2( - 1) + 3(3) = - 12 - 2 + 9 = - 5\).
Đáp án cần chọn là: B
Tọa độ điểm \(A'(0;0;3)\).
Độ dài \(AC' = 2\sqrt 3 \).
Tọa độ trọng tâm tam giác A'B'C là \(G(2;1; - 2)\).
Gọi điểm \(M \in (ABCD)\) sao cho \(P = - 4M{A^2} + M{B^2} - M{C^2} + M{D^2} + 6868\) nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất của \(P\) là \(6866\overrightarrow {DD'} \)= (0; 0; -3). Vì \(AA'\parallel DD'\) và \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {DD'} \) nên \(A'(0;0; - 3)\). \( \Rightarrow \) Sai (tọa độ đúng phải có \(z = - 3\)).
Phương pháp giải:
Ý b: Tìm C' thông qua quy tắc hình hộp: \(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = (3;3; - 3)\).
Độ dài \(AC' = \sqrt {{3^2} + {3^2} + {{( - 3)}^2}} = \sqrt {27} = 3\sqrt 3 \). \( \Rightarrow \) Sai.
Ý c: Tìm tọa độ các đỉnh:
\(A'(0;0; - 3)\)
\(B'(3;0; - 3)\) (do \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AA'} \))
\(C(3;3;0)\) (do \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \))
Trọng tâm \(G = \frac{{A' + B' + C}}{3} = \left( {\frac{{0 + 3 + 3}}{3};\frac{{0 + 0 + 3}}{3};\frac{{ - 3 - 3 + 0}}{3}} \right) = (2;1; - 2)\). \( \Rightarrow \) Đúng.
Ý d: Mặt phẳng \((ABCD)\) chính là mặt phẳng $Oxy\((\)z=0). Sử dụng phương pháp tâm tỉ cự để thu gọn biểu thức vectơ và tìm cực trị hình học
Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; S
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức thể tích hình nón \(V = \frac{{\pi {r^2}h}}{3}\) và thể tích hình trụ \(V = \pi {r^2}h\) từ đó tìm \(x\).
Giải chi tiết:
Khi quay hình thang ABCD quanh đường thẳng BC, ta được khối tròn xoay có thể tích là:
\[{V_1} = {V_3} - {V_4} = 32\pi - \frac{1}{3}\pi \cdot {2^2} \cdot (8 - x) = \frac{4}{3}\pi (16 + x)\]
Trong đó, \({V_3}\) là thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng \(2\), chiều cao bằng \(8\); \({V_4}\) là thể tích khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng \(2\), chiều cao bằng \(8 - x\).
Khi quay hình thang ABCD quanh đường thẳng AD, ta được khối tròn xoay có thể tích là:
\[{V_2} = {V_5} + {V_4} = 4\pi x + \frac{1}{3}\pi \cdot 4 \cdot (8 - x) = \frac{4}{3}\pi (8 + 2x)\]
Trong đó, \({V_5}\) là thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng \(2\), chiều cao bằng \(x\).
Theo giả thiết ta có:
\[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{{16 + x}}{{8 + 2x}} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow 32 + 2x = 24 + 6x \Leftrightarrow x = 2.\]
Đáp án cần điền là: 2
43.
44
46.
45.
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\[x + 3 = - \sqrt {x + 3} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 3 \ge 0}\\{{{(x + 3)}^2} = x + 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow {\rm{ }}\sqrt {x + 3} {\rm{ }} = 0\sqrt {x + 3} = - 1 \Leftrightarrow x = - 3.\]
Xét hình \((H)\) giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = \sqrt {x + 3} \) (với \( - 3 \le x \le - 2\)), \(y = x + 3\) (với \( - 2 \le x \le 1\)), \(y = 0\) và \(x = 1\).
Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm chính bằng thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình \((H)\) quanh trục Ox. Do đó:
\[V = \pi \int_{ - 3}^{ - 2} {{{\left[ {\sqrt {x + 3} } \right]}^2}} dx + \pi \int_{ - 2}^1 {{{(x + 3)}^2}} dx = \frac{{43\pi }}{2}.\]
Từ kết quả \(V = \frac{{43}}{2}\pi \), ta có \(a = 43\) và \(b = 2\).
\( \Rightarrow a + b = 43 + 2 = 45\).
Đáp án cần chọn là: D
Phương pháp giải:
Sử dụng mô hình tứ diện đều ABCD cạnh \(a\). Gọi \(G\) là trọng tâm tứ diện (vị trí nguyên tử \(C\)). Tính góc \(\widehat {HCH}\) (ví dụ \(\widehat {AGB}\)) bằng cách sử dụng định lý hàm số cosin hoặc phương pháp vectơ trong tam giác
Giải chi tiết:
Xét tứ diện đều ABCD có cạnh bằng \(a\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tứ diện.
Theo tính chất trọng tâm tứ diện đều, khoảng cách từ trọng tâm đến mỗi đỉnh là:
\[R = AG = BG = CG = DG = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\]
Xét tam giác GAB, ta có các cạnh: \(GA = GB = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\) và \(AB = a\).
Áp dụng định lý hàm số cosin trong tam giác GAB:
\[\cos (\widehat {AGB}) = \frac{{G{A^2} + G{B^2} - A{B^2}}}{{2 \cdot GA \cdot GB}}\]
\[\cos (\widehat {AGB}) = \frac{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 6 }}{4}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 6 }}{4}} \right)}^2} - {a^2}}}{{2 \cdot \frac{{a\sqrt 6 }}{4} \cdot \frac{{a\sqrt 6 }}{4}}} = \frac{{\frac{{6{a^2}}}{{16}} + \frac{{6{a^2}}}{{16}} - {a^2}}}{{\frac{{12{a^2}}}{{16}}}} = \frac{{\frac{{12{a^2}}}{{16}} - {a^2}}}{{\frac{{12{a^2}}}{{16}}}} = \frac{{ - 4{a^2}}}{{12{a^2}}} = - \frac{1}{3}\]Suy ra
Làm tròn đến hàng phần mười theo yêu cầu:
Đáp án cần điền là: 109,5
Điền số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Người ta xoay đồ thị hàm số \(y = 4 - \frac{{{x^2}}}{4}\)trong đoạn [0; 4] quanh đường thẳng y = b để tạo thành một bộ phận máy (tham khảo hình vẽ). Giá trị của 3b là thì thể tích bộ phận máy này nhỏ nhất.
Đáp án cần điền là __
Phương pháp giải:
Thể tích khối tròn xoay giới hạn bời đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, x = a và x = b được tính bởi công thức:
Giải chi tiết:
Xét phương trình hành độ giao điểm: \(4 - \frac{{{x^2}}}{4} = b \Rightarrow f(x) = 4 - b - \frac{{{x^2}}}{4} = 0\)
Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh đường thẳng y = b được tính theo công thức:
\(V = \pi \int_0^4 {{{\left( {4 - b - \frac{{{x^2}}}{4}} \right)}^2}} dx = \pi \left[ {{{(4 - b)}^2}x - (4 - b)\frac{{{x^3}}}{6} + \frac{{{x^5}}}{{80}}} \right]_0^4 = \pi \left[ {4{{(b - 4)}^2} + \frac{{32}}{3}(b - 4) + \frac{{64}}{5}} \right] \ge \frac{{256\pi }}{{45}}.\)
Dấu bằng xảy ra khi \(b = \frac{8}{3}.{\rm{ }}\)
Khi đó, giá trị của \(3b = 3 \cdot \left( {\frac{8}{3}} \right) = 8\)
Đáp án cần điền là: 8
Phương pháp giải:
Tìm các bộ \((x;y)\) thỏa mãn \(2x + 5y = 100\) và đưa về tính tổng tổ hợp.
Giải chi tiết:
Giả sử có \(x\) đoạn 2 đốt và \(y\) đoạn 5 đốt được tách ra từ cây tre 100 đốt đã cho.
Ta có: \(2x + 5y = 100 \Rightarrow x = \frac{{100 - 5y}}{2} = 50 - \frac{{5y}}{2}\).
Vì \(x \in \mathbb{N}\) nên \(y\) phải là số chẵn. Do \(2x + 5y = 100\) và \(x,y \ge 0\) nên \(y \in \{ 0;2;4; \ldots ;20\} \).
Với mỗi bộ số \((x;y)\) tìm được, ta có tổng số đoạn là \(n = x + y\). Số cách để tách cây tre thành \(x\) đoạn 2 đốt và \(y\) đoạn 5 đốt là \(C_{x + y}^y\) (hoặc \(C_{x + y}^x\)).
Do đó, tổng số cách để tách cây tre 100 đốt thành các đoạn 2 đốt và 5 đốt là:
\[\sum {C_{x + y}^y} = C_{50}^0 + C_{47}^2 + C_{44}^4 + C_{41}^6 + C_{38}^8 + C_{35}^{10} + C_{32}^{12} + C_{29}^{14} + C_{26}^{16} + C_{23}^{18} + C_{20}^{20} = 545.813.094.\]
Để số đoạn 2 đốt nhiều hơn số đoạn 5 đốt đúng 1 thì ta có hệ:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 5y = 100}\\{x - y = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2(y + 1) + 5y = 100}\\{x = y + 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{7y = 98}\\{x = y + 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 14}\\{x = 15}\end{array}} \right.\]
Số cách để tách cây tre thành 15 đoạn 2 đốt và 14 đoạn 5 đốt là:
\[C_{15 + 14}^{14} = C_{29}^{14} = 77.558.760.\]
Xác suất cần tìm là:
\[P = \frac{{77.558.760}}{{545.813.094}} \approx 0,1421.\]
Đáp án cần điền là: 0,14
Cầu Cổng Vàng (The Golden Gate Bridge) ở Mỹ. Xét hệ trục tọa độ Oxyz với \(O\) là bệ của chân cột trụ tại mặt nước, trục Oz trùng với cột trụ, mặt phẳng \((Oxy)\) là mặt nước và xem như trục Oy cùng phương với cầu như hình vẽ. Dây cáp ADD thuộc trục Oz và điểm \(A\) thuộc mặt phẳng Oyz, trong đó điểm \(D\) là đỉnh cột trụ cách mặt nước 227m, điểm \(A\) cách mặt nước 75m và cách trục Oz 343m. Giả sử ta dùng một đoạn dây nối điểm \(N\) trên dây cáp AD và điểm \(M\) trên thành cầu, biết \(M\) cách mặt nước 75m và MN song song với cột trụ. Độ dài MN song song với cột trụ, M cách trục Oz một khoảng bằng 230m
Đáp án cần điền là: _____
Giải chi tiết:
Ta có \(A \in Oyz\) và \(A\) cách mặt nước 75m, cách trụcOz là 343m \( \Rightarrow A(0;343;75)\).
Điểm \(D\) là đỉnh cột trụ cách mặt nước 227m \( \Rightarrow D(0;0;227)\).
\( \Rightarrow \overrightarrow {AD} = (0; - 343;152)\).
Phương trình đường thẳng AD là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{y = 343t}\\{z = 227 + 152t}\end{array}} \right.\) (\(t \in \mathbb{R}\)).
Vì \(N \in AD \Rightarrow N(0;343t;227 + 152t)\).
Điểm \(M\) trên thành cầu cách mặt nước 75m và cách trục Oz một khoảng 230m nên tọa độ điểm \(M\) là \(M(0;230;75)\).
\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = (0;343t - 230;152 + 152t)\).
Vì MN song song với cột trụ \( \Rightarrow MN \bot Oy \Rightarrow \overrightarrow {MN} \cdot \vec j = 0\).
\( \Leftrightarrow 343t - 230 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{230}}{{343}}\).
Thay \(t\) vào ta được \(\overrightarrow {MN} = \left( {0;0;\frac{{17176}}{{343}}} \right) \Rightarrow MN = \frac{{17176}}{{343}} \approx 50,1\).
Đáp án cần điền là: 50,1
1.000.000.
1.100.000
1.010.000.
1.005.000
Giải chi tiết:
Bán kính mặt cầu là \(R = 20\) cm; bán kính đường tròn phần chỏm cầu là \(r = 10\) cm.
Theo hình vẽ ta có
Diện tích phần làm kính là: \(S = \frac{{360 - 2 \cdot 30}}{{360}} \cdot 4\pi \cdot {20^2} = \frac{{4000\pi }}{3}\) (cm\(^2\)).
Xét hình nón đỉnh là tâm mặt cầu, hình tròn đáy có bán kính bằng \(r = 10\) cm; \(l = R = 20\) cm \( \Rightarrow h = \sqrt {{{20}^2} - {{10}^2}} = 10\sqrt 3 \) cm.
Thể tích phần chỏm cầu bằng:
\[V = \frac{{2 \cdot 30}}{{360}} \cdot \frac{4}{3}\pi {R^3} - \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{{16000\pi }}{9} - \frac{{1000\pi \sqrt 3 }}{3}{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}.\]
Vậy số tiền ông An cần mua vật liệu là:
\[T = \frac{{4000\pi }}{3} \cdot \frac{{150}}{{100}} + \left( {\frac{{16000\pi }}{9} - \frac{{1000\pi \sqrt 3 }}{3}} \right) \cdot \frac{{100}}{{1000}} \approx 1.005.000{\rm{ }}.\]
Đáp án cần chọn là: DKhoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực \(A\) là: \(\frac{{61}}{3}\) (tuổi).
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì phụ nữ ở khu vực \(B\) có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn.
Hướng dẫn giải sơ lược:
Khu vực A:
Tổng số phụ nữ \({n_A} = 100\).
Tìm \({Q_1},{Q_3}\) bằng công thức: \({Q_p} = L + \frac{{\frac{{p \cdot n}}{4} - cf}}{f} \cdot w\).
Khoảng tứ phân vị \({\Delta _A} = {Q_3} - {Q_1}\). Kiểm tra giá trị \(\frac{{61}}{3} \approx 20,33\). Đây là một con số rất lớn so với biên độ tuổi (19-34), nên mệnh đề (a) có khả năng cao là Sai (cần tính toán lại giá trị thực tế thường rơi vào khoảng 5-7 tuổi).
Khu vực B:
Tổng số phụ nữ \({n_B} = 100\).
Tính \({\Delta _B}\). So sánh \({\Delta _B}\) với \({\Delta _A}\). Khoảng tứ phân vị càng nhỏ thì số liệu càng tập trung (đồng đều). Quan sát bảng số liệu, khu vực \(B\) tập trung cực kỳ đông ở độ tuổi trẻ [19, 25), trong khi khu vực \(A\) trải dài hơn. Do đó, khu vực \(B\) sẽ có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn.
\( \Rightarrow \) Mệnh đề (b) {Đúng}.
Điền số thích hợp vào chỗ trống.
Một quả bóng hình cầu có bán kính \(r\) đang được treo trong một góc của tường nhà (như hình vẽ) hai tia Ox, Oy hợp với nhau một góc , một điểm \(B\) cố định nằm trên mép của hai bờ tường và cách mặt đất 80 cm, sợi dây treo bóng có độ dài \(AB = 30\) cm và đây cũng là độ dài ngắn nhất nối điểm \(B\) với mặt xung quanh của quả bóng. Biết rằng quả bóng tiếp xúc với hai bên bờ tường và điểm thấp nhất của quả bóng cách mặt đất 20 cm . Đường kính quả bóng là ____ milimet (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Giải chi tiết:
Trong mặt phẳng nằm ngang đi qua tâm \(I\), góc giữa hai bức tường là , suy ra góc tạo bởi đoạn nối tâm \(I\) và giao tuyến của hai tường với mỗi bức tường là
Xét tam giác vuông tại điểm tiếp xúc, ta có khoảng cách từ tâm \(I\) đến giao tuyến của hai bức tường là:
Theo giả thiết, sợi dây \(AB = 30\) cm là khoảng cách ngắn nhất từ \(B\) đến mặt cầu, nên \(IB = r + 30\).
Điểm thấp nhất của bóng cách đất 20 cm và \(B\) cách đất 80 cm. Gọi \(h\) là chênh lệch độ cao giữa \(B\) và \(I\), ta có \(h = 80 - (20 + r) = 60 - r\).
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông có cạnh huyền IB và các cạnh góc vuông là IH và \(h\):
\[I{B^2} = I{H^2} + {h^2} \Leftrightarrow {(r + 30)^2} = {\left( {\frac{{2r}}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} + {(r - 60)^2}.\]
Giải phương trình:
\[{(r + 30)^2} - {\left( {\frac{{2r}}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} - {(r - 60)^2} = 0.\]
Ta tìm được \(r \approx 17,188\) cm.
Đường kính quả bóng là \(d = 2r \approx 34,376\) cm.
Đổi sang milimet và làm tròn: 343,76 mm \( \approx 344\) mm.
Đáp án cần điền là: 344
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{10002004^{200}} = {\left( {{{({{2004}^2})}^{10}}} \right)^{10}}{10002004^1} \equiv 4\quad \\\left( {\bmod 1000} \right){2004^2} \equiv 16\quad \left( {\bmod 1000} \right) \Rightarrow {({2004^2})^{10}} \equiv {16^{10}}\quad \\\left( {\bmod 1000} \right){16^{10}}\quad \left( {\bmod 1000} \right){16^3} = 4096 \equiv 96\quad \left( {\bmod 1000} \right){({16^3})^3} = {16^9} \equiv {96^3}\quad \\\left( {\bmod 1000} \right){96^2} = 9216 \equiv 216\quad \left( {\bmod 1000} \right){96^3} = 216 \cdot 96 = 20736 \equiv 736\quad \\\left( {\bmod 1000} \right) \Rightarrow {16^{10}} = {16^9} \cdot {16^1} \equiv 736 \cdot 16 = 11776 \equiv 776\quad \\\left( {\bmod 1000} \right){({2004^2})^{10}} \equiv 776\quad \left( {\bmod 1000} \right){2004^{200}} = {({16^{10}})^{10}} \equiv {776^{10}}\quad \\\left( {\bmod 1000} \right)376,625,{776776^2} = 602176 \equiv 776\quad \\\left( {\bmod 1000} \right){776^{10}} \equiv {776^5} \equiv \ldots \equiv 376\quad \\\left( {\bmod 1000} \right){2004^{200}} \equiv 376\quad \left( {\bmod 1000} \right).\end{array}\)
Đáp án cần điền là: 376
Cho \(f(x)\) là hàm số bậc bốn thỏa mãn \(f(0) = \frac{1}{{10}}\). Hàm số \(f'(x)\) có bảng biến thiên như
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
] Phương trình \(f({x^3}) + x = 0\) có \(3\) nghiệm phân biệt.
Hàm số \(y = |f({x^3}) + x|\) có \(5\) điểm cực trị.
Hướng dẫn giải sơ lược:
{Phân tích \(f'(x)\):} Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy \(f'(x)\) là hàm bậc baVì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f'(x) = \mp \infty \) nên hệ số của \({x^3}\) âm. \(f'(x)\) luôn có đúng một nghiệm \({x_0} > - 1\) (vì \(f'(x)\) giảm từ \(7/6\) về \( - \infty \) trên khoảng \(( - 1; + \infty )\)).
Khảo sát \(f(x)\):
\(f'(x) > 0\) khi \(x < {x_0}\) và \(f'(x) < 0\) khi \(x > {x_0}\).
Hàm số \(f(x)\) đồng biến trên \(( - \infty ;{x_0})\) và nghịch biến trên \(({x_0}; + \infty )\).
Cực đại duy nhất của \(f(x)\) tại \(x = {x_0}\). Vì \({x_0} > - 1\) và \(f(0) = 1/10 > 0\), nên giá trị cực đại \(f({x_0}) > 0\).
Ý a: Hàm số \(f(x)\) có dạng một parabol quay bề lõm xuống dưới. Vì giá trị cực đại dương, đồ thị \(f(x)\) cắt trục hoành tại \(2\) điểm phân biệt. Hàm \(|f(x)|\) sẽ có \(2 \times 2 - 1 = 3\) điểm cực trị. \( \Rightarrow \) Đúng.
Ý b: Xét hàm \(g(x) = f({x^3}) + x\). Ta có \(g'(x) = 3{x^2} \cdot f'({x^3}) + 1\).
Nếu \(x \le \sqrt[3]{{{x_0}}}\), thì \({x^3} \le {x_0} \Rightarrow f'({x^3}) \ge 0 \Rightarrow g'(x) > 0\).
Khi \(x\) rất lớn, \(g(x)\) sẽ bị chi phối bởi \(f({x^3})\) (bậc 12) nên sẽ lao về \( - \infty \).
Hàm số tăng từ \( - \infty \) lên một giá trị cực đại rồi giảm về \( - \infty \). Phương trình \(g(x) = 0\) thường có \(2\) nghiệm. Cần kiểm tra kỹ giá trị tại các điểm đặc biệt.
Ý c: Số điểm cực trị của \(|g(x)|\) bằng số điểm cực trị của \(g(x)\) cộng với số nghiệm đơn của phương trình \(g(x) = 0\).
Đáp án đúng là: Đ; S; S
Phương pháp giải:
Gọi tọa độ các điểm \(A(a;{2^a}),B(b;{2^{b - 2}}),C(c;{2^{c - 2}})\).
Từ điều kiện \({y_A} = {y_B}\) tìm mối quan hệ giữa \(a\) và \(b\).
Từ tính chất tam giác đều, hoành độ \({x_C} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\) để tìm \(c\) theo \(a\).
Giải phương trình độ dài cạnh \(AC = AB\) để tìm \(a\), từ đó suy ra tọa độ \(C\).
Giải chi tiết:
Ta có \(A(a;{2^a})\) và \(B(b;{2^{b - 2}})\). Vì \(AB\parallel Ox \Rightarrow {y_A} = {y_B} \Leftrightarrow {2^a} = {2^{b - 2}} \Leftrightarrow b - a = 2\).
Độ dài cạnh tam giác đều là \(AB = |b - a| = 2\).
Gọi \(C(c;{2^{c - 2}})\). Vì \(\Delta ABC\) đều nên hoành độ \(C\) là trung điểm của đoạn thẳng chiếu của $AB$ xuống trục hoành:
\[{x_C} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \frac{{a + b}}{2} = \frac{{a + a + 2}}{2} = a + 1.\]
Vậy tọa độ điểm \(C\) là \((a + 1;{2^{a - 1}})\).
Ta có \(AC = \sqrt {{{({x_C} - {x_A})}^2} + {{({y_C} - {y_A})}^2}} = \sqrt {{1^2} + {{({2^{a - 1}} - {2^a})}^2}} \).
Vì tam giác đều cạnh bằng \(2\) nên \(A{C^2} = 4\):
\[1 + {({2^{a - 1}} - {2^a})^2} = 4 \Leftrightarrow {({2^{a - 1}}(1 - 2))^2} = 3 \Leftrightarrow {({2^{a - 1}})^2} = 3 \Leftrightarrow {2^{a - 1}} = \sqrt 3 .\]
Suy ra \({2^a} = 2\sqrt 3 \). Khi đó \(a = {\log _2}(2\sqrt 3 ) = 1 + {\log _2}\sqrt 3 \).
Tọa độ điểm \(C(p;q)\) là: \(p = a + 1 = 2 + {\log _2}\sqrt 3 \) và \(q = {2^{a - 1}} = \sqrt 3 \).
Tính giá trị biểu thức:
\[{2^p} + q = {2^{2 + {{\log }_2}\sqrt 3 }} + \sqrt 3 = 4 \cdot \sqrt 3 + \sqrt 3 = 5\sqrt 3 \approx 8,66.\]
Đáp án cần điền là: 8,66
Điền số thích hợp vào chỗ trống.
Một kiến trúc sư muốn xây dựng một tòa nhà biểu tượng độc lạ cho thành phố. Trên bảng thiết kế tòa nhà có hình dạng là một khối lăng trụ tam giác đều, có cạnh bên 300 mét và cạnh đáy và dài 200 mét (tham khảo hình vẽ). Kiến trúc sư muốn xây dựng cây cầu hình HK bắc xuyên tòa nhà ( điểm đầu thuộc cạnh A'C, điểm cuối thuộc cạnh BC') và cây cầu này sẽ được dát vàng với đơn giá 6 tỷ đồng trên 1 mét dài. Vì vậy để đáp ứng bài toán kinh tế, kiến trúc sư phải chọn vị trí cây cầu sao giá xây cây cầu là thấp nhất. Khi đó giá xây dựng cây cầu này hết ________ tỷ đồng. ( kết quả làm tròn đến hàng đơn vị )
Đáp án: ____
Phương pháp giải:
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz A(0; -100; 0), \(C(0;100;0)\), \(B(100\sqrt 3 ;0;0)\).
\(A'(0; - 100;300)\), \(C'(0;100;300)\), \(B'(100\sqrt 3 ;0;300)\).
Đường thẳng A'C đi qua \(C(0;100;0)\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \overrightarrow {CA'} = (0; - 200;300)\), chọn \(\vec a = (0; - 2;3)\).
Đường thẳng BC'đi qua \(B(100\sqrt 3 ;0;0)\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \overrightarrow {BC'} = ( - 100\sqrt 3 ;100;300)\), chọn \(\vec b = ( - \sqrt 3 ;1;3)\).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau A'C và BC' là:
\[d(A'C,BC') = \frac{{|[\vec a,\vec b] \cdot \overrightarrow {CB} |}}{{|[\vec a,\vec b]|}}\]
Ta có: \([\vec a,\vec b] = ( - 9; - 3\sqrt 3 ; - 2\sqrt 3 )\) và \(\overrightarrow {CB} = (100\sqrt 3 ; - 100;0)\).
\[d = \frac{{| - 900\sqrt 3 + 300\sqrt 3 |}}{{\sqrt {81 + 27 + 12} }} = \frac{{600\sqrt 3 }}{{\sqrt {120} }} = \frac{{600\sqrt 3 }}{{2\sqrt {30} }} = 30\sqrt {10} \approx 94,87{\rm{ (m)}}.\]
Tổng chi phí xây dựng thấp nhất là:
\[T = 94,87 \times 6 \approx 569,22{\rm{ }}\]
Làm tròn đến hàng đơn vị: 569 tỷ đồng.
Đáp án cần điền là: 569
\( - 1.\)
5.
-4.
2. a và \(b\).
Giải chi tiết:
Ta có:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - (ax + b)} \right) = 0 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - ax} \right) - b} \right] = 0\]
Nhân liên hợp cho biểu thức trong ngoặc:
\[ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{4{x^2} - 3x + 1 - {a^2}{x^2}}}{{\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} + ax}} - b} \right) = 0 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{(4 - {a^2}){x^2} - 3x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} + ax}} - b} \right) = 0\]
Để giới hạn trên bằng \(0\) khi \(x \to + \infty \), bậc của tử số không được lớn hơn bậc của mẫu số.
Hệ số của \({x^2}\) phải triệt tiêu: \(4 - {a^2} = 0 \Rightarrow a = 2\) (do \(x \to + \infty \) nên \(a\) phải dương để mẫu số xác định).
Khi đó giới hạn trở thành:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{ - 3x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} + 2x}} - b} \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{{\sqrt 4 + 2}} - b = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{4} - b = 0 \Rightarrow b = - \frac{3}{4}\]
Vậy ta có hệ tham số:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = - \frac{3}{4}}\end{array}} \right.\]
Tính giá trị biểu thức: \(a + 4b = 2 + 4\left( { - \frac{3}{4}} \right) = 2 - 3 = - 1\).
Đáp án cần chọn là: A
Phương pháp giải:
Tính số phần tử của không gian mẫu \(n(\Omega )\). Mỗi cách chọn 3 số khác nhau chỉ có duy nhất 1 cách sắp xếp giảm dần
TH1: Hoa chọn tập hợp có chứa chữ số 9. Số cách chọn 2 chữ số còn lại là \(C_8^2 = 28\) cách. Trong trường hợp này, vì số của Hoa chắc chắn có chữ số hàng trăm là 9 (do sắp xếp giảm dần), mà Bình chỉ chọn từ tập \(\{ 1, \ldots ,8\} \) nên số của Bình có chữ số hàng trăm tối đa là 8. Vậy \(X > Y\) luôn đúng. Số cách là: \(28 \times 56 = 1568\) cách.
TH2: Hoa không chọn chữ số 9. Vậy cả Hoa và Bình đều chọn 3 chữ số từ tập \(S = \{ 1,2,3,4,5,6,7,8\} \).
Số cách chọn của Hoa lúc này là \(C_8^3 = 56\) cách, của Bình là \(C_8^3 = 56\) cách.
Trong 56 cách chọn 3 chữ số từ tập \(S\) này, gọi \({n_{X > Y}}\) là số trường hợp Hoa có số lớn hơn Bình, \({n_{X < Y}}\) là số trường hợp Hoa có số nhỏ hơn Bình, và \({n_{X = Y}}\) là số trường hợp hai bạn chọn giống nhau.
Ta có: \({n_{X > Y}} + {n_{X < Y}} + {n_{X = Y}} = 56 \times 56\).
Vì tập số là như nhau nên \({n_{X > Y}} = {n_{X < Y}}\).
Số trường hợp giống nhau \({n_{X = Y}} = 56\) (khi cả hai chọn cùng một bộ 3 chữ số).
Vậy \({n_{X > Y}} = \frac{{{{56}^2} - 56}}{2} = 1540\) cách.
Tổng số trường hợp thuận lợi: \(n(A) = 1568 + 1540 = 3108\) cách.
Xác suất cần tìm: \(P(A) = \frac{{3108}}{{4704}} \approx 0,6607\).
Đáp án cần điền là: 0,66
Điền một số thích hợp vào chỗ trống, làm tròn đến hàng phần trăm.
Đường \(y = c\) cắt đồ thị hàm số \(y = 2x - 3{x^3}\) ở góc phần tư thứ nhất tại \(2\) điểm phân biệt như hình vẽ. Giá trị của \(c\) là ____. thì diện tích của hai vùng in đậm bằng nhau. (Điền kết quả dưới dạng phân số \(a/b\))
Phương pháp giải:
Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x),y = g(x)\) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng \(x = a,x = b{\mkern 1mu} (a < b)\) là \(S = \int_a^b | f(x) - g(x)|dx\).
Giải chi tiết:
Giả sử đường \(y = c\) cắt đồ thị hàm số \(y = 2x - 3{x^3}\) tại \(2\) điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là \({x_1},{x_2}{\mkern 1mu} ({x_1} < {x_2})\).
Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(2x - 3{x^3} = c \Leftrightarrow 3{x^3} - 2x + c = 0\quad (*)\).
Theo bài ra, diện tích hai phần bằng nhau nên ta có phương trình tích phân:
\[\int_0^{{x_1}} {(3{x^3} - 2x + c)} dx = \int_{{x_1}}^{{x_2}} {(2x - 3{x^3} - c)} dx\]
\[ \Leftrightarrow \int_0^{{x_2}} {(3{x^3} - 2x + c)} dx = 0\]
Tính tích phân
\[\left( {\frac{3}{4}{x^4} - {x^2} + cx} \right)|_0^{{x_2}} = 0 \Leftrightarrow \frac{3}{4}x_2^4 - x_2^2 + c{x_2} = 0\]
\[ \Leftrightarrow \frac{3}{4}x_2^3 - {x_2} + c = 0\quad (**){\rm{ (v\`i }}{x_2} > 0){\rm{.}}\]
Từ \((*)\) và \((**)\), ta có hệ phương trình:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x_2^3 - 2{x_2} + c = 0}\\{\frac{3}{4}x_2^3 - {x_2} + c = 0}\end{array}} \right.\]
Trừ vế theo vế: \(\frac{9}{4}x_2^3 - {x_2} = 0 \Leftrightarrow x_2^2 = \frac{4}{9} \Rightarrow {x_2} = \frac{2}{3}\) (vì \({x_2}\) ở góc phần tư thứ nhất).
Thay \({x_2} = \frac{2}{3}\) vào \((*)\): \(3{\left( {\frac{2}{3}} \right)^3} - 2\left( {\frac{2}{3}} \right) + c = 0 \Leftrightarrow \frac{8}{9} - \frac{4}{3} + c = 0 \Rightarrow c = \frac{4}{9}\).
Đáp án cần điền là: 4/9
Phương pháp giải:
Xét tổng các chữ số của \(A\) để tìm số dư khi chia cho \(9\) và xét chữ số tận cùng để tìm số dư khi chia cho \(5\). Từ đó suy ra số dư của \(A\) khi chia cho 45
9 bằng số dư của tổng các chữ số của nó khi chia cho \(9\). Tổng các chữ số của số \(A\) có cùng số dư với tổng các số từ \(1\) đến $2024$. Ta có: \(1 + 2 + 3 + ... + 2024 = \frac{{2024(2024 + 1)}}{2} = 2049300\). Vì \(2 + 0 + 4 + 9 + 3 + 0 + 0 = 18\) chia hết cho \(9\) nên \(A\; \vdots \;9\).
Tìm số dư khi chia cho 5: Chữ số tận cùng của \(A\) là chữ số cuối cùng của số 2024, tức là số \(4\). Do đó \(A\) chia cho \(5\) dư \(4\).
Kết luận: Ta có hệ điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{A \equiv 4\quad \left( {\bmod 5} \right)}\\{A \equiv 0\quad \left( {\bmod 9} \right)}\end{array}} \right.\). Số chia hết cho \(9\) và chia cho \(5\) dư \(4\) trong khoảng từ \(0\) đến 44 là số \(9\). Vậy \(A\) chia 45 dư \(9\).
Đáp án cần điền là: 9
Hướng dẫn giải sơ lược:
Số điểm cực trị của hàm số \(y = f(|x|)\) được tính bằng công thức \(2k + 1\), trong đó \(k\) là số điểm cực trị dương của hàm số \(y = f(x)\).
Để \(y = f(|x|)\) có \(5\) điểm cực trị thì \(2k + 1 = 5 \Rightarrow k = 2\). Tức là hàm số \(y = f(x)\) phải có \(2\) điểm cực trị dương.
Xét dấu \(f'(x)\):
\({x^{2024}} \ge 0\) không làm đổi dấu đạo hàm tại \(x = 0\).
\({(x - 2)^{2025}}\) đổi dấu tại \(x = 2\) (đây là \(1\) cực trị dương).
Vậy phương trình \(g(x) = {x^2} - 8x + {m^2} - 3m - 4 = 0\) phải có thêm đúng \(1\) nghiệm dương phân biệt khác \(2\) (và không phải nghiệm bội chẵn).
Để \(g(x) = 0\) có \(2\) nghiệm mà chỉ có \(1\) nghiệm dương, hoặc có nghiệm kép... ta xét các điều kiện của tam thức bậc hai.
Kết hợp điều kiện \(m\) nguyên dương để tìm tập \(S\) và tính tổng.
Đáp án cần điền là: A.
Phát triển đô thị xanh
Khai thác dữ liệu – xây dựng thành phố thông minh phát triển bền vững
Ứng dụng trí tuệ nhân tạo
Chuyển đổi số trong giáo dục
Phương pháp giải: Tìm thông tin trực tiếp trong văn bản.
Giải chi tiết: Đoạn [1] nêu rõ chủ đề của tọa đàm.
Đáp án B
Nguyễn Nhật Quang
Nguyễn Công Thị
Hà Minh Hải
Đại diện VINASA
Phương pháp giải: Xác định tên nhân vật gắn với phát biểu.
Giải chi tiết: Đoạn [1] ghi rõ Phó Chủ tịch TP. Hà Nội Hà Minh Hải phát biểu nội dung này.
Đáp án cần chọn là: C
Tài sản doanh nghiệp
Tài sản công của toàn dân
Tài sản cá nhân
Tài sản địa phương
Đáp án đúng: B
Phương pháp giải: Tìm câu khẳng định trực tiếp trong văn bản.
Giải chi tiết: Nội dung này được nêu rõ ở đoạn [0] và [6].
Vì dữ liệu giúp tăng lợi nhuận kinh tế
Vì mọi vấn đề chuyển đổi số đều xoay quanh dữ liệu
Vì dữ liệu dễ thu thập
Vì dữ liệu thay thế hoàn toàn con người
Đáp án đúng: B
Phương pháp giải: Hiểu mối quan hệ nguyên nhân – kết quả.
Giải chi tiết: Đoạn [2] cho thấy dữ liệu là nguồn tài nguyên quyết định chuyển đổi số.
Phương pháp giải : Xét logic câu từ và thông tin có được sau bài đọC.
Giải chi tiết :
Trong ngữ cảnh câu văn, ở vế sau, các vấn đề phức tạp cần có các biện pháp, đề xuất giải quyết để đạt đến mục đích cuối cùng.
=> Từ cần điền là giải pháp.
Đáp án cần điền là: giải pháp
Dữ liệu chỉ phục vụ quản lý hành chính
Dữ liệu là tài sản riêng của từng địa phương
Dữ liệu là tài sản công, nền tảng xây dựng thành phố thông minh bền vững
Dữ liệu chỉ quan trọng trong lĩnh vực kinh tế
Đáp án đúng: C
Phương pháp giải: Xác định ý kiến lặp lại nhiều lần, mang tính khái quát.
Giải chi tiết: Văn bản nhiều lần nhấn mạnh dữ liệu là “tài sản công”, cần dùng chung để phát triển đô thị thông minh bền vững.
Thiếu nhân lực công nghệ
Thiếu kinh phí
Kiến trúc dữ liệu giữa các địa phương khác nhau
Người dân không hợp tác
Đáp án đúng: C
Phương pháp giải: Hiểu nội dung phản ánh thực trạng.Giải chi tiết: Đoạn [6] chỉ rõ sự khác biệt kiến trúc dữ liệu là thách thức lớn.
Lợi nhuận doanh nghiệp
Công nghệ hiện đại nhất
Nâng cao đời sống người dân
Mở rộng quy mô đô thị
Đáp án đúng: C
Phương pháp giải: Liên hệ quan điểm văn bản với mục tiêu thực tiễn.
Giải chi tiết: Đoạn [2] nhấn mạnh lấy người dân làm trung tâm.
Phát triển đô thị xanh
Quy hoạch đô thị
Dữ liệu là tài sản công dùng chung
Chuyển đổi số là quá trình lâu dài
Đáp án đúng: C
Phương pháp giải: Đối chiếu hành động giả định với quan điểm văn bản.
Giải chi tiết: Văn bản khẳng định dữ liệu phải được sử dụng chung trên toàn quốc.
Phương pháp giải : Xét logic câu từ.
Giải chi tiết :
Chính sách là một tập hợp các nguyên tắc, quy tắc, và hướng dẫn được thiết lập để hướng dẫn và quản lý hành vi, quyết định, và các vấn đề khác trong một tổ chức, quốc gia, hay cộng đồng. Chính sách thường được nhà nước ban hành để định hướng tiếp cận các vấn đề cụ thể, trên nhiều lĩnh vựC.
=> Từ cần điền là chính sách.
Đáp án cần điền là: chính sách
Một người buôn bán ở chợ miền Tây
Một chiến sĩ vận tải quân lương
Một đứa trẻ tản cư bị lạc đoàn thuyền
Một học sinh trường côle đi công tác
Đáp án đúng: C
Phương pháp giải: Xác định thông tin trực tiếp về thân phận nhân vật.
Giải chi tiết: Các đoạn [0], [3], [4] cho thấy “tôi” là thằng bé tản cư, đi quá giang và bị bỏ lại.
Một thị trấn ven biển
Một xóm chợ vùng kênh rạch Nam Bộ
Một doanh trại quân đội
Một làng quê miền Bắc
Đáp án đúng: B
Phương pháp giải: Tìm các chi tiết miêu tả bối cảnh.
Giải chi tiết: Văn bản liên tục nhắc đến bến chợ, kênh, thuyền, miền Tây Nam Bộ.
Đúng
Sai
Phương pháp giải : Tìm từ khóa chính, đối chiếu với ngữ liệu.
Giải chi tiết : Căn cứ nội dung đoạn [3], khi được hỏi về gia đình trên thuyền, nhân vật chính trả lời, "Không. Cháu đi quá giang thôi." Điều này xác nhận rằng nhân vật chính không có gia đình trên thuyền.
Đáp án cần chọn là: B
Hào hứng trước cuộc sống mới
Sợ hãi trước thiên nhiên
Cô đơn, lưu lạc, bất an
Bình thản chấp nhận số phận
Đáp án đúng: C
Phương pháp giải: Phân tích ngôn ngữ miêu tả cảm xúc và không gian.
Giải chi tiết: Hình ảnh “gió rít thê lương”, “mông quạnh”, “lưu lạc” gợi tâm trạng cô đơn, bất ổn.
Sự vô cảm của người dân chợ
Quan niệm thực dụng trong thời loạn
Cách nhìn đời từng trải, cam chịu của người lớn
Sự tàn nhẫn của xã hội
Đáp án đúng: C
Phương pháp giải: Phân tích lời thoại trong bối cảnh xã hội.
Giải chi tiết: Câu “Người ta có việc của người ta chứ” thể hiện cái nhìn đời thường, từng trải chứ không ác ý.
Phương pháp giải : Đọc hiểu nội dung toàn bài, kết hợp với ngữ cảnh câu văn.
Giải chi tiết :
Căn cứ nội dung toàn bài, tản cư là hành động hoặc trạng thái di chuyển từ nơi cư trú hiện tại đến một nơi mới, thường do những nguyên nhân như chiến tranh buộc người dân phải rời bỏ nơi cư trú truyền thống để tìm kiếm môi trường sống mới hoặc nơi an toàn hơn. Cuộc tản cư trong câu chuyện là một hành trình đầy thách thức và khám phá, nơi nhân vật chính đối mặt với cuộc sống lưu lạc tại xóm chợ mới.
=> Từ cần điền là tản cư.
Đáp án cần điền là: tản cư
Từ sợ hãi sang liều lĩnh
Từ thụ động sang chủ động hòa nhập để sinh tồn
Từ yếu đuối sang ích kỉ
Từ vô tư sang toan tính
Đáp án đúng: B
Phương pháp giải: Phân tích hành động gắn với hoàn cảnh sống.
Giải chi tiết: Nhân vật chủ động làm việc để tồn tại giữa chợ đời.
Đúng
Sai
Phương pháp giải : Tìm từ khóa chính, đối chiếu với ngữ liệu.
Giải chi tiết:
Căn cứ nội dung đoạn [1], đoàn thuyền vận tải quân lương chỉ ghé lại xóm chợ để mọi người có thời gian mua thức ăn, nhưng không dừng lại để nghỉ ngơi. Anh học sinh cô lê chỉ nói, "Chỉ ghé lại độ nửa giờ cho các chú lên chợ mua thức ăn."
=> Thông tin Sai.
Đáp án cần chọn là: B
Sự phát triển kinh tế
Không khí buôn bán sầm uất
Hệ quả của chiến tranh: dòng người tản cư dồn nén
Đời sống sung túc của miền Tây
Đáp án đúng: C
Phương pháp giải: Liên hệ chi tiết đời sống với bối cảnh lịch sử.
Giải chi tiết: Chợ đông do người chạy loạn, phản ánh hậu quả chiến tranh.
Trong chiến tranh, con người phải chấp nhận số phận an bài.
Chiến tranh không chỉ hủy hoại làng mạc mà còn làm con người mất đi căn cước và điểm tựa tinh thần.
Cuộc sống khó khăn rèn luyện con người trở nên cứng cỏi.
Môi trường sống quyết định hoàn toàn tính cách con người.
Đáp án đúng: B
Phương pháp giải: Tổng hợp chi tiết số phận nhân vật và suy luận thông điệp tư tưởng.
Giải chi tiết: Nhân vật mất đoàn, mất tên riêng (“thằng bé tản cư”), mất chỗ dựa, cho thấy chiến tranh tước đoạt cả căn cước và điểm tựa tinh thần của con người.
Đọc văn bản sau và trả lời các câu hỏi từ 61 đến 67
Một học sinh tiến hành khảo sát dao động của một con lắc đơn. Các bước tiến hành như sau:
- Treo con lắc đơn vào một điểm cố định
- Kích thích caon lắc dao động và đo thời gian con lắc thực hiện được 10 dao động (t). Thay đổi các giá trị khác nhau của h, ghi lại thời gian con lắc thực hiện 10 dao động
- Với mỗi giá trị của h, tiến hành đo 2 lần giá trị t. Kết quả thí nghiệm được cho bởi Bảng 1.Chu kì là thời gian con lắc thực hiện một dao động, kí hiệu là T
T và h liên hệ với nhau bởi công thức: \({T^2} = \frac{{4{\pi ^2}}}{g}(k - h)*\)với g là gia tốc rơi tự do và k là một hằng số
Vì k là một hằng số nên khi sử dụng số liệu Bảng 1 và công thức (*) thì luôn được giá trị chính xác
Khi thay đổi h tăng, chiều dài của dây giảm. Từ số liệu trong Bảng 1 và công thức (*) suy ra chu kỳ dao động của con lắc tỉ lệ thuận với chiều dài của nó
Phương pháp giải : Sử dụng thông tin từ bài đọc
Giải chi tiết :
Ta có:
- Các giá trị của h và t đều có sai số, do đó kết quả tính T2 cũng có sai số. Sử dụng công thức (*) có thể tìm được giá trị của k nhưng không phải là giá trị chính xác.
à Vì k là một hằng số nên khi sử dụng số liệu trong Bảng 1 và công thức (*) thì luôn được giá trị chính xác là Sai.
- Với cách bố trí thí nghiệm được nêu, khi h tăng, chiều dài của con lắc giảm (do khoảng cách từ điểm treo tới mặt đất là không đổi).
- Từ số liệu trong Bảng 1 và công thức (*) suy ra: khi h tăng thì chu kỳ dao động của con lắc giảm.
Do đó, chu kỳ của con lắc giảm khi chiều dài của con lắc giảm. Tuy nhiên, đây không phải là mối quan hệ tỉ lệ thuận.
à Khi thay đổi h tăng, chiều dài của dây giảm. Từ số liệu trong Bảng 1 và công thức (*) suy ra chu kỳ dao động của con lắc tỉ lệ thuận với chiều dài của nó là Sai.
Đáp án cần chọn là: S;S
1 , 45 ± 0 , 05 ( 𝑚 )
1 , 65 ± 0 , 05 ( 𝑚 )
0 , 45 ± 0 , 05 ( 𝑚 )
0 , 45 ± 0 , 05 ( 𝑚 )
Phương pháp giải : Phân tích số liệu từ bảng 1
Giải chi tiết :
Ta có khi khoảng cách h 1 , 65 ± 0 , 05 ( 𝑚 ) thì thời gian thực hiện được 10s sẽ ngắn nhất.
Đáp án cần chọn là: B
Phương pháp giải : Phân tích số liệu từ bảng 1
Giải chi tiết : Từ bảng 1 ta thấy rằng khi h tăng thì t(s) giảm hay chu kì sẽ giảm.
Đáp án cần điền là: giảm
Đồ thị hình nào sau đây thể hiện mối quan hệ giữa chu kì và chiều cao h?
Hình 1
Hình 2
Hình 3
Hình 4
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức đề cung cấp: \({T^2} = \frac{{4{\pi ^2}}}{g}(k - h)\)
Giải chi tiết:
Ta có công thức xác định chu kì bài cung cấp: \({T^2} = \frac{{4{\pi ^2}}}{g}(k - h)\)
Ta thấy (1) có dạng tương tự với hàm số \(y = ax + b\) với \(a < 0\)
\( \Rightarrow \) đồ thị sẽ có dạng là hình 1.
Đáp án cần chọn là: A
Chu kì T tỉ lệ thuận với \(\sqrt {k - h} \)
Chu kì T tỉ lệ thuận với \(\sqrt {h - k} \)
Chu kì T tỉ lệ thuận với \(\sqrt g \)
Chu kì T tỉ lệ nghịch với \(\sqrt g \)
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức đề cung cấp: \({T^2} = \frac{{4{\pi ^2}}}{g}(k - h)\)
Giải chi tiết:
Ta có công thức xác định chu kì bài cung cấp: \({T^2} = \frac{{4{\pi ^2}}}{g}(k - h)\)
Từ công thức trên ta có:
A. Chu kì T tỉ lệ thuận với \(\sqrt {k - h} \)
D. Chu kì T tỉ lệ nghịch với \(\sqrt g \)
Đáp án cần chọn là: A; D
Đúng
Sai
Phương pháp giải : Sử dụng thông tin bài cung cấp
Giải chi tiết:
Từ lí thuyết về con lắc đơn đã học ta có khi ở VTCB thì góc lệch của dây treo và phương thẳng đứng sẽ là 0°
Đáp án cần chọn là: S; Đ
53,0 (s)
51,5 (s)
54,2 (s)
52,2 (s)
Phương pháp giải: Sử dụng số liệu bài 1 cung cấp
Giải chi tiết:
Từ bảng 1 ta thấy rằng khi độ cao h ℎ tăng dần thì thời gian 𝑡 ( 𝑠 ) sẽ giảm dần
⇒ khi độ cao h ℎ là 1,75 ± 0 , 05 ( 𝑚 )
1,65 ± 0,05 ( 𝑚 ) thì thời gian đo được sẽ nhỏ hơn 52 𝑠
⇒ thời gian thực hiện 10 dao động có thể là 51,5 ( 𝑠 )
Đáp án cần chọn là: B
Đọc văn bản sau và trả lời các câu hỏi từ 68 đến 74:
Một hạt alpha (hạt 𝛼 ) được tạo thành từ hai proton và hai neutron. (Điều này giống như hạt nhân của nguyên tử helium.) Vì nó chứa proton nên nó mang điện tích dương.
Hạt beta gồm: 𝛽 − (\({}_{ - 1}^0e\)) và hạt 𝛽+ (\({}_{ + 1}^0e\)) là một electron. Nó không phải là một trong những electron quay quanh hạt nhân - nó đến từ bên trong hạt nhân. Nó mang điện tích âm và khối lượng của nó nhỏ hơn nhiều so với hạt a.
Tia gamma (tia 𝛾) là một dạng bức xạ điện từ có bước sóng rất ngắn và tần số cao. Nó tương tự như tia X nhưng có nhiều năng lượng hơn.
Khi đặt các tia phóng xạ trên vào trong điện trường và từ trường ta có hình ảnh về hướng chuyển động của các hạt như sau:
Trả lời cho các câu 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74 dưới đây:
số electron là 2
số electron là 4
số notron là 2
số proton là 4
Phương pháp giải :
Vận dụng lí thuyết về phóng xạ.
Sử dụng lí thuyết bài đã cung cấp về các loại tia
Giải chi tiết:
\({}_{84}^{210}Po \to {}_{82}^{206}Po + X\)+ năng lượng
Theo các định luật bảo toàn ta có:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{210 = 206 + {A_X}}\\{84 = 82 + {Z_X}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{A_X} = 4}\end{array}} \right. \Rightarrow {\rm{X l\`a }}\alpha {\rm{ hay }}_2^4{\rm{He}}\]
Trong hạt nhân Heli thì:
+ số electron là 2
+ số proton là 2
+ số nuclon là 2
+ số khối của hạt nhân He là 4
Đáp án cần chọn là: A; C
Cho cụm từ sau: tia gamma, tia X, tia beta, tia alpha. Kéo thả các đáp án vào chỗ trống thích hợp:
Hai chùm tia bức xạ ion hóa được truyền giữa các tấm kim loại tích điện. Chúng bị lệch, như thể hiện trong hình.
Hai chùm tia trên sẽ không thể là __________
Tia 1 là chùm tia _________
Tia 2 là chùm tia __________
Phương pháp giải: Dựa vào và phân tích sơ đồ trong đề đã cung cấp. Vận dụng lí thuyết về các tia phóng xạ.
Giải chi tiết :
Ta có khi đặt trong điện trường thì tia 𝛽𝛼 là chùm tia sẽ bị lệch nhiều nhất, sau đó là sẽ đến chùm tia 𝛼 và chùm 𝛾 sẽ không bị lệch. Từ lí thuyết trên ta có:
- Hai chùm tia trên sẽ không thể là gamma.
- Tia 1 là chùm tia beta
- Tia 2 là chùm tia alpha
Đáp án cần chọn là: tia gamma; tia beta; tia alpha
Phương pháp giải:
Dựa vào thông tin câu hỏi cung cấp
Vận dụng lí thuyết đã học về quá trình phóng xạ.
Giải chi tiết:
Ta có hằng số phóng xạ của một chất sẽ không thể thay đổi được theo thời gian T
Đáp án cần chọn là: S
3200 hạt
800 hạt
5600 hạt
480 hạt
Phương pháp giải:
Số hạt còn lại sau thời gian \(t\): \(N = {N_0}{2^{ - \frac{t}{T}}}\)
Số hạt đã phân rã: \(\Delta N = {N_0} - N\)
Giải chi tiết:
Ta có thời gian phân rã là: \(t = 3T\)
Khi đó số hạt nhân còn lại là: \(N = {N_0}{2^{ - \frac{t}{T}}} = 6400 \cdot {2^{ - \frac{{3T}}{T}}} = 800{\rm{ (h?t)}}\)
Số hạt nhân đã phân rã là: \(N' = {N_0} - N = 6400 - 800 = 5600{\rm{ (h?t)}}\)
Đáp án cần chọn là: C
2h
3h
4h
5h
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức định luật phóng xạ: \(N = {N_0}{2^{ - \frac{t}{T}}}\)
Số hạt đã phân rã: \(\Delta N = {N_0} - N\)
Giải chi tiết:
Số hạt nhân đã phân rã được xác định bằng: \(\Delta N = {N_0} - N\)
\( \Leftrightarrow \Delta N = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\Delta N}}{{{N_0}}} = 1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}\)
\( \Rightarrow 0,75 = 1 - {2^{ - \frac{4}{T}}}\)
\( \Rightarrow T = 2{\rm{ (h)}}\)
Đáp án cần chọn là: A
209 triệu năm.
10,9 tỉ năm.
20,9 triệu năm.
2,09 tỉ năm.
Phương pháp giải: Vận dụng công thức định luật phóng xạ.
Giải chi tiết:
Bài toán tính tuổi mẫu vật (K-Ar)
Cứ 1 hạt \({K^{40}}\) sinh ra một đồng vị \(A{r^{40}}\).
\( \Rightarrow \) Số hạt Ar được tạo ra bằng số hạt \({K^{40}}\) đã phân rã.
Áp dụng công thức định luật phóng xạ ta được: \(\frac{{\Delta N}}{{{N_t}}} = \frac{{1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}}}{{{2^{ - \frac{t}{T}}}}} = 0,12\)
\( \Rightarrow {2^{\frac{t}{T}}} - 1 = 0,12\)
\( \Rightarrow {2^{\frac{t}{T}}} = 1,12\)
\( \Rightarrow t = T \cdot {\log _2}(1,12) \approx 209{\rm{ }}\)
Đáp án cần chọn là: A
21 phút
12 phút
23 phút
14 phút
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức định luật phóng xạ: \(N = {N_0}{2^{ - \frac{t}{T}}}\)
Công thức liên hệ: \(\lambda = \frac{{\ln 2}}{T}\)
Giải chi tiết:
trong lần đầu tiên: \(\Delta N = {N_0}\left( {1 - {e^{ - \lambda \Delta t}}} \right)\)
Ta có: \(x \ll 1 \Rightarrow 1 - {e^{ - x}} \approx x\)
Ở đây coi \(\Delta t \ll T \Rightarrow 1 - {e^{ - \lambda \Delta t}} = \lambda \Delta t\)
Sau thời gian \(t = 5\) tuần lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử dụng lần đầu còn:
\(N = {N_0}{e^{ - \lambda t}} = {N_0}{e^{ - \frac{{\ln 2}}{T} \cdot \frac{T}{2}}} = {N_0}{e^{ - \frac{{\ln 2}}{2}}}\)
\(\Delta N' = {N_0}{e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}}} \cdot \left( {1 - {e^{ - \lambda \Delta t'}}} \right) \approx {N_0}{e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}}} \cdot \lambda \Delta t' = \Delta N\)
\( \Rightarrow \Delta t' \approx 14{\rm{ph}}\)
Đáp án cần chọn là: D
AMPHETAMINE
Khi thay thế nguyên tử H trong NH3 bằng gốc hydrocarbon ta thu được hợp chất amine. Bậc của amine thường được tính bằng số gốc hydrocarbon liên kết với nguyên tử nitrogene. Khi nguyên tử nitrogene liên kết với carbon trong vòng benzene ta có các amine thơm.
Amphetamine (hay còn gọi là hồng phiến) là một chất kích thích hệ thần kinh trung ương mạnh, có tác dụng giảm đau, chống trầm cảm, suy nhược thần kinh. Amphetamine được sử dụng trong dược phẩm làm thuốc điều trị chứng rối loạn thiếu tập trung, ngủ rũ và béo phì. Tuy nhiên, việc sử dụng không theo chỉ định, lạm dụng hay sử dụng trái phép amphetamine có thể gây ra nhiều tác hại như lệ thuộc thuốc, lo âu, mệt mỏi, hoang tưởng,... (Nivaldo J. Tro, 2007).
Amphetamine có công thức cấu tạo đưới đây:
Một trong những tính chất quan trọng nhất của amphetamine là tính base. Hợp chất này làm giấy quỳ tím ẩm chuyển thành xanh. Amphetamine tác dụng với các acid vô cơ, ví dụ hydrochloric acid (HCl) cho muối amphetamine chlorhydrate. Trong dược phẩm amphetamine thường được sử dụng dưới dạng muối amphetamine sulfate.
Trả lời cho các câu 75, 76, 77, 78, 79, 80 dưới đây:
C8H12N.
C9H12N.
C9H13N.
C8H13N.
Phương pháp giải: Từ CTCT để suy ra CTPT.
Giải chi tiết: Công thức phân tử của amphetamine là C9H13N.
Đáp án cần chọn là: C
C6H5CH2−.
C6H5CH2CH2−.
CH3−.
C6H5CH2CH(CH3)−.
Phương pháp giải: Từ CTCT để suy ra.
Giải chi tiết: Gốc hydrocarbon trong của amine amphetamine C6H5CH2CH(CH3)−.
Đáp án cần chọn là: D
C8H13NCl.
C9H13NCl.
C9H14NCl.
C8H14NCl.
Phương pháp giải : Amphetamine tác dụng với các acid vô cơ, ví dụ hydrochloric acid (HCl) cho muối amphetamine chlorhydrate.
Giải chi tiết: Công thức phân tử của muối amphetamine chlohydrate là C9H14NCl.
Đáp án cần chọn là: C
Đúng.
Sai.
Phương pháp giải : Bậc của amine thường được tính bằng số gốc hydrocarbon liên kết với nguyên tử nitrogene. Khi nguyên tử nitrogene liên kết với carbon trong vòng benzene ta có các amine thơm.
Giải chi tiết: Nhận định sai, vì bậc của amine thường được tính bằng số gốc hydrocarbon liên kết với nguyên tử nitrogene. Nên Amphetamine là amine bậc một do có 1 gốc hydrocarbon liên kết với nguyên tử N.
Đáp án cần chọn là: B
Phương pháp giải: Phân tích, căn cứ vào dữ liệu đoạn văn.
Giải chi tiết: Amphetamine làm giấy quỳ tím ẩm chuyển thành màu xanh.
Đáp án cần điền là: xanh
Phương pháp giải: Công thức phân tử của muối là [C6H5-CH2(CH3)NH3]2SO4
Giải chi tiết: Amphetamine tác dụng với sulfuric acid (H2SO4) thu được muối amphetamine sulfate.
Có 18 nguyên tử Carbon (C) trong muối amphetamine sulfate.
Đáp án cần điền là: 18
Thực hiện với chất điện li nóng chảy hoặc dung dịch điện li.
Xảy ra khi có tác động của dòng điện xoay chiều.
Xảy ra phản ứng oxi hóa-khử để tạo thành chất mới.
Quá trình oxi hóa xảy ra trên điện cực âm.
Phương pháp giải : Căn cứ vào dữ liệu đoạn văn.
Giải chi tiết :
a) đúng. Điện phân xảy ra khi có dòng điện đi qua chất điện li nóng chảy hoặc dung dịch chất điện li.
b) sai, vì xảy ra khi có dòng điên 1 chiều.
c) đúng. Bản chất của điện phân là quá trình oxi hóa - khử xảy ra tại các điện cực.
d) sai. Tại điện cực dương (anode), các ion âm hoặc nước sẽ nhường electron (quá trình oxi hóa).
Đáp án cần chọn là: A; C
Phương pháp giải: Căn cứ vào dữ liệu đoạn văn.
Giải chi tiết:
Khi điện phân dung dịch NaCl, thì ion Na+ sẽ di chuyển về cực âm hay còn gọi là cathode. Còn ion Cl– sẽ di chuyển về cực dương hay còn gọi là anode.
Đáp án cần chọn là: âm; cathode; dương; anode
Phương pháp giải : Căn cứ vào dữ liệu đoạn văn.
Giải chi tiết :
Trong điện phân, quá trình oxi hóa và khử lần Iượt xảy ra tại điện cực dương và điện cực âm.
Trong điện phân, quá trình oxi hóa và khử lần Iượt xảy ra tại điện cực anode và điện cực cathode.
Đáp án cần điền là: dương/âm
NaOH với H2.
NaCl và Cl2.
H2 với Cl2.
NaOH với Cl2.
Phương pháp giải: Căn cứ vào dữ liệu đoạn văn.
Giải chi tiết: Muốn điều chế NaOH bằng cách điện phân dung dịch NaCl thì phải có màng ngăn để ngăn phản ứng của NaOH với Cl2.
Đáp án cần chọn là: D
Đúng.
Sai.
Phương pháp giải: Căn cứ vào công thức Faraday
Giải chi tiết:
Khối lượng chất giải phóng ở điện cực ($m$) được tính bằng công thức \(m = \frac{{AIt}}{{nF}}\)
Trong công thức trên, khối lượng chất sinh ra tỉ lệ thuận với cường độ dòng điện, nên nhận định là đúng.
Đáp án cần chọn là: A
Na+.
Na+ và H2O.
H2O.
Cl-
Phương pháp giải: Căn cứ vào điện phân dung dịch.
Giải chi tiết: Khi điện phân NaCl có màng ngăn thì trên cực âm đã xảy ra quá trình khử của H2O.
Đáp án cần chọn là: C
Phương pháp giải: Căn cứ vào công thức Faraday
Giải chi tiết: mH2 = 2.1,61.60.60/(2.96500) = 0,06 (gam)
Đáp án cần điền là: 0,06
Dựa vào thông tin sau và trả lời 5 câu hỏi tiếp theo.
Nước thải chế biển thủy sản có chứa nhiều protein, khi protein bị thủy phân sinh ra ammonium làm cho nước thải có lượng ammonium cao. Ở dạng khí, nồng độ ammonium cao gây kích thích niêm mạc mũi, đường hô hấp dẫn đến dị ứng và tăng tiết dịch, co thắt khí quản và ho. Khi vào đường hô hấp, ammonia di chuyển từ phổi vào máu. Trong máu, ammonium bị oxy hóa tạo thành nitrite gây ức chế chức năng vận chuyển oxy của hồng cầu làm cho người bị xanh xao, nặng hơn có thể gây thiếu oxy não dẫn đến đau đầu, mệt mỏi, hôn mê thậm chí có thể tử vong.
Nghiên cứu này được thực hiện để đánh giá khả năng hấp thu ammonium của các 3 dòng vi khuẩn khác nhau, làm cơ sở cho các nghiên cứu ứng dụng để xử lý ammonium trong nước thải.
Trả lời cho các câu 88, 89, 90, 91, 92 dưới đây:
Phương pháp giải : Đọc kỹ đoạn văn giới thiệu về nghiên cứu. Chú ý đến các yếu tố được đề cập trong biểu đồ.
Giải chi tiết: Trong nước thải chế biến thủy sản có chứa lượng ammonium cao, vì trong nước này có chứa nhiều protein, khi protein bị thủy phân sinh ra ammonium.
Đáp án: ammonium
Sự thông khí
Sự sinh sản
Nồng độ NaCl
Cả 3 đáp án trên
Phương pháp giải:
· Quan sát biểu đồ (a) mô tả ảnh hưởng của sự thông khí.
· Tìm cột "Không thông khí" (màu đen) cho mỗi dòng vi khuẩn.
· Dòng vi khuẩn hấp thu ammonium tốt nhất là dòng có hàm lượng ammonium còn lại thấp nhất.
Giải chi tiết: Nghiên cứu này, người ta nghiên cứu ảnh hưởng của sự thông khí (a) và nồng độ NaCl đến khả năng hấp thu ammonium của 3 dòng vi khuẩn.
Đáp án: Sự thông khí và nồng độ NaCl.
Đáp án cần chọn là: A; C
Dòng vi khuẩn WH1.2
Dòng vi khuẩn WH1.1 và WY1.2
Dòng vi khuẩn WY1.2 và WY3.3
Dòng vi khuẩn WY3.3
Phương pháp giải:
· Quan sát biểu đồ mô tả ảnh hưởng của sự thông khí đến khả năng hấp thu ammonium.
· Tìm dòng vi khuẩn có hàm lượng ammonium còn lại thấp nhất trong điều kiện không thông khí.
Giải chi tiết: Quan sát biểu đồ, ảnh hưởng của sự thông khí đến khả năng hấp thu ammonium của 3 dòng vi khuẩn, ta nhận thấy dòng vi khuẩn WY3.3 hấp thu ammonium tốt nhất vì hàm lượng ammonium còn lại trong trường hợp này ít nhất.
Đáp án cần chọn là: D
Phương pháp giải:
· Dựa vào biểu đồ về ảnh hưởng của nồng độ NaCl đến khả năng hấp thu ammonium của các dòng vi khuẩn.
· Xác định dòng vi khuẩn hấp thu 75% ammonium.
Giải chi tiết: Quan sát biểu đồ, ảnh hưởng của nồng độ NaCl 1% đến khả năng hấp thu ammonium của 3 dòng vi khuẩn, ta nhận thấy:
· Dòng vi khuẩn WH1.1 đã hấp thu được khoảng 75% ammonium (hàm lượng ammonium còn lại là khoảng 25%);
· Dòng vi khuẩn WY1.2 đã hấp thu được khoảng 60% ammonium (hàm lượng ammonium còn lại khoảng 40%);
· Dòng vi khuẩn WY3.3 đã hấp thu được khoảng 99% ammonium (hàm lượng ammonium còn lại khoảng 1%).
Đáp án cần chọn là: WH1.1
Dòng vi khuẩn WH1.1, không thông khí và nồng độ NaCl là 2%.
Dòng vi khuẩn WY1.2, không thông khí và nồng độ NaCl là 2%.
Dòng vi khuẩn WH1.1, không thông khí và nồng độ NaCl là 1%.
Dòng vi khuẩn WY3.3, không thông khí và nồng độ NaCl là 1%.
Phương pháp giải: Quan sát biểu đồ để tìm dòng vi khuẩn hấp thu ammonium tốt nhất trong điều kiện không thông khí và nồng độ NaCl 1%.
Giải chi tiết: Quan sát biểu đồ, ảnh hưởng của sự thông khí và nồng độ NaCl đến khả năng hấp thu ammonium của 3 dòng vi khuẩn:
· Dòng vi khuẩn WY3.3 hấp thu ammonium tốt nhất trong điều kiện không thông khí vì hàm lượng ammonium còn lại trong trường hợp này ít nhất.
· Dòng vi khuẩn WY3.3 hấp thu ammonium tốt nhất trong điều kiện nồng độ NaCl 1% vì hàm lượng ammonium còn lại trong trường hợp này ít nhất.
Đáp án cần chọn là: D
Dựa vào thông tin sau và trả lời 3 câu hỏi tiếp theo.
Màu lông chuột do hai enzyme được quy định bởi gene B và gene A xúc táC. Thể đồng hợp lặn bb không có enzyme xúc tác chuyển hoá tiền chất không màu thành sắc tố đen nên có màu lông bạch tạng. Nếu sản phẩm của gene B có chức năng xúc tác nhưng sản phẩm của gene A không có hoạt tính thì chuột sẽ có màu lông đen. Chỉ khi cả hai gene B và A cùng tạo ra sản phẩm có chức năng xúc tác thì chuột sẽ có màu lông lang (vân vàng đen).
Trả lời cho các câu 93, 94, 95 dưới đây:
Đúng.
Sai.
Phương pháp giải:
· Đọc kỹ đoạn văn mô tả cách gene A và B ảnh hưởng đến màu lông chuột.
· Xem xét liệu có trường hợp nào màu lông khác nhau mà kiểu gene giống nhau không.
Giải chi tiết: Theo thông tin bài đọc, Chuột có màu lông khác nhau có thể có kiểu gene quy định màu lông khác nhau.
Đáp án cần chọn là: B
1.
3.
2.
4.
Phương pháp giải:
· Chuột lông bạch tạng là kết quả của gene bb đồng hợp lặn.
· Xem xét các tổ hợp kiểu gene với gene A.
· Liệt kê kiểu gene dẫn đến màu lông bạch tạng.
Giải chi tiết: Thể đồng hợp lặn bb không có enzyme xúc tác chuyển hoá tiền chất không màu thành sắc tố đen nên có màu lông bạch tạng → kiểu gene bb gây ra màu lông bạch tạng bất kể gene A mang kiểu gene nào.
→ Chuột có màu lông bạch tạng có 3 kiểu gene quy định là aabb; Aabb; AAbb.
Đáp án cần chọn là: B
Phương pháp giải
· Liệt kê các kiểu gene quy định từng màu lông.
· Chuột bạch tạng: ………… kiểu gene.
· Chuột lông đen: ………… kiểu gene.
· Chuột lông lang: …………. kiểu gene.
· So sánh số lượng kiểu gene.
Giải chi tiết
· Thể đồng hợp lặn bb không có enzyme xúc tác chuyển hoá tiền chất không màu thành sắc tố đen nên có màu lông bạch tạng. → Chuột có màu lông bạch tạng có 3 kiểu gene quy định là aabb; Aabb; AAbb.
· Nếu sản phẩm của gene B có chức năng xúc tác nhưng sản phẩm của gene A không có hoạt tính thì chuột sẽ có màu lông đen. → Chuột có màu lông đen có 2 kiểu gene quy định là aaBB và aaBb.
· Chỉ khi cả hai gene B và A cùng tạo ra sản phẩm có chức năng xúc tác thì chuột sẽ có màu lông lang (vân vàng đen). → Chuột có màu lông lang có 4 kiểu gene quy định là AABB; AABb; AaBB và AaBb.
Đáp án cần chọn là: Chuột lông đen
Dựa vào thông tin sau và trả lời 5 câu hỏi tiếp theo.
Mức phản ứng là tập hợp kiểu hình của các cá thể có cùng một kiểu gene tương ứng với phạm vi biến đổi các điều kiện môi trường sống khác nhau. Mức phản ứng cho biết ảnh hưởng của sự thay đối môi trường đối với kiểu hình ở sinh vật.
Để xác định mức phản ứng, có thể theo dõi và ghi nhận kiểu hình của các cá thể có cùng một kiểu gene đồng hợp khi được nuôi, trồng ở một dãy điều kiện môi trường. Sự tương tác giữa kiểu gene và môi trường sống của sinh vật được quan sát thông qua việc lập biểu đồ biểu diễn mối quan hệ giữa sự thay đổi môi trường và biến đổi kiểu hình.
Ví dụ: Số lượng mắt đơn cấu thành mắt kép ở ruồi giấm Drosophila melanogaster là tính trạng chịu ảnh hưởng của nhiệt độ môi trường. Để xác định mức phản ứng, người ta cho trứng đã thụ tinh phát triển thành cá thể trưởng thành ở các nhiệt độ khác nhau và đếm số lượng mắt đơn của ruồi giấm
Hình 1. Ảnh hưởng của nhiệt độ đến số lượng mắt đơn trong mắt kép ở ruồi giấm (Drosophila melanogaster)
Trả lời cho các câu 96, 97, 98, 99, 100 dưới đây:
điều kiện môi trường.
thời kì sinh trưởng.
kiểu gene của cơ thể.
thời kì phát triển
Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa mức phản ứng: Là tập hợp kiểu hình mà một kiểu gene có thể biểu hiện trong các điều kiện môi trường khác nhau.
Giải chi tiết: Mặc dù môi trường gây ra sự biến đổi kiểu hình, nhưng giới hạn của sự biến đổi đó (tập hợp các kiểu hình) hoàn toàn do kiểu gene quy định.
Đáp án cần chọn là: C
Đúng.
Sai.
Phương pháp giải : Dựa vào khái niệm mức phản ứng: Một kiểu gene có thể biểu hiện nhiều kiểu hình khác nhau tùy thuộc vào môi trường sống.
Giải chi tiết: Một kiểu gene khi ở những điều kiện môi trường khác nhau thì có thể biểu hiện những kiểu hình khác nhau, được gọi là mức phản ứng.
Đáp án cần chọn là: B
Mức phản ứng không do kiểu gene qui định.
Mỗi gene trong một kiểu gene có mức phản ứng riêng.
Tính trạng số lượng có mức phản ứng hẹp, tính trạng chất lượng có mức phản ứng rộng.
Các gene trong một kiểu gene chắc chắn sẽ có mức phản ứng như nhau.
Phương pháp giải : Dựa vào thông tin bài đọc
· Xem lại định nghĩa mức phản ứng được nhắc đến trong bài.
Giải chi tiết:
a) Xem lại định nghĩa mức phản ứng. Mức phản ứng là khả năng biến đổi kiểu hình do môi trường trong phạm vi quy định bởi kiểu gene.
→ Sai, vì mức phản ứng phụ thuộc vào kiểu gene.
b) Mỗi gene trong kiểu gene có thể tác động riêng lẻ đến kiểu hình và có mức phản ứng riêng.
→ Đúng.
c) Tính trạng số lượng thường chịu ảnh hưởng của nhiều yếu tố môi trường nên mức phản ứng rộng. Tính trạng chất lượng ít chịu ảnh hưởng của môi trường nên mức phản ứng hẹp.
→ Sai.
d) các gene trong 1 kiểu gene có mức phản ứng khác nhau.
→ Sai.
Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; S
Độ ẩm
Nhiệt độ
Ánh sáng
Môi trường
Phương pháp giải
· Theo ví dụ trong bài, số lượng mắt đơn của ruồi giấm thay đổi tùy theo yếu tố gì của môi trường nuôi?
· Các yếu tố khác có được đề cập trong bài hay không?
Giải chi tiết
· Theo ví dụ trong bài, số lượng mắt đơn của ruồi giấm thay đổi tùy theo nhiệt độ môi trường nuôi.
· Các yếu tố khác như độ ẩm và ánh sáng không được đề cập.
Đáp án cần chọn là: B
30 độ C.
15 độ C.
20 độ C.
25 độ C.
Phương pháp giải
· Bài đọc cho biết người ta theo dõi số lượng mắt đơn ở các nhiệt độ khác nhau. Kết quả thu được như thế nào?
· Cần lưu ý rằng các nhiệt độ khác có thể làm giảm số lượng mắt đơn.
Giải chi tiết:
Người ta cho trứng đã thụ tinh phát triển thành cá thể trưởng thành ở Jcác nhiệt độ khác nhau và đếm số lượng mắt đơn của ruồi giấm, Ở nhiệt độ khoảng 15°C thì số lượng mắt đơn của ruồi giấm Drosophila melanogaster hình thành nhiều nhất.
Đáp án cần chọn là: B
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
Học liệu phổ biến Đánh giá năng lực
Đánh giá năng lực
Bài tập vừa sức, đúng lớp
Chọn nội dung phù hợp và tạo hoạt động cho lớp của bạn.
Học liệu phổ biến ĐH Bách Khoa
ĐH Bách Khoa
Thêm cảm hứng cho môn học
Biến kiến thức quen thuộc thành hoạt động học tập thú vị.
