Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 09)

Phương pháp giải

Tính số trung bình sau đó tính độ lệch chuẩn.

Giải chi tiết

Số trung bình cộng của mẫu số liệu đó là:
\(\mathop {\overline x }\limits^{} = \frac{{3.162 + 8.166 + 18.170 + 12.174 + 9.178}}{{50}} = 171,28\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\).
Phương sai của mẫu số liệu là:
\({s^2} = \frac{1}{{50}}\left[ {3.{{(171,28 - 162)}^2} + 8.{{(171,28 - 166)}^2} + 18.{{(171,28 - 170)}^2}} \right.\)\(\left. { + 12.{{(171,28 - 174)}^2} + 9.{{(171,28 - 178)}^2}} \right] = 20,1216\).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: \(s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {20,1216} \approx 4,5\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải

Dựa BBT tìm giới hạn và

Giải chi tiết

1. Đúng 2. Sai

- Ta có:  ${\text{lim}}_{x\to -\infty }g\left(x\right)={\text{lim}}_{x\to -\infty }\frac{e^{2025}}{f\left(x\right)-1}=\frac{e^{2025}}{-7-1}=\frac{e^{2025}}{-8}\Rightarrow y=\frac{e^{2025}}{-8}$ là tiệm cận ngang.
${\text{lim}}_{x\to +\infty }g\left(x\right)={\text{lim}}_{x\to +\infty }\frac{e^{2025}}{f\left(x\right)-1}=0\Rightarrow y=0$ là tiệm cận ngang.
${\text{lim}}_{x\to 1^{-}}g\left(x\right)={\text{lim}}_{x\to 1^{-}}\frac{e^{2025}}{f\left(x\right)-1}=0;{\text{lim}}_{x\to 1^{+}}g\left(x\right)={\text{lim}}_{x\to 1^{+}}\frac{e^{2025}}{f\left(x\right)-1}=-\infty$ \( \Rightarrow x = 1\) là tiệm cận đứng.

- Lại thấy: phương trình \(f\left( x \right) - 1 = 0\) có 2 nghiệm \({x_1} < 0 < {x_2} < 1\) nên đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) có 2 tiệm cận đứng là \(x = {x_1},x = {x_2}\).

Vậy đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) có tất cả 5 đường tiệm cận (đứng và ngang).

Đáp án cần chọn là: Đ; S

Phương pháp giải

Gọi \(q,(q > 0)\) là công bội của cấp số nhân, ta có \({x_2} = {x_1}q,{x_3} = {x_1}{q^2},{x_4} = {x_1}{q^3}\).
Áp dụng vi-et giải hệ tìm \({x_1},q\).

Giải chi tiết

Đáp án : a - Sai, b - Đúng, c - Đúng, d - Đúng
Gọi \(q,(q > 0)\) là công bội của cấp số nhân, ta có \({x_2} = {x_1}q,{x_3} = {x_1}{q^2},{x_4} = {x_1}{q^3}\).
Áp dụng định lí Vi-et ta có

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 4}\\{{x_1} \cdot {x_2} = a}\\{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_3} + {x_4} = 1}\\{{x_3} \cdot {x_4} = b}\end{array}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_1}q = 4}\\{x_1^2 \cdot q = a}\\{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} \cdot {q^2} + {x_1} \cdot {q^3} = 1}\\{x_1^2 \cdot {q^5} = b}\end{array}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}\left( {1 + q} \right) = 4}\\{x_1^2 \cdot q = a}\\{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} \cdot {q^2}\left( {1 + q} \right) = 1}\\{x_1^2 \cdot {q^5} = b}\end{array}}\end{array} \Rightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{q^2} = \frac{1}{4}}\\{{x_1}\left( {1 + q} \right) = 4}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{q = \frac{1}{2}}\\{{x_1} = \frac{8}{3}}\end{array}} \right.} \right.\)Với .

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; Đ

Đáp án đúng là: -3

Phương pháp giải\(f\left( x \right) = 0\)

\(F'\left( x \right) = f\left( x \right) = {5^{{x^2}}}\left( {{x^3} - 9x} \right)\)Tính \(F'\left( x \right)\) và giải \(F'\left( x \right) = 0\)

Giải chi tiết

Ta có ,
\(F'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {5^{{x^2}}}\left( {{x^3} - 9x} \right) = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 9x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = \pm 3}\end{array}} \right.\)\(T = {x_1} + {x_2} \cdot {x_3} = - 3\)Đáp án: -3

Đáp án cần điền là: - \(3\)

Phương pháp giải

Dùng công thức biến đổi lượng giác đưa về sin và tìm GTLN, GTNN.

Giải chi tiết

Tập xác định: \(D = R\).
Ta có \(f\left( x \right) = 4{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x + \sqrt 2 {\rm{sin}}\left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = 2 + 2{\rm{cos}}2x + {\rm{sin}}2x - {\rm{cos}}2x\)
\( = {\rm{sin}}2x + {\rm{cos}}2x + 2 = \sqrt 2 {\rm{sin}}\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + 2\).
\( - \sqrt 2 \le \sqrt 2 {\rm{sin}}\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2 \Leftrightarrow - \sqrt 2 + 2 \le \sqrt 2 {\rm{sin}}\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + 2 \le \sqrt 2 + 2\)\( \Leftrightarrow - \sqrt 2 + 2 \le f\left( x \right) \le \sqrt 2 + 2\).
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) bằng \(\sqrt 2 + 2\) khi \({\rm{sin}}\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8} + k\pi \).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) bằng \( - \sqrt 2 + 2\) khi \({\rm{sin}}\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{{3\pi }}{8} + k\pi \).
\({M^2} + {m^2} = {(2 + \sqrt 2 )^2} + {(2 - \sqrt 2 )^2} = 12\).

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Chứng minh \(d\left( {C',\left( {A'BD} \right)} \right) = C'G = \frac{2}{3}AC'\)

Giải chi tiết

Ta có \(AC' \bot \left( {A'BD} \right)\) và \(AC' \cap \left( {A'BD} \right) = G\) với \(AG = \frac{1}{3}AC'\).
Suy ra \(d\left( {C',\left( {A'BD} \right)} \right) = C'G = \frac{2}{3}AC' = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải

Gọi I thỏa mãn \(\overrightarrow {SI} = 4\overrightarrow {IO} \). Chèn I và biểu thức P và chứng minh P nhỏ nhất khi M trùng I.

Giải chi tiết

Gọi \(I\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {SI} = 4\overrightarrow {IO} \).
Suy ra:

 \(P = {(\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IS} )^2} + {(\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} )^2} + {(\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} )^2} + {(\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} )^2} + {(\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {ID} )^2}\)
\( = 5M{I^2} + I{S^2} + I{A^2} + I{B^2} + I{C^2} + I{D^2} + 2\overrightarrow {MI} \left( {\overrightarrow {IS} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} } \right)\)\( = 5M{I^2} + I{S^2} + I{A^2} + I{B^2} + I{C^2} + I{D^2} + 2\overrightarrow {MI} \left( {\overrightarrow {IS} + 4\overrightarrow {IO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right)\)\( = 5M{I^2} + I{S^2} + I{A^2} + I{B^2} + I{C^2} + I{D^2}\).
Vậy \({P_{{\rm{min}}}}\) khi \(M \equiv I \Rightarrow \frac{{SM}}{{OM}} = \frac{4}{1} = 4\).

Đáp án cần điền là: 4

Đáp án đúng là: 2

Phương pháp giải

Gọi \(M \in Oxy \Rightarrow M\left( {{x_0};{y_0};0} \right)\). Dựa vào \({\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{M}}\) thẳng hàng tìm tọa độ M .

Giải chi tiết

Đáp án : 0,4
\(M \in Oxy \Rightarrow M\left( {{x_0};{y_0};0} \right)\)Ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( {{x_0} - 1;{y_0}; - 3} \right);\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;1; - 5} \right)\)
Do \(A,B,M\) thẳng hàng nên \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương hay \(\frac{{{x_0} - 1}}{{ - 2}} = \frac{{{y_0}}}{1} = \frac{{ - 3}}{{ - 5}}\)
Ta có :
\(\frac{{{y_0}}}{1} = \frac{{ - 3}}{{ - 5}} \Rightarrow {y_0} = \frac{3}{5}\)\(\frac{{{x_0} - 1}}{{ - 2}} = \frac{3}{5} \Rightarrow {x_0} = - \frac{1}{5}\)Vậy \({x_0} + {y_0} + {z_0} = 5 \cdot \left( { - \frac{1}{5}} \right) + 5 \cdot \frac{3}{5} + 0 = 2\).

Đáp án cần điền là: 2

Phương pháp giải

Biểu diễn \(\overrightarrow {AM} \) theo \(\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} \) và thay vào biểu thức tính \(2.\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AG} + 5.\overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {BD} \).

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AA'} \cdot \overrightarrow {BD} = 0\)
vì \(\overrightarrow {A'B'} = \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {B'M} = \frac{1}{2}\overrightarrow {B'C'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \)
Nên ta có: \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB} + \frac{1}{n}\overrightarrow {AD} \).

Ta có: \(3\overrightarrow {AG} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AD'} + \overrightarrow {AC'} \) ( vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(DCD'\) )
Mà \(\overrightarrow {AD'} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AD} \) ( vì \(ADD'A'\) là hình bình hành),
\(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) (do \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) là hình hộp)
Nên \(3\overrightarrow {AG} = \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AA'} + 3\overrightarrow {AD} \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AD} \).
vì \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {AA'} = 0\) ( các vectơ đôi một vuông góc)
Nên ta có:
\(\overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {AG} = \left( {\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right)\left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AA'} } \right) = \frac{1}{3}A{B^2} + \frac{1}{2}A{D^2} + \frac{2}{3}A{A^{'2}}\)\( = \frac{1}{3} \cdot {2^2} + \frac{1}{2} \cdot {3^2} + \frac{2}{3} \cdot {4^2} = \frac{{33}}{2}\)\( \Rightarrow 2 \cdot \overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {AG} + 5 \cdot \overrightarrow {AA'} \cdot \overrightarrow {BD} = 33\)

Đáp án cần chọn là: D

Phương pháp giải

Chia thành các trường hợp có số chia hết cho 5, số không chia hết cho 5 có số 0 và số không chia hết cho 5 có số 0 .

Giải chi tiết

Số tự nhiên có 7 chữ số trong đó chữ số 0 xuất hiện 3 lần là \(C_6^3 \cdot {9^4}\)
Số tự nhiên có 7 chữ số không chia hết cho 5 trong đó chữ số 0 xuất hiện 3 lần là \(C_5^3 \cdot {9^3} \cdot 8\)
Số tự nhiên có 7 chữ số chia hết cho 5 và trong đó chữ số 0 xuất hiện 3 lần là \(C_6^3 \cdot {9^4} - C_5^3 \cdot {9^3} \cdot 8 = 72900\)

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án đúng là: 20

Phương pháp giải

Khi M thỏa mãn suy ra \(MA = MB = MC\).

Giải chi tiết

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {{x_M} - 1} \right)}^2} + {{\left( {{y_M} - 1} \right)}^2} + {z_M}^2 = {{(\sqrt 2 )}^2}}\\{{{\left( {{x_M}} \right)}^2} + {{\left( {{y_M} - 1} \right)}^2} + {{\left( {{z_M} - 1} \right)}^2} = {{(\sqrt 2 )}^2}}\\{{{\left( {{x_M} - 1} \right)}^2} + {{\left( {{y_M}} \right)}^2} + {{\left( {{z_M} - 1} \right)}^2} = {{(\sqrt 2 )}^2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x_M^2 + y_M^2 + z_M^2 - 2{x_M} - {y_{{M_M}}} = 0}\\{x = y}\\{y = z.}\end{array}} \right.} \right.\)\( \Leftrightarrow x = y = z = t \Rightarrow 3{t^2} - 4t = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = \frac{4}{3}\left( {TM} \right)}\\{t = 0\left( L \right)}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow M\left( {\frac{4}{3},\frac{4}{3},\frac{4}{3}} \right) \Rightarrow {x_M} + 5{y_M} + 9{z_M} = 20\)Đáp số: 20

Đáp án cần điền là: 20

Phương pháp giải

1.Công thức tìm trung điểm

2.Từ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) tìm tạo độ D

3.Gọi H theo tham số và dùng \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {BH} //\overrightarrow {BC} }\\{\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {BC} }\end{array}} \right.\) tìm H

4.Gọi M theo tham số và tính \(P = 3M{A^2} + 2M{B^2} - M{C^2}\) tìm GTLN, GTNN.

Giải chi tiết

Đáp án: 1 - Đúng, 2 - Sai, 3 - Sai, 4 - Sai.

1) Toạ độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) là \(I\left( {\frac{{0 - 1}}{2};\frac{{0 + 1}}{2};\frac{{ - 1 + 0}}{2}} \right)\) hay I \(\left( {\frac{{ - 1}}{2};\frac{1}{2};\frac{{ - 1}}{2}} \right)\).

Vậy 1 đúng.
2) Gọi \(D\left( {x;y;z} \right)\). Để tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành thì
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 1 = 1 - x}\\{1 = 0 - y}\\{1 = 1 - z}\end{array} \Rightarrow D\left( {2; - 1;0} \right) \Rightarrow OD = \sqrt 5 } \right.\).
Vậy 2 sai.
3) Ta có \(\overrightarrow {BC} = \left( {2; - 1;1} \right)\).

Gọi \(H\left( {x;y;z} \right)\) là chân đường cao kẻ từ \(A\) xuống cạnh \(BC\) của tam giác \(ABC\).
Suy ra \(\overrightarrow {BH} = \left( {x + 1;y - 1;z} \right)\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {BH} //\overrightarrow {BC} }\\{\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {BC} }\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 1 = 2t;y - 1 = - t;z = t\;\;\;\left( 1 \right)}\\{\overrightarrow {AH} \cdot \overrightarrow {BC} = 0{\rm{\;\;\;\;(2)\;}}}\end{array}} \right.} \right.\)
(1) \( \Rightarrow H\left( {2t - 1; - t + 1;t} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left( {2t - 1; - t + 1;t + 1} \right)\).
(2) \( \Rightarrow 2.\left( {2t - 1} \right) - \left( { - t + 1} \right) + t + 1 = 0 \Leftrightarrow 6t = 2 \Leftrightarrow t = \frac{1}{3} \Rightarrow H\left( {\frac{{ - 1}}{3};\frac{2}{3};\frac{1}{3}} \right)\) nên \(a + b + c = \frac{2}{3}\).

Vậy 3 sai.
4) \(M\left( {x;y;z} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AM} = \left( {x;y;z + 1} \right)}\\{\overrightarrow {BM} = \left( {x + 1;y - 1;z} \right)}\\{\overrightarrow {CM} = \left( {x - 1;y;z - 1} \right)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{A{M^2} = {x^2} + {y^2} + {{(z + 1)}^2}}\\{B{M^2} = {{(x + 1)}^2} + {{(y - 1)}^2} + {z^2}}\\{C{M^2} = {{(x - 1)}^2} + {y^2} + {{(z - 1)}^2}}\end{array}} \right.} \right.\)
\( \Rightarrow P = 3M{A^2} + 2M{B^2} - M{C^2}\)\( = 3\left[ {{x^2} + {y^2} + {{(z + 1)}^2}} \right] + 2\left[ {{{(x + 1)}^2} + {{(y - 1)}^2} + {z^2}} \right] - \left[ {{{(x - 1)}^2} + {y^2} + {{(z - 1)}^2}} \right]\)\( = 4{x^2} + 4{y^2} + 4{z^2} + 6x - 4y + 8z + 5 = {\left( {2x + \frac{3}{2}} \right)^2} + {(2y - 1)^2} + {(2z + 2)^2} - \frac{9}{4} \ge - \frac{9}{4}\).
\( \Rightarrow {\rm{Min}}P = - \frac{9}{4} \Leftrightarrow x = - \frac{3}{4},y = \frac{1}{2},z = - 1\), khi đó \(M\left( { - \frac{3}{4};\frac{1}{2}; - 1} \right)\).
Vậy \(P = 4x - 2{\rm{y}} + {\rm{z}} = - 3 - 1 - 1 = - 5\).
Vậy 4 Sai.

Đán án cần chọn là: Đ: \(S:S:S\)

Phương pháp giải

Đưa bài toán về hệ bất phương trình bậc nhất, biểu diễn miền nghiệm và tìm GTNN tại các đỉnh của đa giác miền nghiệm.

Giải chi tiết

Gọi x, y lần lượt là số nhân viên ca I và ca II ( \(x > 0,y > 0\) )
Theo giả thiết ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 6}\\{x + y \ge 24}\\{\left( {x + y} \right) - x \le 20}\\{y \ge 2x}\end{array}} \right.\)
Biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình

Tập nghiệm của bất phương trình giới hạn bởi tứ giác \(ABCD\) với:
\(A\left( {6;20} \right),B\left( {10;20} \right),C\left( {8;16} \right),D\left( {6;18} \right)\)Tiền lương mối ngày của các nhân viên: \(T = 20x + 22y\) (nghìn đồng)
\(T\left( {6;20} \right) = 20.6 + 20.22 = 560\) (nghìn đồng)
\(T\left( {10;20} \right) = 20.10 + 22.20 = 640\) (nghìn đồng)
\(T\left( {8;16} \right) = 20.8 + 22.16 = 512\) (nghìn đồng)
\(T\left( {6;18} \right) = 20.6 + 22.18 = 516\) (nghìn đồng)
Vậy để tiền lương mỗi ngày ít nhất thì ca I có 8 nhân viên, ca II có 16 nhân viên.

Đáp án cần chọn là: 8; 16

Giải chi tiết

1.Đúng vì $v_1^{\text{'}}\left(t\right)=-0,1.15e^{-0,1t}<0\Rightarrow v_1\left(t\right)$ luôn nghịch biến tức là báo đen có tốc độ giảm dần
$v_2\left(t\right)=20-20e^{-0,1t}\Rightarrow v_2^{\text{'}}=2.e^{-0,1t}>0$ nên tốc độ ngựa vằn tăng.

2.Sai. Quãng đường của báo đen đi là:
\({x_1} = \smallint {v_1}\left( t \right)dt = \smallint 15 \cdot {e^{ - 0,1t}}dt = - 150{e^{ - 0,1t}} + {C_1}\)\({x_1}\left( 0 \right) = - 150{e^0} + {C_1} = 0 \Leftrightarrow {C_1} = 150 \Rightarrow {x_1} = - 150{e^{ - 0,1t}} + 150\)Tương tự quãng đường của ngựa vằn đi là:
\({x_2}\left( t \right) = \smallint {v_2}\left( t \right)dt = \smallint \left( {20 - 20{e^{ - 0,1t}}} \right)dt = 20t + 200{e^{ - 0,1t}} + {C_2}\)\({x_2}\left( 0 \right) = 20.0 + 200.{e^0} + {C_2} = 40 \Leftrightarrow {C_2} = 40 - 200 = - 160\)\( \Rightarrow {x_2}\left( t \right) = 20t + 200{e^{ - 0,1t}} - 160\)Khoảng cách báo đen và ngựa vằn là
\({\rm{\Delta }}x = {x_2} - {x_1} = 20t + 200{e^{ - 0,1t}} - 160 + 150{e^{ - 0,1t}} - 150 = 20t + 250{e^{ - 0,1t}} - 310 = f\left( t \right)\)Xét \(f'\left( t \right) = 20 - 35{e^{ - 0,1t}} = 0 \Leftrightarrow {e^{ - 0,1t}} = \frac{{20}}{{35}} \Leftrightarrow t = - 10{\rm{ln}}\left( {\frac{{20}}{{35}}} \right)\)
Khi đó \({\rm{min}}f\left( t \right) = f\left( { - 10{\rm{ln}}\frac{{20}}{{35}}} \right) \approx 1,92315\)
Khoảng cách min này đạt được khi $x_2^{\text{'}}=x_1^{\text{'}}\iff v_2=v_1$ điều này là sai
Vậy 2,3 sai.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S

Giải chi tiết

Ta có bán kính của trái đất \(R = \frac{{20000}}{\pi }{\rm{\;km}} \Rightarrow \alpha = \frac{l}{R} = \frac{4}{{\frac{{20000}}{\pi }}}\left( {{\rm{rad}}} \right) = 0,{036^ \circ } = {0^ \circ }2'9,6''\)
Khi đó tọa độ của thủy cung có thể là \({50^ \circ }2'9,6''\) hoặc ${49}^{\circ }{57}^{\text{'}}50,4^{\text{'}\text{'}}$

Đáp án cần chọn là: \(A;F\)

Phương pháp giải

Giả sử hình lập phương có cạnh \(x\). Lập phương trình thể tích tìm x .

Giải chi tiết

Giả sử hình lập phương có cạnh \(x\).
Khi đó thể tích khối lập phương là \({x^3}\).
Bán kính khối cầu tiếp xúc với các mặt của khối lập phương là \(\frac{x}{2}\).
Do đó thể tích khối cầu tiếp xúc với các mặt của hình lập phương là \(\frac{4}{3}\pi {\left( {\frac{x}{2}} \right)^3} = \frac{{\pi {x^3}}}{6}\).
Theo đề ra ta có \({x^3} - \frac{{\pi {x^3}}}{6} = 10 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{\frac{{60}}{{6 - \pi }}}}\).
Do đó bán kính của khối cầu là \(R = \frac{x}{2} = \sqrt[3]{{\frac{{15}}{{12 - 2\pi }}}}\)

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải

Sử dụng tổ hợp tìm xác suất.

Giải chi tiết

Chọn 1 Sai | 2 Đúng | 3 Sai.
Ta có số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_{16}^1 \cdot C_{20}^1 = 320\).
1) Mệnh đề sai, vì:
Gọi \(A\) là biến cố chọn được hai bạn cùng đăng ký tổ hợp tự nhiên.
Ta có \(n\left( A \right) = C_{10}^1.C_8^1 = 80\).
Xác xuất của biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{80}}{{320}} = \frac{1}{4}\).
2) Mệnh đề đúng, vì
Số cách chọn hai bạn cùng đăng ký tổ hợp xã hội là \(C_6^1 \cdot C_{12}^1 = 72\).
3) Mệnh đề sai, vì
Gọi \(B\) là biến cố hai bạn cùng đăng ký tổ hợp xã hội, \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{72}}{{320}} = \frac{9}{{40}}\).
Gọi \(C\) là biến cố để hai bạn đăng ký cùng tổ hợp dự thi tốt nghiệp
\( \Rightarrow C = A \cup B\), với \(A\) và \(B\) là hai biến cố xung khắc.
Xác suất của biến cố \(C\) là \(P\left( C \right) = P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{1}{4} + \frac{9}{{40}} = \frac{{19}}{{40}}\)

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S

Đáp án đúng là: 5,93

Phương pháp giải

Sử dụng tổ hợp tìm xác suất.

Giải chi tiết

Ta có \(SH \bot OA,HK \bot AB \Rightarrow \left[ {S,OB,A} \right] = \angle SOH;\left[ {S,AB,O} \right] = \angle SKH\)
Do \(\angle SOH = \angle SKH = {60^ \circ } \Rightarrow OH = HK = x\)
\({\rm{\Delta }}OAB \sim {\rm{\Delta }}KAH \Rightarrow \frac{{HK}}{{OB}} = \frac{{HA}}{{AB}} \Leftrightarrow \frac{x}{{\frac{4}{{OA}}}} = \frac{{OA}}{{\sqrt {O{A^2} + \left( {{{\frac{4}{{OA}}}^2}} \right)} }}\)\( \Leftrightarrow x\sqrt {\frac{{O{A^4} + 16}}{{O{A^2}}}} = 4 - \frac{{4x}}{{OA}}\)\( \Leftrightarrow x \cdot \sqrt {O{A^4} + 16} = 4OA - x\)\( \Leftrightarrow x\left( {4 + \sqrt {O{A^4} + 16} } \right) = 4OA\)\( \Leftrightarrow x = \frac{{4OA}}{{4 + \sqrt {O{A^4} + 16} }}\)Ta có \(SH = x\;{\rm{tan}}SOH = x\sqrt 3 \Rightarrow S\left( {x,0,x\sqrt 3 } \right)\)
\( \Rightarrow {V_{SOAB}} = \frac{{SH}}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB = \frac{2}{3}SH\) nên thể tích max khi SH max tức là \({\rm{x\;max}}\)

\(OA = t \Rightarrow x = \frac{{4t}}{{4 + \sqrt {{t^4} + 16} }} \Rightarrow x' = 0 \Leftrightarrow t \approx 2,63\)

Gọi \( \Rightarrow x = 0,877 = a\)

\(\begin{array}{*{20}{r}}{}&{\; \Rightarrow c = x\sqrt 3 = 1,51}\\{\;\;\;\;\;\;\;}&{\; \Rightarrow {a^4} + {c^4} \approx 5,93}\end{array}\)

Đáp án 5,93.

Đáp án cần điền là: 5,93

Phương pháp giải

kết luận sự phân tán của 2 mẫu số liệu.

Giải chi tiết

Ta có bảng thống kê thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám \(X\)

1.    Số trung bình của mẫu là \(\mathop {\overline x }\limits^{} = \frac{{2,5.3 + 7,5.12 + 12,5.15 + 17,5.8}}{{3 + 12 + 15 + 8}} \approx 11,18\). Sai

2.    Phương sai

 \({S^2} = \frac{1}{{38}}\left( {3.2,{5^2} + 12.7,{5^2} + 15.12,{5^2} + 8.17,{5^2}} \right) - {(11,18)^2} \approx 19,42\). Đúng

3.    Tìm khoảng tứ phân vị thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám \(X\) :

·      Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_{10}} \in \left[ {5;10} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ nhất là
\({Q_1} = 5 + \frac{{\frac{{38}}{4} - 3}}{{12}}.\left( {10 - 5} \right) \approx 7,71\).

·      Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{29}} \in \left[ {10;15} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba là
\({Q_3} = 10 + \frac{{3.\frac{{38}}{4} - \left( {3 + 12} \right)}}{{15}}.\left( {15 - 10} \right) = 14,5\)Vậy khoảng tứ phân vị là \({{\rm{\Delta }}_{Q\left( X \right)}} = {Q_3} - {Q_1} \approx 14,5 - 7,71 \approx 6,79\)
Do \({{\rm{\Delta }}_{Q\left( X \right)}} \approx 6,79 < {{\rm{\Delta }}_{Q\left( Y \right)}} = 9,23\) nên thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám Y phân tán hơn thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám X. Đúng

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ

Đáp án đúng là: 1

Phương pháp giải

GM ngắn nhất khi M là hình chiếu của G xuống ( Oxy ).

Giải chi tiết

\(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), suy ra \(G\left( {\frac{{1 + 2 + 3}}{3};\frac{{2 + 4 + 3}}{3};\frac{{5 + \left( { - 3} \right) + 1}}{3}} \right) = \left( {2;3;1} \right)\).
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(G\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), khi đó \(GH\) là khoảng cách từ \(G\) đến mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), ta có \(GH = {\rm{d}}\left( {G,\left( {Oxy} \right)} \right) = 1\)
Với \(M\) là điểm thay đổi trên mặt phẳng ( \(Oxy\) ), ta có \(GM \ge GH = 1\).
Do đó \(GM\) ngắn nhất \( \Leftrightarrow M \equiv H\). Vậy độ dài \(GM\) ngắn nhất bằng 1 .
Đáp án: 1

Đáp án cần điền là: 1

Đáp án đúng là: 4

Phương pháp giải

Dùng quy luật chữ số tận cùng của các số đặc biệt như 1, 5, 6 .

Giải chi tiết

Ta có \({7^{95}} = {\left( {{7^4}} \right)^{23}} \cdot {7^3} = {2401^{23}} \cdot 343\) có chữ số tận cùng là 3
và \({3^{58}} = {\left( {{3^4}} \right)^{14}}{\rm{\;}}{.3^2} = {81^{14}}.9\) có tận cùng là số 9
Vậy số tận cùng của \({7^{95}} - {3^{58}}\) là \(13 - 9 = 4\).
Đáp án: 4

Đáp án cần điền là: 4

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

Tính tổng n của cấp số cộng.

Giải chi tiết : Xét dãy số( \({u_n}\) ) có \({u_1} = 5,{u_2} = 6,{u_3} = 7, \ldots \) Khi đó ( \({u_n}\) ) là cấp số cộng có \({u_1} = 5;d = 1\).
Ta có:

\({u_1} + {u_2} + {u_3} + \ldots + {u_n} = 810 \Leftrightarrow {u_1}.n + \frac{{n\left( {n - 1} \right)d}}{2} = 810 \Leftrightarrow 5n + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 810\)\( \Leftrightarrow {n^2} + 9n - 1620 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{n = 36}\\{n = - 45{\rm{\;}}\left( l \right)}\end{array}} \right.\).
Vậy số hàng cây trong khu vườn là 36 hàng.

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án đúng là: 64,3

Phương pháp giải

Tính các trường hợp đi và lựa chọn quãng đường nhỏ nhất.

Giải chi tiết

Đáp án: 64,3
Quãng đường ngắn nhất là Đền Xương Giang - Chùa Vính Nghiêm - Thiền viện Trúc Lâm Phượng Hoàng - Đền Ngọc Lâm - Chùa Bổ Đà.
Vậy quãng đường là \(16,7 + 18,9 + 14,5 + 14,2 = 64,3\)

Đáp án cần điền là: 64,3

Phương pháp giải

Biến đổi logarit để đưa P về hàm đa thức biến t với \(t = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b\).

Giải chi tiết

Ta có: \(P = {\left[ {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {\frac{{{a^2}}}{b}} \right)} \right]^3} - 3{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\sqrt a }}\left( {\frac{b}{a}} \right) = {\left( {2 - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b} \right)^3} - 6\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b - 1} \right)\).
Do \(1 < a \le b \le {a^5} \Rightarrow 1 \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b \le 5\).
Đặt \(t = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b \Rightarrow P = - {t^3} + 6{t^2} - 18t + 14,t \in \left[ {1;5} \right]\).
Ta có: \(P' = - 3{t^2} + 12t - 18 < 0,\forall t \in \left[ {1;5} \right]\), do đó hàm \(P\left( t \right)\) nghịch biến trên đoạn \(\left[ {1;5} \right]\)
Vậy \({P_{{\rm{min}}}} = P\left( 5 \right) = - 51\).

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án đúng là: 21

Phương pháp giải

Áp dụng khai triển Newton và tìm hệ số của 2 số hạng liên tiếp lập phương trình tìm k từ đó tìm n .

Giải chi tiết

Ta có: \({(1 + x)^n} = C_n^0 + C_n^1 \cdot x + C_n^2 \cdot {x^2} + \ldots + C_n^{n - 1} \cdot {x^{n - 1}} + C_n^n{x^n}\)
Số hạng thứ \(k\) và \(k + 1\) theo khai triển trên là \(C_n^{k - 1},C_n^k\) với \(1 \le k \le n;k,n \in \mathbb{N}\)
\(\frac{{C_n^{k - 1}}}{{C_n^k}} = \frac{7}{{15}} \Leftrightarrow \frac{k}{{n - k + 1}} = \frac{7}{{15}} \Leftrightarrow 15k = 7\left( {n - k + 1} \right) \Leftrightarrow 22k = 7\left( {n + 1} \right)\).
Do \(\left( {22;7} \right) = 1\) nên \(n + 1\) chia hết cho 22 . Vậy \(n = 22m - 1,m \in \mathbb{N}\)
Vậy số nguyên dương \(n\) bé nhất thỏa mãn đề bài là 21

Đáp án cần điền là: 21

Đáp án đúng là: 0,62
Phương pháp giải

Lập bảng thống kê dữ liệu và tính xác suất.

Giải chi tiết

Theo yêu cầu bài toán ta có

Gọi biến cố \(A\) : "thư được chọn có chứa cụm 'bạn đã trúng thuởng' ".
Gọi biến cố B: "thư được chọn là thư rác".
\(P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{24}}{{39}} \approx 0,62\)Đáp số: 0,62

Đáp án cần điền là: 0,62

Phương pháp giải

Biến đổi công thức logarit và tính toán \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x.{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}y\) và \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}y\).

Giải chi tiết

Ta có \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_y}16 \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x = \frac{4}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}y}} \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x.{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}y = 4\).
Mặt khác \(xy = 64 \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {xy} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}64 \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}y = 6\).
\({\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{x}{y}} \right)^2} = {\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}y} \right)^2} = {\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}y} \right)^2} - 4{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x.{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}y = {6^2} - 4.4 = 20\).

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án đúng là: \(\frac{2}{3};\frac{1}{3}\)

Phương pháp giải

Biểu diễn \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {BD'} \) qua \(\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BB'} \) từ đó dùng điều kiện 2 vetcơ cùng phương.

Giải chi tiết

Ta đặt: \(\overrightarrow {BA} = \vec a,\overrightarrow {BC} = \vec b,\overrightarrow {BB'} = \vec c\).
Khi đó, theo quy tắc hình hộp ta có: \(\overrightarrow {BD'} = \vec a + \vec b + \vec c\).
Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {BN} - \overrightarrow {BM} \).
Từ \(\overrightarrow {DN} = y\overrightarrow {DC'} \), ta có \(\overrightarrow {BN} - \overrightarrow {BD} = y\left( {\overrightarrow {BC'} - \overrightarrow {BD} } \right)\), suy ra:
\(\overrightarrow {BN} - \left( {\vec a + \vec b} \right) = y\left( {\vec b + \vec c - \vec a - \vec b} \right)\).
\(\overrightarrow {BN} = \left( {1 - y} \right)\vec a + \vec b + y\vec c\).
Từ \(\overrightarrow {AM} = x\overrightarrow {AC} \), suy ra \(\overrightarrow {BM} - \overrightarrow {BA} = x\left( {\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} } \right)\).
Vậy \(\overrightarrow {BM} - \vec a = x\left( {\vec b - \vec a} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BM} = \left( {1 - x} \right)\vec a + x\vec b\).
Do đó:
\(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {BN} - \overrightarrow {BM} = \left( {1 - y} \right)\vec a + \vec b + y\vec c - \left( {1 - x} \right)\vec a - x\vec b\)

     \( = \left( {x - y} \right)\vec a + \left( {1 - x} \right)\vec b + y\vec c.\)

Điều kiện để là \(\overrightarrow {MN} = k\overrightarrow {BD'} \) hay
\(\left( {x - y} \right)\vec a + \left( {1 - x} \right)\vec b + y\vec c = k\left( {\vec a + \vec b + \vec c} \right)\)

    \(\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {x - y} \right)\vec a + \left( {1 - x} \right)\vec b + y\vec c = k\vec a + k\vec b + k\vec c\# \left( * \right)}\end{array}\)

Do \(\vec a,\vec b,\vec c\) không cùng phương nên từ (*) suy ra:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{k = x - y}\\{k = 1 - x}\\{k = y}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y = 0}\\{x + y = 1}\\{k = y}\end{array} \Leftrightarrow \left( {x;y;k} \right) = \left( {\frac{2}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right)} \right.} \right.\).
Đáp án: \(\frac{2}{3};\frac{1}{3}\)

Đáp án cần chọn là: \(\frac{2}{3}\); \(\frac{1}{3}\)

Đáp án đúng là: 5,5902

Phương pháp giải

Đặt \(HC = x > 0\). Tính AC theo x và khảo sát hàm số tìm GTNN

Giải chi tiết

Đặt \(HC = x > 0\). Suy ra \(BC = x + 0,5\).
Áp dụng định lí Thales, ta có \(\frac{{HC}}{{BC}} = \frac{{MH}}{{AB}} = \frac{x}{{x + 0,5}}\).
Vậy \(AB = \frac{{4\left( {x + 0,5} \right)}}{x}\).
Do tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên suy ra \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {(x + 0,5)^2} + \frac{{16{{(x + 0,5)}^2}}}{{{x^2}}}\).
Ra rút ra \(A{C^2} = \frac{{{{(x + 0,5)}^2}\left( {{x^2} + 16} \right)}}{{{x^2}}}\).
Đặt \(f\left( x \right) = \frac{{{x^4} + {x^3} + \frac{{65}}{4}{x^2} + 16x + 4}}{{{x^2}}}(x > 0)\).
Bài toán trở thành tìm min \(f\left( x \right)\) với \(x > 0\).
Ta có
\(f'\left( x \right) = \frac{{\left( {4{x^3} + 3{x^2} + \frac{{65}}{2}x + 16} \right){x^2} - 2x\left( {{x^4} + {x^3} + \frac{{65}}{4}{x^2} + 16x + 4} \right)}}{{{x^4}}}\)\( \Leftrightarrow {\rm{\;}}f'\left( x \right) = \frac{{2{x^4} + {x^3} - 16x - 8}}{{{x^3}}}\).
Vậy \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 > 0}\\{x = - \frac{1}{2} < 0.}\end{array}} \right.\)
Lập bảng biến thiên, ta có

Dựa vào bảng biến thiên, ta có .
Do đó, ta có \({\rm{min}}AC = \sqrt {\frac{{125}}{4}} = \frac{{5\sqrt 5 }}{2} \approx 5,5902\).

Đáp án cần điền là: 5,5902

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

Tìm từ khóa chính, đối chiếu với ngữ liệu.

Giải chi tiết

- Căn cứ nội dung đoạn [1]: "GPT-4 là một mô hình trí tuệ nhân tạo (AI), được xây dựng dựa trên những bộ dữ liệu chứa hàng trăm tỷ bài báo, sách và các nguồn thông tin khác nhau trên internet." và "Một nghiên cứu mới đây cho thấy, kiến thức lâm sàng và kỹ năng suy luận của AI GPT-4 đang tiệm cận đến trình độ của các bác sĩ chuyên khoa mắt."
-> GPT-4 được nghiên cứu cho thấy có thể tiếp cận trình độ của các bác sĩ chuyên khoa mắt.

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải

Đọc hiểu nội dung toàn bài, suy ra thái độ của người viết.

Giải chi tiết

Trong bài đọc, tác giả thể hiện một thái độ thận trọng đối với việc sử dụng mô hình AI GPT-4 trong chẩn đoán bệnh về mắt. Mặc dù GPT-4 có khả năng cải thiện quy trình chăm sóc sức khỏe và có thể cung cấp lời khuyên chẩn đoán, nhưng không thể thay thế hoàn toàn các chuyên gia chăm sóc sức khỏe.

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải

Tìm từ khóa chính, đối chiếu với ngữ liệu.

Giải chi tiết

- Căn cứ nội dung đoạn [1]: "GPT-4 là một mô hình trí tuệ nhân tạo (AI), được xây dựng dựa trên những bộ dữ liệu chứa hàng trăm tỷ bài báo, sách và các nguồn thông tin khác nhau trên internet."

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án đúng là: chẩn đoán

Phương pháp giải

Tìm từ khóa chính, căn cứ logic câu từ, đối chiếu với ngữ liệu.

Giải chi tiết

Căn cứ nội dung đoạn [3]: "GPT-4 có thể hữu ích trong việc cung cấp lời khuyên, chẩn đoán và đề xuất quản lý liên quan đến mắt trong các bối cảnh được kiểm soát tốt..."

Đáp án cần điền là: chẩn đoán

Phương pháp giải

Tìm từ khóa chính, đối chiếu với ngữ liệu.

Giải chi tiết

- Căn cứ nội dung đoạn [1]: "Nghiên cứu mới đây cho thấy, kiến thức lâm sàng và kỹ năng suy luận của AI GPT-4 đang tiệm cận đến trình độ của các bác sĩ chuyên khoa mắt."
 GPT-4 có khả năng tiếp cận và áp dụng kiến thức lâm sàng và suy luận tương đương với các chuyên gia mắt.

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Tìm từ khóa chính, đối chiếu với ngữ liệu.

Giải chi tiết

- Căn cứ nội dung đoạn [2]: "Kết quả cho thấy, GPT-4 đạt điểm cao hơn đáng kể trong bài kiểm tra so với các bác sĩ mới vào nghề không chuyên về mắt. Những người này có trình độ kiến thức chuyên môn về mắt tương đương những bác sĩ đa khoa thực hành."
GPT-4 đã đạt điểm cao hơn đáng kể so với các bác sĩ mới vào nghề không chuyên về mắt.

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải

Tìm từ khóa chính, đối chiếu với ngữ liệu.

Giải chi tiết

- Căn cứ nội dung đoạn [4]: "Mô hình này vẫn đang trong quá trình hoàn thiện và cần có khối lượng lớn văn bản nhãn khoa lâm sàng để giúp tinh chỉnh và phát triển công nghệ."

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải

Tìm từ khóa chính, đối chiếu với ngữ liệu.

Giải chi tiết

- Căn cứ nội dung đoạn [2]: "GPT-4 cũng đạt được điểm số tương tự với các bác sĩ mắt thực tập, tuy nhiên các chuyên gia nhãn khoa nhiều kinh nghiệm đạt số điểm cao nhất."
 GPT-4 đạt điểm số thấp hơn các chuyên gia nhãn khoa nhiều kinh nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án đúng là: tiềm năng ; cải thiện

Phương pháp giải

Tìm từ khóa chính, đối chiếu với ngữ liệu.

Giải chi tiết

[Vị trí thả 1]: tiềm năng phù hợp với bối cảnh nói về khả năng và tiềm năng của GPT-4.
[Vị trí thả 2]: cải thiện  phù hợp với việc mô tả AI GPT-4 có thể giúp cải thiện quá trình chẩn đoán và quản lý các vấn đề về mắt.

Đáp án cần chọn là: tiềm năng ; cải thiện

Phương pháp giải

Tìm từ khóa chính, đối chiếu với ngữ liệu.

Giải chi tiết

- Căn cứ nội dung đoạn [4]: "Công nghệ Al này có thể được triển khai trong thực tế như phân loại bệnh nhân có vấn đề về mắt để quyết định trường hợp nào là trường hợp khẩn cấp cần được bác sĩ chuyên khoa khám ngay lập tức, trường hợp nào có thể được bác sĩ khám và trường hợp nào không cần điều trị."
 Al có khả năng đưa ra đánh giá sơ bộ về tình trạng mắt của bệnh nhân và xác định liệu có cần thiết phải điều trị ngay lập tức hay có thể chờ đợi, dựa trên các dữ liệu và thông tin mà nó đã học từ các bộ dữ liệu lâm sàng.

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Đọc hiểu nội dung toàn bài, suy ra mục đích của tác giả.

Giải chi tiết

Căn cứ nội dung toàn bài.

- Đáp án A không được đề cập đến trong bài viết.

- Đáp án B "nguyên lý nhân học" được đề cập đến như là một lý thuyết phản biện, không được tác giả đào sâu tìm hiểu và ủng hộ.

- Bài viết nhấn mạnh vào việc nêu lên các ví dụ về sự tinh chỉnh vật lý trong vũ trụ và đưa ra những suy luận mới (đáp án C). Đồng thời, bài viết cũng mô tả nguyên lý ngụy biện của con bạc và áp dụng nó vào lý thuyết đa vũ trụ, nhằm giải thích các hiện tượng về sự sống thông qua toán học và lý thuyết xác suất (đáp án D).

Đáp án cần chọn là: C; D

Phương pháp giải

Tìm từ khóa chính, đối chiếu với ngữ liệu.

Giải chi tiết

Căn cứ nội dung đoạn [1] và [2]: "Để cho phép sự sống có thể tồn tại, độ lớn của năng lượng tối phải giống như thứ cháo đặc cổ tích của Goldilocks, "vừa đủ, vừa khéo"".  Trong bài viết, nêu rõ rằng nếu lực tối thay đổi một chút, vật chất không thể tập hợp lại, dẫn đến việc không có sao, hành tinh, hay cấu trúc phức tạp nào có thể tồn tại, và do đó không có sự sống.
 Lực tối giúp tồn tại sự sống trong vũ trụ.

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án đúng là: vô tận; đan xen; ngẫu nhiên; duy nhất

Phương pháp giải

Dựa vào logic câu từ và hiểu biết có được qua bài đọc.

Giải chi tiết

- [Vị trí thả 1]: vô tận  căn cứ ngữ cảnh câu văn, "vũ trụ vô tận" mô tả sự rộng lớn không giới hạn của không gian vũ trụ.

- [Vị trí thả 2]: đan xen  phù hợp logic vế sau câu (đan xen giữa A và B - "giữa sự sống và vật lý").

- [Vị trí thả 3]: ngẫu nhiên  căn cứ nội dung bài đọc, tồn tại của vũ trụ chúng ta có thể chỉ là sự ngẫu nhiên, liên quan đến xác suất, không có quy luật cụ thể.

- [Vị trí thả 4]: duy nhất  căn cứ logic câu và nội dung bài đọc, "ngụy biện của con bạc" ở vế sau là lý thuyết tồn tại đa vũ trụ  vậy "không rơi vào ngụy biện con bạc" là khả năng tồn tại duy nhất vũ trụ.

Đáp án cần chọn là: vô tận; đan xen; ngẫu nhiên; duy nhất

Phương pháp giải

Tìm từ khóa chính, đối chiếu với ngữ liệu.

Giải chi tiết

Căn cứ nội dung đoạn [6]: "Không phải vấn đề có bao nhiêu người chơi hay không chơi trong các phòng chơi bingo khác của vùng, lý thuyết xác suất nói không có khả năng chính bản thân Betty lại hội tụ đủ vận may như vậy."  sự kiện thắng của Betty cũng như mọi sự kiện khác, là ngẫu nhiên.

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án đúng là: vũ trụ
Phương pháp giải

Xét logic câu từ và thông tin có được sau bài đọc.

Giải chi tiết

Trong ngữ cảnh câu văn, "những hành tinh và ngôi sao đang tự do du hành" là vẻ đẹp của vũ trụ  phù hợp với vế sau câu.
=> Từ cần điền là vũ trụ.

Đáp án cần điền là: vũ trụ

Phương pháp giải

Tìm từ khóa chính, đối chiếu với ngữ liệu.

Giải chi tiết

Căn cứ nội dung toàn bài. Bài viết không chỉ đề cập đến sự tinh chỉnh vật lý của vũ trụ mà còn nhắc đến các ý kiến phản đối từ các nhà lý thuyết, cùng với việc giải thích nguyên lý ngụy biện của con bạc. Điều này thể hiện sự cân nhắc và khách quan của tác giả đối với chủ đề nghiên cứu, không khẳng định một chiều.

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án đúng là: bầu trời; ngôi sao; lấp lánh; tồn tại

Phương pháp giải

Dựa vào logic câu từ và hiểu biết có được qua bài đọc.

Giải chi tiết

-[Vị trí thả 1]: bầu trời  căn cứ ngữ cảnh câu văn, "ngẩng đầu nhìn lên bầu trời bao la"  "bao la" thường dùng để miêu tả bầu trời.

- [Vị trí thả 2]: ngôi sao  phù hợp logic câu văn, "những đèn hiệu rực rỡ trên bức tranh bát ngát của vũ trụ"  ngôi sao phát sáng so sánh với những đèn hiệu.

- [Vị trí thả 3]: lấp lánh  tính từ miêu tả ngôi sao sáng.

- [Vị trí thả 4]: tồn tại  căn cứ ngữ cảnh câu văn  gợi sự tò mò về tồn tại của những sự sống khác bên ngoài vũ trụ chúng ta.

Đáp án cần chọn là: bầu trời ; ngôi sao ; lấp lánh ; tồn tại

Phương pháp giải

Tìm từ khóa chính, đối chiếu với ngữ liệu.

Giải chi tiết

Căn cứ nội dung đoạn [5]: "Betty nghĩ trong đầu là "Ồ, phải có rất nhiều người chơi bingo trong những phòng chơi bingo khác đêm nay!"  Betty nghĩ rằng sự tinh chỉnh để chiến thắng có thể là do đang có nhiều người cùng chơi.

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Tìm từ khóa chính, đối chiếu với ngữ liệu.

Giải chi tiết

- A sai - thông tin không được nhắc đến trong bài.

- B đúng - căn cứ nội dung đoạn [9]: "bởi vì chúng ta tồn tại, chúng ta có thể không quan sát một vũ trụ không thích hợp với sự sống nhưng không có nghĩa là có nhiều vũ trụ khác không tồn tại"  Đây là một lý thuyết đa vũ trụ.

- C đúng - căn cứ nội dung đoạn [10]: "Giờ đây tình trạng đó tương tự trong sự tinh chỉnh thế giới thực: Betty có thể không quan sát thấy bất cứ điều gì ngoài con số đúng để giành chiến thắng, cũng giống như chúng ta không thể quan sát được một vũ trụ với những con số sai cho sự tồn tại của sự sống"  Giải thích sự tinh chỉnh vật lý.

- D đúng - căn cứ nội dung đoạn [8]: "Các nhà lý thuyết đa vũ trụ cũng rơi vào trường hợp tương tự. Họ nghĩ là "Ô, bao nhiêu chắc chắn về việc vũ trụ của chúng ta có những con số đúng để tồn tại sự sống; phải có nhiều vũ trụ khác ngoài kia có những con số sai chứ!"  Giải thích sự tồn tại của sự sống.

Đáp án cần chọn là: B; C; D

Đáp án đúng là: vật lý

Phương pháp giải

Xét logic câu từ.

Giải chi tiết

Căn cứ ngữ cảnh, "những nguyên tắc quan trọng của nó trong việc giải thích sự tồn tại của vũ trụ" thuộc lĩnh vực vật lý.

Đáp án cần điền là: vật lý