Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 09)
94 câu hỏi
\({x_2}\) và \({x_4}\) là các điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right)\)
\({x_1}\) là điểm cực tiểu và \({x_3}\) là điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right)\)
\({x_2}\) là điểm cực đại và \({x_4}\) là điểm cực tiểu của hàm số y \( = f\left( x \right)\)
\({x_1}\) là điểm cực đại và \({x_3}\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\)
Phương pháp giải
\(f'\left( x \right)\) đan dấu khi qua các điểm cực trị.
Giải chi tiết
Đáp án cần chọn là: A
9
8
7
Không xác định được
Phương pháp giải
Đây là dãy số không là cấp số cộng nên không xác định được
Giải chi tiết
Giả sử \({x_n} = a{n^4} + b{n^3} + c{n^2} + dn + e\)
Hệ luôn có nghiệm với mọi m nên không xác định được số tiếp theo.
Đáp án cần chọn là: D
Phương pháp giải
thì hàm số không liên tục tại \(x = 1\).
Giải chi tiết
Vì nên hàm số không liên tục tại \(x = 1\).
Đáp án cần chọn là: D
Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\) thoả mãn \(f''\left( x \right) = 12{x^2} + 6x - 2,f\left( 0 \right) = 3\) và \(f\left( 1 \right) = 2\). Giá trị của \(f\left( 5 \right)\) là ____.
Đáp án đúng là: 718
Phương pháp giải
Tìm nguyên hàm của hàm \(f''\left( x \right)\) tìm \(f'\left( x \right)\) sau đó tìm nguyên hàm của \(f'\left( x \right)\) tìm \(f\left( x \right)\).
Giải chi tiết
Ta có \(f'\left( x \right) = \smallint f''\left( x \right)dx = \smallint \left( {12{x^2} + 6x - 2} \right)dx = 4{x^3} + 3{x^2} - 2x + {C_1}\).
\( \Rightarrow f\left( x \right) = \smallint f'\left( x \right)dx = \smallint \left( {4{x^3} + 3{x^2} - 2x + {C_1}} \right) = {x^4} + {x^3} - {x^2} + {C_1}x + {C_2}\).
Theo giả thiết, ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( 0 \right) = 3}\\{f\left( 1 \right) = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{C_2} = 3}\\{1 + 1 - 1 + {C_1} + 3 = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{C_2} = 3}\\{{C_1} = - 2}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) = {x^4} + {x^3} - {x^2} - 2x + 3\)\( \Rightarrow f\left( 5 \right) = 718\)
Đáp án: 718
Đáp án cần điền là: 718
Cho đồ thị trong hình vẽ bên là của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án \(A,B,C,D\). Hàm số đó là hàm số nào?
\(y = - {x^3} - 3x + 2\).
\(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2\).
\(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\).
\(y = - {x^3} - 3{x^2} + 2\).
Phương pháp giải
Dựa vào hình dáng đồ thị và giới hạn để tìm hàm số thỏa mãn trong các đáp án.
Giải chi tiết
Suy ra loại phương án C .
Đồ thị hàm số đã cho có một điểm cực trị \(x = 0\) và một điểm cực trị có hoành độ âm do đó loại phương án A (không có điểm cực trị), loại phương án B (có một điểm cực trị có hoành độ dương).
Đáp án cần chọn là: D
Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Số nghiệm của phương trình \(2{\rm{sin}}x - \sqrt 3 = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;2025\pi } \right]\).
Đáp án: _____
Đáp án đúng là: 2026
Phương pháp giải
Biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác.
Giải chi tiết
Từ \(0 \to 2024\pi \) có 2024 nghiệm, từ \(2024\pi \to 2025\pi \) có 2 nghiệm
Vậy phương trình có 2026 nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;2025\pi } \right]\).
Đáp án cần điền là: 2026
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 3x + m}&{{\rm{\;khi\;}}}&{x < 1}\\{ - 2x + n}&{{\rm{\;khi\;}}}&{x \ge 1}\end{array}\left( {m,n \in \mathbb{R}} \right)} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thoả mãn .
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
\(f\left( { - 2} \right) = 13\)
Phương pháp giải
Dựa vào tìm m . Dựa vào tính liên tục tìm n .
Giải chi tiết
Ta có: .
Vì hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên
\( \Rightarrow m - 2 = 1 \Rightarrow m = 3\)
1) Mệnh đề 1) đúng.
Ta có: \(f\left( x \right) = {x^2} - 3x + 3\) khi \(x < 1\) nên \(f\left( { - 2} \right) = 13\).
2) Mệnh đề 2) đúng
Ta có:
.
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ
\(12\pi \)
\(15\pi \)
\(36\pi \)
\(30\pi \)
Phương pháp giải
Diện tích xung quanh hình nón là \({S_{xq}} = \pi rl\)
Giải chi tiết
Chọn B
Ta có \(l = \sqrt {{r^2} + {h^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\). Suy ra \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .3.5 = 15\pi \)
Đáp án cần chọn là: B
Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền \(\left( R \right)\) (phần gạch chéo hình bên) quanh trục \(AB\). Miền (\(R\)) được giới hạn bởi cạnh \(AB\), đường chéo \(AC\) của hình chữ nhật \(ABCD\) và parabol qua điểm \(B\) tiếp xúc với \(AC\) tại điểm \(E\). Biết \(AB = 9{\rm{\;cm}},AD = 4,5{\rm{cm}}\) và \(AE = 3\sqrt 5 {\rm{\;cm}}\).
Thể tích của vật trang trí đó bằng _______ \(c{m^3}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)
Đáp án đúng là: 42,412
Phương pháp giải
Sử dụng tích phân tính thể tích vật thể
Giải chi tiết
Parabol \(\left( P \right):y = {x^2} - 4x + 9\)
Thể tích vật thể là
Đáp án cần điền là: 42,412
Trong một đợt khám sức khỏe của 50 học sinh nam lớp 12, người ta được kết quả như Bảng 1 .
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm cho ở Bảng bằng bao nhiêu centimets (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
4.5 .
4.4.
4.3.
4.2 .
A. 4.2 .
Phương pháp giải
Tính số trung bình sau đó tính độ lệch chuẩn.
Giải chi tiết
Số trung bình cộng của mẫu số liệu đó là:
\(\mathop {\overline x }\limits^{} = \frac{{3.162 + 8.166 + 18.170 + 12.174 + 9.178}}{{50}} = 171,28\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\).
Phương sai của mẫu số liệu là:
\({s^2} = \frac{1}{{50}}\left[ {3.{{(171,28 - 162)}^2} + 8.{{(171,28 - 166)}^2} + 18.{{(171,28 - 170)}^2}} \right.\)\(\left. { + 12.{{(171,28 - 174)}^2} + 9.{{(171,28 - 178)}^2}} \right] = 20,1216\).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: \(s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {20,1216} \approx 4,5\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\).
Đáp án cần chọn là: A
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số \(y = g\left( x \right) = \frac{{{e^{2025}}}}{{f\left( x \right) - 1}}\)
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
Đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có giá trị lớn nhất bằng 3
Đồ thị hàm số \(g\left( x \right)\) có tất cả 4 đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
Phương pháp giải
Dựa BBT tìm giới hạn và
Giải chi tiết
1. Đúng 2. Sai
- Ta có: là tiệm cận ngang.
là tiệm cận ngang.
\( \Rightarrow x = 1\) là tiệm cận đứng.
- Lại thấy: phương trình \(f\left( x \right) - 1 = 0\) có 2 nghiệm \({x_1} < 0 < {x_2} < 1\) nên đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) có 2 tiệm cận đứng là \(x = {x_1},x = {x_2}\).
Vậy đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) có tất cả 5 đường tiệm cận (đứng và ngang).
Đáp án cần chọn là: Đ; S
Chọn một hoặc nhiều đáp án đúng.
Nếu hai hàm có đạo hàm và liên tục trên tập xác định thì
\(\smallint u\left( x \right)v'\left( x \right)dx = u\left( x \right)v\left( x \right) - \smallint v\left( x \right) \cdot u'\left( x \right)dx\)Hay viết gọn lại là \(\smallint udv = uv - \smallint vdu\) (Công thức nguyên hàm từng phần).
Trong toán học, chữ cái Hy Lạp Sigma thể hiện tổng của một phép toán nhiều số hạng. Ví dụ như !. Khi đó, có dạng
\(\left. {\frac{m}{n}x\left[ {{\rm{ln}}\left( x \right) + p} \right] + C\left( {m,n,p \in \mathbb{Z}} \right),\frac{m}{n}} \right]\) là phân số tối giản.
\(m = 2\)
?=4
\(p = 1\)
\(m - n + p = - 4\)
Gọi \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 4x + a = 0,{x_3}\) và \({x_4}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - x + b = 0\). Biết rằng \({x_1},{x_2},{x_3}\), \({x_4}\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội dương.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
\({x_1} = 3\)
Gọi \(q,(q > 0)\) là công bội của cấp số nhân khi đó \(q = \frac{1}{2}\)
Giá trị biểu thức \(Q = a + 2b = 4\).
Giá trị biểu thức \(P = \frac{a}{b} = 16\).
Phương pháp giải
Gọi \(q,(q > 0)\) là công bội của cấp số nhân, ta có \({x_2} = {x_1}q,{x_3} = {x_1}{q^2},{x_4} = {x_1}{q^3}\).
Áp dụng vi-et giải hệ tìm \({x_1},q\).
Giải chi tiết
Đáp án : a - Sai, b - Đúng, c - Đúng, d - Đúng
Gọi \(q,(q > 0)\) là công bội của cấp số nhân, ta có \({x_2} = {x_1}q,{x_3} = {x_1}{q^2},{x_4} = {x_1}{q^3}\).
Áp dụng định lí Vi-et ta có
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 4}\\{{x_1} \cdot {x_2} = a}\\{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_3} + {x_4} = 1}\\{{x_3} \cdot {x_4} = b}\end{array}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_1}q = 4}\\{x_1^2 \cdot q = a}\\{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} \cdot {q^2} + {x_1} \cdot {q^3} = 1}\\{x_1^2 \cdot {q^5} = b}\end{array}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}\left( {1 + q} \right) = 4}\\{x_1^2 \cdot q = a}\\{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} \cdot {q^2}\left( {1 + q} \right) = 1}\\{x_1^2 \cdot {q^5} = b}\end{array}}\end{array} \Rightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{q^2} = \frac{1}{4}}\\{{x_1}\left( {1 + q} \right) = 4}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{q = \frac{1}{2}}\\{{x_1} = \frac{8}{3}}\end{array}} \right.} \right.\)Với .
Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; Đ
Điền một số thích hợp vào chỗ trống.
Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {5^{{x^2}}}\left( {{x^3} - 9x} \right)\). Hàm số \(F\left( x \right)\) có các điểm cực trị lần lượt là \({x_1},{x_2},{x_3}\left( {{x_1} < {x_2} < {x_3}} \right)\), giá trị của biểu thức \(T = {x_1} + {x_2}.{x_3}\) là ___.
Đáp án đúng là: -3
Phương pháp giải\(f\left( x \right) = 0\)
\(F'\left( x \right) = f\left( x \right) = {5^{{x^2}}}\left( {{x^3} - 9x} \right)\)Tính \(F'\left( x \right)\) và giải \(F'\left( x \right) = 0\)
Giải chi tiết
Ta có ,
\(F'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {5^{{x^2}}}\left( {{x^3} - 9x} \right) = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 9x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = \pm 3}\end{array}} \right.\)\(T = {x_1} + {x_2} \cdot {x_3} = - 3\)Đáp án: -3
Đáp án cần điền là: - \(3\)
14
15
12
17
Phương pháp giải
Dùng công thức biến đổi lượng giác đưa về sin và tìm GTLN, GTNN.
Giải chi tiết
Tập xác định: \(D = R\).
Ta có \(f\left( x \right) = 4{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x + \sqrt 2 {\rm{sin}}\left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = 2 + 2{\rm{cos}}2x + {\rm{sin}}2x - {\rm{cos}}2x\)
\( = {\rm{sin}}2x + {\rm{cos}}2x + 2 = \sqrt 2 {\rm{sin}}\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + 2\).
\( - \sqrt 2 \le \sqrt 2 {\rm{sin}}\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2 \Leftrightarrow - \sqrt 2 + 2 \le \sqrt 2 {\rm{sin}}\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + 2 \le \sqrt 2 + 2\)\( \Leftrightarrow - \sqrt 2 + 2 \le f\left( x \right) \le \sqrt 2 + 2\).
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) bằng \(\sqrt 2 + 2\) khi \({\rm{sin}}\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8} + k\pi \).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) bằng \( - \sqrt 2 + 2\) khi \({\rm{sin}}\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{{3\pi }}{8} + k\pi \).
\({M^2} + {m^2} = {(2 + \sqrt 2 )^2} + {(2 - \sqrt 2 )^2} = 12\).
Đáp án cần chọn là: C
\(\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
\(a\sqrt 2 \)
Phương pháp giải
Chứng minh \(d\left( {C',\left( {A'BD} \right)} \right) = C'G = \frac{2}{3}AC'\)
Giải chi tiết
Ta có \(AC' \bot \left( {A'BD} \right)\) và \(AC' \cap \left( {A'BD} \right) = G\) với \(AG = \frac{1}{3}AC'\).
Suy ra \(d\left( {C',\left( {A'BD} \right)} \right) = C'G = \frac{2}{3}AC' = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)
Đáp án cần chọn là: A
Điền số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống
Trong không gian, cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên \(SO\). Tỉ số \(\frac{{SM}}{{OM}}\) bằng __ thì
\(P = M{S^2} + M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} + M{D^2}\) nhỏ nhất.
Phương pháp giải
Gọi I thỏa mãn \(\overrightarrow {SI} = 4\overrightarrow {IO} \). Chèn I và biểu thức P và chứng minh P nhỏ nhất khi M trùng I.
Giải chi tiết
Gọi \(I\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {SI} = 4\overrightarrow {IO} \).
Suy ra:
\(P = {(\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IS} )^2} + {(\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} )^2} + {(\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} )^2} + {(\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} )^2} + {(\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {ID} )^2}\)
\( = 5M{I^2} + I{S^2} + I{A^2} + I{B^2} + I{C^2} + I{D^2} + 2\overrightarrow {MI} \left( {\overrightarrow {IS} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} } \right)\)\( = 5M{I^2} + I{S^2} + I{A^2} + I{B^2} + I{C^2} + I{D^2} + 2\overrightarrow {MI} \left( {\overrightarrow {IS} + 4\overrightarrow {IO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right)\)\( = 5M{I^2} + I{S^2} + I{A^2} + I{B^2} + I{C^2} + I{D^2}\).
Vậy \({P_{{\rm{min}}}}\) khi \(M \equiv I \Rightarrow \frac{{SM}}{{OM}} = \frac{4}{1} = 4\).
Đáp án cần điền là: 4
Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Trên không gian \(Oxyz\) cho \(A\left( {1,0,3} \right)\) và \(B\left( { - 1;1; - 2} \right)\). Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) là điểm thuộc mặt phẳng \(Oxy\) để \(A,B,M\) thẳng hàng. Khi đó \(5{x_0} + 5{y_0} + {z_0}\) bằng __ .
Đáp án đúng là: 2
Phương pháp giải
Gọi \(M \in Oxy \Rightarrow M\left( {{x_0};{y_0};0} \right)\). Dựa vào \({\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{M}}\) thẳng hàng tìm tọa độ M .
Giải chi tiết
Đáp án : 0,4
\(M \in Oxy \Rightarrow M\left( {{x_0};{y_0};0} \right)\)Ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( {{x_0} - 1;{y_0}; - 3} \right);\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;1; - 5} \right)\)
Do \(A,B,M\) thẳng hàng nên \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương hay \(\frac{{{x_0} - 1}}{{ - 2}} = \frac{{{y_0}}}{1} = \frac{{ - 3}}{{ - 5}}\)
Ta có :
\(\frac{{{y_0}}}{1} = \frac{{ - 3}}{{ - 5}} \Rightarrow {y_0} = \frac{3}{5}\)\(\frac{{{x_0} - 1}}{{ - 2}} = \frac{3}{5} \Rightarrow {x_0} = - \frac{1}{5}\)Vậy \({x_0} + {y_0} + {z_0} = 5 \cdot \left( { - \frac{1}{5}} \right) + 5 \cdot \frac{3}{5} + 0 = 2\).
Đáp án cần điền là: 2
\(\frac{{61}}{3}\)
\(\frac{{122}}{3}\)
\(\frac{{33}}{2}\)
33 .
Phương pháp giải
Biểu diễn \(\overrightarrow {AM} \) theo \(\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} \) và thay vào biểu thức tính \(2.\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AG} + 5.\overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {BD} \).
Giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {AA'} \cdot \overrightarrow {BD} = 0\)
vì \(\overrightarrow {A'B'} = \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {B'M} = \frac{1}{2}\overrightarrow {B'C'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \)
Nên ta có: \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB} + \frac{1}{n}\overrightarrow {AD} \).
Ta có: \(3\overrightarrow {AG} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AD'} + \overrightarrow {AC'} \) ( vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(DCD'\) )
Mà \(\overrightarrow {AD'} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AD} \) ( vì \(ADD'A'\) là hình bình hành),
\(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) (do \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) là hình hộp)
Nên \(3\overrightarrow {AG} = \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AA'} + 3\overrightarrow {AD} \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AD} \).
vì \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {AA'} = 0\) ( các vectơ đôi một vuông góc)
Nên ta có:
\(\overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {AG} = \left( {\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right)\left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AA'} } \right) = \frac{1}{3}A{B^2} + \frac{1}{2}A{D^2} + \frac{2}{3}A{A^{'2}}\)\( = \frac{1}{3} \cdot {2^2} + \frac{1}{2} \cdot {3^2} + \frac{2}{3} \cdot {4^2} = \frac{{33}}{2}\)\( \Rightarrow 2 \cdot \overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {AG} + 5 \cdot \overrightarrow {AA'} \cdot \overrightarrow {BD} = 33\)
Đáp án cần chọn là: D
112995 .
72900 .
14580.
58320 .
Phương pháp giải
Chia thành các trường hợp có số chia hết cho 5, số không chia hết cho 5 có số 0 và số không chia hết cho 5 có số 0 .
Giải chi tiết
Số tự nhiên có 7 chữ số trong đó chữ số 0 xuất hiện 3 lần là \(C_6^3 \cdot {9^4}\)
Số tự nhiên có 7 chữ số không chia hết cho 5 trong đó chữ số 0 xuất hiện 3 lần là \(C_5^3 \cdot {9^3} \cdot 8\)
Số tự nhiên có 7 chữ số chia hết cho 5 và trong đó chữ số 0 xuất hiện 3 lần là \(C_6^3 \cdot {9^4} - C_5^3 \cdot {9^3} \cdot 8 = 72900\)
Đáp án cần chọn là: B
Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right),C\left( {0;0;2} \right)\). Gọi \(M\) là điểm trong không gian thỏa mãn: \(\widehat {AMB} = \widehat {BMC} = \mathop {\widehat {CMA}}\limits^{} = {90^ \circ }\) ( \(M\) không trùng với các điểm \(A,B,C\) và gốc \(O\) ). Khi đó giá trị của \({x_M} + 5{y_M} + 9{z_M}\) bằng ___
Đáp án đúng là: 20
Phương pháp giải
Khi M thỏa mãn suy ra \(MA = MB = MC\).
Giải chi tiết
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {{x_M} - 1} \right)}^2} + {{\left( {{y_M} - 1} \right)}^2} + {z_M}^2 = {{(\sqrt 2 )}^2}}\\{{{\left( {{x_M}} \right)}^2} + {{\left( {{y_M} - 1} \right)}^2} + {{\left( {{z_M} - 1} \right)}^2} = {{(\sqrt 2 )}^2}}\\{{{\left( {{x_M} - 1} \right)}^2} + {{\left( {{y_M}} \right)}^2} + {{\left( {{z_M} - 1} \right)}^2} = {{(\sqrt 2 )}^2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x_M^2 + y_M^2 + z_M^2 - 2{x_M} - {y_{{M_M}}} = 0}\\{x = y}\\{y = z.}\end{array}} \right.} \right.\)\( \Leftrightarrow x = y = z = t \Rightarrow 3{t^2} - 4t = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = \frac{4}{3}\left( {TM} \right)}\\{t = 0\left( L \right)}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow M\left( {\frac{4}{3},\frac{4}{3},\frac{4}{3}} \right) \Rightarrow {x_M} + 5{y_M} + 9{z_M} = 20\)Đáp số: 20
Đáp án cần điền là: 20
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {0;0; - 1} \right),B\left( { - 1;1;0} \right),C\left( {1;0;1} \right)\).
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Điểm \(I\left( {\frac{{ - 1}}{2};\frac{1}{2};\frac{{ - 1}}{2}} \right)\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\).
Khi tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành thì \(OD = \sqrt 6 \).
Điểm \(H\left( {a;b;c} \right)\) là chân đường cao kẻ từ A xuống cạnh \(BC\) của tam giác \(ABC\). Khi đó \(a + b + c = \frac{5}{3}\).
Biết điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) để biểu thức \(3M{A^2} + 2M{B^2} - M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó \(4x - 2y + z = 2024\)
Phương pháp giải
1.Công thức tìm trung điểm
2.Từ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) tìm tạo độ D
3.Gọi H theo tham số và dùng \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {BH} //\overrightarrow {BC} }\\{\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {BC} }\end{array}} \right.\) tìm H
4.Gọi M theo tham số và tính \(P = 3M{A^2} + 2M{B^2} - M{C^2}\) tìm GTLN, GTNN.
Giải chi tiết
Đáp án: 1 - Đúng, 2 - Sai, 3 - Sai, 4 - Sai.
1) Toạ độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) là \(I\left( {\frac{{0 - 1}}{2};\frac{{0 + 1}}{2};\frac{{ - 1 + 0}}{2}} \right)\) hay I \(\left( {\frac{{ - 1}}{2};\frac{1}{2};\frac{{ - 1}}{2}} \right)\).
Vậy 1 đúng.
2) Gọi \(D\left( {x;y;z} \right)\). Để tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành thì
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 1 = 1 - x}\\{1 = 0 - y}\\{1 = 1 - z}\end{array} \Rightarrow D\left( {2; - 1;0} \right) \Rightarrow OD = \sqrt 5 } \right.\).
Vậy 2 sai.
3) Ta có \(\overrightarrow {BC} = \left( {2; - 1;1} \right)\).
Gọi \(H\left( {x;y;z} \right)\) là chân đường cao kẻ từ \(A\) xuống cạnh \(BC\) của tam giác \(ABC\).
Suy ra \(\overrightarrow {BH} = \left( {x + 1;y - 1;z} \right)\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {BH} //\overrightarrow {BC} }\\{\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {BC} }\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 1 = 2t;y - 1 = - t;z = t\;\;\;\left( 1 \right)}\\{\overrightarrow {AH} \cdot \overrightarrow {BC} = 0{\rm{\;\;\;\;(2)\;}}}\end{array}} \right.} \right.\)
(1) \( \Rightarrow H\left( {2t - 1; - t + 1;t} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left( {2t - 1; - t + 1;t + 1} \right)\).
(2) \( \Rightarrow 2.\left( {2t - 1} \right) - \left( { - t + 1} \right) + t + 1 = 0 \Leftrightarrow 6t = 2 \Leftrightarrow t = \frac{1}{3} \Rightarrow H\left( {\frac{{ - 1}}{3};\frac{2}{3};\frac{1}{3}} \right)\) nên \(a + b + c = \frac{2}{3}\).
Vậy 3 sai.
4) \(M\left( {x;y;z} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AM} = \left( {x;y;z + 1} \right)}\\{\overrightarrow {BM} = \left( {x + 1;y - 1;z} \right)}\\{\overrightarrow {CM} = \left( {x - 1;y;z - 1} \right)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{A{M^2} = {x^2} + {y^2} + {{(z + 1)}^2}}\\{B{M^2} = {{(x + 1)}^2} + {{(y - 1)}^2} + {z^2}}\\{C{M^2} = {{(x - 1)}^2} + {y^2} + {{(z - 1)}^2}}\end{array}} \right.} \right.\)
\( \Rightarrow P = 3M{A^2} + 2M{B^2} - M{C^2}\)\( = 3\left[ {{x^2} + {y^2} + {{(z + 1)}^2}} \right] + 2\left[ {{{(x + 1)}^2} + {{(y - 1)}^2} + {z^2}} \right] - \left[ {{{(x - 1)}^2} + {y^2} + {{(z - 1)}^2}} \right]\)\( = 4{x^2} + 4{y^2} + 4{z^2} + 6x - 4y + 8z + 5 = {\left( {2x + \frac{3}{2}} \right)^2} + {(2y - 1)^2} + {(2z + 2)^2} - \frac{9}{4} \ge - \frac{9}{4}\).
\( \Rightarrow {\rm{Min}}P = - \frac{9}{4} \Leftrightarrow x = - \frac{3}{4},y = \frac{1}{2},z = - 1\), khi đó \(M\left( { - \frac{3}{4};\frac{1}{2}; - 1} \right)\).
Vậy \(P = 4x - 2{\rm{y}} + {\rm{z}} = - 3 - 1 - 1 = - 5\).
Vậy 4 Sai.
Đán án cần chọn là: Đ: \(S:S:S\)
Một con báo đen đang đuổi theo một con ngựa vằn. Con ngựa vằn nhận ra con báo đen cách xa nó 40 m. Từ thời điểm này, con báo đen đuổi theo con ngựa vằn với tốc độ \({v_1}\left( t \right) = 15{e^{ - 0,1t}}{\rm{\;m}}/\) s và con ngựa vằn chạy trốn với tốc độ \({v_2}\left( t \right) = 20 - 20{e^{ - 0,1t}}{\rm{\;m}}/\) s trên cùng một đường thẳng (với tính theo giây và \(0 \le t \le 60\) )
Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:
Tốc độ của báo đen giảm dần theo thời gian, trong khi đó tốc độ của ngựa vằn tăng dần theo thời gian.
Báo đen ở gần ngựa vằn nhất khi
Báo đen sẽ không bắt được ngựa vằn và khoảng cách ngắn nhất giữa chúng là \(21,83{\rm{\;m}}\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Giải chi tiết
1.Đúng vì luôn nghịch biến tức là báo đen có tốc độ giảm dần
nên tốc độ ngựa vằn tăng.
2.Sai. Quãng đường của báo đen đi là:
\({x_1} = \smallint {v_1}\left( t \right)dt = \smallint 15 \cdot {e^{ - 0,1t}}dt = - 150{e^{ - 0,1t}} + {C_1}\)\({x_1}\left( 0 \right) = - 150{e^0} + {C_1} = 0 \Leftrightarrow {C_1} = 150 \Rightarrow {x_1} = - 150{e^{ - 0,1t}} + 150\)Tương tự quãng đường của ngựa vằn đi là:
\({x_2}\left( t \right) = \smallint {v_2}\left( t \right)dt = \smallint \left( {20 - 20{e^{ - 0,1t}}} \right)dt = 20t + 200{e^{ - 0,1t}} + {C_2}\)\({x_2}\left( 0 \right) = 20.0 + 200.{e^0} + {C_2} = 40 \Leftrightarrow {C_2} = 40 - 200 = - 160\)\( \Rightarrow {x_2}\left( t \right) = 20t + 200{e^{ - 0,1t}} - 160\)Khoảng cách báo đen và ngựa vằn là
\({\rm{\Delta }}x = {x_2} - {x_1} = 20t + 200{e^{ - 0,1t}} - 160 + 150{e^{ - 0,1t}} - 150 = 20t + 250{e^{ - 0,1t}} - 310 = f\left( t \right)\)Xét \(f'\left( t \right) = 20 - 35{e^{ - 0,1t}} = 0 \Leftrightarrow {e^{ - 0,1t}} = \frac{{20}}{{35}} \Leftrightarrow t = - 10{\rm{ln}}\left( {\frac{{20}}{{35}}} \right)\)
Khi đó \({\rm{min}}f\left( t \right) = f\left( { - 10{\rm{ln}}\frac{{20}}{{35}}} \right) \approx 1,92315\)
Khoảng cách min này đạt được khi điều này là sai
Vậy 2,3 sai.
Đáp án cần chọn là: Đ; S; S
Chọn nhiều đáp án đúng.
Một đoàn khách du lịch đi tham quan vườn sinh thái ở Bắc bán cầu. Do điều kiện xe đưa đón ở mỗi điểm thăm quan không đủ nên họ chia làm hai nhóm, nhóm một đi tham quan các loài động vật hoang dã trước trong khi đó nhóm 2 sẽ đi tham quan thủy cung và sau đó đổi ngược lại. Khi mở hệ thống GPS, họ phát hiện hai nhóm đều nằm trên một kinh tuyến và khoảng các giữa hai vị trí là 4 km . Biết rằng kinh tuyến là nửa đường tròn nối hai cực trên bề mặt Trái Đất, có độ dài khoảng \(20000{\rm{km}}\) và vĩ độ của một điểm là khoảng cách tính bằng độ từ Xích đạo đến vĩ tuyến đi qua điểm đó. Nếu khu động vật hoang dã nằm ở vĩ độ \({50^ \circ }\) thì khu vực thủy cung có thể ở những vĩ độ nào? Xem hai vị trí trên là một chất điểm trên bản đồ
\({50^ \circ }2'6''\)
\({50^ \circ }2'{42^{''}}\)
50∘2′9,6′′
Giải chi tiết
Ta có bán kính của trái đất \(R = \frac{{20000}}{\pi }{\rm{\;km}} \Rightarrow \alpha = \frac{l}{R} = \frac{4}{{\frac{{20000}}{\pi }}}\left( {{\rm{rad}}} \right) = 0,{036^ \circ } = {0^ \circ }2'9,6''\)
Khi đó tọa độ của thủy cung có thể là \({50^ \circ }2'9,6''\) hoặc
Đáp án cần chọn là: \(A;F\)
Một vật thể đựng đầy nước hình lập phương không có nắp. Khi thả một khối cầu kim loại đặc vào trong hình lập phương thì thấy khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương đó. Tính bán kính của khối cầu, biết thể tích nước còn lại trong hình lập phương là 10. Giả sử các mặt của hình lập phương có độ dày không đáng kể
Phương pháp giải
Giả sử hình lập phương có cạnh \(x\). Lập phương trình thể tích tìm x .
Giải chi tiết
Giả sử hình lập phương có cạnh \(x\).
Khi đó thể tích khối lập phương là \({x^3}\).
Bán kính khối cầu tiếp xúc với các mặt của khối lập phương là \(\frac{x}{2}\).
Do đó thể tích khối cầu tiếp xúc với các mặt của hình lập phương là \(\frac{4}{3}\pi {\left( {\frac{x}{2}} \right)^3} = \frac{{\pi {x^3}}}{6}\).
Theo đề ra ta có \({x^3} - \frac{{\pi {x^3}}}{6} = 10 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{\frac{{60}}{{6 - \pi }}}}\).
Do đó bán kính của khối cầu là \(R = \frac{x}{2} = \sqrt[3]{{\frac{{15}}{{12 - 2\pi }}}}\)
Đáp án cần chọn là: A
Xác suất để hai bạn được chọn cùng đăng ký tổ hợp tự nhiên là \(\frac{1}{5}\).
Số cách chọn hai bạn cùng đăng ký tổ hợp xã hội là 72 cách.
Xác suất để hai bạn được chọn đăng ký cùng tổ hợp dự thi tốt nghiệp là \(\frac{{21}}{{40}}\).
Phương pháp giải
Sử dụng tổ hợp tìm xác suất.
Giải chi tiết
Chọn 1 Sai | 2 Đúng | 3 Sai.
Ta có số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_{16}^1 \cdot C_{20}^1 = 320\).
1) Mệnh đề sai, vì:
Gọi \(A\) là biến cố chọn được hai bạn cùng đăng ký tổ hợp tự nhiên.
Ta có \(n\left( A \right) = C_{10}^1.C_8^1 = 80\).
Xác xuất của biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{80}}{{320}} = \frac{1}{4}\).
2) Mệnh đề đúng, vì
Số cách chọn hai bạn cùng đăng ký tổ hợp xã hội là \(C_6^1 \cdot C_{12}^1 = 72\).
3) Mệnh đề sai, vì
Gọi \(B\) là biến cố hai bạn cùng đăng ký tổ hợp xã hội, \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{72}}{{320}} = \frac{9}{{40}}\).
Gọi \(C\) là biến cố để hai bạn đăng ký cùng tổ hợp dự thi tốt nghiệp
\( \Rightarrow C = A \cup B\), với \(A\) và \(B\) là hai biến cố xung khắc.
Xác suất của biến cố \(C\) là \(P\left( C \right) = P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{1}{4} + \frac{9}{{40}} = \frac{{19}}{{40}}\)
Đáp án cần chọn là: S; Đ; S
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A,B\) lần lượt thuộc các tia \(Ox,Oy\) sao cho \(OA.OB = 4\). Điểm \(S\) thuộc mặt phẳng (\(Oxz\)) sao cho số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,OB,A} \right]\) và \(\left[ {S,AB,O} \right]\) đều bằng \({60^ \circ }\). Gọi \(S\left( {a;0;c} \right)\), với \(a > 0,c > 0\). Khi thể tích khối chóp \(S.OAB\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức \(P = {a^4} + {c^4}\) là _____ (làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án đúng là: 5,93
Phương pháp giải
Sử dụng tổ hợp tìm xác suất.
Giải chi tiết
Ta có \(SH \bot OA,HK \bot AB \Rightarrow \left[ {S,OB,A} \right] = \angle SOH;\left[ {S,AB,O} \right] = \angle SKH\)
Do \(\angle SOH = \angle SKH = {60^ \circ } \Rightarrow OH = HK = x\)
\({\rm{\Delta }}OAB \sim {\rm{\Delta }}KAH \Rightarrow \frac{{HK}}{{OB}} = \frac{{HA}}{{AB}} \Leftrightarrow \frac{x}{{\frac{4}{{OA}}}} = \frac{{OA}}{{\sqrt {O{A^2} + \left( {{{\frac{4}{{OA}}}^2}} \right)} }}\)\( \Leftrightarrow x\sqrt {\frac{{O{A^4} + 16}}{{O{A^2}}}} = 4 - \frac{{4x}}{{OA}}\)\( \Leftrightarrow x \cdot \sqrt {O{A^4} + 16} = 4OA - x\)\( \Leftrightarrow x\left( {4 + \sqrt {O{A^4} + 16} } \right) = 4OA\)\( \Leftrightarrow x = \frac{{4OA}}{{4 + \sqrt {O{A^4} + 16} }}\)Ta có \(SH = x\;{\rm{tan}}SOH = x\sqrt 3 \Rightarrow S\left( {x,0,x\sqrt 3 } \right)\)
\( \Rightarrow {V_{SOAB}} = \frac{{SH}}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB = \frac{2}{3}SH\) nên thể tích max khi SH max tức là \({\rm{x\;max}}\)
\(OA = t \Rightarrow x = \frac{{4t}}{{4 + \sqrt {{t^4} + 16} }} \Rightarrow x' = 0 \Leftrightarrow t \approx 2,63\)
Gọi \( \Rightarrow x = 0,877 = a\)
\(\begin{array}{*{20}{r}}{}&{\; \Rightarrow c = x\sqrt 3 = 1,51}\\{\;\;\;\;\;\;\;}&{\; \Rightarrow {a^4} + {c^4} \approx 5,93}\end{array}\)
Đáp án 5,93.
Đáp án cần điền là: 5,93
Hàm cos h là hàm cos byperbolic (cosin hyperbolic) trong toán học, được định nghĩa như sau: \({\rm{cosh}}\left( x \right) = \frac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{2}\). Một dây cáp điện được treo giữa hai cột điện cách nhau 200 m (tham khảo hình vẽ). Dây cáp điện có hình dạng là một phần của đồ thị hàm số \(y = 150{\rm{cosh}}\left( {\frac{x}{{150}}} \right)\). Chiều dài của dây cáp điện giữa hai cột điện trên được tính theo công thức có giá trị là ____ (làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án đúng là: 215
Phương pháp giải
Tính tích phân của hàm số mũ.
Giải chi tiết
Đáp án cần điền là: 215
Thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám \(X\) được cho trong bảng sau:
Thời gian (phút) | \(\left[ {0;5} \right)\) | \(\left[ {5;10} \right)\) | \(\left[ {10;15} \right)\) | \(\left[ {15;20} \right)\) |
Số bệnh nhân | 3 | 12 | 15 | 8 |
Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:
Số trung bình của mẫu là 10,18
Phương sai của mẫu số liệu là 19,42 .
Từ một mẫu số liệu về thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám Y, người ta tính được khoảng tứ phân vị bằng 9,23. Như vậy, thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám Y phân tán hơn thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám \(X\). (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Phương pháp giải
kết luận sự phân tán của 2 mẫu số liệu.
Giải chi tiết
Ta có bảng thống kê thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám \(X\)
Thời gian (phút) | \(\left[ {0;5} \right)\) | \(\left[ {5;10} \right)\) | \(\left[ {10;15} \right)\) | \(\left[ {15;20} \right)\) |
Giá trị đại diện | 2,5 | 7,5 | 12,5 | 17,5 |
Số bệnh nhân | 3 | 12 | 15 | 8 |
1. Số trung bình của mẫu là \(\mathop {\overline x }\limits^{} = \frac{{2,5.3 + 7,5.12 + 12,5.15 + 17,5.8}}{{3 + 12 + 15 + 8}} \approx 11,18\). Sai
2. Phương sai
\({S^2} = \frac{1}{{38}}\left( {3.2,{5^2} + 12.7,{5^2} + 15.12,{5^2} + 8.17,{5^2}} \right) - {(11,18)^2} \approx 19,42\). Đúng
3. Tìm khoảng tứ phân vị thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám \(X\) :
· Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_{10}} \in \left[ {5;10} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ nhất là
\({Q_1} = 5 + \frac{{\frac{{38}}{4} - 3}}{{12}}.\left( {10 - 5} \right) \approx 7,71\).
· Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{29}} \in \left[ {10;15} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba là
\({Q_3} = 10 + \frac{{3.\frac{{38}}{4} - \left( {3 + 12} \right)}}{{15}}.\left( {15 - 10} \right) = 14,5\)Vậy khoảng tứ phân vị là \({{\rm{\Delta }}_{Q\left( X \right)}} = {Q_3} - {Q_1} \approx 14,5 - 7,71 \approx 6,79\)
Do \({{\rm{\Delta }}_{Q\left( X \right)}} \approx 6,79 < {{\rm{\Delta }}_{Q\left( Y \right)}} = 9,23\) nên thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám Y phân tán hơn thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám X. Đúng
Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ
Điền số thích hợp vào chỗ trống.
Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;2;5} \right),B\left( {2;4; - 3} \right),C\left( {3;3;1} \right)\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(M\) là điểm thay đổi trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Độ dài \(GM\) ngắn nhất bằng __.
Đáp án đúng là: 1
Phương pháp giải
GM ngắn nhất khi M là hình chiếu của G xuống ( Oxy ).
Giải chi tiết
\(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), suy ra \(G\left( {\frac{{1 + 2 + 3}}{3};\frac{{2 + 4 + 3}}{3};\frac{{5 + \left( { - 3} \right) + 1}}{3}} \right) = \left( {2;3;1} \right)\).
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(G\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), khi đó \(GH\) là khoảng cách từ \(G\) đến mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), ta có \(GH = {\rm{d}}\left( {G,\left( {Oxy} \right)} \right) = 1\)
Với \(M\) là điểm thay đổi trên mặt phẳng ( \(Oxy\) ), ta có \(GM \ge GH = 1\).
Do đó \(GM\) ngắn nhất \( \Leftrightarrow M \equiv H\). Vậy độ dài \(GM\) ngắn nhất bằng 1 .
Đáp án: 1
Đáp án cần điền là: 1
Chữ số tận cùng của hiệu \({7^{95}} - {3^{58}}\) là __.
Đáp án đúng là: 4
Phương pháp giải
Dùng quy luật chữ số tận cùng của các số đặc biệt như 1, 5, 6 .
Giải chi tiết
Ta có \({7^{95}} = {\left( {{7^4}} \right)^{23}} \cdot {7^3} = {2401^{23}} \cdot 343\) có chữ số tận cùng là 3
và \({3^{58}} = {\left( {{3^4}} \right)^{14}}{\rm{\;}}{.3^2} = {81^{14}}.9\) có tận cùng là số 9
Vậy số tận cùng của \({7^{95}} - {3^{58}}\) là \(13 - 9 = 4\).
Đáp án: 4
Đáp án cần điền là: 4
37
35
34
36
Đáp án đúng là: D
Phương pháp giải
Tính tổng n của cấp số cộng.
Giải chi tiết : Xét dãy số( \({u_n}\) ) có \({u_1} = 5,{u_2} = 6,{u_3} = 7, \ldots \) Khi đó ( \({u_n}\) ) là cấp số cộng có \({u_1} = 5;d = 1\).
Ta có:
\({u_1} + {u_2} + {u_3} + \ldots + {u_n} = 810 \Leftrightarrow {u_1}.n + \frac{{n\left( {n - 1} \right)d}}{2} = 810 \Leftrightarrow 5n + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 810\)\( \Leftrightarrow {n^2} + 9n - 1620 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{n = 36}\\{n = - 45{\rm{\;}}\left( l \right)}\end{array}} \right.\).
Vậy số hàng cây trong khu vườn là 36 hàng.
Đáp án cần chọn là: D
Điền số thích hợp vào chỗ trống.
Công ty A có kế hoạch tổ chức tour du lịch tâm linh tại tỉnh Bắc Giang đi qua 5 địa điểm: Đền Xương Giang, Chùa Bổ Đà, Chùa Vĩnh Nghiêm, Thiền viện Trúc lâm Phượng Hoàng, Đền Ngọc Lâm. Hành khách sẽ xuất phát từ Đền Xương Giang và đi thăm mỗi địa điểm đúng một lần. Qua khảo sát thực địa, công ty xây dựng được lược đồ như hình (khoảng cách giữa mỗi cặp địa điểm được ghi trên đường nối). Để tiết kiệm chi phí, công ty dự định chọn tuyến đường có tổng độ dài ngắn nhất. Độ dài của tuyến đường này là bao nhiêu _____ km (làm tròn đến hàng phần mười)
Đáp án đúng là: 64,3
Phương pháp giải
Tính các trường hợp đi và lựa chọn quãng đường nhỏ nhất.
Giải chi tiết
Đáp án: 64,3
Quãng đường ngắn nhất là Đền Xương Giang - Chùa Vính Nghiêm - Thiền viện Trúc Lâm Phượng Hoàng - Đền Ngọc Lâm - Chùa Bổ Đà.
Vậy quãng đường là \(16,7 + 18,9 + 14,5 + 14,2 = 64,3\)
Đáp án cần điền là: 64,3
-18 .
-51 .
-26 .
4 .
Phương pháp giải
Biến đổi logarit để đưa P về hàm đa thức biến t với \(t = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b\).
Giải chi tiết
Ta có: \(P = {\left[ {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {\frac{{{a^2}}}{b}} \right)} \right]^3} - 3{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\sqrt a }}\left( {\frac{b}{a}} \right) = {\left( {2 - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b} \right)^3} - 6\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b - 1} \right)\).
Do \(1 < a \le b \le {a^5} \Rightarrow 1 \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b \le 5\).
Đặt \(t = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b \Rightarrow P = - {t^3} + 6{t^2} - 18t + 14,t \in \left[ {1;5} \right]\).
Ta có: \(P' = - 3{t^2} + 12t - 18 < 0,\forall t \in \left[ {1;5} \right]\), do đó hàm \(P\left( t \right)\) nghịch biến trên đoạn \(\left[ {1;5} \right]\)
Vậy \({P_{{\rm{min}}}} = P\left( 5 \right) = - 51\).
Đáp án cần chọn là: B
Điền một số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống.
Biết công thức khai triển nhị thức Newton bậc n của tổng \({(a + b)^n} = C_n^k \cdot {a^{n - k}} \cdot {b^k}\). Khi đó để trong khai triển \({(x + 1)^n}\) có hai hệ số liên tiếp nhau có tỷ số là \(\frac{7}{{15}}\) thì số nguyên dương \(n\) bé nhất là ___
Đáp án đúng là: 21
Phương pháp giải
Áp dụng khai triển Newton và tìm hệ số của 2 số hạng liên tiếp lập phương trình tìm k từ đó tìm n .
Giải chi tiết
Ta có: \({(1 + x)^n} = C_n^0 + C_n^1 \cdot x + C_n^2 \cdot {x^2} + \ldots + C_n^{n - 1} \cdot {x^{n - 1}} + C_n^n{x^n}\)
Số hạng thứ \(k\) và \(k + 1\) theo khai triển trên là \(C_n^{k - 1},C_n^k\) với \(1 \le k \le n;k,n \in \mathbb{N}\)
\(\frac{{C_n^{k - 1}}}{{C_n^k}} = \frac{7}{{15}} \Leftrightarrow \frac{k}{{n - k + 1}} = \frac{7}{{15}} \Leftrightarrow 15k = 7\left( {n - k + 1} \right) \Leftrightarrow 22k = 7\left( {n + 1} \right)\).
Do \(\left( {22;7} \right) = 1\) nên \(n + 1\) chia hết cho 22 . Vậy \(n = 22m - 1,m \in \mathbb{N}\)
Vậy số nguyên dương \(n\) bé nhất thỏa mãn đề bài là 21
Đáp án cần điền là: 21
Bạn An muốn kiểm tra xem cụm từ "Bạn đã trúng thưởng" trong Google Mail có phải là cụm từ tốt để lọc thư rác hay không. Google đã chạy một phần mềm thử nghiệm trên người dùng \(X\) trong 30 ngày và thu được kết quả bằng cách đếm thủ công như sau: Trong 30 ngày, tài khoản của An nhận được 100 thư điện tử, trong đó có 39 thư rác; 35 thư có chứa cụm từ "Bạn đã trúng thưởng"; 50 thư không là thư rác và chúng cũng không chứa cụm từ "Bạn đã trúng thưởng". Xác suất chọn 1 thư trong số các thư rác và thư đó chứa cụm từ "Bạn đã trúng thưởng" là _____ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án đúng là: 0,62
Phương pháp giải
Lập bảng thống kê dữ liệu và tính xác suất.
Giải chi tiết
Theo yêu cầu bài toán ta có
Gọi biến cố \(A\) : "thư được chọn có chứa cụm 'bạn đã trúng thuởng' ".
Gọi biến cố B: "thư được chọn là thư rác".
\(P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{24}}{{39}} \approx 0,62\)Đáp số: 0,62
Đáp án cần điền là: 0,62
20 .
\(\frac{{25}}{2}\).
\(\frac{{45}}{2}\).
25 .
Phương pháp giải
Biến đổi công thức logarit và tính toán \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x.{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}y\) và \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}y\).
Giải chi tiết
Ta có \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_y}16 \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x = \frac{4}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}y}} \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x.{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}y = 4\).
Mặt khác \(xy = 64 \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {xy} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}64 \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}y = 6\).
\({\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{x}{y}} \right)^2} = {\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}y} \right)^2} = {\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}y} \right)^2} - 4{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x.{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}y = {6^2} - 4.4 = 20\).
Đáp án cần chọn là: A
Kéo thả các số thích hợp vào các chỗ trống
Cho hình hộp \(ABCD \cdot A'B'C'D'\). Giả sử điểm \(M\) thuộc \(AC\), điểm \(N\) thuộc \(DC'\) và \(\overrightarrow {AM} = x\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {DN} = y\overrightarrow {DC'} \). Có một cặp ( \(x;y\) ) sao cho \(MN//BD'\), khi đó giá trị của \(x\) là ____ , \(y\) là ____
Đáp án đúng là: \(\frac{2}{3};\frac{1}{3}\)
Phương pháp giải
Biểu diễn \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {BD'} \) qua \(\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BB'} \) từ đó dùng điều kiện 2 vetcơ cùng phương.
Giải chi tiết
Ta đặt: \(\overrightarrow {BA} = \vec a,\overrightarrow {BC} = \vec b,\overrightarrow {BB'} = \vec c\).
Khi đó, theo quy tắc hình hộp ta có: \(\overrightarrow {BD'} = \vec a + \vec b + \vec c\).
Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {BN} - \overrightarrow {BM} \).
Từ \(\overrightarrow {DN} = y\overrightarrow {DC'} \), ta có \(\overrightarrow {BN} - \overrightarrow {BD} = y\left( {\overrightarrow {BC'} - \overrightarrow {BD} } \right)\), suy ra:
\(\overrightarrow {BN} - \left( {\vec a + \vec b} \right) = y\left( {\vec b + \vec c - \vec a - \vec b} \right)\).
\(\overrightarrow {BN} = \left( {1 - y} \right)\vec a + \vec b + y\vec c\).
Từ \(\overrightarrow {AM} = x\overrightarrow {AC} \), suy ra \(\overrightarrow {BM} - \overrightarrow {BA} = x\left( {\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} } \right)\).
Vậy \(\overrightarrow {BM} - \vec a = x\left( {\vec b - \vec a} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BM} = \left( {1 - x} \right)\vec a + x\vec b\).
Do đó:
\(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {BN} - \overrightarrow {BM} = \left( {1 - y} \right)\vec a + \vec b + y\vec c - \left( {1 - x} \right)\vec a - x\vec b\)
\( = \left( {x - y} \right)\vec a + \left( {1 - x} \right)\vec b + y\vec c.\)
Điều kiện để là \(\overrightarrow {MN} = k\overrightarrow {BD'} \) hay
\(\left( {x - y} \right)\vec a + \left( {1 - x} \right)\vec b + y\vec c = k\left( {\vec a + \vec b + \vec c} \right)\)
\(\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {x - y} \right)\vec a + \left( {1 - x} \right)\vec b + y\vec c = k\vec a + k\vec b + k\vec c\# \left( * \right)}\end{array}\)
Do \(\vec a,\vec b,\vec c\) không cùng phương nên từ (*) suy ra:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{k = x - y}\\{k = 1 - x}\\{k = y}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y = 0}\\{x + y = 1}\\{k = y}\end{array} \Leftrightarrow \left( {x;y;k} \right) = \left( {\frac{2}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right)} \right.} \right.\).
Đáp án: \(\frac{2}{3};\frac{1}{3}\)
Đáp án cần chọn là: \(\frac{2}{3}\); \(\frac{1}{3}\)
Chiều dài bé nhất của cái thang là \(0,5m\) kể từ gốc của cột đỡ như hình vẽ. (làm tròn 4 chữ số sau dấu phẩy)
Đáp án: _______
Đáp án đúng là: 5,5902
Phương pháp giải
Đặt \(HC = x > 0\). Tính AC theo x và khảo sát hàm số tìm GTNN
Giải chi tiết
Đặt \(HC = x > 0\). Suy ra \(BC = x + 0,5\).
Áp dụng định lí Thales, ta có \(\frac{{HC}}{{BC}} = \frac{{MH}}{{AB}} = \frac{x}{{x + 0,5}}\).
Vậy \(AB = \frac{{4\left( {x + 0,5} \right)}}{x}\).
Do tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên suy ra \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {(x + 0,5)^2} + \frac{{16{{(x + 0,5)}^2}}}{{{x^2}}}\).
Ra rút ra \(A{C^2} = \frac{{{{(x + 0,5)}^2}\left( {{x^2} + 16} \right)}}{{{x^2}}}\).
Đặt \(f\left( x \right) = \frac{{{x^4} + {x^3} + \frac{{65}}{4}{x^2} + 16x + 4}}{{{x^2}}}(x > 0)\).
Bài toán trở thành tìm min \(f\left( x \right)\) với \(x > 0\).
Ta có
\(f'\left( x \right) = \frac{{\left( {4{x^3} + 3{x^2} + \frac{{65}}{2}x + 16} \right){x^2} - 2x\left( {{x^4} + {x^3} + \frac{{65}}{4}{x^2} + 16x + 4} \right)}}{{{x^4}}}\)\( \Leftrightarrow {\rm{\;}}f'\left( x \right) = \frac{{2{x^4} + {x^3} - 16x - 8}}{{{x^3}}}\).
Vậy \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 > 0}\\{x = - \frac{1}{2} < 0.}\end{array}} \right.\)
Lập bảng biến thiên, ta có
Dựa vào bảng biến thiên, ta có .
Do đó, ta có \({\rm{min}}AC = \sqrt {\frac{{125}}{4}} = \frac{{5\sqrt 5 }}{2} \approx 5,5902\).
Đáp án cần điền là: 5,5902
Đọc ngữ liệu sau và trả lời các câu hỏi 41-50:
GPT-4 CHẨN ĐOÁN BỆNH VỀ MẮT
[1] GPT-4 là một mô hình trí tuệ nhân tạo (AI), được xây dựng dựa trên những bộ dữ liệu chứa hàng trăm tỷ bài báo, sách và các nguồn thông tin khác nhau trên internet. Một nghiên cứu mới đây cho thấy, kiến thức lâm sàng và kỹ năng suy luận của AI GPT-4 đang tiệm cận đến trình độ của các bác sĩ chuyên khoa mắt.
[2] Trong một thử nghiệm tại Đại học Cambridge (Anh), GPT-4 cùng với các bác sĩ mới vào nghề không chuyên về mắt, bác sĩ nhãn khoa thực tập và các chuyên gia nhãn khoa nhiều kinh nghiệm đã tham gia xem xét 87 tình huống bệnh nhân liên quan đến một vấn đề về mắt cụ thể và được yêu cầu đưa ra chẩn đoán hoặc tư vấn về cách điều trị bằng cách chọn các phương án điều trị. Kết quả cho thấy, GPT-4 đạt điểm cao hơn đáng kể trong bài kiểm tra so với các bác sĩ mới vào nghề không chuyên về mắt. Những người này có trình tự kiến thức chuyên môn về mắt tương đương những bác sĩ đa khoa thực hành. GPT-4 cũng đạt được điểm số tương tự với các bác sĩ mắt thực tập, tuy nhiên các chuyên gia nhãn khoa nhiều kinh nghiệm đạt điểm số cao nhất
[3] Mô hình trí tuệ nhân tạo lớn như GPT-4 không có khả năng thay thế các chuyên gia chăm sóc sức khỏe, nhưng có tiềm năng cải thiện việc chăm sóc sức khỏe như một phần của quy trình làm việc lâm sàng. GPT-4 có thể hữu ích trong việc cung cấp lời khuyên, chẩn đoán và đề xuất quản lý liên quan đến mắt trong các bối cảnh được kiểm soát tốt, như phân loại bệnh nhân hoặc khi khả năng tiếp cận với các chuyên gia chăm sóc sức khỏe chuyên khoa bị hạn chế.
[4] Công nghệ Al này có thể được triển khai trong thực tế như phân loại bệnh nhân có vấn đề về mắt để quyết định trường hợp nào là trường hợp khẩn cấp cần được bác sĩ chuyên khoa khám ngay lập tức, trường hợp nào có thể được bác sĩ khám và trường hợp nào không cần điều trị. Mô hình này vẫn đang trong quá trình hoàn thiện và cần có khối lượng lớn văn bản nhãn khoa lâm sàng để giúp tinh chỉnh và phát triển công nghệ. Tuy nhiên, dữ liệu vẫn đang được tiến hành thu thập trên khắp thế giới, tạo điều kiện thuận lợi để GPT-4 phát triển và được đưa vào ứng dụng trong thực tế.
(Công Minh (theo University of Cambridge), vjst.vn, ngày 25/04/2024)
Trả lời cho các câu 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50 dưới đây:
Hoàn thành câu bằng cách chọn đáp án Đúng hoặc Sai:
GPT-4 có kiến thức lâm sàng và kỹ năng suy luận tiệm cận đến trình độ của các bác sĩ chuyên khoa mắt.
Đúng
Sai
Đáp án đúng là: A
Phương pháp giải
Tìm từ khóa chính, đối chiếu với ngữ liệu.
Giải chi tiết
- Căn cứ nội dung đoạn [1]: "GPT-4 là một mô hình trí tuệ nhân tạo (AI), được xây dựng dựa trên những bộ dữ liệu chứa hàng trăm tỷ bài báo, sách và các nguồn thông tin khác nhau trên internet." và "Một nghiên cứu mới đây cho thấy, kiến thức lâm sàng và kỹ năng suy luận của AI GPT-4 đang tiệm cận đến trình độ của các bác sĩ chuyên khoa mắt."
-> GPT-4 được nghiên cứu cho thấy có thể tiếp cận trình độ của các bác sĩ chuyên khoa mắt.
Đáp án cần chọn là: A
Thận trọng
Nghi ngờ
Ủng hộ
Phản đối
Phương pháp giải
Đọc hiểu nội dung toàn bài, suy ra thái độ của người viết.
Giải chi tiết
Trong bài đọc, tác giả thể hiện một thái độ thận trọng đối với việc sử dụng mô hình AI GPT-4 trong chẩn đoán bệnh về mắt. Mặc dù GPT-4 có khả năng cải thiện quy trình chăm sóc sức khỏe và có thể cung cấp lời khuyên chẩn đoán, nhưng không thể thay thế hoàn toàn các chuyên gia chăm sóc sức khỏe.
Đáp án cần chọn là: A
Hàng trăm tỷ bài báo và sách.
Dữ liệu từ các bệnh viện lớn trên thế giới.
Các phương pháp nghiên cứu y học cổ điển.
Dữ liệu từ các phòng thí nghiệm y học hiện đại.
Phương pháp giải
Tìm từ khóa chính, đối chiếu với ngữ liệu.
Giải chi tiết
- Căn cứ nội dung đoạn [1]: "GPT-4 là một mô hình trí tuệ nhân tạo (AI), được xây dựng dựa trên những bộ dữ liệu chứa hàng trăm tỷ bài báo, sách và các nguồn thông tin khác nhau trên internet."
Đáp án cần chọn là: A
Điền một cụm từ không quá ba tiếng có trong đoạn [3] vào chỗ trống để hoàn thành câu:
GPT-4 giúp cải thiện quá trình quản lý các vấn đề về mắt thông qua khả năng cung cấp lời khuyên và đề xuất __________ trong lĩnh vực y tế.
Đáp án đúng là: chẩn đoán
Phương pháp giải
Tìm từ khóa chính, căn cứ logic câu từ, đối chiếu với ngữ liệu.
Giải chi tiết
Căn cứ nội dung đoạn [3]: "GPT-4 có thể hữu ích trong việc cung cấp lời khuyên, chẩn đoán và đề xuất quản lý liên quan đến mắt trong các bối cảnh được kiểm soát tốt..."
Đáp án cần điền là: chẩn đoán
Nghiên cứu gần đây cho thấy điều gì về khả năng của GPT-4?
Nó vượt qua tất cả các bác sĩ trong lĩnh vực mắt.
Nó tương đương với kiến thức lâm sàng và kỹ năng suy luận của các bác sĩ chuyên khoa mắt.
Nó gặp khó khăn trong việc chẩn đoán các vấn đề mắt cơ bản.
Nó chỉ hữu ích trong các cài đặt y tế được kiểm soát chặt chẽ.
Phương pháp giải
Tìm từ khóa chính, đối chiếu với ngữ liệu.
Giải chi tiết
- Căn cứ nội dung đoạn [1]: "Nghiên cứu mới đây cho thấy, kiến thức lâm sàng và kỹ năng suy luận của AI GPT-4 đang tiệm cận đến trình độ của các bác sĩ chuyên khoa mắt."
GPT-4 có khả năng tiếp cận và áp dụng kiến thức lâm sàng và suy luận tương đương với các chuyên gia mắt.
Đáp án cần chọn là: B
Đạt điểm cao hơn đáng kể.
Đạt điểm tương đương.
Vượt qua họ ở mọi khía cạnh.
Không thể cạnh tranh do thiếu đào tạo.
Phương pháp giải
Tìm từ khóa chính, đối chiếu với ngữ liệu.
Giải chi tiết
- Căn cứ nội dung đoạn [2]: "Kết quả cho thấy, GPT-4 đạt điểm cao hơn đáng kể trong bài kiểm tra so với các bác sĩ mới vào nghề không chuyên về mắt. Những người này có trình độ kiến thức chuyên môn về mắt tương đương những bác sĩ đa khoa thực hành."
GPT-4 đã đạt điểm cao hơn đáng kể so với các bác sĩ mới vào nghề không chuyên về mắt.
Đáp án cần chọn là: A
Hoàn thành câu bằng cách chọn đáp án Đúng hoặc Sai:
GPT-4 đã được thử nghiệm tại và vẫn trong quá trình sửa đổi, hoàn thiện.
Đúng hay Sai?
Đúng
Sai
Phương pháp giải
Tìm từ khóa chính, đối chiếu với ngữ liệu.
Giải chi tiết
- Căn cứ nội dung đoạn [4]: "Mô hình này vẫn đang trong quá trình hoàn thiện và cần có khối lượng lớn văn bản nhãn khoa lâm sàng để giúp tinh chỉnh và phát triển công nghệ."
Đáp án cần chọn là: A
Hoàn thành câu bằng cách chọn đáp án Đúng hoặc Sai:
GPT-4 không đạt điểm số cao hơn các chuyên gia nhãn khoa nhiều kinh nghiệm trong thử nghiệm tại Đại học Cambridge.
Đúng hay Sai?
Đúng
Sai
Phương pháp giải
Tìm từ khóa chính, đối chiếu với ngữ liệu.
Giải chi tiết
- Căn cứ nội dung đoạn [2]: "GPT-4 cũng đạt được điểm số tương tự với các bác sĩ mắt thực tập, tuy nhiên các chuyên gia nhãn khoa nhiều kinh nghiệm đạt số điểm cao nhất."
GPT-4 đạt điểm số thấp hơn các chuyên gia nhãn khoa nhiều kinh nghiệm.
Đáp án cần chọn là: A
GPT-4 có thể được sử dụng thực tế như thế nào trong lĩnh vực y tế?
Cho tất cả các trường hợp khẩn cấp về mắt.
Phân loại bệnh nhân dựa trên các vấn đề mắt.
Thay thế các cuộc hội thảo với các chuyên gia chuyên khoa.
Giám sát các thử nghiệm lâm sàng.
Phương pháp giải
Tìm từ khóa chính, đối chiếu với ngữ liệu.
Giải chi tiết
- Căn cứ nội dung đoạn [4]: "Công nghệ Al này có thể được triển khai trong thực tế như phân loại bệnh nhân có vấn đề về mắt để quyết định trường hợp nào là trường hợp khẩn cấp cần được bác sĩ chuyên khoa khám ngay lập tức, trường hợp nào có thể được bác sĩ khám và trường hợp nào không cần điều trị."
Al có khả năng đưa ra đánh giá sơ bộ về tình trạng mắt của bệnh nhân và xác định liệu có cần thiết phải điều trị ngay lập tức hay có thể chờ đợi, dựa trên các dữ liệu và thông tin mà nó đã học từ các bộ dữ liệu lâm sàng.
Đáp án cần chọn là: B
Đọc văn bản sau và trả lời các câu hỏi từ 51 đến 60
CHÚNG TA CÓ SỐNG TRONG MỘT ĐA VŨ TRỤ?
[0] Một trong những khám phá khoa học gây sửng sốt bậc nhất trong vài thập kỷ gần đây việc dường như vật lý xuất hiện là để tinh chỉnh cho thế giới thực. Điều đó có nghĩa là để sự sống có thể tồn tại, cần phải có vô số vật lý nhất định trong một phạm vi hẹp nhất định.
[1] Một trong những ví dụ của việc tinh chỉnh khiến các nhà vật lý tranh cãi nhất là lực tối, thứ lực làm gia tốc sự giãn nở của vũ trụ. Nếu lực này chỉ cần lớn hơn một chút, vật chất không thể tập hợp lại cùng nhau. Và nếu hai hạt không thể kết hợp lại với nhau, điều đó có nghĩa là không có sao, hành tinh, hay bất kỳ dạng phức hợp cấu trúc nào, và do đó không có sự sống.
[2] Nếu lực đó yếu một cách đáng kể, có thể lực hấp dẫn sẽ mất tác dụng, hay nói cách khác bị trung hòa. Điều đó cũng có nghĩa là vũ trụ này có thể bị suy sụp từ lõi ngay trong tích tắc tồn tại đầu tiên - một lần nữa có nghĩa là không có sao, không có hành tinh hay sự sống. Để cho phép sự sống có thể tồn tại, độ lớn của năng lượng tối phải giống như thứ cháo đặc cổ tích của Goldilocks, "vừa đủ, vừa khéo".
Đó chỉ là một ví dụ, và còn nhiều ví dụ khác nữa.
[3] Sự giải thích phổ biến nhất của thứ tinh chỉnh vật lý là chúng ta sống trong một vũ trụ giữa một đa vũ trụ. Nếu như đủ người mua vé số, thì có thể là có ai đó sẽ có những con số đúng để trúng số. Giống như vậy, nếu có đủ các loại vũ trụ, với những thứ vật lý khác nhau của mình, thì cũng có một số vũ trụ có được những con đúng, vừa đủ đề giúp tồn tại sự sống.
[4] Trong một thời gian dài, điều này dường như là một giải thích hợp lý nhất của sự tinh chỉnh vật lý. Tuy nhiên, các chuyên gia về toán xác suất đã nhận ra suy luận từ sự tinh chỉnh cho một đa vũ trụ như một hiển thị của sự sai lầm - điều mà tôi khám phá trong cuốn sách mới của mình, "Why? The Purpose of the Universe" (Tại sao? Mục đích của vũ trụ này). Cụ thể hơn, các nhà lý thuyết về đa vũ trụ phạm phải cái mà người ta vẫn gọi là ngụy biện của con bạc (the inverse gambler's fallacy).
[5] Chúng ta hãy giả sử Betty là người duy nhất chơi bingo tại thành phố của mình trong một đêm và có được vận may đáng kinh ngạc, tất cả các con số đúng của cô đến cùng một lúc. Betty nghĩ trong đầu là "Ồ, phải có rất nhiều người chơi bingo trong những phòng chơi bingo khác đêm nay!". Lý giải của cô là nếu không có nhiều người chơi trong suốt vùng này thì không có lẽ ai đó có được tất cả các con số của mình ngay phút đầu tiên.
[6] Nhưng đây là một ví dụ cho ngụy biện của con bạc. Không phải vấn đề có bao nhiêu người chơi hay không chơi trong các phòng chơi bingo khác của vùng, lý thuyết xác suất nói không có khả năng chính bản thân Betty lại hội tụ đủ vận may như vậy.
[7] Nó giống như chơi súc sắc vậy. Nếu chúng ta có nhiều con sáu trong một lượt chơi, chúng ta có thể giả định một cách sai lầm là chúng ta dường như sẽ tung được nhiều con sáu trong những lượt chơi tiếp theo. Và nếu chúng ta không có những lần tung sáu trong một lượt chơi, chúng ta lại giả định một cách sai lầm là nó phải có những con sáu như trong quá khứ. Nhưng trong thế giới thực, mỗi lượt tung súc sắc là một xác suất chính xác và ngang bằng của một phần sáu của một số cụ thể nhận được.
[8] Các nhà lý thuyết đa vũ trụ cũng rơi vào trường hợp tương tự. Họ nghĩ là "Ô, bao nhiêu chắc chắn về việc vũ trụ của chúng ta có những con số đúng để tồn tại sự sống; phải có nhiều vũ trụ khác ngoài kia có những con số sai chứ!". Nhưng cách nghĩ này cũng giống như Betty nghĩ là mình có thể giải thích vì sao cô có thể gặp vận may khi người khác chơi bingo. Khi vũ trụ cụ thể được tạo ra, giống như một cú ném súc sắc, vẫn có thể có một cơ hội cụ thể, dù rất ít, của việc có những con số đúng.
[9] Tại điểm này, các nhà lý thuyết đa vũ trụ mang đến trong "nguyên lý nhân học" - bởi vì chúng ta tồn tại, chúng ta có thể không quan sát một vũ trụ không thích hợp với sự sống nhưng không có nghĩa là có nhiều vũ trụ khác không tồn tại.
[10] Giả định có một tay thiện xạ cũng có mặt ở đằng sau phòng chơi bingo, chờ đợi để bắn Betty ở khoảnh khắc một con số xuất hiện mà không có trên thẻ chơi của cô. Giờ đây tình trạng đó tương tự trong sự tinh chỉnh thế giới thực: Betty có thể không quan sát thấy bất cứ điều gì ngoài con số đúng để giành chiến thắng, cũng giống như chúng ta không thể quan sát được một vũ trụ với những con số sai cho sự tồn tại của sự sống.
(Thanh Hương, Chúng ta có sống trong một đa vũ trụ?, Tạp chí Tia sáng, 19/11/2023)
Nội dung nào có thể suy ra từ bài viết?
(Chọn nhiều đáp án)
Trình bày các khám phá khoa học gần đây và cách chúng ảnh hưởng đến thế giới thực.
Tập trung vào nguyên lý nhân học và ứng dụng nó vào giải thích sự sống trong vũ trụ.
Nêu lên các ví dụ về sự tinh chỉnh vật lý trong vũ trụ và đưa ra những suy luận mới.
Mô tả nguyên lý ngụy biện của con bạc và áp dụng nó vào lý thuyết đa vũ trụ.
Phương pháp giải
Đọc hiểu nội dung toàn bài, suy ra mục đích của tác giả.
Giải chi tiết
Căn cứ nội dung toàn bài.
- Đáp án A không được đề cập đến trong bài viết.
- Đáp án B "nguyên lý nhân học" được đề cập đến như là một lý thuyết phản biện, không được tác giả đào sâu tìm hiểu và ủng hộ.
- Bài viết nhấn mạnh vào việc nêu lên các ví dụ về sự tinh chỉnh vật lý trong vũ trụ và đưa ra những suy luận mới (đáp án C). Đồng thời, bài viết cũng mô tả nguyên lý ngụy biện của con bạc và áp dụng nó vào lý thuyết đa vũ trụ, nhằm giải thích các hiện tượng về sự sống thông qua toán học và lý thuyết xác suất (đáp án D).
Đáp án cần chọn là: C; D
Hoàn thành câu hỏi bằng cách chọn đáp án Đúng hoặc Sai.
Lực tối, lực làm gia tốc sự giãn nở của vũ trụ, là một trong những ví dụ về sự tinh chỉnh vật lý có thể giúp tồn tại sự sống trong vũ trụ.
Đúng hay sai?
Đúng
Sai
Phương pháp giải
Tìm từ khóa chính, đối chiếu với ngữ liệu.
Giải chi tiết
Căn cứ nội dung đoạn [1] và [2]: "Để cho phép sự sống có thể tồn tại, độ lớn của năng lượng tối phải giống như thứ cháo đặc cổ tích của Goldilocks, "vừa đủ, vừa khéo"". Trong bài viết, nêu rõ rằng nếu lực tối thay đổi một chút, vật chất không thể tập hợp lại, dẫn đến việc không có sao, hành tinh, hay cấu trúc phức tạp nào có thể tồn tại, và do đó không có sự sống.
Lực tối giúp tồn tại sự sống trong vũ trụ.
Đáp án cần chọn là: A
Mô tả việc chơi súc sắc.
Chứng minh rằng mọi sự kiện đều là ngẫu nhiên.
Phản đối quan điểm về đa vũ trụ.
Mô tả xác suất của một sự kiện.
Phương pháp giải
Tìm từ khóa chính, đối chiếu với ngữ liệu.
Giải chi tiết
Căn cứ nội dung đoạn [6]: "Không phải vấn đề có bao nhiêu người chơi hay không chơi trong các phòng chơi bingo khác của vùng, lý thuyết xác suất nói không có khả năng chính bản thân Betty lại hội tụ đủ vận may như vậy." sự kiện thắng của Betty cũng như mọi sự kiện khác, là ngẫu nhiên.
Đáp án cần chọn là: B
Điền một từ không quá hai tiếng có trong bài đọc vào chỗ trống:
Mỗi đêm, khi tôi nhìn lên bầu trời, tâm hồn tôi bồi hồi trước vẽ đẹp kỳ vĩ của _______ nơi những hành tinh và ngôi sao đang tự do du hành.
Đáp án đúng là: vũ trụ
Phương pháp giải
Xét logic câu từ và thông tin có được sau bài đọc.
Giải chi tiết
Trong ngữ cảnh câu văn, "những hành tinh và ngôi sao đang tự do du hành" là vẻ đẹp của vũ trụ phù hợp với vế sau câu.
=> Từ cần điền là vũ trụ.
Đáp án cần điền là: vũ trụ
Hoàn thành câu hỏi bằng cách chọn đáp án Đúng hoặc Sai.
Bài viết không đề cập đến các lý thuyết phản biện hoặc những góc nhìn khác về vấn đề tinh chỉnh vật lý.
Đúng hay sai?
Đúng
Sai
Phương pháp giải
Tìm từ khóa chính, đối chiếu với ngữ liệu.
Giải chi tiết
Căn cứ nội dung toàn bài. Bài viết không chỉ đề cập đến sự tinh chỉnh vật lý của vũ trụ mà còn nhắc đến các ý kiến phản đối từ các nhà lý thuyết, cùng với việc giải thích nguyên lý ngụy biện của con bạc. Điều này thể hiện sự cân nhắc và khách quan của tác giả đối với chủ đề nghiên cứu, không khẳng định một chiều.
Đáp án cần chọn là: B
Cô như đang chơi súc sắc.
Có rất nhiều người chơi bingo.
Có người bí mật hỗ trợ cô.
Có khả năng chiến thắng với con số đúng.
Phương pháp giải
Tìm từ khóa chính, đối chiếu với ngữ liệu.
Giải chi tiết
Căn cứ nội dung đoạn [5]: "Betty nghĩ trong đầu là "Ồ, phải có rất nhiều người chơi bingo trong những phòng chơi bingo khác đêm nay!" Betty nghĩ rằng sự tinh chỉnh để chiến thắng có thể là do đang có nhiều người cùng chơi.
Đáp án cần chọn là: B
Nguyên lý nhân học được tác giả nhắc đến trong giải thích điều gì?
(Chọn nhiều đáp án)
Chơi súc sắc.
Lý thuyết đa vũ trụ.
Tinh chỉnh vật lý.
Sự tồn tại của sự sống.
Phương pháp giải
Tìm từ khóa chính, đối chiếu với ngữ liệu.
Giải chi tiết
- A sai - thông tin không được nhắc đến trong bài.
- B đúng - căn cứ nội dung đoạn [9]: "bởi vì chúng ta tồn tại, chúng ta có thể không quan sát một vũ trụ không thích hợp với sự sống nhưng không có nghĩa là có nhiều vũ trụ khác không tồn tại" Đây là một lý thuyết đa vũ trụ.
- C đúng - căn cứ nội dung đoạn [10]: "Giờ đây tình trạng đó tương tự trong sự tinh chỉnh thế giới thực: Betty có thể không quan sát thấy bất cứ điều gì ngoài con số đúng để giành chiến thắng, cũng giống như chúng ta không thể quan sát được một vũ trụ với những con số sai cho sự tồn tại của sự sống" Giải thích sự tinh chỉnh vật lý.
- D đúng - căn cứ nội dung đoạn [8]: "Các nhà lý thuyết đa vũ trụ cũng rơi vào trường hợp tương tự. Họ nghĩ là "Ô, bao nhiêu chắc chắn về việc vũ trụ của chúng ta có những con số đúng để tồn tại sự sống; phải có nhiều vũ trụ khác ngoài kia có những con số sai chứ!" Giải thích sự tồn tại của sự sống.
Đáp án cần chọn là: B; C; D
Điền một từ không quá hai tiếng có trong bài văn vào chỗ trống.
Dù tôi không thạo về _______ nhưng đọc bài viết này tôi đã hiểu hơn về những nguyên tắc quan trọng trong việc giải thích sự tồn tại của vũ trụ.
Đáp án đúng là: vật lý
Phương pháp giải
Xét logic câu từ.
Giải chi tiết
Căn cứ ngữ cảnh, "những nguyên tắc quan trọng của nó trong việc giải thích sự tồn tại của vũ trụ" thuộc lĩnh vực vật lý.
Đáp án cần điền là: vật lý
Để chuẩn bị cho giải bóng đá, một số câu lạc bộ đã thực hiện nghiên cứu để tính lực căng đặc hiệu (lực căng tối đa trên một đơn vị diện tích) của cơ bắp chân trên một trong những cầu thủ giỏi nhất của họ. Đầu tiên, họ ghi lại một số dữ liệu giải phẫu như sau:
Cho biết:
¾ Khối lượng cơ thể của cầu thủ là 72 kg .
¾ Diện tích mặt cắt ngang bắp chân (trung bình) là .
¾ Khoảng cách từ gan bàn chân tới khớp cổ chân là 13,5 cm.
¾ Khoảng cách từ xương gót chân đến khớp cổ chân là .
Có thể quan sát số liệu trên hình B:
Trả lời cho các câu 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67 dưới đây:
Cho hình vẽ về bó cơ của chân. Lực Ở gân Achilles bằng bao nhiêu nếu người chơi chỉ đứng bằng một chân? Coi tất cả các xương bàn chân là một khối cứng (hình B). Bỏ qua trọng lượng của xương bàn chân và \(g=9,81m/{s}^{2}\)
\(1,35⋅{10}^{3}N\).
\(2,{52.10}^{3}N\).
\(2,{83.10}^{3}N\).
\(1,{28.10}^{3}N\).
Phương pháp giải
Phân tích thông tin từ đề bài.
Vận dụng lí thuyết về momen của vật rắn
Giải chi tiết
Khi đứng bằng một chân thì lực tác dụng lên chân hay các cơ chính là trọng lượng của cơ thể.
Áp dụng điều kiện để cân bằng lực ta có: \(T{d}_{1}=P{d}_{2}\)
\(⇒T=\frac{P{d}_{2}}{{d}_{1}}=\frac{72.9,81.13,{5.10}^{-2}}{5,{2.10}^{-2}}=1,{83.10}^{3}N\)
Đáp án cần chọn là: C
Tính lực căng riêng của cơ bắp chân.
\(7,{96.10}^{5}N/{m}^{2}\).
\(7,{96.10}^{3}N/{m}^{2}\).
\(7,65⋅{10}^{5}N/{m}^{2}\).
\(6,{79.10}^{5}N/{m}^{2}\)
Phương pháp giải
Phân tích thông tin bài cung cấp.
Sử dụng số liệu từ câu trước.
Giải chi tiết
Ta có lực căng đặc hiệu (lực căng tối đa trên một đơn vị diện tích) của cơ bắp chân là:
\(F=\frac{T}{S}=\frac{1,{83.10}^{3}}{{23.10}^{-4}}=7,{96.10}^{5}N/{m}^{2}\)
Đáp án cần chọn là: A
Điền số thích hợp vào chỗ trống:
Nếu hai cơ ức đòn chũm (đầu bên và đầu giữa) phân bổ như nhau vào tổng \(60\%\) lực tác động lên gân Achilles). Lực căng do hai cơ này tác động vào gân (lấy phần nguyên) là ____ N.
Đáp án đúng là: 584
Phương pháp giải
Phân tích hình vẽ và vận dụng lí thuyết phân tích lực.
Giải chi tiết
Hai cơ ức đòn chũm (đầu bên và đầu giữa) phân bổ như nhau vào tổng \(60\%\) lực tác động lên gân Achilles.
Lực căng do hai cơ sinh ra là: \(T=1,{83.10}^{3}.0,6=1,{1.10}^{3}N\)
Lực căng hai bên là như nhau.
Dựa vào lí thuyết tổng hợp lực ta có:
Lực căng tổng hợp mà hai cơ trên tác dụng vào gân là: \({T}^{'}=2Tcos{20}^{∘}=1,1⋅{10}^{3}⋅cos{20}^{∘}=584N\)
Đáp án cần điền là: 584
Đối với một cầu thủ bóng đá khỏe mạnh, xương chày có thể chịu được một lực tối đa là 360 N trên \(4,{90.10}^{2}\left. {mm}^{2} \right.\) trước khi gãy. Trong một trận bóng, cầu thủ A không may sút trúng cầu thủ B . Kết quả là cầu thủ B bị chấn thương ở xương chày (giả sử xương chày của cầu thủ B đứng yên trước va chạm). Sau va chạm, chân cầu thủ B chuyển động trở lại với vận tốc \(4,25m/s\). Khối lượng của chân anh ta là \(3,2kg\) và thời gian va chạm là 55 ms và diện tích va chạm \(6,{20.10}^{2}m{m}^{2}\), biết không có ngoại lực nào khác ảnh hưởng đến chân của cầu thủ B. Khi đó lực tác dụng lên xương chày của B là bao nhiêu?
127 N .
247 N .
174 N .
256 N .
Phương pháp giải
Sử dụng lí thuyết về động lượng đã được học.
Giải chi tiết
Ta có độ biến thiên động lượng trong quá trình va chạm được xác định bằng: \(Δp=FΔt\)
Khi đó, lực tác dụng lên xương chày của B trong quá trình va chạm là: \(F=\frac{Δp}{Δt}\)
Ban đầu chưa có va chạm xảy ra thì: \({p}_{1}=m{v}_{1}=0\)
\(⇒F=\frac{Δp}{Δt}=\frac{m{v}_{2}}{Δt}=\frac{3,2.4,25}{{55.10}^{-3}}=247N\)
Đáp án cần chọn là: B
Chọn đúng hoặc sai cho các nhận xét sau:
Trong trường hợp trên, xương chày của cầu thủ B bị gãy.
Trong trường hợp trên, xương chày của cầu thủ B không bị gãy.
Phương pháp giải
So sánh số liệu từ câu trên đã tính được.
Giải chi tiết
Ta có lực tác dụng trong câu tính được là \(247N\) trên \(6,2.{10}^{2}{mm}^{2}\)
⇔ lực tác dụng trên \(1{mm}^{2}\) là: \(F=\frac{247}{6,{2.10}^{2}}≈0,4N/{mm}^{2}\)
Mà lực chịu được tối đa là \(360N\) trên \(4,{90.10}^{2}\left. {mm}^{2} \right.\)
⇔ lực chịu được tối đa trên \(1{mm}^{2}\) là: \(F=\frac{360}{4,{9.10}^{2}}≈0,7N/{mm}^{2}\)
Ta thấy \(0,4<0,7\)
=> xương chày vẫn chưa bị gãy.
Đáp án cần chọn là: S; Đ
Nhiều công ty thể thao phát triển miếng đệm ống chân. Miếng đệm có tác dụng hấp thụ tác động có nguy cơ gây ra thương tích khi va chạm trong các trận đấu bóng đá. Trong một thử nghiệm để so sánh hiệu quả các nhãn hiệu đệm ống khác nhau, mỗi miếng đệm của ống chân bọc ngoài một thiết bị mô phỏng xương chày của người. Mỗi thiết bị đá (tác động) được sử dụng để bắt chước chân của một cầu thủ tấn công. Một đồng hồ đo lực được đặt bên dưới miếng đệm để đo lực tác động lên xương chày. Bảng sau thể hiện kết quả:
Điền từ thích hợp vào chỗ trống:
Lực hấp thụ của tấm đệm càng ____ thì tấm đệm đó càng tốt.
Đáp án đúng là: lớn
Phương pháp giải
Phân tích đề bài và thông tin được mô tả.
Giải chi tiết
Ta có lực hấp thụ càng lớn thì tấm đệm đó càng tốt.
Đáp án cần điền là: lớn
Thứ tự sắp xếp các đệm trên theo thứ tự giảm dần của khả năng hấp thụ lực cao nhất trên một đơn vị thời gian là?
\(6-1-2-3-5-4-7\).
\(6-1-3-5-4-7-2.\)
\(2-6-1-3-5-4-7.\)
\(5-2-6-3-1-4-7.\)
Phương pháp giải
Phân tích bằng số liệu bài cung cấp.
Giải chi tiết
Ta xác định lực hấp thụ bằng cách lấy hiệu (lực tác động - lực cảm biến) chia có thời gian tác động.
Khi đó thứ tự đúng sẽ là: \(6-1 - 2-3-5-4-7\)
Đáp án cần chọn là: A
Một số học sinh đã tiến hành các thí nghiệm để xác định mối quan hệ giữa cao độ của âm (tần số) của sợi dây đang dao động. Xét các yếu tố sau của sợi dây: chiều dài, lực căng và mật độ khối lượng (khối lượng trên một đơn vị chiều dài dây).
Thí nghiệm 1:
Học sinh cắt một số đoạn dây thép có đường kính khác nhau. Các dây có khối lượng và mật độ khối lượng xác định. Sợi dây được treo vào trần, một đầu thả tự do. Treo một vật nặng vào đầu tự do, khi đó xuất hiện lực căng và sợi dây dao động, tạo ra sóng âm. Sóng âm được đo và hiển thị trên màn hình máy đo, trên đó xác định được tần số sóng cơ bản. Kết quả được trình bày trong Bảng 1.
Thí nghiệm 2:
Học sinh lặp lại quy trình ở Thí nghiệm 1, nhưng sử dụng các sợi dây bằng chất liệu và đương kính khác nhau. Kết quả được trình bày trong bảng 2:
Trả lời cho các câu 68, 69, 70, 71, 72, 73 dưới đây:
Trong lần thử nghiệm 10 và 11, yếu tố nào sau đây được thay đổi trực tiếp bởi học sinh?
Mật độ khối lượng của dây.
Tần số dao động của dây.
Vật liệu làm dây.
Lực căng dây.
Phương pháp giải
Phân tích thông tin từ bảng 2
Giải chi tiết
Ta có trong lần 10 và 11 thì mật độ và chất liệu của dây đều giống nhau => loại đáp án \(A\) và \(C\).
Ngoài ra, tần số dao động thì học sinh sẽ không thể trực tiếp thay đổi mà sẽ sinh ra trong quá trình làm thí nghiệm => loại đáp án B.
Ta có trọng lực được thay đổi từ đó sẽ dẫn tới sự thay đổi của lực căng dây.
Vậy đáp án chính xác là D
Đáp án cần chọn là: D
Điền từ/cụm từ không quá 2 tiếng thích hợp vào chỗ trống:
Trong thí nghiệm 1, sợi dây cùng chiều dài và mật độ khối lượng thì tần số dao động của dây là lớn hơn khi vật nặng treo vào có khối lượng ________
Đáp án đúng là: lớn hơn
Phương pháp giải
Phân tích thông tin từ bảng 1 .
Giải chi tiết
Từ bảng 1, xét trong lần 1 và 2 ta thấy với cùng sợi dây với các điều kiện như nhau tần số lớn hơn khi trọng lực là lớn hơn. Hay vật nặng treo vào đầu tự do sẽ có khối lượng lớn hơn.
Đáp án cần điền là: lớn hơn
Thay vì treo vật vào sợi dây như lần 1 thì trường hợp nào sau đây sẽ tạo ra lực căng dây tương tự như trong lần thử nghiệm số 1?
Tăng chiều dài dây lên \(3m\).
Kéo dây với lực 900 N .
Cho dây dao động từ điểm gần sát điểm treo
Khi cắt dây để mật độ khối lượng là \(20g/m\).
Phương pháp giải
Phân tích thông tin từ bài đọc.
Giải chi tiết
Ta thấy rằng lực căng trong thử nghiệm 1 là 900 N .
⇒ để có lực căng tương tự thì chúng ta cần kéo vật với lực là 900 N .
Các trường hợp còn lại sẽ không thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: B
Nếu vật nặng sử dụng trong thử nghiệm 10 có khối lượng 36kg thì tần số sóng có thể thu được là:
200 Hz .
120 Hz .
350 Hz .
100 Hz.
Phương pháp giải
Phân tích thông tin trong bảng 2.
Vận dụng lí thuyết về trọng lực đã học.
Giải chi tiết
Khi treo vật 36 kg vào thì trọng lực khi đó là: \(P=mg=360N\)
Ta thấy trọng lực ở trong khoảng \(225<P<900\)
⇒ tần số đo được khi đó sẽ nằm trong khoảng: \(150<f<300\)
⇒ giá trị tần số có thể nhận là 200 Hz .
Đáp án cần chọn là: A
Từ hai thí nghiệm trên, các phát biểu sau đây về mối quan hệ giữa tần số dao động của dây và các biến số khác là đúng hay sai?
Tần số tăng khi lực căng dây tăng.
Tần số tăng khi mật độ khối lượng tăng.
Tần số tăng khi chiều dài dây tăng.
Tần số phụ thuộc vào chất liệu của dây.
Phương pháp giải
Phân tích thông tin và bảng số liệu bài cung cấp
Giải chi tiết
Từ bảng 1 và 2 ta thấy rằng tần số tăng khi trọng lực tăng hay có nghĩa là lực căng dây tăng.
Ta thấy chất liệu của dây sẽ không ảnh hưởng đến tần số rung của dây.
Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; S
Một học sinh được giao cho một số sợi dây nylon có cùng chiều dài nhưng mật độ khối lượng chưa biết. Sợi dây nào sau đây sẽ có mật độ khối lượng cao nhất?
Trường hợp dây có lực căng như nhau và chọn dây có tần số cao nhất.
Trường hợp dây có lực căng như nhau và chọn dây có tần số thấp nhất.
Trường hợp điều chỉnh tất cả dây có cùng tần số và chọn dây có lực căng bé nhất.
Trường hợp dây có khả năng duy trì tần số lớn nhất mà dây không đứt.
Phương pháp giải
Phân tích thông tin và bảng số liệu bài cung cấp
Giải chi tiết
Từ bảng 1 và bảng 2 ta xét các lần thử 8 và 10 thấy rằng: với cùng một điều kiện thì mật độ khối lượng càng lớn thì tần số càng thấp.
Trường hợp dây có lực căng như nhau và chọn dây có tần số thấp nhất là trường hợp thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: B
CHẤT CHỈ THỊ ACID - BASE
Thuật ngữ acid hoặc base (acid hoặc kiềm) vẫn thường xuất hiện rất phổ biến trong đời sống gia đình. Để nhận biết một dung dịch có môi trường là acid hay là base người ta sử dụng tới chất chỉ thị acid - base. Chất chỉ thị acid - base là chất có màu sắc biến đổi phụ thuộc vào giá trị pH của dung dịch. Một trong những chất chỉ thị thông dụng nhất trong các kĩ thuật chuẩn độ acid - base đó là phenolphthalein. Adolf van Bayer đã phát hiện ra phenolphtalein vào năm 1871. Ông đã quan sát thấy sự hình thành của phenolphtalein khi đun nóng phenol với phthalic anhydride với sự có mặt của acid:
Phenolphthalein là chất rắn kết tinh không màu, đôi khi nó có thể ở dạng bột màu vàng nhạt hoặc màu cam. Đây là một chất không tan trong nước nhưng tan trong cồn. Ở trạng thái tự nhiên, phenolphtalein tồn tại ở dạng acid yếu không màu, được kí hiệu là HIn. Hằng số phân li acid (Ka) của HIn là 3.10-10. Base liên hợp của nó có màu đỏ hồng đậm. Trong dung dịch nước, phenolphthalein sẽ có trạng thái cân bằng như sau:
Theo nguyên lý chuyển dịch cân bằng Le Chatelier, trạng thái cân bằng trên sẽ chuyển dịch sang trái nếu nồng độ của tăng lên, tức là trong dung dịch ưu tiên chiều phản ứng: hơn. Nếu dung dịch có tính base mạnh thì cân bằng chuyển dịch sang phải vì ion OH- sẽ phản ứng với các phân tử Hln chuyển hóa thành In-.
Trong các phép chuẩn độ, phenolphtalein được thêm vào để nhận ra điểm dừng chuẩn độ. Tại điểm này có sự thay đổi màu sắc đột ngột của dung dịch được chuẩn độ vì có sự thay đổi của pH trong môi trường chuẩn độ làm thay đổi trạng thái tồn tại của chất chỉ thị màu, từ đó màu của chỉ thị sẽ thay đổi là một dấu hiệu nhận biết đã đến lúc cần dừng chuẩn độ. Người ta coi rằng có một pH trung gian nào đó một nửa phenolphtalein ở dạng acid và một nửa ở dạng base liên hợp có màu. Độ pH trung gian này có thể được tính theo phương trình Henderson - Hasselbalch cho trạng thái cân bằng chỉ thị:
Trả lời cho các câu 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80 dưới đây:
Công thức phân tử của hợp chất phenolphtalein là
\({C}_{20}{H}_{14}{O}_{4}\).
\({C}_{20}{H}_{16}{O}_{5}\).
\({C}_{18}{H}_{14}{O}_{4}\).
\({C}_{18}{H}_{16}{O}_{5}\).
Phương pháp giải
Từ CTCT ⟹ CTPT
Giải chi tiết
Công thức phân tử của hợp chất phenolphtalein là \({C}_{20}{H}_{14}{O}_{4}\).
Đáp án cần chọn là: A
Chọn các đáp án đúng
Thành phần và cấu trúc của phân tử phenolphthalein gồm
Vòng thơm 6 cạnh.
Phenol.
Carboxylic acid no.
Aldehyde.
Vòng thơm 5 cạnh.
Ester.
Phương pháp giải
Từ CTCT ⟹ CTPT
Giải chi tiết
Thành phần và cấu trúc của phân tử phenolphthalein gồm
- Vòng thơm 6 cạnh.
- Phenol.
- Ester.
Đáp án cần chọn là: \(A;B;F\)
Các nhận định dưới đây là đúng hay sai?
Những yếu tố chỉ ra rằng phenolphthalein là acid yếu là
Trong cấu trúc của phenolphthalein có 2 vòng phenol có tính acid yếu nên gây cho phenolphthalein có tính acid yếu.
Trong cấu trúc của phenolphthalein có nhóm chức của carboxylic acid nên gây ra tính acid yếu của phenolphthalein.
\({K}_{a}\) của acid HIn rất nhỏ, do đó khả năng phân li ra ion \({H}^{+}\)của acid này rất yếu, nên tính acid của HIn yếu.
Phương pháp giải
Phân tích dữ liệu đề bài.
Giải chi tiết
a) đúng. Hai vòng phenol trong cấu trúc có hydro linh động tạo nên tính acid yếu.
b) sai, vì trong cấu trúc của phenolphthalein có nhóm chức của phenol nên gây ra tính acid yếu của phenolphthalein.
c) đúng.
Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ
Điền số thích hợp vào chỗ trống
pH trung gian mà tại đó người ta mong chờ có sự đổi màu của chỉ thị phenolphtalein là ____ (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Đáp án đúng là: 9,5
Phương pháp giải
Người ta coi rằng có một pH trung gian nào đó một nửa phenolphtalein ở dạng acid và một nửa ở dạng base liên hợp có màu. Độ pH trung gian này có thể được tính theo phương trình Henderson - Hasselbalch cho trạng thái cân bằng chỉ thị:
\(pH=pKa+log\frac{\left[ {ln}^{-} \right]}{[HIn]}\)
Giải chi tiết
pH trung gian \(={pK}_{a}=-log\left[ {3.10}^{-10} \right.=9,5\)
Đáp án: 9,5
Đáp án cần điền là: 9,5
Để tổng hợp 18 mol phenolphtalein theo quá trình đã được Adolf van Bayer đã phát hiện ra vào năm 1871 cần bao nhiêu gam chất phản ứng? Biết phản ứng có hiệu suất \(90\%\)
6720 gam.
4830 gam.
4820 gam.
3840 gam.
Phương pháp giải
Tính theo PTHH.
Giải chi tiết
\({n}_{Phenol}=2{n}_{phenolphthalein}=36\) (mol)
\({n}_{phthalic anhydride}={n}_{phenolphthalein}=18(mol)\)\(⟹m=(36.94+18.148)/0,9=6720(\) gam \()\)
Đáp án cần chọn là: A
Nhận định dưới đây là đúng hay sai?
Nồng độ ion \({H}^{+}\)ảnh hưởng tới trạng thái tồn tại của Hin
Đúng.
Sai.
Phương pháp giải
Theo nguyên lý chuyển dịch cân bằng Le Chatelier, trạng thái cân bằng trên sẽ chuyển dịch sang trái nếu nồng độ của \({H}_{3}{O}^{+}\)tăng lên, tức là trong dung dịch ưu tiên chiều phản ứng: \({ln}^{-}+{H}_{3}{O}^{+}→HIn+{H}_{2}O\) hơn
Giải chi tiết
Nhận định đúng, vì khi tăng nồng độ \({H}^{+}\)cân bằng \(HIn+{H}_{2}O⇌{In}^{-}+{H}_{3}{O}^{+}\)sẽ chuyển dịch sang sang trái, và ngược lại.
Đáp án cần chọn là: \(A\)
PHẢN ỨNG THỦY PHÂN SACCHAROSE TRONG CƠ THỂ
Saccharose (sucrose - C12H22O11) còn được gọi với nhiều cái tên như đường kính, đường củ cải, đường thốt nốt,... Ở động vật có vú, sucrose được tiêu hóa rất nhanh trong dạ dày thành các loại đường thành phần do bị thủy phân bởi acid.
Các nhà khoa học đã tiến hành nghiên cứu phản ứng thủy phân sucrose trong môi trường acid (có nồng độ H+ theo thời gian) và thấy rằng sau khoảng thời gian t (phút) diễn ra phản ứng thủy phân thì số mol sucrose còn lại n1 được biểu diễn theo phương trình:
(*)
trong đó, n0 là số mol ban đầu của sucrose.
Trả lời cho các câu dưới đây: 81-87
Sản phẩm của phản ứng thủy phân sucrose bao gồm hai loại đường đơn (monosaccharide) là glucose và fructose. Chúng đều có chung công thức phân tử là \({C}_{x}{H}_{y}{O}_{z}\). Giá trị của \(x,y,z\) lần lượt là
12, 22, 11
5, 10, 5 .
2, 6, 1 .
6, 12, 6 .
Phương pháp giải
Phân tích dữ liệu đề bài.
Giải chi tiết
Glucose và fructose là đồng phân, có cùng công thức C6H12O6.
Giá trị của \(x,y,z\) lần lượt là 6, 12, 6.
Đáp án cần chọn là: D
Sucrose có nhiều trong đường thốt nốt nên có tên gọi là đường thốt nốt.
Đúng.
Sai.
Phương pháp giải
Saccharose (sucrose - \({C}_{12}{H}_{22}{O}_{11}\) ) còn được gọi với nhiều cái tên như đường kính, đường củ cải, đường thốt nốt,...
Giải chi tiết
Saccharose được gọi là đường thốt nốt, đường mía, đường củ cải.
Đáp án cần chọn là: A
Trong thí nghiệm nghiên cứu để rút ra (*). Với khối lượng sucrose ban đầu nạp vào cơ thể là 17,1 gam. Khối lượng glucose thu được sau thời gian 10 phút là
15,0 gam.
16,5 gam.
1,80 gam.
2,03 gam.
Phương pháp giải
\({n}_{1}={n}_{0}×\frac{1}{2,{7183}^{0,022216t}}\)
trong đó, \({n}_{0}\) là số mol ban đầu của sucrose.
Giải chi tiết
Thay \(t=10,{n}_{0}=17,1/342=0,05(mol)\) vào phương trình (*)
\(⟹{n}_{1}=0,04(mol)\)\(⟹{n}_{glucose}\) thu được \(={n}_{saccharose phản ứng}=0,05-0,04=0,01\) (mol)
\(⇒{m}_{glucose}=0,01⋅180=1,8(\) gam \()\)
Đáp án cần chọn là: C
Một người trưởng thành có nhu cầu calo hàng ngày là 2000 calo. Biết mỗi gam sucrose khi nạp vào cơ thể cung cấp một năng lượng bằng 4 cal và trong ngày người đó chỉ nạp duy nhất một loại đường tổng hợp vào cơ thể là sucrose. Các nhận định dưới đây là đúng hay sai?
10 gam sucrose cung cấp cho cơ thể 0,04 kcal năng lượng.
Theo khuyến nghị của WHO, lượng sucrose cần cung cấp cho cơ thể của người trưởng thành không nên vượt quá 60g một ngày
Phương pháp giải
a) Một người trưởng thành có nhu cầu calo hàng ngày là 2000 calo. Biết mỗi gam sucrose khi nạp vào cơ thể cung cấp một năng lượng bằng 4 cal và trong ngày người đó chỉ nạp duy nhất một loại đường tổng hợp vào cơ thể là sucrose.
b) Theo khuyến nghị của Tổ chức Y tế thế giới (WHO), tổng lượng đường tổng hợp trong thức ăn, bao gồm sucrose, không nên vượt quá \(10\%\) năng lượng tổng hợp từ thực phẩm hàng ngày.
Giải chi tiết
a) đúng.
b) sai, vì
Số calo mà sucrose cung cấp tối đa \(=2000.10\%=200\) (gam)
\(⟹{m}_{sucrose}=200/4=50\) (gam)
Đáp án cần chọn là: Đ; S
Điền số nguyên thích hợp vào chỗ trống
Trong một bữa ăn, một người nạp vào cơ thể a gam sucrose. Sau 2 tiếng, lượng sucrose còn lại trong dạ dày chưa bị thủy phân bằng 3,477 gam. Coi nồng độ acid trong dạ dày bằng với nồng độ \({H}^{+}\)trong thí nghiệm nghiên cứu rút ra phương trình (*). Giá trị của a bằng ___.
Đáp án đúng là: 50
Phương pháp giải
\({n}_{1}={n}_{0}×\frac{1}{2,{7183}^{0,022216t}}\) (*)
\(\)trong đó, \({n}_{0}\) là số mol ban đầu của sucrose.
Giải chi tiết
Sử dụng phương trình (*) tính được
\({n}_{sucrose ban đầu}=0,146(mol)\)\(⇒a=0,146.342=50\) (gam)
Đáp án cần điền là: 50
Khi thủy phân hoàn toàn sucrose trong môi trường acid thu được hỗn hợp hai monosaccharide. Mệnh đề trên đúng hay sai?
Đúng.
Sai.
Phương pháp giải
Tính chất hoá học của sucrose.
Giải chi tiết
Khi thủy phân hoàn toàn sucrose trong môi trường acid thu được glucose và fructose.
Đáp án cần chọn là: A
Hoàn thành mệnh đề sau bằng cách điền vào chỗ trống.
Theo phương trình (*), khả năng thủy phân của sucrose _____ khi thời gian tăng.
Đáp án đúng là: giảm
Phương pháp giải
Từ công thức (*) ⟹ nhận định.
Giải chi tiết
Theo phương trình (*), khả năng thủy phân của sucrose giảm khi thời gian tăng.
Đáp án cần điền là: giảm
Sử dụng đoạn thông tin dưới đây để trả lời 6 câu hỏi tiếp theo
Mất kiểm soát chu kỳ tế bào trong các tế bào ung thư
Các tế bào ung thư không phản ứng với các tín hiệu bình thường điều khiển chu kỳ tế bào. Chúng phân chia quá mạnh và xâm lấn các mô khác. Nếu không kiềm chế, chúng có thể giết chết cơ thể. Ngoài mất tính ức chế phụ thuộc mật độ và phụ thuộc neo bám, các tế bào ung thư không ngừng phân chia khi thiếu các yếu tố tăng trưởng. Chúng có thể tự sản xuất các yếu tố tăng trưởng, hoặc chúng có con đường truyền tín hiệu tăng trưởng sai lệch cho chu kỳ tế bào cả khi không có các yếu tố này. Tế bào ung thư dừng phân bào ở các điểm ngẫu nhiên trong chu kỳ tế bào, chứ không ở các điểm kiểm soát bình thường. Hơn thế, tế bào ung thư có thể phân chia vô hạn trong nuôi cấy nếu được cung cấp liên tục chất dinh dưỡng; có nghĩa là, chúng "bất tử". Ngược lại, hầu như tất cả các tế bào bình thường của động vật có vú chỉ chia 20 đến 50 lần trước khi ngừng phân chia, già và chết.
Sự tăng sinh mất kiểm soát của các tế bào ung thư
Hành vi bất thường của các tế bào ung thư có thể là thảm khốc nếu xảy ra trong cơ thể. Vấn đề bắt đầu khi một tế bào trong mô bị chuyển dạng, quá trình biến tế bào bình thường thành tế bào ung thư. Hệ thống miễn dịch trong cơ thể bình thường nhận biết tế bào chuyển dạng như phần tử nổi loạn và tiêu diệt chúng. Tuy nhiên, nếu tế bào tránh được, nó có thể tăng sinh và hình thành khối u, một khối các tế bào bất thường trong một mô nào đó. Nếu tế bào dị thường nằm yên tại vị trí ban đầu, khối u đó gọi là u lành. Đa số u lành không gây các vấn đề nghiêm trọng và có thể dùng phẫu thuật loại bỏ đi hoàn toàn. Ngược lại, u ác trở nên xâm lấn và cản trở hoạt động của một hay vài cơ quan. Cá thể có u ác được gọi là mắc ung thư.
Các tế bào của khối u ác tính có nhiều tính chất dị thường ngoài khả năng tăng sinh quá mạnh. Chúng có thể có số nhiễm sắc thể không bình thường. Những biến đổi dị thường trên bề mặt làm tế bào ung thư mất bám dính với các tế bào xung quanh và với chất nền ngoại bào, điều đó làm chúng phân tán sang các mô bên cạnh. Một số ít tế bào ung thư có thể tách khỏi khối u ban đầu, đi vào các mạch máu hay bạch huyết và di cư sang các phần khác của cơ thể. Ở đó chúng có thể tăng sinh và hình thành khối u mới. Sự phát tán các tế bào ung thư tới các vị trí ở xa vị trí ban đầu gọi là sự di căn.
Trả lời cho các câu 88, 89, 90, 91, 92, 93 dưới đây:
Các tế bào ung thư không có những đặc điểm nào dưới đây?
Có tính bám dính và phụ thuộc mật độ.
Không phản ứng với các tín hiệu điều khiển chu kì tế bào bình thường.
Mất tính ức chế phụ thuộc mật độ và phụ thuộc neo bám.
Không ngừng phân chia khi thiếu các yếu tố tăng trưởng.
Không thể tự sản xuất các yếu tố tăng trưởng.
Có thể tự truyền tín hiệu tăng trưởng sai lệch khi không có chu kì tế bào.
Phương pháp giải
Phân tích đoạn nội dung đã được cung cấp trong đoạn (1).
Giải chi tiết
－Có tính bám dính và phụ thuộc mật độ．
－Không thể tự sản xuất các yếu tố tăng trưởng．
Đáp án cần chọn là: A; E
Các tế bào ung thư có thể trở nên bất tử trong môi trường nuôi cấy ”bất tử” vì
Chúng chỉ phân chia 20 đến 50 lần trước khi ngừng phân chia, già và chết．
Chúng không có các điểm kiểm soát bình thường trong chu kì tế bào．
Chúng được cung cấp đủ điều kiện dinh dưỡng．
Chúng không thể đi vào con đường chết tự nhiên．
Phương pháp giải
Đọc thông tin có trong đoạn (1).
Giải chi tiết
Tế bào ung thư có thể phân chia vô hạn vì chúng không dừng lại tại các điểm kiểm soát bình thường trong chu kỳ tế bào.
Đáp án cần chọn là: B
Tế bào bình thường có thể trở thành tế bào ung thư nếu hệ thống miễn dịch không nhận biết được tế bào trong mô nào đó bị chuyển dạng．
Nhận định trên đúng hay sai？
Đúng．
Sai．
Phương pháp giải
Nghiên cứu đoạn thông tin thứ 2 ．
Giải chi tiết
Vấn đề bắt đầu khi một tế bào trong mô bị chuyển dạng, quá trình biến tế bào bình thường thành tế bào ung thư, Hệ thống miễn dịch trong cơ thể bình thường nhận biết tế bào chuyển dạng như phần tử nổi loạn và tiêu diệt chúng．
Đáp án cần chọn là: A
Nhận định nào dưới đây không đúng khi nói về u lành và u ác？
U lành không di căn sang các khu vực khác．
Chỉ có u ác mới có thể tăng sinh và hình thành khối u．
Khối u lành thường nằm yên tại vị trí ban đầu và có thể loại bỏ bằng phẫu thuật
U ác tăng sinh quá mạnh và có thể có số NST không bình thường．
Phương pháp giải
Nghiên cứu đoạn thông tin 2, 3
Giải chi tiết
Các đáp án đúng là \(A,C,D\)
Đáp án B Sai vì: Cả u lành và u ác đều là kết quả của sự tăng sinh tế bào tạo thành khối. Điểm khác biệt lớn nhất là u ác có khả năng xâm lấn và di căn.
Đáp án cần chọn là: B
Điều gì khiến cho các tế bào ung thư ác tính có thể di căn sang các khi vực khác?
Không có điểm kiểm soát chu kì tế bào bình thường như những tế bào khác.
Tăng sinh quá mạnh tạo khối tế bào ung thư lớn, chèn ép các cơ quan.
Biến đổi số NST trong tế bào gây ra các đột biến.
Biến đổi dị thường trên bề mặt tế bào làm mất tính bám dính với tế bào xung quanh.
Phương pháp giải
Đọc đoạn thông tin cuối cùng.
Giải chi tiết
Những biến đổi dị thường trên bề mặt làm tế bào ung thư mất khả năng bám dính với các tế bào xung quanh và chất nền, cho phép chúng tách ra và di chuyển đi nơi khác.
Đáp án cần chọn là: D
Khi đánh bắt cá tại một quần thể ở ba thời điểm, thu được tỉ lệ như sau:
| I | II | III | |
Trước sinh sản | \(55\%\) | \(42\%\) | \(20\%\) |
Đang sinh sản | \(30\%\) | \(43\%\) | \(45\%\) |
Sau sinh sản | \(15\%\) | \(15\%\) | \(35\%\) |
Có bao nhiêu nhận xét đúng trong các nhận xét sau:
1. Tại thời điểm I quần thể đang ở trạng thái phát triển
2. Tại thời điểm II có thể tiếp tục đánh bắt với mức độ vừa phải
3. Tại thời điểm I có thể tiếp tục đánh bắt
4. Tại thời điểm III quần thể đang bị đánh bắt quá mức nên cần được bảo vệ
5. Tại thời điểm III có thể tiếp tục đánh bắt
1.
4.
3.
2.
Phương pháp giải
Dựa vào cấu trúc nhóm tuổi của quần thể.
Giải chi tiết
Các nhận xét đúng là : (1), (2), (5)
Ý (3) sai vì: thời điểm I quần thể có nhiều cá nhỏ, nếu tiếp tục đánh bắt sẽ làm ảnh hưởng tới quần thể.
Ý (4) sai vì: thời điểm III , tỷ lệ cá thể sau sinh sản cao, có nghĩa là chưa khai thác hết tiềm năng.
Đáp án cần chọn là: C
Dựa vào các thông tin được cung cấp dưới đây để trả lời 3 câu hỏi tiếp theo
Bệnh máu không đông (Máu khó đông) hay còn gọi là bệnh ưa chảy máu (Hemophilia) là một rối loạn hiếm gặp trong đó máu của người bệnh không đông máu như bình thường vì do thiếu yếu tố đông máu trong chuỗi 12 yếu tố giúp đông máu. Nếu mắc bệnh máu không đông, người bệnh có thể bị chảy máu trong thời gian dài, khó cầm máu hơn sau khi bị chấn thương so với người bình thường. Người phụ nữ mang gen bệnh sẽ không biểu hiện ra bên ngoài nên vẫn có kiểu hình bình thường.
Trả lời cho các câu 95, 96, 97 dưới đây:
Gene gây bệnh máu khó đông dạng phổ biến nhất có đặc điểm
Gene trội, nằm trên NST thường.
Gene lặn, nằm trên NST giới tính X
Gene lặn, nằm trên NST thường.
Gene trội, nằm trên NST giới tính X.
Phương pháp giải
Đặc điểm di truyền của gene trội, lặn; Gene trên NST thường, giới tính ( X hoặc Y ).
Giải chi tiết
Theo sơ đồ trên ta thấy Xh được truyền từ mẹ cho con trai, người con trai bị bệnh (màu đỏ) nhận Y của bố và X của mẹ → gene gây bệnh nằm trên NST giới tính X. Người phụ nữ mang gene bệnh sẽ không biểu hiện ra bên ngoài nên vẫn có kiểu hình bình thường → gene gây bệnh là gene lặn.
Đáp án cần chọn là: B
Một người bị bệnh máu khó đông có bố và mẹ đều bình thường nhưng ông ngoại của họ bị bệnh máu khó đông. Khả năng để người em trai của người đó cũng bị bệnh máu khó đông là:
1000%
\(50\%\).
\(25\%\).
\(12,5\%\).
Phương pháp giải
Tính trạng do gene nằm trên NST giới tính \(X\) quy định sẽ di truyền chéo.
Giải chi tiết
Mẹ bình thường,ông ngoại bị bệnh nên mẹ có kiểu gene \({X}^{H}{X}^{h}\)
Bố bình thường có kiểu gene \({X}^{H}Y\)
Τa có \({X}^{H}{X}^{h}×{X}^{H}Y→{X}^{H}{X}^{H}:{X}^{H}{X}^{h}:{X}^{H}Y:{X}^{h}Y\)
Người em trai của người đó có thể có kiểu gene XHY hoặc XhY
Khả năng em trai người đó bị bệnh là 50%.
Đáp án cần chọn là: B
Anh Vũ có bố bị máu khó đông, khi lập gia đình, Vũ lo rằng các con của mình có thể bị bệnh. Trường hợp nào sau đây những người con của Vũ chắc chắn không bị bệnh?
Bố mẹ vợ không bị bệnh máu khó đông.
Người vợ không bị máu khó đông.
Vũ sinh toàn con trai.
Vợ Vũ không mang gene bệnh.
Phương pháp giải
- Bệnh máu khó đông do gene lặn trên NST giới tính.
- Người nam không bị bệnh máu khó đông sẽ có kiểu gene \({X}^{HY}\)
Giải chi tiết
Do anh Vũ không bị bệnh nên có kiểu gene \({X}^{H}Y→\) tất cả con gái của anh đều nhận \({X}^{H}\) của bố và không bị bệnh.
Các con trai của anh nhận \(X\) từ mẹ.
Để tất cả các con không bị bệnh thì người vợ của anh Vũ phải không mang gene gây bệnh.
Đáp án cần chọn là: D
Dựa vào các thông tin được cung cấp dưới đây để trả lời 3 câu hỏi tiếp theo
Trong một hồ ở châu Phi, người ta thấy có 2 loài cá rất giống nhau về các đặc điểm hình thái và chỉ khác nhau về màu sắc, một loài màu đỏ và một loài có màu tím Mặc dù cùng sống trong một hồ nhưng chúng không giao phối với nhau. Tuy nhiên, khi các nhà khoa học nuôi các cá thể của 2 loài này trong một bể cá có chiếu ánh sáng đơn sắc làm chúng trông cùng màu thì các cá thể của 2 loài lại giao phối với nhau và sinh con hữu thụ. Người ta cho rằng 2 loài này được tiến hoá từ một loài ban đầu.
Trả lời cho các câu 98, 99, 100 dưới đây:
Đây là ví dụ về sinh hình thành loài băng
Cách li địa lí.
Cách li sinh thái.
Cách li tập tính.
Cách li cơ học.
Phương pháp giải
Dựa vào đặc điểm của các cơ chế cách li
Giải chi tiết
Hai loài cá khác màu sắc và không chọn nhau để giao phối dựa trên thị giác. Đây là sự khác biệt về hành vi lựa chọn bạn tình.
Hai loài này cách li với nhau bằng cách li tập tính.
Đáp án cần chọn là: C
Sự cách li tập tính trên đã dẫn tới cách li sinh sản giữa 2 loài cá do chúng không sinh sinh sản với nhau.
Nhận định trên đúng/sai?
Đúng.
Sai.
Phương pháp giải
Cơ chế xác định 2 loài.
Giải chi tiết
Hai quần thể cá trên sẽ thuộc 2 loài khác nhau nếu không giao phối với nhau trong tự nhiên.
Đáp án cần chọn là: B
Cơ sở nào có thể kết luận 2 loài cá trên vẫn thuộc cùng một loài
Chúng vẫn giao phối với nhau
Các cá thể vẫn sinh sản với nhau khi chiếu ánh sáng đơn sắc.
Trong trường hợp đặc biệt, chúng vẫn giao phối và sinh ra đời con hữu thụ.
Hai loài này đều được tiến hoà từ một tổ tiên ban đầu.
Phương pháp giải
Đặc điểm của các cơ chế cách li.
Giải chi tiết
Dạng cách li của 2 loài trên là cách li tập tính thuộc nhóm cách li trước hợp từ (trước khi hình thành hợp từ).
Đáp án cần chọn là: B
