Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 08)

Đáp án đúng là: 3

Phương pháp giải

Thay -2 vào hàm số và tính

Giải chi tiết

Ta có $\underset{x\to -2}{\text{lim}}\frac{2\left|x+1\right|-5\sqrt{x^2-3}}{2x+3}=\frac{2-5}{-1}=3$.

Đáp án cần điền là: 3

Phương pháp giải

Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương.

Giải chi tiết

Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương.
Ví dụ dãy \( - 5; - 2;1;3; \ldots \) là dãy số có \(d = 3 > 0\) nhưng không phải là dãy số dương

Đáp án cần chọn là: D

Phương pháp giải

Gọi một cạnh góc vuông là \(x(0 < x < 5)\) thì cạnh góc vuông còn lại là \(\sqrt {25 - {x^2}} \)
Tính diện tích theo x và tìm GTNN

Giải chi tiết

Gọi một cạnh góc vuông là \(x(0 < x < 5)\) thì cạnh góc vuông còn lại là \(\sqrt {25 - {x^2}} \)
Như vậy, diện tích \(S = \frac{{x\sqrt {25 - {x^2}} }}{2} \le \frac{{25}}{4}\forall \in \left( {0;5} \right)\).
Vì vậy \({\rm{max}}S = \frac{{25}}{4}{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2} = 625{\rm{\;m}}{{\rm{m}}^2}\) đạt được khi \(x = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}{\rm{\;cm}}\)

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính độ lệch chuẩn để tính độ lệch chuẩn 2 mẫu số liệu sau đó so sánh nếu mẫu số liệu nào có độ lệch chuẩn lớn hơn thì độ rủi ro lớn hơn.

Giải chi tiết

Lĩnh vực \(A\)

Lĩnh vục \(B\)

 Giá trị trung bình của hai lĩnh vực A và B là

\({\overline x _A} = \frac{1}{{25}} \cdot \left( {2.7,5 + 5.12,5 + 8.17,5 + 6.22,5 + 4.27,5} \right) = 18,5\)\({\overline x _B} = \frac{1}{{25}}.\left( {8.7,5 + 4.12,5 + 2.17,5 + 5.22,5 + 6.27,5} \right) = 16,9\)Về độ trung bình đầu tư vào lĩnh vực \(A\) lãi hơn lĩnh vực \(B\).
Độ lệch chuẩn của hai lĩnh vực \(A\) và \(B\) là
\({s_A} = \sqrt {\frac{1}{{25}} \cdot \left( {2.7,{5^2} + 5.12,{5^2} + 8.17,{5^2} + 6.22,{5^2} + 4.27,{5^2}} \right) - 18,{5^2}} = 5,8\)\({s_B} = \sqrt {\frac{1}{{25}} \cdot \left( {8.7,{5^2} + 4.12,{5^2} + 2.17,{5^2} + 5.22,{5^2} + 6.27,{5^2}} \right) - 16,{9^2}} = 8,04\)Như vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thu tiền được hàng tháng khi đầu tư vào lĩnh vực \(B\) cao hơn lĩnh vực \(A\) nên đầu tư vào lĩnh vực \(B\) rủi ro hơn.

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Hàm số đạt cực tiểu tại \({x_0}\) khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y'\left( {{x_0}} \right) = 0}\\{y''\left( {{x_0}} \right) < 0}\end{array}} \right.\)

Giải chi tiết

\(y' = - 3{x^2} + 2x + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{x = \frac{5}{3}}\end{array}} \right.\).
\(y'' = - 6x + 2\).
Ta có: \(y''\left( { - 1} \right) = 8 > 0 \Rightarrow \) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 1\); \({y_{CT}} = y\left( { - 1} \right) = - 8\).
Vậy điểm cực tiểu của hàm số là -1 .

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án đúng là: 2

Phương pháp giải

Hàm số chẵn là hàm số thỏa mãn: \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(\alpha \left( x \right) = \alpha \left( { - x} \right)\)

Giải chi tiết

Hàm số chẵn là hàm số thỏa mãn: \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(\alpha \left( x \right) = \alpha \left( { - x} \right)\)
\(h\left( x \right),g\left( x \right)\) là các hàm số chẵn
Vậy có 2 hàm số chẵn

Đáp án cần điền là: 2

Phương pháp giải

Tìm nguyên hàm của \(f'\left( x \right)\) để tìm \(f\left( x \right)\) từ đó khảo sát hàm số.

Giải chi tiết

Đáp án: 1) Sai, 2) Đúng
\(f'\left( x \right) \ge {x^4} + \frac{2}{{{x^2}}} - 2x = \frac{{{x^6} - 2{x^3} + 2}}{{{x^2}}} = \frac{{{{\left( {{x^3} - 1} \right)}^2} + 1}}{{{x^2}}} > 0\forall x > 0\)\( \Rightarrow y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
\( \Rightarrow f\left( x \right) = 0\) có nhiều nhất 1 nghiệm trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).      (1)
\( \Rightarrow f\left( 2 \right) - f\left( 1 \right) \ge \frac{{21}}{5} \Rightarrow f\left( 2 \right) \ge \frac{{17}}{5}\).
Kết hợp giả thiết ta có \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {1;2} \right]\) và \(f\left( 2 \right)\). \(f\left( 1 \right) < 0\).        (2)
Từ (1) và (2) suy ra phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có 1 nghiệm trên ( \(1;2\) ).

Đáp án cần chọn là: S; Đ

Phương pháp giải

Hàm \({x^a}\) với a không nguyên xác định khi \(x > 0\).

Giải chi tiết

Do hàm số mũ nên
TGT: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án đúng là: -84

Phương pháp giải

Tính \({L_A} - {L_B}\) từ đó suy ra \(a - b\).

Giải chi tiết

\({L_A} - {L_B} = 28{\rm{log}}{v_A} - 28{\rm{log}}{v_B} = 28{\rm{log}}\frac{{{v_A}}}{{{v_B}}} = 28{\rm{log}}0,9 = 56{\rm{log}}3 - 28\)\(a - b = - 28 - 56 = - 84\)

Đáp án cần điền là: -84

Phương pháp giải

Khoảng biến thiên bằng khoảng cách giữa số liệu lớn nhất và số liệu nhỏ nhất.

Giải chi tiết

Trong mẫu số liệu ghép nhóm ta có đầu mút trái của nhóm 1 là \({a_1} = 155\), đầu mút phải của nhóm 5 là \({a_5} = 180\). Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là \(R = {a_5} - {a_1} = 180 - 155 = 25\)

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải

Tính đạo hàm và khảo sát hàm số

Giải chi tiết

Tập xác định: \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ 1 \right\}\)
Đạo hàm: \(y' = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{x = 3}\end{array}} \right.\)

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( \(4; + \infty \) ).

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Lý thuyết hai đường thẳng vuông góc.

Giải chi tiết

Phát biểu A đúng

Phát biểu B sai. Vì nếu hai đường \(a,c\) chéo nhau và hai đường \(b,c\) chéo nhau thì đường thẳng \(a\) và đường thẳng \(b\) có đến ba khả năng: chéo nhau, song song hoặc cắt nhau.

Phát biểu C đúng.

Phát biểu D sai vì đường thẳng \(a\) có thể cắt cả hai đường chéo nhau là \(b\) và \(c\), tức là đường thẳng \(a\) có thể cắt đường thẳng \(c\).

Đáp án cần chọn là: A; C

Đáp án đúng là: 16
Phương pháp giải

Sử dụng hai vector bằng nhau \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \) tìm tọa độ C.

Giải chi tiết

\(AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{{600}^2} - {7^2}} \approx 600{\rm{\;cm}}\).
\(AK = \sqrt {A{D^2} - D{K^2}} = \sqrt {{{1200}^2} - {9^2}} \approx 1200{\rm{\;cm}}\).
Dựa vào hình vẽ ta có: \(A\left( {0;0;0} \right);B\left( {600;0; - 7} \right),D\left( {0;1200; - 9} \right)\).
\(\overrightarrow {AD} = \left( {0;1200; - 9} \right);\overrightarrow {BC} = \left( {{x_C} - 600;{y_C};{z_C} + 7} \right)\)\(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_C} - 600 = 0}\\{{y_C} = 1200}\\{{z_C} + 7 = - 9}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_C} = 600}\\{{y_C} = 1200}\\{{z_C} = - 16}\end{array} \Rightarrow c\left( {600;1200; - 16} \right)} \right.} \right.\)Vậy vị trí \(C\) thấp hơn vị trí \(A\) là 16 cm .

Đáp án cần điền là: 16

Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định và biến đổi tương đương.

Giải chi tiết :   \(\frac{{f\left( x \right)}}{{\sqrt { - x} }} = \frac{{g\left( x \right)}}{{\sqrt { - x} }}\) xác định khi \(x < 0\) và \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) có nghĩa.
Biến đổi từ phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) sang phương trình \(\frac{{f\left( x \right)}}{{\sqrt { - x} }} = \frac{{g\left( x \right)}}{{\sqrt { - x} }}\) không là biến đổi tương đương

Đáp án cần chọn là: B

Giải chi tiết

Kẻ \(AH \bot A'B,H \in A'B\).
Vì \(\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot AB}\\{BC \bot AA'}\end{array}} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow BC \bot AH\).
Ta có \(BC \bot AH,AH \bot A'B \Rightarrow AH \bot \left( {A'BC} \right)\).
Do đó \(d\left( {A,\left( {A'BC} \right)} \right) = AH = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Xét tam giác vuông \(AA'B\) vuông tại \(A\), ta có

\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A'{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{A'{A^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}} - \frac{1}{{A{B^2}}}\)\( \Rightarrow \frac{1}{{A'{A^2}}} = \frac{9}{{6{a^2}}} - \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{1}{{2{a^2}}} \Rightarrow A'A = a\sqrt 2 \).
Vậy $\frac{1}{2}\cdot V_{ABC\cdot A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{1}{2}\cdot S_{△ABC}\cdot A^{\text{'}}A=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}a\cdot a\cdot a\sqrt{2}=\frac{a^3\sqrt{2}}{4}$.

Đáp án cần chọn là: D

Đáp số:1142

Chiều cao \(SO = \sqrt {{{(24 - OI)}^2} - O{I^2}} = \sqrt {{{24}^2} - 48OI} \).
Diện tích đáy bằng \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}O{M^2} = 2\sqrt 3 O{I^2}\).
Do đó thể tích khối chóp tạo thành là: \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\sqrt {\left( {{{24}^2} - 48OI} \right)O{I^4}} \)
vì \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\sqrt {\left( {{{24}^2} - 48OI} \right)O{I^4}} = \frac{1}{{72\sqrt 3 }}\sqrt {\left( {{{24}^2} - 48OI} \right){{(12OI)}^4}} \le \frac{{36864\sqrt {15} }}{{125}}\).
Vậy thể tích lớn nhất bằng \(\frac{{36864\sqrt {15} }}{{125}}{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3} \approx 1142{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}\).

Đáp án cần điền là: 1142

Đáp án đúng là: 51

Phương pháp giải

Tính thể tích theo x và khảo sát hàm số tìm GTLN

Giải chi tiết

Trước tiên ta nhận thấy:
\(V = \left( {6 - x} \right)\left( {12 - 2x} \right)x = 2x{(x - 6)^2} = 2{x^3} - 24{x^2} + 72x\)Xét hàm số: \(f\left( x \right) = 2{x^3} - 24{x^2} + 72x\) trên \(\left( {0;6} \right)\)
Có: \(f'\left( x \right) = 6{x^2} - 48x + 72;f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6}\\{x = 2}\end{array}} \right.\)
Khi đó, (đvtt). Đến đây nhiều quý độc giả vội vã khoanh C mà không đắn đo gì. Tuy nhiên, nếu vội vã như vậy là bạn đã sai, bởi đề bài yêu cầu tìm thể tích chocolate nguyên chất mà không phải là thể tích hộp. Do đó ta cần tìm \(1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}\) thể tích hộp, tức là \(\frac{4}{5}.64 = 51,2 \approx 51\) (đvtt).

Đáp án cần điền là: 51

Phương pháp giải

Đường thẳng \(d\) cần tìm đi qua trung điểm AB và nhận vector \(\vec u = \frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\) làm vector chỉ phương

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;3;0} \right);\overrightarrow {BC} = \left( { - 4; - 2;2} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 3;1;2} \right)\)
 vuông tại \(A\).
Tâm \(I\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của \(BC \Rightarrow I\left( {0;2;0} \right)\).
Đường thẳng \(d\) cần tìm đi qua \(I\left( {0;2;0} \right)\) và nhận vector \(\vec u = \frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {3; - 1;5} \right)\) làm vector chỉ phương. Phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\) là: \(\frac{{x - 6}}{3} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 10}}{5}\).

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải

Áp dụng công thức chỉnh hợp, tổ hợp, giai thừa đưa bài toán về giải bất phương trình.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(n \ge 2,n \in \mathbb{N}\).
Ta có: \(C_{n + 2}^{n - 1} + C_{n + 2}^n > \frac{5}{2}A_n^2\)
\( \Leftrightarrow C_{n + 3}^n > \frac{5}{2}A_n^2 \Leftrightarrow \frac{{\left( {n + 3} \right)!}}{{n!3!}} > \frac{5}{2} \cdot \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} \Leftrightarrow \frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}}{6} > \frac{5}{2} \cdot \left( {n - 1} \right)n\)\( \Leftrightarrow {n^3} + 6{n^2} + 11n + 6 > 15{n^2} - 15n \Leftrightarrow {n^3} - 9{n^2} + 26n + 6 > 0\)\( \Leftrightarrow n\left( {{n^2} - 9n + 26} \right) + 6 > 0 \Leftrightarrow n\left[ {{{\left( {n - \frac{9}{2}} \right)}^2} + \frac{{23}}{4}} \right] + 6 > 0\left( {\rm{*}} \right)\).
Dễ thấy (*) luôn đúng với mọi \(n \ge 2\).
Vậy tổng tất cả các nghiệm của bất phương trình là 54 .

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Công thức xác suất bayes.

Giải chi tiết

Ta có: \({\rm{P}}\left( A \right) = \frac{{16}}{{24}} = \frac{2}{3};{\rm{P}}\left( {\mathop {\overline A }\limits^{} } \right) = \frac{8}{{24}} = \frac{1}{3}\).
Nếu lần thứ nhất lấy ra chai loại \(I\) thì két còn 23 chai nước, trong đó có 15 chai loại I, 8 chai loại II. Suy ra \({\rm{P}}\left( {B\mid A} \right) = \frac{{15}}{{23}}\).
Nếu lần thứ nhất lấy ra chai loại II thì két còn 23 chai nước, trong đó có 16 chai loại I, 7 chai loại II. Suy ra \({\rm{P}}\left( {B\mid \mathop {\overline A }\limits^{} } \right) = \frac{{16}}{{23}}\).
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
\({\rm{P}}\left( B \right) = {\rm{P}}\left( A \right) \cdot {\rm{P}}\left( {B\mid A} \right) + {\rm{P}}\left( {\mathop {\overline A }\limits^{} } \right) \cdot {\rm{P}}\left( {B\mid \mathop {\overline A }\limits^{} } \right) = \frac{2}{3} \cdot \frac{{15}}{{23}} + \frac{1}{3} \cdot \frac{{16}}{{23}} = \frac{2}{3}\).
Ta có: \({\rm{P}}\left( {\mathop {\overline B }\limits^{} \mid A} \right) = 1 - {\rm{P}}\left( {B\mid A} \right) = 1 - \frac{{15}}{{23}} = \frac{8}{{23}}\);
\({\rm{P}}\left( {\mathop {\overline B }\limits^{} \mid \mathop {\overline A }\limits^{} } \right) = 1 - {\rm{P}}\left( {B\mid \mathop {\overline A }\limits^{} } \right) = 1 - \frac{{16}}{{23}} = \frac{7}{{23}}\).
Đáp án: 1) \({\rm{S}}\), 2) \({\rm{S}}\), 3) Đ, 4) Đ.
Đáp án cần chọn là: S; S;Đ; Đ

Phương pháp giải

Chia hình cần tính về tam giác, hình thang để tính diện tích từ đó tính tích phân

Giải chi tiết

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}BC.AB = \frac{1}{2}.6 \cdot 3 = 9\).
\({S_{DEE}} = \frac{1}{2}DF.EF = \frac{1}{2}.1.2 = 1\).
\({S_{FEGO}} = \frac{1}{n}\left( {GO + EF} \right)DO = \frac{1}{2}.3 \cdot 1 = \frac{3}{2}\).
\({S_{HIGO}} = \frac{1}{2}\left( {GO + HI} \right)HO = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2 = 3\).
$-S_{HIM}+S_{KLM}={\int }_2^6\frac{3}{2}x-5=4$.
Khi đó
${\int }_{-5}^{6}f\left(x\right)\text{dx}=\frac{15}{2}$

Đáp án cần điền là: 7,5

Phương pháp giải

Tính đạo hàm và thay tại \({x_0} = 1\). Có thể dùng casio bấm máy đạo hàm.

Giải chi tiết

Ta có \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^4} + 2025} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{4{x^3}}}{{2\sqrt {{x^4} + 2025} }}\)
Bấm casio \({\left. {\frac{d}{{dx}}\left( {\frac{{4{x^3}}}{{2\sqrt {{x^4} + 2025} }}} \right)} \right|_{x = 1}} = 0,13333\)

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

\({S_{25}} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^{25}}} \right)}}{{1 - q}}\)

Giải chi tiết

Ta có \({u_4} + {u_6} = - 540 \Leftrightarrow \left( {{u_3} + {u_5}} \right)q = - 540\).
Kết hợp với phương trình thứ hai trong hệ, ta tìm được \(q = - 3\).
Lại có \({u_3} + {u_5} = 180 \Leftrightarrow {u_1}\left( {{q^2} + {q^4}} \right) = 180\).
Vì \(q = - 3\) nên \({u_1} = 2\). Suy ra \({S_{25}} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^{25}}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{1}{2}\left( {{3^{25}} + 1} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án đúng là: 5,41

Phương pháp giải

Ứng dụng tích phân tính thể tích

Giải chi tiết

Chọn trục \(Ox\) thẳng đứng, gốc \(O\) nằm trên mặt đáy của khối bê tông, chiều dương hướng lên trên (Hình).

Khi đó, khối bê tông nằm trong khoảng không gian giữa hai mặt phẳng vuông góc với \(Ox\) lần lượt tại các điểm \(x = 0\) và \(x = 2\). Mặt phẳng vuông góc với \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\left( {0 \le x \le 2} \right)\) cắt khối bê tông theo mặt cắt có diện tích là \(S\left( x \right) = 5 \cdot {(0,5)^x}\left( {{m^2}} \right)\). Do đó, thể tích của khối bê tông là
$V={\int }_0^{2}S\left(x\right)dx={\int }_0^{2}5\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{x}dx={\left.\frac{5}{\text{ln}\frac{1}{2}}\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^x\right|}_0^2=-\frac{5}{\text{ln}2}\left(\frac{1}{4}-1\right)=\frac{15}{4\text{ln}2}\approx 5,41\left(m^3\right)$.

Đáp án cần điền là: 5,41

Giải chi tiết

Đáp án: 1 - Sai, 2 - Sai, 3 - Đúng

Kí hiệu \(X\) là thẻ xanh, Đ thẻ là đỏ và \(V\) là thẻ vàng. Các kết quả có thể xảy ra trong 3 lần lấy thẻ từ hộp có thể được mô tả bởi sơ đồ hình cây ở trên.

1) Số các kết quả có thể xảy ra của phép thử là \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 12\)

Biến cố \(A\) : "Trong 3 thẻ lây ra có ít nhất 1 thẻ màu đỏ". \(n\left( A \right) = 10\). Xác suất của biến cố \(A:P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{5}{6}\).
2) Số các kết quả có thể xảy ra \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 12\)

Biến cố B: "Trong 3 thẻ lây ra có nhiều nhất 1 thẻ màu xanh". \(n\left( B \right) = 10\). Xác suất của biến cố \(B:P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{5}{6}\).
3) \(P\left( D \right) = \frac{1}{{12}}\)

Đáp án cần chọn là: S; S; Đ

Phương pháp giải

  ¾  Đặt \(IM = x\), biểu thị \(IA + IB + IC\) thông qua các đại lượng đã biết và ẩn.

  ¾  Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) :

Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_n}\) thuộc khoảng (\(a;b\)) mà tại đó \(f'\left( x \right)\) bằng 0 hoặc không tồn tại.
Βước 2. Tính \(f\left( a \right);f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right); \ldots ;f\left( {{x_n}} \right);f\left( b \right)\).
Bước 3. Gọi \(M\) là số lớn nhất và \(m\) là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được ở Bước 2. Khi đó:

Giải chi tiết

Đặt \(IM = x\left( {km} \right)\left( {0 \le x \le 3} \right)\).
Ta có: \(IA = IB = \sqrt {I{M^2} + M{A^2}} = \sqrt {{x^2} + 4} ;IC = MC - IM = 3 - x\)
Tổng độ dài đường ống là: \(IA + IB + IC = 2\sqrt {{x^2} + 4} + 3 - x\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = 2\sqrt {{x^2} + 4} + 3 - x\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\).
Ta có: $f^{\text{'}}\left(x\right)=2\cdot \frac{{\left(x^2+4\right)}^{\text{'}}}{2\sqrt{x^2+4}}-1=2\cdot \frac{2\text{x}}{2\sqrt{x^2+4}}-1=\frac{2\text{x}}{\sqrt{x^2+4}}-1$
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{2{\rm{x}}}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }} = 1 \Leftrightarrow 2{\rm{x}} = \sqrt {{x^2} + 4} \Leftrightarrow 4{{\rm{x}}^2} = {x^2} + 4 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{4}{3} \Leftrightarrow x = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\) hoặc \(x = - \frac{2}{{\sqrt 3 }}\) (loại).\(f\left( 0 \right) = 7;f\left( {\frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right) = 3 + 2\sqrt 3 ;f\left( 3 \right) = 2\sqrt {13} \).
Vậy ${\text{min}}_{\left[0;3\right]}f\left(x\right)=f\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)=3+2\sqrt{3}$.
Vậy \(IM = \frac{2}{{\sqrt 3 }} \approx 1,155\left( {{\rm{\;km}}} \right)\) thì tổng độ dài đường ống nhỏ nhất bằng \(3 + 2\sqrt 3 \approx 6,464\left( {{\rm{\;km}}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải

Dựa vào điểm \(B\) thuộc mặt phẳng \(z = 3\) tìm \(k\) và tọa độ \(B\)
Sử dụng tích có hướng tìm VTPT của mặt phẳng.

Giải chi tiết

1) Đúng.

Ta có: \(B\left( {4k;3k;2k} \right) \in z = 3 \Rightarrow 2k = 3 \Rightarrow k = \frac{3}{2} \Rightarrow B\left( {6;4,5;3} \right)\)
2) Sai.

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {CBEF} \right)\) là \(\vec n\left( {0;0;1} \right)\).
3 Đúng.
Lại có:

 \(\vec i = \left( {1;0;0} \right),\overrightarrow {OB} = \left( {6;4,5;3} \right)\) nên VTPT của \(\left( {CBEF} \right)\) là \(\left[ {\left( {1;0;0} \right);\left( {6;4,5;3} \right)} \right] = m\left( {0;2; - 3} \right) \Rightarrow \left( {AOBC} \right):2y - 3z = 0\)
4) Sai.

Ta có:

 \(\vec j = \left( {0;1;0} \right),\overrightarrow {OB} = \left( {6;4,5;3} \right)\) nên VTPT của \(\left( {CBEF} \right)\) là \(\left[ {\left( {0;1;0} \right);\left( {6;4,5;3} \right)} \right] = 3\left( {1;0; - 2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Phương pháp giải

Lý thuyết số tận cùng

Giải chi tiết

Đáp án: a - Đúng, b - Sai

Đáp án cần chọn là: Đ; S

Đáp án đúng là: 4096

Phương pháp giải

Đưa phương trình về dạng \(f\left( x \right) = f\left( y \right) \Leftrightarrow x = y\)

Giải chi tiết

Với \(x > 0,y > 1\), ta có:
\(\frac{1}{2}{y^2} \cdot {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {\frac{{xy - x}}{{2y}}} \right) = - 2{(y - 1)^2} + \frac{{8{y^2}}}{{{x^2}}} \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {\frac{{xy - x}}{{2y}}} \right) = - 4{\left( {\frac{{y - 1}}{y}} \right)^2} + \frac{{16}}{{{x^2}}}\)\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{x}{2} - 4{\left( {\frac{2}{x}} \right)^2} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {\frac{y}{{y - 1}}} \right) - 4{\left( {\frac{{y - 1}}{y}} \right)^2}\left( {\rm{*}} \right)\).
Xét hàm số luôn đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\). Khi đó \(\left( {\rm{*}} \right)\) có nghiệm \(\frac{x}{2} = \frac{y}{{y - 1}} \Leftrightarrow x = \frac{{2y}}{{y - 1}}\).
Từ \(x = \frac{{2y}}{{y - 1}} \Rightarrow \frac{x}{2}\left( {y - 1} \right) = y \Rightarrow a + b = ab\). Mặt khác, ta có:
\({\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2} \ge ab \Rightarrow {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2} \ge a + b \Rightarrow {(a + b)^2} - 4\left( {a + b} \right) \ge 0 \Rightarrow a + b \ge 4{\rm{\;}}\)

\(({\rm{do\;}}a + b > 0)\).
Ta có: \(P = {e^{\frac{{{a^2}}}{{1 + 2b}} + \frac{{{b^2}}}{{1 + 2a}}}}\). Theo bấc đẳng thức BCS ta có\(\;\frac{{{a^2}}}{{1 + 2b}} + \frac{{{b^2}}}{{1 + 2a}} \ge \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{2 + 2\left( {a + b} \right)}}\)

Xét hàm số luôn đồng biến trên \(\left[ {4; + \infty } \right)\). Suy ra .
Khi đó: \({P_{{\rm{min}}}} = {e^{\frac{8}{5}}} = {e^{\frac{m}{n}}} \Rightarrow m = 8,n = 5 \Rightarrow {m^{n - 1}} = {8^4} = 4096\).

Đáp án cần điền là: 4096

Đáp án đúng là: 78

Phương pháp giải

Sử dụng tổ hợp.

Giải chi tiết

Có tất cả 3.4 = 12 cốc trà sữa khác nhau
Nếu Hà mua 2 cốc khác nhau có \(C_{12}^2\) cách
Nếu Hà mua 2 cốc giống nhau có 12 cách
Vậy có tất cả 78 cách mua 2 cốc trà sữa.

Đáp án cần điền là: 78

Đáp án đúng là: 40

Phương pháp giải

Từ giả thiết và đồ thị xác định hàm số trọng lượng của nước ứng với độ cao \(x\) từ đó công sinh ra là tích phân của \(f\left( x \right)\) ứng với độ cao \(x\).

Giải chi tiết

Vì trọng lượng của xô là \(2,5N\) không thay đổi nên công đưa xô lên cao \(20m\) là .
Trọng lượng của nước thay đổi tùy thuộc vào độ cao của xô so với mặt đất.
Gọi \(x\) là độ cao của xô so với mặt đất, khi đó \(f\left( x \right) = ax + b\) là trọng lượng của nước tương ứng với độ cao \(x\).
Đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = ax + b\) đi qua 2 điểm \(A\left( {0;2} \right)\) và \(B\left( {20;0} \right)\) nên

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a.0 + b = 2{\rm{\;}}}\\{a.20 + b = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = 2}\\{a = - \frac{1}{{10}}}\end{array} \Rightarrow f\left( x \right) = - \frac{1}{{10}}x + 2} \right.} \right.\)Công sinh ra khi đưa nước từ mặt đất lên cao 10 m là
.
Vậy công toàn bộ để đưa cả xô và nước lên cao 20 m là: \(15 + 25 = 40\left( {{\rm{Nm}}} \right)\).

Đáp án cần điền là: 40

Đáp án đúng là: 48

Phương pháp giải

Dấu hiệu chia hết cho 11

Giải chi tiết

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a - b + c - d \vdots 11}\\{a + b + c + d \vdots 11}\end{array} \Rightarrow \left( {a + c} \right) \vdots 11{\rm{\;}}\& {\rm{\;}}\left( {b + d} \right) \vdots 11} \right.\)Các cặp số có tổng chia hết cho 11 là \(\left( {2;9} \right),\left( {3;8} \right),\left( {4;7} \right),\left( {5;6} \right)\)
\(p = C_4^2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 48\)Đáp án: 48

Đáp án cần điền là: 48

Giải chi tiết

Đặt \(t = \left| {{x^3} - 3x + 2} \right|\);
\(t' = \frac{{\left( {{x^3} - 3x + 2} \right)\left( {3{x^2} - 3} \right)}}{{\left| {{x^3} - 3x + 2} \right|}};\)\(t' = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) và \(t'\) không xác định tại \(x = - 2;x = 1\);
Bảng biến thiên:

Hàm số có dạng \(f\left( t \right) = \frac{{t + 2025}}{{t + 2024}};t \ge 0;f'\left( t \right) = \frac{{ - 1}}{{{{(t + 2024)}^2}}} < 0,\forall t \ge 0\).
Để hàm \(f\left( x \right)\) đồng biến thì \(t\) phải nghịch biến \( \Rightarrow x \in \left( { - \infty ; - 2} \right)\) hoặc \(\left( { - 1;1} \right)\).
Gọi \(A\) là biến cố " Chọn ngẫu nhiên hai số \(a,b \in S\) với \(a < b\) để hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) "
TH1. Chọn \(a,b\) thỏa mãn \( - 29 \le a < b \le - 2\) có \(C_{28}^2\) cách
TH2. Chọn \(a\), b thỏa mãn \( - 1 \le a < b \le 1\) có \(C_3^2\) cách
\( \Rightarrow n\left( A \right) = C_{28}^2 + C_3^2,n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_{59}^2\).
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{C_{28}^2 + C_3^2}}{{C_{59}^2}} = \frac{{381}}{{1711}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án đúng là: 0,46

Phương pháp giải

Công thức nhân xác suất và các biến cố hợp, giao, xung khắc.

Giải chi tiết

Đáp số. 0,46 .
Lần lượt gọi.
\(A\) là biến cố "Hạt giống phát triển bình thường trên lô đất thí nghiệm \(A\) ".
\( \Rightarrow P\left( A \right) = 0,61\). .
\(\mathop {\overline A }\limits^{} \) là biến cố "Hạt giống phát triển không bình thường trên lô đất thí nghiệm \(A\) ".
\( \Rightarrow P\left( {\mathop {\overline A }\limits^{} } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,61 = 0,39\).
\(B\) là biến cố "Hạt giống phát triển bình thường trên lô đất thí nghiệm \(B\) ".
\( \Rightarrow P\left( B \right) = 0,7\).
\(\overline B \) là biến cố "Hạt giống phát triển không bình thường trên lô đất thí nghiệm \(B''\).
\( \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,7 = 0,3\).
Ta có các cặp biến cố \(\overline A \) và \(B,A\) và \(\overline B \) độc lập.
Hai biến cố \(\overline A B\) và \(A\overline B \) xung khắc.
Gọi C là biến cố "Hạt giống chỉ phát triển bình thường trên một lô đất".
Khi đó, ta có.
\(P\left( C \right) = P\left( {\overline A B \cup A\overline B } \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {\overline B } \right) + P\left( B \right) \cdot P\left( {\overline A } \right) = 0,61 \cdot 0,3 + 0,7 \cdot 0,39 \approx 0,46\)Vậy xác suất hạt giống chỉ phát triển bình thường trên một lô đất gần bằng 0,46 .

Đáp án cần điền là: 0,46

Đáp án đúng là: 1156

Giải chi tiết
\(\overline {abcd} = {x^2}\left( {\sqrt {1000} \approx 32 \le x \le \sqrt {9999} \approx 99} \right) = 1000a + 100b + 10c + d\). \({y^2} = \overline {\left( {a + 3} \right)\left( {b + 3} \right)\left( {c + 3} \right)\left( {d + 3} \right)} = 1000\left( {a + 3} \right) + 100\left( {b + 3} \right) + 10\left( {c + 3} \right) + \left( {d + 3} \right) = {x^2} + 3333\)Ta có \({y^2} = {x^2} + 3333 \Leftrightarrow \left( {y - x} \right)\left( {y + x} \right) = 33.101\) (các cách phân tích khác của 3333 không thỏa mãn do \(x + y\) max bằng \(99 + 99 = 198\) ).
Suy ra $\left\{\begin{array}{l}y-x=33\\ y+x=101\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}x=34\\ y=67\end{array}\Rightarrow N={34}^2=1156\right.\right.$
Đáp án 1156

Đáp án đúng là: 135,5

Giải chi tiết

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ND' = ND''}\\{MB = MB''}\end{array} \Rightarrow T = BM + MN + ND' = B''M + MN + ND \ge B''D'' = \sqrt {{4^2} + {{\left( {\sqrt {{8^2} + {4^2}} + 4} \right)}^2}} = 13,54821m} \right.\)\( \approx 135,5dm\)

Đáp án 135, 5

Đáp án cần điền là: 135,5

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung văn bản.

Giải chi tiết

- Đáp án A sai vì đoạn trích chỉ sử dụng hình tượng đám cưới nghèo để khắc họa lên nội dung chính của tác phẩm, chứ không tập trung miêu tả, xây dựng không gian đám cưới ở nông thôn.

- Đáp án  sai vì đoạn trích có nhân vật chính là Dần - một cô gái nhưng ngoài Dần, đoạn trích cũng tập trung khắc họa hình ảnh bố Dần - một con người khổ sở, vất vả,...

- Đáp án D sai vì tác phẩm có 2 gia đình nhưng không tập trung miêu tả không gian gia đình.

- Đáp án đúng là B vì bằng hình ảnh đám cưới nghèo, tác giả tập trung thể hiện số phận nghèo khổ của những người nông dân, đoạn trích tập trung viết về người nông dân.

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung văn bản.

Giải chi tiết

Có thể nhận thấy gia đình Dần vô cùng nghèo khổ, việc để con gái đi lấy chồng không phải việc người cha mong muốn hay vui vẻ chấp nhận mà là một nỗi buồn, tự trách của người làm cha "Dần đi lấy chồng, không ai trông coi vườn đất, nhà cửa, con cái cho ông nữa... Ông buồn quá". Như vậy có thể thấy giữa đáp án  và  thì  là đáp án chính xác.

Đồng thời, trong cách cư xử của người cha cũng có thể nhận thấy ông rất yêu thương và lo lắng cho con "Ông nghĩ bụng rằng: giá Dần không phải về nhà người ta, thì có lẽ chẳng đời nào ông phải lên rừng; ông cứ ở nhà với ba con, bố con đùm bọc lấy nhau, bây giờ bỏ lại hai đứa bé mà đi, ông thương chúng nó quá...". Chi tiết này đã khẳng định tình yêu thương con và sự lo lắng của người làm cha dành cho những đứa con trong hoàn cảnh đói nghèo.

Đáp án cần chọn là: A; D

Đáp án đúng là: đờ đẫn

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn số [3], [4].

Giải chi tiết

Đoạn số [4] miêu tả hình ảnh người mẹ chồng với trạng thái "Bà thông gia, trái lại nhiều lời lắm. Bà vui vẻ. Bà nói luôn". Vậy nên từ còn thiếu ở ô trống là "vui vẻ".

Đáp án cần điền là: đờ đẫn

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn số [1].

Giải chi tiết

Theo đoạn số [1], mẹ Dần cho con đi ở từ rất sớm bởi nhiều lí do. Trong đó, lí do sâu xa là "để học cho quen công việc cửi vải, ruộng vườn, sau này độ cái thân". Còn cái lợi trước mắt chính là "nhà đỡ một miệng ăn" và "được đồng công nào cũng là hay". Điều này cho thấy khi Dần đi ở mục đích của mẹ Dần không gấp gáp buộc con phải kiếm tiền mang về, được tiền cũng tốt nhưng nếu không được thì cũng có thể cho cái quần, cái áo. Bởi vậy mà thông tin của đề bài là chưa chính xác.

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung văn bản.

Giải chi tiết

Đáp án A sai vì Dần là nhân vật chính nhưng tác phẩm qua đám cưới của Dần để khắc họa hình ảnh của cả một gia đình nông dân, tầng lớp nông dân nghèo khổ.
Đáp án B sai vì xét về mặt thời gian, đoạn trích "Một đám cưới" viết về khoảng thời gian trước năm 1945, vậy nên đáp án B sẽ bị loại.
Đáp án C đúng vì đây chính là nội dung của đoạn trích.
Đáp án D sai vì cảnh đám cưới của Dần không phải cảnh vui mừng, nhộn nhịp mà là khung cảnh đám cưới ảm đạm, hiu hắt.

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn số [5].

Giải chi tiết

- Thông tin thứ nhất sai vì ở đoạn số [5] có nhắc đến "Vẻn vẹn có sáu người, cả nhà gái nhà trai" có nghĩa là tổng cả đám cưới có 6 người trong đó có Dần, bố Dần và hai em, nghĩa là gia đình nhà chồng chỉ có 2 người là mẹ chồng và chồng của Dần. Điều này cũng được nhắc đến ở đoạn số [2] là "Xế chiều hôm ấy, bà mẹ chồng và chồng Dần mới đến".

- Thông tin thứ hai sai vì đoạn số [5] có viết "Dần không chịu mặc cái áo dài của bà mẹ chồng đưa, thành thử lại chính bà khoác cái áo ấy trên vai". Vậy nên thông tin Dần mặc áo dài là sai, cô vẫn mặc chiếc áo vá cũ từ ở nhà.

- Thông tin thứ ba đúng vì "Đến tối, đám cưới mới ra đi" thời gian của đám rước là đêm tối và đêm tối chính là thời gian nghệ thuật thể hiện cảnh tối tăm như cuộc đời của các nhân vật, họ chìm sâu trong cái bóng tối cuộc đời.

Đáp án cần chọn là: S; S; Đ

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn số [3].

Giải chi tiết

- Từ đoạn số [3], tác giả đã cung cấp thông tin "Rồi ông ngồi lử thử. Bởi vì ông buồn lắm. Chỉ lát nữa là người ta rước Dần đi. Đêm hôm nay, chỉ còn mình ông với hai đứa trẻ con. Nhà sẽ vắng ngắt vắng ngơ, chẳng khác gì ngày vợ ông mới chết đi". Như vậy B là đáp án chính xác.

- Cũng trong đoạn [3], có một thông tin "A thì ra ông phải đi nơi khác làm ăn, chẳng phải vì cớ gì khác mà chỉ vì Dần phải đi lấy chồng, Dần đi lấy chồng, không ai trông coi vườn đất, nhà cửa, con cái cho ông nữa..." Như vậy, đáp án C là chính xác.
Hai đáp án còn lại không xuất hiện trong ngữ liệu.

Đáp án cần chọn là: B; C

Đáp án đúng là: không ăn

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn số [6].

Giải chi tiết

Đoạn số [6] miêu tả bữa cơm đầu tiên ngày Dần về nhà chồng, trong đó có thông tin "Dần vừa thẹn vừa buồn không chịu ngồi ăn. Ba bố con lặng lẽ ăn". Thông tin này cho thấy, bữa cơm đầu tiên làm dâu, Dần đã không ăn, không chỉ vì thẹn mà còn vì nhận thức được mình nay đã không còn được ở nhà cùng với cha và em nên buồn.

Đáp án cần điền là: không ăn

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung văn bản.

Giải chi tiết

- Đây là một câu hỏi rất dễ nhầm lẫn chính bởi nhan đề chỉ là phần gợi mở cho nội dung bài viết chứ không nói lên hết được mục đích hay nội dung của bài viết.

- Bài viết chỉ mượn dự án Manhattan làm một ví dụ cho khoa học mạng lưới mà các nhà khoa học đang nghiên cứu. Điều này được đề cập trong đoạn cuối bài viết "Bản đồ màu sắc của dự án Manhattan do Janosov lập nên là một trong những ví dụ gần nhất về việc khoa học mạng lưới giá trị như thế nào trong việc tạo ra những hiện diện của các kết nối của con người và các bản đồ hiển thị các hệ phức hợp với nhiều hợp phần tương tác. Những nghiên cứu tương lai trong lĩnh vực đang tiến hóa này có thể rọi thêm ánh sáng vào một phạm vi rộng những chủ đề ăn sâu trong lịch sử khoa học và lịch sử nhân loại".
=> Như vậy, mục đích chính của tác giả trong văn bản này phải là giới thiệu về khoa học mạng lưới.

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn số [5].

Giải chi tiết

- Từ đoạn số [5] có thông tin như sau: "Bản đồ do Janosov tạo ra cho thấy những nhà khoa học nổi tiếng nhất tham gia dự án Manhattan như những giao điểm và các kết nối giữa các nhà khoa học đó như những đường nối các giao điểm. Các giao điểm và đường nối tạo ra một mạng phức hợp của các mối quan hệ, nhấn mạnh vào các chu trình nghiên cứu được hợp tác chặt chẽ tại thời điểm đó". Như vậy có thể thấy, điều kích thích, thú vị nhất mà bản đồ của Janosov tạo ra là phát hiện "những nhà khoa học nổi tiếng nhất tham gia dự án Manhattan như những giao điểm và các kết nối giữa các nhà khoa học đó như những đường nối các giao điểm". Từ nội dung trên, đáp án C là chính xác.

- Đáp án A sai vì đây không phải điều mà bản đồ mối quan hệ hướng tới.

- Đáp án B sai vì điều quan trọng là họ phát hiện ra mối quan hệ của nhóm người đóng vai trò đầu tiên chứ không phải phát hiện ra người đầu tiên.

- Đáp án D sai vì không xuất hiện trong văn bản.

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung văn bản.

Giải chi tiết

- Đáp án A đúng vì nó xuất hiện ngay đoạn [1] của văn bản, là cách định nghĩa trực tiếp nhất về dự án Manhattan. Thông tin như sau "Dự án Manhattan là một chương trình tối mật để phát triển những quả bom nguyên tử đầu tiên trên thế giới trong suốt chiến tranh thế giới thứ hai".

- Đáp án B không đúng vì đây là định nghĩa về mạng lưới hay khoa học dữ liệu.

- Đáp án C đúng vì ở đoạn số [5] có thông tin "Tuy nhiên, phần thú vị nhất của tôi là những người tị nạn Hungary mang tên Những người Sao Hỏa: Teller, Wigner, Szilard, và Neuman, người đóng vai trò nền tảng trong buổi bình minh của nguyên tử". Tức là những người tị nạn Hungary xuất hiện trong bản đồ mối quan hệ của các nhà khoa học trong dự án Manhattan với tư cách là những người đóng vai trò nền tảng.

- Đáp án D không đúng vì đây là thông tin nói về mối quan hệ của các nhà khoa học trong dự án Manhattan nhưng lại nêu sai thông tin khi nó không chỉ có ảnh hưởng nhiều mà là ảnh hưởng nhiều nhất.

Đáp án cần chọn là: B; D

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn số [4].

Giải chi tiết

Theo đoạn văn số [4], tác giả bài viết có đề cập "Để lập bản đồ các mối quan hệ giữa các nhà khoa học khác nhau tham gia dự án Manhattan, Janosov đầu tiên thu thập từng trang Wikipedia về các giải Nobel và đưa nó vào một bộ dữ liệu". Vậy nên, việc thu thập thông tin của các nhà khoa học dựa vào Wikipedia chứ không phải bộ phim Oppenheimer.

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án đúng là: mạng lưới

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn số [2].

Giải chi tiết

Ở đoạn số [2] có thông tin "Mạng lưới hay khoa học dữ liệu là một lĩnh vực nghiên cứu khám phá các kết nối đầy phức tạp giữa con người trong một nhóm hoặc giữa các bên cá nhân của các hệ được nối mạng". Vậy nên ngoài cách gọi là khoa học dữ liệu thì còn có thể gọi là mạng lưới.

Đáp án cần điền là: mạng lưới

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn số [6].

Giải chi tiết

Ở đoạn số [6] có thông tin "Giờ đây, tôi lại tập trung vào những câu hỏi liên quan về quy hoạch đô thị, khoa học dữ liệu địa không gian và sự bền vững". Vì vậy hai đáp án  và  là đúng nhất.

Đáp án cần chọn là: A; B

Đáp án đúng là: dị thường

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn số [2].

Giải chi tiết

Đây là một thông tin khá dễ dàng vì được đề cập trực tiếp ở đoạn [2], Janosov nói: "Tôi đã nghiên cứu các mạng lưới xã hội và lập bản đồ những bộ dữ liệu dị thường để khám phá những kết nối ẩn dấu".

Đáp án cần điền là: dị thường

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung văn bản.

Giải chi tiết

a) Bộ phim Oppenheimer đóng vai trò kích hoạt vấn đề nghiên cứu → ĐÚNG

Lí giải: Ở đoạn [3], văn bản nêu rõ: “Việc trình chiếu bộ phim Oppenheimer… đã khơi dậy mối quan tâm đáng kể của xã hội… Điều này đã truyền cảm hứng cho Janosov…”. Thông tin này cho thấy bộ phim không cung cấp dữ liệu hay phương pháp, nhưng đóng vai trò kích thích ý tưởng, mở ra hướng nghiên cứu. Vì vậy, nhận định “kích hoạt vấn đề nghiên cứu” là phù hợp, không suy diễn.

b) Wikipedia được dùng như một nguồn dữ liệu mạng lưới → ĐÚNG

Lí giải: Đoạn [4] cho biết: “Janosov đầu tiên thu thập từng trang Wikipedia về các giải Nobel… mỗi nhà khoa học là một giao điểm được liên kết dựa trên những tham chiếu và bình luận của Wikipedia.”

Điều này chứng minh Wikipedia không chỉ là nguồn tham khảo, mà được xem như một tập dữ liệu để xây dựng mạng lưới, đúng với nhận định đề bài.

c) Phương pháp nghiên cứu có thể áp dụng cho nhiều lĩnh vực khác → ĐÚNG

Lí giải: Ở đoạn [6], Janosov khẳng định ông tiếp tục ứng dụng khoa học mạng lưới vào: quy hoạch đô thị, khoa học dữ liệu địa không gian, sự bền vững. Điều này cho thấy tính liên ngành và khả năng mở rộng của phương pháp nghiên cứu, hoàn toàn phù hợp với nhận định ©

Đáp án cần chọn là: Đ, Đ, Đ

Bán kính đường tròn vĩ tuyến ở vĩ độ $15^\circ29'B$ là

\[
R' = R\cos\alpha = 6400\cos(15^\circ29'B)
\]

\[
\Rightarrow R' = 6167{,}73\ \text{km} = 6167{,}73\cdot10^3\ \text{m}
\]

Do vĩ độ không thay đổi, nên giàn khoan chuyển động trên đường tròn bán kính $R'$.

Độ dài kinh độ thay đổi là
\[
s = R'\cdot\alpha'
\Rightarrow 41888 = 6167{,}73\cdot10^3\cdot\alpha'
\]

\[
\Rightarrow \alpha' = 6{,}79\cdot10^{-3}\ \text{rad} \approx 23'20''
\]

Kinh độ mới của giàn khoan là
\[
x = 111^\circ12' + 0^\circ23' = 111^\circ35'.
\]

Sử dụng thông tin trong câu 4 đoạn thứ 2.

Giải chi tiết : "xu hướng tiến hóa của mỗi loài luôn có sự đánh đổi giữa việc tập trung vật chất và năng lượng cho sinh sản hay duy trì ổn định số lượng cá thể của quần thể".

Đáp án cần chọn là: C