Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 03)

Giải chi tiết

Đồ thị hàm số không đối xứng qua trục tung nên hàm số không phải là hàm số chẵn, suy ra loại đáp án \(A,C\).
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0; - 1} \right)\) nên suy ra chọn đáp án \(B\).

Đáp án cần chọn là: B

Giải chi tiết

Các đáp án đúng là a,b
a) Số cách chọn một tổ văn nghệ gồm 3 em tùy ý từ lớp 10A1 gồm 35 em là \(C_{35}^3\).
b) Số cách xếp 3 quyển sách khác nhau vào 3 trong 6 vị trí (mỗi cuốn để 1 vị trí) trên giá là \(A_6^3 = 120\).
c) Chọn 3 trong 5 bình hoa để cắm hoa có \(C_5^3\) cách

Cắm 3 bông hoa khác nhau vào bình hoa đó có \(C_5^3 \cdot 3! = 60\) cách
d) Chọn 1 người làm mốc. 3 người còn lại có 3 ! \( = 6\) cách chọn

Đáp án cần chọn là: \(A;B\)

Giải chi tiết

Do \(ABC \cdot A'B'C'\) là hình lăng trụ nên \(\overrightarrow {A'C'} = \overrightarrow {AC} \) nên ta có
\(\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow {AC'} - \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {A'C'} - \overrightarrow {AB} = \vec a - \vec b + \vec c\)

Giải chi tiết

a) Cỡ mẫu \(n = 160\).

.
Vậy lượng nước tiêu thụ trung bình trong tháng của một hộ gia đình trong khu vực nói trên xấp xỉ bằng \(9,4\left( {{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là \(R = 18 - 3 = 15\left( {{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
c) \(25{\rm{\% }}\) các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ cao nhất có lượng nước tiêu thụ không nhỏ hơn \({Q_3}\), với \({Q_3}\) là tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu.

Nhóm \(\left[ {9;12} \right)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ \( \ge \frac{{3.160}}{4} = 120\), suy ra tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \({Q_3} = 9 + \frac{{\frac{{160.3}}{4} - \left( {24 + 57} \right)}}{{42}} \cdot \left( {12 - 9} \right) \approx 11,79\left( {{m^3}} \right)\).
Vậy công ty nên gửi thông báo tiết kiệm nước đến các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ từ \(11,79{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}\) nước trở lên.
d) Ta có \[{s^2} = \frac{{{n_1}{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + {n_3}{{\left( {{x_3} - \overline x } \right)}^2} + {n_4}{{\left( {{x_4} - \overline x } \right)}^2} + {n_5}{{\left( {{x_5} - \overline x } \right)}^2}}}{n} \approx 10,77\].

Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên xấp xỉ bằng \(3,28\left( {{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Giải chi tiết

Có \(F'\left( x \right) = 18{x^8}\) nên \(F\left( x \right) = 2{x^9} + 1945\) là nguyên hàm của hàm số

\(f\left( x \right) = 18{x^8}\).

Đáp án cần chọn là: A

Giải chi tiết

Gọi \(I\left( {x;y;z} \right)\) là giao điểm của \({\rm{\Delta }}\) và \(\left( P \right)\).
Khi đó tọa độ của \(I\) là thỏa mãn
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + 2t}\\{y = 4 - 3t}\\{z = 0}\\{1x + 2y + 4z + 5 = 0{\rm{\;}} \setminus z = 0}\end{array}} \right.{\rm{\;}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5}\\{y = - 5}\end{array}} \right. \Rightarrow I\left( {5; - 5;0} \right)\].
Vectơ chỉ phương của đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) là \(\vec u = \left( {2; - 3;0} \right)\), vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\vec n = \left( {1;2;4} \right)\).
Gọi \(\vec v\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) thì \(\vec v \bot \vec u,\vec v \bot \vec n \Rightarrow \vec v = \left[ {\vec u,\vec n} \right] = \left( { - 12; - 8;7} \right)\).
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(I\left( {5; - 5;0} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec v = \left( { - 12; - 8;7} \right)\) nên có phương trình là \({\rm{\Delta }}:\{ \begin{array}{*{20}{l}}{x = 5 - 12t}\\{y = - 5 - 8t}\\{z = 7t}\end{array}\).

Đáp án cần chọn là: B

Giải chi tiết

Ta có: \(2{\rm{sin}}x - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow {\rm{sin}}x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Số nghiệm của phương trình \(2{\rm{sin}}x - \sqrt 3 = 0\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\rm{sin}}x\) và đường thẳng \(y = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\).
Dựa vào đồ thị ta thấy: Đường thẳng \(y = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = {\rm{sin}}x\) tại 2 điểm phân biệt trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\).
Vậy phương trình: \(2{\rm{sin}}x - \sqrt 3 = 0\) có 2 nghiệm trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\).

Đáp án cần chọn là: A

Giải chi tiết

 vuông tại \(B \Rightarrow A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {a^2} + 4{a^2} = 5{a^2}\).
 vuông tại \(C \Rightarrow CC' = \sqrt {A{C^{'2}} - A{C^2}} = \sqrt {21{a^2} - 5{a^2}} = 4a\).
Thể tích của khối hộp \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) là: \(V = AB \cdot BC \cdot CC' = a \cdot 2a \cdot 4a = 8{a^3}\).

Đáp án cần chọn là: D

Giải chi tiết

Vì 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt nên số trận đấu là \(C_{10}^2 = 45\) (trận).
Gọi số trận hòa là \(x\), số không hòa là \(45 - x\) (trận).
Tổng số điểm mỗi trận hòa là 2 , tổng số điểm của trận không hòa là \(3\left( {45 - x} \right)\).
Theo đề bài ta có phương trình \(2x + 3\left( {45 - x} \right) = 130 \Leftrightarrow x = 5\).

Đáp án cần chọn là: C

Giải chi tiết

Gọi \(A,B,C\) lần lượt là biến cố người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng mục tiêu.
Xác suất có đúng 2 người bắn trúng đích bằng
\(P = P\left( A \right)P\left( B \right)P\left( {\overline C } \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( B \right)P\left( C \right) + P\left( A \right)P\left( {\overline B } \right)P\left( C \right)\)\( = 0,8.0,6.0,5 + 0,2.0,6.0,5 + 0,8.0,4.0,5 = 0,46\)

Đáp án cần chọn là: C

Giải chi tiết

Dân số Nhật Bản sau 10 năm là \(A = 126,5 \cdot {e^{10.1,37{\rm{\% }}}} = 145,01\) triệu dân.

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án đúng là: 7

Giải chi tiết

Gọi \(n\) là số năm cần tìm, điều kiện \(n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\). Khi đó \(n\) là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình:
\(75.{(1 + 0,065)^n} > 110 \Leftrightarrow 1,{065^n} > \frac{{22}}{{15}} \Leftrightarrow n > {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{1,065}}\frac{{22}}{{15}} = 6,08167\).
Vậy giá trị của \(n\) thỏa đề bài là \(n = 7\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot AB}\\{BC \bot SA}\end{array} \Rightarrow SA \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow SB\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) lên \(\left( {SAB} \right)\)
\( \Rightarrow \angle \left( {SC,\left( {SAB} \right)} \right) = \angle CSB\).
Tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\) có: \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = a\sqrt 3 \).
Tam giác \(SBC\) vuông tại \(B\) có: \({\rm{tan}}\angle CSB = \frac{{BC}}{{SB}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \angle CSB = {30^ \circ }\).

Đáp án cần chọn là: D

Giải chi tiết

Ta có \(g'\left( x \right) = 2f'\left( x \right) - 4\)
\( \Rightarrow g'\left( x \right) > 0\)\( \Leftrightarrow 2f'\left( x \right) - 4 > 0\)\( \Leftrightarrow f'\left( x \right) > 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{*{20}{l}}{1 < x < 2}\\{x > 3}\end{array}\).

Đáp án cần chọn là: A

Giải chi tiết

Đặt \(f\left( x \right) = {\left( {1 + x + {x^2} + {x^3}} \right)^5} = {(1 + x)^5}{\left( {1 + {x^2}} \right)^5}\)
Do đó hệ số \({x^{10}}\) bằng: \({a_{10}} = C_5^0.C_5^5 + C_5^2C_5^4 + C_5^4C_5^3\)

Đáp án cần chọn là: B

Giải chi tiết

${\text{lim}}_{n\to +\infty }\left(\sqrt{2n^2-3n+1}-n\sqrt{2}\right)={\text{lim}}_{n\to +\infty }\frac{2n^2-3n+1-2n^2}{\sqrt{2n^2-3n+1}+n\sqrt{2}}$

$={\text{lim}}_{n\to +\infty }\frac{n\left(-3+\frac{1}{n}\right)}{n\left(\sqrt{2-\frac{3}{n}+\frac{1}{n^2}}+\sqrt{2}\right)}={\text{lim}}_{n\to +\infty }\frac{-3+\frac{1}{n}}{\sqrt{2-\frac{3}{n}+\frac{1}{n^2}}+\sqrt{2}}=-\frac{3\sqrt{2}}{4}$

Vậy \(a = 3;b = 4 \Rightarrow a + b = 7\).

Đáp án cần chọn là: A

Giải chi tiết

Chọn B
Từ BBT suy ra hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ax + 5}}{{bx + c}}\) có đk \(x \ne - \frac{c}{b},b \ne 0\).
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Có \(f'\left( x \right) = \frac{{ac - 5b}}{{{{(bx + c)}^2}}}\).
Từ BBT ta có:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là \(y\) \( = \frac{a}{b} = 2 \Rightarrow a = 2b\).
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \(x = - \frac{c}{b} = - 1 \Rightarrow c = b\).
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên
\(ac - 5b < 0 \Leftrightarrow 2{b^2} - 5b < 0 \Leftrightarrow 0 < b < \frac{5}{2}\).
Do \(b \in \mathbb{Z}\) nên \(b \in \left\{ {1;2} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: B

Giải chi tiết

Xét tứ diện đều \(SABC\) có các cạnh \(SA,SB,SC\) biểu diễn độ lớn các lực căng dây và \(SP\) biểu diễn độ lớn của trọng lực tác dụng lên vật nặng \(S\).
Ta có \(\left| {{{\vec F}_1}} \right| = SA,\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = SB,\left| {{{\vec F}_3}} \right| = SC,\left| {\vec P} \right| = SG,\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = - \vec P\)
Suy ra: \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = - \overrightarrow {SP} \),
Đặt \(x = SA = SP = SC,x > 0\).
Khi đó \({(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} )^2} = {( - \overrightarrow {SP} )^2} \Leftrightarrow S{A^2} + S{B^2} + S{C^2} = S{P^2}\)
\( \Leftrightarrow 3{x^2} = {30^2} \Leftrightarrow x = 10\sqrt 3 \approx 17.32\) (N)
Đáp án cần điền là: 17,32

Giải chi tiết

a) Đúng.
\(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) suy ra \(F'\left( 2 \right) = f\left( 2 \right) = - 4.2 + 3 = - 5\).
b) Đúng.
\(F'\left( x \right) = \left( { - 2{x^2} + 3x} \right)' = - 4x + 3 = f\left( x \right)\).
c) Đúng.
\(G\left( x \right) = \smallint f\left( x \right){\rm{d}}x = \smallint \left( { - 4x + 3} \right){\rm{d}}x = - 2{x^2} + 3x + C;\)\(G\left( 1 \right) = 2\) suy ra \(C = 1\), suy ra \(G\left( x \right) = - 2{x^2} + 3x + 1\).
Vậy \(G\left( 2 \right) = - 1\).
d) Sai.

Mà \(F\left( x \right) = \smallint f\left( x \right){\rm{d}}x = - 2{x^2} + 3x + C\), suy ra \(F\left( { - x} \right) = - 2{x^2} - 3x + C\).
Suy ra $F^{\text{'}}\left(-x\right)={\left(-2x^2-3x+C\right)}^{\text{'}}=-4x-3\ne f\left(-x\right)=4x+3$
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S

Giải chi tiết
Hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 3;2} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;0; - 1} \right)\).
Do \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với hai măt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) nên \(\left( \alpha \right)\) có vectơ pháp tuyến là:
\(\left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \left( {3;3;3} \right)\).
Ta chọn một vectơ pháp tuyến khác của \(\left( \alpha \right)\) là \(\vec n = \left( {1;1;1} \right)\).
Do \(\left( \alpha \right)\) cắt trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ bằng 3 nên ta có điểm \(M\left( {3;0;0} \right) \in \left( \alpha \right)\).
Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là: \(\left( {x - 3} \right) + y + z = 0 \Leftrightarrow x + y + z - 3 = 0\).

Đáp án cần chọn là: D

Giải chi tiết

Do \(A = {\rm{\Delta }} \cap {d_1}\) suy ra \(\overrightarrow {{u_{\rm{\Delta }}}} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {IA} } \right] = \left( {4; - 6; - 1} \right)\) nên \(A\left( {1 + 3t; - 3 + 2t; - t} \right)\).
Vì \(M\) là trung điểm \(AB\), suy ra \(B\left( { - 3t - 1;5 - 2t;t} \right)\).
Theo giả thiết, \(B \in {d_2}\) nên \(\{ \begin{array}{*{20}{l}}{3t - 1 = - 3 - t}\\{5 - 2t = 6 - 3t}\\{t = t}\end{array} \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow \{ \begin{array}{*{20}{l}}{A\left( {4; - 1; - 1} \right)}\\{B\left( { - 4;3;1} \right)}\end{array}\).
Đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) đi qua hai điểm \(A\left( {4; - 1; - 1} \right),B\left( { - 4;3;1} \right)\) nên \({\rm{\Delta }}:\{ \begin{array}{*{20}{l}}{x = 4 - 4t}\\{y = - 1 + 2t}\\{z = - 1 + t}\end{array}\).

Đáp án cần chọn là: A

Giải chi tiết

Ta thấy \(A \cdot A'B'C'\) là tứ diện đều cạnh \(a\).
Mà \({V_{A \cdot A'B'C'}} = \frac{1}{3}{V_{ABC \cdot A'B'C'}} \Rightarrow {V_{ABC \cdot A'B'C'}} = 3{V_{A \cdot A'B'C'}}\)
Gọi \(H\) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(A'B'C'\).
Thì \(AH\) là đường cao của hình chóp \(A \cdot A'B'C'\).
Ta có \(A'H = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Tam giác \(AA'H\) vuông tại \(H\) nên:
\(A{H^2} = A{A^{'2}} - A'{H^2} = {a^2} - {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = {a^2} - \frac{{{a^2}}}{3} = \frac{{6{a^2}}}{9} \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Diện tích tam giác \(A'B'C'\) là: \(S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) nên thể tích khối tứ diện \(AA'B'C'\) là:
\({V_{A.A'B'C'}} = \frac{1}{3}AH.S = \frac{1}{3} \cdot \frac{{a\sqrt 6 }}{3} \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)Vậy thể tích khối lăng trụ là: \(V = 3 \cdot {V_{A \cdot A'B'C'}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\).

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án đúng là: 12

Giải chi tiết

Gọi \({a_1} = 1;{a_2};{a_3}; \ldots ;{a_n}\)... lần lượt là cạnh của các hình vuông thứ 1, thứ \(2 \ldots \) thứ \(n \ldots \).
Ta có \({a_2} = \frac{1}{2}\sqrt 2 = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
\({a_3} = \frac{1}{{2\sqrt 2 }} \cdot \sqrt 2 = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^2}\)\({a_4} = \frac{1}{4} \cdot \sqrt 2 = \frac{1}{{2\sqrt 2 }} = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^3}\)⋯
\({a_n} = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^{n - 1}}\)

Gọi \({S_n}\) là tổng các chu vi của \(n\) hình vuông
Ta có \({S_n} = 4 + 4.\frac{1}{{\sqrt 2 }} + 4.{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} + \ldots + 4.{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^{n - 1}} + \ldots \)
Ta thấy đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = 4\) và \(q = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) nên
\(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{4}{{1 - \frac{1}{{\sqrt 2 }}}} = \frac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 - 1}} = 4\left( {2 + \sqrt 2 } \right) = 8 + 4\sqrt 2 \)Vậy \(P = a + b = 12\).

Đáp án đúng là: 0,85

Giải chi tiết

Gọi \(A\) là biến cố chọn được công nhân thuận tay phải.
Gọi \(B\) là biến cố chọn được công nhân có độ tuổi trên 35 .
Gọi \(C\) là biến cố thỏa đề.
Ta có: \(P\left( A \right) = \frac{{80}}{{100}} = 0,8,P\left( B \right) = \frac{{25}}{{100}} = 0,25\) và \(C = A \cup B\).
Theo quy tắc cộng xác suất: \(P\left( C \right) = P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\)
\( \Rightarrow P\left( C \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) = 0,8 + 0,25 - 0,8.0,25 = 0,85\).
Đáp án cần điền là: 0,85

Giải chi tiết

a) \(\left[ {5,3} \right] = 5\)
b) \(\left[ { - 3,6} \right] = - 4\)

Đáp án cần chọn là: Đ; S

Gọi \(E = AC \cap A'M\), vì \(M\) là trung điểm của \(CC'\) nên dễ thấy \(C\) là trung điểm của \(AE\).

Ta có, \(d\left( {C',\left( {A'BM} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {A'BM} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A,\left( {A'BM} \right)} \right)\)
Áp dụng định lí cosin cho ta có:
\(B{E^2} = A{B^2} + A{E^2} - 2.AB.AE.{\rm{cos}}{60^ \circ } = 3{a^2} \Rightarrow BE = a\sqrt 3 \).
Xét tam giác \(ABE\) có vuông tại \(B \Rightarrow AB \bot BE\).
Kẻ \(AH \bot A'B\) (1), khi đó \(BE \bot AB,BE \bot AA'\)
\( \Rightarrow BE \bot \left( {ABA'} \right) \Rightarrow BE \bot AH\) (2)
Từ (1) và (2) ta có \(d\left( {A,\left( {A'BM} \right)} \right) = AH\)
Lại có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{A^{'2}}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{3{a^2}}} = \frac{4}{{3{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Vậy \(d\left( {C';\left( {A'BM} \right)} \right) = \frac{1}{2}AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án đúng là: 1

Giải chi tiết

Với \(x \in \left[ {0;4} \right]\), ta có:
\({x^2} - \left( {m + 1} \right)x - m + 2 \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} - x + 2 \ge m\left( {x + 1} \right)\)\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - x + 2}}{{x + 1}} \ge m({\rm{do}}x + 1 > 0,\forall x \in \left[ {0;4} \right])\)Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{x + 1}},x \ne - 1\).
Hàm số này liên tục trên \(\left[ {0;4} \right];f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{{{(x + 1)}^2}}}\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x = - 3\) (loại vì \( - 3 \notin \left[ {0;4} \right]\) ).
\(f\left( 0 \right) = 2;f\left( 1 \right) = 1;f\left( 4 \right) = \frac{{14}}{5}\).
Suy ra .
Bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi
Vậy \(m = 1\) là giá trị cần tìm.

Đáp án cần điền là: 1

Đáp án đúng là: \(8;4;9;2\)

Giải chi tiết

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = \frac{{ - m - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)
Ta có \({x_0} = 2 \Rightarrow {y_0} = m + 5,y'\left( {{x_0}} \right) = - m - 3\).
Phương trình tiếp tuyến \({\rm{\Delta }}\) của \(\left( {{{\rm{C}}_{\rm{m}}}} \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 2\) là:
\(y = \left( { - m - 3} \right)\left( {x - 2} \right) + m + 5 = \left( { - m - 3} \right)x + 3m + 11\).

·      \({\rm{\Delta }} \cap Ox = A \Rightarrow A\left( {\frac{{3m + 11}}{{m + 3}};0} \right)\), với \(m + 3 \ne 0\)

          \({\rm{\Delta }} \cap Oy = B \Rightarrow B\left( {0;3m + 11} \right)\)

Diện tích tam giác OAB là: \(S = \frac{1}{2}OA \cdot OB = \frac{1}{2}\frac{{{{(3m + 11)}^2}}}{{\left| {m + 3} \right|}}\)
Theo giả thiết bài toán ta suy ra: \(\frac{1}{2}\frac{{{{(3m + 11)}^2}}}{{\left| {m + 3} \right|}} = \frac{{25}}{2}\)
\( \Leftrightarrow {(3m + 11)^2} = 25\left| {m + 3} \right| \Leftrightarrow [\begin{array}{*{20}{l}}{9{m^2} + 66m + 121 = 25m + 75}\\{9{m^2} + 66m + 121 = - 25m - 75}\end{array}\)\( \Leftrightarrow [\begin{array}{*{20}{l}}{9{m^2} + 41m + 46 = 0}\\{9{m^2} + 91m + 196 = 0}\end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{*{20}{l}}{m = - 2;m = - \frac{{23}}{9}}\\{m = - 7;m = - \frac{{28}}{9}}\end{array}\).
Vậy \([\begin{array}{*{20}{l}}{m = - 2;m = - \frac{{23}}{9}}\\{m = - 7;m = - \frac{{28}}{9}}\end{array}\) là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: A

Giải chi tiết

$S_1={\int }_0^a{e}^x\text{ d}x=e^x{|}_0^a=e^a-1$;
$S_2={\int }_0^b{e}^x\text{ d}x=e^x{|}_0^b=e^b-1$.
Vì \({S_2} = 5{S_1} + 4\) nên \({e^b} - 1 = 5\left( {{e^a} - 1} \right) + 4\).
\( \Leftrightarrow {e^b} = 5{e^a} \Leftrightarrow {e^{b - a}} = 5 \Leftrightarrow b - a = {\rm{ln}}5\)

Đáp án cần chọn là: A

Giải chi tiết
Gọi ba cạnh hình hộp chữ nhật lần lượt là \(x,y,z\). Ta có
\(\{ \begin{array}{*{20}{l}}{{a^2}\sqrt 2 = xy}\\{{a^2}\sqrt 3 = yz}\\{{a^2}\sqrt 6 = zx}\end{array} \Rightarrow V = xyz = \sqrt {{x^2} \cdot {y^2} \cdot {z^2}} = \sqrt {{a^2}\sqrt 2 \cdot {a^2}\sqrt 3 \cdot {a^2}\sqrt 6 } = {a^3}\sqrt 6 \).

Đáp án cần chọn là: A

Gọi chiều dài cạnh đáy là \(x(0 < x < 10\sqrt 2 )\), ta có:
\(MI = \frac{{10 - x\sqrt 2 }}{2},M{A^2} = 25 + \frac{{{{(10 - x\sqrt 2 )}^2}}}{4} = \frac{{100 - 10\sqrt 2 x + {x^2}}}{2}\)Đường cao hình chóp là \(h = \sqrt {\frac{{100 - 10x\sqrt 2 + {x^2}}}{2} - \frac{{{x^2}}}{2}} = \sqrt {50 - 5\sqrt 2 x} \)
Thể tích hình chóp là \(V = \frac{1}{3}{x^2}\sqrt {50 - 5\sqrt 2 x} \Rightarrow {V^2} = \frac{1}{9}\left( {50{x^4} - 5\sqrt 2 {x^5}} \right)\)
Xét hàm số: \(y = \frac{1}{9}\left( {50{x^4} - 5\sqrt 2 {x^5}} \right)\) trên khoảng \(\left( {0;10\sqrt 2 } \right)\).
\(y' = \frac{1}{9}\left( {200{x^3} - 25\sqrt 2 {x^4}} \right);y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 4\sqrt 2 }\end{array}\)Lập bảng biến thiên suy ra:
\(\mathop {{\rm{Max}}}\limits_{\left( {0;10\sqrt 2 } \right)} y = \frac{{10240}}{9} \Leftrightarrow x = 4\sqrt 2 \Rightarrow {V_{{\rm{max\;}}}} = \frac{{32\sqrt {10} }}{3} \Leftrightarrow x = 4\sqrt 2 \)

Đáp án cần chọn là: D

Giải chi tiết

a) Sai

Đường thẳng \(d\) có VTCP \(\vec u = \left( {1;1;1} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) có VTPT \(\vec n = \left( {1;2; - 2} \right)\).
Ta thấy \(\vec u = \left( { - 1;2; - 2} \right)\) và \(\vec n = \left( {1;2; - 2} \right)\) không cùng phương nên đường thẳng \(d\) không vuông góc mặt phẳng \(\left( P \right)\).
b) Đúng

Đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) đi qua \(A\left( {1;2; - 5} \right)\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) có VTCP là \(\vec u = \left( {1;2; - 2} \right)\)
Vậy phương trình là \({\rm{\Delta }}:\{ \begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 2 + 2t}\\{z = - 5 - 2t}\end{array},\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
c) Sai

Phương trình tham số của đường thẳng \(d:\{ \begin{array}{*{20}{l}}{x = t}\\{y = 1 + t}\\{z = t}\end{array}\)
Thay tọa độ của đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) ta được:
\(t + 2 + 2t - 2t = 0 \Leftrightarrow t = - 2\).
\(C\left( { - 2; - 1; - 2} \right)\).
d) Đúng

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 2;7} \right)\).
Phương trình đường thằng \({\rm{AB}}\{ \begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 - 2t'}\\{y = - 2t'}\\{z = 2 + 7t'}\end{array}\)
Xét vị trí tương đối của \(d\) và \(AB\) ta thấy d cắt AB tại \(N\left( {\frac{{ - 1}}{3};\frac{2}{3};\frac{{ - 1}}{3}} \right)\).
\(\overrightarrow {AN} \left( {\frac{{ - 4}}{3};\frac{{ - 4}}{3};\frac{{14}}{3}} \right);\frac{3}{2}\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} \) nên B nằm giữa A và N
\(T = \left| {MA - MB} \right| \le AB\).
Dấu "=" xảy ra khi M trùng N .
Vậy, \({T_{{\rm{max}}}} = AB = \sqrt {57} \).
Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ

Giải chi tiết

\(d \bot AB\) nên \(d\) nằm trong mặt phẳng ( \(P\) ) qua \(B\) và vuông góc \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;0; - 3} \right)\)
Có phương trình: \(0\left( {x - 1} \right) + 0\left( {y - 2} \right) - 3\left( {z - 0} \right) = 0\)
hay \(\left( P \right):z = 0 \Rightarrow \left( P \right)\) trùng \(\left( {xOy} \right)\)
Khoảng cách từ \(M\left( { - 1;3;4} \right)\) đến \(\left( P \right)\) nhỏ nhất khi và chỉ khi \(\left( d \right)\) đi qua \(H\) là hình chiếu của \(M\left( { - 1;3;4} \right)\) xuống \(\left( {xOy} \right) \Rightarrow H\left( { - 1;3;0} \right)\). Vậy ( \(d\) ) có vtcp là \(\overrightarrow {BH} = \left( { - 2;1;0} \right)\)
Gt cho \(\left( d \right)\) có vtcp dạng \(\vec u\left( {2;a;b} \right)// - \left( {2; - 1;0} \right)\)
\( \Rightarrow a = - 1,b = 0 \Rightarrow a + b = - 1 \Rightarrow C\).

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án đúng là: 4,53

Giải chi tiết

Đáp số: 4.53
Chọn hệ trục toạ độ \(Oxy\) sao cho \(AB\) trùng \(Ox,A\) trùng \(O\).
Khi đó parabol có đỉnh là \(G\left( {2;4} \right)\) và đi qua gốc toạ độ.
Giả sử parabol có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\).
Vì parabol có đỉnh là \(G\left( {2;4} \right)\) và đi qua điểm \(O\left( {0;0} \right)\) nên phương trình của parabol là \(y = f\left( x \right) = - {x^2} + 4x\).

Phương pháp giải

Căn cứ bài đọc hiểu, phân tích.

Giải chi tiết

Toàn văn bài viết xoay quanh một vấn đề trung tâm: vật liệu nano có tiềm năng lớn nhưng đặt ra nguy cơ về độc tính và độ an toàn.

Các đoạn: đoạn 1: đặt vấn đề độc tính; đoạn 3–5: dẫn chứng nguy cơ, thí nghiệm gây hại; đoạn 6–7: cảnh báo, yêu cầu thận trọng. C là phương án khái quát đúng nhất, bao trùm toàn văn

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Căn cứ bài đọc hiểu, phân tích.

Giải chi tiết

Ví dụ nước nhằm minh họa nguyên tắc độc chất học: “Tất cả mọi thứ đều độc hoặc không độc, chính nồng độ và đường dùng quyết định điều đó.”

Ví dụ không nhằm nói riêng về nước, mà rút ra quy luật chung.

A, C: hiểu sai trọng tâm

D: chỉ nêu hệ quả, chưa phải luận điểm chính

 B đúng vì phản ánh chính xác mục đích lập luận của ví dụ.

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Căn cứ bài đọc hiểu, phân tích.

Giải chi tiết

Lí giải: Đoạn 2 nêu rõ các yếu tố làm thay đổi tính chất nano: kích thước; tỷ lệ nhân/bề mặt; khả năng vận chuyển, tạo hình. Đường dùng thuộc phạm trù độc tính trong cơ thể, không phải tính chất vật liệu. D không nằm trong hệ yếu tố được nêu.

Đáp án cần chọn là: D

Phương pháp giải

Căn cứ bài đọc hiểu, phân tích.

Giải chi tiết

Văn bản giải thích trực tiếp: “sợi carbon dài làm cho đại thực bào không tiêu được”. “Chán nản” ở đây là bất lực về mặt sinh học, không phải tâm lí.

 A, D: suy diễn; C: không đúng nội dung; B đúng sát văn bản và đúng thuật ngữ khoa học.

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Căn cứ bài đọc hiểu, phân tích.

Giải chi tiết

Đoạn 4 khẳng định: “Không thể từ một cá thể này mà suy ra tính chất của cá thể khác.” Dù cùng chất (nano bạc), mỗi dạng nano là một cá thể riêng biệt.

 A: trái với kết luận; B: khái quát sai; D: mơ hồ, không phải ý chính

 C là kết luận logic rút ra từ lập luận khoa học.

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Căn cứ bài đọc hiểu, phân tích.

Giải chi tiết

Văn bản cho thấy độc tính phụ thuộc nhiều yếu tố: kích thước, hình dạng, lớp phủ, cách chế tạo. Có trường hợp nano nhỏ gây độc, có trường hợp lớn thì giảm độc. Tác giả không đưa ra quan hệ tuyến tính đơn giản.

 A, B, D: đều đơn giản hóa quá mức, trái tinh thần khoa học

C phản ánh đúng quan điểm thận trọng của tác giả.

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Căn cứ bài đọc hiểu, phân tích.

Giải chi tiết

Văn bản nêu rõ: có tác dụng trên tế bào, chưa có thử nghiệm lâm sàng trên người

 A: vượt quá bằng chứng; C: phủ định sai; D: tuyệt đối hóa

 B đúng vì vừa thừa nhận tác dụng, vừa giới hạn phạm vi.

Đáp án cần chọn là: b

Phương pháp giải

Căn cứ bài đọc hiểu, phân tích.

Giải chi tiết

Nano bạc 20 nm

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Căn cứ bài đọc hiểu, phân tích.

Giải chi tiết

FDA không khuyến cáo vì: “không thể biết hết tác dụng của nano bạc trong cơ thể”. Lý do là thiếu cơ sở khoa học đầy đủ, không phải kém hiệu quả hay giá cao.

 B phản ánh đúng lập luận quản lý khoa học.

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Căn cứ bài đọc hiểu, phân tích.

Giải chi tiết

Tác giả: không phủ định tiềm năng; không khẳng định chắc chắn; luôn nhấn mạnh thử nghiệm – kiểm chứng – an toàn. Đây là thái độ thận trọng khoa học.

A.  cực đoan

B.  lạc quan tuyệt đối

C.  không có giọng phê phán

D.  phù hợp nhất với giọng điệu học thuật.

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

Đọc văn bản, tìm ý.

Giải chi tiết

Bài viết không tập trung vào một kĩ thuật hay một lĩnh vực riêng lẻ

Các đoạn triển khai lần lượt: y sinh → môi trường → tràn dầu

→ Trục nội dung xuyên suốt là khả năng ứng dụng rộng rãi của mực sinh học

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Đọc văn bản, tìm ý.

Giải chi tiết

Ngay sau hình ảnh ẩn dụ là hàng loạt chức năng: phân hủy, tổng hợp, quang hợp…→ “tháo vát” = làm được nhiều việc khác nhau

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Đọc văn bản, tìm ý.

Giải chi tiết

Đoạn này trình bày: thành phần → vai trò → cách gel vận hành khi in

→ Đúng kiểu đoạn thuyết minh cơ chế

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Đọc văn bản, tìm ý.

Giải chi tiết

Văn bản nêu rõ: “hai thành phần polymer chứa đường – acid hyaluronic và carrageenan”

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Đọc văn bản, tìm ý.

Giải chi tiết

Văn bản nêu rõ: “Nhờ các chất dinh dưỡng trong gel, cùng với oxy, vi khuẩn Acetobacter xylinum tạo ra cellulose … Cellulose chỉ được tạo ra trên bề mặt của hydrogel vì đó là nơi chứa hầu hết oxy.” Như vậy, cellulose không phải là sản phẩm được in ra, cũng không phải do bản thân hydrogel hay gelatin tạo thành, mà là sản phẩm sinh học do vi khuẩn Acetobacter xylinum tiết ra trong quá trình sống và trao đổi chất.

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Đọc văn bản, tìm ý.

Giải chi tiết

Trong đoạn 5, văn bản cho biết các nhà nghiên cứu: dùng máy in 3-D để phủ một lớp hydrogel mỏng lên khuôn mặt của một con búp bê – một bề mặt cong, phức tạp nhằm kiểm tra khả năng tạo hình của vật liệu khi in 3-D trên những bề mặt không phẳng.

 Chi tiết “khuôn mặt của một con búp bê” được lựa chọn không phải ngẫu nhiên, mà để minh họa khả năng của công nghệ in 3-D trong việc xử lý các bề mặt cong, phức tạp, từ đó ứng dụng cho các bộ phận cơ thể người

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Đọc văn bản, tìm ý.

Giải chi tiết

GS. Meyer nói rõ: “ví dụ đầu tiên về vật liệu khuôn được tạo ra thông qua in 3-D của vi khuẩn”

Bà cũng khẳng định nhóm mình từng làm hydrogel vi khuẩn trước đó

→ Loại A, B, D

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Đọc văn bản, tìm ý.

Giải chi tiết

Ở đoạn 6, sau khi nói đến ưu điểm của việc tái sử dụng lưới hydrogel chứa vi khuẩn, tác giả chuyển sang cảnh báo một nguy cơ: “…điều không mong đợi trên thực tế là vi khuẩn có thể bị giải phóng ra môi trường.” Đây được xem là rủi ro lớn nhất, bởi: vi khuẩn thoát ra ngoài môi trường tự nhiên có thể gây mất kiểm soát sinh học, tạo nguy cơ ô nhiễm sinh học, trái với mục tiêu làm sạch môi trường.

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải

Đọc văn bản, tìm ý.

Giải chi tiết

Ởđoạn 6 vàđoạn 7, tác giả mô tả hai ứng dụng khác nhau của mực sinh học: Xử lý phenol: dùng hydrogel thông thường có khả năng hấp thụ nước, vi khuẩn phân hủy phenol trong dung dịch nước; xử lý tràn dầu: Thiết kế hydrogel với polymer ưa béo, có khả năng hấp thụ dầu thay vì nước, sau đó vi khuẩn phân hủy dầu. Như vậy, điểm khác biệt bản chất giữa hai loại mực sinh học không nằm ở cách in hay hình dạng, màở loại polymer cấu thành hydrogel (ưa nước –ưa béo), tức là hợp chất polymer tạo hydrogel.

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Đọc văn bản, tìm ý.

Giải chi tiết

Trong bài đọc, vai trò của vi khuẩn được nhắc đến ở nhiều đoạn khác nhau:

Tổng hợp cellulose: đoạn 4–5 nêu rõ vi khuẩn Acetobacter xylinum tạo ra cellulose trên bề mặt hydrogel để chữa lành vết thương -> Có nhắc đến (loại B).

Phân hủy phenol: đoạn 6 đề cập vi khuẩn Pseudomonas putida được sử dụng để phân hủy chất ô nhiễm phenol trong nước -> Có nhắc đến (loại C).

Phân hủy dầu: đoạn 7 nói về ứng dụng xử lý tràn dầu, trong đó dầu sau khi được hydrogel hấp thụ sẽ bị vi khuẩn phân hủy- > Có nhắc đến (loại D).

Tổng hợp gelatin: Gelatin chỉ được nhắc đến như một loại hydrogel/vật liệu nền, do con người lựa chọn để tạo gel. Không có chỗ nào nói vi khuẩn tổng hợp gelatin -> Không được nhắc đến.

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải

Sử dụng thông tin từ đoạn văn

Giải chi tiết

Phương pháp giải

Động lượng: p = mv

Giải chi tiết

Công thức động lượng là p = m.v. Trong Nghiên cứu 1, bảng dữ liệu cho thấy Thử nghiệm 1 và Thử nghiệm 3 có khối lượng viên đạn (m) khác nhau (Thử nghiệm 1 là 0.01 kg, Thử nghiệm 3 là 0.05 kg).

$\Rightarrow$Động lượng không giống nhau vì khối lượng khác nhau.

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án đúng là: parabol

Phương pháp giải

Phương pháp giải

Sử dụng thông tin từ đoạn văn

Giải chi tiết

Hệ đã mất đi năng lượng vì trong mọi trường hợp động năng luôn nhỏ hơn thế năng

Đáp án cần chọn là: D

Phương pháp giải

Sử dụng dữ kiện từ đoạn văn

Giải chi tiết

Sắp xếp đúng là: niken, vonfram, nhôm, đồng

Đáp án cần chọn là: D

Phương pháp giải

Mối liên hệ giữa cường độ dòng điện, hiệu điện thế, điện trờ: $I = \frac{U}{R}$

Giải chi tiết

Nhiệt độ lớn học cao hơn dẫn đến điện trở của kim loại cao hơn → cần nhiều điện áp hơn

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án đúng là: chất dinh dưỡng đa lượng

Phương pháp giải

Đọc đoạn văn và trả lời câu hỏi.

Giải chi tiết

Theo đoạn ngữ liệu, thực vật cần nhiều nhất chất dinh dưỡng được cung cấp với hàm lượng lớn được gọi là chất dinh dưỡng đa lượng.

Đáp án cần điền là: chất dinh dưỡng đa lượng

Phương pháp giải

Đọc đoạn văn và trả lời câu hỏi.

Giải chi tiết

Phân vô cơ sau khi được bón sẽ cung cấp ngay các chất dinh dưỡng cho cây trồng sử dụng. Khả năng cạn kiệt nitrogen là một bất lợi khác của phân bón hữu cơ.
⟹ Phân hữu cơ có thể làm giảm lượng chất dinh dưỡng cần thiết trong đất.

Đáp án cần chọn là: D

Phương pháp giải

Đọc đoạn văn và trả lời câu hỏi.

Giải chi tiết

a) sai, vì phân bón hữu cơ có thể tạo ra sự mất cân bằng trong đất.
b) đúng.
c) sai, vì nhà thực vật học 2 luận giải cho quan điểm của mình về lợi ích của phân vô cơ.
d) đúng.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ

Đáp án

Phương pháp giải

Đọc đoạn văn và trả lời câu hỏi.

Giải chi tiết

Mô tả đúng nhất sự khác biệt giữa ý kiến của hai nhà thực vật học là B,C.

Đáp án cần chọn là: B,C

Đáp án đúng là: B

Phương pháp giải

Dựa vào dữ liệu đoạn văn.

Giải chi tiết

Hai nhà thực vật có thể đồng ý: Cây trồng cần thêm một số chất dinh dưỡng để đạt được tăng trưởng tối ưu nếu các chất dinh dưỡng không có sẵn trong đất.

Phương pháp giải

Dựa vào dữ liệu đoạn văn.

Giải chi tiết

Hai nhà thực vật có thể đồng ý: Cây trồng cần thêm một số chất dinh dưỡng để đạt được tăng trưởng tối ưu nếu các chất dinh dưỡng không có sẵn trong đất.

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Dựa vào dữ liệu đoạn văn của nhà thực vật học 2 .

Giải chi tiết

Từ đoạn văn của nhà thực vật học 2 , thì có thể rút ra: nếu áp dụng đúng cách, phân vô cơ sẽ hoạt động nhanh hơn phân bón hữu cơ và có hiệu quả tương tự.

Đáp án cần chọn là: D

Phương pháp giải

Dựa vào thí nghiệm 1.

Giải chi tiết

Lý do có thể xảy ra nhất khiến lượng lớn hơn 3,00 mol chất tẩy không được thử nghiệm trong thí nghiệm 1 là thêm nhiều chất tẩy không còn làm tăng mức độ ammonia (lượng khí Cl₂ không thay đổi).

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Dựa vào thí nghiệm 1,2,3.

Giải chi tiết

Phương pháp giải

Dựa vào thí nghiệm 3.

Giải chi tiết