Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Toán có đáp án - Đề số 24
49 câu hỏi
Sau khi thống kê số sách mà mỗi bạn trong lớp đã đọc trong năm 2023, An thu được kết quả như bảng bên dưới.
|
Số cuốn sách |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Số bạn |
3 |
6 |
15 |
10 |
6 |
Tính số trung bình của mẫu số liệu có trong bảng đã cho (nhập đáp án vào ô trống).
_____
3,25
Có 15 người trong một câu lạc bộ, trong đó có 9 nam và 6 nữ. Cần chọn ra một đội gồm 5 người để tham gia một hoạt động. Tính xác suất để đội được chọn có ít nhất 3 nữ (làm tròn kết quả đến hàng trăm).
\(P \approx 0,32\).
\(P \approx 0,29\).
\(P \approx 0,36\).
\(P \approx 0,26\).
Cho hàm số \(y = a{x^2} - bx + c\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
\(a < 0,b < 0,c < 0\).
\(a < 0,b > 0,c < 0\).
\(a > 0,b < 0,c < 0\).
\(a > 0,b > 0,c < 0\).
Cho mệnh đề: \(\forall \varepsilon > 0,\exists {n_o} \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}},\forall n > {n_o},\left| {\frac{1}{n}} \right| < \varepsilon \). Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là mệnh đề phủ định của mệnh đề trên?
\(\forall \varepsilon \le 0,\exists {n_o} \notin {\mathbb{N}^{\rm{*}}},\forall n \le {n_o},\left| {\frac{1}{n}} \right| \ge \varepsilon \).
\(\forall \varepsilon \le 0,\exists {n_o} \notin {\mathbb{N}^{\rm{*}}},\forall n \le {n_o},\left| {\frac{1}{n}} \right| < \varepsilon \).
\(\exists \varepsilon > 0,\forall {n_o} \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}},\exists n > {n_o},\left| {\frac{1}{n}} \right| \ge \varepsilon \).
\(\exists \varepsilon \le 0,\forall {n_o} \notin {\mathbb{N}^{\rm{*}}},\exists n \le {n_o},\left| {\frac{1}{n}} \right| \ge \varepsilon \).
Trong hệ toạ độ \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( {3;4} \right),B\left( {2;5} \right),C\left( {4;6} \right)\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Khi đó, diện tích tam giác \(BCG\) bằng:
1.
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{1}{6}\).
Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi từ 6 đến 8.
Để đặc trưng cho độ to, nhỏ của âm, người ta đưa ra khái niệm mức cường độ âm. Đơn vị thường dùng để đo mức cường độ âm là đề-xi-ben \(\left( {dB} \right)\). Khi đó mức cường độ âm \(L\) đượctính theo công thức \(L = 10{\rm{log}}\frac{I}{{{I_0}}}\), trong đó \(I\) là cường độ âm tại điểm đang xét (\({\rm{W}}/{{\rm{m}}^2}\)), \({I_0}\) là cường độ âm ở ngưỡng nghe (cường độ âm chuẩn) (\({\rm{W}}/{{\rm{m}}^2}\)).
Biết rằng với cường độ âm \(I = {10^{ - 6}}{\rm{\;W}}/{{\rm{m}}^2}\) thì mức cường độ âm \(L = 60{\rm{\;dB}}\). Để không gây nguy hiểm cho người nghe nhạc, các quán bar, club... phải giới hạn mức cường độ âm tối đa là 110 dB. Cường độ âm tối đa cho phép ở các quán bar, club... là:
\(1{\rm{\;W}}/{{\rm{m}}^2}\).
\(0,01{\rm{\;W}}/{{\rm{m}}^2}\).
\(0,1{\rm{\;W}}/{{\rm{m}}^2}\).
\(2{\rm{\;W}}/{{\rm{m}}^2}\).
Cường độ âm phải thay đổi thế nào để mức cường độ âm giảm xuống \(3B\left( {3{\rm{Ben}}} \right)\), biết \(1B = 10dB\)
Tăng lên 3 đơn vị.
Giảm đi 30 đơn vị.
Tăng lên 30 lần.
Giảm đi 1000 lần.
Biết cường độ âm tại một điểm tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ điểm đó đến nguồn âm. Mức cường độ âm tại các vị trí \(A\) và \(B\) lần lượt là \(100dB\) và \(75dB\). Tính mức cường độ âm tại trung điểm \(M\) của \(AB\) (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
\(90,5dB\).
\(90,3dB\).
\(87,5dB\).
\(80,5dB\).
Một kỹ sư xây dựng muốn thiết kế một cầu thang với tổng chiều cao từ mặt đất đến tầng trên là \(h = 3,6{\rm{\;m}}\). Chiều cao giữa các bậc thang không đồng đều mà giảm dần theo cấp số cộng để đảm bảo tính thẩm mỹ và thoải mái khi bước. Bậc đầu tiên cao \(0,3{\rm{\;m}}\). Công sai chiều cao giữa các bậc là \(d = - 0,01\;m\). Xác định số bậc thang cần thiết để tổng chiều cao đạt \(3,6m\)(nhập đáp án vào ô trống).
___
16
Số nghiệm của phương trình \(3{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - {\rm{sin}}x{\rm{cos}}2x - \frac{{{\rm{sin}}2x}}{2} - {\rm{cos}}x{\rm{cos}}2x + {\rm{sin}}x = 2\) trong khoảng \(\left( {0;2024\pi } \right)\) bằng:
4047.
4048.
3035.
3036.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,SA\) vuông góc với đáy. Biết \(SA = a\sqrt 2 \), tính góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).
\(30^\circ \).
\(45^\circ \).
\(60^\circ \).
\(90^\circ \).
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(BC = a\sqrt 3 ,AC = 2a\). Biết \(AA' = 2a\), khoảng cách từ \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) là:
\(\frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).
\(a\sqrt 2 \).
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
\(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{\sqrt[3]{{{x^2} - 1}} - 2}}{{{x^2} - 4x + 3}}\;\;khi\;x \ne 3}\\{mx\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x = 3}\end{array}} \right.\). Tìm m để hàm số liên tục tại \({x_0} = 3\)(nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
_____
0,08
Cho hình chóp\(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. \(H,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(SD,SC\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(AK\) vuông góc với \(\left( {SCD} \right)\).
\(BC\) vuông góc với \(\left( {SAC} \right)\).
\(AH\) vuông góc với \(\left( {SCD} \right)\).
\(BD\) vuông góc với \(\left( {SAC} \right)\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {{x^2} + 3x} \right)\). Giá trị của \(f'\left( 1 \right)\) bằng:
\(5{\rm{sin}}\left( 8 \right)\).
\( - 5{\rm{sin}}\left( 8 \right)\).
\(10{\rm{sin}}\left( 4 \right)\).
\( - 10{\rm{cos}}\left( 4 \right)\)
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại đỉnh A. Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(BC\). Biết diện tích tam giác \(A'BC\) bằng 3 (đơn vị diện tích), khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A'M\) và \(BB'\) là 1 (đơn vị độ dài). Tính thể tích lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). (nhập đáp án vào ô trống)
__
3
Thống kê tốc độ (km/h) giao bóng trong nhiều lần của một vận động viên tennis theo bảng số liệu sau:
Tốc độ | \(\left[ {150;155} \right)\) | \(\left[ {155;160} \right)\) | \(\left[ {160;165} \right)\) | \(\left[ {165;170} \right)\) | \(\left[ {170;175} \right)\) | \(\left[ {175;180} \right)\) | \(\left[ {180;185} \right)\) |
Số lần | 14 | 24 | 32 | 50 | 36 | 28 | 16 |
Trung vị của mẫu số liệu này là:
168.
167.
167,5.
168,75.
Tính \({\rm{lim}}\left( { - 2{n^{2024}} + 3{n^{2023}} + 6} \right)\).
2024.
\( - \infty \).
\( + \infty \).
−2.
Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\) có không quá 2186 số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x - y} \right)\sqrt {{3^x} - 9} \le 0\)?
7.
8.
2186.
6.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về điểm thi môn Tiếng Anh của một lớp học như sau:
|
Điểm |
Số học sinh |
8 |
14 |
17 |
9 |
2 |
Tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên (nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
_____
7,27
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị của đạo hàm \(f'\left( x \right)\) là đường cong như hình vẽ dưới đây, Biết rằng diện tích của các phần hình phẳng \(A\) và \(B\) lần lượt là \({S_A} = 4\) và \({S_B} = 15\). Nếu \(f\left( 0 \right) = 6\) thì giá trị của \(f\left( 3 \right)\) bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?
____
- 5
Một vật bắt đầu chuyển động thẳng từ trạng thái đứng yên. Trong 5 phút đầu tiên, vật chuyển động với vận tốc là một hàm số bậc hai theo thời gian, đạt giá trị lớn nhất là 800 m/phút tại thời điểm \(t = 4\) phút. Ngay sau đó, vật chuyển động chậm dần đều trong vòng 3 phút tiếp theo thì dừng hẳn, đồ thị vận tốc - thời gian như hình dưới đây.
Quãng đường đi được của vật là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
3142.
4042.
3566.
4128.
Nghệ thuật làm gốm có lịch sử phát triển lâu đời mà vẫn tồn tại cho đến ngày nay. Giả sử một bình gốm có mặt trong của bình là một mặt tròn xoay sinh ra khi cho phần đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{{175}}{x^2} + \frac{3}{{35}}x + 5\left( {0 \le x \le 30} \right),(x,y\) đơn vị: cm\()\) quay tròn quanh bệ gốm có trục tung với trục hoành \(Ox\). Hỏi để hoàn thành bình gốm đó ta cần sử dụng bao nhiêu \(c{m^3}\) đất sét, biết rằng bình gốm đó có độ dày không đổi là 1 cm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
\(2212\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
\(2221\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
\(2122\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
\(2210\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Biết giá trị của tích phân I=∫−2−13x+3x2−4x+3dx=aln2+bln3−cln5, với là các số tự nhiên. Giá trị của biểu thức bằng (nhập đáp án vào ô trống).
___
18
Giả sử trong một nhóm người có \(91{\rm{\% }}\) người là không nhiễm bệnh. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Biết rằng đối với người nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là \(85{\rm{\% }}\), nhưng đối với người không nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có phản ứng dương tính là \(7{\rm{\% }}\). Tính xác suất để người được chọn ra không nhiễm bệnh và không có phản ứng dương tính
0,9375.
0,6374.
0,8463.
0, 7735.
Giả sử tỉ lệ người dân tỉnh \(X\) nghiện thuốc lá là \(20{\rm{\% }}\); tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là \(70{\rm{\% }}\), tỉ lệ người bị bệnh phổi trong đó số người không nghiện thuốc lá là \(15{\rm{\% }}\). Chọn ngẫu nhiên một người dân của tỉnh X. Tính xác suất người đó nghiện thuốc lá, biết người đó bị bệnh phổi.
\(\frac{{13}}{{50}}\).
\(\frac{7}{{13}}\).
\(\frac{{17}}{{20}}\).
\(\frac{{21}}{{40}}\).
Cho \(F\left( x \right)\) là họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{sin}}x - {\rm{cos}}x + \frac{2}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}},F\left( 0 \right) = 1\). Giá trị \(F\left( \pi \right)\) bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?
__
3
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{{x^2} - 5x + 6}}\). Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
0.
2.
3.
1.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
\(\left( { - 2; - 1} \right)\).
\(\left( { - 1;0} \right)\).
\(\left( {1;2} \right)\).
\(\left( {0;1} \right)\).
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho đồ thị của hàm số \(y = \frac{{{\rm{tan}}x - 2}}{{{\rm{tan}}x - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)\)?
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \le 0}\\{1 \le m < 2}\end{array}} \right.\).
\(m \le 0\).
\(1 \le m < 2\).
\(m \ge 2\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm xác định trên \(\mathbb{R}\). Bảng biến thiên của \(f'\left( x \right)\) được cho như hình vẽ dưới đây.
Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) là:
3.
5.
7.
9.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị của đạo hàm lần lượt là \(\left( C \right)\) và \(\left( {C'} \right)\) minh họa như hình vẽ. Biết \(f\left( { - 2} \right) - f\left( 2 \right) < g\left( { - 2} \right) - g\left( 2 \right)\). Hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất tại \(x\) bằng bao nhiêu trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) (nhập đáp án vào ô trống)?
__
2
Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\) có hoành độ không nhỏ hơn 3, biết tiếp tuyến cắt hai tia \(Ox,Oy\) lần lượt tại hai điểm \(A,B\) sao cho tam giác \(OAB\) cân.
\(y = x - 5\).
\(y = - x + 5\).
\(y = x - 1\).
\(y = - x + 1\).
Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật sao cho mỗi quả bóng đều tiếp xúc với hai bức tường và nền của nhà đó. Biết rằng trên bề mặt của mỗi quả bóng đều tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà mà nó tiếp xúc lần lượt bằng . Tổng độ dài bán kính của hai quả bóng đó bằng bao nhiêu đề-xi-mét (nhập đáp án vào ô trống)?
__
7
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a,AA' = 2a\).Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\), tính \(\left| {\overrightarrow {A'M} - \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AC'} } \right|\) theo \(a\).
\(\frac{{a\sqrt {21} }}{3}\).
\(\frac{{a\sqrt {39} }}{2}\).
\(\frac{{a\sqrt {77} }}{2}\).
\(\frac{{a\sqrt {65} }}{3}\).
Trong không gian cho tam giác \(ABC\). Tìm \(M\) sao cho giá trị của biểu thức \(P = M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
\(M\) là trọng tâm \(\Delta ABD\) với \(D\) là đỉnh thứ 4 của hình bình hành \(ABCD\).
\(M\) là giao của hai đường chéo của hình bình hành \(ABCD\).
\(M\) là trọng tâm \(\Delta ABC\).
\(M\) là trung điểm của \(BC\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), mặt cầu tâm \(I\left( {2; - 3;1} \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - 6 = 0\) theo một đường tròn có bán kính bằng \(\sqrt 7 \) có phương trình là:
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = \frac{{2\sqrt {22} }}{3}\).
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \frac{{2\sqrt {22} }}{3}\).
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = \frac{{88}}{9}\).
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \frac{{88}}{9}\).
Một con kiến di chuyển trên một bàn cờ từ ô vuông A đến ô vuông B như hình vẽ. Trong một lần di chuyển, con kiến chỉ có thể di chuyển sang ô bên phải hoặc xuống ô phía dưới. Trong bàn cờ có một số ô vuông chứa các vật cản được đánh dấu "\( \times \)", con kiến không thể đi vào các ô vuông đó. Hỏi con kiến có bao nhiêu cách đi từ ô vuông A tới ô vuông B?
12.
14.
16.
18.
Trong không gian với hệ tọa độ, cho điểm \(M\left( {0; - 1;2} \right)\) và hai đường thẳng\({d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2},\)\({d_2}:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{4}\). Phương trình đường thẳng đi qua \(M\), cắt cả \({d_1}\) và \({d_2}\) là
\(\frac{x}{{ - \frac{9}{2}}} = \frac{{y + 1}}{{\frac{9}{2}}} = \frac{{z + 3}}{8}\).
\(\frac{x}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 3}} = \frac{{z - 2}}{4}\).
\(\frac{x}{9} = \frac{{y + 1}}{{ - 9}} = \frac{{z - 2}}{{16}}\).
\(\frac{x}{{ - 9}} = \frac{{y + 1}}{9} = \frac{{z - 2}}{{16}}\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{2},A\left( {2;1;4} \right)\). Gọi \(H\left( {a;b;c} \right)\) là điểm thuộc \(d\) sao cho \(AH\) có độ dài nhỏ nhất. Tính \(T = {a^3} + {b^3} + {c^3}\) (nhập đáp án vào ô trống).
___
62
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 3y + z - 1 = 0\) và đường thẳng \({\rm{\Delta }}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\). Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right)\), song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và vuông góc với đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) là:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 2 - 2t}\\{z = - 1 + 4t}\end{array}{\rm{\;}}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 2}\\{z = - 1 - 2t}\end{array}{\rm{\;}}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 2 + 2t}\\{z = - 1 + 2t}\end{array}{\rm{\;}}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 2}\\{z = - 1 + 2t}\end{array}{\rm{\;}}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)} \right.\).
Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2;0;1} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\) là:
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\).
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\).
\[{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 3\].
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {2^x},y = 1,x = 0,x = 2\) bằng bao nhiêu(kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
____
2,3
Bảng dưới đây thống kê điện năng tiêu thụ (\(kWh\)) của các hộ gia đình ở một tổ dân phố X trong tháng vừa qua:
Điện năng tiêu thụ | \(\left[ {100;150} \right)\) | \(\left[ {150;200} \right)\) | \(\left[ {200;250} \right)\) | \(\left[ {250;300} \right)\) | \(\left[ {300;350} \right)\) | \(\left[ {350;400} \right)\) |
Số hộ gia đình | 6 | 15 | 25 | 20 | 10 | 4 |
Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
3981.
3990.
3975.
3968.
Lúc 9 giờ sáng, một ô tô và một xe máy lần lượt xuất phát từ địa điểm A và địa điểm B, chạy đến vị trí khởi hành của nhau rồi quay về vị trí ban đầu trên cùng một tuyến đường. Sau 2 giờ 30 phút kể từ lúc khởi hành, hai xe gặp nhau lần đầu tiên. Hỏi hai xe gặp nhau lần thứ hai lúc mấy giờ, biết thời gian dừng nghỉ trong suốt hành trình của mỗi xe là 1 giờ 30 phút?
14 giờ.
15 giờ 30 phút.
17 giờ.
18 giờ.
Một đơn vị thi công dự định xây dựng hệ thống cáp quang từ trạm \(A\) ở trên đường bờ biển \(d\) đến một vị trí \(B\) trên đảo, khoảng cách từ \(B\) đến bờ biển là \(BH = 6{\rm{\;km}}\). Giá thi công mỗi km hệ thống cáp quang trên bờ biển là 50 triệu đồng và dưới nước là 130 triệu đồng. Người ta cần xác định một vị trí \(C\) trên đường bờ biển \(d\) để lắp đặt hệ thống cáp quang theo đường gấp khúc \(ACB\) sao cho số tiền chi phí thấp nhất. Chi phí lắp đặt thấp nhất là bao nhiêu tiền, biết \(AB = 3\sqrt {13} {\rm{\;km}}\) (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị tính: triệu đồng)?
_____
1170
Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(A\left( {0; - 1; - 1} \right),B\left( { - 1;2;1} \right),C\left( { - 3;2; - 1} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right): - x + 2y - 2z + 8 = 0\), điểm \(M \in \left( P \right)\). Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(T = \left| {4\overrightarrow {MA} + 5\overrightarrow {MB} - 7\overrightarrow {MC} } \right|\)
\(\frac{{16}}{3}\).
\(\frac{{32}}{3}\).
\(\frac{{2\sqrt {21} }}{3}\).
\(\frac{{\sqrt {21} }}{3}\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y + z + 1 = 0\) và \(\left( Q \right):2x - y + 2z - 1 = 0\). Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua \(A\), song song với \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Biết đường thẳng \(d\) cắt mặt phẳng \(\left( {xOz} \right)\) tại điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\). Tính \(T = a + b + c\)(nhập đáp án vào ô trống).
__
3
Phương trình chính tắc của đường trung tuyến tại đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC\), với \(A\left( {1;3;2} \right),B\left( {1;2;1} \right),C\left( {4;1;1} \right)\), là
\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z - 2}}{2}\).
\(\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z - 2}}{2}\).
\(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 3}}{{ - 3}} = \frac{{z - 2}}{2}\).
\(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 3}}{{ - 3}} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}\).
