Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Toán có đáp án - Đề số 20
50 câu hỏi
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 6x + 1\) tại điểm có hoành độ bằng 1 và cắt hai trục tọa độ tại \(A,\,\,B\). Tính diện tích tam giác \(OAB\) (nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
_____
2,67
Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1;1;1} \right),B\left( {4;1;1} \right),C\left( {1;1;5} \right)\). Biết điểm \(M\left( {a,b,c} \right)\) thuộc mặt phẳng \(x - y + z - 10 = 0\) là điểm thỏa mãn hệ thức: \(T = \left| {\overrightarrow {MA} - 4\overrightarrow {MB} + 5\overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng \(a + b + c\).
\(\frac{{14}}{3}\).
\(\frac{{17}}{3}\).
\(\frac{{10}}{3}\).
\(\frac{{35}}{3}\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {1 - 2x} \right) + {x^2} - x\) nghịch biến trên khoảng nào?
\(\left( { - 1;1} \right)\).
\(\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\).
\(\left( {0;3} \right)\).
\(\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\) và có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{2f\left( x \right) - 5}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
0.
1.
2.
4.
Giá dầu hôm nay là 81 USD. Giả sử giá dầu ngày mai giảm \(10{\rm{\% }}\) và ngày kia tăng \(10{\rm{\% }}\) (sự thay đổi tính theo giá dầu của ngày hôm trước đó). Hỏi giá dầu thô của ngày kia là bao nhiêu?
81 USD.
80 USD.
80,19 USD.
81,19 USD.
Mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) và đi qua điểm \(K\left( {4;5;7} \right)\) có phương trình
\(7y + 5z = 0\).
\(x - 4 = 0\).
\(y + 5 = 0\).
\(z - 7 = 0\).
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) không lớn hơn 10 để hàm số: \(y = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m - 4} \right|\) đồng biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\)(nhập đáp án vào ô trống)?
__
7
Một người bán buôn Thanh Long đỏ ở Vĩnh Phúc thấy rằng: nếu bán với giá 20000 đồng/kg thì mỗi tuần bán có 90 khách đến mua và mỗi khách mua trung bình 60 kg. Cứ tăng giá 2000 đồng/kg thì số khách mua hàng tuần giảm đi 1 và khi đó mỗi khách lại mua ít hơn mức trung bình 5 kg. Và như vậy cứ giảm giá 2000 đồng/kg thì số khách mua hàng tuần tăng thêm 1 và khi đó mỗi khách lại mua nhiều hơn mức trung bình 5 kg. Hỏi người đó phải bán với giá mỗi kg là bao nhiêu để lợi nhuận thu được hàng tuần là lớn nhất, biết rằng người đó phải nộp tổng các loại thuế là 2200 đồng/kg (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
22000 đồng/kg.
20000 đồng/kg.
18000 đồng/kg.
24000 đồng/kg.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = x - 2y\), với điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le y \le 5}\\{x \ge 0}\\{x + y - 2 \ge 0}\\{x - y - 2 \le 0}\end{array}} \right.\) là (nhập đáp án vào ô trống).
____
−10
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}}\,\,\;khi\,\,\;x > 1}\\{ax - \frac{1}{2}\,\,\;khi\;\,\,x \le 1}\end{array}} \right.\). Hàm số đã cho liên tục tại điểm \(x = 1\) khi và chỉ khi
\(a = 2\).
\(a = 1\).
\(a = \frac{3}{2}\).
\(a = \frac{1}{2}\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(\mathop \smallint \nolimits^ f\left( x \right)dx = {e^{2x}} + C\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(f\left( x \right) = 2{e^{2x}}\).
\(f\left( x \right) = \frac{1}{2}{e^{2x}}\).
\(f\left( x \right) = 2{e^x}\).
\(f\left( x \right) = {e^{2x}}\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\). Phương trình đường thẳng \({\rm{d'}}\) đối xứng với d qua \(\left( {\rm{P}} \right)\) là
\(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\).
\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{7}\).
\(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\).
\(\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{1}\).
Cho biểu thức \(P = \sqrt[4]{{{x^2}\sqrt[3]{x}}}\left( {x > 0} \right)\). Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề đúng là
\(P = {x^{\frac{7}{{12}}}}\).
\(P = {x^{\frac{5}{{12}}}}\).
\(P = {x^{\frac{1}{6}}}\).
\(P = {x^{\frac{5}{6}}}\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
Số điểm cực đại của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{1}{9}{x^3}\) là
1.
2.
3..
4
Một khu bảo tồn thiên nhiên đang nghiên cứu quần thể của một loài động vật quý hiếm. Quần thể này ban đầu tăng trưởng đều đặn (tuân theo cấp số cộng), nhưng khi số lượng cá thể lớn dần, nguồn tài nguyên như thức ăn và môi trường sống trở nên hạn chế. Điều này làm cho tốc độ tăng trưởng giảm dần theo thời gian. Ban đầu, số lượng cá thể trong quần thể là \({u_1} = 200\). Trong những năm đầu quần thể tăng thêm trung bình 30 cá thể mỗi năm. Tuy nhiên sau 5 năm, tốc độ tăng trưởng bắt đầu giảm dần, cụ thể sau mỗi năm số cá thể tăng thêm giảm \(10{\rm{\% }}\) so với số cá thể tăng trung bình của những năm trước. Tổng số cá thể của quần thể vào năm thứ 10 là khoảng bao nhiêu?
450.
390.
431.
520.
Tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {{{16}^x} - 65 \cdot {4^x} + 64} \right)\sqrt {2 - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x + 3} \right)} \le 0\) có tất cả baonhiêu số nguyên dương?
5.
3.
4.
2.
Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc \({v_1}\left( t \right) = 7t\left( {{\rm{m/s}}} \right)\). Đi được 5 giây, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(a = - 70\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\). Tính quãng đường \(S\;(m)\) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn (nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
_____
96,3
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\), gọi \(O\) là tâm đáy và \(SO = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\). Tính khoảng cách từ \(O\) đến \(SA\).
\(\frac{{a\sqrt 5 }}{5}\).
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).
\(\frac{{a\sqrt 6 }}{6}\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f\left( 0 \right) = 0\) và \(f'\left( x \right) = {\rm{si}}{{\rm{n}}^8}x - {\rm{co}}{{\rm{s}}^8}x - 4{\rm{si}}{{\rm{n}}^6}x,\forall x \in \mathbb{R}\). Tính I=∫0π16fxdx.
\(I = 10{\pi ^2}\).
\(I = 160\pi \).
\(I = 16{\pi ^2}\).
\(I = - 10{\pi ^2}\).
Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 3)^2} = 16\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z - 15 = 0\). Gọi \(O\) là tâm đường tròn giao tuyến của mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\). Xác định tọa độ tâm tọa độ tâm \(O\) và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\).
\(O\left( {1;2; - 3} \right),r = \sqrt 2 \).
\(O\left( {\frac{1}{3};\frac{2}{3};\frac{{ - 4}}{3}} \right),r = 2\sqrt 3 \).
\(O\left( {\frac{5}{3};\frac{{ - 7}}{3};\frac{{13}}{3}} \right),r = 2\sqrt 3 \).
\(O\left( {\frac{1}{3};\frac{{ - 7}}{3};\frac{{13}}{3}} \right),r = \sqrt 2 \).
Cho hàm số: \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\left( {1 - {m^2}} \right)x + 1\). Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left[ {1;2024} \right]\) để hàm số có hai điểm cực trị (nhập đáp án vào ô trống)?
_____
2024
Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời các câu từ 22 đến 24.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình thoi, có góc \(\widehat {ABC} = 60^\circ \), cạnh đáy bằng \(a\). Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = a\sqrt 2 \).
Tính khoảng cách từ điểm \(B\) và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\)?
\(\frac{{a\sqrt {11} }}{{11}}\).
\(\frac{{a\sqrt {66} }}{{11}}\).
\(\frac{{a\sqrt 6 }}{{11}}\).
\(\frac{{a\sqrt {66} }}{{66}}\).
Tính cosin góc giữa hai đường \(AC\) và \(SD\).
\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
\(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\).
\(\frac{{2\sqrt 3 }}{5}\).
\(\frac{{\sqrt 3 }}{4}\).
Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\).
\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\).
\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {a;b} \right) \in \left( C \right),a > 0\) tạo với hai tiệm cận của \(\left( C \right)\) một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng \(\sqrt 2 \). Giá trị của \(a + 2b\) bằng.
2.
4.
8.
5.
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số: \(y = \frac{{{x^3}}}{{{x^2} - 1}}\) là.
\(y = 2x\).
\(y = 2x + 1\).
\(y = x\).
\(y = - x\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - 2z - 1 = 0\) và điểm \(A\left( {4;1;2} \right)\). Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua \(A\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) tại \(B\), cắt trục \(Oy\) tại \(C\) sao cho \(B\) là trung điểm của \(AC\). Một điểm thuộc đường thẳng \(d\) có hoành độ bằng \( - 4\) thì cao độ điểm đó là (nhập đáp án vào ô trống).
____
- 2
Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 2 = 0\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x + 3y - 12z + 10 = 0\). Lập phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện: Tiếp xúc với \(\left( S \right)\); song song với \(\left( \alpha \right)\) và cắt trục \(Oz\) ở điểm có cao độ dương. Gọi phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) là \(Ax + By + Cz + D = 0\), tính tổng \(A + B + C + D\).
21.
−31.
−83.
73.
Một máy bay gồm 4 động cơ quan trọng ảnh hưởng đến sự an toàn của chuyến bay. Xác suất để mỗi động cơ đó gặp sự cố khi bay là 0,05. Máy bay thực hiện chuyến bay an toàn nếu có nhiều nhất một trong 4 động cơ gặp sự cố. Xác suất để máy bay thực hiện chuyến bay an toàn là?
0,9713.
0,8145.
0,986.
0,9136.
Gọi \(F\left( t \right)\) là số lượng vi khuẩn phát triển sau \(t\) giờ. Biết \(F\left( t \right)\) thỏa mãn \(F'\left( t \right) = \frac{{10000}}{{1 + 2t}}\) với \(t \ge 0\) và ban đầu có 1000 con vi khuẩn. Hỏi sau \(2\) giờ số lượng vi khuẩn là bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
_____
9047
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {(y - 1)^2} + {z^2} = 2\). Trong các điểm cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu \(\left( {\rm{S}} \right)\)?
\(M\left( {1;1;1} \right)\).
\(N\left( {0;1;0} \right)\).
\(P\left( {1;0;1} \right)\).
\(Q\left( {1;1;0} \right)\).
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({\rm{log}}_2^2\left( {2x} \right) - 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{x^2}} \right) + m - 1 = 0\) có nghiệm, trong đó có đúng một nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {\frac{1}{2};16} \right]\) (nhập đáp án vào ô trống)?
__
6
Khảo sát thời gian tự học của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút) | \(\left[ {0;20} \right)\) | \(\left[ {20;40} \right)\) | \(\left[ {40;60} \right)\) | \(\left[ {60;80} \right)\) | \(\left[ {80;100} \right)\) |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Mốt của mẫu số liệu trên là
42.
52.
53.
54.
Khi nghiên cứu về quá trình tăng trưởng của các quần thể sinh vật trong điều kiện môi trường hạn chế, các nhà khoa học chỉ ra đặc điểm chung nổi bật như sau: Ban đầu số lượng cá thể tăng trưởng chậm, sau đó nhanh và cuối cùng khi thời gian đủ dài, số lượng cá thể của quần thể đạt trạng thái cân bằng. Số lượng cá thể theo thời gian (t ngày) được mô hình hóa và xấp xỉ theo hàm số: \(N\left( t \right) = 15320\left( {2 - \frac{1}{2}{e^{ - 0,6t}}} \right)\). Khi quần thể ở trạng thái cân bằng, số cá thể của quần thể gần nhất với giá trị nào sau đây?
33704.
38300.
22980.
30640.
Người ta trồng một vườn hoa theo hình giới hạn bởi một đường Parabol và nửa đường tròn có bán kính \(\sqrt 2 \;m\) (phần gạch trong hình). Biết rằng: để trồng mỗi \({m^2}\) hoa cần ít nhất 250000 đồng, số tiền tối thiểu để trồng xong vườn hoa Cẩm Tú Cầu gần bằng
809365 đồng.
805936 đồng.
808935 đồng.
803695 đồng.
Cho hai điểm \(P\left( {1;6} \right),\,\,Q\left( { - 3; - 4} \right)\) và đường thẳng \({\rm{\Delta }}:2x - y - 1 = 0\). Gọi \(M \in {\rm{\Delta }}\) là điểm sao cho \(MP + MQ\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm tung độ của điểm \(M\) (nhập đáp án vào ô trống).
____
- 1
Trong thí nghiệm đo hiệu điện thế của cùng một dòng điện, hai bạn Ánh và Bảo đã dùng hai vôn kế khác nhau để đo, mỗi bạn tiến hành đo 10 lần cho kết quả như sau:
Hiệu điện thế (Vôn) | \(\left[ {3,85;3,90} \right)\) | \(\left[ {3,90;3,95} \right)\) | \(\left[ {3,95;4,00} \right)\) | \(\left[ {4,00;4,05} \right)\) |
Số lần Ánh đo | 1 | 6 | 2 | 1 |
Số lần Bảo đo | 1 | 3 | 4 | 2 |
Cho các mệnh đề sau:
(I). Xét theo số trung bình, kết quả đo của hai bạn chênh lệch nhau dưới 0,01 (Vôn).
(II). Xét theo khoảng tứ phân vị, vôn kế của bạn Ánh cho kết quả ổn định hơn của bạn Bảo.
(III). Xét theo phương sai, vôn kế của bạn Ánh cho kết quả ổn định hơn của bạn Bảo.
Số mệnh đề đúng là
0.
1.
2.
3.
Nghiệm của phương trình lượng giác: \({\rm{sin}}x - \sqrt 3 {\rm{cos}}x = 2{\rm{cos}}2x\) là (với \(k \in \mathbb{Z}\))
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{ - \pi }}{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3}}\end{array}} \right.\).
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{ - 5\pi }}{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3}}\end{array}} \right.\).
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{ - 5\pi }}{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3}}\end{array}} \right.\).
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{ - 5\pi }}{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3}}\end{array}} \right.\).
Cho limx→22ax2+30−bx−5x3−5x2+8x−4=c với \(a,b,c \in \mathbb{R}\). Tính giá trị \(P = a + b + c\) (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
_____
1,35
Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{{x^2} - 13}} < 27\) là:
\(\left( { - 4;4} \right)\).
\(\left( { - 5; - 3} \right)\).
\(\left[ { - 4;4} \right]\).
\(\left( { - 2;2} \right)\)
Trong các công thức sau, công thức nào sai?
\({\rm{cos}}2a = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}a - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}a\).
\({\rm{cos}}2a = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}a + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}a\).
\({\rm{cos}}2a = 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}a - 1\).
\({\rm{cos}}2a = 1 - 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}a\).
Một vật dao động điều hòa có phương trình li độ là \(x = 10{\rm{cos}}\left( {2\pi t} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Biết vận tốc của vật tại thời điểm \(t = \frac{{11}}{{12}}\left( {\rm{s}} \right)\) là \(k\pi \). Tính giá trị của \(k\) (nhập đáp án vào ô trống).
___
10
Khách du lịch khi đến Vịnh Hạ Long thường sẽ tham quan các hang động đẹp nổi tiếng nơi đây như: động Thiên Cung, động Kim Quy, hang Đầu Gỗ... Thống kê cho thấy, tỉ lệ du khách đến tham quan động Thiên Cung là 0,7; tỉ lệ du khách đến tham quan động Kim Quy là 0,5; tỉ lệ du khách không đến tham quan cả hai động trên là 0,1. Chọn ngẫu nhiên một du khách tham quan. Xác suất để người này tham quan cả động Thiên Cung lẫn động Kim Quy là
0,4.
0,3.
0,2.
0,6.
Một học sinh làm 2 bài tập kế tiếp. Xác suất làm đúng bài thứ nhất là 0,6. Xác suất làm đúng bài thứ hai là 0,5. Nếu làm đúng bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là 0,8. Tính xác suất học sinh đó làm sai bài thứ nhất, biết rằng đã làm đúng bài thứ hai.
0,36.
0,28.
0,12.
0,04.
Một hội trường có hàng ghế đầu kí hiệu là dãy \(A\) là 30 ghế, sau dãy \(A\) là dãy \(B\) là 32 ghế, và như thế hàng sau sẽ nhiều hơn hàng trước 2 ghế. Biết hàng cuối cùng có 62 ghế. Gọi \(m\) là tổng số dãy ghế, \(p\) là tổng số ghế. Tính \(m + p\) (nhập đáp án vào ô trống).
____
799
Xác định hệ số của \({x^{26}}\) trong khai triển \({\left( {{x^3} - \frac{2}{x}} \right)^{10}}\).
30.
40.
20.
10.
Xác định độ dài tiêu cự của elip \(\left( E \right)\) có phương trình: \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{7} = 1\) (nhập đáp án vào ô trống).
__
6
Biết \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({\left( {3 + \sqrt 5 } \right)^x} + {\left( {3 - \sqrt 5 } \right)^x} = 3 \cdot {2^x}\). Tính giá trị của biểu thức \(T = x_1^2 + x_2^2\). (nhập đáp án vào ô trống).
__
2
Cho các số thực dương \(a,b\) thỏa mãn \({a^2} + 9{b^2} = 10ab\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\({\rm{log}}\left( {a + 1} \right) + {\rm{log}}b = 1\).
\({\rm{log}}\left( {\frac{{a + 3b}}{4}} \right) = \frac{{{\rm{log}}a + {\rm{log}}b}}{2}\).
\(3{\rm{log}}\left( {a + 3b} \right) = {\rm{log}}a - {\rm{log}}b\).
\(2{\rm{log}}\left( {a + 3b} \right) = 2{\rm{log}}a + {\rm{log}}b\).
Thỏ và Rùa cùng thi chạy trên một chặng đường có cự li 10 km. Tốc độ của Thỏ gấp 5 lần tốc độ của Rùa. Vì bản tính kiêu căng và coi thường đối thủ, chỉ vừa mới chạy được một lúc Thỏ đã lăn ra ngủ thiếp đi. Khi tỉnh dậy, Thỏ nhận ra Rùa đã quá gần vạch đích nên cuống cuồng vắt chân lên cổ mà chạy. Tuy nhiên, Thỏ đã thua cuộc bởi Rùa vừa về đến đích trong khi Thỏ vẫn còn cách vạch đích 200 m. Thỏ băn khoăn mãi, không biết trong lúc mình ngủ Rùa đã chạy được bao nhiêu mét? Hãy tính giúp Thỏ (nhập đáp án vào ô trống).
_____
8040
