Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 6)

Phương pháp giải    

Biểu diễn tập X, Y dưới dạng liệt kê và quan sát quan hệ tập con.

Giải chi tiết

Ta có

\[X = \{ {\mkern 1mu} n \in \mathbb{N}\mid n\] là bội của 2 và 3} nên X{ 6 , 12 , 18 , . . . }

\[Y = \{ {\mkern 1mu} n \in \mathbb{N}\mid n\] là bội của 6} nên Y{ 6 , 12 , . . . }

\[X = Y\quad {\rm{hay}}\quad Y \subset X,\;X \subset Y.\]                     

Đáp án cần chọn là: C.

Phương pháp giải

Phủ định của chia hết là không chia hết, phủ định của và là hoặc

Giải chi tiết

Mệnh đề phủ định của mệnh đề: "Số 12 chia hết cho 4 và 3 " là “Số 12 không chia hết cho 4 hoặc không chia hết cho 3”

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Gọi x và y tương ứng là số bao loại X và loại Y. Từ giả thiết lập hệ bất phương trình thỏa mãn và biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ. Khi đó GTNN đạt tại các đỉnh của đa giác miền nghiệm.

Giải chi tiết

Gọi \(x\) và \(y\) tương ứng là số bao loại \(X\) và loại \(Y\).
Khi đó, theo đề bài ta có hệ bất phương trình \(\{ \begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{2x + y \ge 12}\\{2x + 9y \ge 36}\\{2x + 3y \ge 24.}\end{array}\)
Miền nghiệm của hệ là miền có các đính là \(A\left( {0;12} \right),B\left( {3;6} \right),C\left( {9;2} \right),D\left( {18;0} \right)\) (miền không bị gạch).

Chi phí đề mua hai loại thức ăn là \(F\left( {x;y} \right) = 250x + 200y\) (nghìn đồng).
Thay giá trị tại các đỉnh ta có \(F\left( {0;12} \right) = 2400,F\left( {3;6} \right) = 1950,F\left( {9;2} \right) = 2650,F\left( {18;0} \right) = 4500\).
Do đó, giá trị nhỏ nhất là \(F\left( {3;6} \right) = 1950\).
Vậy chi phí nhỏ nhất đề mua hai loại thức ăn là 1,95 triệu đồng.

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải

Sử dụng \({\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x = 1\) tính \({\rm{cos}}x\)

Giải chi tiết

Sử dụng hệ thức cơ bản, chú ý do \({90^ \circ } < \alpha < {180^ \circ }\) nên
\({\rm{cos}}\alpha = - \sqrt {1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha } = - \frac{{\sqrt 7 }}{4}\).
\( \Rightarrow {\rm{tan}}\alpha = \frac{{{\rm{sin}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} = - \frac{3}{{\sqrt 7 }};{\rm{cot}}\alpha = - \frac{{\sqrt 7 }}{3}\)\( \Rightarrow F = \frac{{{\rm{tan}}\alpha + 2{\rm{cot}}\alpha }}{{{\rm{tan}}\alpha + {\rm{cot}}\alpha }} = \frac{{23}}{{16}}\).

Đáp án cần chọn là: A.

Phương pháp giải

Sử dụng công thức diện tích và công thức Herong

Giải chi tiết

    \(a = 2,b = 3,c = 4 \Rightarrow p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{9}{2}\)

\( \Rightarrow S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \frac{{0{\rm{v}} + 0}}{4}\)\(S = \frac{{abc}}{{4R}} \Rightarrow R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{8}{{\sqrt {15} }}\)

Đáp án cần chọn là: D

Phương pháp giải

Theo định lý hình chiếu của 1 vecto xuống 1 đường thẳng.

Giải chi tiết

\(\overrightarrow {MI} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BI} = \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {IB} = \left( {\frac{2}{3} - \frac{1}{2}} \right)\overrightarrow {CB} = \frac{1}{6}\overrightarrow {CB} \).
Từ đó, theo định lí chiếu, ta được

Phương pháp giải

I là giao của 2 đường trung trực của \(AB\) và \(AC\)

Giải chi tiết

\(A\left( { - 3;2} \right),B\left( {1;5} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} \left( {4,3} \right)\) nên trung trực của AB qua trung điểm \(M\left( { - 1,\frac{7}{2}} \right)\) là
\(4\left( {x + 1} \right) + 3\left( {y - \frac{7}{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y - \frac{{13}}{2} = 0\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} \left( {6, - 3} \right) = 3\left( {2, - 1} \right) \Rightarrow \) Trung trực của AC quan trung điểm \(N\left( {0,\frac{1}{2}} \right)\) là
\(2\left( {x - 0} \right) - 1\left( {y - \frac{1}{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - y + \frac{1}{2} = 0\)Giao điểm của AB và AC thỏa mãn \(\{ \begin{array}{*{20}{l}}{4x + 3y - \frac{{13}}{2} = 0}\\{2x - y + \frac{1}{2} = 0}\end{array} \Leftrightarrow \{ \begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{1}{2}}\\{y = \frac{3}{2}}\end{array} \Rightarrow I\left( {\frac{1}{2},\frac{3}{2}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải

Lý thuyết tứ phân vị mẫu số liệu rời rạc

Giải chi tiết

Ta có 156, 158, 160, 162, 164 nên \({M_e} = 160 \Rightarrow {Q_1} = \frac{{156 + 158}}{2} = 157\)

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Tìm trung vị và số trung bình

Giải chi tiết

Khi bổ sung hai giá trị 154, 167 vào mẫu số liệu ta được dãy

154, 156, 158, 160, 162, 164, 167.

Mẫu số liệu này có trung vị bằng 160 nên trung vị không thay đổi

Số trung bình ban đầu bằng \(\frac{{156 + 158 + 160 + 162 + 164}}{5} = 160\)

Số trung bình lúc sau bằng \[\frac{{154 + 156 + 158 + 160 + 162 + 164 + 167}}{7} = 160,14\]        

Vậy trung vị không thay đổi, số trung bình thay đổi.

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Xác định phương trình parabol từ đó tìm chiều cao

Giải chi tiết

Vì thế ta giả sử công thức của parabol là

Phương pháp giải

Chia trường hợp \(m = 0,m \ne 0\). Đưa bài toán về \(f\left( x \right) \ge 0\) luôn đúng với mọi m.

Giải chi tiết

Với \(m = 0 \Rightarrow x + 1 < 0 \Leftrightarrow x < - 1\) có nghiệm nên không thỏa mãn.
Với \(m \ne 0\) bất phương trình có dạng tam thức bậc hai. Khi đó để
\(m{x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + m + 1 < 0\)\( \Leftrightarrow m{x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + m + 1 \ge 0{\rm{\;}}\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \{ \begin{array}{*{20}{l}}{a > 0}\\{{\rm{\Delta }} \le 0}\end{array} \Leftrightarrow \{ \begin{array}{*{20}{l}}{m > 0}\\{{{(2m - 1)}^2} - 4m\left( {m + 1} \right) \le 0}\end{array}\)\( \Leftrightarrow \{ \begin{array}{*{20}{l}}{m > 0}\\{4{m^2} - 4m + 1 - 4{m^2} - 4m \le 0}\end{array} \Leftrightarrow \{ \begin{array}{*{20}{l}}{m > 0}\\{ - 8m + 1 \le 0}\end{array} \Leftrightarrow \{ \begin{array}{*{20}{l}}{m > 0}\\{m \ge \frac{1}{8}}\end{array} \Leftrightarrow m \ge \frac{1}{8}\)

Đáp án cần chọn là: D

Phương pháp giải

Sử dụng hoán vị.

Giải chi tiết

Trước hết, xét mỗi cặp vợ chồng như là một khối. Số cách xếp 3 khối vào 3 vị trí là \({P_3} = 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\).
Bây giờ, với mỗi cách xếp như vậy, mỗi cặp vợ chồng có thể đö̉i chỗ cho nhau đề có một cách xếp mới. Như vậy, tổng số cách xếp chỗ cho 6 người với yêu cằu của bài toán là:
\(6 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 48\) cách.

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Bán kính đường tròn là \(d\left( {I,d} \right)\)

Giải chi tiết

Ta có \(R = d\left( {I,d} \right) = \frac{{\left| {1 - \left( { - 1} \right) + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \frac{4}{{\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2 \)
Vậy phương trình đường tròn tâm I là \({(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} = 8\)

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Tính chất hai góc phụ nhau và hai góc đối nhau

Giải chi tiết

\(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos ( - x) = \cos x\)

\(\tan \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \cot \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{2} - x} \right) = \cot ( - x) = - \cot x\quad {\rm{n\^e n D sai}}{\rm{.}}\)

Đáp án cần chọn là: D

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác và kiểm tra nghiệm trên \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right].\)

Giải chi tiết

\(2\cos x = \sqrt 3 \; \Leftrightarrow \;\cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

Dựa vào đường tròn lượng giác ta thấy trên đoạn\(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) có 3 nghiệm

Đáp án cần chọn: C.

Phương pháp giải

Sử dụng công thức số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1} \cdot {q^{{\kern 1pt} n - 1}}\) và công thức tính tổng của cấp số nhân \({S_n} = \frac{{{u_1}(1 - {q^n})}}{{1 - q}}.\)

Giải chi tiết

Du khách đó lần đầu tiên đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi tiền đặt lần trước.

Vậy số tiền đặt cược của du khách ở các lần khác nhau tạo thành một cấp số nhân với số hạng đầu tiên là 20000 và công bội là 2

Người đó nhận bỏ ra và nhận lại gấp đôi nghĩa là người đó lãi được: 10240 000(đồng).
Vậy thì người đó đã thắng 20000 đồng.

Người đó thua 9 lần liên tiếp, vậy số tiền người đó đã bỏ ra và mất trong 9 lần đầu là:

\({S_9} = \frac{{20000\left( {1 - {2^9}} \right)}}{{1 - 2}} = 10220000\) đồng.

Số tiền người đó bỏ ra ở lần thứ 10 là:

\({u_{10}} = 20000 \cdot {2^{10 - 1}} = 10240000\) đồng.

Du khách thắng ở lần thứ 10.

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải

Tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.

Giải chi tiết

Số trung bình \(x = \frac{{1.23 + 4.8 + 7.5 + 10.3 + 13.1}}{{23 + 8 + 5 + 3 + 1}} = 3,3\)

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Khoảng biến thiên \(R = {a_{k + 1}} - {a_1}\).

Giải chi tiết

\({a_1} = 20\) là giá trị đầu mút trái của nhóm đầu tiên.
\({a_{k + 1}} = 70\) là giá trị đầu mút phải của nhóm cuối cùng.
Suy ra khoảng biến thiên \(R = {a_{k + 1}} - {a_1} = 50\).

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Tính số trung bình từ đó tìm phương sai theo công thức

Giải chi tiết

Xét mẫu số liệu ghép nhóm:

Số trung bình là \(\bar x = \frac{{72,5 \times 1 + 75,5 \times 1 + 78,5 \times 2 + 81,5 \times 6 + 84,5 \times 2}}{{12}} = 80,25.\)

Phương sai của mẫu số liệu là:\({S^2} = \frac{{72,{5^2} \times 1 + 75,{5^2} \times 1 + 78,{5^2} \times 2 + 81,{5^2} \times 6 + 84,{5^2} \times 2}}{{12}} - 80,{25^2} = 11,1875.\)

Đáp án cần chọn là: D.

Phương pháp giải

Tính tứ phân vị\({Q_1},{Q_3} \Rightarrow \Delta Q = {Q_3} - {Q_1}.\)

Giải chi tiết

Dựa vào biểu đồ ta lập được bảng ghép nhóm như sau:

Cỡ mẫu n=92 và gọi \({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_{92}}\) là mẫu số liệu đã cho.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \(\frac{{{x_{23}} + {x_{24}}}}{2} \in [6;11].\)

Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \({Q_1} = 6 + \frac{{\frac{{92}}{4} - 14}}{{30}}(11 - 6) = 7,5.\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \(\frac{{{x_{69}} + {x_{70}}}}{2},\) mà \({x_{69}} \in [11;16),{\rm{ }}{x_{70}} \in [16;21).\)

Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là Q₃ =16.

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 16 - 7,5 = 8,5.\)

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Dùng quan hệ song song tìm tỉ lệ

Giải chi tiết

Gọi ? là giao điểm của ?? và ?? .

Ta có ? là trọng tâm tam giác ??? .

Suy ra: \(\frac{{BI}}{{BD}} = \frac{1}{3};\frac{{ID}}{{BD}} = \frac{2}{3}\).
Ta có: ( \(\alpha \) ) và mặt phẳng ( \(SBD\) ) có chung điểm nên giao tuyến của ( \(\alpha \) ) và mặt phẳng ( \(SBD\) ) là đường thẳng qua \(I\) song song với \(SD\) cắt \(SB\) tại \(N\).
vậy \(\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{{ID}}{{BD}} = \frac{2}{3} = 0,67\).

Phương pháp giải

a) \(AMDC\) là hình bình hành
b) Tính chất đường trung bình
c) Tính chất ba mặt phẳng có giao tuyến song song hoặc đồng quy
d) Tính ti lệ bằng định lý Thales

Giài chi tiết

a) Xét tứ giác \(AMDC\) có \(\{ \begin{array}{*{20}{l}}{AM//DC}\\{AM = DC\left( { = AB} \right)}\end{array}\).

Suy ra tứ giác \(AMDC\) là hình bình hành
Nên \(MD//AC\). Vậy khẳng định a đúng
b) vi \(O\) là trung điểm \(AC,N\) là trung điểm \(SC\) nên \(ON//SA\) (tính chất đường trung bình). Vậy khẳng định b sai.
c) \(\{ \begin{array}{*{20}{l}}{ON//SA}\\{ON \subset \left( {OMN} \right)}\\{SA \subset \left( {SAD} \right)}\\{\left( {OMN} \right) \cap \left( {SAD} \right) = GK}\end{array} \Rightarrow GK//ON//SA\)

Vậy khẳng định c đúng.
d) Áp dụng định lí Talet cho \(GK//ON\), ta có:
\(\frac{{GM}}{{GN}} = \frac{{KM}}{{KO}}{\;^{\left( 1 \right)}}\)Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\), vì \(O\) là trung điểm của \(BD\) nên theo tính chất đường trung bình, \(OI//AD\), vậy theo định lí Talet:
\(\frac{{KM}}{{KO}} = \frac{{AM}}{{AI}} = \frac{{AB}}{{AI}} = 2\). (2)
Từ (1) và (2), ta có \(\frac{{GM}}{{GN}} = 2\).
Vậy khẳng định d sai.

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Tính C(5)

Giải chi tiết

Chi phí cho mỗi lần thay dầu ô tô sau 5 năm nữa là:

C(5) = 800 (1 + 0,04)⁵ ≈ 973 nghìn đồng

Phương pháp giải

\([S,BD,C] = \angle SOC\) và dựa vào SAO là tam giác vuông cân tại A.

Giải chi tiết

Gọi O là giao điểm của AC và BD, khi đó \(CO \bot BD,SO \bot BD.\)

Do đó, góc phẳng nhị diện [S,BD,C] bằng góc \(\angle SOC\).

Xét tam giác SAO, có \(AO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} = SA\)và góc \(\angle SAO\)là góc vuông nên tam giác SAO là tam giác vuông cân tại A,suy ra \(\angle SOA = {45^^\circ },\qquad \angle SOC = {135^^\circ }.\)

Vậy số đo của góc nhị diện [S,BD,C] bằng \({135^^\circ }.\)

Phương pháp giải

Tính xác suất bằng công thức nhân và công thức cộng xác suất của các biến cố.

Giải chi tiết

Gọi ? , ? , ? tương ứng là các biến cố: "Vận động viên bắn trúng vòng 10 ", "Vận động viên bắn trúng vòng 9 ", "Vận động viên bắn trúng vòng 8 ".

Gọi ? là biến cố: "Vận động viên đạt được huy chương đồng"; U là biến cố: "Vận động viên hai lần bắn trúng vòng 9 ", ? là biến cố: "Vận động viên một lần bắn trúng vòng 10, một lần bắn trúng vòng 8 ".

Ta có: ?=?∪? .

 ? ( ? )=? ( ? ) ⋅? ( ? )=0 , 25 ⋅ 0 , 25=0 , 0625 .

? ( ? )=? ( ?? ) + ? ( ?? )=0 , 2 ⋅ 0 , 3 + 0 , 3 ⋅ 0 , 2=0 , 12 .

Do ? và ? xung khắc nên ? ( ? )=? ( ? ) + ? ( ? )=0 , 0625 + 0 , 12=0 , 1825 .

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Đạo hàm hàm logarit

Giải chi tiết

$f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{{\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)}^{\text{'}}}{x+\sqrt{1+x^2}}=\frac{1+\frac{{\left(1+x^2\right)}^{\text{'}}}{2\sqrt{1+x^2}}}{x+\sqrt{1+x^2}}=\frac{1+\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}}{x+\sqrt{1+x^2}}=\frac{\sqrt{1+x^2}+x}{\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)\sqrt{1+x^2}}=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$

$f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)=-\frac{{\left(\sqrt{1+x^2}\right)}^{\text{'}}}{{\left(\sqrt{1+x^2}\right)}^2}=-\frac{1}{1+x^2}\cdot \frac{{\left(1+x^2\right)}^{\text{'}}}{2\sqrt{1+x^2}}=-\frac{x}{\left(1+x^2\right)\sqrt{1+x^2}}$ Thay \(x = 0\) vào biểu thức trên ta được \(f''\left( 0 \right) = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải

Tính gia tốc \(a\left( t \right) = s''\left( t \right)\) và tính tại thời điểm \(t = 3\).

Giải chi tiết

Gia tốc của hạt tại thời điềm \(t\) là: \(a\left( t \right) = s''\left( t \right) = - 16{\pi ^2}\sqrt 2 {\rm{sin}}\left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\).
Tại thời điểm \(t = 3\) giây, gia tốc của hạt là: \(a = - 16{\pi ^2}\sqrt 2 {\rm{sin}}\left( {12\pi + \frac{\pi }{6}} \right) \approx - 111,7{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2}\)

Phương pháp giải

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng \(k = y'\).
Tìm GTNN của \(y'\) từ đó viết phương trình tiếp tuyến.

Giải chi tiết

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng \(k = y' = 2{x^2} - 8x + 5\).
Khi đó ta có: \(k = 2\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) - 3 = 2{(x - 2)^2} - 3 \ge - 3\).
Dấu "=" đạt được, \({k_{{\rm{min}}}} = - 3\), khi \(x = 2\) và \(y = \frac{7}{3}\).
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \(y - \frac{7}{3} = - 3\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow y = - 3x + \frac{{25}}{3}\)

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Gọi I là trung điểm của AO. Kẻ \(HK \bot AI \Rightarrow d(H,(SAC)) = HK\).

Giải chi tiết

Ta có \(AC \bot BD,AC = a\sqrt 2 \)

Gọi M là trung điểm của AD và\(HM \cap AC = N.\)

Do  là tam giác đều nên \(SH \bot AB\) và \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

Mà \((SAB) \bot (ABCD) \Rightarrow SH \bot (ABCD) \Rightarrow SH \bot AC\).

HN là đường trung bình của tam giác ABD nên \(HN\parallel BD \Rightarrow HN \bot AC\).

Suy ra \(HI = \frac{1}{2}HN = \frac{1}{4}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}.\)

Vì \(SH \bot AC,HN \bot AC \Rightarrow (SHN) \bot AC\).

Kẻ \(HK \bot SI\) tại K.

Ta chứng minh được \(HK \bot SI,AC \Rightarrow HK \bot (SAC)\)tại K.

Suy ra: \(d(H,(SAC)) = HK.\)

Ta có: \(HK = \frac{{HS \cdot HI}}{{\sqrt {H{S^2} + H{I^2}} }} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{{a\sqrt 2 }}{4}}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{4}} \right)}^2}} }} = \frac{{a\sqrt {21} }}{{14}}.\)

Đáp án cần chọn là: D.

Phương pháp giải

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f(x)\) tìm m.

Giải chi tiết

Dễ thấy hàm số liên tục trên các khoảng \(( - \infty , - 1)\) và \(( - 1, + \infty )\)

Hàm số liên tục trên toàn bộ tập số thực\(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x=-1.

Ta xét tính liên tục của hàm số tại x=-1. Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{\sqrt {x + 5} - 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{x + 5 - 4}}{{(x + 1)\left( {\sqrt {x + 5} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{1}{{\sqrt {x + 5} + 2}} = \frac{1}{4}.\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left( {m \cdot {4^{ - x}} + 1} \right) = 4m + 1,\qquad f( - 1) = 4m + 1.\)

Suy ra hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\)khi và chỉ khi \(\frac{1}{4} = 4m + 1 \Leftrightarrow m = - \frac{3}{{16}}.\)

Phương pháp giải

Gọi ? ( ? ; 0 ; ? ) . Từ điều kiện A, B, M thẳng hàng tìm M

Giải chi tiết

Ta có\(M \in (Oxz) \Rightarrow M(x;0;z).\)

\(\overrightarrow {AB} = (7;3;1) \Rightarrow AB = \sqrt {59} .\)

\(\overrightarrow {AM} = (x + 2;{\mkern 1mu} - 3;{\mkern 1mu} z - 1).\)

Vì đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oxz tại điểm M nên A,B,M thẳng hàng,

\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = k\overrightarrow {AB} \;(k \in \mathbb{R}) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2 = 7k}\\{ - 3 = 3k}\\{z - 1 = k}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 9}\\{ - 1 = k}\\{z = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow M( - 9;0;0).\)

\(\overrightarrow {BM} = ( - 14;{\mkern 1mu} - 6;{\mkern 1mu} - 2),\quad \overrightarrow {AM} = ( - 7;{\mkern 1mu} - 3;{\mkern 1mu} - 1) \Rightarrow \frac{{BM}}{{AM}} = 2.\)

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải

Gọi hàm\(y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Từ đồ thị xác định a,b,c,d.

Từ đó xác định tiếp tuyến.

Giải chi tiết

Gọi hàm số bậc ba \(y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d \Rightarrow f'(x) = 3a{x^2} + 2bx + c.\)

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm \((0;1) \Rightarrow d = 1\).

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(2;5) \Rightarrow 8a + 4b + 2c + 1 = 5\).

Vì hàm số có hai điểm cực trị \(x = 0,\;x = 2 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'(0) = 0}\\{f'(2) = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 0}\\{12a + 4b = 0}\end{array}} \right.\)

Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 1}\\{b = 3}\end{array}} \right. \Rightarrow f(x) = - {x^3} + 3{x^2} + 1,\qquad f'(x) = - 3{x^2} + 6x.\)

Gọi \(M({x_0};{y_0}),{x_0} > 0\),là điểm nằm trên hòn đảo và nối với mặt đường d

là tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với mặt đường.

Suy ra M là tiếp điểm và d có phương trình y=36-9x nên hệ số góc k=-9.

\(f'({x_0}) = - 9 \Leftrightarrow - 3x_0^2 + 6{x_0} = - 9 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = 3}\\{{x_0} = - 1}\end{array}} \right. \Rightarrow M(3;1).\)

Độ dài cây cầu ngắn nhất bằng khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 9x+y-36=0:

\(h = \frac{{|9 \cdot 3 + 1 - 36|}}{{\sqrt {{9^2} + {1^2}} }} \approx 0,883.\)

Vì đơn vị của hệ trục là 100 m nên độ dài ngắn nhất của cây cầu là 88,3 ? .

Phương pháp giải

Tam giác ABC vuông cân tại A nên\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AC} ,}\\{AB = AC.}\end{array}} \right.\) từ đó tìm tọa độ C.

Giải chi tiết

\(\overrightarrow {AB} = ( - 1;0; - 1) \Rightarrow A{B^2} = 2,\qquad \overrightarrow {AC} = (x - 3;{\mkern 1mu} y - 1;{\mkern 1mu} - 1) \Rightarrow AC = \sqrt {{{(x - 3)}^2} + {{(y - 1)}^2} + 1} .\)

Tam giác ABC vuông cân tại A nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 0,}\\{A{C^2} = A{B^2}.}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 1(x - 3) + 0(y - 1) + 1 = 0,}\\{{{(x - 3)}^2} + {{(y - 1)}^2} + 1 = 2}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4,}\\{{x^2} + {y^2} - 6x - 2y + 9 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4,}\\{y = 1.}\end{array}} \right.\)

Vậy C(4;1;-1).

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Gọi M(x;y;z). Từ điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {BM} = 0,}\\{\overrightarrow {BM} \cdot \overrightarrow {CM} = 0,}\\{\overrightarrow {CM} \cdot \overrightarrow {AM} = 0,}\end{array}} \right.\)lập hệ phương trình tìm tọa độ điểm M.

Giải chi tiết

Gọi M(x;y;z). Ta có $\angle AMB=\angle BMC=\angle CMA={90}^{°}$

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {BM} = 0,}\\{\overrightarrow {BM} \cdot \overrightarrow {CM} = 0,}\\{\overrightarrow {CM} \cdot \overrightarrow {AM} = 0.}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x(x - 2) + y(y - 2) + {z^2} = 0,}\\{{x^2} + y(y - 2) + z(z - 2) = 0,}\\{x(x - 2) + {y^2} + z(z - 2) = 0.}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y = 0,}\\{{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y - 2z = 0,}\\{{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2z = 0.}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y = 0,}\\{y = x,}\\{z = x.}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3{x^2} - 4x = 0,}\\{y = x,}\\{z = x.}\end{array}} \right.\)

Suy ra \(M(0;0;0),\quad M\left( {\frac{4}{3};\frac{4}{3};\frac{4}{3}} \right).\)

Đáp án cần chọn là: B.

Phương pháp giải

Tính y’ tìm cực trị hàm số và viết phương trình đi qua 2 điểm cực trị

Giải chi tiết

$y^{\text{'}}=\frac{x^2+4x-9}{{(x+2)}^2}=0\iff x^2+4x-9=0\iff \left\{\begin{array}{l}x=-2+\sqrt{13},\\ x=-2-\sqrt{13}.\end{array}\right.$

Với \(x = - 2 - \sqrt {13} \Rightarrow y = - 4 - 2\sqrt {13} \Rightarrow A( - 2 - \sqrt {13} ;{\mkern 1mu} - 4 - 2\sqrt {13} ).\)

Với \(x = - 2 + \sqrt {13} \Rightarrow y = - 4 + 2\sqrt {13} \Rightarrow B( - 2 + \sqrt {13} ;{\mkern 1mu} - 4 + 2\sqrt {13} ).\)

Suy ra A,B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số, khi đó

\(\Delta \equiv AB:\;y = 2x - 4 \Leftrightarrow 2x - y - 4 = 0.\)

Vậy \(d(O,\Delta ) = \frac{4}{{\sqrt 5 }} \approx 1,79.\)

Phương pháp giải

Sử dụng các giá trị lượng giác tìm tọa độ máy bay.

Giải chi tiết

Quãng đường máy bay bay được là: \(OM = 200 \cdot \frac{1}{{20}} = 10\;({\rm{km}}).\)

Xét tam giác OCM vuông tại C, ta có $c=OC=OM\cdot \cos {65}^{°}=10\cdot \cos {65}^{°},$ và $ON=CM=OM\cdot \sin {65}^{°}=10\cdot \sin {65}^{°}.$

Ta có: $\angle AON={90}^{°}-\angle BON={58}^{°}.$

Xét tam giác OAN vuông tại A, ta có$a=OA=ON\cdot \cos \angle AON=10\cdot \sin {65}^{°}\cdot \cos {58}^{°},$và $b=AN=OB=ON\cdot \sin \angle AON=10\cdot \sin {65}^{°}\cdot \sin {58}^{°}.$

Vậy$a+b-c=10\sin {65}^{°}\cos {58}^{°}+10\sin {65}^{°}\sin {58}^{°}-10\cos {65}^{°}\approx 8.$

Đáp án cần chọn là: C.

Phương pháp giải

Giải phương trình y'=0 tìm tọa độ hai điểm cực trị.

Từ đó tính diện tích \(S = \frac{1}{2}\left| {\overrightarrow {OA} \times \overrightarrow {OB} } \right|.\)

Giải chi tiết

Tập xác định\(D = \mathbb{R}\).

Đạo hàm: \(f'(x) = 2{e^{2x}} - 5{e^x} + 2 = 0,\)suy ra các nghiệm như sau:

\({e^x} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = - \ln 2 \Rightarrow y = - \frac{5}{4} - 2\ln 2,\)\({e^x} = 2 \Leftrightarrow x = \ln 2 \Rightarrow y = - 5 + 2\ln 2.\)

Hai điểm cực trị là \(A\left( { - \ln 2;{\mkern 1mu} - \frac{5}{4} - 2\ln 2} \right),\qquad B\left( {\ln 2;{\mkern 1mu} - 5 + 2\ln 2} \right).\)

Ta có \(\overrightarrow {OA} = \left( { - \ln 2;{\mkern 1mu} - \frac{5}{4} - 2\ln 2} \right),\quad \overrightarrow {OB} = \left( {\ln 2;{\mkern 1mu} - 5 + 2\ln 2} \right).\)

Diện tích tam giác OAB là \(S = \frac{1}{2}\left| {\overrightarrow {OA} \times \overrightarrow {OB} } \right| = \frac{{25}}{8}\ln 2 \approx 2,17.\)

Cách khác tính diện tích tam giác OAB:

\(OA = \sqrt {5{{\ln }^2}2 + \frac{{25}}{{16}} + 5\ln 2} \approx 2,72589,OB = \sqrt {5{{\ln }^2}2 + 25 - 20\ln 2} \approx 3,67958,AB = \sqrt {20{{\ln }^2}2 + \frac{{225}}{{16}} - 30\ln 2} \approx 1,69621.\)Công thức Hê-rông:\(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \approx 2,17.\)

Phương pháp giải

Giải bất phương trình \(IA \le 600\) tìm m.

Giải chi tiết

Để một người dùng điện thoại ở vị trí\(A(m + 100;{\mkern 1mu} m + 370;{\mkern 1mu} 0)\) có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng 5G có bán kính vùng phủ sóng 600m đặt tại \(I(200;450;60)\)thì \(IA \le 600.\)

Ta có:

\(I{A^2} = {(m - 100)^2} + {(m - 80)^2} + {( - 60)^2} \le {600^2}.\)

\( \Leftrightarrow 2{m^2} - 360m - 340000 \le 0 \Leftrightarrow 90 - 10\sqrt {1781} \le m \le 90 + 10\sqrt {1781} .\)

Vậy giá trị lớn nhất của m là

\({m_{\max }} = 90 + 10\sqrt {1781} \approx 512.\)

Phương pháp giải

Gọi H là vị trí máy bay gần nhất.

Từ \(OH \bot d\) tìm tọa độ điểm H.

Từ đó tính OH nhỏ nhất.

Giải chi tiết

Phương trình tham số của đường thẳng d là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 688 + 91t,}\\{y = - 185 + 75t,}\\{z = 8.}\end{array}} \right.\)

Gọi H là vị trí mà máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất.

Khi đó, khoảng cách OH là ngắn nhất giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu,

điều này xảy ra khi và chỉ khi\(OH \bot d\).

Vì \(H \in d\) nên\(H( - 688 + 91t;{\mkern 1mu} - 185 + 75t;{\mkern 1mu} 8).\)

Ta có \(\overrightarrow {OH} = ( - 688 + 91t;{\mkern 1mu} - 185 + 75t;{\mkern 1mu} 8).\)

Điều kiện \(OH \bot d\) tương đương \(\overrightarrow {OH} \cdot \vec u = 0\)

\( \Leftrightarrow ( - 688 + 91t) \cdot 91 + ( - 185 + 75t) \cdot 75 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{11}}{2}.\)

Suy ra \(H\left( { - \frac{{375}}{2};{\mkern 1mu} \frac{{455}}{2};{\mkern 1mu} 8} \right).\)

Khoảng cách ngắn nhất giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu là

\(OH = \sqrt {{{\left( { - \frac{{375}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{455}}{2}} \right)}^2} + {8^2}} \approx 295\;{\rm{(km)}}.\)

Phương pháp giải

Gắn hệ trục tọa độ và tính diện tích bằng ứng dụng tích phân.

Giải chi tiết

Xét hệ trục toạ độ như hình vẽ:

Parabol có dạng\(y = a{x^2} + c,a < 0\).

Parabol đi qua các điểm (0;4), (2;0) nên có dạng:\(y = - {x^2} + 4.\)

Ta có \({x_C} = 1\) nên \({y_B} = - {1^2} + 4 = 3.\)

Suy ra hình chữ nhật ABCD có kích thước:

\(CD = 2{\mkern 1mu} {\rm{m}},\qquad BC = 3{\mkern 1mu} {\rm{m}}.\)

Gọi \({S_C}\) là diện tích cổng Parabol.

Khi đó, \({S_C}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

\(y = - {x^2} + 4\), trục hoành và các đường thẳng x=-2, x=2.

Diện tích phần trang trí hoa văn là:

\(S = {S_C} - {S_{ABCD}} = \int_{ - 2}^2 {( - {x^2} + 4)} {\mkern 1mu} dx - 2 \cdot 3 = \frac{{14}}{3}\;({{\rm{m}}^2}).\)

Vậy số tiền cho việc trang trí hoa văn của cổng là:

\(240000 \cdot \frac{{14}}{3} = 1,12\;\)triệu đồng

Phương pháp giải

Biến đổi hàm số về \(\frac{{3x + 2}}{{(x - 1)(x - 2)}} = \frac{A}{{x - 1}} + \frac{B}{{x - 2}}\) và tính tích phân cơ bản.

Giải chi tiết

Đặt\[\begin{array}{l}\frac{{3x + 2}}{{(x - 1)(x - 2)}} = \frac{A}{{x - 1}} + \frac{B}{{x - 2}}.\\ \Rightarrow 3x + 2 = A(x - 2) + B(x - 1) = (A + B)x - 2A - B.\end{array}\]

Suy ra: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{A + B = 3,}\\{2A + B = - 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{A = - 5,}\\{B = 8.}\end{array}} \right.\)

Do đó \(\frac{{3x + 2}}{{(x - 1)(x - 2)}} = \frac{8}{{x - 2}} - \frac{5}{{x - 1}}.\)

Ta có \(\int_3^4 {\frac{{3x + 2}}{{(x - 1)(x - 2)}}} {\mkern 1mu} dx = \left( {8\ln |x - 2| - 5\ln |x - 1|} \right)|_3^4 = 8\ln 2 - 5\ln 3 + 5\ln 2 - 8\ln 1 = - 5\ln 3 + 13\ln 2.\)

Suy ra m=-5, n=13.

Vậy m+n+2025=2033.

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Gắn hệ trục tọa độ và tính thể tích bằng tích phân khối tròn xoay

Giải chi tiết

Chọn trục Ox sao cho O trùng với tâm của đáy, chiều dương của trục là chiều hướng lên trên. Khi cắt chậu nước bằng mặt phẳng song song với đáy và cách mặt đáy x thì mặt phẳng đó cắt trục Ox tại điểm có hoành độ x.Mặt cắt là hình tròn có bán kính \((10 + \sqrt x )\)(cm).

Diện tích của mặt cắt là \(S(x) = \pi {(10 + \sqrt x )^2}.\)

Dung tích của chậu là \(V = \int_0^{16} S (x){\mkern 1mu} dx = \pi \int_0^{16} {{{(10 + \sqrt x )}^2}} {\mkern 1mu} dx = \pi \int_0^{16} {(100 + 20\sqrt x + x)} {\mkern 1mu} dx.\)

\(V = \pi \left( {100x + \frac{{40}}{3}{x^{3/2}} + \frac{{{x^2}}}{2}} \right)|_0^{16} = \frac{{7744}}{3}\pi \approx 8109\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)

Phương pháp giải

Sử dụng tính diện tích bằng tích phân

Giải chi tiết

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B, C lên trục Ot. Ta có:

\(\begin{array}{l}S = \int_0^{60} v (t),dt = \int_0^{10} v (t),dt + \int_{10}^{30} v (t),dt + \int_{30}^{60} v (t),dt\\ = {S_{OABH}} + {S_{HBCK}} + {S_{KCD}} = \frac{1}{2}(10 + 15) \cdot 10 + 20 \cdot 15 + \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 15 = 650\;({\rm{m}}).\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D.

Phương pháp giải

Từ \(v\left( t \right) = 0\) và tìm a, b từ đó tính thời gian xe dừng hẳn.

Giải chi tiết

Đới \(72{\rm{\;km}}/{\rm{h}} = 20{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\).
Vì người đó đạp phanh khi đang chuyển động với vận tốc \(20{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\) nên \(a = 20\).
Ô tô dừng hẳn khi \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow a + bt = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{a}{b} = - \frac{{20}}{b}\).
Quãng đường ô tô đi được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là
.
Vi ô tô đi được quãng đường là 40 m nên \( - \frac{{200}}{b} = 40 \Leftrightarrow b = - 5\).
Do đó thời gian ô tô chuyển động từ lúc người đó đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn là
\( - \frac{{20}}{b} = - \frac{{20}}{{ - 5}} = 4\).
Vậy ô tô dừng hẳn sau 4 giây.

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Áp dụng công thức xác suất toàn phần

Giải chi tiết

Gọi \(B\) " Để một khách ở phòng điều hòa bị hỏng"
Gọi \(A,B,C\) lần lượt là các biến cố Khách nghỉ tại ba khách sạn \(A,B,C\)
Ta có: \(P\left( A \right) = 20{\rm{\% }} = 0,2,P\left( B \right) = 50{\rm{\% }} = 0,5,P\left( C \right) = 30{\rm{\% }} = 0,3,P\left( {H\mid A} \right) = 5{\rm{\% }} = 0,05\),

\(P(H\mid B) = 4\% = 0,04,\qquad P(H\mid C) = 8\% = 0,08.\)

Áp dụng công thức xác suất toàn phần:

\(\begin{array}{l}P(H) = P(H\mid A) \cdot P(A) + P(H\mid B) \cdot P(B) + P(H\mid C) \cdot P(C)\\ = 0,05 \cdot 0,2 + 0,04 \cdot 0,5 + 0,08 \cdot 0,3 = \frac{{27}}{{500}}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Áp dụng công thức xác suất toàn phần

Giải chi tiết

Gọi \({A_1},{A_2},{A_3}\) lần lượt là các biến cố: chọn được một sinh viên

Giỏi, Khá, Trung Bình.

Khi đó \({A_1},{A_2},{A_3}\)là một hệ biến cố đầy đủ.

Gọi B là biến cố: “Sinh viên đó trả lời đúng 4 câu hỏi”.

Ta có:

\(P({A_1}) = \frac{{C_{10}^2}}{{C_{10}^1}} = \frac{1}{5},\qquad P({A_2}) = \frac{{C_{10}^3}}{{C_{10}^1}} = \frac{3}{{10}},\qquad P({A_3}) = \frac{{C_{10}^5}}{{C_{10}^1}} = \frac{1}{2}.\)

Ta lại có:

2 sinh viên Giỏi (trả lời 100% số câu hỏi) \( \Rightarrow \)trả lời 20 câu hỏi.

3 sinh viên Khá (trả lời 80% số câu hỏi) \( \Rightarrow \) trả lời 20.80%=16 câu hỏi.

5 sinh viên Trung Bình (trả lời 50% số câu hỏi) \( \Rightarrow \) trả lời 20. 50%=10 câu hỏi.

Từ đó:

\(P(B\mid {A_1}) = \frac{{C_{20}^4}}{{C_{20}^4}} = 1,\qquad P(B\mid {A_2}) = \frac{{C_{16}^4}}{{C_{20}^4}} = \frac{{364}}{{969}},\qquad P(B\mid {A_3}) = \frac{{C_{10}^4}}{{C_{20}^4}} = \frac{{14}}{{323}}.\)

Áp dụng công thức xác suất toàn phần:

\(P(B) = P(B\mid {A_1})P({A_1}) + P(B\mid {A_2})P({A_2}) + P(B\mid {A_3})P({A_3})\)\( = 1 \cdot \frac{1}{5} + \frac{{364}}{{969}} \cdot \frac{3}{{10}} + \frac{{14}}{{323}} \cdot \frac{1}{2} = \frac{{108}}{{323}}.\)

Xác suất để sinh viên đó là sinh viên Khá là\(P({A_2}\mid B)\).

Áp dụng công thức Bayes:

\(P({A_2}\mid B) = \frac{{P(B\mid {A_2}) \cdot P({A_2})}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{{364}}{{969}} \cdot \frac{3}{{10}}}}{{\frac{{108}}{{323}}}} = \frac{{91}}{{270}} \approx 0,337.\)Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Mở rộng

·       Công thức tổng quát: Mật mã 5 chữ số tạo từ hai số \(a,b\) theo quy tắc IQ:

o   Lấy ba chữ số cuối chính là hai chữ số của \(a + b\) và một chữ số của \(a - b\).

·       Viết riêng ba phần rồi ghép; với \(a = 8,b = 5\) ta có \(40\left| {13} \right|3\)⇒ ba chữ số cuối là 133.

Phương pháp giải

Căn cứ kiến thức về nghĩa của từ

Giải chi tiết

Các từ "nhấp nhô", "cuồn cuộn", "lăn tăn" là các từ đồng nghĩa dùng để chỉ trạng thái vận động của con sóng. Từ "nhấp nhổm" là từ dùng để chỉ hoạt động trạng thái của con người.

Đáp án cần chọn là: D

Phương pháp giải

Căn cứ kiến thức về nghĩa của từ

Giải chi tiết

Cáu gắt có thêm nét nghĩa "gắt" là quát tháo, gắt gỏng mà những từ còn lại không có.

Đáp án cần chọn là: D

Phương pháp giải

Căn cứ kiến thức về nghĩa của từ

Giải chi tiết

Từ “tay” trong các đáp án A, B, D đều mang nghĩa gốc chỉ bộ phận trên cơ thể người.

Từ “tay” trong tay trống là từ mang nghĩa chuyển, chỉ người chơi/ đánh trống.

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Căn cứ kiến thức về nghĩa của từ

Giải chi tiết

thoang thoảng, nhè nhẹ, dìu dịu: đều là từ láy gợi mức độ nhẹ, êm, thoảng, thường dùng để miêu tả mùi hương, cảm giác, âm thanh.

thấp thoáng: diễn tả sự xuất hiện không rõ ràng, lúc ẩn lúc hiện về hình ảnh/thị giác, không thuộc nhóm nghĩa về mức độ nhẹ – êm

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Căn cứ kiến thức về nghĩa của từ

Giải chi tiết

khó nhọc, vất vả, lam lũ: đều chỉ sự cực nhọc, gian khổ trong lao động, quá trình làm việc.

nghèo khó: chủ yếu chỉ hoàn cảnh kinh tế thiếu thốn, không trực tiếp nhấn mạnh đến sự lao động cực nhọc.

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải

Đọc, phân tích, suy luận

Giải chi tiết

Hồ Hoàn Kiếm không chỉ đơn thuần là địa điểm du lịch  hút khách, mà nơi đây còn là di tích đã trải qua biết bao thăng trầm lịch sử của mảnh đất Hà Thành. Hồ Hoàn Kiếm là một trong những biểu tượng của thủ đô , chỉ cần nhắc đến là nghĩ ngay đến Hà Nội.

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải

Đọc, phân tích, suy luận

Giải chi tiết

Đến thời điểm này, hiệu quả của việc phòng chống HIV đã được tăng lên một cách đáng kể. Dựa vào sự cam kết đóng góp ngân sách tại từng quốc gia và sự hợp tác tích cực giữa các tổ chức từ thiện với chính phủ để cùng nhau ứng phó trước đại dịch này.

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Đọc, phân tích, suy luận

Giải chi tiết

Khi phân tích về khí hậu ở một khu vực, các yếu tố như nhiệt độ, độ ẩm, gió, lượng mưa… thường được sử dụng. Trong khi đó, thời tiết được định nghĩa là trạng thái tức thời của khí quyển ở một địa điểm cụ thể.

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Đọc, phân tích, suy luận

Giải chi tiết

Khi chúng ta không chú ý, để đầu va chạm vào vật cứng như cánh cửa, tuy không bị xước da, chảy máu nhưng ở chỗ va chạm lại sưng lên một cục. Đó là do các mạch máu nhỏ dưới da bị vỡ, máu từ đó thấm ra.

Đáp án cần chọn là: D

Phương pháp giải

Đọc, phân tích, suy luận

Giải chi tiết

-Từ dùng sai: vắt qua

-Sửa lại: trong

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Đọc, phân tích, suy luận

Giải chi tiết

-Từ sai: Vì vậy

-Sửa lại: Nhưng

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Đọc, phân tích, suy luận

Giải chi tiết

-Từ dùng sai: số lượng

-Sửa thành: diện tích

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải

Đọc, phân tích, suy luận

Giải chi tiết

-Từ dùng sai: chưa đến

-Sửa lại: trong/ đang trong

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải

Đọc, phân tích, suy luận

Giải chi tiết

-Từ dùng sai: xuống cấp

-Sửa thành: ô nhiễm

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải

Đọc kĩ đoạn trích, vận dụng kiến thức đã học.

Giải chi tiết

Các đáp án B, C, D chỉ phương pháp học tập lấy giáo viên làm trung tâm

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải

Đọc kĩ đoạn trích, vận dụng kiến thức đã học.

Giải chi tiết

 Đáp án D là cách thức của học tập tích cực chứ không phải ý nghĩa.

Đáp án cần chọn là: D

Phương pháp giải

Đọc kĩ đoạn trích, vận dụng kiến thức đã học.

Giải chi tiết

Phương án A bao quát đúng trục nội dung chính: giải thích học tập tích cực, so sánh với học tập thụ động.Các phương án B, C, D đều là ý phụ hoặc không phải trọng tâm.

Đáp án cà̀n chọn là: A

Phương pháp giải

Đọc kĩ đoạn trích, vận dụng kiến thức đã học.

Giải chi tiết

Học tập thụ động gắn với lấy giáo viên làm trung tâm, người học ít quyền kiểm soát → A, B, C đều phù hợp.

D mô tả đặc trưng của học tập tích cực, nên là cách hiểu không chính xác.

Đáp án cần chọn là: D

Phương pháp giải

Đọc kĩ đoạn trích, vận dụng kiến thức đã học.

Giải chi tiết

Học tâp tích cưc là đặc điểm chính của phươnq pháp học tâp lấv người học làm trung tâm

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Đọc kĩ đoạn trích, vận dụng kiến thức đã học.

Giải chi tiết

Đoạn trích chỉ khẳng định chóng mặt xảy ra khi tín hiệu từ các hệ thống không đồng bộ, không khẳng định rằng thiếu riêng tín hiệu từ da lòng bàn chân thì chắc chắn gây chóng mặt.

Các phương án A, C, D đều suy ra trực tiếp hoặc gián tiếp từ thông tin trong đoạn trích.

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Đọc kĩ nội dung đoạn trích đối chiếu với câu hỏi

Giải chi tiết

Mắt vốn không phát hiện được áp lực tiếp xúc của cơ thể với mặt đất. Đây là chức năng của da lòng bàn chân

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải

Đọc kĩ nội dung đoạn trích đối chiếu với câu hỏi

Giải chi tiết

Ý chính của đoạn trích là giải thích hiện tượng chóng mặt.

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải

Đọc kĩ nội dung đoạn trích đối chiếu với câu hỏi

Giải chi tiết

Việc nêu ví dụ trong đoạn trích có tác dụng giúp người đọc hiểu rõ về hiện tượng thần kinh trung ương nhận tín hiệu không đồng bộ của năm hệ thống.

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Đọc kĩ nội dung đoạn trích đối chiếu với câu hỏi

Giải chi tiết

Nhìn ra ngoài cửa sổ để quan sát chuyển động của cảnh vật giúp mắt và tai trong cùng nhận tín hiệu chuyển động → giảm sự không đồng bộ.

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Vận dụng kiến thức về biện pháp tu từ hoán dụ

Giải chi tiết

Câu thơ:
Nhớ chân người bườc lên đèo
Người đi rừng núi trông theo bóng Người
Sử dụng biện pháp tu từ hoán dụ: (rừng núi  người dân Việt Bắc)

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Đọc kĩ nội dung đoạn trích đối chiếu với câu hỏi

Giải chi tiết

Phương thức biểu đạt chính: Thuyết minh (giới thiệu về chèo cổ)

Đáp án cần chọn là: D

Phương pháp giải

Đọc kĩ nội dung đoạn trích đối chiếu với câu hỏi

Giải chi tiết

Đoạn trích cho thấy khung cảnh làng quê tĩnh lặng và thanh bình.

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải

Vận dụng kiến thức về phép tu từ hoán dụ

Giải chi tiết

Tác dụng của biện pháp tu từ hoán dụ trong đoạn  thơ trên: Khắc họa những hình ảnh nổi bật nhất của chân dung người lính giữa núi rừng.

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải

Đọc kĩ nội dung đoạn trích đối chiếu với câu hỏi

Giải chi tiết

Đối tượng chính được bàn luận tron đoạn trích trên là thơ hay.

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Đọc kĩ nội dung đoạn trích đối chiếu với câu hỏi, suy luận nghĩa của từ

Giải chi tiết

Câu văn sử dụng cấu trúc “một mặt…, mặt khác…” nhằm nhấn mạnh tính biện chứng trong sáng tác văn học trung đại: vừa tuân thủ quy phạm, vừa phá vỡ quy phạm.

Trọng tâm nhận xét không phải để phê phán hay chỉ mô tả sự phức tạp, mà để khẳng định và làm nổi bật việc các tác giả trung đại đã phát huy cá tính sáng tạo trong nội dung và hình thức.

Đáp án cần chọn là: D

Phương pháp giải

Phân tích, suy luận, cảm nhận

Giải chi tiết

Nội dung chính của đoạn trích: Giới thiệu cảnh gặp gỡ giữa Gri-gơ với em bé con ông gác rừng.

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Phân tích, suy luận, cảm nhận

Giải chi tiết

Lối sống nhàn không thể hiện qua việc thích đi đây đi đó để thưởng ngoạn thiên nhiên

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Đọc kĩ đoạn trích, suy luận

Giải chi tiết

Thao tác so sánh được sử dụng như một phương tiện để làm nổi bật hiệu quả khắc họa nhân vật Từ Hải của Nguyễn Du, từ đó giúp người đọc nhận thức sâu hơn hình tượng anh hùng Từ Hải.

Các phương án B, C, D đều lệch trọng tâm hoặc đẩy mục đích so sánh sang hướng đánh giá hơn – kém, nguồn gốc, hay tài năng tác giả, không phải hiệu quả lập luận chính của đoạn trích.

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải

Đọc kĩ đoạn trích, suy luận

Giải chi tiết

Tác giả diễn tả tâm trạng “tống biệt” chủ yếu bằng cách: Dùng ngoại cảnh để nói nội tâm.

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải

Đọc đoạn trích, phân tích, tổng hợp.

Giải chi tiết

Phương án A bao quát toàn bộ mạch lập luận của đoạn trích:

tình thương → trí thông minh → trí tuệ → sự khác biệt giữa người và thú.

Các phương án B, C, D chỉ phản ánh một ý bộ phận, không đủ để khái quát chủ đề.

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải

Đọc đoạn trích, phân tích, tổng hợp

Giải chi tiết

Theo lập luận của tác giả, thú vật chỉ biết tuân theo bản năng sinh tồn hay kinh nghiệm chung mà thôi vì thú vậy không có khả năng phân biệt phải trái, đúng sai, tốt xấu.

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

 Đọc đoạn trích, phân tích, tổng hợp

Giải chi tiết

Đoạn trích khẳng định sự khác biệt giữa người và thú ở óc lí luận và tự do ý chí, nhưng không khẳng định trực tiếp rằng loài chó hoàn toàn không có khả năng phân biệt phải – trái, đúng – sai, tốt – xấu.

Các phương án B, C, D đều được nêu trực tiếp hoặc suy ra hợp lí từ nội dung đoạn trích

Đáp án cần chọn là: C