Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Trường THCS&THPT Sao Việt (TP.HCM) năm 2024-2025 có đáp án
14 câu hỏi
Phương trình \(3\left( {{x^2} - 6x} \right)\, - 3\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\, = \,\,0\)có nghiệm là:
\(x = - \frac{1}{2}\)
\(x = \frac{{ - 2}}{3}\)
\(x = \frac{2}{3}\)
\(x = 6\)
Đáp án đúng là C
Cho \[\Delta ABC\] có AD là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\),AC = 8,5cm, AB = 2,5cm. Khi đó, tỉ số \(\frac{{DC}}{{DB}}\)là:
\(\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{17}}{5}\)
\(\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{5}{{17}}\)
\(\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{15}}{7}\)
\(\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{7}{{15}}\)
Đáp án đúng là A
Đường thẳng \(\left( d \right)\,:\,\,y\,\, = \,\, - \frac{2}{5}x\,\, + \,\,1\) có hệ số góc là:
1
\( - 2\)
\(\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{2}{5}\)
\(\frac{{ - 2}}{5}\)
Đáp án đúng là D
Cho hình vẽ, trong đó DE // BC, AE = 12cm, AC = 16cm, BC = 14cm. Khi đó độ dài đoạn DE là:
DE = 18,6cm
DE = 10,5 cm.
DE = 11,2 cm
DE = 12 cm
Đáp án đúng là B
Đường thẳng \(\left( d \right)\,:\,\,y\,\, = \,\,15\, - 2x\,\) có hệ số góc là:
\(\frac{{15}}{2}\)
15
2
\( - 2\)
Đáp án đúng là D
Hàm số \(y = f\left( x \right)\,\, = \,\,\left( {m\,\, + \,\,3} \right)x\,\,\, - \,\,1\) là hàm số bậc nhất khi:
\[m = - 2\]
\[m \ne 2\]
\[m \ne - 3\]
\[m = 2\]
Đáp án đúng là C
Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF theo tỉ số đồng dạng k. Biết AC = 8cm, DF = 4cm. Khi đó, giá trị của k là:
\(k = 18\)
\(k = 3\)
\(k = 2\)
\(k = \frac{1}{2}\)
Đáp án đúng là C
Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DNM và \(\widehat A\,\, = \,\,50^\circ \,;\,\,\widehat B\,\, = \,\,90^\circ \). Số đo của \(\widehat {DMN}\)là:
\(\widehat {DMN} = 60^\circ \)
\(\widehat {DMN} = 40^\circ \)
\(\widehat {DMN} = 50^\circ \)
\(\widehat {DMN} = 80^\circ \)
Đáp án đúng là B
Cho hàm số \(y = 2x + 1\).
a)Vẽ đồ thị của hàm số \(y = 2x + 1\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Điểm \(A\left( {1;\,\,3} \right)\)có thuộc đồ thị hàm số \(y = 2x + 1\) hay không? Vì sao?
a) Bảng giá trị
x | 0 | 1 |
\(y = 2x + 1\) | 1 | 3 |
Thay x = 1, y = 3 vào hàm số \(y = 2x + 1\), ta được:
3 = 2.1 + 1
3 =3 (luôn đúng)Cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = 2x + 3,\,\,\,\left( {{d_2}} \right):y = \left( {m - 3} \right)x + 2\,\,\)
a) Tìm giá trị tham số m biết \(\left( {{d_1}} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {{d_2}} \right)\).
b) Viết phương trình đường thẳng (d): y = ax + b, biết (d) song song với (d1) và (d) đi qua điểm A (1; 2)
a) Vì đường thẳng\(\left( {{d_1}} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {{d_2}} \right)\) nên hệ số góc của đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) bằng hệ số góc của đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\)
Ta được \(m - 3 = 2\)
Vậy m = 4.Vì đường thẳng (d) đi qua A (1; 2) nên ta thay x = 1, y = 2 vào y = 2x + b
2 = 2.1+b
b = 0 (nhận)
Vậy (d): y = 2xGiải các phương trình sau:
a) \(5x\left( {x + 1} \right) - 5{x^2} + 2x = - 6\)
b) \(\frac{1}{3} + \frac{{2 - x}}{6} = \frac{{7 - x}}{{12}}\)
a) \(5x\left( {x + 1} \right) - 5{x^2} + 2x = - 6\)
\(7x = - 6\)
\(x = \frac{{ - 6}}{7}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \frac{{ - 6}}{7}\)
b \(\frac{1}{3} + \frac{{2 - x}}{6} = \frac{{7 - x}}{{12}}\)
\(\frac{{1.4}}{{12}} + \frac{{2.\left( {2 - x} \right)}}{{12}} = \frac{{7 - x}}{{12}}\)
\(4 + 2\left( {2 - x} \right) = 7 - x\)\(x = 1\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 1\)Gọi x (km) là chiều dài quãng đường AB. (x > 0)
Thời gian xe đi từ A đến B là \(\frac{x}{{50}}\) (giờ)
Thời gian xe đi từ B đến A là \(\frac{x}{{40}}\) (giờ)
Vì tổng thời gian cả đi và về là 5 giờ 24 phút \( = \frac{{27}}{5}\) giờ nên có phương trình
\(\frac{x}{{50}} + \frac{x}{{40}} = \frac{{27}}{5}\)\(9x = 1080\)
\(x = 120{\rm{ (n)}}\)Để đo chiều cao của cây, người ta cắm một cái cọc vuông góc với mặt đất sao cho bóng của đỉnh cọc trùng với bóng của ngọn cây. Biết cọc cao 1,2 m so với mặt đất, chân cọc cách gốc cây 15 m và bóng của đỉnh cọc dài 2,2 m. Tính chiều cao của cây (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Ta có :
Suy ra : \(C'B'//CB\)\(\frac{{1,2}}{{CB}} = \frac{{2,2}}{{15}}\)
\(CB = \frac{{1,2\,\,.\,15}}{{2,2}} \approx 8,2\)Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A \(\left( {AB < AC} \right)\)có đường cao AH.
a) Chứng minh: tam giác CHA đồng dạng tam giác CAB
b) Gọi I là trung điểm của AC. Kẻ \(IN \bot BC\,\,\left( {\,N \in BC} \right)\). Chứng minh: \(A{B^2} = HB.\,\,BC = N{B^2} - N{C^2}\).
c) Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AN, đường thẳng này cắt tia AB tại V. Chứng minh B là trung điểm của AV.
a)
Xét \(\Delta CHA\,\,\,v\`a \,\,\,\Delta CAB\), ta có:
\(\widehat {CHA} = \widehat {CAB} = {90^0}\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A có đường cao AH)
\(\widehat C\) là góc chunngXét tam giác AHC có\(IN\,{\rm{//}}\,AH\)(cùng vuông góc với BC)
\[I\] là trung điểm AC (gt) và \(N \in HC\)
Suy ra N là trung điểm HCXét \[\Delta AHB\] và \(\Delta CAB\)có
\(\widehat B\)là góc chung.
\(\widehat {AHB} = \widehat {CAB} = 90^\circ \) (\(\Delta ABC\) vuông tại A có đường cao AH)
Vậy (g.g)
Suy ra \(\frac{{AB}}{{CB}} = \frac{{HB}}{{AB}}\)hay \(A{B^2} = CB.\,\,HB\) (1)Ta có:
BH= BN – NH = BN – NC (N là trung điểm HC) (2)
BC = BN + NC (3)Thay (2), (3) vào (1) ta được.
\(A{B^2} = CB.\,\,HB = \left( {BN + NC} \right)\left( {BN - NC} \right) = B{N^2} - N{C^2}\)Gọi K là giao điểm VH và AN
Xét \(\Delta AHV\,\,v\`a \,\,\Delta CNA\)có
\(\widehat {VAH} = \widehat {ACN}\) (cùng phụ với góc B)
\(\widehat {AVH} = \widehat {CAN}\) ( cùng phụ với \(\widehat {BAN}\))
Do đó (g.g)
Suy ra \(\frac{{VH}}{{AN}} = \frac{{AV}}{{AC}}\)(cặp cạnh tỉ lệ) (1)Ta có \(\widehat {BHV} = \widehat {KHN}\)(đối đỉnh)
Mà \(\widehat {KHN} = \widehat {ANI}\) (cùng phụ \(\widehat {KNH}\))
Suy ra \(\widehat {BHV} = \widehat {ANI}\)Xét \(\Delta VBH\) và \(\Delta AIN\)có:
\(\widehat {BVH} = \widehat {IAN}\) ( cùng phụ với \(\widehat {BAN}\))
\(\widehat {BHV} = \widehat {ANI}\) ( cmt)
Do đó (g.g)
Suy ra \(\frac{{VH}}{{AN}} = \frac{{VB}}{{AI}}\) (2)Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{AV}}{{AC}} = \frac{{VB}}{{AI}}\) nên \(\frac{{VB}}{{AV}} = \frac{{AI}}{{AC}} = \frac{1}{2}\) (\[I\] là trung điểm AC)
Bạn có thích hoạt động này không?
