Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Trường THCS và THPT An Lạc (TP.HCM) năm 2024-2025 có đáp án
18 câu hỏi
Nhà bác học Galileo Galilei (1564–1642) là người đầu tiên phát hiện ra quan hệ giữa quăng đường chuyển động \(y\) (mét) và thời gian chuyển động \(x\) (giây) của một vật rơi tự do được biểu diễn gần đúng bởi hàm số \(y = 5{x^2}\). Quăng đường mà vật đó chuyển động được sau 4 giây là bao nhiêu mét?
100 mét.
80 mét.
40 mét.
20 mét.
Đáp án đúng là B
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số \(y = 2024x\)?
\[\left( {2024\,;\,\,0} \right).\]
\(\left( {0\,;\,\,2024} \right)\).
\[\left( {2024\,;\,\,2024} \right).\]
\[\left( {1\,;\,\,2024} \right).\]
Đáp án đúng là D
Nghiệm của phương trình \(x - 5 = 0\) là
\(x = 1\).
\(x = - 5\).
\(x = 5\).
\(x = 2\).
Đáp án đúng là C
Thời gian một ô tô đi từ A đển B là 3 giờ với vận tốc \(x\,\,{\rm{(km}}/{\rm{h}}).\) Biểu thức biểu thị quãng đường \(AB\) là
\(3x\).
\(\frac{x}{3}\).
\(3 + x\).
\(3 - x\).
Đáp án đúng là A
Cho hình vẽ bên:
Có tất cả bao nhiêu đường trung bình của \(\Delta ABC\) trong hình vẽ?
3.
1.
2.
0.
Đáp án đúng là A
\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{MC}}{{MB}}\).
\(\frac{{AB}}{{CM}} = \frac{{AC}}{{BM}}\).
\(\frac{{AB}}{{BM}} = \frac{{AC}}{{CM}}\).
\(\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{{AC}}{{AB}}\).
Đáp án đúng là C
Cho hình vẽ: Biết \(AB\,{\rm{//}}\,DE\), áp dụng định lí Thalès ta có hệ thức đúng là:
\(\frac{{AC}}{{AE}} = \frac{{BC}}{{CD}}\).
\(\frac{{AC}}{{CD}} = \frac{{BC}}{{CE}}\).
\(\frac{{AC}}{{CD}} = \frac{{CE}}{{BC}}\).
\(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{CE}}{{CD}}\).
Đáp án đúng là B
Cho hình vẽ:
Khẳng dịnh nào sau đây là sai?
\(QP = 2AB\).
\(QA = QC.\)
PQ là đường trung bình của \(\Delta ABC\).
\(PQ\,{\rm{//}}\,AB\).
Đáp án đúng là A
Cho 
, hãy chọn đáp án đúng:
\(\widehat B = \widehat {C'}\).
\(\widehat A = \widehat {B'}\).
\(\widehat C = \widehat {B'}\).
\(\widehat B = \widehat {B'}.\)
Đáp án đúng là D
Hãy chọn câu khẳng định đúng.
Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.
Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.
Hai tam giác cân luôn đồng dạng.
Hai tam giác vuông luôn đồng dạng.
Đáp án đúng là A
Cặp hình nào sau đây đồng dạng với nhau?
Hình 1 và 2.
Hình 1 và 3.
Hình 2 và 3.
Không có
Đáp án đúng là B
Tung con xúc xắc đồng chất có 6 mặt được đánh số chấm từ 1 đến 6. Xác suất xuất hiện mặt 2 chấm là
2.
1.
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{1}{6}\).
Đáp án đúng là C
Cho hàm số \(y = 3x + 1\) có đồ thị là đường thẳng \[\left( d \right).\]
a) Xác định hệ số góc của đường thẳng \[\left( d \right).\] Góc tạo bởi đường thẳng \[\left( d \right)\] và trục Ox là góc nhọn hay góc tù? Vì sao?
b) Xác định m để đồ thị hàm số \(y = 3mx + 2\) song song với \[\left( d \right).\]
c) Vẽ đồ thị hàm số \(y = 3x + 1\).
a) Hệ số góc của đường thẳng \[\left( d \right)\] là \(a = 3\).
Vì hệ số góc \(a = 3 > 0\) nên góc tạo bởi đường thẳng \[\left( d \right)\] và trục Ox là góc nhọn.
b) Hai đường thẳng song song khi \(a = a'\) và \(b \ne b'\).
Ta có \(3m = 3\) và \(2 \ne 1\) (luôn đúng) nên \(m = 1\).
Vậy để đồ thị hàm số \(y = 3mx + 2\) song song với \[\left( d \right)\] thì \(m = 1\).
c) Ta có bảng sau:
\(x\) | 0 | \( - 1\) |
\(y\) | 1 | \( - 2\) |
Do đó, đồ thị hàm số\(y = 3x + 1\)đi qua hai điểm \[A\left( {0\,;\,\,1} \right)\] và \[B\left( { - 1\,;\,\, - 2} \right)\].
Giải phương trình:
a) \(5x - 7 = 4x + 3\). b) \(\frac{{2x + 3}}{4} = \frac{1}{2} + \frac{{x - 3}}{6}\).
a) \(5x - 7 = 4x + 3\) \(5x - 4x = 3 + 7\) \(x = 10\). Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = 10\).
| b) \(\frac{{2x + 3}}{4} = \frac{1}{2} + \frac{{x - 3}}{6}\) \[3\left( {2x + 3} \right) = 6 + 2\left( {x - 3} \right)\] \(6x + 9 = 6 + 2x - 6\) \(4x = - 9\) \(x = \frac{{ - 9}}{4}.\) Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \frac{{ - 9}}{4}.\) |
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc \(60\,\,{\rm{km/h}}\,,\) rồi đi từ B quay về A với vận tốc lúc đi \(45\,\,{\rm{km/h}}\,{\rm{.}}\)Biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 4 giờ 40 phút. Tính độ dài quãng đường AB.
Đổi 4 giờ 40 phút \( = \frac{{14}}{3}\) giờ.
Gọi \(x\) (km) là độ dài quãng đường AB\((x > 0)\).
Thời gian đi từ A đến B là: \(\frac{x}{{60}}\) (giờ).
Thời gian đi từ B quay về A là: \(\frac{x}{{45}}\) (giờ).
Theo đề bài, ta có phương trình:
\(\frac{x}{{60}} + \frac{x}{{45}} = \frac{{14}}{3}\)
\(\frac{{3x + 4x}}{{180}} = \frac{{14}}{3}\)
\(7x = 840\)
\(x = 120\) (TMĐK).
Vậy độ dài quãng đường AB là 120 km.
Để đo chiều cao AC của một cột cờ (như hình vẽ), người ta cắm một cái cọc ED có chiều cao 2 m vuông góc với mặt đất. Đặt vị trí quan sát tại B, biết khoảng cách BE là \(1,5{\rm{\;m}}\) và khoảng cách AB là 9 m. Tính chiều cao cột cờ.
Vì \(ED \bot AB\,;\,\,AC \bot AB\) nên \(ED\,{\rm{//}}\,AC.\)
Xét \(\Delta ABC\) có \(ED\,{\rm{//}}\,AC\), áp dụng hệ quả định lí Thalès, ta có:
\(\frac{{ED}}{{AC}} = \frac{{BE}}{{BA}}\) suy ra \(AC = \frac{{ED \cdot BA}}{{BE}} = \frac{{2 \cdot 9}}{{1,5}} = 12{\rm{ (m)}}.\)
Vậy cột cờ cao 12m.
Một hộp chứa một số quả bóng xanh và bóng đỏ. Linh lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp, xem màu rồi trả bóng lại hộp, lặp lại phép thử đó 200 lần. Linh thấy có 60 lần là được bóng xanh còn lại là lấy được bóng đỏ. Tính xác suất thực nghiệm cùa biến cố “Lấy được bóng xanh” sau 200 lần thử.
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Lấy được bóng xanh” sau 200 lần thử là: \(P = \frac{{60}}{{200}} = \frac{3}{{10}}.\)
Vậy xác suất thực nghiệm cùa biến cố “Lấy được bóng xanh” sau 200 lần thử là \(\frac{3}{{10}}.\)
Cho \(\Delta ABC\) có ba góc nhọn. Các đường cao \[AH\] và \[BE\] cắt nhau tại M.
a) Chứng minh rằng: tam giác AHC đồng dạng tam giác BEC
b) Chứng minh rằng: \(MA \cdot MH = ME \cdot MB\).
c) Kẻ\(HI \bot AC\) tại \(I,\,\,EK \bot BC\) tại K. Chứng minh rằng: \(IK\,{\rm{//}}\,AB.\)
![Cho \(\Delta ABC\) có ba góc nhọn. Các đường cao \[AH\] và \[BE\] cắt nhau tại M. a) Chứng minh rằng: b) Chứng minh rằng: \(MA \cdot MH = ME \cdot MB\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/blobid9-1778639946.png)
a) Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta BEC\) có: \(\widehat C\) chung; \(\widehat {AHC} = \widehat {BEC} = 90^\circ \).
Do đó tam giác AHC đồng dạng tam giác BEC (g.g).
b) Xét \(\Delta MAE\) và \(\Delta MBH\) có:
\(\widehat {AME} = \widehat {BMH}\) (đối đỉnh); \(\widehat {AEM} = \widehat {BHM} = 90^\circ \).
Do đó tam giác MAE đồng dạng với tam giác MBH (g.g).
Suy ra \(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{ME}}{{MH}}\) nên \(MA \cdot MH = ME \cdot MB\).
c) Từ suy ra \(\frac{{CH}}{{CE}} = \frac{{CA}}{{CB}}\) hay \(\frac{{CH}}{{CA}} = \frac{{CE}}{{CB}}\). (1)Xét \(\Delta CHI\) và \(\Delta CAH\) có: \(\widehat C\) chung; \(\widehat {CIH} = \widehat {CHA} = 90^\circ \).
Do đó tam giác CHI đồng dạng tam giác CAH (g.g), suy ra \(\frac{{CI}}{{CH}} = \frac{{CH}}{{CA}}\). (2)
Xét \(\Delta CEK\) và \(\Delta CBE\) có: \(\widehat C\) chung; \(\widehat {CKE} = \widehat {CEB} = 90^\circ \).
Do đó tam giác CEK đồng dạng tam giác CBE (g.g), suy ra \(\frac{{CE}}{{CB}} = \frac{{CK}}{{CE}}\). (3)
Từ \((1)\), \((2)\) và \((3)\) suy ra \(\frac{{CI}}{{CH}} = \frac{{CK}}{{CE}}\).
Mà\(\frac{{CH}}{{CE}} = \frac{{CA}}{{CB}}\) suy ra \(\frac{{CI}}{{CH}} \cdot \frac{{CH}}{{CE}} = \frac{{CK}}{{CE}} \cdot \frac{{CE}}{{CB}}\) nên \(\frac{{CI}}{{CE}} = \frac{{CK}}{{CB}}\).
Khi đó\(\frac{{CE}}{{CB}} = \frac{{CH}}{{CA}}\) nên \(\frac{{CI}}{{CA}} = \frac{{CK}}{{CB}}\).
Xét \(\Delta ABC\) có \(I \in AC\,;\,\,K \in BC\) và \(\frac{{CI}}{{CA}} = \frac{{CK}}{{CB}}\)
Theo định lí Thalès đảo suy ra\(IK\,{\rm{//}}\,AB\) (đpcm).
Bạn có thích hoạt động này không?
