Đề thi Cuối kì 2 Toán 8 trường THCS Đa Tốn (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án
32 câu hỏi
Với điều kiện nào của \[x\] thì phân thức \(\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) có nghĩa?
\[x \le 2\]
\(x \ne 2\,;\,\,x \ne - 3\).
\[x \ne - 3\].
\[x \ne 2\].
Chọn B
Kết quả của tích \(\frac{{10{x^3}}}{{11{y^2}}} \cdot \frac{{121{y^5}}}{{25x}}\) là
\[\frac{{11{x^2}{y^3}}}{5}\].
\[\frac{{22{x^2}{y^3}}}{5}\].
\[\frac{{22{x^2}{y^3}}}{{25}}\].
\[\frac{{22{x^3}{y^3}}}{5}\].
Chọn B
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
\[0x - 5 = 0.\]
\[2{x^2} - 4 = 0\].
\(2x - 3 = 0.\)
\(\frac{5}{x} + 1 = 0.\)
Chọn C
Đồ thị hàm số \(y = x + 2\) đi qua điểm nào sau đây?
\(A\left( {0;2} \right)\).
\(B\left( {2;0} \right)\).
\(C\left( { - 1;3} \right)\).
\(D\left( { - 2;4} \right)\).
Chọn A
Nghiệm của phượng trình \(3x - 9 = 0\) là :
\(x = 3\).
\(x = - 3;\).
\(x = \frac{1}{3}\).
\(x = \frac{{ - 1}}{3}\).
Chọn A
Xác định đường thẳng\(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) có hệ số góc bằng \(2\) và đi qua điểm \(A\left( {2;1} \right)\):
\(y = - 2x + 3\).
\(y = 2x + 5\).
\(y = - 2x - 3\).
\(y = 2x - 3\).
Chọn D
Tìm tất cả giá trị của \(m\) để đường thẳng \(y = mx + 2\) cắt đường thẳng \(y = 2x + 3\)
\(m = \pm \,2.\)
\(m \ne \pm \,2.\)
\(m \ne 2.\)
\(m \ne - 2.\)
Chọn D
Nếu theo tỉ số \[k = \frac{2}{3}\] thì theo tỉ số:
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{3}{2}\).
\(\frac{4}{9}\).
\(\frac{4}{3}\).
Chọn B
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là định lý Pythagore?
Trong một tam giác vuông, bình phương một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại.
Nếu một tam giác có một cạnh bằng tổng của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.
Nếu một tam giác có bình phương cạnh huyền bằng hiệu bình phương của hai cạnh góc vuông thì tam giác đó là tam giác vuông.
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
Chọn D
Cho hình chóp tam giác đều \[S.MNP\], đỉnh của hình chóp là:
\[S\].
\[M\].
\[N\].
\[P\].
Chọn A
Số mặt bên của hình chóp tam giác đều \[S.ABC\] là:
4.
2.
1.
3.
Chọn D
Giải các phương trình sau:
a) \[5x - 7 = 2x + 5\]. b) \[3\left( {x - 2} \right) + {x^2} = x\left( {x - 4} \right)\]. c) \(\frac{{3x - 1}}{2} + \frac{x}{3} = \frac{{2x + 1}}{6}\).
a) \[5x - 7 = 2x + 5\]
\[5x - 2x = 5 + 7\]
\[3x = 12\]
\[x = 4.\]
Vậy phương trình có nghiệm là \[x = 4.\]
b) \[3\left( {x - 2} \right) + {x^2} = x\left( {x - 4} \right)\]
\[3x - 6 + {x^2} = {x^2} - 4x\]
\[{x^2} - {x^2} + 3x + 4x = 6\]
\[7x = 6\]
\[x = \frac{6}{7}\]
Vậy phương trình có nghiệm là \[x = \frac{6}{7}\].
c) \(\frac{{3x - 1}}{2} + \frac{x}{3} = \frac{{2x + 1}}{6}\)
\(\frac{{3\left( {3x - 1} \right)}}{6} + \frac{{2x}}{6} = \frac{{2x + 1}}{6}\)
\[3\left( {3x--1} \right) + 2x = 2x + 1\]
\[9x - 3 + 2x = 2x + 1\]
\[9x + 2x - 2x = 3 + 1\]
\[9x = 3 + 1\]
\[9x = 4\]
\(x = \frac{4}{9}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \frac{4}{9}\).Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 60 km/h. Sau khi đến B và nghỉ lại ở đó 30 phút, ô tô lại đi từ B về A với vận tốc 40 km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 8 giờ 15 phút (bao gồm cả thời gian nghỉ). Tính quãng đường AB.
Gọi \[x{\rm{ (km)}}\] là độ dài quãng đường AB \[\left( {x > 0} \right)\]
Thời gian ô tô đi từ A đến B là \(\frac{x}{{60}}\)(giờ)
Thời gian ô tô đi từ B về A là \(\frac{x}{{40}}\)(giờ)
Theo đề bài ta có phương trình:
\(\frac{x}{{60}} + \frac{x}{{40}} + \frac{1}{2} = \frac{{33}}{4}\)
Giải phương trình được x = 186 (TMĐK)
Cho hàm số bậc nhất \(y = 2x - 4\)có đồ thị là đường thẳng \[\left( d \right).\]
a) Vẽ đồ thị hàm số trên.
b) Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = \left( {m - 3} \right)x + 2\) song song với đường thẳng \[\left( d \right).\]
a) Vẽ được đồ thị hàm số
b) Để \[\left( d \right)\,{\rm{//}}\,\left( {d'} \right)\]thì \[a = a'\] và \[b \ne b'.\]
• Với \[a = a'\] thì \[m--3 = 2\] nên \[m = 5.\]
• Với \[b \ne b'\] hay \[ - \,4 \ne 2\] (luôn đúng)
Vậy với \[m = 5\] thì \[\left( d \right)\,{\rm{//}}\,\left( {d'} \right)\].2. Cho tam giác \[ABC\] nhọn \[\left( {AB < AC} \right)\] có hai đường cao \[BE,{\rm{ }}CF\] cắt nhau tại \[H.\]
a) Chứng minh: .
b) Chứng minh: và\(\widehat {AFE} = \widehat {ACB}\).
c) Đường thẳng qua \[B\] và song song với \[EF\] cắt \[AC\] tại \[M.\] Gọi \[I\] là trung điểm của \[BM,{\rm{ }}D\] là giao điểm của \[EI\] và \[BC.\] Chứng minh ba điểm \[A,{\rm{ }}H,{\rm{ }}D\] thẳng hàng.
1. Thể tích khối rubic là:
\(V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 22,45 \cdot 5,88 = 44,002\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)
b) + Chứng minh được
Tìm \(x,\,\,y\) biết rằng \({x^2} + {y^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}} = 4.\)
Ta có \({x^2} + {y^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}} = 4\)
\({x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + {y^2} + \frac{1}{{{y^2}}} - 4 = 0\)
\(\left( {{x^2} - 2 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) + \left( {{y^2} - 2 + \frac{1}{{{y^2}}}} \right) = 0\)
\({\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{y}} \right)^2} = 0\)
Ta thấy\({\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^2} \ge 0\,;\,\,{\left( {y - \frac{1}{y}} \right)^2} \ge 0\).
Để \({\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{y}} \right)^2} = 0\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^2} = 0\\{\left( {y - \frac{1}{y}} \right)^2} = 0\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x - \frac{1}{x} = 0\\y - \frac{1}{y} = 0\end{array} \right.\) do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 = 0\\{y^2} - 1 = 0\end{array} \right..\)
Ta có bảng sau:
\(x\) | 1 | 1 | \( - 1\) | \( - 1\) |
\(y\) | 1 | \( - 1\) | 1 | \( - 1\) |
Với điều kiện nào của \[x\] thì phân thức \(\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 1} \right)}}\) có nghĩa?
\(x \ne - 5\,;\,\,x \ne 1\).
\(x \ge 1\).
\[x \ne - 5\].
\[x \ne 1\].
Chọn A
Kết quả của tích \(\frac{{15{x^4}}}{{9{y^3}}} \cdot \frac{{81{y^5}}}{{12{x^2}}}\) là
\[\frac{{45{x^2}{y^3}}}{4}\].
\[\frac{{45{x^2}{y^2}}}{4}\].
\[\frac{{108{x^2}{y^3}}}{{16}}\].
\[\frac{{25{x^3}{y^3}}}{7}\].
Chọn B
Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
\[y = 0.x + 3\].
\[y = {x^2} - 4\].
\(y = \frac{5}{x} - 2\)
\(y = 2x + 7\)
Chọn D
Đồ thị hàm số \(y = x - 2\) đi qua điểm nào sau đây?
\(A\left( {0;2} \right)\).
\(B\left( {2;0} \right)\).
\(C\left( { - 1;3} \right)\).
\(D\left( { - 2;4} \right)\).
Chọn B
Nghiệm của phượng trình \(4x - 16 = 0\) là
\(x = - 4\).
\(x = \frac{1}{4};\)
\(x = 4\).
\(x = \frac{{ - 1}}{4}\).
Chọn C
Xác định đường thẳng\(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) có hệ số góc bằng \(3\) và đi qua điểm \(B\left( {1;2} \right)\):
\(y = - 3x - 1\).
\(y = 3x + 1\).
\(y = 3x - 1\).
\(y = - 3x + 1\).
Chọn C
Tìm tất cả giá trị của \(m\) để đường thẳng \(y = mx - 5\) cắt đường thẳng \(y = - 2x + 3\)
\(m = \pm \,2.\)
\(m \ne \pm \,2.\)
\(m \ne 2.\)
\(m \ne - 2.\)
Chọn D
Nếu theo tỉ số \[k = \frac{4}{5}\] thì theo tỉ số
\(\frac{5}{4}\).
\(\frac{4}{5}\).
\(\frac{{16}}{{25}}\).
\(\frac{{25}}{{16}}\).
Chọn A
Cho . Tỉ số nào sau đây là đúng?
\[\frac{{MN}}{{AD}} = \frac{{NP}}{{DC}}\].
\[\frac{{MN}}{{AD}} = \frac{{MP}}{{DC}}\].
\[\frac{{MN}}{{DC}} = \frac{{NP}}{{AC}}\].
\[\frac{{MP}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{DC}}\].
Chọn A
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là định lý Pythagore đảo?
Trong một tam giác vuông, bình phương một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại.
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
Nếu một tam giác có bình phương cạnh huyền bằng hiệu bình phương của hai cạnh góc vuông thì tam giác đó là tam giác vuông.
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.
Chọn B
Cho hình chóp tam giác đều \[S.ABC\], mặt đáy của hình chóp là:
\[\Delta SAB\].
\[\Delta ASC\].
\[\Delta ABC\].
\[\Delta SBC\].
Chọn C
Số cạnh bên của hình chóp tam giác đều \[S.ABC\] là:
4.
2.
1.
3.
Chọn D
Giải các phương trình sau:
a) \[7x - 3 = 4x + 6\]. b) \[2(x - 4) + {x^2} = x\left( {x - 5} \right)\]. c) \(\frac{{2x + 3}}{5} + \frac{x}{2} = \frac{{3x - 5}}{{10}}\).
a) \[7x - 3 = 4x + 6\]
\[7x - 4x = 3 + 6\]
\[3x = 9\]
\[x = 3.\]
Vậy phương trình có nghiệm là \[x = 3.\]
b) \[2\left( {x - 4} \right) + {x^2} = x\left( {x - 5} \right)\]
\[2x - 8 + {x^2} = {x^2} - 5x\]
\[{x^2} - {x^2} + 5x + 2x = 8\]
\[7x = 8\]
\[x = \frac{8}{7}\]
Vậy phương trình có nghiệm là \[x = \frac{8}{7}\].c) \(\frac{{2x + 3}}{5} + \frac{x}{2} = \frac{{3x - 5}}{{10}}\)
\(\frac{{2\left( {2x + 3} \right)}}{{10}} + \frac{{5x}}{{10}} = \frac{{3x - 5}}{{10}}\)
\(2\left( {2x + 3} \right) + 5x = 3x - 5\)
\[4x + 6 + 5x = 3x - 5\]
\[9x + 6 = 3x - 5\]
\[9x - 3x = - 5 - 6\]
\[6x = - 11\]
\[x = \frac{{ - 11}}{6}\].
Vậy phương trình có nghiệm là \[x = \frac{{ - 11}}{6}\].Gọi \[x{\rm{ (km)}}\] là độ dài quãng đường CD \[\left( {x > 0} \right)\]
Thời gian xe máy đi từ C đến D là \(\frac{x}{{35}}\)(giờ)
Thời gian xe máy đi từ D về C là \(\frac{x}{{30}}\)(giờ)
Theo đề bài ta có phương trình:
\(\frac{x}{{35}} + \frac{x}{{30}} + \frac{2}{3} = \frac{{62}}{{15}}\)
Giải phương trình được x = 56 (TMĐK)Cho hàm số bậc nhất \(y = 3x + 6\) có đồ thị là đường thẳng \[\left( d \right).\]
a) Vẽ đồ thị hàm số trên.
b) Tìm m để đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = \left( {m + 5} \right)x - 3\) song song với đường thẳng \[\left( d \right).\]
a) Vẽ được đồ thị hàm số
b) Để \[\left( d \right)\,{\rm{//}}\,\left( {d'} \right)\] thì \[a = a'\] và \[b \ne b'.\]
• Với \[a = a'\] thì \[m + 5 = 3\] nên \[m = - 2.\]
• Với \[b \ne b'\] hay \[6 \ne - 3\] (luôn đúng).
Vậy với \[m = - 2\] thì \[\left( d \right)\,{\rm{//}}\,\left( {d'} \right)\].2. Cho tam giác \[DEF\] nhọn \[\left( {DE < DF} \right)\] có hai đường cao \[EH,FK\] cắt nhau tại \[I.\]
a) Chứng minh: .
b) Chứng minh: và\(\widehat {DKH} = \widehat {DFE}\).
c) Đường thẳng qua \[E\] và song song với \[HK\] cắt \[DF\] tại \[P.\] Gọi \[N\] là trung điểm của \[EP,{\rm{ }}M\] là giao điểm của \[HN\] và \[EF\] Chứng minh ba điểm \[D,\,\,I,\,\,M\] thẳng hàng.
1.
Diện tích xung quanh giỏ hoa gỗ mini đó là:
\(S = p \cdot d = 15,07 \cdot 20,3 = 305,921\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
b) + Chứng minh được
Bạn có thích hoạt động này không?
