Đề thi Cuối kì 2 Toán 8 trường THCS Đống Đa (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án - Đề 1
12 câu hỏi
Hệ số góc của đường thẳng là
2
3
–3
–2
Chọn A
Cho hai đường thẳng \[y = 2x + 3\] và \[y = mx--4.\] Điều kiện để hai đường thẳng đã cho cắt nhau là
m = 2
m = 4.
m ≠ 2
m ≠ 3.
Chọn C
Nam đun nước và đo nhiệt độ của nước tại một số thời điểm sau khi bắt đầu đun thu được kết quả như sau:
Thời điểm (phút) | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Nhiệt độ \(\left( {^\circ C} \right)\) | 41 | 76 | 84 | 94 | 99 | 100 |
Nam đã thu thập dữ liệu trên bằng cách nào?
Phỏng vấn.
Làm thí nghiệm.
Lập bảng hỏi.
Thu thập từ các nguồn có sẵn như: sách, báo, internet.
Chọn B
Trong hộp có 12 viên bi gồm 3 viên bi màu xanh, 4 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu vàng. Các viên bi có hình dạng và kích thước giống hệt nhau. Chọn ngẫu nhiên một viên bi. Xác suất của biến cố “Viên bi được chọn có màu đỏ” bằng
\(\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{{12}}\)
\(\frac{1}{3}\)
4
Chọn C
Nếu tam giác MNP đồng dạng tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng là \[\frac{1}{2}\]thì tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số đồng dạng là
\[\frac{1}{2}.\]
\[ - 2.\]
\[\frac{{ - 1}}{2}.\]
\[2.\]
Chọn D
Cho tam giác \[DEF\] đồng dạng với tam giác \[HKI\], hãy chọn đáp án đúng:
\(\frac{{DE}}{{HK}} = \frac{{EF}}{{HI}}\).
\(\frac{{DE}}{{HK}} = \frac{{DF}}{{KI}}\)
\(\frac{{DF}}{{HI}} = \frac{{EF}}{{HK}}\).
\(\frac{{EF}}{{KI}} = \frac{{DF}}{{HI}}\).
Chọn D
Trong các hình dưới đây, hãy chọn ra cặp hình đồng dạng với hình a.
Hình b.
Hình c.
Hình d.
Không có hình nào.
Chọn A
Giải phương trình:
a) \[7\left( {x--1} \right)--3 = 5\left( {x--2} \right) + 4\]. b) \(\frac{{x\,\, - \,\,2}}{4}\,\,\, + \,\,\,\frac{{2x\,\, - \,\,3}}{3}\,\,\, = \,\,\,\frac{{x\,\, - \,\,18}}{6}\).
a) \[7\left( {x--1} \right)--3 = 5\left( {x--2} \right) + 4\]
\[7x--7--3 = 5x--10 + 4\]
\[7x--7--3--5x + 10--4 = 0\]
\[2x--4 = 0\]
\[2x = 4\]
\[x = 2\]
Vậy phương trình có nghiệm \[x = 2\].
b) \(\frac{{x\,\, - \,\,2}}{4}\,\,\, + \,\,\,\frac{{2x\,\, - \,\,3}}{3}\,\,\, = \,\,\,\frac{{x\,\, - \,\,18}}{6}\)
\[3\left( {x--2} \right) + 4\left( {2x--3} \right) = 2\left( {x--18} \right)\]
\[3x--6 + 8x--12 = 2x--36\]
\[3x--6 + 8x--12--2x + 36 = 0\]
\[9x + 18 = 0\]
\[9x = - 18\]
\[x = - 2\]
Vậy phương trình có nghiệm \[x = - 2\].
Lúc 6 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 45 km/h. Sau đó một giờ, người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 60 km/h. Hỏi đến mấy giờ người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km?
Gọi thời gian người thứ hai đi đến khi gặp người thứ nhất là x (giờ), x > 0
Quãng đường người thứ hai đã đi đến khi gặp người thứ nhất là 60x (km)
Thời gian người thứ nhất đi đến khi gặp người thứ hai là \[x + 1\] (giờ).
Quãng đường người thứ nhất đã đi đến khi gặp người thứ hai là \[45\left( {x + 1} \right)\] (km)
Quãng đường hai người đi bằng nhau nên ta có phương trình
\[60x = 45\left( {x + 1} \right)\]
\[60x = 45x + 45\]
\[15x = 45\]
\[x = 3\] (TMĐK)
Vậy hai người gặp nhau lúc \[6 + 1 + 3 = 10\] (giờ).
Điểm gặp nhau cách A là \[60 \cdot 3 = 180{\rm{ (km}}).\]
Cho biểu thức \(A = \frac{{4x}}{{10x - 5}}\) và \(B = \frac{{2x - 1}}{{2x + 1}} - \frac{{2x + 1}}{{2x - 1}}\) với \(x \ne \frac{1}{2}\) và \(x \ne - \frac{1}{2}\).
a) Tính giá trị của A khi \[x = 2.\]
b) Thực hiện phép tính \[B:A.\]
a) Tính giá trị của A khi \[x = 2.\]
Với \[x = 2\] (TMĐK) thì \(A = \frac{{4.2}}{{10 \cdot 2 - 5}} = \frac{8}{{15}}.\)
b) Thưc hiện phép tính \[B:A.\]
\(B:A = \left( {\frac{{2x - 1}}{{2x + 1}} - \frac{{2x + 1}}{{2x - 1}}} \right):\frac{{4x}}{{10x - 5}} = \frac{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2} - {{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right)}}:\frac{{4x}}{{5\left( {2x - 1} \right)}}\)
\( = \frac{{\left( {2x - 1 - 2x - 1} \right)\left( {2x - 1 + 2x + 1} \right)}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right)}} \cdot \frac{{5(x - 1)}}{{4x}}\)
\[ = \frac{{ - 2.4x}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right)}} \cdot \frac{{5\left( {2x - 1} \right)}}{{4x}} = \frac{{ - 10}}{{2x + 1}}.\]
2) Cho tam giác ABC nhọn có \[\widehat {BAC} = 70^\circ \], AH và CK là các đường cao (H thuộc cạnh BC, K thuộc cạnh AB).
a) Chứng minh và \[BH \cdot BC = BK \cdot BA.\]
b) Chứng minh và tính số đo của góc BHK.
c) Kẻ đường phân giác của góc ABC cắt KH tại I và cắt AC tại D. Chứng minh rằng: \[IH \cdot DC = IK \cdot AD.\]
1)
Xét \[\Delta EAB\] có \[CD\,{\rm{//}}\,AB\] (do CD và AB cùng vuông góc với CA).
Theo hệ quả định lí Thalès có \(\frac{{CD}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{EA}}\) (1)
Mà \[CA = 5\,\,{\rm{m}}\,;\,\,EC = 2,5\,\,{\rm{m}}\] nên\(CA = 2EC\)
Suy ra\(\frac{{EC}}{{EA}} = \frac{1}{3}\) và \[CD = 3\,\,{\rm{m}}\,{\rm{.}}\]
Thay vào (1), ta được \(\frac{3}{{AB}} = \frac{1}{3}\) nên \( \Rightarrow AB = 9(m)\).
Vậy bức tường cao 9 mét.
2) Cho tam giác ABC nhọn có \[\widehat {BAC} = 70^\circ \], AH và CK là các đường cao (H thuộc cạnh BC, K thuộc cạnh AB).
a) Chứng minh và \[BH \cdot BC = BK \cdot BA.\]
b) Chứng minh và tính số đo của góc BHK.
c) Kẻ đường phân giác của góc ABC cắt KH tại I và cắt AC tại D. Chứng minh rằng: \[IH \cdot DC = IK \cdot AD.\]
a) Chứng minh (g.g)
Suy ra \(\frac{{BH}}{{BK}} = \frac{{BA}}{{BC}}\) nên \(BH.BC = BK.BA\).
b) Ta có \(BH.BC = BK.BA\) (câu a) suy ra \(\frac{{BH}}{{BA}} = \frac{{BK}}{{BC}}\).
Chứng minh (c.g.c).
Suy ra \(\widehat {BHC} = \widehat {BAC} = 70^\circ .\)
c) Áp dụng tính chất đường phân giác trong \(\Delta BHK\), ta có
\(\frac{{IH}}{{IK}} = \frac{{BH}}{{BK}}\) và \(\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{BA}}{{BC}}\).
Mà \(\frac{{BH}}{{BK}} = \frac{{BA}}{{BC}}\)(câu a) suy ra \(\frac{{IH}}{{IK}} = \frac{{AD}}{{DC}}\) nên \(IH.DC = IK.AD\).
Bốn đấu thủ là An, Bách, Cường, Dũng thi bắn tên. Mỗi người bắn 11 phát và đều bắn trúng vào các vòng 10 điểm, 9 điểm, 8 điểm, mỗi người đều đạt 100 điểm. Ban giám khảo đã quyết định trao giải cao cho người có nhiều mũi tên trúng vào vòng 10 điểm . Kết quả là An đạt giải nhất, Bích đạt giải nhì, Cường đạt giải ba và Dũng đạt giải tư. Tính số mũi tên trúng vào vòng 10 điêm, 9 điểm, 8 điểm của từng người.
Gọi a, b, c lần lượt là số mũi tên trúng vào các vòng 10 điểm, 9 điểm, 8 điểm của một đấu thủ.
Cần tìm các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn: \[a + b + c = 11\] và \[10a + 9b + 8c = 100\]
Suy ra \[8\left( {a + b + c} \right) + 2a + b = 100\] nên \[8 \cdot 11 + 2a + b = 100\] hay \[2a + b = 12\].
Do a, b là các số nguyên dương nên b là số chẵn nên ta có các trường hợp sau:
Kết quả là An đạt giải nhất, Bích đạt giải nhì, Cường đạt giải ba và Dũng đạt giải tư nên ta có bảng kết quả về số mũi tên trúng vào mỗi vòng của mỗi đối thủ.
Đấu thủ 10 điểm 9 điểm 8 điểm
Bạn có thích hoạt động này không?
