Đề thi Cuối kì 2 Toán 7 Trường THCS Vạn Phúc năm 2023-2024 có đáp án
14 câu hỏi
Giá trị của biểu thức \[A = --{x^2} + 1\] tại \[x = --1\] là
0.
2.
1.
1.
Đáp án đúng: A
Biểu thức đại số nào sau đây biểu thị diện tích hình chữ nhật có chiều dài bằng a (cm) và chiều rộng bằng 6 cm?
\[6 + a.\]
6.a.
\[\left( {a + 6} \right) \cdot 2.\]
\[\left( {a + 6} \right):2.\]
Đáp án đúng: B
Hệ số tự do của đa thức \[3{x^2} + 4x - 15{x^7} + 8\] là
3.
4.
15.
8.
Đáp án đúng: D
Cho \(P(1) = 0\) và \(P( - 1) \ne 0\). Đa thức \(P(x)\) là một đa thức:
Không có nghiệm.
Có nghiệm là \(x = - 1\).
Có nghiệm là \(x = 1\).
Có nghiệm khác \(1\).
Đáp án đúng: C
Giao điểm của ba đường cao trong tam giác được gọi là
Trọng tâm.
Tâm đường tròn nội tiếp.
Trực tâm.
Tâm đường tròn ngoại tiếp.
Đáp án đúng: C
Cho hình vẽ bên, biết \(G\) là trọng tâm của \[\Delta ABC.\] Chọn khẳng định sai:
\[AG = 2GD\].
\[CG = \frac{2}{3}CF\]
\[CG = BG\]
\[BE = \frac{3}{2}BG\]
Đáp án đúng: C
Đồ vật nào sau đây có dạng hình hộp chữ nhật?
Hộp phấn.
Viên bi.
Tờ giấy A4.
Cái nón.
Đáp án đúng: A
Hình nào là lăng trụ tam giác?
Hình a.
Hình b.
Hình c.
Hình d.
Đáp án đúng: A
1.1) Cho đa thức: \[P\left( x \right) = - 2{x^5} - 3{x^4} + {x^3} + 2{x^5} - 3{x^3} + 2x - 5\]
(a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến.
(b) Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của \[P\left( x \right).\]
(c) Tính \[P\left( { - 1} \right).\]
1.2) Cho hai đa thức sau: A(x) = 4x3 – 7x2 + 3x – 12
B(x) = – 2x3 + 7x2 – 9x +12
(a) Tính \[A\left( x \right) + B\left( x \right)\].
(b) Tính \[B\left( x \right) - A\left( x \right).\]
1.1. Thu gọn được kết quả \[P\left( x \right) = - 3{x^4} - 2{x^3} + 2x - 5\].
Bậc 4; hệ số cao nhất là \[ - 3\]; hệ số tự do là \[ - 5.\]
Tính đúng \[P\left( { - 1} \right) = - 3 \cdot {\left( { - 1} \right)^4} - 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} + 2 \cdot \left( { - 1} \right) - 5\]
\[ = - 3 + 2 - 2 - 5 = --8\]
1.2.
a) \[A\left( x \right) + B\left( x \right) = \left( {4{x^3}-7{x^2} + 3x-12} \right) + \left( {-2{x^3} + 7{x^2}-9x + 12} \right)\]
\[ = 4{x^3}-7{x^2} + 3x-12-2{x^3} + 7{x^2}-9x + 12\]
\[ = \left( {4{x^3}-2{x^3}} \right) + \left( {7{x^2}-7{x^2}} \right) + \left( {3x-9x} \right) + \left( {12-12} \right)\]
\[ = 2{x^3}-6x.\]
b) \[B\left( x \right)--A\left( x \right) = \left( {-2{x^3} + 7{x^2}-\;9x + 12} \right)--\left( {4{x^3}-7{x^2} + 3x-12} \right)\]
\[ = -2{x^3} + 7{x^2}-\;9x + 12-4{x^3} + 7{x^2} - 3x + 12\]
\[ = \left( {-4{x^3}-2{x^3}} \right) + \left( {7{x^2} + 7{x^2}} \right)-\;\left( {9x + 3x} \right) + \left( {12 + 12} \right)\]
\[ = -6{x^3} + 14{x^2}-12x + 24.\]
2.1) Thực hiện phép nhân
(a) \[5{x^2}.\left( {2{x^2} - 3x + 4} \right)\]
(b) \[\left( {x-1} \right)\left( {{x^2} + x-3} \right).\]
2.2) Tìm nghiệm của đa thức \(F\left( x \right) = {x^2} + 5x.\)
2.1)
a) \[5{x^2} \cdot \left( {2{x^2} - 3x + 4} \right) = 10{x^4} - 15{x^3} + 20{x^2}\]
b) \[\left( {x-1} \right)\left( {{x^2} + x-3} \right) = {x^3}-4x + 3\]
2.2) \(F\left( x \right) = {x^2} + 5x = 0\)
\[x\left( {x + 5} \right) = 0\]
\[x = 0\] hoặc \[x = - 5\]
Vậy nghiệm của đa thức \(F\left( x \right)\) là \[x = 0\]; \[x = - 5\].
Ba chi đội 7A, 7B, 7C tham gia làm kế hoạch nhỏ và thu tổng cộng được 120 kg giấy vụn. Tính số ki-lô-gam giấy của mỗi chi đội, biết số giấy mỗi chi đội thu được lần lượt tỉ lệ với 7; 8; 9.
Gọi \[a,\,\,b,\,\,c{\rm{ (kg)}}\] lần lượt là khối lượng giấy vụn của ba chi đội 7A, 7B, 7C thu được \[\left( {0 < a,\,\,b,\,\,c < 120} \right)\].
Vì số kg giấy vụn của 3 chi đội lần lượt tỉ lệ với 7; 8; 9 và tổng cộng được 120 kg nên ta có: \[\frac{a}{7} = \frac{b}{8} = \frac{c}{9}\] và \[a + b + c = 120\]
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{a}{7} = \frac{b}{8} = \frac{c}{9} = \frac{{a + b + c}}{{7 + 8 + 9}} = \frac{{120}}{{24}} = 5.\]
Do đó \[a = 35\,;\,\,b = 40;\,\,c = 45\] (TM)
Vậy khối lượng giấy vụn của ba chi đội 7A, 7B, 7C thu được lần lượt là \[35{\rm{ kg}},\,\,40{\rm{ kg}}\,,\,\,45{\rm{ kg}}{\rm{.}}\]
Một xe đông lạnh có thùng hàng dạng hình hộp chữ nhật, kích thước lòng thùng hàng: dài 5,6 m, rộng 2 m và cao 2 m. Tính thể tích của lòng thùng hàng.
Thể tích của thùng hàng là:
\[V = 5,6 \cdot 2 \cdot 2 = 22,4{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\]
Vậy thể tích của thùng hàng là \[22,4{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]
Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn). Vẽ tia phân giác AD của góc A (D thuộc BC).
(a) Chứng minh: \[\Delta ABD = \Delta ACD.\]
(b) Gọi H là trung điểm của cạnh DC. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh tam giác DEC cân.
(c) Nối BE cắt AD tại G. Chứng minh: G là trọng tâm tam giác ABC.
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có
\[AB = AC\] (gt)
Cạnh AD chung
\[\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\] (vì AD là tia phân giác \[\widehat {BAC}\])
b) Chứng minh \[\Delta DEH = \Delta CEH\] (c.g.c)
Suy ra \[ED = EC\] (hai cạnh tương ứng)
Do đó \(\Delta EDC\) cân tại \[E.\]
c) Xét \(\Delta ABC\) cân tại \[A\] có AD là đường phân giác.
Suy ra \[AD \bot \;BC\] và \[AD\] là đường trung tuyến \(\Delta ABC\).
Nên \[AD{\rm{ // }}EH\] (vì cùng vuông góc với BC)
Suy ra \[\widehat {EAD} = \widehat {CEH} = \widehat {HED} = \widehat {ADE}\].
Do đó \(\Delta AED\) cân tại E nên \[AE = EC\] (vì cùng \[ = ED\])
Suy ra BE là trung tuyến của \(\Delta ABC\).
Mà AD là trung tuyến \(\Delta ABC\) nên G là trọng tâm \(\Delta ABC\).
Cho hàm số xác thực với mọi số thực x khác 0. Biết rằng với mọi giá trị x khác 0 ta đều có: \(f\left( x \right) - 2f\left( {\frac{1}{x}} \right) = x - 1\). Tính \(f\left( 7 \right)\)
Ta có : \[f\left( x \right) - 2f\left( {\frac{1}{x}} \right) = x - 1\]
• Với \(x = 7\) ta có:
• Với \(x = \frac{1}{7}\) ta có: \(f\left( {\frac{1}{7}} \right) - 2f\left( 7 \right) = \frac{{ - 6}}{7}.\)
Suy ra
Cộng vế theo vế của \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta được: \(\left( { - 3} \right) \cdot f\left( 7 \right) = \frac{{30}}{7}\).
Do đó \(f\left( 7 \right) = \frac{{ - 10}}{7}.\)
