Đề thi Cuối kì 2 Toán 7 Trường THCS Vạn Phúc năm 2023-2024 có đáp án

2.1)

a) \[5{x^2} \cdot \left( {2{x^2} - 3x + 4} \right) = 10{x^4} - 15{x^3} + 20{x^2}\]

b) \[\left( {x-1} \right)\left( {{x^2} + x-3} \right) = {x^3}-4x + 3\]

2.2) \(F\left( x \right) = {x^2} + 5x = 0\)

\[x\left( {x + 5} \right) = 0\]

\[x = 0\] hoặc \[x = - 5\]

Vậy nghiệm của đa thức \(F\left( x \right)\) là \[x = 0\]; \[x = - 5\].

Gọi \[a,\,\,b,\,\,c{\rm{ (kg)}}\] lần lượt là khối lượng giấy vụn của ba chi đội 7A, 7B, 7C thu được \[\left( {0 < a,\,\,b,\,\,c < 120} \right)\].

Vì số kg giấy vụn của 3 chi đội lần lượt tỉ lệ với 7; 8; 9 và tổng cộng được 120 kg nên ta có: \[\frac{a}{7} = \frac{b}{8} = \frac{c}{9}\] và \[a + b + c = 120\]

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\[\frac{a}{7} = \frac{b}{8} = \frac{c}{9} = \frac{{a + b + c}}{{7 + 8 + 9}} = \frac{{120}}{{24}} = 5.\]

Do đó \[a = 35\,;\,\,b = 40;\,\,c = 45\] (TM)

Vậy khối lượng giấy vụn của ba chi đội 7A, 7B, 7C thu được lần lượt là \[35{\rm{ kg}},\,\,40{\rm{ kg}}\,,\,\,45{\rm{ kg}}{\rm{.}}\]

Thể tích của thùng hàng là:

\[V = 5,6 \cdot 2 \cdot 2 = 22,4{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\]

Vậy thể tích của thùng hàng là \[22,4{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có

\[AB = AC\] (gt)

Cạnh AD chung

\[\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\] (vì AD là tia phân giác \[\widehat {BAC}\])

b) Chứng minh \[\Delta DEH = \Delta CEH\] (c.g.c)

Suy ra \[ED = EC\] (hai cạnh tương ứng)

Do đó \(\Delta EDC\) cân tại \[E.\]

c) Xét \(\Delta ABC\) cân tại \[A\] có AD là đường phân giác.

Suy ra \[AD \bot \;BC\] và \[AD\] là đường trung tuyến \(\Delta ABC\).

Nên \[AD{\rm{ // }}EH\] (vì cùng vuông góc với BC)

Suy ra \[\widehat {EAD} = \widehat {CEH} = \widehat {HED} = \widehat {ADE}\].

Do đó \(\Delta AED\) cân tại E nên \[AE = EC\] (vì cùng \[ = ED\])

Suy ra BE là trung tuyến của \(\Delta ABC\).

Mà AD là trung tuyến \(\Delta ABC\) nên G là trọng tâm \(\Delta ABC\).

Ta có : \[f\left( x \right) - 2f\left( {\frac{1}{x}} \right) = x - 1\]

• Với \(x = 7\) ta có: $f\left(7\right)-2f\left(\frac{1}{7}\right)=6\left(1\right)$

• Với \(x = \frac{1}{7}\) ta có: \(f\left( {\frac{1}{7}} \right) - 2f\left( 7 \right) = \frac{{ - 6}}{7}.\)

Suy ra $\left(-4\right)\cdot f\left(7\right)+2f\left(\frac{1}{7}\right)=\frac{-12}{7}\left(2\right)$

Cộng vế theo vế của \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta được: \(\left( { - 3} \right) \cdot f\left( 7 \right) = \frac{{30}}{7}\).

Do đó \(f\left( 7 \right) = \frac{{ - 10}}{7}.\)