Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Trường THCS và THPT Đức Trí (TP.HCM) năm 2024-2025 có đáp án
12 câu hỏi
Cho ba số \(x,y,z\) tỉ lệ với ba số \(6;5;4\). Dãy tỉ số bằng nhau tương ứng là:
\(6x = 5y = 4z\) .
\(\frac{x}{6} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4}\) .
\(\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6}\) .
\(4x = 5y = 6z\).
Đáp án đúng là B
Biểu thức biểu thị công thức tính tổng số tiền (nghìn đồng) mua 5 bút bi, mỗi bút giá \(x\) (nghìn đồng) là:
\(5 + x\).
\(5:x\).
\(5 - x\).
\(5x\).
Đáp án đúng là D
Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào là đa thức một biến?
\(4y - 7\).
\(6 - \sqrt {3y} \).
\(\frac{{y - 4}}{{2y + 1}}\).
\(4xy - 3\).
Đáp án đúng là A
Nghiệm của đa thức \(P\left( x \right) = 4x - 8\) là:
\(2\).
\(\frac{1}{2}\) .
\( - 2\) .
\( - \frac{1}{2}\)
Đáp án đúng là A
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat B < \widehat A < \widehat C\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(AB < BC < AC\).
\(AB < AC < BC\).
\(BC < AB < AC\).
\(AC < BC < AB\).
Đáp án đúng là
Hình nào thể hiện \(DH\) là đường trung tuyến của \(\Delta DEF\)?
Đáp án đúng là B
Bạn An quay mũi tên ở vòng quay trong hình bên và quan sát xem khi đứng lại thì nó chỉ vào ô nào. Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn?
“Kim chỉ vào ô ghi số chẵn”.
“Kim chỉ vào ô ghi số lẻ”.
“Kim chỉ vào ô số 6”.
“Kim chỉ vào ô ghi số lớn hơn 0”.
Đáp án đúng là D
Một hộp có 3 viên phấn xanh, 2 viên phấn đỏ và 1 viên phấn trắng. Lấy ra ngẫu nhiên hai viên phấn. Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố không thể?
“Lấy được 2 viên phấn xanh”.
“Lấy được 2 viên phấn đỏ”.
“Lấy được 2 viên phấn trắng”.
“Lấy được 1 viên phấn đỏ và 1 viên phấn trắng”.
Đáp án đúng là C
a) Cho hai đại lượng \(x\) và \(y\) tỉ lệ nghịch với nhau và khi \(x = 2\) thì \(y = 10\). Tính hệ số tỉ lệ \(k\) và tính giá trị của \(y\) khi \(x = 5\).
b) Hưởng ứng phong trào quyên góp sách giáo khoa cũ giúp đỡ học sinh có hoàn cảnh khó khăn, ba lớp 7A, 7B, 7C đã quyên góp số sách lần lượt tỉ lệ với 3; 4; 5. Tính số sách của mỗi lớp biết tổng số sách của ba lớp đã quyên góp là 720 quyển.
a) Vì \(x\) và \(y\) tỉ lệ nghịch: \( \Rightarrow k = x.y = 20\) .
\(y = \frac{k}{x} = 4\) .b) Gọi \(x,y,z\) (quyển sách) lần lượt là số sách đã quyên góp của ba lớp 7A, 7B, 7C (đk: \(x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\)).
Theo đề bài ta có: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\) và \(x + y + z = 720\).
\( \Rightarrow x = 180;\,\,y = 240;\,\,z = 300\) .
Vậy số sách quyên góp được của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 180; 240; 300 quyển.a) Cho đa thức \(A\left( x \right) = 3{x^2} + 6x - 15\). Xác định bậc và các hệ số của \(A\left( x \right)\).
b) Một xe tải đang chạy với vận tốc \(v = 50 + 2t\) (\(v\) tính theo đơn vị km/h, \(t\) là thời gian tính theo đơn vị giờ). Tính vận tốc của xe tải với \(t = 5\).
c) Cho hai đa thức \(B\left( x \right) = - \frac{1}{2}{x^3} + 9{x^2} - x + 3\) và \(C\left( x \right) = {x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + x - 9\).
Tính \(B\left( x \right) - C\left( x \right)\).
a) Bậc: 2.
Hệ số của \({x^2}\) là 3.
Hệ số của \(x\) là 6.
Hệ số tự do là \( - 15\).b) Thay \(t = 5\) vào đa thức \(v = 50 + 2t\) .
\(v = 50 + 2.5 = 60\) .
Vậy khi \(t = 5\) vận tốc của xe tải là 60 km/h.
c)
\(\begin{array}{l}B\left( x \right) - C\left( x \right) = \left( { - \frac{1}{2}{x^3} + 9{x^2} - x + 3} \right) - \left( {{x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + x - 9} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \frac{1}{2}{x^3} + 9{x^2} - x + 3 - {x^3} + \frac{3}{2}{x^2} - x + 9\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \frac{3}{2}{x^3} + \frac{{21}}{2}{x^2} - 2x + 12\end{array}\)Cho đa thức \(P\left( y \right) = 9{y^2} + \frac{1}{2}{y^3} - y + 7 - {y^3} + 5y\) . Thu gọn và sắp xếp \(P\left( y \right)\) theo lũy thừa giảm của biến.
Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có đường cao \(AH\).
a) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHC\) và \(AH\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\).
b) Vẽ đường trung tuyến \(BM\) và \(CN\) của \(\Delta ABC\). Chứng minh \(\Delta BMC = \Delta CNB\).
c) \(BM\) cắt \(CN\) tại \(G\). Đường thẳng qua \(C\) song song với \(BM\) cắt tia \(AH\) tại \(I\). \(CG\) cắt \(IM\) tại \(K\). Gọi \(P\) là trung điểm \(IC\). Chứng minh \(A,K,P\) thẳng hàng.
a) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có :
\(AB = AC\,\)(\(\Delta ABC\) cân tại \(A\) )
\(AH\) cạnh chung
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (\(AH\) là đường cao của \(\Delta ABC\))
\[ \Rightarrow \Delta AHB = \Delta AHC\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
\[ \Rightarrow HB = HC\] hay \(H\) là trung điểm của \(BC.\)
\[ \Rightarrow AH\] là đường trung tuyến của \(\Delta ABC.\)b) Chứng minh được \(BN = CM.\)
Chứng minh được \(\Delta BMC = \Delta CNB.\)c) Chứng minh được \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\), suy ra \(A,G,H\) thẳng hàng.
Chứng minh được \(HG = HI\) , suy ra \(GI = GA\).
Chứng minh được \(K\)là trọng tâm \(\Delta AIC\).
Suy ra \(A,K,P\) thẳng hàng.
